高考数学(课标版)预测题(理科)：专题六统计与概率、推理与证明、算法初步

当 n=4 时，落在直线 x y 4 上的点为（ 1,3）、（ 2,2）、（ 3,1），含有 3 个基本事件；
当 n=5 时，落在直线 x y 5 上的点为（ 2,3）、（ 3,2），含有 2 个基本事件；
当 n=6 时，落在直线 x y 6 上的点为（ 3,3），含有 1 个基本事件；
P(n 3) P(n 3或 n 4或 n 5或 n 6) 2 3 2 1 8 .
各表示学生人数依次记为 A1 、A2 、…、A10（如 A2 表示身高（单位： cm）在 [150 ，155 ) 内
的人数） .图 2 是统计图 1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图
.现要统计身高在
[160 ， 180 ) 内的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（
）
． i<6
1
4
2
2
5.选 如图， x y 1 的概率为 1 ＝ 4 .
y
O
x
根据对立事件概率公式， x2 y2 1 的概率是 1 4 .
6.选 将 5 只不同的小羊全发给 4 名同学共有 45 种发法，其中每名同学至少有一只羊的
发法有
C
2 5
A44
，故每名同学至少有一只羊的概率是
C
2 5
A44
P= 4 5
15 64 ，选 .
新课标理 专题六 统计与概率、推理与证明、算法初步
一、选择题
1、2011 年 3 月 11 日， 日本发生了 9 级大地震并引发了核泄漏 .某商场有四类食品， 粮食类、
植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有
40 种、 10 种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容
量为 20 的样本进行食品安全检测 .若采用分层抽样的方法抽取样本， 则抽取的植物油类与果
的居民人数占抽查人数的百分比为 x ，成绩大于等于
15 秒且小于 17 秒的居民人数为 y ，则从频率分布直方
图中可以分析出 x 和 y 分别为（
）
． 0.9，35
． 0.9，45
． 0.1，35
． 0.1，45
0 x 1，
5.在区域 0 y 1 内任意取一点 P( x, y) ，则 x2 y2 1的概率是（
列命题不正确的是（ ）
．若 l ∥ m ， m ∥ n ，则 l ∥ n
．若 ∥ ， ∥ ，则 ∥
rr rr
rr
．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c
．若 l ∥ ， m ∥ ，则 l 不一定平行于 m
4、温家宝总理在十二五规划中提到十二五期间，要保民生，为落实温总理指示，某社区办
事处为了调查居民的身体素质情况，从本社区内随机抽查了
（2）若该批产品共 100 件，从中任意抽取 2 件， 表示取出的 2 件产品中二等品的件数，
求 的分布列．
x2
f ( x) 17.已知函数
1
x2 ，
1
1
f (2) f ( ), f (3) f ( ), f (4)
（1）分别求
2
3
（2）归纳猜想一般性结论，并给出证明；
（3）求值：
1 f( )
4 的值；
9、位于坐标原点的一个质点
2011 2
.
2
P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向
1 上 或向 右，并 且向 上、向 右移 动 的概 率 都 是 2 .质 点 P 移 动 5 次后 位 于 点
( x, y), 则 x2 y2 25 的概率为（
）
．1
15 ． 16
7
13
．8
． 16
10、图 1 是某高校参加 2010 年上海世博会志愿者选拔的学生身高的条形统计图，从左到右
． i<7
． i<8
． i<9
二、填空题 11、某次体育测试， 抽取了 20 名学生并 得到它们的分数，数据分布表如下：
分组
0，60
60，70
70， 80 80，90 90,100
频数
1
2
3
10
4
则这些学生中，体育成绩不小于 80 分的学生数约占学生总数的
％．
12. 若 f x 是 R 上 周 期 为 5 的 奇 函 数 ， 且 满 足 f (1) 1 ， 则
(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 ; (2) 计算甲班的样本方差； (3) 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 被抽中的概率 .
173cm 的同学 ,求身高为 176cm 的同学
16、某地质监部门检查食品类产品情况， 从某批产品中， 有放回地抽取产品两次， 每次随机
抽取 1 件，假设事件 A ：“取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品”的概率 P ( A) 0.96 ． （1）求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率 p ；
）
1
1
．0
.4 2
．4
．4
6、十六届亚运会于 2010 年 11 月 12 日至 27 日在广州隆重召开， 吉祥物“祥和如意乐洋洋” ， 寓 意 着 “ 吉 祥 、 和 谐 、 幸 福 、 圆 满 和 快 乐 ”， 深 受 人 们 的 喜 爱 ！
每套吉祥物含有 5 只小羊， 小明有一套吉祥物， 他想将这 5 只小羊全发给 4 名同学， 每名同 学至少有一只羊的概率是
故 n 3 的概率为
9
9
方法 2：当 n=2 时，落在直线 x y 2 上的点为（ 1， 1）， 含有 1 个基本事件，
18
P(n 3) 1 P(n 2) 1
.
故 n 3 的概率为
99
8 答案： 9
14. 【解析】由程序知，
S (2 1 1) (2 2 1) L 50(2 100) 50 2500. 2
(2 50 1)
答案： 2500
15.【解析】（ 1）由茎叶图可知：乙班平均身高较高 ;
158 162 163 168 168 170 171 179 179 182
x
170
(2)
10
甲班的样本方差为
1 [(158
170) 2
2
162 170
2
163 170
2
168 170
2
168 170
2
170 170
（3）据（ 2）的结果估计当房屋面积为 150m2 时的销售价格
20.某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则 432
即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为
5 、 5 、 5 ，且各
轮问题能否正确回答互不影响 .
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
蔬类食品种数之和是（
）
．4
．5
．6
．7
2、设随机变量 服从标准正态分布 N (0，1) ，已知 P (| | 1.96) =0.950，则 ( 1.96) （ ）
． 0.025
． 0.050
．0.950
． 0.975
rrr
3.设 l , m, n 是三条不同的直线， , , 是三个不同的平面， a,b, c 是三个不同的向量，则下
x2 y2 25 点为 (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) ，其对立事件为质点
P 移动 5 次后位于点
(0,5),(5,0) ，
即质点在移动过程中向右移动 5 次、向上移动 0 次或向右移动 0 次、向上移动 5 次，因此所
P
1
C
5 5
(
1
)5
C50 ( 1 )5
1
1
1 15
求的概率为
2
f (2011) f (2010)
.
13 、已 知集 合 A {1，2，3}， a,b A ， 记“点 P (a， b) 落 在直 线 x y n 上 ”为 事件
Cn (2 n 6nn N ) ，则 n 3 的概率为
.
14、如果执行右面的程序框图，那么输出的
S
.
三、解答题 15.某市教育局责成基础教育处调查本市学生的身高情况，基础教育处随机抽取某中学甲、 乙两班各 10 名同学 , 测量他们的身高 ( 单位 :cm), 获得身高数据的茎叶图如图所示：
nS= f ( 2010) f ( 2009) f ( 2008)
f (2011)
nS= f (2011) f (2010) f (2009)
f ( 2010)
2
2011 2
2S
4022， S
2
2.
9.选
质点 P 移动 5 次后可能位于点 (0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0) ，其中满足
50 名居民进行百米测试，成绩
全部介于 13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：
组别
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
成绩（秒） [13， 14 ) [14， 15 ) [15， 16 ) [16 ， 17 ) [17 ， 18 )
[18 ，,19
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 . 设成绩小于 17 秒
1
1
1
f (1) f (2) L f (2011) f ( ) f ( ) L f ( ) f (1).
2011
2010
2
18. 对于定义域为 0,1 的函数 f ( x) ，如果同时满足以下三条：①对任意的
f ( x) 0 ；
x 0,1 ，总有
② f (1) 1 ；③若 x1 0, x2 0, x1 x2 1 ，都有 f ( x1 x2 ) f ( x1) f ( x2) 成立，则称函 数 f (x) 为理想函数．
1.96)
(1.96) ( 1.96) 1 2 ( 1.96) 0.950， ( 1.96)=0.025 .
3.选 .直线、 平面的平行具有传递性， 故 、 正确， 向量的平行不具有传递性，
rr 则 a与c关系不定 ， 不正确，故选 .
rr 如果 b=0 ，
4.选 从频率分布直方图上可以看出
x 1 (0.06 0.04) 0.9 ， y 50 (0.36 0.34) 35 .
（1）若函数 f (x) 为理想函数，证明 f (0) 0.
（2）判断函数 g (x) 2x 1 （ x [0,1] ）是否为理想函数，如果是，请予以证明；如果不
是，请说明理由 .
19．以下是鲁西南地区某县搜集到的新房屋的销售价格
y 和房屋的面积 x 的数据：
（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
f (2011) f (2010) f (402 5 1) f (402 5 0) f (1) f (0) 1 0 1 .
答案： 1
13. 【解析】方法 1：事件 Cn 的总的基本事件个数为 3 3 9 .
当 n=3 时，落在直线 x y 3 上的点为（ 1,2）、（ 2,1），含有 2 个基本事件；
2
171 170
2
179 170
2
179 170
2
182 170 ]=57.2
10
（3）设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为 . 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（ 181，173），（ 181，176），（181，
178），（ 181，179），（ 179，173），（179，176），（ 179，178），（ 178，173），(178, 176) ，（ 176，
． F ( x) 与 G( x) 均为奇函数
． F (x) 为偶函数， G(x) 为奇函数
f ( x)
8 ．设函数
1
2x
2 ，类比课本中推导等差数列前
f ( 2010) f ( 2009) f ( 2008)
f (2011) 的值为（
n 项和公式的方法，可求得
）
. 2010 2
. 1005 2
. 2011 2
7.选
F ( x) f ( x) f ( x) F ( x) ， G( x) f ( x) f ( x) G( x) ，故选 .
8.选
f ( x)
1
2x
f (1 x) 2 ，∴
1
21 x
2
2x 2 2 2x
1 2Hale Waihona Puke Baidu 2
2 2x ，
f ( x)
f (1 x)
1 1 2x 2
2 2x
2 2，
发现 f ( x) f (1 x) 正好是一个定值，
15
15
24
48
. 64
. 128
. 125
. 125
7.若函数 F ( x) f ( x) f ( x) ， G( x) f ( x) f ( x) ，其中 f (x) 的定义域为 R，且 f (x) 不
恒为零，则（
）
． F ( x) G (x) 均为偶函数
． F (x) 为奇函数， G ( x) 为偶函数
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望
.（注：
本小题结果可用分数表示）
答案解析（专题六）新课标理
1 1.选 共有食品 100 种，抽取容量为 20 的样本，各抽取 5 ，故抽取植物油类与果蔬类食品
种数之和为 2+4=6 ，选 .
2.选 A 因为 服从标准正态分布 N (0，1) ， 所以 P(| | 1.96) P( 1.96
2
32 32 16 .
10.选
因为 S= A4 A5 A6 A7 ，故选 .
11. 【解析】 由表中可知这些学生中， 体育成绩不小于 80 分的学生数为 : 20 1 2 3 14 ，
14
0.70
70
0 0
故约占学生总数的 20
.
答案： 70
12. 【解析】若 f x 是 R 上周期为 5 的奇函数，则 f (0) 0，