《垂直与平行》

《平行与垂直》

宿松县经济开发区龙山学校罗俊龙

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）小学数学四年级上册第56、57页。【教学目标】

1、通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。

2、通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。

【教学重点】

正确理解“同一个平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行线”“垂线”等概念，发展学生的空间想象能力。

【教学难点】

正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）和对“同一平面”的正确理解。

【教学用具】课件、白纸、直尺、三角尺、量角器，水彩笔。

【教学过程】

一、情境导入、画图感知、研究两条直线在同一平面内的位置关系。

老师请来了一个老朋友，他是一条直线，直线有什么特点呢？

师：今天这节课我们要来研究两条直线的位置关系。（板书：两条直线）

师：让我们来想象一下，如果，我们在这张纸上画两条直线，这两条直线会形成什么样的位置关系？想好了，把它画下来，开始吧。（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，感受平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况。

老师巡视，把具有代表性的作品展示到黑板上。

师：我们一起来欣赏这几位同学的作品，为了交流方便，我们先把作品编号。

(二)进行分类。

师：在一张白纸上画两条直线，同学们画出了这么多不同的情况，如果现在请你根据这两条直线的位置关系，把这五种情况分分类，你觉得可以怎么分？想好了，请把你分的编号写在草稿纸上。

你是按照什么标准来分的，说给你的同桌听一听，互相交流一下。

大家都有自己的分法了，你是怎么分的，说给大家听一听。

（学生反馈分类情况）1、分两类。①③④，②⑤

2、分两类。①②③④，⑤

3、分三类。①④，③，②⑤

师：先看1、2这两种分法，仔细观察，他们的区别在哪里？

问题：①你怎么看出2号延长后相交了？如果按照相交和不相交来分，2号应该放到相交类。

②5号延长后相交吗？

三、师生共同探究揭示平行与垂直的概念。

(一)认识平行与垂直

1、5号是很特殊的，无论怎么延长都不会相交，在数学上，我们把5号这种情况叫做互相平行。

像1、2、3、4都属于相交关系，他们相交后都产生了一个交点。

2、还有一种分法，我们来听听意见。为什么这样分？

3号形成的角都是直角，那另外几种情况呢？（锐角、钝角）

在数学上，我们把3号这种两条直线的位置关系叫互相垂直。

小结：学到这里，我们知道了，在一张白纸上画两条直线有可能是相交关系，也有可能是不相交关系，而且我们知道了两个新名词——两种特殊的关系：一种是互相平行，一种是互相垂直。

（板书：平行与垂直）

(二)、揭示平行、垂直的定义。

那么到底什么是互相平行，什么是互相垂直呢？我们一起来看看书本上是怎么说的，同学们自读课本第56、57页红体字的那一段。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：你们知道为什么要加“互相”吗？（学生回答）教师用谁是谁的同桌来说明平行线间的关系。

(三)、介绍平行、垂直符号。

课件呈现一组平行线和一组垂线。

问：直线a，b的关系是？直线c，d的关系是？

师：我们用符号“∥”来表示平行，a 与b互相平行，记做a∥b，读作a平行与b。

师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”。这里的直线c与直线d互相垂直，记做c⊥d，读作c垂直于d。

师：用这样的方法来表示两直线互相平行和互相垂直，既形象又方便。

四、运用概念、巩固拓展。

1、练习（课件出示）

试试你的眼力：下面各组线，哪一组互相平行？哪一组互相垂直？

追加问题：①如果给2、3组标上字母，你能用刚才学到的//、⊥符号把它记录下来吗？

②以①号为例，这两条直线如果要让它互相垂直，你觉得怎么办？（小结：两条直线通过旋转或平移，他们的位置关系是可以相互转化的。）

2、练习。（课件出示）平面图形上的平行与垂直

3、用立体图形举例说明为什么要在同一平面内。（今天我们研究的互相平行与互相垂直都是在同一个平面内的两条直线的位置关系。）

4、在我们周围找找平行与垂直的例子。

5、出示生活中的平行与垂直现象的图片。

【板书设计】

平行与垂直

锐角、钝角

相交

（一个交点）直角互相垂直 c⊥d

同一平面

两条直线

不相交互相平行 a∥b

【教学反思】

本节课的重点是帮助学生理解“平行与垂直”的概念，继而灵活应用概念判断同一平面内两条直线的位置关系。新知的探究紧紧抓住“以分类为主线”展开活动。首先让学生画图初步感知同一平面内两条直线的位置关系，再引导学生观察分类，通过操作、验证使学生逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，而相交中又有成直角和不成直角两种情况，最后顺水推舟揭示概念。

关于平行的概念，教材上给出的是“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行”，个人认为这里更应该突出一个“永不相交”，因为直线具有可延伸的特点，只有在平面无限扩大，直线无限延伸也不相交的情况下的两条直线才能称为平行线。在这个概念当中需要给学生讲清的有两个地方：一是在同一平面内，二是永不相交。