《实数》期末总复习

b
2
其中正确的判断的个数是
A．3 B．2
C ） （
D．0
C．1
探究能力提升
8、（2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：
3
a
a ≥
0 没有
≠
0

a ≥
0 没有
a
0
a
a 的取值
性
质
正数 0 负数
a
是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个） 0 负数（一个）
开 方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开立方 的运算叫开平方
0
0,1,-1
小于 大于 大于 1、实数比较大小：正数 _______零，负数 ______零，正数 ______一切负数； 右边的总比左边的大 数轴上的两个点所表示的数， ________________； 反而小 两个负数，绝对值大的 _______。
35 - a =
35 - 5
a2－b2 =52-(
- 5)2
=25 - （35-2×5 35 + 25）
=25 – 60+10
35
7、（2011广东茂名）对于实数 a 、 b ，给出以下三个判断： ①若 a b ，则 ②若 a b ，则
a
b
a b
2
③若 a b，则 ( a )
2
是负数
3
化 简 绝 对 值 要 看 它
是负数 里 面 等于它的相反数 的 3 2 2 数 2 2 3 的 符 原式 2 2 3 号
是正数 等于本身
2
3


2 3
3 2

2 2 2
3 （ 3 3 3 3 3 2 3
B
）
A
.
a b
B.
a b
C
.
ab
D. b a
2、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则它们从小到 c<d<b<a 。 大的顺序是
c 其中：
a b
d
0
b
Baidu Nhomakorabea
a
图 1－ 1－ 1
a+b
d c
-d-c
c b
b-c
a d
a-d
例2、
3 2
2
2
3
2）
2 2
4
2 2
3
2
3
2
针对性训练————实数易错题
1.计算
1 1 2
0 2009
2
2010
的结果是__________

1 2． 2
1


3

0

2
2
的值为____________
3．(2009年济宁市)已知 a
4．(2009年鄂州)使代数式
为实数，那么
a
2
等于
x 3 x 4
有意义的x的取值范围是（
）
5、大于－2 5
A. 9
，且不大于3 2
的整数的个数是…………（ ）
C. 7 D. 5
B. 8
6、已知
35
的整数部分是a，小数部分是b，求a2－b2的值。
35
解：因为 5 ＜
＜6
35
所以，a=5 ,
b=
实数大小的比较
2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：
a b 0 a b,
（2）求差比较：设a、b是实数，
a b 0 a b,
a b 0 a b
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，
a b 1 a b; a b 1 a b; a b 1 a b;
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则
a b a b
（5）平方法：设a、b是两负实数，则 a 2 b 2 a b
（6）倒数法：设a、b是同正,如果1/a＞1/b，则a＜b;同负，如果1/a＞1/b，则a＞b
经典例题剖析
1、a，b的位置如图，则下列各式有意义的是…………….（
实 数
有限小数及无限循环小数
整数
有理数 实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数
自然数
无理数
负分数 正无理数 负无理数
(1 )、 及含
无限不循环小数
★一般有三种情况
的数
” 开不尽的数
0 . 0100100010 0001
2 、 “
”， “
3
( 3 )、 类似于
理解方根的概念
算术平方根 表示方法 平方根 立方根