机械振动多自由度系统的自由振动
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 3、求解特征方程得： (0 2 2 ...... 2 ) 1 2 n 2 • 其中 1 为基频。 • 4、将 i 分别代入振型方程中，其中必有一个方程是不独立 的，取某个 n(i ) 1 ，该 2 下的向量，称之为第i阶主振型， i 或主模态。
2
• 5、画出各阶模态图。
三、计算初始条件下的自由振动步骤
• 1、坐标变换； X X p • 2、根据模态矩阵计算主模态坐标质量矩阵以及主刚度矩阵；
T MX p T KX p 0
K X 0 MpX p p p
• 3、计算模态坐标下的初始条件；
(0) 1 X (0) X p (0) 1 X (0), X p
第四章 多自由度系统的振动响应分析
4.1 多自由度系统的自由振动响应
多自由度系统的自由振动计算
KX 0; MX X (0) x1 (0), x2 (0),...xn (0) (0) x 1 (0), x 2 (0),...x n ( 0) X
[1,0,0]; X [0,1,0]; X [0,0,1] X
二、求解主模态以及固有频率
• 1、令主振动为：
X sin(t )
源自文库
( K 2 M ) 0
• 2、有非零解的充要条件为系数行列式为零，得特征方程：
K 2M 0
• 4、计算模态坐标下单自由度系统的初始条件振动响应；
pi k pi x pi 0 m pi x x pi x pi (0) cosi t pi (0) x
i
sin i t ; (i 1,2,...n)
• 5、以坐标变换计算原坐标的的初始条件下的振动响应
X X p
• 1、建立运动微分方程 • 2、计算主模态以及固有频率 • 3、计算初始条件下的自由振动。
一、建立运动微分方程
• 常用的有：牛顿法、拉格朗日法、影响系数法
• 这里复习影响系数法 • 写出M运动微分方程
X [1,0,0]; X [0,1,0]; X [0,0,1]
• 写出K运动微分方程
2
• 5、画出各阶模态图。
三、计算初始条件下的自由振动步骤
• 1、坐标变换； X X p • 2、根据模态矩阵计算主模态坐标质量矩阵以及主刚度矩阵；
T MX p T KX p 0
K X 0 MpX p p p
• 3、计算模态坐标下的初始条件；
(0) 1 X (0) X p (0) 1 X (0), X p
第四章 多自由度系统的振动响应分析
4.1 多自由度系统的自由振动响应
多自由度系统的自由振动计算
KX 0; MX X (0) x1 (0), x2 (0),...xn (0) (0) x 1 (0), x 2 (0),...x n ( 0) X
[1,0,0]; X [0,1,0]; X [0,0,1] X
二、求解主模态以及固有频率
• 1、令主振动为：
X sin(t )
源自文库
( K 2 M ) 0
• 2、有非零解的充要条件为系数行列式为零，得特征方程：
K 2M 0
• 4、计算模态坐标下单自由度系统的初始条件振动响应；
pi k pi x pi 0 m pi x x pi x pi (0) cosi t pi (0) x
i
sin i t ; (i 1,2,...n)
• 5、以坐标变换计算原坐标的的初始条件下的振动响应
X X p
• 1、建立运动微分方程 • 2、计算主模态以及固有频率 • 3、计算初始条件下的自由振动。
一、建立运动微分方程
• 常用的有：牛顿法、拉格朗日法、影响系数法
• 这里复习影响系数法 • 写出M运动微分方程
X [1,0,0]; X [0,1,0]; X [0,0,1]
• 写出K运动微分方程