中考数学总复习专题四阅读理解型问题导学案

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【K12学习】中考数学阅读理解题复习教案

中考数学阅读理解题复习教案中考复习专题阅读理解题教学目标：了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，培养学生的数学意识和数学综合应用能力，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识，为学生的后续学习和终身学习打好基础.教学重、难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.教学过程：一、题型归析阅读理解题是近几年新出现的一种新题型，这种题型特点鲜明、内容丰富、超越常规，源于课本，高于课本，不仅考查学生的阅读能力，而且综合考查学生的数学意识和数学综合应用能力，尤其侧重于考查学生的数学思维能力和创新意识，此类题目能够帮助学生实现从模仿到创造的思维过程，符合学生的认知规律.阅读理解题一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.提供的阅读材料主要包括:•一个新的数学概念的形成和应用过程,或一个新数学公式的推导与应用,或提供新闻背景材料等.考查内容既有考查基础的,又有考查自学能力和探究能力等综合素质的.涉及到的数学知识很多，几乎涉及所有中考内容.是中考的热点题目之一，今后的中考试题有进一步加强的趋势.二、典型例题解析【例1】读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋…＋100”表示为，这里“”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋…＋99”可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋…＋100用求和符号可表示为；②计算：＝.【分析】本题就是先给读者提供全新的的阅读材料，介绍了求和符号“”的意义，这是学生没有碰到过的新知识，只有通过阅读理解它的意义，才能正确解答下面有关问题.求和符号的下面和上面的数字分别表示求和加数的首、尾数字序数，求和符号右边的代数式表示求和加数的性质.解:；50.规律总结本题是一道在初中和高中知识的衔接点上命题的代数阅读理解题，学生只有正确阅读理解求和符号“”的意义、书写格式等知识，才能迁移运用，再发散开放.【例2】阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABc中，∠A、∠B、∠c的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥Bc于D，则sinB=，sinc=，即AD=csinB，AD=bsinc，于是csinB=bsinc，即．同理有，．所以………即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠c，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：步：由条件a、b、∠A∠B；第二步：由条件∠A、∠B∠c；第三步：由条件c．三、诊断自测.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如表示二进制数，转换为十进制形式是，那么将二进制转换为十进制形式是数A.8B.15c.20D.30 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：=0，=18，=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：．阅读材料：设一元二次方程的两个根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：.根据该材料填空：已知，是方程的两实数根，则的值为.在5.12汶川大地震发生以后，全国人民众志成城，某首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：为了支援灾区人民，组织上要求你们完成1XX顶帐篷的生产任务.厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半.首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人的对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？。

浙江省中考数学复习题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练

专题课件第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型针对演练１. 若x1，x2是关于x的方程x２＋bx＋ｃ=0的两个实数根，且|x１|＋|x2|=2|k|(k是整数)，则称方程x2＋bx+ｃ=0为“偶系二次方程”．如方程x２－６x-2７＝0，x２-2x－8＝0,x２+3x－错误!＝0,x2＋6x－2７=0，x2＋4x＋４=0都是“偶系二次方程”.(1)判断方程x2＋x－１2=０是否是“偶系二次方程”,并说明理由；(2)对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+ｂｘ+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．2. 设二次函数ｙ１,y２的图象的顶点分别为（a，b）、(ｃ，d),当a＝－ｃ,ｂ=2ｄ，且开口方向相同时,则称y１是y２的“反倍顶二次函数”.(1）请写出二次函数y＝x2＋x+１的一个“反倍顶二次函数”；(2）已知关于x的二次函数y１=ｘ2＋nx和二次函数y2＝ｎx2+x;函数y1+ｙ２恰是ｙ1－y ２的“反倍顶二次函数”，求n.3. 函数y=错误!和ｙ=－错误!(k≠0)的图象关于y轴对称,我们定义函数y=错误!和y=－错误!(ｋ≠0)相互为“影像”函数:(1)请写出函数y＝2x－３的“影像”函数:_______＿；（2)函数＿____＿__的“影像”函数是y=x2-3ｘ-5；(3)若一条直线与一对“影像”函数ｙ＝错误!(x＞0)和y＝-错误!(ｘ＜0)的图象分别交于点A、B、C(点A、Ｂ在第一象限）,如图，如果ＣB∶ＢＡ＝1∶2,点C在函数ｙ=-错误!(x＜0)的“影像”函数上的对应点的横坐标是１，求点B的坐标.第3题图4. 如图,在平面直角坐标系中，已知点Ｐ0的坐标为(1,0）,将线段OP０按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP０的2倍，得到线段OP1,又将线段OP1按逆时针方向旋转４5°,长度伸长为ＯＰ1的２倍，得到线段OＰ2，如此下去，得到线段ＯＰ3，OP4…，OP n(为正整数).（1)求点P3的坐标；(2)我们规定：把点P n（xｎ,ｙn)(n=0，1,２,３…)的横坐标x n、纵坐标ｙn都取绝对值后得到的新坐标(|xｎ｜,|y n|)称为点P n的“绝对坐标”,根据图中P n的分布规律,求出点Ｐn的“绝对坐标”.第4题图考向2) 几何类(杭州：201５.1９；台州：2016．23，2０15、2０１3.２４;绍兴：２01７．22,２0１3.22,2012.21）针对训练1. (２0１7绍兴)定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.（1)如图①，等腰直角四边形ＡＢＣD，AB＝ＢＣ,∠AＢC=9０°.①若AＢ=CD＝1,AB∥CD,求对角线BD的长；②若AC⊥ＢD,求证:AD=CＤ.(2)如图②,在矩形ＡBＣD中,AB=５,BC＝９，点P是对角线BＤ上一点，且ＢP＝2PＤ,过点P作直线分别交边AＤ，BＣ于点E,F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长．第1题图２. 阅读下面的材料:如果一个三角形和一个平行四边形满足条件:三角形的一边与平行四边形的一边重合,三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上,则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”，如图①,▱ABEＦ即为△AＢC的“友好平行四边形”.请解决下列问题:(1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2)若△ABＣ是钝角三角形，则△AＢC显然只有一个“友好矩形”,若△AＢC是直角三角形，其“友好矩形”有＿___＿_个；(３）若△ＡBC是锐角三角形,且AB<ＡC<BC,如图②，请画出△AＢC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的“友好矩形”,并说明理由.第2题图）3. (２017常州)如图①,在四边形ABＣD中,如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．(1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中,____＿___一定是等角线四边形(填写图形名称）；②若M、N、P、Q分别是等角线四边形AＢCD四边AＢ、ＢC、ＣD、DＡ的中点，当对角线AC、BD还需要满足_＿___＿__时,四边形MNPＱ是正方形；（2）如图②，已知△ABＣ中,∠ABC=９0°,AB＝４，BC＝3,D为平面内一点．①若四边形AＢCD是等角线四边形,且AＤ=BD，则四边形ＡBCD的面积是______＿_;②设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABＥD面积的最大值,并说明理由.第3题图4. (２017黄石)在现实生活中,我们经常会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A４的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为错误!∶1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”.在“标准矩形”AＢCD中,Ｐ为DC边上一定点，且CＰ＝BC，如下图所示．（1）如图①，求证:BA＝BP;(２)如图②,点Q在DC上，且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGＱ的周长最小时,求错误!的值；(3)如图③，已知ＡD＝1，在(2)的条件下，连接AＧ并延长交DC的延长线于点F,连接BF，Ｔ为BＦ的中点,Ｍ、Ｎ分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM＝BN，请证明:△MNT 的面积Ｓ为定值，并求出这个定值.第4题图5．对于一个四边形给出如下定义：如一组对角相等且有一组邻边相等，则称这个四边形为奇特四边形，如图①中,∠B＝∠D，AB=ＡD;如图②中,∠A=∠C,AB＝ＡＤ则这样的四边形均为奇特四边形.(1)在图①中，若AB＝ＡD=4，∠Ａ＝６0°,∠C=12０°，请求出四边形AＢCD的面积;(2)在图②中，若AB＝AＤ=4,∠A＝∠C=４5°，请直接写出四边形ABＣD面积的最大值;(３)如图③，在正方形ＡBＣD中,E为AB边上一点,F是AD延长线上一点，且ＢＥ=DF，连接EF,取ＥF的中点G,连接CＧ并延长交AＤ于点H,若EB＋BＣ=m，问四边形BCGE的面积是否为定值?如果是，请求出这个定值(用含m的代数式表示)；如果不是，请说明理由.第5题图6. 类比等腰三角形的定义，我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．(1)如图①,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形A B CD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件;（2)小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗？请说明理由；（3)如图②，小红作了一个Rt△ABC，其中∠AＢC＝90°，AB=2,BC=１,并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BＢ′方向平移得到△A′Ｂ′Ｃ′，连接AＡ′,ＢＣ′.小红要使平移后的四边形AＢC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离(即线段BB′的长）?第６题图7. （2017江西)我们定义：如图①，在△ＡBC中，把ＡB绕点Ａ顺时针旋转α（0°＜α＜１８0°)得到AB′,把ＡC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接Ｂ′Ｃ′.当α＋β=1８0°时,我们称△AB′C′是△AＢC的“旋补三角形”，△AB′C′边Ｂ′Ｃ′上的中线AD叫做△ＡBＣ的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知(1）在图②，图③中，△AB′C′是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ＡＢC的“旋补中线”.①如图②，当△AＢC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD=＿＿_＿ＢC；②如图③,当∠BAC=90°，BC＝8时,则AＤ长为_______＿．猜想论证（２）在图①中,当△ＡB C为任意三角形时，猜想AＤ与BＣ的数量关系,并给予证明．拓展应用(3)如图④,在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝１50°,BC=１2,ＣD＝2＼ｒ（3),ＤA=６．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△ＰAB的“旋补三角形”？若存在,给予证明，并求△ＰAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由．第７题图答案1. 解:(１)不是．理由如下：∵解方程x２＋x-1２＝0,得x１＝－4，x2＝３,∴|x1|＋|x2|＝４＋3=2×|3．5｜，∵3.5不是整数,∴方程x 2＋x -12=０不是“偶系二次方程”；(２)存在.理由如下：∵方程x 2－6ｘ-2７＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”,∴假设c ＝mb 2+n ，当b ＝-６，c ＝-2７时，有-27=36ｍ＋n ,∵x 2=0是“偶系二次方程”,∴ｎ=０，m =－错误!,∴ｃ＝-错误!b 2.又∵x ２＋3x -2７4＝０也是“偶系二次方程”, 当b ＝3时，c =-错误!=-错误!×32,∴可设c ＝－错误!b 2,对任意一个整数b ,当ｃ=－错误!ｂ２时,b 2-4ａｃ=ｂ2－４c =4b 2,∴ｘ＝＼f(－ｂ±2|b|,２),∴x 1=－错误!b ，x 2＝错误!ｂ，∴|x 1｜+|x 2｜＝错误!|b |+错误!｜ｂ｜=2|b |.∵ｂ是整数，∴对于任意一个整数b ,存在实数c ，当且仅当c =-错误!ｂ２时,关于ｘ的方程,x ２＋ｂx +ｃ＝０是“偶系二次方程”．2．解:(1)∵y ＝ｘ2＋ｘ+1，∴y =(x ＋错误!)2＋错误!,∴二次函数ｙ＝x 2+ｘ＋１的顶点坐标为（－１２，34)， ∴二次函数ｙ=x 2+x +1的一个“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(＼f(1,2）,＼ｆ(3,2））,∴反倍顶二次函数的解析式为ｙ＝（x -１2）2+＼ｆ(3,2)=x 2－x ＋错误!； (２)y 1＋ｙ2=ｘ2+nx ＋nx 2+ｘ=(n ＋１）ｘ2+（n ＋1）x ＝（ｎ＋1）(x ２＋x ）=（n +1)(x ＋错误!)2-错误!,∴顶点的坐标为(-错误!,－错误!), y 1－y 2＝x 2＋nx -nx 2－x ＝(1-n )x 2+(n －1）ｘ=（1－n ）(x 2-x)=(1－n)(ｘ－错误!)2－错误!，∴顶点的坐标为(错误!，-错误!),由于函数y 1+ｙ2恰是y 1－y 2的“反倍顶二次函数”，则－2×错误!＝-错误!,解得n ＝＼ｆ(1，３).３. 解:(1)y =-2x －3;【解法提示】令-x =ｘ得y =-2x －３．(2)y ＝x 2＋３x -5;【解法提示】令-x ＝x 得y ＝x 2＋3x －5.(3) 如解图,作CC ′⊥x 轴，BB ′⊥ｘ轴,AA ′⊥x 轴垂足分别为C′、B′、A′,第３题解图设点B (ｍ,＼ｆ(２,ｍ)）,A (n ,＼ｆ(2,n))，其中m ＞０,n ＞0，由题意，将x =-1代入y ＝－错误!中解得y =2,∴点C (－1,2),∴CC ′＝2，B Ｂ′＝错误!，ＡA ′＝错误! ，又∵Ａ′B′=n -m ，B ′Ｃ′＝ｍ＋1，ＣC ′∥BB ′∥AA ′,CB ∶AB =１∶2，则Ｂ′C′∶A′Ｂ′＝1∶2，则错误!，消去n化简得到3m２－2ｍ－3＝0,解得m=错误!或错误!(舍弃)，∴错误!＝错误!=错误!，∴点Ｂ坐标为(错误!,错误!).4. 解:（１)根据题意，得OP3＝2ＯP2＝4OP1=8ＯP0=８,根据等腰直角三角形的性质，得P3(－42，42);（2)由题意知，旋转8次之后回到轴的正半轴,在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的角平分线上或x轴或ｙ轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此,各点的“绝对坐标”可分三种情况:①当P n的n＝0，４,８，12…,则点在x轴上,则“绝对坐标”为（2n,０) ,②当P n的n＝２,６,10,14…,则点在y轴上,则“绝对坐标”为(0,2ｎ) ；③当Ｐn的ｎ＝1，３，5，７，9…,则点在各象限的角平分线上,则“绝对坐标”为(2n －１错误!,2n－1错误!）.考向2 几何类针对演练1．解：(1)①∵AB=CD=1，AＢ∥CＤ,∴四边形AＢCD是平行四边形,又∵AB=BC，∴▱AＢCD是菱形.又∵∠ＡBC＝9０°，∴四边形ABCD为正方形,∴BＤ＝＼r(2)；②如解图①，连接AC，ＢD，第1题解图①∵AB＝BC,AＣ⊥ＢD,∴∠ABD＝∠CBD，又∵BD=BD，∴△ABD≌△ＣBD，∴AＤ＝CD;(2）若EF与ＢＣ垂直，则AＥ≠EＦ，BF≠EF,∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与ＢC不垂直，①当AE=AB时，如解图②,此时四边形ABFE是等腰直角四边形,第1题解图②∴AE＝AＢ=5；②当BF=AB时,如解图③,此时四边形AＢFE是等腰直角四边形，第1题解图③∴BF＝AＢ=5.∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB,∴EDFB=PＤPB＝１2,∴DE＝2．5,∴ＡE=9－2．5=６．5.综上所述,AE的长为5或6．5.2. 解:(1)三角形的一边与矩形的一边重合,三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上；（2)2;【解法提示】如解图①的矩形BCＡＦ、矩形ABEＤ为Ｒt△ＡBC的两个“友好矩形”;第2题解图(3）此时共有3个“友好矩形”,如解图②的矩形BCDE、矩形CAＦＧ及矩形ＡＢHＫ，其中的矩形ABHＫ的周长最小．理由如下：∵矩形BCDE、矩形ＣAFG及矩形ABHK均为△ABC的“友好矩形”，∴这三个矩形的面积相等，令其为Ｓ，设矩形BCDＥ，矩形CAＦG及矩形ABHK的周长分别为L１,Ｌ２,Ｌ３，△ABC的边长ＢＣ＝ａ，CＡ＝ｂ,AB＝c，则Ｌ1=＼ｆ（2S，a）+2a,L2＝错误!+2b,Ｌ3=错误!＋２c，∴L1－L2＝(错误!＋２a)－(错误!+2b）=错误!（b－a）+２（a－ｂ)＝2(a-b）·错误!,而ab＞Ｓ,ａ>ｂ，∴L1－L2>0，即L1＞L2，同理可得,Ｌ2＞L３,∴Ｌ3最小,即矩形ＡBHＫ的周长最小．3.解：(1)①矩形；【解法提示】平行四边形和菱形的对角线不相等,矩形的对角线相等，故矩形一定是等角线四边形.②垂直;【解法提示】∵四边形A ＢCD 是等角线四边形，∴ＡC ＝B Ｄ，∵M 、Ｎ、P 、Q 分别是边AB 、B Ｃ、ＣD 、DA 的中点，∴MN ＝ＰＱ=错误!A Ｃ,PN=MQ ＝错误!BD,∴MN=ＰQ=ＰＮ=MQ,∴四边形MNPQ 是菱形,根据“有一个角是直角的菱形是正方形”可知需要四边形ＭNPQ 有一个角是直角，又易知MN ∥P Ｑ∥AC ,PN ∥ＱＭ∥BD ,∴要使四边形MNP Ｑ是正方形需要A Ｃ⊥BD .(2）①３＋2错误!； ∵AD =BD ，∴D 在A Ｂ的垂直平分线上, ∵四边形ABCD 是等角线四边形， ∴ＡC =ＢＤ，在R ｔ△ABC 中，∠ABC =90°，ＡB =4，BC =3， ∴AC =５， ∴ＢD =5，如解图①，取AB 的中点为Ｍ，则D Ｍ⊥AB ,第3题解图①在Rt △ＡDM 中，AD =ＢＤ=5，ＡM ＝BM =2,由勾股定理得DM =２1; ∴S 四边形A ＢＣD =S △ABD ＋S △BCD ＝＼f （1,２)AB ·D Ｍ+12BC ·ＢM=错误!×4×错误!＋错误!×3×２＝3+2错误!；②四边形ＡBED 面积最大值为18，理由如下：如解图②,设A Ｅ与ＢD 交于点O ,夹角为α，则第３题解图②S 四边形AB ＥD ＝S △AED ＋Ｓ△ABE ＝错误!AE ·O Ｄsin α＋错误!A Ｅ·O Ｂsin α＝错误!AE ·B Ｄsinα,∵ＡE =ＢD ，∴Ｓ四边形A ＢE Ｄ＝12AE 2si ｎα,∴当ＡE 最大，且α=90°时，四边形ＡBED 的面积最大, 此时延长AC 交圆C 于Ｅ,则AE 最大为5+1＝6, ∴四边形ＡBE Ｄ的最大面积为＼f （1,2)×６2=１8. 4. （1)证明:如解图①所示，第4题解图①∵ＰＣ＝ＢC ，∠B ＣP =90°, ∴ＢP ＝＼r （2)ＢＣ，又∵矩形ABCD 为“标准矩形”， ∴AB ＝错误!ＢC , ∴A Ｂ＝BP ;(2）解：如解图②，作点Q 关于直线BC 对称的点Ｆ,连接AF 交BC 于点E ,连接ＱE 、GＦ，第４题解图②∵DQ =CP ,∴CQ =DP =CF 且AQ 为定值, ∴ＥQ =ＥF ,G Ｑ＝GF ,∵ＡQ 为定值,要使△A ＧQ 的周长最小时, ∴只需A Ｇ＋GQ ＝AG +GF 最小，显然AG +ＧＦ≥ＡF ＝AE ＋EF ＝AE +EQ ，即当点G 与点Ｅ重合时，△AGQ 的周长最小，此时ＣGG Ｂ＝错误!=错误!＝错误!， ∵DP AB =CD －CP AB ＝＼f(ＡＢ-BC,ＡB)=１-B ＣＡB＝1－错误!, ∴当△AGQ 的周长最小时,ＣGGB=1－错误!; (3)证明：如解图③，MN 交ＡF 于点K ,连接KT ，第4题解图③由（2)可知,ＣF=DP ， ∴ＰＦ=A Ｂ且ＰF∥ＡＢ, ∴四边形ＡBFP 为平行四边形，又由PM =BN , ∴MF =AN ,∴△MFＫ≌△NAK,∴点Ｋ为ＡF与ＭＮ的中点，又∵点Ｔ为BF的中点,∴KＴ为△FＡB的中位线，∴Ｓ△FＫＴ=S△TMＫ＝Ｓ△TKN，∴S△MNＴ＝2Ｓ△FＫT=＼f(１，2）S△ＦＡＢ=错误!S平行四边形ABFＰ=错误!×错误!＝错误!，∴△MNT的面积S为定值，这个定值为＼f（2，4).5．解:(1)如解图①，设AＣ与BＤ交于点Ｏ;第５题解图①∵AB=AD,∠A＝６0°,∴△AＢD是等边三角形,∴AB=AＤ＝ＢＤ＝４，∠AＢD＝∠ADＢ＝60°，∵∠ABC＝∠AＤC,∴∠CＢD＝∠CＤＢ,∵∠BCD＝12０°,∴∠CBD＝∠CＤＢ＝３０°，∴CB＝ＣＤ，∵AB＝ＡD，∴ＡC⊥ＢD,∴ＢＯ=OD=2，OA＝AB·sin６0°=23，OＣ=OB·ｔan30°=错误!,∴S四边形ABCD＝＼f(１，2)·BD·OA＋1２·BD·OC=＼f(1，2)·BD·（OＡ＋OC)=错误!;【解法提示】如解图②,作DH⊥ＡB于H，过点B、D、Ｃ作圆，连接BD,第５题解图②∵∠C′＝∠C＝４5°,∴当C′B＝C′D时,△ＢDC′的面积最大,此时四边形AＢC′D的面积最大，易证四边形ABC′D是菱形，在Rt△ＡHD中，∵∠Ａ＝45 °，∠AＨD=90°，AD=4，∴AH＝HD＝2错误!,∴四边形ABＣ′D的面积＝AB·ＤH＝82，∴四边形ABCＤ的面积的最大值为８ 2.(3)四边形BCＧE的面积是定值,理由如下：如解图③，连接EC、ＣＦ,作ＦM⊥ＢC于Ｍ.第５题解图③在△BCＥ和△ＤCF中,错误!∴△BＣＥ≌△ＤCF（ＳＡＳ）,∵EG=ＧF，∴S△EＣG=S△FＣG，∵四边形CDFM是矩形，∴ＢC=DＣ＝MF,ＤＦ=BE＝CＭ，∴BM＝m,ＢE+FM＝ｍ，∴△FＣM，△DCＦ,△BCE的面积相等，∴Ｓ四边形BCGE=＼f(1,2)·S四边形BEFM=＼f(1,2)·＼f（1,2)·m·m＝错误!m2.6.解:(1)AＢ＝ＢC或BＣ＝CD或CD=AD或AＤ＝AB;(2)解:小红的结论正确.理由如下:∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形,∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等,∴这个“等邻边四边形”是菱形;(３)由∠ＡBC=90°，ＡB=２,ＢC=1,得:AC＝＼r(５)，∵将Rｔ△ABC平移得到Rｔ△A′Ｂ′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB,A′B′=AB=2，B′Ｃ′=BＣ=１，A′C′＝ＡC=＼r(5)，(Ⅰ)如解图①，当AA′＝ＡＢ时,BＢ′＝AＡ′＝AＢ=2;第6题解图①(Ⅱ)如解图②,当ＡA′=A′Ｃ′时，BB′＝AA′=A′C′ =＼r(5);第6题解图②(Ⅲ）当A′C′＝ＢC′=错误!时,如解图③,延长C′B′交AB 与点D ，则C′Ｂ′⊥AB ，第6题解图③∵BB ′平分∠ABC ,∴∠A ＢB ′=错误!∠ABC ＝4５°， ∴∠ＢB ′D =∠ABB′=４５°， ∴Ｂ′D=ＢＤ，设B′D=BD＝ｘ，则Ｃ′D ＝x +1,ＢＢ′＝＼r(２）ｘ，∵根据在R ｔ△BC ′D 中，B Ｃ′２=C′D ２＋ＢD 2即x 2＋（ｘ＋1)2＝5, 解得：ｘ=1或x ＝－2（不合题意,舍去)， ∴BB ′=＼ｒ(２）ｘ=错误!;第６题解图④(Ⅳ)当ＢC′=ＡB =2时，如解图④,与(Ⅲ)方法同理可得:x =＼f （-1＋＼r （７),２）或ｘ=－1－7２(舍去)， ∴B Ｂ′＝２ｘ=错误!．故应平移2或5或错误!或错误!的距离. 7．解：（1)①１2,②4;【解法提示】①如解图①中,第7题解图①∵△ＡBC 是等边三角形, ∴AB ＝BC=AC=AB′＝AC′， ∵ＤB ′=ＤC′， ∴A D ⊥B ′C ′,∵∠ＢＡC =60°，∠BAC ＋∠B′AC ′＝１８0°,∴∠Ｂ′A Ｃ′＝120°, ∴∠B ′=∠C′=30°, ∴A Ｄ＝12AB ′=１2ＢC .②如解图②中，第7题解图②∵∠BAC =9０°，∠ＢAC +∠B′AC′=１80°， ∴∠B ′AC ′＝∠BA Ｃ＝9０°， ∵ＡB=A Ｂ′,ＡC ＝A Ｃ′, ∴△ＢAC ≌△Ｂ′ＡC ′， ∴BC=Ｂ′C ′，∵B ′Ｄ=DC′，∴AD =＼f （1,2)B ′C ′=＼ｆ(1,2）BC =4; (2）猜想：ＡD ＝＼f(1,2)BC .理由:如解图③中,延长AD 到M ,使得ＡD =DM ,连接B′M ,C ′Ｍ，第7题解图③∵B ′D=DC ′，AD =DM ，∴四边形AC′ＭB′是平行四边形, ∴ＡＣ′=B′Ｍ=AC ，∵∠BAC ＋∠B′AC′=１80°， ∠Ｂ′AC ′＋∠AB′Ｍ＝180°， ∴∠BAC =∠ＭB ′A， ∵ＡB ＝ＡB ′,∴△ＢＡC ≌△ＡB ′Ｍ , ∴BC =AM , ∴AD ＝12ＢＣ;（3）存在．理由：如解图④中,延长ＡD 交ＢC 的延长线于M ,作ＢE ⊥AD 于Ｅ,作线段BC 的垂直平分线交BE 于P ，交B Ｃ于F ，连接PA 、PD 、PC ，作△PC Ｄ的中线PN ，连接D Ｆ交ＰC 于O ，第７题解图④∵∠ＡＤC=150°，∴∠MDC=3０°，∴在Rt△ＤＣM中,∵ＣD=2＼ｒ（３)，∠ＤCM=9０°，∠MDC＝３0°, ∴ＣM＝2,DM=4，∠M=６0°，在Rｔ△BEM中，∵∠BEM＝9０°，BM＝BC＋CM＝１4,∠MBＥ=3０°，∴ＥＭ=＼f（1，2)BM=7，∴DE＝EＭ-DＭ=３,∵AD＝6,∴AＥ＝ＤE,∵BE⊥AＤ，∴PA＝PD,ＰB＝ＰＣ，在Ｒt△CＤF中,∵CD＝2３,ＣＦ＝6,∴∠ＣDF＝∠CPE=60°,易证△ＦCP≌△CFD,∴CD＝ＰF,∵ＣD∥PF，∴四边形CDＰF是矩形，∴∠CＤP＝90°，∴∠ADP=∠ADC-∠CDP＝60°,∴△ADＰ是等边三角形,∴∠APD＝６0°，∵∠BPF＝∠CPF＝６０°，∴∠BPＣ＝1２0°，∴∠ＡPD+∠BPC＝1８０°,∴△PDC是△PAＢ的“旋补三角形”,在Rt△PＤN中,∵∠PＤN＝90°，PＤ＝AD＝６，DN＝3，∴PＮ=错误!=错误!=错误!.。

数学人教版九年级下册中考专题训练阅读理解型问题教案

中考专题训练阅读理解型问题教案
例1：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除．如果和太大或心算不易看出是否是13的倍数，就需要继续上述“截尾、倍大、相加”的过程，直到能清楚判断为止．如判断1284322能否被13整除：128432+2×4=128440，12844+0×4=12844，1284+4x4 =1300.1300÷13＝1OO.故1284322能被13整除．（1）根据题中给定的方法，判断3673与71461能否被13整除，并写出验证过程；
（2）若任意一个三位数abc的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，且将个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，和是13的倍数，试证明这个三位数是13的倍数；
（3）已知一个四位整数x13y(1≤x≤9，O≤y≤9)既能被13整除，又能被9整除，求这个四位数。

练习：若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数，如22，797，12321都是对称数．最小的对称数是11，没有最大的对称数，因为数位是无穷的．
（1）有一种产生对称数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个对称数．如：17的逆序数为71，17＋71=88，88是一个对称数；39的逆序数为93，39＋93=132，132的逆序数为231，132＋231=363，363是一个对称数．请你根据以上材料，求以687产生的第一个对称数；
（2）若将任意一个四位对称数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；
（3）若将一个三位对称数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位对称数共有多少个？。

初中数学九年级中考复习《阅读理解型问题解部分》专题讲解导学教案

第一部分阅读理解型问题解部分一、专题诠释阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，特别引起我们的重视.这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力的新颖数学题.二、解题策略与解法精讲解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题.三、考点精讲考点一：阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题（2011连云港）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．1经探究知＝3△S ABC，请证明．A P1P2R1R2BD Q1Q2C图2问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．A P1P2P3BDS1S2S3S4 Q12Q3C图4【分析】问题 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面积比是对应边的比的平方的性质可得。

数学阅读理解型问题(专题4)

阅读理解型问题（专题4）——合情推理【考点透视】阅读理解型问题在近年的全国各地的中考试题中频频出现，特别引人注目，这些试题不再囿于教材的内容及其方法，以新颖别致的取材、富有层次和创造力的设问独树一帜．这些试题中还常常出现新的概念和方法，不仅要求学生理解这些新的概念和方法，而且要灵活运用这些新的概念和方法去分析、解决一些简单的问题．在阅读理解型问题中，除了考查学生的分析分析、综合、抽象、概括等演绎推理能力，即逻辑推理能力外，还经常考查学生的观察、猜想、不完全归纳、类比、联想等合情推理能力，考查学生的直觉思维．因此，这类问题需要学生通过对阅读材料的阅读理解，然后进行合情推理，就其本质进行归纳加工、猜想、类比和联想，作出合情判断和推理，【典型例题】例1．已知正数a 和b ，有下列命题：（1）a ＋b ＝2，ab ≤1；（2）a ＋b ＝3，ab ≤23；（3）a ＋b ＝6，ab ≤3．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9，ab ≤ ．（2000年北京市东城区中考试题）分析：观察（1）、（2）、（3）中的数字规律：不等号右边的数都是等号右边的数的21，由此可以作出猜想．解：ab ≤29．说明：本题要求直接通过不完全归纳，总结规律，猜想结论．例2．例2．（1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①322322=+（）；②833833=+（）； ③15441544=+（）； ④24552455=+（）．（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并注明n 的取值范围：．图4—1AD nB CD 1 D 2D 3E 1 E 2 E 3 E n 图4—2（3）请用数学知识说明你所写式子的正确性．（2000年江苏省常州市中考试题）分析：判断式子①、②、③、④内在的规律时可以发现：①中3＝2 2－1；②中8＝3 2－1；③中15＝4 2－1；④中24＝5 2－1．这样就可以统一用含n 的式子表示出来．解：（1）①√；②√；③√；④√．（2）12-+n n n ＝n 12-n n．其中n 为大于1的自然数．（3）12-+n n n ＝123-n n ＝122-⋅n n n ＝n 12-n n ．说明：本题虽然需要说明所写式子的正确性，但本题主要考查学生的合情推理能力，即用含有n 的式子将规律表示出来．例3．下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数是S ．按此规律推断，S 和n 的关系式是．（2000年山西省中考试题）分析：由正三角形每条边的花盆数n 与花盆的总数S 之间的关系，可以看出S 总是比n 的3倍少3．解：S ＝3n －3．说明：本题的答案不唯一，其它形式也可以．例4．如图4—2所示，在△ABC 中，BC ＝a ，若D 1、E 1分别是AB 、AC 的中点，则D 1E 1＝a 21；若D 2、E 2分别是D 1B 、E 1C 的中点，则D 2E 2＝a a a 43)2(21=+；若D 3、E 3分别是D 2B 、E 2C 的中点，则D 3E 3＝a a a 87)43(21=+；…………若D n 、E n 分别是D 1-n B 、E 1-n C 的中点，则D n E n ＝（n ≥1，且n 为整数）．（2001年山东省济南市中考试题）分析：因为12121=；2221243-=；3321287-=；……，所以D n E n 也可以用含数字2的式子来表示．解：D n E n ＝11212---n n （n ≥1，且n 为整数）．说明：寻找数字规律，应把已给的数写成有规律的一组数．n ＝2，S ＝3 n ＝3，S ＝6 n ＝4，S ＝9例5．问题：你能很快算出19952吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方．任意一个个位数为5的自然数可写成10•n＋5，即求（10•n＋5）2的值（n为自然数）．你试分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情况，从中探索规律，并归纳、猜想出结论（在下面空格内填上你的探索结果）．（1）通过计算，探索规律：152＝225可写成100×1（1＋1）＋25，252＝625可写成100×2（2＋1）＋25，352＝1225可写成100×3（3＋1）＋25，452＝2025可写成100×4（4＋1）＋25，……752＝5625可写成，852＝7225可写成，……（2）从第（1）的结果，归纳、猜想得：（10n＋5）2＝．（3）根据上面的归纳、猜想，请算出：19952＝．（1999年福建省三明市中考试题）分析：在对这些式子进行规律探索的时候，要找出哪些数是不变的，哪些数是随式子的序号变化而逐步变化的．然后就可以用n来表示这些逐步变化的数．解：（1）100×7（7＋1）＋25；100×8（8＋1）＋25．(2)100n2＋100n＋25100n（n＋1）＋25．(3) 100×199（199＋1）＋25＝3980025．说明：本题不仅要求归纳猜想和探索规律，而且要运用归纳猜想得出的结论解决问题．例6．如图4—3，在平面上，给定了半径为r的圆O，对于任意点P，在射线OP上取一点P＇，使得OP·OP＇＝r 2 ，这种把点P变为点P＇的变换叫做反演变换，点P与点P＇叫做互为反演点．图4—3 图4—4（1）如图4—4，⊙O 内外各一点A 和B ，它们的反演点分别为A ＇和B ＇．求证：∠A ＇＝∠B ；（2）如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．①选择：如果不经过点O 的直线l 与⊙O 相交，那么它关于⊙O 的反演图形是（）． (A)一个圆 (B)一条直线 (C)一条线段 (D)两条射线 ②填空：如果直线l 与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是，该图形与圆O 的位置关系是．（2001年江苏省南京市中考试题）分析：求解本题首先要理解“反演变换”的意义，并理解圆内的点的反演点在圆外，圆上的点的反演点在圆上，圆外的点的反演点在圆内；其次，第（2）题的第①小题，由于直线与圆的交点的反演点是它本身，因此只要在该直线的圆内、圆外部分各取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．另外，第（2）题的第②小题，由于直线与圆的切点的反演点是它本身，因此只要在该直线上取几点，画出反演点，便可推测该直线的反演图形．（1）证明：∵A 、B 的反演点分别是A’、B’，∴OA ·OA’＝r 2，OB ·OB’＝r 2． ∴OA ·OA’＝OB ·OB’，即''OA OBOB OA ． ∵∠O ＝∠O ，∴△ABO ∽△B’A’O ． ∴∠A’＝∠B ．．（2）解：①A ．②圆；内切．说明：本题主要考查学生通过观察、分析，从特殊的点的研究归纳、推测图形形状的合情推理能力．另外，还可以研究下列问题：如果直线⊙O’与⊙O 相切，那么它关于⊙O 的反演图形是什么？该图形与圆O 的位置关系是是什么？例7．阅读下面材料：对于平面图形A ，如果存在一个圆，使图形A 上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这个圆所覆盖．对于平面图形A ，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A 上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A 被这些圆所覆盖．例如：图4—5中的三角形被一个圆所覆盖，图4—6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm 的正方形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ；（2）边长为1cm 的等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ；（3）长为2cm ，宽为1cm 的矩形被两个半径为r 的圆所覆盖，r 的最小值是 cm ，这两个圆的圆心距是 cm.（2003年江苏省南京市中考试题）图4—5图4—6分析：本题首先要理解图形被圆所覆盖的定义，其次，可以推测正方形、等边三角形被一个半径为r 的圆所覆盖，r 取最小值时，显然这个圆就是正方形、等边三角形的外接圆．而第（3）题可把长为2cm ，宽为1cm 的矩形分割成两个边长为1 cm 的正方形，根据第（1）题，不难得到结论．解：（1）22；（2）33；（3）22，1．说明：本题的合情推理是建立在空间想象的基础上，并把问题转化为多边形的外接圆问题．另外，还可以研究下列问题：1．如果边长为1cm ，有一个锐角是60°的菱形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？2．如果上低和腰长都是1cm ，下低长是2cm 的梯形被一个半径为r 的圆所覆盖，那么r 的最小值是多少？【习题4】1．观察下列各式，你会发现什么规律？3×5＝15，而15＝42－1； 5×7＝35，而35＝62－1；11×13＝143，而143＝122－1； ……请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．（2000年山东省济南市中考试题）2．观察下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1， 9×1＋2＝11， 9×2＋3＝21， 9×3＋4＝31， 9×4＋5＝41， ……猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为．（2003年北京市中考试题）3．观察下列各式： 1×3＝12＋2×1， 2×4＝22＋2×2， 3×5＝32＋2×3，……请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来：．（2003年福建省福州市中考试题）4．观察以下等式：1×2＝31×1×2×3；1×2＋2×3＝31×2×3×4；1×2＋2×3＋3×4＝31×3×4×5；1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝31×4×5×6；……根据以上规律，请你猜测：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝．（2001年山东省威海市中考试题）5．将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 …… …… 28 26根据上面的排列规律，则2000应在（）．A ．第125行，第1列B ．第125行，第2列C ．第250行，第1列D ．第250行，第2列（2001年湖北省荆州市中考试题）6．细心观察图形4—7，认真分析各式，然后解答问题． 21,21)1(12==+S ； 22,31)2(22==+S ； 23,41)3(32==+S ； ……（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2的值．（2003年山东省烟台市中考试题）7．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB |．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图4—8，|AB |＝|OB |＝|b |＝|a －b |；当A 、B 两点都不在原点时，①如图4—9，当点A 、B 都在原点右边时，则 |AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝b －a ＝|a －b |； ②如图4—10，当点A 、B 都在原点左边时，则O (A ) B图4—8O B A图4—9O A B 图4—10O A 2 A 4A 1 …1 A 5S 3 S 5 S 2S 1 S 41 1 1A 6 A 3…图4—7|AB |＝|OB |－|OA |＝|b |－|a |＝－b －(－a )＝|a －b |；③如图4—11，当点A 、B 在原点的两边时，则 |AB |＝|OA |+|OB |＝|a |+|b |＝a +(－b )＝|a －b |. 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离|AB |＝|a －b |.(2)回答相应问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是． ②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是，如果|AB |=2，那么x 为． ③当代数式|x ＋1|＋|x －2|取最小值时，x 相应的取值范围是 .（2002年江苏省南京市中考试题）8．如图4—12，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是 BA 延长线上一点， AF =21AB ．（1）求证：△ABE ≌△ADF ．（2）阅读下面材料：如图4—13，把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度，可以变到△ECD 的位置；如图4—14，以BC 为轴把△ABC 翻折180°，可以变到△DBC 的位置；如图4—15，以点A 为中心，把△ABC 旋转180°，可以变到△AED 的位置．象这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．（3）回答下列问题：①在图4—12中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到 △ADF 的位置？答：． ②指出图4—12中线段BE 与DF 之间的关系．答：．（2000年江苏省南京市中考试题）9．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，E 为AC 边上的任意一点，BE 交AD 于点O ．某学生研究这一问题时，发现了如下事实．EDCBADCBAEDCA图4—13 图4—14 图4—15FABC D E图4—12OA B a 图4—11图4—16E A B C O D图4—17 B C A D EOB C A 图4—18 D E O C A 图4—19 D F EO①当11121+==AC AE 时，有21232+==AD AO （如图4－16）； ②当21131+==AC AE 时，有22242+==AD AO （如图4－17）； ③当31141+==AC AE 时，有32252+==AD AO （如图4－18）．在图4－19中，当n AC AE +=11时，参照上述研究结论，请你猜想用n 表示ADAO的一般结论，并给出证明（其中n 是正整数）．（2001年河北省中考试题）10．某厂要制造能装250毫升(1毫升＝1厘米3 )饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部的厚度都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“呯”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来．设一个底面半径是x 厘米的易拉罐的用铝量是y 厘米3．（1）利用用铝量＝底圆面积×底部厚度＋顶圆面积×顶部厚度＋侧面积×侧壁厚度)求y 与x 之间的函数关系式；（2②根据上表推测：要使用铝量y （厘米）的值尽可能小，底面半径x （厘米）的值所在范围是( )．A ．1.6≤x ≤2.4B ．2.4＜x ＜3.2C ．3.2≤x ≤4（2002年江苏省南京市中考试题）11．如图20，正方形ABCD 和正方形EFGH 对角线BD 、FH 都在直线l 上．O 1、O 2 分别是正方形的中心，O 1D ＝2，O 2F ＝1，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．．．．当中心O 2在直线l 上平移时，正方形EFGH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．（1）当中心O 2在直线l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1O 2 ＝．（2）随着中心O 2在直线l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．（2003年江苏省徐州市中考试题）图4—20【习题4】1．解：（2n －1）（2n ＋1）＝（2n ）2－1． 2．解：9（n －1）＋n ＝10（n －1）＋1． 3．解： n （n ＋2）＝n 2 ＋2n ．4．解：1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋n ×（n ＋1）＝31×n ×（n ＋1）×（n ＋2）．5．解：选C ．6．解：（1）2,11)(2nS n n n =+=+．（2）∵OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…， ∴OA 10＝10．（3）S 1 2＋S 2 2＋S 3 2＋…＋S 10 2＝2)21(＋2)22(＋2)23(＋…＋2)210(＝41（1＋2＋3＋…＋10）＝455． 7．解：（1）3，3，4；（2）∣x ＋1∣，－3或1；（3）－1≤x ≤2． 8．解：（1）证明：在正方形ABCD 中， ∵ AB=AD ，AD ⊥AB ， ∴∠BAE =∠DAF =90°．∵AE =21AD ，AF =21AB ， ∴AE =AF ．∴△ABE ≌△ADF ．（3）①答：△ABE 绕点A 逆时针旋转90度到△ADF 的位置． ②答：BE =DF ，且BE ⊥DF ．9．解：根据题意，可以猜想：当n AC AE +=11时，有n AD AO +=22成立．证明：过D 作DF ∥BE 交AC 于点F ．∵D 是BC 的中点， ∴F 是EC 的中点． ∵n AC AE +=11， ∴n EC AE 1=． ∴nEF AE 2=．∴nAF AE +=22． ∵DF ∥BE ， ∴nAF AE AD AO +==22． 10．解：（1）解：222250202.0302.0xx x x y ππππ⋅+⋅⋅+⋅=·0.02 =xx 102522+π．（2）B ．11．解：．（1）2，1．（2）3．（3）①当1＜O 1O 2＜3时，两个正方形有2个公共点；②当O 1O 2＝1时，两个正方形有无数个公共点；③当O 1O 2 ＜1，或O 1O 2＞3时，两个正方形没有公共点．。

中考数学深度复习讲义教案中考真题目模拟试题目单元测试阅读理解

中考数学深度复习讲义教案——中考真题目模拟试题目单元测试阅读理解一、教学目标：1. 理解并掌握中考数学中的重点知识点和难点问题。

2. 提高学生解题能力，熟练运用所学知识解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力，提高阅读理解能力。

二、教学内容：第一章：实数与代数1.1 实数的概念与分类1.2 有理数的运算1.3 代数式的意义与运算第二章：方程（一）2.1 一元一次方程的解法2.2 二元一次方程组的解法2.3 方程的应用第三章：几何（一）3.1 平面图形的认识3.2 三角形的全等与相似3.3 平行四边形的性质与判定第四章：统计与概率4.1 数据的收集、整理与表示4.2 概率的计算与应用第五章：函数（一）5.1 一次函数的性质与图像5.2 二次函数的性质与图像5.3 函数与方程的应用三、教学方法：1. 采用讲练结合的方法，让学生在听课过程中及时巩固所学知识。

2. 运用多媒体教学，直观展示题目和解题过程，提高学生的学习兴趣。

3. 设置小组讨论环节，鼓励学生互相交流、合作解决问题。

4. 结合阅读理解，培养学生的思维能力，提高解题技巧。

四、教学评价：1. 定期进行单元测试，检验学生掌握知识的情况。

2. 课堂提问，了解学生对知识点的理解程度。

3. 关注学生的学习进度，及时调整教学方法和节奏。

4. 结合学生在中考真题目和模拟试题目中的表现，评估其解题能力。

五、教学资源：1. 中考数学真题库，用于分析和讲解。

2. 模拟试题库，供学生练习。

3. 教学课件和多媒体素材，辅助教学。

4. 参考书籍和教学资料，丰富教学内容。

六、第二章：方程（二）6.1 一元二次方程的解法6.2 方程组的解法6.3 方程的实际应用七、第三章：几何（二）7.1 圆的性质与判定7.2 相似三角形的性质与判定7.3 多边形的性质与判定八、第四章：统计与概率（进阶）8.1 统计图的识别与分析8.2 概率的进一步计算与应用8.3 概率与统计的综合应用九、第五章：函数（进阶）9.1 函数图像的识别与分析9.2 函数方程的解法与应用9.3 函数在不同领域的应用案例十、综合复习与模拟测试10.1 复习全书重点知识点10.2 分析中考题型与解题策略10.3 进行全真模拟测试与讲评六、教学方法：1. 通过实例讲解和练习，深入理解一元二次方程和方程组的解法。

初中数学阅读理解型专题训练导学案

初中数学阅读理解型专题训练导学案主备人李玉升备课组夹河镇初级中学数学组一．学习目标1. 经历实践、探索的过程，培养学生阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力和知识迁移的应用；2. 通过观察、想象、书写，培养学生思维的灵活性、全面性、严密性及思维的广度和深度。

二．中考常见题型有：（1）新定义型；（2）知识迁移型；（3）方法模拟型；（4）概括归纳型。

三．学习过程：（一）有关代数方面的阅读题例：1.阅读下列材料，并解决后面的问题．（新定义型）材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：nn a a a a 记为个⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即．问题：（1）计算以下各对数的值：===64log 16log 4log 222 ．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ ()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a且（4）根据幂的运算法则：m n mna aa +=⋅以及对数的含义证明上述结论．思路点拔： 1.“对数”的定义的关键是什么？2.你发现“幂”与“对数”之间有何关系吗？随堂检测：1.先阅读下列材料，然后解答问题：从A B C ，，三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作2332C 321⨯==⨯．一般地，从m 个元素中选取n 个元素组合，记作：(1)(1)C (1)321n m m m m n n n --+=-⨯⨯⨯例：从7个元素中选5个元素，共有5776543C 2154321⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯种不同的选法．问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有种． 2.阅读材料，解答问题．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y ＝x 2-2mx ＋m 2＋2m -1，① 有y ＝(x -m )2＋2m -1，②∴ 抛物线的顶点坐标为(m ，2m -1)．当m 的值变化时，x 、y 的值也随之变化．因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y ＝2x -1．⑤可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y ＝2x -1．(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是______，其中运用了______公式．由③、④得到⑤所用的数学方法是______；(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y ＝x 2-2mx ＋2m 2-3m ＋1顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式．3．将4个数a b c d ，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc =-，上述记号就叫做二阶行列式．问题：（1）计算：若 = 。

广东省河源市正德中学九年级数学总复习导学案专题四阅读理解型问题

河源市正德中学导学稿（九下数）执笔徐荣治审核教研组长授课时间：第13周班级九（）班姓名课题：复习专题4：阅读理解型问题学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。

1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。

2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)D ． (2,3)--3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）二、【知识的运用】1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算∑=+20121n 1)(n 1n = 。

2、（达州市）符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111111x x =--三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值。

初中数学阅读理解专题教案

初中数学阅读理解专题教案一、教学背景分析随着新课程改革的不断深入，初中数学教育越来越重视学生能力的培养，其中数学阅读理解能力作为学生能力培养的重要方面，日益受到广泛关注。

然而，学生在数学阅读理解方面存在诸多问题，如阅读速度慢、理解能力差、解题思路不清晰等。

针对这些问题，本节课旨在通过阅读理解专题教学，帮助学生提高数学阅读理解能力，提升数学学习效果。

二、教学目标1. 知识与技能目标：使学生掌握数学阅读理解的基本技巧，提高阅读速度和理解能力。

2. 过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生提取信息、归纳总结、推理判断的能力。

3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

三、教学内容1. 数学阅读理解的基本技巧：快速阅读、重点关注、理解归纳、推理判断。

2. 数学阅读理解题型及解题策略：概念理解题、阅读分析题、应用题、探究题。

四、教学过程1. 导入：通过一个有趣的数学故事，引发学生对数学阅读理解的兴趣，引入本节课的主题。

2. 基本技巧讲解与训练：（1）快速阅读：引导学生学会快速阅读数学文本，把握大意。

（2）重点关注：培养学生关注文本中的关键信息，提高理解准确性。

（3）理解归纳：教授学生如何从文本中提取有用信息，进行归纳总结。

（4）推理判断：培养学生运用数学知识进行推理判断的能力。

3. 题型讲解与训练：（1）概念理解题：引导学生通过阅读理解概念的本质特征，准确答题。

（2）阅读分析题：教授学生从文本中提取关键信息，分析问题，找出解题思路。

（3）应用题：培养学生将数学知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。

（4）探究题：引导学生进行深入探究，培养学生的创新思维和综合运用能力。

4. 小组合作与讨论：组织学生进行小组合作，共同完成阅读理解题目，互相交流解题思路，分享学习心得。

5. 总结与反馈：对本节课所学内容进行总结，对学生进行课堂表现进行评价，鼓励优秀学生，帮助后进生。

苏教版初三数学下册《专题讲座：阅读理解》导学案

阅读理解专题（1）班级___________姓名___________学号___________※【学习目标】※1.了解阅读理解题型的基本特征；.2.通过一道中考题的研习，感受第一类题型的解题策略。

※【题型了解】※1.了解阅读理解题在淮安近五年中考中的位置及分量；2.了解阅读理解题的结构，及由此派生的两种常见类型。

※【典例自研】※（淮安•2018）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。

（1)若△ABC是“准互余三角形”,∠C＞90°,∠A=60°, 则∠B= 。

（2）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，若AD是∠BAC的平分线，不难证明△ABD是“准互余三角形”．试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由。

（3）如图②，在四边形ABCD中，AB＝7，CD＝12，BD⊥CD，∠ABD＝2∠BCD，且△ABC是“准互余三角形”．求对角线AC的长．※【课内研学】※（江西•2017）我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点A顺时针旋转α (0°＜α＜180°)得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'.当α+β=180°时，我们称△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB' C'边B' C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”.特例感知:(1)在图2，图3中，△AB' C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=__ _BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为___________.猜想论证:(2)在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明.拓展应用:(3)如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6.在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△P AB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△P AB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.阅读理解专题（2）班级___________姓名___________学号___________※【学习目标】※1.了解阅读理解题型的基本特征；.2.通过一道中考题的研习，感受第二类题型的解题策略。

中考专题复习-阅读理解型问题表格学案

课题名称中考专题复习—阅读理解型问题主备人课时编号授课时间学习目标1、通过数学阅读，会解答有关运用新定义、新方法类的阅读理解型试题.2、通过阅读新知识，研究新问题，并运用新知识类比迁移解决问题.3、在阅读试题过程中，养成耐心读题，细心审题的习惯，学会解题的方法.重点难点[重点]通过数学阅读，会解答关于阅读理解型的问题。

[难点]（1）对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理.（2）经历运用方程思想、类比思想、分类讨论思想、逆推检验思想解决阅读理解型问题的过程，感受多种数学思想方法的运用。

教学过程备注一、提出问题[媒体展示]1、（2014年新疆）定义：用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．2、（2014年黔南州）先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法对多项式a3﹣b3+a2b﹣ab2进行分解因式。

二、探究活动1：阅读理解题型分类1、（2014年新疆）定义：用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．[教师引导学生进一步分析，总结归纳][结论]题目类型：二、探究活动2：阅读理解题型分类2、（2014年黔南州）先阅读以先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式：mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）；以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法对多项式a3﹣b3+a2b﹣ab2进行分解因式。

[教师引导学生进一步分析，总结归纳][结论]题目类型：三、提炼结论（一）新定义应用型这类试题为考查考生自学能力设置的，命题者给定一个新的定义或公式让学生去解决新问题，目的在于检验考生接收、加工和利用信息的综合能力。

初中数学中考总复习冲刺：阅读理解型问题--知识讲解(基础)

中考冲刺：阅读理解型问题—知识讲解（基础）【中考展望】阅读理解型问题在近几年的全国中考试题中频频“亮相”，应该特别引起我们的重视. 它由两部分组成：一是阅读材料；二是考查内容．它要求学生根据阅读获取的信息回答问题．提供的阅读材料主要包括：一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新的数学公式的推导与应用，或提供新闻背景材料等．考查内容既有考查基础的，又有考查自学能力和探索能力等综合素质的．这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，内容丰富，超越常规，源于课本，又高于课本，各种关系错综复杂，不仅能考查同学们阅读题中文字获取信息的能力，还能考查同学们获取信息后的抽象概括能力、建模能力、决策判断能力等.同时，更能够综合考查同学们的数学意识和数学综合应用能力.【方法点拨】题型特点：先给出一段材料，让学生理解，再设立新的数学概念，新概念的解答可以借鉴前面材料的结论或思想方法．解题策略：从给的材料入手，通过理解分析本材料的内容，捕捉已知材料的信息，灵活应用这些信息解决新材料的问题．解决阅读理解问题的关键是要认真仔细地阅读给定的材料，弄清材料中隐含了什么新的数学知识、结论，或揭示了什么数学规律，或暗示了什么新的解题方法，然后依题意进行分析、比较、综合、抽象和概括，或用归纳、演绎、类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想、方法、观点．展开联想，将获得的新信息、新知识、新方法进行迁移，建模应用，解决题目中提出的问题. 阅读理解题一般可分为如下几种类型：(1)方法模拟型——通过阅读理解，模拟提供材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；(2)判断推理型——通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；按照对材料本质的理解进行推理，作出解答；(3)迁移发展型——从提供的材料中，通过阅读，理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一个相关命题．【典型例题】类型一、阅读试题提供新定义、新定理，解决新问题1．阅读材料：例：说明代数式221(3)4x x ++-+的几何意义，并求它的最小值．解：221(3)4x x ++-+=222(0)1(3)2x x -++-+，如图，建立平面直角坐标系，点P （x ，0）是x 轴上一点，则2(0)1x -+可以看成点P 与点A （0，1）的距离，22(3)2x -+可以看成点P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA 与PB 长度之和，它的最小值就是PA+PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A′，则P A=PA′，因此，求PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，所以PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角△A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=32，即原式的最小值为32．根据以上阅读材料，解答下列问题：（1）代数式22(1)1(2)9x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B 的距离之和．（填写点B 的坐标）（2）代数式22491237x x x ++-+的最小值为．【思路点拨】（1）先把原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，再根据题中所给的例子即可得出结论；（2）先把原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，故得出所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，然后在坐标系内描出各点，利用勾股定理得出结论即可．【答案与解析】解：（1）∵原式化为222(1)1(2)3x x -++-+的形式，∴代数式222(1)1(2)3x x -++-+的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （1，1）、点B （2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为222(0)7(6)1x x -++-+的形式，∴所求代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P （x ，0）与点A （0，7）、点B （6，1）的距离之和，如图所示：设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA=PA′，∴PA+PB 的最小值，只需求PA′+PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，∴PA′+PB 的最小值为线段A′B 的长度，∵A（0，7），B （6，1）∴A′（0，-7），A′C=6，BC=8，∴A′B=222268A C BC '+=+=10，故答案为：10．【总结升华】本题考查的是轴对称——最短路线问题，解答此题的关键是根据题中所给给的材料画出图形，再利用数形结合求解．类型二、阅读试题信息，归纳总结提炼数学思想方法2．阅读材料：（1）对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a-b＞0时，一定有a＞b；当a-b=0时，一定有a=b；当a-b＜0时，一定有a＜b．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a、b的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵a2-b2=（a+b）（a-b），a+b＞0，∴（a2-b2）与（a-b）的符号相同.当a2-b2＞0时，a-b＞0，得a＞b；当a2-b2=0时，a-b=0，得a=b；当a2-b2＜0时，a-b＜0，得a＜b.解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了2张A4纸，8张B5纸．设每张A4纸的面积为x，每张B5纸的面积为y，且x＞y，张丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题：①W1= （用x、y的式子表示）；W2= （用x、y的式子表示）；②请你分析谁用的纸面积更大．（2）如图1所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a1=AB+AP．方案二：如图3所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a2=AP+BP．①在方案一中，a1= km（用含x的式子表示）；②在方案二中，a2= km（用含x的式子表示）；③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．【思路点拨】（1）①根据题意得出3x+7y 和2x+8y ，即得出答案；②求出W 1-W 2=x-y ，根据x 和y 的大小比较即可；（2）①把AB 和AP 的值代入即可；②过B 作BM⊥AC 于M ，求出AM ，根据勾股定理求出BM ．再根据勾股定理求出BA′，即可得出答案；③求出a 12-a 22=6x-39，分别求出6x-39＞0，6x-39=0，6x-39＜0，即可得出答案．【答案与解析】（1）解：①W 1=3x+7y ，W 2=2x+8y ，故答案为：3x+7y ，2x+8y ．②解：W 1-W 2=（3x+7y ）-（2x+8y ）=x-y ，∵x＞y ，∴x -y ＞0，∴W 1-W 2＞0，得W 1＞W 2，所以张丽同学用纸的总面积更大．（2）①解：a 1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B 作BM⊥AC 于M ，则AM=4-3=1，在△ABM 中，由勾股定理得：BM 2=AB 2-12=x 2-1，在△A′MB 中，由勾股定理得：AP+BP=A′B=22248A M BM x '+=+，故答案为：248x +．③解：a 12-a 22=（x+3）2-（248x +）2=x 2+6x+9-（x 2+48）=6x-39，当a 12-a 22＞0（即a 1-a 2＞0，a 1＞a 2）时，6x-39＞0，解得x ＞6.5，当a 12-a 22=0（即a 1-a 2=0，a 1=a 2）时，6x-39=0，解得x=6.5，当a 12-a 22＜0（即a 1-a 2＜0，a 1＜a 2）时，6x-39＜0，解得x ＜6.5，综上所述，当x ＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x ＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．【总结升华】本题考查了勾股定理，轴对称——最短路线问题，整式的运算等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和阅读能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O在直线l上平移时，正方形 EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．（1）计算：O1D=_______，O2F=______；（2）当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1 O2 =_________.（3）随着中心 O2在直线l上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范围．（不必写出计算过程）【答案】（1）O1D=2，O2F=1；（2）O1 O2 =3；（3）当O1 O2＞3或0≤O1 O2＜1时，两个正方形无公共点；当O1 O2=1时，两个正方形有无数个公共点；当1＜O1 O2＜3时，两个正方形有2个公共点．类型三、阅读相关信息，通过归纳探索，发现规律，得出结论3．在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小.他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：．【思路点拨】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）如图，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴△PDE 周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．【总结升华】此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE 周长的最小值，求出DP+PE 的最小值是解题关键．举一反三：【变式】阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…()1+n n ＝？观察下面三个特殊的等式：()2103213121⨯⨯-⨯⨯=⨯()3214323132⨯⨯-⨯⨯=⨯ ()4325433143⨯⨯-⨯⨯=⨯将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝2054331=⨯⨯⨯读完这段材料，请你思考后回答：⑴ =⨯++⨯+⨯1011003221Λ__________________；⑵1223(1)n n ⨯+⨯+++=L ______________________；⑶ ()()=++++⨯⨯+⨯⨯21432321n n n Λ___________________.（只需写出结果，不必写中间的过程）【答案】⑴343400(或10210110031⨯⨯⨯)⑵()()2131++n n n ⑶()()()32141+++n n n n 每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是()()2131++n n n ，但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为()()()32141+++n n n n 了.类型四、阅读试题信息，借助已有数学思想方法解决新问题4．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．（1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；（2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．【思路点拨】（1）首先设正方形BEFG的边长为x，易得△AGF∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BE的长；（2）首先利用△MEC∽△ABC与勾股定理，求得B′M，DM与B′D的平方，然后分别从若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠DB′M=90°，则DM2=B′M2+B′D2，若∠B′DM=90°，则B′M2=B′D2+DM2去分析，即可得到方程，解方程即可求得答案；（3）分别从当0≤t≤43时，当43＜t≤2时，当2＜t≤103时，当103＜t≤4时去分析求解即可求得答案．【答案与解析】解：（1）如图①，设正方形BEFG的边长为x，则BE=FG=BG=x，∵AB=3，BC=6，∴AG=AB-BG=3-x，∵GF∥BE，综上所述，当t=207或-3+17时，△B′DM是直角三角形；（3）①如图③，当F在CD上时，EF：DH=CE：CH，即2：3=CE：4，∴CE=83，∴t=BB′=BC-B′E-EC=6-2-83=43，∵ME=2-12t，∴FM=12t，当0≤t≤43时，S=S△FMN=12×t×12t=14t2，②如图④，当G在AC上时，t=2，∵EK=EC•tan∠DCB=EC•DHCH=34（4-t）=3-34t，∴FK=2-EK=34t-1，∵NL=23AD=43，∴FL=t-43，∴当43＜t≤2时，S=S△FMN-S△FKL=14t2-12（t-43）（34t-1）=-18t2+t-23；③如图⑤，当G在CD上时，B′C：CH=B′G：DH，即B′C：4=2：3，解得：B′C=83，∴EC=4-t=B′C-2=23，∴t=103，∵B′N=12B′C=12（6-t）=3-12t，∵GN=GB′-B′N=12t-1，∴当2＜t≤103时，S=S梯形GNMF-S△FKL=12×2×（12t-1+12t）-12（t-43）（34t-1）=-38t2+2t-53，④如图⑥，当103＜t≤4时，∵B′L=34B′C=34（6-t），EK=34EC=34（4-t），B′N=12B′C=12（6-t）EM=12EC=12（4-t），S=S梯形MNLK=S梯形B′EKL-S梯形B′EMN=-12t+52．综上所述：当0≤t≤43时，S=14t2，当43＜t≤2时，S=-18t2+t-23；当2＜t≤103时，S=-38t2+2t-53，当103＜t≤4时，S=-12t+52．【总结升华】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、直角梯形的性质以及勾股定理等知识．此题难度较大，注意数形结合思想、方程思想与分类讨论思想的应用，注意辅助线的作法．5．阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C的平分线A n B n+1折叠，点B n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现:（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【思路点拨】（1）在小丽展示的情形二中，如图3，根据三角形的外角定理、折叠的性质推知∠B=2∠C；（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；根据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B-2C=180°①，根据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠B+∠C=180°②，由①②可以求得∠B=3∠C；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C；（3）利用（2）的结论知∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角；然后三角形内角和定理可以求得另外两个角的度数可以是88°、88°．【答案与解析】解：（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是△ABC的好角；理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C；故答案是：是；（2）∠B=3∠C；如图所示，在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C 的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC 是△ABC的好角．证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1-∠A1 B1C=∠BAC+2∠B-2C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；由小丽展示的情形一知，当∠B=∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是△ABC的好角；故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C；（3）由（2）知，∠B=n∠C，∠BAC是△ABC的好角，∴∠C=n∠A，∠ABC是△ABC的好角，∠A=n∠B，∠BCA是△ABC的好角，∴如果一个三角形的最小角是4°，三角形另外两个角的度数是4、172；8、168；16、160；44、132；88°、88°．【总结升华】本题考查了翻折变换（折叠问题）．解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质,难度较大．举一反三：【高清课堂：阅读理解型问题例3】【变式】阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8①所示，矩形ABEF即为△ABC 的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC＞AC＞AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.①②③【答案】(1) 如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2) 此时共有2个友好矩形，如图中的矩形BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于△ABC 面积的2倍，∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.(3) 此时共有3个友好矩形，如图的矩形BCDE、CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小 .证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S. 设矩形BCDE、CAFG及ABHK的周长分别为L1，L2，L3，△ABC的边长BC=a，CA=b，AB=c，则L1=2Sa+2a，L2=2Sb+2b，L3=2Sc+2c .∴L1-L2=(2Sa+2a)-(2Sb+2b)=2(a-b)ab Sabg，而ab＞S，a＞b，∴L1-L2＞0，即L1＞L2 .同理可得，L2＞L3 .∴L3最小，即矩形ABHK的周长最小.。

2019-2020学年九年级数学《阅读理解题》教案.doc

2019-2020学年九年级数学《阅读理解题》教案教学目标：1、通过教学使学生了解阅读理解题的特点和类型，掌握这类题的解题思路，学会如何解阅读理解题；2、通过解阅读理解题，巩固学生的数学基础知识、提高阅读能力，为学生的后续学习和终身学习打好基础。

教学重点和难点：对阅读理解题的阅读材料的理解，对题中的错综复杂关系的梳理，对新知识和新信息的接受和处理。

教学用具：多媒体等教学过程：一、知识综述：1、何种问题是阅读理解题？阅读理解类问题，就是既考查同学们的阅读能力，同时又考查同学们数学基础理论水平的问题。

2、阅读理解题的结构如何？阅读理解题的结构一般包括阅读材料和阅读目的两部分。

3、阅读理解题的特点是什么？阅读理解类题的篇幅一般较长，信息量较大，各种关系错综复杂，不易梳理；就考查方法而言，不仅要求同学回答是什么，而且要求回答为什么？如果正确，要说出根据；如果错误，要说出理由；如果缺少条件，要补齐条件；如果步骤不全，要补全步骤。

有时要提出猜想，有时要给出证明，有时问数学思想方法，有时问理论根据和方案。

既注重最终结果，又注重理解过程。

二、理解掌握：例1计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，转换为十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制(1111)2转换为十进制形式是数（）A、8B、15C、20D、30分析：本题考查的是二进制与十进制这间的转化，首先要理解二进制与十进制的含义，然后要学会它们这间的转化方法。

本题已给出了一个例子，因此，只要按例子做即可。

解：1×23+1×22+1×21+1×20=15。

故选B。

例2阅读下面材料并完成填空。

你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和(n+1)n的大小（n≥1的整数）。

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阅读理解型问题
学习目标 1、能理解掌握有关代数中式和数及以几何知识为背景的阅读理解问题；
2、能理解掌握有关思维过程、新情景下或模仿型等方面的阅读理解问题。

学习过程
一、【知识梳理】
请认真研读资料2017《名师导航》P66页的知识点，并快速完成下列各题。

1、 (赣州市）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）= -b ，（a ⇐b ）= -a ，
如（2⇒3）= -3，则()()2010201120092008⇒⇐⇒= 。

2、若定义：(,)(,)f a b a b =-， (,)(,)g m n m n =-，例如(1,2)(1,2)f =-，(4,5)(4,5)g --=-，则((2,3))g f -=（）
A ．(2,3)-
B ．(2,3)-
C ．(2,3)
D ．(2,3)--
3、定义：直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为p 、q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）
二、【知识的运用】
1、读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为∑=1001n n ，这里“∑”是求和符号，通过以上材料的阅
读，计算∑=+2012
1n 1)(n 1
n = 。

2、（达州市）符号“a b c d
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值： 2111
111
x x =--
三、【能力的提升】
请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。