2016年湖北省鄂州市鄂城区七年级下学期数学期中试卷与解析答案

2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学试卷一.选择题（每题3分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）在3.14、、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．4．（3分）在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．90°C．120° D．60°或120°5．（3分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°6．（3分）下列说法正确的是（）①+=0；②若+2=0，则m=1；③无理数是无限小数；④实数与数轴上的点一一对应．A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④7．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．8．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）9．（3分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．（3分）如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④二.填空题（每题3分）11．（3分）的平方根是；=．12．（3分）若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=．13．（3分）如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C 放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为．14．（3分）点P（x，y）满足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，则P到y轴的距离是．15．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm．则图中阴影部分的面积是．16．（3分）如果3+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于．17．（3分）现以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为．18．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是．三.解答题19．（8分）（1）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|（2）解方程（2x﹣1）2=25．20．（9分）已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根．21．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．22．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．23．（9分）探索与应用．（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：①表格中x=；y=；②从表格中探究a与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知=1.8，若=180，则a=．已知=5.036，=15.906，则=．a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（2）阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求a+b的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以a+b=3+（﹣2）=﹣1．问题：设x、y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=10+3，求x y的值．24．（10分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分）1．（3分）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：B．2．（3分）在3.14、、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：无理数有：，﹣，共3个．故选：C．3．（3分）在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A． B．C．D．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．4．（3分）在直线AB上取一点O，过点O作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数（）A．60°B．90°C．120° D．60°或120°【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°，如图1，当∠AOC=30°时，∠BOD=180°﹣30°﹣90°=60°；如图2，当∠AOC=30°时，∠AOD=90°﹣30°=60°，此时，∠BOD=180°﹣∠AOD=120°．故选：D．5．（3分）已知：如图AB∥EF，BC⊥CD，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）A．∠β=∠α+∠γB．∠α+∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=90°D．∠β+∠γ﹣∠α=90°【解答】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=90°，故选：C．6．（3分）下列说法正确的是（）①+=0；②若+2=0，则m=1；③无理数是无限小数；④实数与数轴上的点一一对应．A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④【解答】解：①=0，故①正确；②被开方数互为相反数可得，被开方数为0，m=1，故②正确；③无理数是无限不循环小数，无限不循环小数是无限小数，故③正确；④实数与数轴上的点一一对应，故④正确；故选：D．7．（3分）一个自然数的平方根为a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（）A．B．a+1 C．a2+1 D．【解答】解：设这个自然数为x，∵x平方根为a，∴x=a2，∴与之相邻的下一个自然数为a2+1，其算术平方根为：．故选：D．8．（3分）如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“兵”位于点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣3，1）D．（1，﹣2）【解答】解：如图，“兵”位于点（﹣3，1）．故选：C．9．（3分）下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②平面内一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；③一条直线只有一条垂线；④从直线外一点到这条直线的垂直线段，叫做这点到直线的距离，其中真命题的个数有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；（2）强调了在平面内，正确；（3）一条直线有无数条垂线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．故选：B．10．（3分）如图：AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④【解答】解：①∵AB∥CD，∴∠BOD=∠ABO=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，又∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=∠COB=×140°=70°．（故①正确） ②∵OP ⊥CD ， ∴∠POD=90°， 又∵AB ∥CD ， ∴∠BPO=90°， 又∵∠ABO=40°， ∴∠POB=90°﹣40°=50°，∴∠BOF=∠POF ﹣∠POB=70°﹣50°=20°， ∠FOD=40°﹣20°=20°，∴OF 平分∠BOD ．（故②正确）③∵∠EOB=70°，∠POB=90°﹣40°=50°， ∴∠POE=70°﹣50°=20°，又∵∠BOF=∠POF ﹣∠POB=70°﹣50°=20°， ∴∠POE=∠BOF ．（故③正确） ④由②可知∠POB=90°﹣40°=50°， ∠FOD=40°﹣20°=20°，故∠POB ≠2∠DOF ．（故④错误） 故选：B ．二.填空题（每题3分） 11．（3分）的平方根是 ±3 ；= 4 ．【解答】解：=9，9的平方根是±3，=4，故答案为：±3，4．12．（3分）若|a |=3，=2且ab ＜0，则a ﹣b= ﹣7 ．【解答】解：∵=2，∴b=4； 又∵ab ＜0， ∴a ＜0， 又∵|a |=3，则a=﹣3；∴a﹣b=﹣3﹣4=﹣7．故答案为：﹣7．13．（3分）如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C 放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为20°．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故答案为：20°．14．（3分）点P（x，y）满足|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，则P到y轴的距离是2．【解答】解：∵|x+2|+（2y﹣x﹣1）2=0，∴x+2=0，2y﹣x﹣1=0，∴x=﹣2，∴P到y轴的距离是2，故答案为：2．15．（3分）如图是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移BE距离就得到此图，已知AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm．则图中阴影部分的面积是26cm2．【解答】解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°∴EH=DE﹣DH=5cm∵HC∥DF∴△ECH∽△EFD∴===，又∵BE=CF，∴EC=，∴EF=EC+CF=，∴S阴影=S△EFD﹣S△ECH=DE•EF﹣EC•EH=26cm2．16．（3分）如果3+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，那么a+b的平方应该等于5．【解答】解：∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整数部分5，∴3+的小数部分a=3+﹣5=﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分是b=2，∴a+b=﹣2+2=，∴a+b的平方应该等于5．故答案为：5．17．（3分）现以A（0，4），B（﹣3，0），C（3，0）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为（6，4）（﹣6，4），（0，﹣4）．【解答】解：如图所示：第四个顶点D的坐标为（6，4）（﹣6，4），（0，﹣4），故答案为：（6，4）（﹣6，4），（0，﹣4）18．（3分）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．【解答】解：质点运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此类推，到（5，0）用35秒．故第35秒时质点所在位置的坐标是（5，0）．三.解答题19．（8分）（1）计算：|﹣2|++﹣|﹣2|（2）解方程（2x﹣1）2=25．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2+2﹣2=﹣；（2）开方得：2x﹣1=5或2x﹣1=﹣5，解得：x=3或x=﹣2．20．（9分）已知实数a，b，满足=0，c是的整数部分，求a+2b+3c的平方根．【解答】解：∵实数a，b，满足=0，∴a2﹣49=0，∴a=±7，∵a+7＞0，∴a=7，∵3a﹣b=0，∴b=21，∵c是的整数部分，∴c=5，∴a+2b+3c=7+2×21+3×5=64，∴a+2b+3c的平方根为±8．21．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A（﹣2，﹣2），B（3，1），C（0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′（﹣3，0），B′（2，3），C（﹣1，4）；=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3（3）S△ABC=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．22．（8分）如图已知，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上．若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数．【解答】解：∵长方形对边AD∥BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°﹣55°×2=70°，∵AD∥BC，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故答案为：70°；110°．23．（9分）探索与应用．（1）先填写下表，通过观察后在回答问题：①表格中x=0.1；y=10；②从表格中探究a与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知=1.8，若=180，则a=32400．已知=5.036，=15.906，则=503.6．a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（2）阅读例题，然后回答问题；例题：设a、b是有理数，且满足a+b=3﹣2，求a+b的值．解：由题意得（a﹣3）+（b+2）=0，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以a+b=3+（﹣2）=﹣1．问题：设x、y都是有理数，且满足x2﹣2y+y=10+3，求x y的值．【解答】解：（1）①x=0.1；y=10；②a=32400；=503.6；故答案为：①0.1；10；②32400；503.6；（2）根据题意得：x2﹣2y=10，y=3，解得：y=3，x=4或﹣4，则x y=64或﹣64．24．（10分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）试证明∠B=∠ADG；（2）若CD平分∠BCA，求∠1的度数．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDE=∠FEB=90°，∴CD∥EF，∴∠2=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DG∥BC，∴∠B=∠ADG；（2）解：∵DG∥BC，∴∠BCA=∠3=80°，∵CD 平分∠BCA，∴∠FCD=40°=∠1，即∠1=40°25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a﹣b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+b）2≥0，|a﹣b+4|≥0，（a+b）2+|a﹣b+4|=0∴a=﹣b，a﹣b+4=0，∴a=﹣2，b=2，∵CB⊥AB∴A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2）∴三角形ABC的面积=×4×2=4；（2）∵CB∥y轴，BD∥AC，∴∠CAB=∠ABD，∴∠3+∠4+∠5+∠6=90°，过E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠4=∠1，∠5=∠6=∠2，∴∠AED=∠1+∠2=×90°=45°；（3）存在．理由如下：设P点坐标为（0，t），直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、C（2，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+1，∴G点坐标为（0，1），=S△APG+S△CPG=|t﹣1|•2+|t﹣1|•2=4，解得t=3或﹣1，∴S△PAC∴P点坐标为（0，3）或（0，﹣1）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。