第三章_中心对称图形(一)_基础知识复习讲义(3.1---3.4)

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人教版初三数学：中心对称与中心对称图形--知识讲解

中心对称与中心对称图形--知识讲解【学习目标】1、理解中心对称和中心对称图形的定义和性质，掌握他们之间的区别和联系；2、掌握关于原点对称的点的坐标特征，以及如何求对称点的坐标；3、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【要点梳理】要点一、中心对称和中心对称图形1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别①指两个全等图形之间的相互位置关系．②对称中心不定．①指一个图形本身成中心对称．②对称中心是图形自身或内部的点．联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形．如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．要点二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点三、中心对称、轴对称、旋转对称【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：中心对称与中心对称图形的区别与联系】1.中心对称图形与旋转对称图形的比较：2.中心对称图形与轴对称图形比较：要点诠释：中心对称图形是特殊的旋转对称图形；掌握三种图形的不同点和共同点是灵活运用的前提.【典型例题】类型一、中心对称和中心对称图形【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例3及练习】1.（2015春•鄄城县期末）如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】中心对称的两个图形全等，则①②④正确；对称点到对称中心的距离相等，故③正确；故①②③④都正确．故选D．【总结升华】中心对称的关键是：旋转180°之后可以与原来的图形重合.举一反三【变式】如图，若正方形EFGH由正方形ABCD绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）A．M或O或N B．E或O或C C．E或O或N D．M或O或C【答案】A【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：经典例题2】2. 我们平时见过的几何图形,如:线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，有哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？中心对称图形指出对称中心，轴对称图形指出对称轴.【答案与解析】【总结升华】线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形是重要的几种对称几何图形，要了解其性质特点更要熟记.类型二、作图3. 已知：如图甲，试用一条直线把图形分成面积相等的两部分（至少三种方法）.【答案与解析】【总结升华】解决这类问题时，关键是将图形转化成两个中心对称图形（如果原图形本身就是中心对称图形，则直接过对称中心作直线即可），再由两点确定一条直线，过两个对称中心画直线即满足条件. 举一反三【高清课堂：高清ID 号： 388635 关联的位置名称（播放点名称）：例5及练习】【变式】如图①， 1O ，2O ，3O ，4O 为四个等圆的圆心，A ，B ，C ，D 为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是；如图②，1O ，2O ，3O ，4O ，5O 为五个等圆的圆心，A ，B ，C ，D ，E 为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆．．．分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是．【答案】图①：13O O 或24O O 或AC 或BD;图②：5O M 或4O A类型三、利用图形变换的性质进行计算或证明1o 2o3o 4oCB D A 图① 图② 1o 2o 3o 4o 5o A BC E D4.（2014春•青神县校级月考）已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）利用中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质得出全等三角形进而得出对应线段相等；（2）利用（1）中所求，进而得出对应角相等，进而得出答案．【答案与解析】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，∴△ABM≌△ACM，∴AB=AC，又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，∴△ABE≌△DCE，∴AB=CD，∴AC=CD；（2）解：∠F=∠MCD．理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，∴∠F=∠MCD．【总结升华】此题主要考查了中心对称图形的性质以及全等三角形的性质等知识，根据题意得出对应角相等进而得出是解题关键．举一反三【高清课堂：高清ID号：388635关联的位置名称（播放点名称）：例4及练习】【变式】如图，三个圆是同心圆，则图中阴影部分的面积为．【答案】4.附录资料：弧长和扇形面积、圆锥的侧面展开图—知识讲解（基础）【学习目标】1.通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n °的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并应用这些公式解决问题；2.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，会应用公式解决问题；3. 能准确计算组合图形的面积.【要点梳理】要点一、弧长公式半径为R 的圆中360°的圆心角所对的弧长(圆的周长)公式： n °的圆心角所对的圆的弧长公式：(弧是圆的一部分)要点诠释：(1)对于弧长公式，关键是要理解1°的圆心角所对的弧长是圆周长的，即；(2)公式中的ｎ表示1°圆心角的倍数，故ｎ和180都不带单位，R 为弧所在圆的半径；(3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量.要点二、扇形面积公式 1.扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形. 2.扇形面积公式半径为R 的圆中360°的圆心角所对的扇形面积(圆面积)公式： n °的圆心角所对的扇形面积公式：要点诠释：(1)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即；(2)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积S 、扇形半径R 、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (3)扇形面积公式，可根据题目条件灵活选择使用，它与三角形面积公式有点类似，可类比记忆；(4)扇形两个面积公式之间的联系：.要点三、圆锥的侧面积和全面积连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线长为，底面半径为r ，侧面展开图中的扇形圆心角为n °，则圆锥的侧面积2360l S rl ππ=扇n =，圆锥的全面积.要点诠释：扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长.因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积，全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的.【典型例题】类型一、弧长和扇形的有关计算1．如图（1），AB 切⊙O 于点B ，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC 的弧长为（）． A ．33π B ．32πC ．πD ．32π图（1）【答案】A.【解析】连结OB 、OC ，如图（2）则0OBA ∠︒＝9，OB=3，0A ∠︒＝3，0AOB ∠︒＝6，由弦BC ∥OA 得60OBC AOB ∠∠=︒＝，所以△OBC 为等边三角形，0BOC ∠︒＝6. 则劣弧BC 的弧长为6033=1803ππ，故选A. 图（2）【总结升华】主要考查弧长公式：.举一反三：【变式】制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，•试计算如图所示的管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm)CBAO【答案】R=40mm ，n=110∴的长==≈76.8(mm)因此，管道的展直长度约为76.8mm ．【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】2．如图，⊙O 的半径等于1，弦AB 和半径OC 互相平分于点M.求扇形OACB 的面积（结果保留π）【答案与解析】∵弦AB 和半径OC 互相平分，∴OC ⊥AB ，OM=MC=OC=OA ．∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120° ∴S 扇形=．【总结升华】运用了垂径定理的推论，考查扇形面积计算公式.举一反三：【高清ID 号：359387 高清课程名称：弧长扇形圆柱圆锥关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图（1），在△ABC 中，BC=4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是（）．A ．449-π B ．849-πC ．489-πD ．889-π图（1）A EB C F P【答案】连结AD，则AD⊥BC，△ABC的面积是：BC•AD=×4×2=4，∠A=2∠EPF=80°．则扇形EAF的面积是：28028=.3609ππ⨯故阴影部分的面积=△ABC的面积-扇形EAF的面积=84-9π．图（2）故选B．类型二、圆锥面积的计算3．（2014秋•广东期末）如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；（2）圆锥的全面积．【思路点拨】（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．【答案与解析】解：（1）由题意可知∴，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；（2）在Rt△AOC中，∵R2=r2+h2∴，4r2=r2+27r2=9，r=±3∵r＞0∴r=3，R=6.∴S侧=πRr=18π（cm2）（cm2）∴S全=S侧+S底=18π+9π=27π（cm2）．【总结升华】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．类型三、组合图形面积的计算4．（2015•槐荫区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=2，求图中阴影部分的面积．【答案与解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt△OEC中，OC==2，∵CE=DE，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=π×OC2=π×4=π．【总结升华】本题考查了垂径定理，扇形的面积等，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．。

中心对称图形(优质课比赛课件)

中心对称图形(优质课比赛课件)
目录 Contents
• 中心对称图形的定义与性质 • 中心对称图形的分类与特点 • 中心对称图形的性质证明 • 中心对称图形在日常生活中的应用 • 中心对称图形的美学价值 • 中心对称图形的拓展与思考
01
中心对称图形的定义与性质
定义
总结词
中心对称图形是指关于某一点对称的图形，即图形绕着某点旋转180度后与自身重合。
建筑学中的应用
1 2
建筑设计中的中心对称
中心对称的建筑形式给人以稳重、庄严和平衡的感觉，常用于大型公共建筑和宗教建筑。
建筑立面和内部布局
建筑立面和内部布局中，中心对称的元素可以增强建筑的视觉效果，给人以和谐、统一的感觉。
3
建筑结构和功能
中心对称的建筑结构有助于提高建筑的稳定性和抗震性能，同时也有利于建筑的功能布局和使用。
艺术创作中的应用
绘画和雕塑
中心对称的构图和造型在绘画和雕塑中广泛应用，可以创造出平
衡、和谐的艺术作品。
摄影
在摄影中，通过中心对称的构图可以突出主题，增强画面的视觉
冲击力。
图案设计
中心对称的图案设计在纺织品、平面设计等领域应用广泛，可以创造出富有艺术感的视觉效果。
其他领域的应用
自然科学
在物理学、化学和生物学中，中心对称的现象广泛存在，如晶体结构、分子形状等。
检查其是否能与原图重合来进行判断。
02
中心对称图形的分类与特点
中心对称图形的分类
中心对称图形可以分为两类：旋转对称图形和镜面对称图形。
旋转对称图形是指围绕一个固定点旋转一定角度后能与自身重合的图形，如圆形、正多边形等。
镜面对称图形是指关于某一直线对称的图形，如长方形、正方形

(整理)第三章中心对称图形一全章教案

课题3.1 图形的旋转教学目标⒈经历对生活中旋转现象观察、分析过程，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题。

⒉通过具体实例认识旋转，知道旋转的性质。

⒊经历对具有旋转特征的图形的观察、操作、画图等过程，掌握作图的技能。

教学重点⒈旋转图形的性质⒉旋转图形的画法教学难点旋转图形的画法教学过程1.创设情境日常生活中，经常看到以下情境：游乐场里的摩天轮绕着一个固定的点旋转；钟摆绕着一个固定的点摆动。

提出问题：⑴上述情境中的旋转现象有什么共同的特征？⑵生活还有类似的例子吗？2.探索活动一⒈将一块三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DCB的位置问题: 度量∠ACD与∠BCE的度数，线段AC与DC、BC与EC的长度。

你发现了什么？⒉将绕点按顺时针方向旋转到的位置。

问题：度量∠AOA`、∠BOB`、∠COC`的度数，线段AO与A`O、BO与B`O、CO与C`O的长度。

你发现了什么？在学生看了与做了的基础上，得出概念。

旋转，旋转中心，旋转角【注意】对旋转概念的教学，要帮助学生理解如下两点：⑴“将一个图形绕着一个定点旋转一定的角度”意味着图形上的每一点同时都按相同的方式旋转相同的角度；⑵与平移的情况相同，“图形的旋转不改变图形的形状、大小”，这是对旋转概念的一个补充。

⒉通过操作活动，让学生讨论：三角形在旋转过程中哪些发生了改变？哪些没有发生改变？通过学生的讨论得出旋转的性质：旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

⒊练一练⑴ P75练习1⑵ P76习题3.1 第1题4、探索活动二旋转作图⒈已知线段AB和点O，按下面的方法画出线段AB绕点O按逆时针放向旋转1000后的图形：⒉在图3-4中,画出△ABC按顺时针方向绕点O旋转120后对应的三角形。

⒊练一练：练习25、课堂小结6、作业课时3.2中心对称与中心对称图形（1）教学目标经历观察.操作.分析等数学活动过程,通过具体实例认识中心对称,知道中心对称的性质. 教学重点⒈中心对称的涵义⒉中心对称的性质.⒊成中心对称的图形的画法教学难点⒈中心对称的性质.⒉成中心对称的图形的画法教学过程1、情境引入利用课本提供的两个实物图，引导学生观察、探索：他们的形状、大小是否相同？如果将其中一个图形绕着某一点旋转1800，能与另一个重合吗？2、新课讲授⒈ 引出概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并加以数学描述。

初二数学第三章《中心对称图形》知识梳理

初二年级数学学科第三单元知识点梳理第三章中心对称图形江苏省数学特级教师张顺和一、知识网络二、典例分析例1 （1）情境观察：将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△''A C D ，如图1所示，将△''A C D 的顶点'A 与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、'()A A 、B 在同一条直线上，如图2所示。

观察图2可知：与BC 相等的线段是_____________， 'C AC =_____________。

（2）问题探究：如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ，试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并说明你的结论的正确性。

图1 图2C'A'BADCABCDBCDA (A')C'解（1）情境观察： AD （或A′D ），90°（2）问题探究：结论：EP =FQ . 理由如下：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE=90°. ∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ， ∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EPA =90°， ∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP .同理AG =FQ . ∴EP =FQ .说明情境观察所得结论是容易的，但它是为问题探究服务的，图3中以PG 为分界线的左、右两个图形实际上就是图2，你看出来了吗？分析问题时应多注意前后的联系，体会用化归思想解决问题。

例2 如图，AB//CD ，GM 平分AGH ∠，HM 平分CHG ⊥，HN 平分DHG ∠，GN平分BGH ∠。

中心对称与中心对称图形讲义

中心对称与中心对称图形【知识梳理】⒈概念：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点中心对称图形：平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

说一说：观察你生活的周围各处，指出几个中心对称的现象，并指出生活中几个中心对称图形2、成中心对称的两个图形有哪些特征？。

3、利用中心对称基本性质作图操作1 作点A关于O点的对称点操作2 作线段AB关于O点成中心对称的图形操作3 作三角形ABC关于点O成中心对称的图形3、中心对称与轴对称进行类比4. 对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形有一条对称轴——直线有一个对称中心——点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后与原图形重合旋转后与原图形重合【例题精讲】【例1】下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是旋转对称图形？如果是旋转对称图形，请在图中标出旋转中心，并在括号内填入“是”，以及所有的旋转角和最小旋转角；如果不是旋转对称图形，请在括号内填入“不是”．(1)等边的三角形ABC，且AO=BO=OC．(2)正方形ABCD，且AC与BD相交于点0．(3)由圆的五等分点画出的五角星图形．(4)由六个相同的平行四边形及圆拼成的图形．(5)直角三角形．(6)梯形．【例2】(1)在第1题中，哪些图形是中心对称图形？中心对称图形与旋转对称图形的主要区别是什么？【例3】(1)画出下列中心对称图形的对称中心．红十字会标2002年国际数学家大会会标的一部分图案【例4】(1)在下图中，画出五边形ABCDE关于点0的中心对称图形．(2)五边形ABCDE是不是旋转对称图形？为什么？【例5】已知下列两个图形关于某点中心对称，画出对称中心．【课堂练习】一、选细心选一选1．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A B．C．D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形 B．圆C．正五边形D．等腰三角形4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．直角三角形B．正五边形C．正六边形D．等腰梯形5．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点D对称的点A′的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）6．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7、“俄罗斯方块”同学们一定玩过吧，下面给出几种基本图形，请你利用它们设计一个中心对称图案，试一试，你一定行！（除了给出的四种基本图案，你还可以在方框内自主设计其他图案，可以重复使用某种基本图案）综合提高练习1.下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A 、1B 、2C 、3D 、4巩固：如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是_________．2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请一位同学避开他任意将其中一张牌倒过来，然后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是（）A 、方块5B 、梅花6C 、红桃7D 、黑桃8巩固：4张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到如图2所示，那么他所旋转的牌从左起是（）A 、第一张B 、第二张C 、第三张D 、第四张3.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（）4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()变式：如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）5.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．巩固：如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．。

中心对称图形复习3.1-3.4

如图，已知ΔABC是直角三角形，BC为斜边。若AP=3，将ΔABP绕点A逆时针旋转后，能与ΔACP′重合，求PP′的长。 A P′ P B C
如图是一个平行四边形土地ABCD，后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘 EFGH，现准备将其分成两块，并使其满足：两块地的面积相等，分割线恰好做成水渠，便于灌溉，请你在图中画出分界线（保留作图痕迹），简要说明理由.
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知 ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长是㎝．
A
M
D
O
B
C
中心对称图形（一）复习课(1)
复习回顾
图形的旋转
A A B A' B
O
旋转1800
中心对称
B'
O
B'
A'
复习回顾
A
O
D
B
C
平行四边形
性质
①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等； ④平行四边形的对角线互相平分。
判定方法
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F。试探求OE与OF是否相等，并且说明理由。
A E
D
O BAC上，且 AF=CE，点G、H分别在AB、CD上，且 AG=CH，AC与GH相交于点O，试说明：（1）EG∥FH，（2）GH、EF互相平分。
B E F C A D

中心对称图形ppt

①⑤⑥⑦⑧⑨
①②③④⑥⑦⑧⑨
①⑥⑦⑧⑨
B
运用
2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四
在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？
A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z
桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很快能猜出是哪一张吗？
解密魔术桌上有四张牌，将其中一张牌旋转180度后，你很
解密魔术
图(1)
图(2)
解密魔术图(1)图(2)《中心对称图形》ppt（PPT优秀课
给你一些基本图形Δ、○、─ ，请同学们发挥你们的想象力和绘画天分，随意选取数量，设计一个中心对称图形，或自行设计也可。
矩形呢？
菱形呢？
正方形呢？
矩形呢？菱形呢？正方形呢？
探究与归纳
A
B
D
C
O
（1）中心对称图形的对称点连线都经过________
（2）中心对称图形的对称点连线被____________
对称中心
对称中心平分
中心对称图形上的每一对对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分．
探究中心对称图形的性质三探究与归纳ABDCO（1）中心对称图
O
像这样，如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.
B
A
C
D
图中_________是中心对称图形
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ对称中心是______
点O
点A的对称点是______
点D的对称点是______
点C
点B
O像这样，如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形

苏教版八年级上数学期中复习知识点

八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果它能够与另外一个图形重合;称这两个图形关于这条直线对称..这条直线叫做对称轴;两个图形中的对应点叫做对称点..对称轴是直线;所在的直线等2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果直线两旁的部分能够互相重合..3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形整体叫做轴对称图形;轴对称图形是1个图形看成对称轴左右两个图形..4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴..偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称..1.2轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线..高线;中线;角平分线都是线段2.成轴对称的两个图形全等;且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合..如果两个图形成轴对称;那么对称轴是对称点连线的垂直平分线..1.4线段、角的轴对称线段的轴对称性：1.线段是轴对称图形;对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上..结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1.角是轴对称图形;对称轴是角平分线所在的直线..2.角平分线上的点到角的两边距离相等..3.到角的两边距离相等的点;在这个角的平分线上..结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.51.1.等腰三角形为轴对称图形;对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等等边对等角3.三线合一顶角平分线;底边中线;底边的高判定：1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定：性质：1.等边三角形是轴对称图形;有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1.梯形的定义：一组对边平行;另一组对边不平行的四边形为梯形..梯形中;平行的一组对边称为底;不平行的一组对边称为腰..2.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形..等腰梯形的性质： 1.等腰梯形是轴对称图形;2.等腰梯形同一底上两底角相等..3.等腰梯形的对角线相等..等腰梯形的判定：1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形..补充：对角线相等的梯形是等腰梯形..第二章勾股定理与平方根2.1勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a;b 的平方和等于斜边c 的平方;即222c b a =+2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a;b;c 有关系222c b a =+;那么这个三角形是直角CB2.2神秘的数组勾股数：满足222c b a =+的三个正整数;称为勾股数..2.3平方根1.平方根1.平方根：一般地;如果一个数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个数x 就叫做a 的平方根或二次方根..表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”;读作“正、负根号a ”..性质：一个正数有两个平方根;它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根..开平方：求一个数a 的平方根的运算;叫做开平方.. 注意a 的双重非负性：a ≥02.算术平方根：一般地;如果一个正数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根..特别地;0的算术平方根是0.. 表示方法：记作“a ”;读作根号a..性质：正数和零的算术平方根都只有一个;零的算术平方根是零..2.4平方根立方根：一般地;如果一个数x 的立方等于a;即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根.. 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立注意：33a a -=-;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面..2.5实数1.实数的概念及分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数1实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数 3⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数0 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之;数轴上的每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点一一对应..2.无理数：无限不循环小数叫做无理数..在理解无理数时;要抓住“无限不循环”这一时之;归纳起来有四类： 1开方开不尽的数;如32,7等；2有特定意义的数;如圆周率π;或化简后含有π的数;如3π+8等； …等；3.实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数零的相反数是零;从数轴上看;互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称;如果a与b互为相反数;则有a+b=0;a=—b;反之亦成立..2、绝对值在数轴上;一个数所对应的点与原点的距离;叫做该数的绝对值..|a|≥0..零的绝对值是它本身;也可看成它的相反数;若|a|=a;则a≥0；若|a|=-a;则a≤0..3、倒数如果a与b互为倒数;则有ab=1;反之亦成立..倒数等于本身的数是1和-1..零没有倒数..4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时;要注意上述规定的三要素缺一不可..解题时要真正掌握数形结合的思想;理解实数与数轴的点是一一对应的;并能灵活运用..5、估算4.实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数;右边的总比左边的大；两个负数;绝对值大的反而小..2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数;右边的数总比左边的数大..2求差比较：设a、b是实数;3求商比较法：设a 、b 是两正实数;;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> 4绝对值比较法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>..5平方法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>22..5.实数的运算1六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方2实数的运算顺序先算乘方和开方;再算乘除;最后算加减;如果有括号;就先算括号里面的..3运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(2.6近似数与有效数字近似数：测量结果都是包含误差的近似数有效数字：对一个近似数;从左边第一个不是0的数字起;到末尾数字止;所有数字称为这个近似数的有效数字..注：当保留n 位有效数字;若第n+1位数字≤4就舍掉;若第n+1位数字≥5时;则第n 位数字进1..科学记数法一般地;一个大于10的数可以表示成n⨯的形式;其中10a10≤a;n是1<正整数;这种记数方法叫做科学记数法..第三章中心对称图形一3.1图形的旋转1.旋转定义在平面内;将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度;这样的图形运动称为旋转;这个定点称为旋转中心;转动的角叫做旋转角..性质旋转前后两个图形是全等图形;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角..3.2.中心对称与中心对称图形1.中心对称：定义：在平面内;一个图形绕某个点旋转180°;如果旋转前后的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心..性质：1关于中心对称的两个图形是全等形..2关于中心对称的两个图形;对称点连线都经过对称中心;并且被对称中心平分..3关于中心对称的两个图形;对应线段平行或在同一直线上且相等..判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点;并且被这一点平分;那么这两个图形关于这一点对称..2.中心对称图形：把一个平面图形绕着某一个点旋转180°;如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形..这个点叫做它的对称中心..3.3平行四边形1.四边形的相关概念1、四边形在同一平面内;由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形..2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°..四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°..推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于•(n180°；-)2多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°..2.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：1. 两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.对角线互相平分判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.两条平行线的距离两条平行线中;一条直线上的任意一点到另一条直线的距离;叫做这两条平行线的距离..平行线间的距离处处相等..4.平行四边形的面积=底边长×高=ahS平行四边形3.4矩形、菱形、正方形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：1..对角线相等对角线把矩形分为四个等腰三角形2.四个角都是直角判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角都是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形形矩形的面积S=长×宽=ab矩形2. 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：1.四条边都相等 2.对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角对角线把菱形分为四个全等的直角三角形面积公式S=1/2ab判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半3.正方形：定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形性质：1.四边相等;邻边垂直;对边平行 2.四个角都是直角3.两对角线相等;互相垂直平分; 每条对角线平分一组对角判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形 2.一个角是直角的菱形是正方形3.对角线互相垂直的矩形是正方形4.对角线相等的菱形是正方形3菱形的对角线互相垂直平分;并且每一条对角线平分一组对角面积：设正方形边长为a;对角线长为bS正方形=222b a3.5三角形、梯形的中位线1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边;且等于第三边的一半2.梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段性质：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

第三章中心对称图形(一)基础知识复习讲义

要点回顾【知识点11旋转地概念:权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途地连线所成地角彼此相等1基础回顾〗1、下列现象属于旋转地是（2、在图形旋转中，下列说法错误地是形区别与联系1基础回顾〗第三章中心对称图形（一）基础知识复习讲义这个定点称为，旋转地角度称为.图形地旋转不改变图形地旋转地性质：（1 ）旋转前后地图形(2)地距离相等,（3 ）每一对对应点与A.摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中地过程C.幸运大转盘转动地过程D.笔直地铁轨上飞驰而过地火车A.图形上各点地旋转角度相同B.旋转不改变图形地大小、形状 C.由旋转得到地图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等【知识点21中心对称：中心对称地性质：成中心对称地两个图形对称点连线都过，并且被对称中心中心对称图形: 中心对称图形地作图万法;中心对称与中心对称图形之间地关系; 轴对称图形与中心对称图1、下面扑克中是中心对称地是（£♦?I ■ba®2~“—!'丁叶•B -BL..I.J■T riT'j'"!' 严。

［“叫L 門-I ■-・I十：一丄：1—r* -c'"^T —I"_lr —iA严严•卞TJw■■丰.pIlin■■J■ ■■frii^2、在线段、角、平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形地文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途3、作出△ ABC关于点0地对称图形△ ABC .【知识点31利用中心对称地特点、性质设计中心对称图案1基础回顾〗图①、图②均为7 6地正方形网格，点A、B、C在格点上.（画一个即可），是轴对称图形地有,既是中心对称图形又是轴对称图形地是.版权在图①，②中分别确定格点 D , E并画出以A B、C、D 和A B、C、E为顶点地四边形，使其为轴对称图形--4A- -r■ ■■ ■ ■ rs:iT !■.-图①图②【知识点41平行四边形地概念:平行四边形地性质（用符号表示）：边___角___对角线B! !-A-1、已知A B C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点地平行四边形共有（A 1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、在口ABCD 中，若/ A=3/ B ,则/ A=;/ D=若/ A=/ B+/ D,则/ A=,/ B=3、如图，在 □ ABCD 中, AE ± BC AF 丄CD 垂足分别是 E 、F ,/ ABE=60 , BE=2cm DF=3cm 则各内角地度数为,各边地长为版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途4、如图，丫 ABCD 中,试求：线段DE 地长.ABEC【知识点5】平行四边形地判定:1基础回顾〗 1能确定四边形是平行四边形地条件是（2、已知：四边形 ABCD 中，AB// CD,要使四边形1、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是AD 边上地中点.若/ ABE= / EBC , AB=2，则平行四边形 ABCD 地周长是 2、如图，□ ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC=6,A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等 C. 一组对边平行，一组邻角相等D.一组对边平行，两条对角线相等需添加一个条件是: （只需填一个你认为正确地条件即可）3、如图,E, F 是四边形ABCD 地对角线AC 上两点，AF CE , DF BE , DF//BE .求证: (1) △ AFD CEB .【知识点(2) 6】1基础回顾〗四边形ABCD 是平行四边形.C平行四边形性质与判定地综合运用ABCD 为平行四边形,DBC 边上地高为4,则阴影部分地面积为3、如图，在四边形 ABCD 中，AB//CD, B D , BC=3 , AB=6求四边形ABCD 地周长. 4、如图，在口ABCD 中, AE1 BD, CF 丄BD,垂足分别是为什么？版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理 E 、F ,四边形AECF 是平行四边形吗?，勿用作商业用途D自我检测 1.如图（1 ）:△ ABC 和^ ADE 都是顶点为45°地等腰三角形，BC 、DE 分别是两个三角形地底边•图中地^ ACE 可以看成是由旋转得到地.版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途 2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形地是（ A .一组对边平行且相等C.对角线互相平分 3、平行四边形地对角线长为 A . 8 和 144、如图（2）: 且口 ABCD D. X 、在□ABCD 地周长为40,则中, B.两组对边分别相等一组对边平行，另一组对边相等 y ，一边长为12,则X 、y 地值可能是（） B . 10 和 14 C . 18 和 20 D . 10 和 34 AE 丄 BC 于 E , AF 丄 CD 于 F.若 AE=4 , AF=6 , ABCD地面积为40 D . 48B . 36 E5、平行四边形地一条角平分线将平行四边形地一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形地周长是.版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途6、如图，在口ABCD 中，点E 、F 是对角线 AC 上两点，且AE=CF .求证：/ EBF= / FDE .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途7、如图，分别以 Rt △ ABC 地直角边 AC 及斜边AB 向外作等边△ ACD 、等边△ ABE .已知 / BAC =30 °，EF 丄AB ，垂足为F ，边结DF .版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理,勿用作商业用途⑴试说明AC = EF ;⑵求证：四边形 ADFE 是平行四边形.8、在四边形 ABCD 中，AD// BC,且AD> BC , BC=6cm P 、Q 分别从 A C 同时出发,地速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 地速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形行四边形？版权文档，请勿用做商业用途文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途P 以 1cm/s ABQP 是平D版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理版权为个人所有This article in eludes some parts, in clud ing text, p ictures, and desig n. Cop yright is personal own ersh ip.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Users may use the contents or services of this articlefor personal study, research or app reciati on, and other non-commercial or non-pr ofit purpo ses, but at the same time, they shall abide by the pro visi ons of cop yright law and other releva nt laws, and shall n ot infringe upon the legitimate rights of this website and its releva nt obligees. In additi on, whe n any content or service of this article is used for other purp oses, writte n p ermissi on and remun erati on shall be obta ined from the person concerned and the releva nt obligee.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改, 并自负版权等法律责任.文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途Rep roducti on or quotatio n of the content of this articlemust be reas on able and good-faith citati on for the use of n ews or in formative p ublic free in formatio n. It shall not misi nterpret or modify the original inten ti on of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright. 文档来源网络及个人整理，勿用作商业用途。

中心对称图形复习提高讲义

中心对称图形复习提高讲义一、【基础知识精讲】1．中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合．那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2．中心对称图形的基本性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．3．中心对称的定义：把一个图形围绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点对称．这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称．这两个图形的对应点叫作关于中心的对称点．4．中心对称的判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．5．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心；③关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．6．中心对称与中心对称图形的区别和联系：区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．7二、【例题精讲】例1：在数字0 1 2 3 4 5 6 7 8 9中，哪些是中心对称图形？例2：下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.等腰三角形D.线段例3：小明用如右图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上.下列给出的四个图正确的是（）例4：下面对下图的判断正确的是（）A.非对称图形B.既是中心对称图形，又是轴对称图形C.是轴对称图形，非中心对称图形D.是中心对称图形，非轴对称图形例5：如下图，如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_________个.三、【课堂练习】一、选择题：1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、下列判别中，正确的是（）A 、正三角形是中心对称图形B 、五角星一定是中心对称图形C 、圆既是轴对称图形又是中心对称图形D 、正n 边形（n>2）都是中心对称图形二、填空题在黑体的26个英文字母中，将相应的字母填入表中适当的空格内.A B CDA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z三、解答题试作出下图以点O 为对称中心的中心对称图形的另一部分。

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第三章中心对称图形（一）基础知识复习讲义
要点回顾
【知识点 1】旋转的概念及性质〖基础回顾〗
1、下列现象属于旋转的是（）
A.摩托车在急刹车时向前滑动
B.飞机起飞后冲向空中的过程
C.幸运大转盘转动的过程
D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 2、在图形旋转中，下列说法错误的是（）
A.图形上各点的旋转角度相同
B. 旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到
D. 对应点到旋转中心距离相等
【知识点 2】中心对称：中心对称的性质：中心对称图形：〖基础回顾〗
1、下面扑克中是中心对称的是（）
A B C D
2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中，是中心对称图形的是__________________________，一定是轴对称图形的有_____________________，既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________。

【知识点 3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案〖基础回顾〗
图①、图②均为76 的正方形网格，点A B C 、、在格点上．（画一个即可）（1）在图①中确定格点D ，并画出以A B C D 、、、为顶点的四边形，使其为轴对称图形。

（2）在图②中确定格点E ，并画出以A B C E 、、、为顶点的四边形，使其为中心对称图形。

图①
图②
【知识点 4】平行四边形的概念：平行四边形的对称性：
平行四边形的性质：⎧⎪
⎨⎪⎩
边角对角线
〖基础回顾〗
1、已知A 、B 、C 三点不在同一条直线上，则以这三点为顶点的平行四边形共有（）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
2、在□ABCD 中，若∠A=3∠B ，则∠A= ；∠D= 。

若∠A=∠B+∠D ，则∠A= ，∠B= 。

3、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，
∠ABE=60°，BE=2cm ，DF=3cm ，则各内角的度数为，各边的长为。

4、如图， ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB=6cm ，BC=10cm ，试求：⑴ ABCD 的周长；
⑵线段DE 的长。

【知识点 5】平行四边形的判定〖基础回顾〗
1、能确定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等
B. 一组对边平行，一组对角相等
C. 一组对边平行，一组邻角相等
D. 一组对边平行，两条对角线相等 2、已知：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，
D
E
C
D
B
A
A
需添加一个条件是：（只需填一个你认为正确的条件即可）。

3、如图，E F ，是四边形A B C D 的对角线A C 上两点，A F C E D F B E D F B E ==，，∥．求证：（1）A F D C E B △≌△．（2）四边形A B C D 是平行四边形．
【知识点 6】平行四边形性质与判定的综合运用〖基础回顾〗
1、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．
若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是。

2、如图，□ABCD 中，AC.BD 为对角线，BC =6， BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为。

3、如图，在四边形ABCD 中，AB//CD,B D ∠=∠，BC=3，AB=6
求四边形ABCD 的周长。

4、如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ，四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？
课堂检测
A
B
D
E
F
C
C
1、下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
2、下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（）
A ．一组对边平行且相等 B.两组对边分别相等
C.对角线互相平分
D.一组对边平行，另一组对边相等 3、平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（）
A ．8和14
B ．10和14
C ．18和20
D ．10和
34 4、如图：在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 。

若AE=4，AF=6，且□ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为（
）
A ．24
B ．36
C ．40
D ．48
5、在四边形ABCD 中，从①AB ∥CD ；②AB=CD ；③BC ∥AD ；④BC=AD 中任选两个使四边形ABCD 为
平行四边形的选法有（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
6、平行四边形的一条对角线将平行四边形的一边分成长为3和5两部分，则这个平行四边形的周长
是。

7、如图，已知平行四边形A B C D ，E 是A B 延长线上一点，连结D E 交B C 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使C D F B E F △≌△，这个条件是．（只要填一个）
8、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．
求证：∠EBF =∠FDE ．
9、在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由
A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向
B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？
A B
C D
E
F
A
B
E
F
D C
Q C。