斜边直角边定理优秀教学设计

A
B
C
斜边直角边教学设计
一．教学目标 1.知识与技能：
（1）经历两个直角三角形全等条件的探究过程,掌握斜边直角边定理。

（2）会利用斜边直角边定理解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法：
使学生经历作图，比较，证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：
通过探究，感受数学模型与实际生活中的联系，体验学数学，用数学和进一步激发学生对数学产生乐趣。

二．教学重难点
重点：掌握“斜边直角边”判定定理。

难点：直角三角形全等的判定定理的探索过程。

三.教学准备
圆规 三角板 教学过程：
一、数学与生活
如课件图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？？？ 二 .复习引入：
1. 判定两个三角形全等方法，_____，_______ ， _______ ， ______ 。

2. 如图，Rt ABC 中，直角边 AC 、 BC ，斜边 AB 。

3. 如上右图AB ⊥BE 于B ，ED ⊥BE 于E,
（1）若 ∠ A= ∠ D ，AB=DE ，
则 △ ABC 与 △ DEF___________ （填“全等”或“不全等”） 根据 _________ （用简写法） （2）若 ∠ A= ∠D ，BC=EF ，
A
B
C
F
则△ ABC与△ DEF _____ （填“全等”或“不全等”）根据 _______（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ ABC与△ DEF______（填“全等”或“不全等”）根据 ______（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ ABC与△ DEF ____（填“全等”或“不全等”）根据 _______（用简写法）
4.注意：见课件8两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等
讲述新课：
三、师生互动,探究新知
1.【教师活动】
那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?大家一起动手画一画.
如图所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.
大家一起动手来画一画,好吗?画好后与同排比较,它们全等吗?
【学生活动】
动手操作,并用语言叙述这个基本事实.
【教师活动】
在同学发言基础上归纳:如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简记H.L.(或斜边直角边).此公理的前提是两个三角形是直角三角形,同时满足两个条件(1)斜边相等(2)一条直角边对应相等.
斜边、直角边公理(H.L.)推理格式(图略)
∵∠C=∠C'=90°,∴在Rt△ABC和Rt△ABC中,AB=AB,BC=BC,
∴Rt△ABC≌Rt△ABC(H.L.)
2.回归生活见课件11
3.讲解例1
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD
4.例2.如图，AB=CD, BF⊥AC于点F,DE⊥AC于点E,AE=CF. 求证：BF=DE.
C
这两个例题先抽学生回答，例2请一个学生板书后评讲。

4.变式练习1
如例2图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，BD与AC相交于点G
（1）求证：Rt△ABF≌Rt△CDE
（2）求证：EG=FG
D
5.变式练习2
如图，AB=CD, BF ⊥AC,DE ⊥AC,AE=CF
6.例3. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC 全等，
还需要补充的条件是 _______________________________ .（写出所有符合题意的条件，
并选择一个加以证明）
四. 归纳小结：
1. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
2. 法:SAS 、ASA 、AAS 、SSS ，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL ”.（见课件19） 五.课堂作业：教材75页 练习3
六.课后思考：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长
度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
【教学反思】
本节课是在前面已经学习一般三角形的五种判定方法的基础上,研究直角三角形独有判定方法:“H.L.”,整节课按“操作—发现—归纳—运用”程序展开.教学中应将五种一般方法与“H.L.”综合运用,提高学生综合运用知识能力,到此有时证明题中会涉及到两次用全等的方法证明线段(或角)相等,及时帮助同学们归纳总结,提升思维能力.。