2016年浙江省温州市中考数学试卷带答案解析
浙江温州2016中考试题数学卷(解析版)
一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【答案】C【解析】试题分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．（+5）+（﹣2）=+（5﹣2）=3．考点：有理数的加法2.如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时【答案】B考点：频数（率）分布直方图3.三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是考点：简单组合体的三视图4.已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A． B． C． D．【答案】A考点：由实际问题抽象出二元一次方程组5.若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【答案】D【解析】试题分析：直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．考点：分式的值为零的条件6.一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，考点：概率公式7.六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【答案】B【解析】试题分析：多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，考点：多边形内角8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【答案】C考点：(1)、待定系数法求一次函数解析式；(2)、矩形的性质9.如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】D【解析】试题分析：（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ∴∠AGH=90°∴△ACB∽△AGH ∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a考点：翻折变换（折叠问题）10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】C∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．考点：动点问题的函数图象二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11.因式分解：a2﹣3a= ．【答案】a（a﹣3）【解析】试题分析：直接把公因式a提出来即可考点：因式分解-提公因式法12.某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．【答案】37【解析】试题分析：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37． 考点：中位数13.方程组的解是 ．【答案】⎩⎨⎧==13y x考点：二元一次方程组的解14.如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB ′= 度．【答案】46 【解析】考点：旋转的性质15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．【答案】322+16【解析】试题分析：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；考点：七巧板16.如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D 分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．3【答案】72【解析】考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共8小题，满分80分）17.（1）计算： +（﹣3）2﹣（2﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【答案】(1)、25+8；(2)、4-m【解析】试题分析：(1)、直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；(2)、直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．试题解析：(1)、原式=2+9﹣1=2+8；(2)、（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．考点：(1)、实数的运算；(2)、单项式乘多项式；(3)、平方差公式；(4)、零指数幂18.为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【答案】(1)、20%；(2)、600考点：(1)、扇形统计图；(2)、用样本估计总体19.如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【答案】 (1)、证明过程见解析；(2)、8.【解析】试题分析：(1)、由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；(2)、由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．试题解析：(1)、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；(2)、∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质20.如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD ，使∠D=90°，且∠A ≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【答案】(1)、答案见解析；(2)、答案见解析．（2）如图②，．考点：平行四边形的性质21.如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 是BC 边上一点，以DB 为直径的⊙O 经过AB 的中点E ，交AD 的延长线于点F ，连结EF ． （1）求证：∠1=∠F ． （2）若sinB=55，EF=25，求CD 的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；(2)、∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．考点：(1)、圆周角定理；(2)、解直角三角形22.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】(1)、22元；(2)、20千克答：加入丙种糖果20千克考点：(1)、一元一次不等式的应用；(2)、加权平均数23.如图，抛物线y=x 2﹣mx ﹣3（m ＞0）交y 轴于点C ，CA ⊥y 轴，交抛物线于点A ，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE ⊥y 轴，交y 轴于点E ，交AO 的延长线于点D ，BE=2AC ．（1）用含m 的代数式表示BE 的长．（2）当m=3时，判断点D 是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG ∥y 轴，交OB 于点F ，交BD 于点G ．①若△DOE 与△BGF 的面积相等，求m 的值．②连结AE ，交OB 于点M ，若△AMF 与△BGF 的面积相等，则m 的值是 ．【答案】(1)、2m ；(2)、落在抛物线上；(3)、①、m=23；②、m=223 【解析】 试题分析：(1)、根据A 、C 两点纵坐标相同，求出点A 横坐标即可解决问题；(2)、求出点D 坐标，然后判断即可；(3)、①首先根据EO=2FG ，证明BG=2DE ，列出方程即可解决问题；②求出直线AE 、BO 的解析式，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，考点：二次函数综合题24.如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM ．（2）设EF ＞HE ，当矩形EFGH 的面积为24时，求⊙O 的半径．（3）当HE 或HG 与⊙O 相切时，求出所有满足条件的BO 的长．【答案】(1)、答案见解析；(2)、2或4；(3)、18﹣63或9或18或18+63．【解析】试题分析：(1)、设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP 的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；(2)、设GH 交BD 于点N ，连接AC ，交BD 于点Q ．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O 的半径为r ，则OB=2r ，MB=3r ．当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM 的长（用含r 的式子表示），由图形的对称性可得到EF 、ND 、BM 的长（用含r 的式子表示，从而得到MN=18﹣6r ，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E 在AD 边上时．BM=3r ，则MD=18﹣3r ，最后由MB=3r=12列方程求解即可；(3)、先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E 在AD 上时，可求得DM=r ，BM=3r ，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5①如图2所示，当点E 在AB 上时．在Rt △BEM 中，EM=BM •tan ∠EBM=r ． 由对称性得：EF=2EM=2r ，ND=BM=3r ．∴MN=18﹣6r ． ∴S 矩形EFGH =EF •MN=2r （18﹣6r ）=24． 解得：r 1=1，r 2=2．当r=1时，EF ＜HE ， ∴r=1时，不合题意舍 当r=2时，EF ＞HE ， ∴⊙O 的半径为2． ∴BM=3r=6．如图3所示： 当点E 在AD 边上时．BM=3r ，则MD=18﹣3r ． 由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．(3)、解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．考点：圆的综合题。
浙江省温州市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．9．如图，矩形OABC 的顶点B （7，6），顶点A 、C 在坐标轴上，矩形内部一点D 在双曲线y=上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，若四边形DEBF 为正方形，则点D 的坐标是（ ）A ．（2，6）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D 在双曲线上可设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），根据点B 的坐标即可得出DE 、DF 的长度，根据正方形的性质即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D 在双曲线y=上，∴设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），∵B （7，6），∴DE=7﹣m ，DF=6﹣， ∵四边形DEBF 为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
浙江省温州市中考数学真题试卷(含解析)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）. 1．数1，0，23-，2-中最大的是( )A ．1B ．0C ．23-D ．2-2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为( ) A ．51710⨯B ．61.710⨯C ．70.1710⨯D ．71.710⨯3．某物体如图所示，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( ) A ．47B ．37C ．27D ．175．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株)79122花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．38．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：225m -= ． 12．不等式组30412x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为 ．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为 ．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg 及以上的生猪有 头．15．点P ，Q ，R 在反比例函数ky x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的 值为 ．16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 米，BC 为 米．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算：04|2|(6)(1)--+--． （2）化简：2(1)(7)x x x --+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ． （1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-． （1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠． （1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同． ①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由． （2）求DE ，BF 的长． （3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．数1，0，23-，2-中最大的是()A．1 B．0 C．23-D．2-解：22013-<-<<，所以最大的是1．故选：A．2．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示为()A．51710⨯B．61.710⨯C．70.1710⨯D．71.710⨯解：61700000 1.710=⨯，故选：B．3．某物体如图所示，它的主视图是()A．B．C．D．解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A．4．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A．47B．37C．27D．17解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率27=． 故选：C ．5．如图，在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作BCDE ，则E ∠的度数为( )A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒解：在ABC ∆中，40A ∠=︒，AB AC =， (18040)270C ∴∠=︒-︒÷=︒，四边形BCDE 是平行四边形， 70E ∴∠=︒．故选：D ．6．山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株) 7 9 12 2 花径()cm6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为( ) A ．6.5cmB ．6.6cmC ．6.7cmD ．6.8cm解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7， 故选：C ．7．如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在O 上，过点B 作O 的切线交OA 的延长线于点D ．若O 的半径为1，则BD 的长为( )A ．1B ．2C ．2D ．3解：连接OB ，四边形OABC 是菱形， OA AB ∴=， OA OB =， OA AB OB ∴==， 60AOB ∴∠=︒，BD 是O 的切线， 90DBO ∴∠=︒， 1OB =，33BD OB ∴==，故选：D ．8．如图，在离铁塔150米的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD 为1.5米，则铁塔的高BC 为( )A ．(1.5150tan )α+米B ．150(1.5)tan α+米 C ．(1.5150sin )α+米D ．150(1.5)sin α+米 解：过点A 作AE BC ⊥，E 为垂足，如图所示： 则四边形ADCE 为矩形，150AE =， 1.5CE AD ∴==，在ABE ∆中，tan 150BE BEAE α==，150tan BE α∴=，(1.5150tan )()BC CE BE m α∴=+=+，故选：A ．9．已知1(3,)y -，2(2,)y -，3(1,)y 是抛物线2312y x x m =--+上的点，则( ) A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．132y y y <<解：抛物线的对称轴为直线1222(3)x -=-=-⨯-，30a =-<，2x ∴=-时，函数值最大，又3-到2-的距离比1到2-的距离小， 312y y y ∴<<．故选：B ．10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以其三边为边向外作正方形，过点C 作CR FG ⊥于点R ，再过点C 作PQ CR ⊥分别交边DE ，BH 于点P ，Q ．若2QH PE =，15PQ =，则CR 的长为( )A ．14B ．15C ．83D ．65解：如图，连接EC ，CH ．设AB 交CR 于J ．四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，45ACE BCH∴∠=∠=︒，90ACB∠=︒，90BCI∠=︒，180ACE ACB BCH∴∠+∠+∠=︒，90ACB BCI∠+∠=︒B∴，C，H共线，A，C，I共线，////DE AI BH，CEP CHQ∴∠=∠，ECP QCH∠=∠，ECP HCQ∴∆∆∽，∴12 PC CE EPCQ CH HQ===，15PQ=，5PC∴=，10CQ=，:1:2EC CH=，:1:2AC BC∴=，设AC a=，2BC a=，PQ CRCR AB⊥⊥，//CQ AB∴，//AC BQ，//CQ AB，∴四边形ABQC是平行四边形，10AB CQ∴==，222AC BC AB+=，25100a∴=，22a∴=25AC∴=，5BC=，1122AC BC AB CJ=，2545410CJ⨯∴==，10JR AF AB===，14CR CJ JR∴=+=，故选：A．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．分解因式：225m-=(5)(5)m m+-．解：原式(5)(5)m m=-+，故答案为：(5)(5)m m-+．12．不等式组30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩的解为23x-<．解：30412xx-<⎧⎪⎨+⎪⎩①②，解①得3x<；解②得2x -．故不等式组的解集为23x-<．故答案为：23x-<．13．若扇形的圆心角为45︒，半径为3，则该扇形的弧长为34．解：根据弧长公式：45331804lππ⨯==，故答案为：34π．14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140 头．解：由直方图可得，质量在77.5kg 及以上的生猪：903020140++=（头)，故答案为：140．15．点P ，Q ，R 在反比例函数k y x=（常数0k >，0)x >图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，若OE ED DC ==，1327S S +=，则2S 的值为 275．解：CD DE OE ==，∴可以假设CD DE OE a ===，则(3k P a ，3)a ，(2k Q a ，2)a ，(k R a，)a ， 33k CP a ∴=，2k DQ a =，k ER a =， OG AG ∴=，2OF FG =，23OF GA =， 132223S S S ∴==， 1327S S +=，3815S ∴=，1545S =，2275S =，故答案为275． 16．如图，在河对岸有一矩形场地ABCD ，为了估测场地大小，在笔直的河岸l 上依次取点E ，F ，N ，使AE l ⊥，BF l ⊥，点N ，A ，B 在同一直线上．在F 点观测A 点后，沿FN 方向走到M 点，观测C 点发现12∠=∠．测得15EF =米，2FM =米，8MN =米，45ANE ∠=︒，则场地的边AB 为 152 米，BC 为 米．解：AE l ⊥，BF l ⊥，45ANE ∠=︒，ANE ∴∆和BNF ∆是等腰直角三角形，AE EN ∴=，BF FN =，15EF ∴=米，2FM =米，8MN =米，152825AE EN ∴==++=（米)，2810BF FN ==+=（米)，252AN ∴=，102BN =152AB AN BN ∴=-=（米)；过C 作CH l ⊥于H ，过B 作//PQ l 交AE 于P ，交CH 于Q ，//AE CH ∴，∴四边形PEHQ 和四边形PEFB 是矩形，10PE BF QH ∴===，15PB EF ==，BQ FH =，12∠=∠，90AEF CHM ∠=∠=︒，AEF CHM ∴∆∆∽，∴255153CH AE HM EF ===， ∴设3MH x =，5CH x =，510CQ x ∴=-，32BQ FH x ==+，90APB ABC CQB ∠=∠=∠=︒，90ABP PAB ABP CBQ ∴∠+∠=∠+∠=︒，PAB CBQ ∴∠=∠，APB BQC ∴∆∆∽， ∴AP PB BQ CQ =， ∴151532510x x =+-， 6x ∴=，20BQ CQ ∴==，202BC ∴=，故答案为：152，202．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（104|2|(6)(1)-+--．（2）化简：2(1)(7)x x x --+．解：（1）原式2211=-++2=；（2）2(1)(7)x x x --+22217x x x x =-+--91x =-+．18．如图，在ABC ∆和DCE ∆中，AC DE =，90B DCE ∠=∠=︒，点A ，C ，D 依次在同一直线上，且//AB DE ．（1）求证：ABC DCE ∆≅∆．（2）连结AE ，当5BC =，12AC =时，求AE 的长．【解答】证明：（1）//AB DE ，BAC D ∴∠=∠， 又90B DCE ∠=∠=︒，AC DE =，()ABC DCE AAS ∴∆≅∆；（2）ABC DCE ∆≅∆，5CE BC ∴==，90ACE ∠=︒， 222514413AE AC CE ∴=+=+=．19．A ，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．（1）要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．（2）已知A ，B 两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；1 1.6 2.2 2.7 3.54 2.56A x +++++==，23 1.7 1.8 1.7 3.6 2.36B x +++++==； （2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A 酒店的经营状况较好．理由：A 酒店盈利的平均数为2.5，B 酒店盈利的平均数为2.3．A 酒店盈利的方差为1.073，B 酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A 酒店比较大，故A 酒店的经营状况较好．20．如图，在64⨯的方格纸ABCD 中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A ，B ，C ，D 重合．（1）在图1中画格点线段EF ，GH 各一条，使点E ，F ，G ，H 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且EF GH =，EF 不平行GH ．（2）在图2中画格点线段MN ，PQ 各一条，使点M ，N ，P ，Q 分别落在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且5PQ MN =．解：（1）如图1，线段EF 和线段GH 即为所求；（2）如图2，线段MN 和线段PQ 即为所求．21．已知抛物线21y ax bx =++经过点(1,2)-，(2,13)-．（1）求a ，b 的值；（2）若1(5,)y ，2(,)m y 是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．解：（1）把点(1,2)-，(2,13)-代入21y ax bx =++得，2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩， 解得：14a b =⎧⎨=-⎩； （2）由（1）得函数解析式为241y x x =-+，把5x =代入241y x x =-+得，16y =，21126y y ∴=-=，12y y =，∴对称轴为2x =，451m ∴=-=-．22．如图，C ，D 为O 上两点，且在直径AB 两侧，连结CD 交AB 于点E ，G 是AC 上一点，ADC G ∠=∠．（1）求证：12∠=∠．（2）点C 关于DG 的对称点为F ，连结CF ．当点F 落在直径AB 上时，10CF =，2tan 15∠=，求O 的半径．解：（1）ADC G ∠=∠，∴AC AD =，AB 为O 的直径，∴BC BD =，12∴∠=∠；（2）如图，连接DF ，AC AD =，AB 是O 的直径，AB CD ∴⊥，CE DE =，10FD FC ∴==，点C ，F 关于DG 对称，10DC DF ∴==，5DE ∴=，2tan 15∠=， tan 12EB DE ∴=∠=，12∠=∠，2tan 25∴∠=， 25tan 22DE AE ∴==∠， 292AB AE EB ∴=+=， O ∴的半径为294． 23．某经销商3月份用18000元购进一批T 恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T 恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T 恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a 件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a 的代数式表示b ．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值． 解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，1800039000102x x+=， 解得，150x =，经检验，150x =是原分式方程的解，则2300x =，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000300130÷=（元)，(180130)(1800.8130)(150)(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)a a a b a b -+⨯--=-+⨯-+⨯--- 化简，得1502a b -=； ②设乙店的利润为w 元，150(180130)(1800.9130)(1800.7130)(150)543660054366003621002a w ab a b a b a a -=-+⨯-+⨯---=+-=+⨯-=+，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，a b ∴， 即1502a a -， 解得，50a ，∴当50a =时，w 取得最大值，此时3900w =，答：乙店利润的最大值是3900元．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合）．在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ．记QN x =，PD y =，已知6125y x =-+，当Q 为BF 中点时，245y =． （1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（2）求DE ，BF 的长．（3）若6AD =．①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系．②连结PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时，求所有满足条件的x 的值．解：（1）DE 与BF 的位置关系为：//DE BF ，理由如下：如图1所示：90A C ∠=∠=︒，360()180ADC ABC A C ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒， DE 、BF 分别平分ADC ∠、ABC ∠，12ADE ADC ∴∠=∠，12ABF ABC ∠=∠， 1180902ADE ABF ∴∠+∠=⨯︒=︒， 90ADE AED ∠+∠=︒，AED ABF ∴∠=∠，//DE BF ∴；（2）令0x =，得12y =，12DE ∴=，令0y =，得10x =，10MN ∴=， 把245y =代入6125y x =-+， 解得：6x =，即6NQ =，1064QM ∴=-=， Q 是BF 中点，FQ QB ∴=，2BM FN =，642FN FN ∴+=+，解得：2FN =，4BM ∴=，16BF FN MN MB ∴=++=；（3）①连接EM 并延长交BC 于点H ，如图2所示：21012FM DE =+==，//DE BF ，∴四边形DFME 是平行四边形，DF EM ∴=，6AD =，12DE =，90A ∠=︒，30DEA ∴∠=︒，30DEA FBE FBC ∴∠=∠=∠=︒，60ADE ∴∠=︒，60ADE CDE FME ∴∠=∠=∠=︒，120DFM DEM ∴∠=∠=︒，1801203030MEB ∴∠=︒-︒-︒=︒，30MEB FBE ∴∠=∠=︒，180********EHB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，4DF EM BM ===，122MH BM ∴==， 426EH ∴=+=， 由勾股定理得：22224223HB BM MH =-=-=22226(23)3BE EH HB ∴=-=+=当DP DF =时，61245x -+=， 解得：203x =， 2022141433BQ x ∴=-=-=， 2233> BQ BE ∴>；②（Ⅰ）当PQ 经过点D 时，如图3所示：0y =，则10x =；（Ⅱ）当PQ 经过点C 时，如图4所示：16BF =，90FCB ∠=︒，30CBF ∠=︒，182CF BF ∴==， 8412CD ∴=+=， //FQ DP ，CFQ CDP ∴∆∆∽，∴FQ CF DP CD=， ∴28612125x x +=-+， 解得：103x =； （Ⅲ）当PQ 经过点A 时，如图5所示：//PE BQ ，APE AQB ∴∆∆∽，∴PE AE BQ AB=， 由勾股定理得：222212663AE DE AD =-=-=，6343103AB ∴=+=，∴612(12)63514103x x --+=-， 解得：143x =， 由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当10x =或103x =或143x =时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．。
2016温州中考数学试卷及标准答案综述
一、选择趙（本■有10小■•算小越，分•共40分・H小■只有一个选项是正&的•不选、多选、错选•均不佶分）1 •计算（ + 5） + （-2）ft结變是（▲ >A.7B.-7C.3D.-32•右图是九（1〉班45名同学每周课外阅渎时何的荻数宜方图（每组含前一个边界值・不含后一个边界值）•由图可知•人数最多的一粗是（▲）人2〜4小时B・4~6小时U6〜8小时 D.8〜2小时3 •三本相同的书本受成JDBE所示的几何体•它的主视图是（▲）4 •已知甲、乙肖数的和是7,甲数是乙数的2倍•设甲数为吳乙效为意，列方程组正谕的是（▲）入即B•臨7S•若分式笄|的值为O.Mz的值耿▲）A.-3B.-2C.0D.26•—个不透明的袋中•製有2个黄球.3个红球和5个白球•它幻除■色外郁相同•从袋中任倉摸出一个球•是白域的辄率是（▲〉D i• 10 •10.加图■在△ABC中.ZACB-90\AC-4• BC-2. P是AB边上一动点・PD丄AC于点D•点E在P的右剑•且PE=i.连结CE.P（第3题）A. a c. D./x+2>-7U lx»2yc w7 •六边形的内角和是（▲）A. 540* B72L C.900， D. 1080#8. 标紬的正半紬分别交于A.B W点』是牧段A"上任意一点（不包第號点〉•过P分JM作两坐标紬的itSl与卿坐标轴国成的矩形的周长为】0•则该直线的函敢表达式是（▲）人'匸工+5 B.y・j：+10D. b>c>aP+5 D. x+10从点A出发•沿AB方向运动，当E到达点B时.P停止运动•在整个运动过程中，图中阴形部分ifcflS,十S的大小变化悄况是（▲）A. 一宜頤小B. 一直不变Q先離小后增大 D.先堆大后减小• 11 •二■填空6小題•毎小逼5分，共30分）1】•刃式分—a- ▲・】2•某小姐6名同学的体育成分40分）分别为：36,0・38・38・32・35,这姐数|g的中位散足▲分.13.方程姐｛；：：二7的解是▲•H.iDffl.WAABCtt点C按瓢时针方向敦转至△ "B'C•使点片第在BCfOII长线上•巳知ZA-27*.19. （*H 8分〉如图•£是UAHCD的边CD的中点，建长AE交BC的延长线千点F.（1〉求if«A ADES2AFCE.（2）若ZBAF=90\BC=5t EF-3.求CD 的长.20.（本题8分）如图•在方格祇中•点A.B.P都在格点上•灣枚要求画出以A〃为边的格点四边形•使P在四边形内部（不包括边界上）•且P封四边形的两个II点的距冑村铮・ZB・40・・M»ZACB'N_」_度.（第ISfl）15 •七巧板是我们之阿的关晟拼成一16 •如图•点A.B在反比例^tty-y（4>0）的图进行抽样・誉・并捡制筑计图•其中统计图中没有惊注和应人效的苗分忆•谓根辦疣计图回答下MW«：（】）求■非常了«T的人数的百分务少人?簾学校学生•垃毁分类.如谋TMffflt的纹计图32& 比ttTMC：幕車了解（第19 «>（l）ftffi甲中■岀一个OABCD・（2〉在图乙中■出-个PB边形A/JCD•使ZD・90°・且ZAH90'.（注屈甲•图乙在答题纸t）• 11 •21. （减题10分）如图.ttAABC 中.ZC-90\D 是BC 边上一点，以DB 为 直径的eOftHAB的中点E,交AD 的廷长线于点F •连结EF ・（】）求 i£：Zl = ZF.⑵若sin B ■睜・EF=2代虑CD 的长.（2）为了使什怫第的单价每千克至少降低2元•商家计划在什佛糖中加入甲■丙两种糖果共100千克•问 其中最多可加入丙种耨果多少千克？23.（本題12分〉如图物线-mx —3S>0）交，输于点GCA. 线于点九点B 在從物线上.且衣第一象限内，BE 丄，釉•交y 较于& 延长线于A D.BE^2AQ《1）用含加的代数式表示BE 的长.G ）当m-V3时•判斷点D 是否慕在宛物线上•并说明理由.（3）作AG//y 轴•交OB 于点F,交BD 于点GC^ADOE 与/kfiGF 的面枳相聲■求m 的值.②连结AE ■交OB 于点M.若AAMF ^^BGF 的面积相等•则 是▲・2<（*IS 】4分）如图•在射线HA.BC.AD 9CD 国或的菱形ABCD 中■ZABC=6『• AB・6冷・O 是射线BD 上一点■ 6）0与BA.BC 郡相切，与EO 的jg 长线交于点M.过M 作EF 丄BD 交纹段BA （SW 线AD ）于点E ■交钱段BC （或肘线CD 〉于点F.以EF 为边 作矩形EFGH .点GH 分别在国成菱形的另外两条射线上.《1〉求证：BO=2OM ・«2）设EF>HE.当矩形EFGH 的面积为24疗时•求©O 的半径. （3）当HE或HG 与©O 相切时，求岀所有摘足条件的BO 的长.果A4+M 果 单价（无/千尢）15 25 30 千尢微40402022. <^fi 10分）有即、乙■丙三种箝果混合而成的什椀覇】00千克，其中冬种 箱果的单价和千克数如下表所示•商家用加权平均数来确定什悅第的单价. （1）求该什锯箱的单价.数学参考答案砂号12345678910答窦C B B A D A B C D C1 — 3〉12.37 13. 14.46 心32血+⑹16.昭三"答IB(本JK«T8/h■■共80 分) 17.(^8 10 分)鱗⑴阿+( —3)1—"一1「= 275+9-1-27^+&(2)(2 + m)(2-m)+m(m-l) »4 —m:4 m1— m —4 —m.】8・《本題8分)«(1)由题童•得焉X100% ・20%・了#T的人数的百分比是20%・(2)由题意•得1200X^^-600(人〉.答:估计对“垃聂分类-知识达到•非常了#T和•比较了IT程度的学生共有600人.19. (*« 8 分〉(1) i£明•••AD〃BC■即AD//BF.-Z1-=ZF.ZD=Z2> ••• DE=CE.••• △ADEMFCE.(2) WVAAD£KAFCE.AAE-EF-3. •••AB〃CD・ AZAED-ZBAF-90\ 庄口ABCD 中MD-BC-5.ADE=丿AD1-AB1 =4, :・CD=2DE=8.20•(本IE 8 分)«(1)B法不險一•如田①.②•③竽.(2)B法不喰一•如图④•⑤•⑥髯.21 •(本Q 10 分)(】)证明连结DE・•: BD是©O的苴艮. .••ZOEB=93\ •••E是AB的中点• ADA = DB>AZ1 = ZB. VZB-ZF.AZ1-ZK⑵解・・y•••AE・EF・2屁AAB-2AE-4V5.〈第21fi>在 RtAABC<P.AC-AB> sinB-4.ABC- ・/AB —Ad ・8・ 设 则 AD-BD-8-x.由勾肢定理•得AO + CD-AD 1 ■ 即 v+^-ca-xJS 解得工=3.•••C"3・22•(本 48 10 分)答】诙什悌辖旬千克22元・ 《2）设加入丙斤需果工千克・0加人甲种W«（100-x ）千克•由■童■得 30工+15（100—工＞+22X100“* 十一处200WZO. wW x^20.可加入丙科楮果20千克.23.（本題12分）解⑴•••貳物线的对称轴是工=号・:• AC= Tn • •••BE 二 2ZC ・2m«2）当m-V3时，点DJS 在池詢钱上.現由如下'Vm=V3t•••AC* 疗,BE=2VJ ・把x —2^3代入—苗尤一3朋 厂（2V3）1-73X2^3-3=3.AOE--3-OC.••• Z DEO= ZACO- ©. Z DOE-ZAOC. :•△OEg^OCA.••• DE=AC ■疗.••• D （ 一孙・3〉・把 一疗代入 >=x^—V5*x —3.WB (-小一心(F)-3=3・ •••点 D«amw^ 上. (3)(D*D 图2•当x-2m 时Q ・2赫一3,OE ・2肿一3・ TAG 〃川.AEG-AC-yfiEt••・ FC N *OE ・••• S A «c ■ S—即 yDE • O E- yBG • KG,•\DE-yBG-yAC.V z DOE= ZAOC. Z.unZ D0£= UnZAOC, ••• ZDEO=Z A8= Rt 厶• DE AC"OE OC 9/.OE-yOC,②皿的值是晋.■⑴ 15 "0 匕為 X 2+ 3。
历年浙江省温州市中考数学试题(含答案)
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B 时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】动点问题的函数图象．【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【考点】中位数．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．方程组的解是．【考点】二元一次方程组的解．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【考点】旋转的性质．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【考点】七巧板．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B 的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：∵E是AB的中点，∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，∴2S△ABD=S△BAC．设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），则有，解得：，或（舍去）．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）15 25 30 千克数40 40 20（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD 交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．。
(中考真题)浙江省温州市中考数学试卷1(word版)(含答案评分标准)
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交 d﹤r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d﹥r122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135①两圆外离 d﹥R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切 d=R-r(R﹥r) ⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142正三角形面积√3a／4 a表示边长143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4144弧长计算公式：L=n∏R／180145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1. 计算(+5)+(−2)的结果是（）A.7B.−7C.3D.−3【答案】C【考点】有理数的加法【解析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】(+5)+(−2)，＝+(5−2)，＝3．2. 如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A.2∼4小时B.4∼6小时C.6∼8小时D.8∼10小时【答案】B【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】由条形统计图可得，人数最多的一组是4∼6小时，频数为22，3. 三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】 B【考点】简单组合体的三视图 【解析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形． 【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B ．4. 已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，列方程组正确的是（ ） A.{x +y =7x =2yB.{x +y =7y =2xC.{x +2y =7x =2yD.{2x +y =7y =2x【答案】 A【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设甲数为x ，乙数为y ，根据题意， 可列方程组，得：{x +y =7x =2y ，故选：A ．5. 若分式x−2x+3的值为0，则x 的值是（ ） A.−3 B.−2 C.0 D.2【答案】 D【考点】分式值为零的条件 【解析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案． 【解答】∵ 分式x−2x+3的值为0， ∴ x −2＝0， ∴ x ＝2．6. 一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A.1 2B.13C.310D.15【答案】A【考点】概率公式【解析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510=12，7. 六边形的内角和是()A.540∘B.720∘C.900∘D.1080∘【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n−2)×180∘（n≥3，且n为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：(6−2)×180∘=720∘.故选B．8. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A.y＝x+5B.y＝x+10C.y＝−x+5D.y＝−x+10【答案】C【考点】待定系数法求一次函数解析式矩形的性质【解析】设P点坐标为(x, y)，由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为(x, y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x.∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5.故选C.9. 如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90∘，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A.c>a>bB.b>a>cC.c>b>aD.b>c>a【答案】D【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】本题考查了折叠的问题．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=12AC=12×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90∘∴DE // BC∴a=DE=12BC=12×3=32第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=12BC=12×3=32，MN⊥BC∵∠ACB=90∘∴MN // AC∴b=MN=12AC=12×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB=√32+42=5由折叠得：AG=BG=12AB=12×5=52，GH⊥AB∴∠AGH=90∘∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ∴△ACB∽△AGH∴ACAG =BCGH∴452=3GH∴GH=158，即c=158∵2>158>32∴b>c>a．故选D．10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E 到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】设PD＝x，AB边上的高为ℎ，想办法求出AD、ℎ，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，AC=4，BC=2，∴AB=√AC2+BC2=√42+22=2√5.设PD=x，AB边上的高为ℎ，ℎ=AC×BCAB =4√55.∵PD⊥AC，∴∠ADP=90∘,又∵∠ACB=90∘, ∴PD // BC，∴△APD∼△ABC，∴PDBC =ADAC，∴AD=2x，∴AP=√5x，∴S1+S2=12⋅2x⋅x+12(2√5−1−√5x)⋅4√55=x2−2x+4−2√5 5=(x−1)2+3−2√55，∴当0<x<1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2−√55时，S1+S2的值随x的增大而增大．综上所述，图中阴影部分面积S1+S2的大小是先减小后增大. 故选C.二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）因式分解：a2−3a＝________．【答案】a(a−3)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】a2−3a＝a(a−3)．某小组6名同学的体育成绩（满分4分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是________分．【答案】 37【考点】 中位数 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案． 【解答】数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40， 则这组数据的中位数是：(36+38)÷2＝37．方程组{x +2y =53x −2y =7的解是________．【答案】 {x =3y =1【考点】二元一次方程组的解 【解析】由于y 的系数互为相反数，直接用加减法解答即可． 【解答】解：解方程组{x +2y =5①3x −2y =7②，①+②，得：4x =12， 解得：x =3，将x =3代入①，得：3+2y =5， 解得：y =1， ∴ {x =3y =1，故答案为：{x =3y =1．如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A ＝27∘，∠B ＝40∘，则∠ACB′＝________度．【答案】 46【考点】 旋转的性质【解析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′＝67∘，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≅△A′B′C，证明∠BCB′＝∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】∵∠A＝27∘，∠B＝40∘，∴∠ACA′＝∠A+∠B＝27∘+40∘＝67∘，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≅△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB−∠B′CA＝∠A′CB−∠B′CA，即∠BCB′＝∠ACA′，∴∠BCB′＝67∘，∴∠ACB′＝180∘−∠ACA′−∠BCB′＝180∘−67∘−67∘＝46∘，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是________cm．【答案】(32√2+16)【考点】七巧板【解析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8√2，8√2；图形2：边长分别是：16，8√2，8√2；图形3：边长分别是：8，4√2，4√2；图形4：边长是：4√2；图形5：边长分别是：8，4√2，4√2；图形6：边长分别是：4√2，8；图形7：边长分别是：8，8，8√2；∴凸六边形的周长=8+2×8√2+8+4√2×4=32√2+16(cm)；故答案为：32√2+16．(k>0)的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，如图，点A，B在反比例函数y=kxD分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是________．【答案】3√72【考点】反比例函数系数k 的几何意义 【解析】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，由△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍以及E 是AB 的中点即可得出S △ABC ＝2S △ABD ，结合CD ＝k 即可得出点A 、B 的坐标，再根据AB ＝2AC 、AF ＝AC +BD 即可求出AB 、AF 的长度，根据勾股定理即可算出k 的值，此题得解． 【解答】过点B 作直线AC 的垂线交直线AC 于点F ，如图所示．∵ △BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点， ∴ S △ABC ＝2S △BCE ，S △ABD ＝2S △ADE ，∴ S △ABC ＝2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ， ∴ AC ＝2BD ， ∴ OD ＝2OC ． ∵ CD ＝k ，∴ 点A 的坐标为(k3, 3)，点B 的坐标为(−2k 3, −32)，∴ AC ＝3，BD =32，∴ AB ＝2AC ＝6，AF ＝AC +BD =92，∴ CD ＝k =√AB 2−AF 2=√62−(92)2=3√72． 三、解答题（共8小题，满分80分）（1）计算：√20+(−3)2−(√2−1)0． （2）化简：(2+m)(2−m)+m(m −1)． 【答案】原式＝2√5+9−1 ＝2√5+8；(2+m)(2−m)+m(m −1) ＝4−m 2+m 2−m ＝4−m ． 【考点】实数的运算 单项式乘多项式 平方差公式 零指数幂【解析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案； （2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案． 【解答】原式＝2√5+9−1 ＝2√5+8；(2+m)(2−m)+m(m −1) ＝4−m 2+m 2−m ＝4−m ．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？ 【答案】 解：（1）由题意可得， “非常了解”的人数的百分比为：72∘360∘×100%=20%，即“非常了解”的人数的百分比为20%； （2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×72∘+108∘360=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人． 【考点】 扇形统计图 用样本估计总体【解析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：72∘360∘×100%=20%，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×72∘+108∘360∘=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．如图，E 是▱ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ADE ≅△FCE ．(2)若∠BAF =90∘，BC =5，EF =3，求CD 的长．【答案】(1)证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD // BC ，AB // CD ，∴ ∠DAE =∠F ，∠D =∠ECF ，∵ E 是▱ABCD 的边CD 的中点，∴ DE =CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠DAE =∠F,∠D =∠ECF,DE =CE,∴ △ADE ≅△FCE(AAS)；(2)解：∵ △ADE ≅△FCE ，∴ AE =EF =3，∵ AB // CD ，∴ ∠AED =∠BAF =90∘，在▱ABCD 中，AD =BC =5，∴ DE =√AD 2−AE 2=√52−32=4，∴ CD =2DE =8．【考点】平行四边形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质平行线的性质【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD // BC，AB // CD，证出∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，由AAS证明△ADE≅△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE＝EF＝3，由平行线的性质证出∠AED＝∠BAF＝90∘，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD // BC，AB // CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，{∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,∴△ADE≅△FCE(AAS)；(2)解：∵△ADE≅△FCE，∴AE=EF=3，∵AB // CD，∴∠AED=∠BAF=90∘，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE=√AD2−AE2=√52−32=4，∴CD=2DE=8．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90∘，且∠A≠90∘．（注：图甲、乙在答题纸上）【答案】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【考点】平行四边形的性质【解析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1＝∠F．（2）若sin B=√5，EF＝2√5，求CD的长．5【答案】证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2√5，∴AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，AC＝AB⋅sin B＝4，∴BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，∵AC2+CD2＝AD2，即42+x2＝(8−x)2，∴x＝3，即CD＝3．【考点】圆周角定理解直角三角形【解析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB＝90∘，由于E是AB的中点，得到DA＝DB，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE＝EF＝2√5，推出AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90∘，∵E是AB的中点，∴DA＝DB，∴∠1＝∠B，∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F；∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2√5，∴AB＝2AE＝4√5，在Rt△ABC中，AC＝AB⋅sin B＝4，∴BC=√AB2−AC2=8，设CD＝x，则AD＝BD＝8−x，∵AC2+CD2＝AD2，即42+x2＝(8−x)2，∴x＝3，即CD＝3．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【答案】该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据题意得：30x+15(100−x)+22×100≤20，200解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【考点】一元一次不等式的运用加权平均数【解析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：15×40+25×40+30×20=22（元/千克）．100答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果(100−x)千克，根据题意得：30x+15(100−x)+22×100≤20，200解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．如图，抛物线y=x2−mx−3(m>0)交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．(1)用含m的代数式表示BE的长．(2)当m=√3时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是________．【答案】解：(1)∵C(0, −3)，AC⊥OC，∴点A纵坐标为−3，y=−3时，−3=x2−mx−3，解得x=0或m，∴点A坐标(m, −3)，∴AC=m，∴BE=2AC=2m．(2)∵m=√3，∴点A坐标(√3, −3)，∴直线OA为y=−√3x，∴抛物线解析式为y=x2−√3x−3，∴点B坐标(2√3, 3)，∴点D纵坐标为3，对于函数y=−√3x，当y=3时，x=−√3，∴点D坐标(−√3, 3)．∵对于函数y=x2−√3x−3，x=−√3时，y=3，∴点D在落在抛物线上．3√22【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：(1)∵C(0, −3)，AC⊥OC，∴点A纵坐标为−3，y=−3时，−3=x2−mx−3，解得x=0或m，∴点A坐标(m, −3)，∴AC=m，∴BE=2AC=2m．(2)∵m=√3，∴点A坐标(√3, −3)，∴直线OA为y=−√3x，∴抛物线解析式为y=x2−√3x−3，∴点B坐标(2√3, 3)，∴点D纵坐标为3，对于函数y=−√3x，当y=3时，x=−√3，∴点D坐标(−√3, 3)．∵对于函数y=x2−√3x−3，x=−√3时，y=3，∴点D在落在抛物线上．(3)如图①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90∘，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG // OE，∴OF=FB，∵ EG =BG ，∴ EO =2FG ，∵ 12⋅DE ⋅EO =12⋅GB ⋅GF ，∴ BG =2DE ，∵ DE // AC ，∴ DE AC =EO OC =12，∵ 点B 坐标(2m, 2m 2−3)，∴ OC =2OE ，∴ 3=2(2m 2−3)，∵ m >0，∴ m =32．②∵ A(m, −3)，B(2m, 2m 2−3)，E(0, 2m 2−3)，∴ 直线AE 解析式为y =−2mx +2m 2−3，直线OB 解析式为y =2m 2−32m x ，由{y =−2mx +2m 2−3,y =2m 2−32m x,消去y 得到−2mx +2m 2−3=2m 2−32m x ，解得x =4m 3−6m 6m 2−3， ∴ 点M 横坐标为4m 3−6m6m 2−3，∵ △AMF 的面积=△BFG 的面积，∴ 12⋅(2m 2−32+3)⋅(m −4m 3−6m6m 2−3)=12⋅m ⋅12⋅(2m 2−3)， 整理得到：2m 4−9m 2=0，∵ m >0，∴ m =3√22．如图，在射线BA ，BC ，AD ，CD 围成的菱形ABCD 中，∠ABC =60∘，AB =6√3，O 是射线BD 上一点，⊙O 与BA ，BC 都相切，与BO 的延长线交于点M ．过M 作EF ⊥BD 交线段BA （或射线AD ）于点E ，交线段BC （或射线CD ）于点F ．以EF 为边作矩形EFGH ，点G ，H 分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO =2OM ．（2）设EF >HE ，当矩形EFGH 的面积为24√3时，求⊙O 的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【答案】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90∘．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=1∠ABC=30∘．2∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB⋅cos∠ABQ=√3AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM⋅tan∠EBM=√3r．由对称性得：EF=2EM=2√3r，ND=BM=3r．∴MN=18−6r．∴S=EF⋅MN=2√3r(18−6r)=24√3．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF<HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF>HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18−6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=√3r．∴3r+√3r=18．解得：r=9−3√3．∴OB=18−6√3．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=1BD=9．2③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=√3FM=√3GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=√3r．∴3r−√3r=18．∴r=9+3√3．∴OB=2r=18+6√3．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18−6√3或9或18或18+6√3．【考点】圆的综合题【解析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90∘．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30∘直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD 的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18−6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r，最后由MB= 3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=√3r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的形的对称性可知得到OB=12长；④如图7所示：先求得DM=√3r，OMB=3r，由BM−DM=DB列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90∘．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=1∠ABC=30∘．2∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB⋅cos∠ABQ=√3AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM⋅tan∠EBM=√3r．由对称性得：EF=2EM=2√3r，ND=BM=3r．∴MN=18−6r．∴S=EF⋅MN=2√3r(18−6r)=24√3．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF<HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF>HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18−3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18−6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=√3r．∴3r+√3r=18．解得：r=9−3√3．∴OB=18−6√3．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=1BD=9．2③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=√3FM=√3GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=√3r．∴3r−√3r=18．∴r=9+3√3．∴OB=2r=18+6√3．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18−6√3或9或18或18+6√3．。
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 小题，每小题 分，满分 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（ 分）计算（ ） （﹣ ）的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图是九（ ）班 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时．（ 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）已知甲、乙两数的和是 ，甲数是乙数的 倍．设甲数为 ，乙数为 ，根据题意，列方程组正确的是（）． ． ． ．．（ 分）若分式的值为 ，则 的值是（）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）一个不透明的袋中，装有 个黄球、 个红球和 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（） ． ． ． ．．（ 分）六边形的内角和是（）． ． ． ．．（ 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 ，则该直线的函数表达式是（）． ． ． ﹣ ． ﹣．（ 分）如图，一张三角形纸片 ，其中∠ ， ， ．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 落在 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 落在 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 落在 处．这三次折叠的折痕长依次记为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞．（ 分）如图，在△ 中，∠ ， ， ． 是 边上一动点， ⊥ 于点 ，点 在 的右侧，且 ，连结 ． 从点 出发，沿 方向运动，当 到达点 时， 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积 的大小变化情况是（ ）．一直减小 ．一直不变．先减小后增大 ．先增大后减小二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．13．（5分）方程组的解是 ．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。
2016年温州市中考数学试卷及答案
2016年温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时第2题图第8题图第9题图第10题图3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．第14题图第15题图第16题图15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．2540（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD 上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年温州市中考数学试卷答案一、1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．D10．C．二、11．a（a﹣3）．12．37．13．．14．46．15．32+16．16．．三、17．解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m18．解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．。
【VIP专享】2016年温州中考数学试卷及标准答案
2016浙江数学中考真题解析统稿
1．2016年浙江杭州数学试题解析1. B 【解析】因为32＝9 ，所以9的算术平方根为3，即9＝3 ，故选B .2. B 【解析】根据平行线分线段成比例定理可求．∵直线a ∥b ∥c ，∴DE EF ＝AB BC ＝12, 故选B .3. A 【解析】由三视图的画法规则：画三视图，注意主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等，作三视图时要注意其虚线与实线的使用，看得见的线用实线，看不见的线用虚线．如图，左视图应该是圆，主视图、俯视图应该是长方形，故选A .4. A 【解析】从统计图分析，12℃的天数为5，13℃的天数为2，14℃的天数为12，15℃的天数为3，16℃的天数为4，17℃的天数为2，18℃的天数为2，30天的温度值按从小到大的顺序排列，第15、16天的温度均为14℃，所以中位数为14℃，14℃的天数为12，天数最多，所以众数为14 ℃，故选A .5. B 【解析】× × ×6. C 【解析】设从甲煤场运x 吨煤到乙煤场，则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在已煤场有煤(106＋x)吨，根据相等关系“甲煤场存煤数是乙煤场的2倍”建立一元一次方程518－x ＝2(106＋x)，故选C .7. D 【解析】函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象在第一象限，则k ＞0，x ＞0.由已知得z ＝1y ＝1k x ＝xk，所以z 关于x 的函数图象是一条射线，且在第一象限，故选D .第8题解图8. D 【解析】如解图，连接OE ，则∠OBE ＝∠OEB ，∵∠AOB ＝∠OBE ＋∠ADB, ∠AOB ＝3∠ADB ，∴∠OBE ＝ 2∠ADB ，∴∠OEB ＝2∠ADB ，∵∠OEB ＝∠D ＋∠DOE ，∴∠D ＝∠DOE ，∴DE ＝OE ＝OB ，D 选项正确；若EB ＝OE ＝OB ，即△OBE 是等边三角形时，DE ＝OE ＝OB ，∴A 选项错误；若∠BOE ＝90°，即△OBE 是等腰直角三角形时，BE ＝2OE ，则2DE ＝EB ，所以B 选项错误；若3DE ＝DO ，则OD ＝3OE ＝3OB ，题中条件不满足，∴C 选项错误，故选D .9. C 【解析】根据题意，画图如解图：则AC ＝m ，BC ＝n ，AC ＝CD ＝m ，AD ＝BD ＝n －m ，第9题解图根据勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2，即m 2＋m 2＝(n －m)2，2m 2＝n 2＋m 2－2mn ，整理得：m 2＋2mn －n 2＝0.故选C . 10. C 【解析】∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，若a@b ＝0，则(a ＋b)2－(a －b)2＝0，∴(a ＋b)2＝(a －b)2, ∴a ＋b ＝±(a －b)，∴a ＝0或b ＝0，∴①正确；根据公式a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2，∴a@(b ＋c)＝[a ＋(b ＋c)]2－[a －(b ＋c)]2＝[a ＋(b ＋c)＋a －(b ＋c)][a ＋(b ＋c)－(a －b －c)]＝4ab ＋4ac ，∵a@b ＋a@c ＝(a ＋b)2－(a －b)2＋(a ＋c)2－(a －c)2＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＋ a 2＋2ac ＋c 2－ a 2＋2ac － c 2＝4ab ＋4ac ，∴②正确；∵a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝ a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab － b 2＝4ab ，假设a@b ＝a 2＋5b 2，那么4ab ＝ a 2＋5b 2，即： a 2－4ab ＋5b 2＝0，∵Δ＝(－4b)2－4×1×5b 2＝16b 2－20b 2＝－4b 2＜0，∴此方程没有实数解，即不存在实数a ，b ，满足方程a 2－4ab ＋5b 2＝0，也就是不存在实数a ，b ，满足a@b ＝a 2＋5b 2，∴③是错误的；∵设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，设为2c ，则2c ＝2a ＋2b ，b ＝c －a ，a@b ＝(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab ＝4a(c －a)＝－4(a －12c)2＋c 2，∴当a ＝12c 时，4ab 有最大值是c 2，即a ＝b 时，a@b 的值最大值；∴选项④正确；综上所述，此题正确答案选C .11. 3 12. 12 【解析】棕色糖果占总数的百分比为1－(20%＋15%＋30%＋15%)＝20%.绿色糖果或棕色糖果占总数的百分比为30%＋20%＝50%，∴取出的糖果的颜色为绿色或棕色的概率＝50%，即12.13. 答案不唯一，如：－4 【解析】根据平方差公式确定k 的值．当k ＝－a 2(a 为非零的有理数)时，原式＝x 2－a 2y 2＝(x －ay)(x ＋ay)．第14题解图14. 105°或45° 【解析】如解图，∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝150°，∠ABD ＝∠DBC ＝75°.顶角为120°的等腰三角形的底角是30°.(1)当点E 在△ABD 内时，∠E 1BC ＝∠E 1BD ＋∠DBC ＝30°＋75°＝105°.(2)当点E 在△DBC 内时，∠E 2BC ＝∠DBC －∠E 2BD ＝75°－30°＝45°.综上所述，∠EBC 的度数为105°或45°.第15题解图15. (－5，－3) 【解析】如解图，∵线段AC ，BD 互相平分，∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD ∥BC ，AD ＝BC.∵BC ∥x 轴，BC ＝3，∴将点A(2，3)水平向右平移3个单位即得点D.∴点D 的坐标为(5，3)．∴点D(5，3)关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．16. 25＜m ＜23 【解析】解原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y ＞1，∴2n －1＞1，即n ＞1.∵0＜n ＜3，∴1＜n ＜3，∴3＜x ＜5.当x ＝3时，m ＝2x ＝23，当x ＝5时，m ＝2x ＝25.∵当x ＞0时，m 随x 的增大而减小，∴25＜m ＜23.17. 解：方方同学的计算过程错误．(2分) 正确的计算过程如下：原式＝6÷(－36＋26)＝6÷(－16)＝6×(－6)＝－36.(6分)18. 解：(1)2100÷0.7＝3000(辆)；所以第一季度的产量为3000辆．(3分) (2)圆圆的说法不对．(5分)因为百分比仅能够表示所要考察的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．(8分) 19. (1)证明：因为∠AED ＝∠B ，∠DAE ＝∠DAE ，所以∠ADF ＝∠C ， 又因为AD AC ＝DF CG ，所以△ADF ∽△ACG.(4分) (2)解：因为△ADF ∽△ACG ， 所以AD AC ＝AF AG，又因为AD AC ＝12，所以AF AG ＝12，所以AFFG＝1.(8分)20. 解：(1)当t ＝3时，h ＝20t －5t 2＝20×3－5×9＝15(米)， 所以，此时足球离地面的高度为15米．(2分) (2)因为h ＝10，所以20t －5t 2＝10，即t 2－4t ＋2＝0，解得t ＝2＋2或t ＝2－2，所以，经过2＋2或2－2秒时，足球距离地面的高度为10米．(5分) (3)因为m ≥0，由题意得t 1和t 2是方程20t －5t 2＝m 的两个不相等的实数根， 所以b 2－4ac ＝(－20)2－20m ＞0， 所以m ＜20，所以m 的取值范围是0≤m ＜20.(10分) 21.第21解题图解：(1)由题意知EC ＝2，AE ＝10， 如解图，过点E 作EM ⊥AC 于点M ， 所以∠EMC ＝90°，易知∠ACD ＝45°， 所以△EMC 是等腰直角三角形， 所以EM ＝2，所以sin ∠EAC ＝EM AE ＝55.(4分)(2)在△GDC 与△EDA 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DG ＝DE ∠GDC ＝∠EDA DC ＝DA， 所以△GDC ≌△EDA ，所以∠GCD ＝∠EAD ， 又因为∠HEC ＝∠DEA ， 所以∠EHC ＝∠EDA ＝90°， 所以AH ⊥GC ，因为S △AGC ＝12×AG ×DC ＝12×GC ×AH ，所以12×4×3＝12×10×AH ，所以AH ＝6510.(6分)22. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0a ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1， 所以a ＝1，b ＝1.(3分)(2)①因为函数y 1的图象的顶点坐标为(－b 2a ，－b 24a )，所以a(－b2a )＋b ＝－b 24a ，即b ＝－b 22a ，因为ab ≠0，所以－b ＝2a ， 即证2a ＋b ＝0.(7分)②因为b ＝－2a ，所以y 1＝ax(x －2)，y 2＝a(x －2)，所以y 1－y 2＝a(x －2)(x －1)， 因为1＜x ＜32，所以x －2＜0，x －1＞0，所以(x －2)(x －1)＜0， 所以当a ＞0时，a(x －2)(x －1)＜0，即y 1＜y 2. 当a ＜0时，a(x －2)(x －1)＞0，即y 1＞y 2.(12分) 23.第23题解图①解：(1)原结论不成立，新结论为：∠APB ＝90°；AF ＋BE ＝2AB(或AF ＝BE ＝AB 等)． 理由如下：因为AM ∥BN ，所以∠MAB ＋∠NBA ＝180°， 因为AE ，BF 分别平分∠MAB ，∠NBA ， 所以∠EAB ＝12∠MAB ，∠FBA ＝12∠NBA ，∠EAB ＋∠FBA ＝12(∠MAB ＋∠NBA)＝90°，所以∠APB ＝90°，如解图①，因为AE平分∠MAB，所以∠MAE＝∠BAE，因为AM∥BN，所以∠MAE＝∠BEA，所以∠BAE＝∠BEA，所以AB＝BE，同理AF＝AB，所以AF＝BE＝AB(或AF＋BE＝2AB)，(6分)第23题解图②(2)如解图②，过点F作FG⊥AB于点G，因为AF＝BE，AF∥BE，所以四边形ABEF为平行四边形，又AF＋BE＝16，所以AB＝AF＝BE＝8，由323＝8×FG，得FG＝43，又因为AF＝8，得∠FAG＝60°，当点G在线段AB上时，∠FAB＝60°，当点G在线段BA的延长线上时，∠FAB＝120°，第23题解图③①当∠FAB＝60°时，∠PAB＝30°，如解图②，所以PB＝4，PA＝43，因为BQ＝5，∠BPA＝90°，所以PQ＝3，所以AQ＝43－3或AQ＝43＋3，(9分)②当∠FAB＝120°时，∠PAB＝60°，∠FBG＝30°，如解图③，所以PB＝43，因为PB＝43＞5，则线段AE上不存在符合条件的点Q，所以当∠FAB＝60°时，AQ＝43－3或43＋3.(12分)2. 2016年浙江省初中毕业学业考试(台州卷)解析超详解答案1. A 【解析】∵－3＜－2＜－1＜0＜2，∴比－2小的数是－3.故选A .2. D 【解析】俯视图是从上往看得到的图形，按照这个方法得出俯视图一行三列，故答案为D.3. C 【解析】将77 643 000 000用科学记数法表示为：7.7643×1010.故选C.4. B 【解析】本题考查了幂的运算性质中的同底数幂相乘、同底数幂相除和积的乘方和合并同类项法则，正确掌握幂的运算性质是解题的关键．根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方、合并同类项、同底数幂相除的法则进行计算即可．5. C ． 【解析】质地均匀的骰子六个面分)别有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，共有以下36种等可能情况：其中点数都是偶数的情况有18种，点数的和为奇数的情况有18种，点数的和小于13的情形有36种，点数的和小于2的有0种，所以点数的和小于13的可能性最大．故选C.6. D 【解析】x 2－y 2（y －x ）2＝（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝x ＋yx －y，故选D.7. B 【解析】根据题意得：OB ＝2，BC ＝1，根据勾股定理得：AC ＝OB 2＋BC 2＝22＋12＝5，∴OM ＝5，∴点M对应的数是 5.故选B.8. A 【解析】根据题意：每两队之间都比赛一场，每队参加x －1场比赛，共比赛12x (x －1)场比赛，根据题意列出一元二次方程12x (x －1)＝45.故选A.9. C 【解析】本题只需先说明这个四边形方巾是菱形再说明有一个角是直角，从而得出是正方形．先沿对角线折叠再折叠，若重合，得是菱形，再展开沿对边中点折叠，若重合得到一个角是90°，从而可判断四边形丝巾是否是正方形．故选C.10. C 【解析】本题的解答关键在于求出PQ 的最大值与最小值，第10题解图①当如解图①时PQ长最大，最大值＝AB－AQ＝AB－(OA－OQ)＝10－(5－3)＝8；第10题解图②当如解图②时PQ长最小，最小值＝OP－OQ＝4－3＝1.∴PQ长的最大值与最小值的和是8＋1＝9.故选C.11. (x－3)2【解析】本题直接套用完全平方公式即可得到答案. 即a2－ab＋b2＝(a－b)2所以x2－6x＋9＝(x－3)2.12. 5【解析】本题主要考查了图形的平移，注意在图形平移前后对应线段互相平行且相等．如解图所示，连接CC′，因为AC与A′C′为对应线段，则AC∥A′C′，且AC＝A′C′，所以四边形AA′CC′为平行四边形，所以CC′＝AA′，又A从刻度5移到刻度10，平移了5个单位，即AA′＝5，∴CC′＝5.第12题解图13.8x9【解析】本题主要考查了圆周角和圆心角之间的转换关系，并嵌入考查了圆弧的计算．由题可知：∠C ＝40°，∴∠AOB ＝80°，∴AB ︵所对的圆心角为80°，所以lAB ︵＝80°180°x －2＝8x9.14. 49 【解析】本题主要考查了古典概型中的概率问题．做此类型题目注意放回和不放回的区别，列表和画树状图都可解决此类问题．本题列表如下：由上表可知：在两次摸取过程中一共有9种等可能性，其中两次都是黄球的可能性有4种，所以两次摸出球都是黄球的概率为49.15. 43＋4 【解析】本题主要考查了图形的旋转对称，并结合面积的计算．如解图所示，记旋转中心为O ，对图形进行如下分)割，得到8个全等的小三角形则S 阴＝8S △OAB .现对其中一个小三角形进行解析计算，由题知：菱形内角为60°，∴∠ABO ＝30°，又∠ACO ＝60°，∴∠BAC ＝30°，△ABC 为等腰三角形由对称知，∠AOD ＝45°，过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∴△ADO 为等腰直角三角形，∵菱形边长为2，∴AB ＝2，∴AD ＝OD ＝1，BC ＝3，∴OB ＝3＋1，∴S △AOE ＝12OB·AD＝12(3＋1)×1＝3＋12，∴S 阴＝8S △AOE ＝8×3＋12＝43＋4. 16. 1.6 s 【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1 s 时到达相同最大离地高度，即二次函数的顶点处，故此二次函数的对称轴为t ＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1 s ，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分)居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5 s, 所以此时第一个小球抛出后t ＝1.1＋0.5＝1.6 s 时与第二个小球的离地高度相同．17. 解：原式＝2－12＋12(4分)＝2.(8分)18. 解：去分)母得：x＋1＝2(x－7)；(2分)去括号，移项得：x＝15.(6分)以检验x＝15是原分)式方程的根．(7分)所以原方程的根为x＝15.(8分)19. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，AD∥BC，∠DCB＝90°.(1分) ∵EF∥AB，GH∥BC，∴四边形PFCH是矩形．(2分)∴∠PHC＝∠PFC＝90°，PH＝CF，HC＝PF，(3分)∴△PHC≌△CFP；(4分)(2)证明：同理证得△ACD≌△CAB，△APE≌△PAG.且△PHC≌△CFP，∴S△ACD－S△AEP－S△PCH＝S△CAB－S△PGA－S△CFP，S四边形PEDH＝S四边形PFBH.(8分) 20. 解：他的这种姿势不符合保护视力的要求．(2分)理由如下：第20题解图过点B作BD⊥AC于点D，由题意可得，BC＝30，∠ACB＝53°.(3分)在Rt△BCD中，BD＝BC sin53°≈30×0.8＝24.(4分)DC＝BC cos53°≈30×0.6＝18.(5分)∴AD＝AC－CD＝22－18＝4.(6分)利用勾股定理可得AB＝BD2＋AD2＝242＋42≈24.3.(7分)∵24.3<30，∴他的这种姿势不符合保护视力的要求．(8分)21. 解：(1)(6分)画函数图象如解图：第21题解图 (8分)(2)①由图象可得当k>0时，在x>0时，y 随x 的增大而减小； 在x<0时，y 随x 的增大而增大； ②当k<0时，在x>0时，y 随x 的增大而增大， 在x<0时，y 随x 的增大而减小．(10分)22. 解：(1)由题意可得所抽取的学生人数为3＋6＋7＋9＋10＋5＝40(人)． 答：所抽取的学生人数为40人；(3分)(2)由题意可得活动前该校学生的视力达标率为1540×100%＝37.5%.(6分)(3)答案不唯一，如活动前达标的学生人数为15人，活动后达标人数为22人， 说明活动效果还是很明显，如从整体来看，大部分)学生的视力通过活动后有所提升，可见活动的效果是比较明显的．(10分) 23. (1)由题意可得∠D ＝360°－3∠A ，∵∠D 是四边形中的一个内角，∴0°<D<180°，即0°<360°－3∠A<180°，(2分) 解得60°<∠A<120°；(4分)(2)∵四边形DEBF 是平行四边形，∴∠E ＝∠F ，∠E ＋∠B ＝180°， 由折叠的性质可得：∠EAD ＝∠E ，∠DCF ＝∠F ，(5分) 又∵∠DAB ＋∠DAE ＝180°，∠DCF ＋∠DCB ＝180°. ∴∠DAB ＝∠DCB ＝∠B.(7分)∴四边形ABCD 是三等角四边形；(8分)(3)利用(2)的结论可画图如解图，四边形DEBF 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DF ＝BE.第23题解图由题意可得∠AED ＝∠DFC ，AD ＝DE ，DC ＝DF. ∴△ADE ∽△DCF ，∴DA DC ＝AE CF. ∵AE ＝AB －4，CF ＝4－AD.∴DA 4＝AB －44－AD ，即整理得：AB ＝－AD 2＋4AD ＋164 ∴当AD ＝2时，AB 最大为5.(10分)过C 作CH ⊥AB 于H ，∴DM ∥CH ，∴△DME ∽△CHB ， ∴DE CB ＝ME BH ，∴DE ME ＝CB BH. ∵AE ＝5－4＝1.∴ME ＝12，即212＝4BH，∴BH ＝1.在Rt △AHC 中，AH ＝AB －BH ＝5－1＝4，CH ＝CB 2－BH 2＝42－12＝15，∴AC ＝AH 2＋CH 2＝42＋（15）2＝31.(12分) 24. (1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝4，x 5＝2×(－4)－4＝＝12(1分) x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 42×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝12，x 5＝2×12－4＝20(3分) 由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x>4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x<4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当K>1时，y＝kx＋b与y＝x的交点坐标横坐标为x＝－bk－1，(9分)所以当输入的值x>－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x＝－bk－1]时，x n的值不变；当输入的值x<－bk－1时，x n的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第24题解图(12分) 结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.【解法提示】两个函数图象的交点的横坐标为kx＋b＝x，解得x＝－bk－1，且k≠－1.3.2016浙江省金华卷数学试题解析1. B 【解析】根据负实数的绝对值是它的相反数，可得答案．－2的绝对值是|－2|＝2，故选B.2. D 【解析】由图可知a ＜0＜b ，∴ab ＜0，a ＜b ，故选项A 、B 、C 正确，用排除法可知，选项D 错误；故本题选D.3. B 【解析】加工要求，Φ45－0.03－0.03意思是合格产品的直径最大不超过45＋0.03，最小不低于45－0.03，从而确定合格产品的范围，进而得出结果．由题意得：合格尺寸的范围为44.97≤Φ≤45.03，∴可判断出B 选项的尺寸不合格．故选B.4. C 【解析】左视图是从物体左面看，所得到的图形．从左面看可得：右上角有一个边长为1 cm 小长方形，由于是挖掉的，所以用虚线画小正方形，A 选项中是实线，错误；D 选项中的边长大于1 cm ，故选C.5. C 【解析】先将A ，B 选项中的值代入x 2－3x －2＝0中，不成立，排除A ，B ，再根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1＋x 2＝3，x 1x 2＝－2，排除D 选项，故选C.6. A 【解析】根据全等三角形的判定定理(SAS ，ASA ，AAS ，SSS)判断即可．A 、AC ＝BD ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，不能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项错误；B 、∵∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∠CAB ＝∠DBA ，∴根据ASA 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；C 、根据AD ＝BC 和已知能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；D 、∵∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AB ＝AB ，∴根据AAS 能推出△ABC ≌△BAD ，故本选项正确；故选A.7. A 【解析】列树状图如解图：∵共有4种等可能的结果，两人同时选择“参加社会调查”的有1种，∴P (两人同时选择“参加社会调查”)＝14.8. D 【解析】在Rt △ABC 中，∠BAC ＝θ，CA ＝4(米)，∴BC ＝CA ·tan θ＝4×tan θ.地毯长为4＋4tan θ(米)，宽为1米，其面积为(4＋4tan θ)×1(米)2＝4＋4tan θ米2.9. C 【解析】第9题解图如解图，作圆过点A 、B 、E 三点，∵∠EAB 为直角，∴BE 为直径．设网格小正方形的边长为1，根据勾股定理，得DE 2＝2，BE 2＝20，BD 2＝18，∴DE 2＋BD 2＝BE 2，∴△EDB 为直角三角形，∠EDB ＝90°，∴点D 在以BE 为直径的圆上，由圆周角定理，知：∠AFB ＝∠ADB ＝∠AEB ，∵∠AFB ＞∠ACB ，∴∠ADB ＞∠ACB ；∠AEB ＞∠ACB ，球员带球沿CD 方向进攻，设线段CD (异于端点)上一点为M ，显然有∠ADB ＞∠AMB ，设线段DE (异于端点) 上一点为点P , 始终满足∠APB ＞∠ADB ，因此球员的射门角度更大，故最好的射点在线段DE (异于端点) 上一点上．故答案选C.10. D 【解析】∵DH 垂直平分AC ，AC ＝4，∴AH ＝CH ＝12AC ＝12×4＝2，CD ＝AD ＝y .在Rt △ADH 中，DH ＝AD 2－AH 2＝y 2－22，在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝42－x 2，∵S 四边形ABCD ＝S △ACD ＋S △ABC ，∴12(y ＋x )·42－x 2＝12×4y 2－22＋12x 42－x 2，即：y ·42－x 2＝4×y 2－22，两边平方，得：y 2(42－x 2)＝16(y 2－22)，16y 2－x 2y 2＝16y 2－64x 2y 2＝64，∴x ＞0，y＞0，∴xy ＝8，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝8x(x ＜4)故选D.11. x<－1 【解析】原不等式移项得，3x ＜－3，系数化1得，x ＜－1，故本题的解集为x ＜－1.12. －1(只要填一个负数即可) 【解析】当x ＜0时，x 2＝|x|＝－x ，如－1等(只要填一个负数即可)值时，x 2＝x 不成．．立．．．13. 1 【解析】设第3次检测得到的氨氮含量是x mg /L .根据计算平均数的公式，得1.5＝16(1.6＋2＋x ＋1.5＋1.4＋1.5)，x ＝1，故答案填1.14. 80° 【解析】如解图，延长DE ，交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，BC ∥DE.∴四边形FBCD 是平行四边形，∴∠BFC ＝∠C ＝120°，∴∠AFE ＝180°－∠C ＝180°－120°＝60°，∴∠AED ＝∠AFE ＋∠A ＝60°＋20°＝80°.15. 2或5 【解析】△DEB′为直角三角形，存在两种情况，当∠B′DE ＝90°时，如解图①，∠B′DE ＝∠C ＝90°，∴AC ∥B′D ，设B′D ＝BD ＝x ，则CD ＝CB －BD ＝8－x ，∴DE CE ＝B′D AC ，即DE 8－DE －x ＝x 6，DE ＝－x 2＋8x x ＋6，∵S △ADE ＋S △B′DE ＝S △ADB′＝S △ADB ，∴12DE·AC ＋12DE·B ′D ＝12BD·AC ，即DE(AC ＋B ′D)＝BD·AC ，DE(6＋x)＝6×6，DE ＝6x x ＋6，因此，6x x ＋6＝－x 2＋8x x ＋6，∵x ＞0，∴x ＝2，当∠B′ED ＝90°，点C 与点E 重合，在Rt △ABC 中，AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10，∵AB′＝AB ＝10，∴B′C ＝AB′－AC ＝10－6＝4，设BD ＝x ，则CD ＝BC ＋B′D ＝8－x ，B′D ＝BD ＝x ，在Rt △B′CD 中，CD 2＋B′C 2＝B′D 2，即：(8－x)2＋42＝x 2，x ＝5，综上所述，BD 的长为2或5.16. (1)83；(2)37【解析】(1)如解图①，连接AE ，∵AF AB ＝EF DE ＝21＝2，∴AF BF ＝EF DF ，又∵∠AFE ＝∠BFD ，∴△AFE ∽△BFD ，∴AEBD＝AF BF ，即：AE 2＋2＝22＋1，AE ＝83(米)． (2)由题知，欲使该钢架不能活动，则添加的钢条能够与原钢条构成三角形，∵∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝120°，如解图②所示，构造△PQR ，易知△PQR 为等边三角形；∴PQ ＝PR ＝QR ＝5，又PF ＝ER ＝3，∴QF ＝QE ＝2，∴△QEF 为等边三角形，则AB ∥QR ，CD ∥PQ ，EF ∥PR ，在ABCDEF 中，最短对角线长为BF 、DF 、CE ，如解图③所示，CD ＝2，DH ＝1，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，则DH ＝12，EH ＝32，勾股定理可求CE ＝7，则最短长度图形如解图④所示：此时多边形固定，所以最短长度和为37.第16题解图① 第16解解图②17. 解：原式 ＝33－1－3×3＋1 (4分) ＝0.(6分)18. 解：由 ①－②，得y ＝3.(2分)把y ＝3代入②，得x ＋3＝2，解得x ＝－1.(4分)∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3.(6分)19. 解：(1)∵抽取的人数为21＋7＋2＝30， ∴训练后“A”等次的人数为30－2－8＝20.(2分) 如图：(4分)(2)该校600名学生，训练后成绩为“A”等次的人数为600×2030＝ 400.答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400.(6分)20. 解：(1)从图①看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，所以，3关于x 的函数表达式是y ＝x ＋1.(2分)北京时间 7：30 11：15 2：50 首尔时间8：3012：153：50(5分)(2)从图②看出，设伦敦(夏时制)时间为t 时，则北京时间为(t ＋7)时，由第(1)题，韩国首尔时间为(t ＋8)时， 所以，当伦敦(夏时制)时间为7：30，韩国首尔时间为15：30.(8分) 21. 解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3. ∴点A 的坐标为(3，0)．(2分) (2)①过点C 作CF ⊥x 轴于点F.设AE ＝AC ＝t, 点E 的坐标是(3，t). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33，∴∠OAB ＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝AC cos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝2 3.所以，k＝3t＝6 3.(5分) ②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，所以，点E与点D关于原点O成中心对称．(8分)22. 解：(1)∵AE＝EC，BE＝ED，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径，且过点E，∴∠AEB＝90°，即AC⊥BD.而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形. (4分)第22题解图(2)①如解图，连接OF.∵CD的延长线与半圆相切于点F，∴OF⊥CF.∵FC∥AB，∴OF即为△ABD的AB边上的高．S △ABD ＝12AB ×OF ＝12×8×4＝16.∵点O ，E 分别是AB ，BD 的中点， ∴S △ABE ＝12S △ABD ＝8，所以，S △OBE ＝12S △ABE ＝4.(7分)②如解图，过点D 作DH ⊥AB 于点H. ∵AB ∥CD ，OF ⊥CF ， ∴FO ⊥AB ，∴∠F ＝∠FOB ＝∠DHO ＝90°. ∴四边形OHDF 为矩形，即DH ＝OF ＝4.(8分) 在Rt △DAH 中，sin ∠DAB ＝DH AD ＝12，∴∠DAH ＝30°.∵点O ，E 分别为AB ，BD 中点， ∴OE ∥AD ，∴∠EOB ＝∠DAH ＝30°， ∴∠AOE ＝180°－∠EOB ＝150°， ∴弧AE 的长＝150π×4180＝10π3.(10分)23. 解：(1)①对于二次函数y ＝x 2，当y ＝2时，2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝－2，∴AB ＝2 2.第23题解图①∵平移得到的抛物线L 1经过点B ，∴BC ＝AB ＝22， ∴AC ＝4 2.(2分)② 记抛物线L 2的对称轴与AD 相交于点N ， 根据抛物线的轴对称性，得BN ＝12DB ＝22，∴OM ＝322.设抛物线L 2的函数表达式为y ＝a(x －322)2.由①得，B 点的坐标为(2，2)， ∴2＝a(2－322)2，解得a ＝4.抛物线L 2的函数表达式为y ＝4(x －322)2.(6分)第23题解图②(2)如图，抛物线L 3与x 轴交于点G ，其对称轴与x 轴交于点Q ， 过点B 作BK ⊥x 轴于点K. (7分)设OK ＝t ，则AB ＝BD ＝2t, 点B 的坐标为(t ，at 2)， 根据抛物线的轴对称性，得OQ ＝2t ，OG ＝2OQ ＝4t. 设抛物线L 3的函数表达式为y ＝a 3x(x －4t)， ∵该抛物线过点B(t ，at 2)，∴at 2＝a 3t(t －4t)，因t ≠0，得a 3a ＝－13.AB EF ＝32.10分第24题解图①24. 解：(1)如解图①，过点E 作EH ⊥OA 于点H ，EF 与y 轴的交点为M. ∵OE ＝OA ，α＝60°，∴△AEO 为正三角形，∴OH ＝3，EH ＝62－32＝3 3.∴E(－3，33)． ∵∠AOM ＝90°，∴∠EOM ＝30°. 在Rt △EOM 中，∵cos ∠EOM ＝OE OM ，即32＝6OM ，∴OM ＝4 3.∴M(0，43)．(2分)设直线EF 的函数表达式为y ＝kx ＋43，∵该直线过点E(－3，33), ∴－3k ＋43＝33，解得k ＝33， 所以，直线EF 的函数表达式为y ＝33x ＋4 3.(4分)(2)如解图②，射线OQ 与OA 的夹角为α( α为锐角，tan α＝12)．无论正方形边长为多少，绕点O 旋转角α后得到正方形OEFG 的顶点E 在射线OQ 上， ∴当AE ⊥OQ 时，线段AE 的长最小. 在Rt △AOE 中，设AE ＝a ，则OE ＝2a ，∴a 2＋(2a)2＝62，解得a 1＝655，a 2＝－655(舍去)，∴OE ＝2a ＝1255， ∴S 正方形OEFG ＝OE 2＝1445.(6分)第24题解图③(3)设正方形边长为m.当点F 落在y 轴正半轴时．如解图③，当P 与F 重合时，△PEO 是等腰直角三角形，有OP PE ＝2或OPOE ＝ 2.在Rt △AOP 中，∠APO ＝45°，OP ＝OA ＝6，∴点P 1的坐标为(0，6)．在解图③的基础上，当减小正方形边长时，点P 在边FG 上，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当增加正方形边长时，存在PE OE ＝2(解图④)和OPPE＝2(解图⑤)两种情况．(7分)第24题解图④如解图④，△EFP 是等腰直角三角形，有PE EF ＝2，即PEOE ＝2，此时有AP ∥OF.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝45°，∴OE ＝3OA ＝62，∴PE ＝2OE ＝12，PA ＝PE ＋AE ＝18， ∴点P 2的坐标为(－6，18). (8分)如解图⑤，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，延长PG 交x 轴于点H.设PF ＝n. 在Rt △POG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝m 2＋(m ＋n)2＝2m 2＋2mn ＋n 2， 在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋EF 2＝m 2＋n 2， 当POPE＝2时，∴PO 2＝2PE 2.∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2(m 2＋n 2), 得n ＝2m. ∵EO ∥PH ，∴△AOE ∽△AHP ，∴OA AH ＝OE PH ＝m 4m ＝14，∴AH ＝4OA ＝24，即OH ＝18，∴m ＝9 2. 在等腰Rt △PRH 中，PR ＝HR ＝22PH ＝22×4m ＝36， ∴OR ＝RH －OH ＝18，∴点P 3的坐标为(－18，36)．(9分) 当点F 落在y 轴负半轴时，第24题解图⑥如解图⑥，P 与A 重合时，在Rt △POG 中，OP ＝2OG ， 又∵正方形OGFE 中，OG ＝OE ， ∴OP ＝2OE.∴点P 4的坐标为(－6，0).10分在解图⑥的基础上，当正方形边长减小时，△OEP 的其中两边之比不可能为2∶1；当正方形边长增加时，存在PEPO ＝2(解图⑦)这一种情况．如解图⑦，过P 作PR ⊥x 轴于点R ，设PG ＝n ， 在Rt △OPG 中，PO 2＝PG 2＋OG 2＝n 2＋m 2，在Rt △PEF 中，PE 2＝PF 2＋FE 2＝(m ＋n )2＋m 2＝2m 2＋2mn ＋n 2. 当PEPO＝2时，∴PE 2＝2PO 2. ∴2m 2＋2mn ＋n 2＝2n 2＋2m 2，∴n ＝2m ， 由于NG ＝OG ＝m ，则PN ＝NG ＝m ，∵OE ∥PN ，∴△AOE ∽△ANP, ∴AN AO ＝PN OE ＝mm ＝1，即AN ＝OA ＝6.在等腰Rt △ONG 中，ON ＝2m ，∴12＝2m, ∴m ＝62， 在等腰Rt △PRN 中，RN ＝PR ＝22m ＝6， ∴点P 5的坐标为(－18，6)．(11分)所以，△OEP 的其中两边的比能为2∶1，点P 的坐标是：P 1(0，6)，P 2(－6，18)，P 3(－18，36)，P 4(－6，0)，P 5(－18，6)．(12分)4. 2016温州中考数学试题解析1. C 【解析】根据有理数的加法法则求出即可．注意：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值大的减去绝对值小的．(＋5)＋(－2)＝5－2＝3，故选C.2. B 【解析】从频数直方图可以看出，4～6小时这一组人数最多，有22人，故选B.3. B 【解析】主视图是从物体正面看所得到的图形．观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是三个叠在一起的长方形，如选项B 所示．注意所有看的到的棱都应用实线表示在三视图中．4. A 【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x ，乙数为y ，根据题意，可列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7x ＝2y ，故选A.5. D 【解析】根据分式的值为0即分母不为0，分子为0得，x －2＝0且x ＋3≠0，求出x 即可．∵分式x －2x ＋3的值为0，∴x －2＝0，且x ＋3≠0，∴x ＝2.故选D.6. A 【解析】∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12，故选A.7. B 【解析】根据多边形内角和定理：n 边形的内角和等于(n －2)×180°(n ≥3，且n 为整数)，计算可得．(6－2)×180°＝720°，故选B.8. C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上的点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.第9题解图9. D 【解析】根据题意画图如解图，连接BG .∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线；∴DE ＝12BC ＝12×3＝32 ，a ＝32 ，同理b ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋32＝5，∵D 是AB 的中点，∴AD ＝52，由第三次折叠可知GD 垂直平分AB ，∴GB ＝GA .设GB ＝GA ＝x ，则GC ＝AC －AG ＝4－x .根据勾股定理，得BC 2＋CG 2＝BG 2，即32＋(4－x )2＝x 2 ，解得x ＝258 ，在Rt △ADG 中，DG ＝AG 2－AD 2＝（258）2－（52）2＝ 158 ，即c ＝158，因此b ＞c ＞a ，故选D.第10题解图10. C 【解析】如解图，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，过点C 作CM ⊥AB 于点M .在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝2，根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝42＋22＝2 5 ，利用等面积法，可求CM ＝AC ·BC AB ＝45 5.设AP ＝x ，易证△ADP ∽△ACB ，∴S 1S △ACB ＝(AP AB )2 ，∴S 1＝(x 25)2×12×4×2＝15x 2 ，S 2＝12×(25－x －1)×455＝－255x ＋4－255，∴S 1＋S 2＝15x 2－255x ＋4－255，此函数为二次函数，图象开口向上，故先减小，后变大，故选C.11. a (a －3) 【解析】直接把公因式a 提出来即可．a 2－3a ＝a (a －3)．12. 37 【解析】直接利用中位数的定义分析得出答案．把数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：(36＋38)÷2＝37.13. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1 【解析】本题考查二元一次方程组的解法．由于y 的系数互为相反数，用加减消元法先消y ，相加得4x ＝12，解得x ＝3，把x ＝3代入x ＋2y ＝5中，得3＋2y ＝5，解得y ＝1，因此该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.14. 46 【解析】根据旋转的性质 ，得△ABC ≌△A ′B ′C ，则∠A ′＝∠A ＝27°，∠B ′＝∠B ＝40°，∴∠BCB ′＝∠A ′＋∠B ′＝27°＋40°＝67°，∵∠ACB ＝180°－∠B －∠A ＝180°－40°－27°＝113°，∴∠ACB ′＝∠ACB －∠BCB ′＝113°－67°＝46°，故答案为46.15. 32 2 ＋16 【解析】在正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴BD ＝162＋162＝162，∴OB ＝OD ＝8 2 ，∴BG ＝OG ＝OP ＝PD ＝42，BF ＝（42）2＋（42）2＝8, CF ＝8.将图1和图2对比，可知每一条线段的长，∴该凸六边形的周长为：82＋82＋8＋42×4＋8＝322＋16(cm)．第15题解图16.327 【解析】∵E 是AB 的中点，∴S △ABD ＝2S △ADE ，S △BAC ＝2S △BCE ，又∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，∴2S △ABD ＝S △BAC .设点A 的坐标为(m ，k m )，点B 的坐标为(n ，kn)，则有⎩⎨⎧m －n ＝kk m ＝2kn （m －n ）2＋（k m －k n ）2＝2·km，解得：⎩⎨⎧k ＝372m ＝72n ＝7或⎩⎨⎧k ＝－372m ＝－72n ＝7(舍去)． 17. 解：(1)原式＝25＋9－1 ＝25＋8.(5分) (2)原式＝4－m 2＋m 2－m ＝4－m .(10分)18. 解：(1)由题意，得72360×100%＝20%，答：“非常了解”的人数的百分比是20%.(4分) (2)由题意，得1200×72＋108360＝600(人)．答：估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．(8分)第19题解图19. (1)证明：∵AD∥BC，即AD∥BF，∴∠1＝∠F，∠D＝∠2，∵DE＝CE，∴△ADE≌△FCE.(4分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF＝3.∵AB∥CD，∴∠AED＝∠BAF＝90°，在▱ABCD中，AD＝BC＝5，∴DE＝AD2－AE2＝4，∴CD＝2DE＝8.(8分)20. 解：(1)画法不唯一，如解图①②③等．(4分)第20题解图①第20题解图②第20题解图③(2)画法不唯一，如解图④，⑤，⑥等．(8分)第20题解图④ 第20题解图⑤ 第20题解图⑥21. (1)证明：如解图，连接DE . ∵BD 是⊙O 的直径， ∴∠DEB ＝90°. ∵E 是AB 的中点， ∴DA ＝DB ， ∴∠1＝∠B . ∵∠B ＝∠F ， ∴∠1＝∠F .(4分)第21题解图(2)解：∵∠1＝∠F ， ∴AE ＝EF ＝25， ∴AB ＝2AE ＝4 5.(6分)在Rt △ABC 中，AC ＝AB ·sin B ＝4， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝8.设CD ＝x ，则AD ＝BD ＝8－x .由勾股定理，得AC 2＋CD 2＝AD 2， 即42＋x 2＝(8－x )2， 解得x ＝3， ∴CD ＝3.(10分)22. 解：(1)由题意得15×40＋25×40＋30×20100＝22(元/千克)．答：该什锦糖每千克22元．(4分)(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100－x )千克，由题意，得30x ＋15（100－x ）＋22×100200≤20，解得x ≤20.答：最多可加入丙种糖果20千克．(10分) 23. 解：(1)∵抛物线的对称轴是x ＝m2，∴AC ＝m ，∴BE ＝2AC ＝2m .(3分)(2)当m ＝3时，点D 落在抛物线上，理由如下： ∵m ＝3，∴AC ＝3，BE ＝23，把x ＝23代入y ＝x 2－3x －3，得 y ＝(23)2－3×23－3＝3， ∴OE ＝3＝OC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∠DOE ＝∠AOC ； ∴△OED ≌△OCA ，∴DE ＝AC ＝3， ∴D (－3，3)，∴把x ＝－3代入y ＝x 2－3x －3，得y ＝(－3)2－3×(－3)－3＝3， ∴点D 落在抛物线上．(7分)第23题解图① 第23题解图②(3)①如解图②，当x ＝2m 时，y ＝2m 2－3，OE ＝2m 2－3. ∵AG ∥y 轴， ∴EG ＝AC ＝12BE ，∴FG ＝12OE ，∴S △DOE ＝S △BGF ，即12DE ·OE ＝12BG ·FG ，∴DE ＝12BG ＝12AC .∵∠DOE ＝∠AOC ，∴tan ∠DOE ＝tan ∠AOC ，∵∠DEO ＝∠ACO ＝90°，∴DE OE ＝AC OC， ∴OE ＝12OC ＝32，∴2m 2－3＝32，∴m ＝32.(10分)②m 的值是322.(12分)【解法提示】由①知B (2m ，2m 2－3)，E (0，2m 2－3)，A (m ，－3)，G 是BE 的中点，∴GF ＝m 2－32，则AF ＝m 2＋32.易得直线BO 的解析式为y ＝2m 2－32m x ，设直线AE 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k 1m ＋b 1＝－3b 1＝2m 2－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2m b 1＝2m 2－3，∴直线AE 的解析式为y ＝－2mx ＋2m 2－3.联立得⎩⎨⎧y ＝－2mx ＋2m 2－3y ＝2m 2－32m x，解得x ＝（2m 2－3）·2m6m 2－3，过M 作MN ⊥AG 于N ，则MN ＝m －（2m 2－3）·2m 6m 2－3＝2m 2＋3m6m 2－3，由S △BGF ＝S △AMF 得2m 2＋3m 6m 2－3·(m 2＋32)＝m ·(m 2－32)． 解得m ＝322，或m ＝0(舍)，或m ＝－322(舍)．24. (1)证明：如解图①，设⊙O 切AB 于点P ，连接OP ，则∠OPB ＝90°.∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，∴BD ＝2OP ＝2OM .第24题解图①第24题解图②(2)解：如解图②，设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴BD＝2BQ＝2AB·cos∠ABQ＝3AB＝18.设⊙O的半径为r，则OB＝2r，BM＝3r.∵EF>HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．(4分)(Ⅰ)如解图②，当点E在边AB上时，在Rt△BEM中，EM＝BM·tan∠EBM＝3r.由对称性，得EF＝2EM＝23r，DN＝BM＝3r，∴MN＝18－6r，∴S矩形EFGH＝EF·MN＝23r(18－6r)＝243，解得r1＝1，r2＝2.当r＝1时，EF<HE，∴r＝1不合题意，舍去，当r＝2时，EF>HE，∴r＝2，此时BM＝3r＝6.(6分)(Ⅱ)如解图③，当点E在边AD上时，由对称性，得BM＝3r＝18－6＝12，∴r＝4.综上所述，⊙O的半径是2或4.(8分)第24题解图③ 第24题解图④(3)解：设GH 交BD 于点N ，⊙O 的半径为r ，则BO ＝2r . 当点E 在边BA 上时，显然不存在HE 或HG 与⊙O 相切． (Ⅰ)当点E 在边AD 上时，(ⅰ)如解图④，当HE 与⊙O 相切时， 则EM ＝r ，DM ＝3r ， ∴3r ＋3r ＝18， ∴r ＝9－33，∴BO ＝2r ＝18－6 3.(ⅱ)如解图⑤，当HG 与⊙O 相切时， 由对称性，得ON ＝OM ，BN ＝DM ， ∴BO ＝12BD ＝9.(11分)第24题解图⑤ 第24题(Ⅱ)当点E 在边AD 的延长线上时．(ⅰ)如解图⑥，当HG 与⊙O 相切时，MN ＝2r . ∵BN ＋MN ＝BM ＝3r ， ∴BN ＝r ，∴DM ＝3FM ＝3GN ＝BN ＝r ，∴D与O重合，∴BO＝BD＝18.第24题解图⑦(ⅱ)如解图⑦，当HE与⊙O相切时，则EM＝r，DM＝3r，∴3r－3r＝18，∴r＝9＋33，∴BO＝2r＝18＋6 3.综上所述，当HE或HG与⊙O相切时，BO的长为18－63或9或18或18＋6 3.(14分)5.2016年义乌中考数学解析1.A2.A 【解析】科学记数法将一个较大的数表示为：a ×10n （1≤a ＜10，n 为正整数）.所以此题在记数时，a ＝3.386，n 为原数的整数位数减去1，故选A .3.B 【解析】在确定某个图形是否为轴对称图形时，就看其能否沿某条直线对折之后两边能够完全重合，若能完全重合则该直线即为该图形的一条对称轴.因此题图中在水平方向上和竖直方向上各有一条对称轴，即共有2条，故选B .4.B 【解析】本题主要考查了正方体的表面展开图情形，共11种情形，如下：结合选项知选B .5.C 【解析】易知每次出现1、2、3、4、5、6的机会均等，则出现偶数的可能性为2、4、6，故投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为36＝12.6.D 【解析】本题主要考查了圆中弧、圆心角与圆周角的相互转换关系. 由AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，可得∠BDC ＝12∠AOB＝12×60°＝30°. 7.D 【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果.确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为平行四边形和是否唯一，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，则即为答案，根据实际操作可知选D .第8题解图8.B 【解析】 根据题意作图如解图：不妨设BC ＝2a ，∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，则AB ＝23a.由作图知，AB ＝。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．（4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°8．（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a=．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．（5分）方程组的解是．14．（5分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．（5分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD ⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB 的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．2．（4分）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．3．（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．4．（4分）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．5．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．6．（4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．7．（4分）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．8．（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．9．（4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B 落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）10．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2﹣时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．13．（5分）方程组的解是．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．14．（5分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．16．（5分）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD ⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S=2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，△ABC=2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴S△ABC∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB 为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．∴S矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．MN=18﹣2（18﹣3r）=6r﹣18，EF=2EM=2×（18﹣3r）∴S=EF•MN=•（18﹣3r）（6r﹣18）=24．矩形EFGH解得：r=4或5（舍弃），（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。