高中数学《用样本的频率分布估计总体分布》教案3北师大版必修3
1.6 用样本的频率分布估计总体分布教案(高中数学北师大版必修3)
1.6 用样本的频率分布估计总体分布教案【教学目标】（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
【教法指导】本节重点是用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差；难点是能应用相关知识解决简单的实际问题。
本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结。
加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法。
【教学过程】☆情境引入☆1、“工资明明没有怎么涨，但统计部门却说平均工资又比上年上涨了百分之十几”，这是怎么回事？2、张村有个张千万，隔壁九个穷光蛋，平均起来数一数，个个都是张百万。
你如何理解这种现象？☆探索新知☆1．众数定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势．[破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．2．中位数定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等．[破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．3.平均数定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x n ＝________________.特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的极端值，但平均数受数据中信息的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．4．标准差 定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算s ＝_________________________________________. 特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小． 5．方差定义：标准差的平方，即s 2＝______________________________________．特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．取值范围：[0，＋∞)[知识拓展] 数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为as .6．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用样本的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计．这与上一节用样本的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．规律总结：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确． ☆经典题型☆题型一：中位数、众数、平均数的应用x 1＋x 2＋…＋x n n 1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数．(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．题型二：标准差、方差的应用某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575试比较哪个工人的成绩较好．综上可知，甲的成绩较好．题型三：频率分布直方图与数字特征的综合应用(1)(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(2)某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示．①求这次测试数学成绩的众数．②求这次测试数学成绩的中位数．③求这次测试数学成绩的平均分．[分析] 1.如何利用条形图求众数、中位数、平均数？2．如何利用频率分布直方图求众数、中位数、平均数？☆课堂提高☆1．下列刻画一组数据离散程度的是( )A．平均数B．方差C．中位数 D．众数[答案] B2．下列判断正确的是( )A．样本平均数一定小于总体平均数B．样本平均数一定大于总体平均数C．样本平均数一定等于总体平均数D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数3．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68, 78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( )A．84,68 B．84,78C．84,81 D．78,81[答案] C4．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8C．93,2 D．93,2.8。
用样本的频率分布估计总体分布教案(北师大必修)
第一章统计第七课时 1.6用样本的频率分布估计总体分布(一)一、教学目标1、知识与技能(1) 通过实例体会分布的意义和作用．(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图．(3)通过实例体会频率分布直方表、频率分布直方图，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．2、过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法．3、情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系．二、教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图；三、教学难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布．新课导入设计导入一在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况．这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征(例如平均数、方差等)去估计总体的相应数字特征．下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计．导入二怎样通过上表中的数据,分析比较两时间段内的高温(≥33 ℃)状况？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布．一、用样本的频率分布估计总体的分布1．频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小．一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．2．频数分布直方图是以频数为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，落入组入的数据频数同为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数直方图，简称直方图．3．频率分布直方图是利用直方图反映样本的频率分布规律，它比频率分布表更直观地反映样本的分布规律，简称频率直方图．4．连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．例1 为了了解中年人在科技队伍中的比例，对某科研单位全体科技人员的年龄进行登记，结果如下(单位：岁)44，40，31，38，43，45，56，45，46，42，55，41，44，46，52，39，46，47，36，50，47，54，50，39，30，48，48，52，39，46，44，41，49，53，64，49，49，61，48，47，59，55，51，67，60，56，65，59，45，28．列出样本的频率分布表，绘出频率分布直方图．解：(1)求数据最大值和最小值：已知数据的最大值是67，最小值是28∴最大值与最小值之差为67-28=39(2)求组距与组数：组距为5(岁)，分为8组．(3)决定分点．(4)列频分布表：(5)绘频率分布直方图如图所示：例2分组频数累计频数频率[150.5,153.5) 4 4 0．04[153.5,156.5)12 8 0．08[156.5,159.5)20 8 0．08[159.5,162.5)31 11 0．11[162.5,165.5)53 22 0．22[165.5,168.5)72 19 0．19[168.5,171.5)86 14 0．14[171.5,174.5)93 7 0．07[174.5,177.5)97 4 0．04[177.5,180.5]100 3 0．03合计100 1（1（2）画出频率分布折线图．解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）频率折线图如图所示：例3 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高区间界限[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)人数5810223320区间界限[146,150)[150,154)[154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表﹔(2)一画出频率分布直方图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比．．规范解：（1）样本频率分布表如下：（2）其频率分布直方图如图所示：（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0．04+0．07+0．08=0．19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．例4：下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。
高中数学北师大版必修3 1.5 教学设计 《估计总体的分布》(数学北师大必修3)
《估计总体的分布》本节课在高中统计部分承上启下，地位非常重要。
一方面，通过学习抽样方法，学生已经会收集样本数据，但样本数据依旧杂乱无章，无法提取有效信息，如何处理样本数据成为燃眉之急；另一方面，本节课的学习也为后面研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征等知识奠定了基础。
【知识与能力目标】（1）通过实例体会分布的意义和作用；（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图；（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计。
【过程与方法目标】 通过对生活实例的探究，感知应用统计学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想。
【情感与态度目标】通过实例对样本分析和总体的估计，感受用数学方法解决生活中的问题的过程，认识到数学对实际生活的指导价值。
【教学重点】：◆ 教材分析◆ 教学目标◆ 教学重难点◆会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
【教学难点】：能通过样本的频率分布估计总佒的分布。
◆课前准备◆多媒体课件◆教学过程一、回顾旧知问题：我们学习了那些统计图？这些统计图的特点是什么？各适合描述什么样的数据？从前面的分析可以知道，当研究一个对象时，如果能得到它们的全部数据（可以看做是总体），我们就可以直接从中分析总体的各种信息。
但是在实际问题中，总体的信息往往不能全部得到，因此我们需要抽样调查，从总体中抽取一部分作为样本，并用样本的各种信息来估计总体的情况，包括它的分布和基本数字特征。
这节课我们一起来学习用样本来估计总体的分布。
二、频率分布直方图及其作用1895年，在英国伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。
经考证，头盖骨的主人死于1665—1666年之间的大瘟疫。
人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示：（单位mm）146 141 139 140 145 141 142 131 142 140 144 140 138 139 147 139 141 137 141 132 140 140 141 143 134 146 134 142 133 149 140 140 143 143 149 136 141 143 143 141 138 136 138 144 136 145 143 137 142 146 140 148 140 140 139 139 144 138 146 153 148 152 143 140 141 145 148 139 136 141 140 139 158 135 132 148 142 145 145 121 129 143 148 138 149 146 141 142 144 137 153 148 144 138 150 148 138 145 145 142 143 143 148 141 145 141请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在。
用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
用样本的频率分布估计总体分布教案
用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。
二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。
2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。
二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。
常用的方法有等宽分组和等频分组。
2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。
3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。
4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。
三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。
2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。
3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。
4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。
5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。
四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。
2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。
3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。
在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。
用样本的频率分布估计总体教案
用样本的频率分布估计总体教案一、教学目标1. 让学生理解频率分布的概念，掌握频率分布表的绘制方法。
2. 让学生学会用样本的频率分布来估计总体，提高对总体的认识和理解。
3. 培养学生的实际操作能力，使他们在实际问题中能灵活运用频率分布估计总体。
二、教学内容1. 频率分布的概念及意义。
2. 频率分布表的绘制方法。
3. 用样本的频率分布估计总体。
三、教学重点与难点1. 教学重点：频率分布的概念，频率分布表的绘制方法，用样本的频率分布估计总体。
2. 教学难点：频率分布表的绘制方法，用样本的频率分布估计总体。
四、教学方法1. 采用案例分析法，让学生在实际问题中理解频率分布的概念和意义。
2. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力，提高他们对频率分布表绘制方法的理解。
3. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握用样本的频率分布估计总体的方法。
五、教学准备1. 教师准备案例材料，用于讲解频率分布的概念和意义。
2. 教师准备频率分布表的绘制方法的相关资料，用于引导学生掌握该方法。
3. 教师准备用样本的频率分布估计总体的相关练习题，用于巩固学生对该方法的理解。
六、教学过程1. 引入：通过一个具体案例，如调查某班级学生的身高分布，引出频率分布的概念。
2. 讲解：详细讲解频率分布的概念，让学生理解在不同区间内，数据的频率分布情况。
3. 示范：以教师为例，展示如何绘制频率分布表，让学生在这个过程中理解频率分布表的绘制方法。
4. 练习：学生分组讨论，每组选择一个案例，尝试绘制频率分布表，教师在这个过程中提供指导。
七、课堂练习1. 让学生独立完成一个案例，绘制频率分布表，并以此估计总体。
2. 学生之间互相检查，教师进行点评，指出其中的错误和不足。
3. 针对学生的练习情况，进行针对性的讲解和辅导。
八、拓展与应用1. 让学生思考：在实际生活中，哪些问题可以用频率分布来解决？2. 学生分组讨论，分享自己的观点和案例，教师进行点评和指导。
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案
《使用样本的频率分布评估总体分布》教案课题：使用样本的频率分布评估总体分布目标：学生将了解如何使用样本数据的频率分布来评估总体数据的分布情况，并能够利用统计方法进行分析和解释。
课时安排：2课时教学内容：第一课时：1.引言（10分钟）-简要介绍本节课的主题和目标-解释为什么需要通过样本数据评估总体数据的分布2.总体分布与样本分布（15分钟）-解释什么是总体分布和样本分布-引导学生理解样本数据与总体数据之间的关系3.频率分布表（20分钟）-介绍频率分布表的基本概念-演示如何根据样本数据创建频率分布表-讨论频率分布表的作用和意义4.统计图表（15分钟）-引导学生绘制频率分布直方图和频率分布线图-分析不同的统计图表对于展现数据的优缺点第二课时：1.分析样本数据（20分钟）-分配给学生一些样本数据-引导学生根据样本数据创建频率分布表和绘制统计图表-学生通过分析样本数据，评估总体数据的分布情况2.统计方法应用（20分钟）-讲解如何使用统计方法对样本数据进行分析-给学生几个实际案例，让他们运用统计方法进行数据分析和解释3.总结与练习（15分钟）-回顾本节课的内容和重点-提供练习题目让学生自行解答，巩固所学知识教学方法：1.问题导向教学法：通过提出问题引导学生思考，激发学生的兴趣和思维能力。
2.视觉辅助教学法：通过使用图表和实例演示来帮助学生更好地理解概念和方法。
3.合作学习法：鼓励学生合作讨论，共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
评估方法：1.课堂表现评估：观察学生在课堂上的表现，包括参与讨论、解决问题的能力等。
2.练习题考核：通过练习题考核学生对于课堂知识的掌握程度和应用能力。
3.实际数据分析作业：布置实际数据分析作业让学生独立完成，评估学生对于统计方法的理解和应用能力。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿2.样本数据集3.频率分布表和统计图表示例4. 统计软件（如Excel）课后作业：1.阅读相关统计学知识，进一步加深对总体分布与样本分布的理解。
高中数学用样本的频率分布估计总体分布教案3北师大版必修3
高中数学用样本的频率分布估计总体分布教案3北师大版必修3教学分析教科书通过探究栏目引导学生摸索居民生活用水定额治理问题,引出总体分布的估量问题,该案例贯穿于本节始终.通过对该问题的探究,使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图.教科书在那个地点要紧介绍有关频率分布的列表和画图的方法,而关于频率分布的随机性和规律性方面则给教师留下了较大的发挥空间.教师能够通过初中有关随机事件的知识,也能够利用运算机多媒体技术,引导学生进一步体会由样本确定的频率分布表和频率分布直方图的随机性；通过初中有关频率与概率之间的关系,了解频率分布直方图的规律性,即频率分布与总体分布之间的关系,进一步体会用样本估量总体的思想.由于样本频率分布直方图能够估量总体分布,因此能够用样本频率分布特点来估量相应的总体分布特点,这就提供了估量总体特点的另一种途径,其意义在于：在没有原始数据而仅有频率分布的情形下,此方法能够估量总体的分布特点.三维目标1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,明白得数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估量的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特点,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估量,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.重点难点教学重点：会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.教学难点:能通过样本的频率分布估量总佒的分布.课时安排1课时教学过程导入新课思路1在NBA的2006赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分：12,15,20,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50乙运动员得分：8,13,14,16,23,26,28,38,39,51,31,29,33请问从上面的数据中你能否看出甲、乙两名运动员哪一位发挥比较稳固？如何依照这些数据作出正确的判定呢？这确实是我们这堂课要研究、学习的要紧内容——用样本的频率分布估量总体分布（板书课题）.思路2如何样通过上表中的数据,分析比较两时刻段内的高温（≥33 ℃）状况？这确实是我们这堂课要研究、学习的要紧内容——用样本的频率分布估量总体分布.思路3讨论：我们要了解我校学生每月零花钱的情形,应该如何样进行抽样？提问：学习了哪些抽样方法？一样在什么时候选取什么样的抽样方法呢?讨论：通过抽样方法收集数据的目的是什么？（从中查找所包含的信息,用样本去估量总体）指出两种估量手段：一是用样本的频率分布估量总体的分布,二是用样本的数字特点（平均数、标准差等）估量总体的数字特点.这确实是我们这堂课要研究、学习的要紧内容——用样本的频率分布估量总体分布.推进新课新知探究提出问题（1）我国是世界上严峻缺水的国家之一,都市缺水问题较为突出,某市政府为了节约生活用水,打算在本市试行居民生活用水定额治理,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费.假如期望大部分居民的日常生活不受阻碍,那么标准a定为多少比较合理呢？你认为,为了较合理地确定出那个标准,需要做哪些工作？（让学生展开讨论）（2）什么是频率分布？（3）画频率分布直方图有哪些步骤？（4）频率分布直方图的特点是什么？讨论结果：（1）为了制定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情形,比如月均用水量在哪个范畴的居民最多,他们占全市居民的百分比情形等.因此采纳抽样调查的方式,通过分析样本数据来估量全市居民用水量的分布情形.分析数据的一种差不多方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图能够达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式,为我们提供说明数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图,则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度,来表示数据分布的规律.能够让我们更清晰地看到整个样本数据的频率分布情形.（2）频率分布是指一个样本数据在各个小范畴内所占比例的大小；一样用频率分布直方图反映样本的频率分布.（3）其一样步骤为：①运算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（4）频率分布直方图的特点：①从频率分布直方图能够清晰地看出数据分布的总体趋势.②从频率分布直方图得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.同样一组数据,假如组距不同,横轴、纵轴的单位不同,得到的图和形状也会不同.不同的形状给人以不同的印象,这种印象有时会阻碍我们对总体的判定,分别以0.1和1为组距重新作图,然后谈谈你对图的印象.提出问题（1）什么是频率分布折线图？（2）什么是总体密度曲线？（3）关于任何一个总体，它的密度曲线是否一定存在？是否能够被专门准确地画出来？（4）什么叫茎叶图？画茎叶图的步骤有哪些？（5）茎叶图有什么特点？讨论结果：（1）连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得到频率分布折线图.（2）在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.它能够精确地反映总体在各个范畴内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.（3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一样专门难像函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估量,一样来说,样本容量越大,这种估量就越精确．（4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把如此的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个位上的数字;②将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列,写在左(右)侧;③将各个数据的叶按大小次序写在其茎右(左)侧.（5）①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的缺失,所有数据信息都能够从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据能够随时记录,随时添加,方便记录与表示.②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据,而且茎叶图只方便记录两组的数据,两个以上的数据尽管能够记录,然而没有表示两个记录那么直观,清晰.茎叶图、频率分布表和频率分布直方图差不多上用来描述样本数据的分布情形的.茎叶图由所有样本数据构成,没有缺失任何样本信息,能够在抽样的过程中随时记录(这关于教练员发觉运动员现场状态专门有用);而频率分布表和频率分布直方图则缺失了样本的一些信息,必须在完成抽样后才能制作.正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的要紧特点(如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等),这些要紧特点受样本的随机性的阻碍比较小,更接近于总体分布的相应的特点.频率分布表和频率分布直方图之间的紧密关系是明显的,它们只只是是相同的数据的两种不同的表达方式,茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组;茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数.应用示例思路1例1 有100名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有30人,参加篮球队的有27人,参加排球队的有23人,参加乒乓球队的有20人.(1)列出学生参加运动队的频率分布表. (2)画出频率分布条形图.解：(1)参加足球队记为1,参加篮球队记为2,参加排球队记为3,参加乒乓球队记为4,得频率分布表如下：试验结果 频数 频率 参加足球队（记为1） 30 0.30 参加篮球队（记为2） 27 0.27 参加排球队（记为3） 23 0.23 参加乒乓球队（记为4）20 0.20 合 计1001.00(2)由上表可知频率分布条形图如下：例2 为了了解中学生的躯体发育情形,对某中学17岁的60名女生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ）154 159 166 169 159 156 166 162 158 156 166 160 164 160 157 151 157 161 158 153 158 164 158 163 158 153 157 162 159 154 165 166 157 151 146 151 160 165 158 163 163 162 161 154 165 162 159 157 159 149 164 168 159 153 列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.解：第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146. 故极差为：169－146＝23 cm.第二步,确定组距和组数,可取组距为3 cm,则组数为327323 ,可将全部数据分为8组. 第三步,确定组限：［145.5,148.5),［148.5,151.5),［151.5,154.5),［154.5,157.5),［157.5,160.5),［160.5,163.5),［163.5,166.5),［166.5,169.5). 第四步,列频率分布表：分组 个数累计频数 频率 ［145.5,148.5)1 0.017 ［148.5,151.5) 3 0.050 ［151.5,154.5) 6 0.100 ［154.5,157.5) 8 0.133 ［157.5,160.5) 18 0.300 ［160.5,163.5)11 0.183 ［163.5,166.5) 10 0.167 ［166.5,169.5)30.050合计60 1.000 第五步,依照上述数据绘制频率分布直方图如下图：以上例1和例2两种情形的不同之处在于,前者的频率分布表列出的是几个不同数值的频率,相应的条形图是用其高度表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在不同区间内取值的频率,相应的直方图是用图表面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.我们在处理一个数理问题时能够采纳样本的频率分布估量总体分布的方法,这是因为,频率分布随着样本容量的增大更加接近于总体分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布的直方图就演变成一条光滑的曲线——总体密度曲线.这条曲线是客观存在的,然而我们却专门难将它准确地画出,我们只能用样本的频率分布去对它进行估量.基于频率分布与相应的总体分布有这种关系,再加上我们通常并不明白一个总体的分布,我们往往是从一个总体中抽取一个样本,用样本的频率去估量相应的总体分布.一样说来,样本的容量越大,这种估量就越精确.例3 从某校高一年级的1 002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本,如下（单位：cm）．作出该样本的频率分布表，并估量身高不小于170(cm)的同学所占的百168 165 171 167 170 165 170 152 175 174 165 170 168 169 171 166 164 155 164 158 170 155 166 158 155 160 160 164 156 162 160 170 168 164 174 170 165 179 163 172 180 174 173 159 163 172 167 160 164 169 151 168 158 168 176 155 165 165 169 162 177 158 175 165 169 151 163 166 163 167 178 165 158 170 169 159 155 163 153 155 167 163 164 158 168 167 161 162 167 168 161 165 174 156 167 166 162 161 164 166（2）将区间［150.5,180.5］分成10组；分别是［150.5,153.5),［153.5,156.5),…,［177.5,180.5)；（3）从第一组［150.5,153.5)开始分别统计各组的频数,再运算各组的频率,列频率分布表：分组频数累计频数频率［150.5,153.5) 4 4 0．04［153.5,156.5) 12 8 0．08［156.5,159.5) 20 8 0．08［159.5,162.5) 31 11 0．11［162.5,165.5) 53 22 0．22［165.5,168.5) 72 19 0．19依照频率分布表能够估量,估量身高不小于170的同学所占的百分率为： ［0.14×5.1685.1711705.171--+0.07+0.04+0.03］×100%=21%．点评：一样地，编制频率分布表的步骤如下： （1）求极差,决定组数和组距；（2）分组,通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间； （3）登记频数,运算频率,列出频率分布表．思路2(1)列出样本频率分布表; (2)画出频率分布直方图;(3)估量身高小于134 cm 的人数占总人数的百分比.分析：依照样本频率分布表、频率分布直方图的一样步骤解题.（2）其频率分布直方图如下：（3）由样本频率分布表可知身高小于134 cm 的男孩显现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19,因此我们估量身高小于134 cm 的人数占总人数的19%.例 2 为了了解高一学生的体能情形,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标,试估量该学校全体高一学生的达标率是多少？分析：在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率,小长方形的高与频数成正比,各组频数之和等于样本容量,频率之和等于1. 解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小, 因此第二小组的频率为：391517424+++++=0.08；又因为频率=样本容量第二小组频数，因此样本容量=08.012=第二小组频率第二小组频数=150.（2）由图可估量该学校高一学生的达标率约为39151742391517++++++++×100%=88%.例 3 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场竞赛的得分如下,试比较这两位运动员的得分水平．甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50; 乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解：画出两人得分的茎叶图如下：从那个茎叶图能够看出甲运动员的得分大致对称,平均得分及中位数、众数差不多上30多分；乙运动员的得分除一个51外,也大致对称,平均得分及中位数、众数差不多上20多分,因此甲运动员发挥比较稳固,总体得分情形比乙好．知能训练1.下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,据下图可知（）A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分答案：A2.有一个容量为45的样本数据,分组后各组的频数如下：(12.5,15.5］,3;(15.5,18.5］, 8;(18.5,21.5］,9;(21.5,24.5］,11;(24.5,27.5］,10;(27.5,30.5］,4.由此估量,不大于27.5的数据约为总体的（）A.91%B.92%C.95%D.30%答案：A3.一个容量为20的样本数据,数据的分组及各组的频数如下：（10,20）,2；（20,30）,3；（30,40）,4；（40,50）,5；（50,60）,4；（60,70）,2.则样本在区间（10,50）上的频率为（）A.0.5B.0.7C.0.25D.0.05答案：B4.一个高中研究性学习小组对本地区2000年至2002年快餐公司进展情形进行了调查,制成了该地区快餐公司个数情形的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情形条形图（如下图）,依照图中提供的信息能够得出这三年中该地区每年平均销售盒饭____________万盒．快餐公司个数情形图快餐公司盒饭年销售量的平均数情形图答案：85拓展提升为了了解一大片经济林生长情形,随机测量其中的100株的底部周长,得到如下数据表（单位：cm）.135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128 105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 （1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估量该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占多少？周长不小于120 cm的树木约占多少？解：（1）这组数据的最大值为135,最小值为80, 极差为55,可将其分为11组,组距为5．频率分布表如下：分组频数频率频率/组距［80,85) 1 0.01 0.002［85,90) 2 0.02 0.004［90,95) 4 0.04 0.008［95,100) 14 0.14 0.028［100,105) 24 0.24 0.048［105,110) 15 0.15 0.030［110,115) 12 0.12 0.024［115,120) 9 0.09 0.018［120,125) 11 0.11 0.022［125,130) 6 0.06 0.012［130,135］ 2 0.02 0.004 合计100 1 0.2（3）从频率分布表得,样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,样本中不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19,估量该片经济林中底部周长小于100 cm的树木约占21%,周长不小于120 cm的树木约占19%．课堂小结总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布不易明白,因此我们往往用样本的频率分布去估量总体的分布.总体的分布分两种情形：当总体中的个体取值专门少时,用茎叶图估量总体的分布；当总体中的个体取值较多时,将样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,方法是用频率分布表或频率分布直方图.作业习题2.2A组1、2.设计感想本节课是高一新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估量总体》的第一节课,尽管用样本估量总体是一种有用性专门强,操作烦琐、苦恼的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中应用专门广泛.用样本估量总体,事实上确实是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.尽管有贬义的成分,但我们依旧要认真去教好学好,而且,这也是平常考试和高考中的重点内容之一.本节要解决的问题确实是:为何要用样本估量总体——社会生产、生活的实际需要(必要性),如竞赛、竞技中推测结果,评判质量谁好谁差,水平谁高谁低经常要用到.如何去用样本估量总体——用样本的频率分布去估量总体的频率分布；如何样用样本估量总体——作出样本频率分布表或频率分布直方图，明白得用“数据”语言说话.另外,本节课通过选取一些学生专门关怀的周围事例,对学生进行思想情操教育、意志教育并增强学生的自信心,使学生养成良好的学习态度.。
高中数学必修三2.2.1用样本的频率分布估计总体分布
(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
〈三〉茎叶图
１．茎叶图的概念：
当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。（见课本P6１例子）
学科
数学
章节
必修三2.2.1
课时
1课时
备课人：刘叶
课题
用样本的频率分布估计总体分布
备注
教学目标
（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
2．茎叶图的特征：
（１）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
（２）茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
高中数学必修三《用样本的频率分布估计总体的分布》优秀教学设计
复习引一情境引入观看视频：北京水资源状况问题：市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.思考：你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？结论：1、抽样调查2、分析样本数据3、通过样本数据来估计全市居民用水量的分布情况（假设通过抽样)，我们获得了100位居民某年的月平均用水量(单位：t)教师引入具体问题，设情境，并提出问题：生对问题进行讨论，而得到统计要研究解决问题的步骤二操作讨论：思考1：从这个表中，你有什么发现？思考2：你对该市居民平均用水量有何看法？思考3：如果当地政府希望85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表，你能对制定月用水量标准提出建议吗？2.画频率分布直方图思考1：频率分布直方图中各个小长方形的面积有何意义？思考2：频率分布直方图中所有小长方形面积之和有何意义？思考3：从频率分布直方图中你有何发现？思考4：根据频率分布直方图，你对该市居民平均用水量有何看法？思考5：与频率分布表相比，频率分布直方图有何特点？思考1：以1为组距所作频率直方图，以0.1为组距所作频率直方图，观察以上两图，你有什么发现？思考2:下列数据为另外一个容量为100的随机抽样样本，它的样本频率分布会与上一个样本频率分布会有何关系？识表，表，样本估计总体的思想教师示范完成提出问题，共同讨论交流，以认识频率分布直方图。
分析频率分布直方图的特点例题讲例1、有一个样本容量为200的频率分布直方图，如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为_______,数据落在[2,10)内的频率约为______，若总体容量为5000则总体中约有_______个数据落在[2,10)内. 学生思考作答你有何收获？。
2019-2020年高中数学 《用样本的频率分布估计总体分布》教案1 北师大版必修3
2019-2020年高中数学《用样本的频率分布估计总体分布》教案1 北师大版必修3教学目标：知识与技能（1）通过实例体会分布的意义和作用。
（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
过程与方法通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
重点与难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
教学设想【创设情境】在ＮＢＡ的xx赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布（板出课题）。
【探究新知】〖探究〗：P55我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？（让学生展开讨论）为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。
高中数学必修3教案 用样本的频率分布估计总体分布2
（3）实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难像函数图象那样准确来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就确．（4）当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.画茎叶图的步骤如下：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分,在此例中,茎为十位上的数字,叶为个数字;四讲点拨例2 为了了解中学生的身体发育情况,对某中学17岁的60名女生的身高进行结果如下：（单位：cm）154 159 166 169 159 156 166 162 158156 166 160 164 160 157 151 157 161158 153 158 164 158 163 158 153 157162 159 154 165 166 157 151 146 151160 165 158 163 163 162 161 154 165162 159 157 159 149 164 168 159 153列出样本的频率分布表；绘出频率分布直方图.解：第一步,求极差：上述60个数据中最大为169,最小为146.则组数为327323,分组 个数累计频数 频率 ［145.5,148.5) 1 0.017 ［148.5,151.5) 3 0.050 ［151.5,154.5) 6 0.100 ［154.5,157.5) 8 0.133 ［157.5,160.5)18 0.300 ［160.5,163.5) 11 0.183 ［163.5,166.5) 10 0.167 ［166.5,169.5)3 0.050 合计601.000宁县五中导学案。
《用样本的频率分布估计总体的分布》教案1(新人教B版必修3).doc
§ 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布⑴教学目标（1）理解为什么能用样本数据的平均值佔计总体的水平；（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；（3）常握从实际问题屮提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法. 教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题.教学过程知识探处（一）:频率分布表【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突岀，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a, 用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100 位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.20.20.40.30.43.2 2.7 2.32」 1.6 1.2 3.7 1.50.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.70.64」3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.90.84.33.() 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.80.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.60.9 2.32.6 2.7 2.42」 1.7 1.4 1.2 1.50.5 2.42.5 2.6 2.32」 1.6 1.0 1.0 1.70.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.80.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范圉是什么？0.2〜4.3思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差•如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？（4.3・0.2）宁0.5二8.2思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9 组，各组数据的取值范圉可以如何设定？[0, 0.5）, [0.5, 1）, [1,1.5）,…，[4, 4.5].思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组屮的频率？你能将这些数据用表格反映出來吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的人致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想?用样本的频率分布估计总体分布.思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表, 你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？88%的居民月用水量在3t以下，可建议取沪3.思考7：在实际屮，取a=3t -定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？分组吋，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样木容暈有关，一般样本容量越大，所分组数越多.思考10：-般地，列岀一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行?第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，列频率分布表.知识探究(二):频率分布直方图思考1：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：思考2：频率分布直方图中小长方形的高=1*组距小长方形的面积表示什么？小长方形的面积表示该组的频率.所有小长方形的面积和=?所有小长方形的面积和=1.思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不A淸楚的数据模式，但原始数据不能在图屮表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？(1)居民月均用水量的分布是"山峰”状的，而且是“单峰"的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等.思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.课堂练习小结1.频率分布是指一个样本数据在各个小范阖内所占比例的大小，总体分布是指总体取值的频率分布规律.我们通常用样本的频率分布表或频率分布直方图去估计总体的分布.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提収信息，又可以利用图形传递信息.3.样本数据的频率分布表和频率分布直方图，是通过各小组数据在样木容量屮所占比例大小来表示数据的分布规律，它可以让我们更清楚的看到整个样木数据的频率分布情况，并由此估计总体的分布情况.作业：教学反思:§ 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布⑵教学目标(1)理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；(2)初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；(3)掌握从实际问题屮提収数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法. 教学重点掌握从实际问题屮提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.教学难点能应用相关知识解决简单的实际问题.教学过程频率分布直线图和茎线图问题提出：1.列出一组样本数据的频率分布表可以分哪儿个步骤进行? 第一步，求极差.第二步，决定组距与组数.第三步，确定分点，将数据分组.第四步，统计频数，计算频率，制成表格.2.频率分布直方图是在平面直角坐标系中画若干个依次相邻的小长方形，这些小长方形的宽、高和面积在数量上分别表示什么？3.我们可以用样本数据的频率分布表和频率分布直方图估计总体的频率分布，当总体中的个体数较多或较少时，统计屮用什么方法提取样本数据的相关信息，我们将进一步作些探究.频率分布折线图和茎叶图探究1：频率分布折线图与总体密度曲线思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？思考3：当总体屮的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量 的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么 变化吗？ 思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条 光滑曲线为总体密度曲线.那么图屮阴影部分的而积有何实际意义？思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？ 不存在，因为组距不能任意缩小思考6：对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线?探究1：茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们 还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更 稳定吗？ 思考2：在统计屮，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎” 指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？思考3：对于样本数据：3.1, 2.5, 2.0, 0.8, 1.5,茎 叶0 8 1 0 5 2 0 5 7 3 1 1 5 43思考4： 一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？ 笫一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分;第二步，将最小的茎和最大的茎Z 间的数按大小次序排成一列，写在左（右）狈0； 第三步，将各个乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 16, 33, 14, 28, 39； 44, 36, 15, 37, 25, 36, 39.甲运动员得分: 乙运动员得分: 13, 49, 51, 23, & 26, 38, 31, 50, 31,24, 12, 甲乙8 04 6 3 1 2 53 6 8 2 5 43 8 93 1 6 1 6 7 94 4 9151.0, 4.3,2.7,3.1, 3.5,用茎叶图如何表示?【问题】某赛季甲、数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.思考5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？（1）保留了原始数据，没有损失样本信息:（2）数据可以随时记录、添加或修改.思考6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？思考7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.作业：教学反思：§ 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布⑶教学目标（1）通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；（2）学会计算数据的方差、标准差；（3）使学生常握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.教学重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差.教学难点理解样恳数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识.教学过程问题提出1.对一个未知总体，我们常用样本的频率分布估计总体的分布，其屮表示样本数据的频率分布的基本方法有哪些？频率分布直方图、频率分布表、频率分布折线图、茎叶图2.美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛屮的得分情况如下：甲运动员得分：12, 15, 20, 25, 31, 30, 36, 36, 37, 39, 44, 49.乙运动员得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 38, 39, 51, 31, 39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水暈样本数据的频率分布直方图屮，你认为众数应在哪个小矩形内？rti此估计总体的众数是什么？思考3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04, 0.08, 0.15, 0.22, 0.25, 0.14, 0.06, 0.04, 0.02.由此估计总体的中位数是什么？0.5—0.04—0.08—0.15—0.22二0.01, 0.5X0.014-0.25=0.02,中位数是2.02.思考5：平均数是频率分布直方图的“重心”，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多少？0.25, 0.75, 1.25, 1.75, 2.25, 2.75, 3.25, 3.75, 4.25.思考6：将频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加，就是样本数据的估值平均数.由此估计总体的平均数是什么？0.25x0.04+0.75x0.08+1.25x0.15+1.75x0.22+2.25x0.25+2.75x0.14+3.25x06+3.75x0.04+4.25x0.02=2.02 (t).平均数是2.02.思考7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是2.3,中位数是2.0,平均数是1.973, 这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，口所得估值与数据分组有关. 注：在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数, 并由此估计总体特征.思考8 (1) —组数据的中位数一般不受少数儿个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？如：样本数据收集有个别差错不影响小位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低.(2)样本数据的平均数大于(或小于)中位数说明什么问题？平均数大于(或小于)中位数，说明样本数据中存在许多较大(或较小)的极端值.(3)你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其屮收入水平是员工工资的某个屮心点，它可以是众数、屮位数或平均数.样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度.知识探究(二)：标准差思考1：在一次射击选拔赛屮，甲、乙两名运动员各射击10次，每次命屮的环数如下：甲：7879549 10 7 4乙：95787686 7 7甲、乙两人本次射击的平均成绩分別为多少环？甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差异在那里吗?思考3：对于样本数据"，兀2,…，冷，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度，那么这个平均距离如何计算？|x, - x | + | x2 -壬 | + L + | 暫・x |思考4：反映样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差，一般用$表示.假设样本数据g 兀2,…，冷的平均数为匚，则标准差的计算会杓刃2 +区■劝'+L + （俎・刃2 那么标准差的取值范围是什么？标准差为0的样木数据有何特点? s$0,标進差为0的样本数据都相等.课堂小结1.用样本的众数、屮位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据.2.平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策.作业: 教学反思:。
高中数学 第二章 统计 2.2.1 用样本的频率分布估计总
2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布课堂探究1．对频率分布直方图的理解剖析：(1)频率分布直方图的纵坐标为频率组距，而不是频数组距． (2)因为小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小长方形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．(3)在频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于1．(4)同样一组数据，如果组距不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同．(5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同．但是，它们都可以近似地看做总体的分布．(6)从频率分布直方图中可以清楚地看出数据分布的总体趋势．(7)频率分布表和频率分布直方图由样本决定，因此它们会随样本的改变而改变．2．频率分布表、频率分布直方图与频率分布折线图的关系剖析：频率分布直方图中各小矩形的面积等于相应各组的频率，以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小．在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较准确，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用．频率分布折线图的优点是反映了数据的变化趋势．题型一 样本的频率分布【例1】 一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：A ．0．13B ．0．39C ．0．52D ．0．64解析：样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0．52． 答案：C此范围上的频率为频数除以样本容量，注意频数之和应为样本容量，频率之和为1． 题型二 频率分布直方图的识读与应用【例2】 图1是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中从左向右第一组的频数为 4 000．在样本中记月收入(单位：元)在[1000,1 500)，[1 500,2 000)，[2 000,2 500)，[2 500,3 000)，[3 000,3 500)，[3 500,4 000)的人数依次为A 1，A 2，…，A 6．图2是统计月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n ＝__________，输出的S ＝__________．(用数字作答)图1图2解析：∵月收入在[1 000,1 500)的频率为0．000 8×500＝0．4，且有4 000人，∴样本的容量n ＝4 0000.4＝10 000． 由图2知输出的S ＝A 2＋A 3＋…＋A 6＝10 000－4 000＝6 000．答案：10 000 6 000反思 本题是把统计图表和程序框图结合起来的一类综合问题，对于频率分布直方图的识读，最主要的是把握好频率＝频数样本容量这一核心关系，再者每个矩形的面积等于相应组的频率，各组的频率和等于1，也就是各小矩形的面积的和等于1．题型三 茎叶图的制作与识读【例3】 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ．将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验．两种小麦各种植了25公顷，所得每公顷产量数据(单位：千克)如下：品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430 ,434,443,445,445,451,454品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407 ,410,412,415,416,422,430(1)试用茎叶图表示两个品种每公顷的产量．(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？解：(1)(2)由于每个品种的数据都只有25个，样本不大，画茎叶图很方便；此时茎叶图不仅清晰明了地展示了数据的分布情况，便于比较，没有任何信息损失，而且还可以随时记录新的数据．反思茎叶图在样本数据较少、较为集中且位数不多时比较适用．由于它较好地保留了原始数据，所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布，还可以用来分析样本数据的一些数字特征，用以判断数据的稳定程度．题型四频率分布直方图的实际应用【例4】某校为庆祝“五一劳动节”，进行模具制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)，已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？解：(1)依题意知第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝15．又因为第三组的频数为12， 所以本次活动的参评作品有1215＝60(件)． (2)根据题中频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)． (3)第四组的获奖率是1018＝59， 第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3(件)， 所以第六组的获奖率为23＝69，显然第六组的获奖率较高． 反思 (1)在频率分布直方图中，组距是一个固定值，所以各长方形高的比就是各组上交作品的频率比．(2)每组上交的作品数量等于总容量乘各组作品占总容量的比例．(3)通过频率分布直方图传递信息、掌握信息是关键．题型五 易错辨析【例5】 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在[2 700,3 000) g 内的频率为()A ．0．001B ．0．1C ．0．2D ．0．3错解：结合图示得0．001为所求频率，故选A ．错因分析：误将0．001看成频率，实际上，0．001为频率与组距的比值．正解：∵频率等于对应小长方形的面积，∴S＝(3 000－2 700)×0．001＝0．3，故选D ．。
北师大版高中数学(必修3)1.6《用样本估计总体》word教案
5.用样本估计总体学习目标：1.理解频率分布直方图、频率折线图的概念;会用样本频率分布去估计总体分布.2.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.认知探究：1．画频率分布直方图的方法步骤：2．如何画频率折线图？3.样本平均数和样本标准差：思考：它们能反映总体的信息吗？例题拓展：例1下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)(1)列出样本频率分布表﹔(2)画出频率分布直方图和频率折线图;(3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百分比．．例2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．例3：要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度。
为此对两人进行了15如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？课堂练习：1.设n 个数值12,,n x x x ⋅⋅⋅的算术平均数是x ，标准差是s ，则12,,n ax b ax b ax b ++⋅⋅⋅+的算术平均数和标准差分别为（ ）A. 22,a x b a s +B. ,||a x b a s +C. ||,||a x b a s b ++D. ,a x b as +2.在频率分布直方图中共有11个小矩形,其中正中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则该组的频数是 .3.有120个样本数据，这组数据的最大值是180，最小值是151，则极差为 ；若取组距为3，则组数为 .4．从A 、B 两种棉花中各抽10株，测得它们的株高如下：(CM)A 、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42B 、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40(1) 哪种棉花的苗长得高？(2) 哪种棉花的苗长得整齐？。