3.2多元线性回归(20200616000259)
多元线性回归的计算模型
多元线性回归的计算模型多元线性回归模型的数学表示可以表示为：Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y表示因变量，Xi表示第i个自变量，βi表示第i个自变量的回归系数（即自变量对因变量的影响），ε表示误差项。
1.每个自变量与因变量之间是线性关系。
2.自变量之间相互独立，即不存在多重共线性。
3.误差项ε服从正态分布。
4.误差项ε具有同方差性，即方差相等。
5.误差项ε之间相互独立。
为了估计多元线性回归模型的回归系数，常常使用最小二乘法。
最小二乘法的目标是使得由回归方程预测的值与实际值之间的残差平方和最小化。
具体步骤如下：1.收集数据。
需要收集因变量和多个自变量的数据，并确保数据之间的正确对应关系。
2.建立模型。
根据实际问题和理论知识，确定多元线性回归模型的形式。
3.估计回归系数。
利用最小二乘法估计回归系数，使得预测值与实际值之间的残差平方和最小化。
4.假设检验。
对模型的回归系数进行假设检验，判断自变量对因变量是否显著。
5. 模型评价。
使用统计指标如决定系数（R2）、调整决定系数（adjusted R2）、标准误差（standard error）等对模型进行评价。
6.模型应用与预测。
通过多元线性回归模型，可以对新的自变量值进行预测，并进行决策和提出建议。
多元线性回归模型的计算可以利用统计软件进行，例如R、Python中的statsmodels库、scikit-learn库等。
这些软件包提供了多元线性回归模型的函数和方法，可以方便地进行模型的估计和评价。
在计算过程中，需要注意检验模型的假设前提是否满足，如果不满足可能会影响到模型的可靠性和解释性。
总而言之，多元线性回归模型是一种常用的预测模型，可以分析多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法估计回归系数，并进行假设检验和模型评价，可以得到一个可靠的模型，并进行预测和决策。
多元线性回归
多元线性回归简介多元线性回归是一种统计分析方法，用于预测一个因变量与多个自变量之间的关系。
该方法适用于具有多个自变量和一个因变量之间的线性关系的数据集。
多元线性回归建立了一个多元线性模型，通过对多个自变量进行加权求和来预测因变量的值。
它基于最小二乘法，通过最小化预测值与实际观测值之间的差异来找到最佳拟合线。
在多元线性回归中，自变量可以是连续变量、二进制变量或分类变量。
因变量通常是连续的，可以预测数值型变量的值，也可以用于分类问题中。
数学原理多元线性回归的数学原理基于线性代数和统计学。
假设有n个自变量和一个因变量，可以将多元线性回归模型表示为：多元线性回归公式其中，y表示因变量的值，β0表示截距，β1, β2, …, βn表示自变量的系数，x1, x2, …, xn表示自变量的取值。
通过使用最小二乘法，可以最小化残差的平方和来计算最佳拟合线的系数。
残差是预测值与实际观测值之间的差异。
模型评估在构建多元线性回归模型后，需要对模型进行评估，以确定模型的效果和拟合优度。
常用的模型评估指标包括均方误差（Mean Squared Error, MSE）、决定系数（Coefficient of Determination, R2）和F统计量等。
•均方误差（MSE）是指预测值与实际观测值之间差异的平方和的均值。
MSE越接近于0，说明模型的预测效果越好。
•决定系数（R2）是指模型解释因变量变异性的比例。
R2的取值范围是0到1，越接近1表示模型对数据的解释能力越好。
•F统计量是用于比较两个模型之间的差异是否显著。
F统计量越大，说明模型的解释能力越好。
实例应用下面通过一个实例来说明多元线性回归的应用。
假设我们想要预测一个学生的学术成绩（因变量）与以下自变量之间的关系：学习时间、睡眠时间和饮食状况。
我们收集了100个学生的数据。
首先，我们需要对数据进行预处理，包括处理缺失值、异常值和标准化数据等。
然后，我们使用多元线性回归模型进行建模。
多元线性回归模型原理
多元线性回归模型原理Y=β0+β1*X1+β2*X2+...+βn*Xn+ε其中，Y表示因变量，X1、X2、..、Xn表示自变量，β0、β1、β2、..、βn表示模型的参数，ε表示误差项。
通过对数据进行拟合，即最小化误差平方和，可以估计出模型的参数。
多元线性回归模型的原理是基于最小二乘法，即通过最小化残差平方和来估计参数的值。
残差是指模型预测值与真实值之间的差异，最小二乘法的目标是找到一组参数，使得所有数据点的残差平方和最小。
通过求解最小二乘估计，可以得到模型的参数估计值。
为了评估模型的拟合程度，可以使用各种统计指标，例如R方值、调整R方值、标准误差等。
R方值表示模型解释因变量方差的比例，取值范围在0到1之间，值越接近1表示模型对数据的拟合程度越好。
调整R方值考虑了模型中自变量的个数和样本量之间的关系，可以更准确地评估模型的拟合程度。
标准误差表示模型预测值与真实值之间的标准差，可以用于评估模型的预测精度。
在建立多元线性回归模型之前，需要进行一些前提条件的检查，例如线性关系、多重共线性、异方差性和自变量的独立性。
线性关系假设要求自变量与因变量之间存在线性关系，可以通过散点图、相关系数等方法来检验。
多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，会导致参数估计的不稳定性，可以使用方差膨胀因子等指标来检测。
异方差性指的是残差的方差不恒定，可以通过残差图、方差齐性检验等方法来检验。
自变量的独立性要求自变量之间不存在严重的相关性，可以使用相关系数矩阵等方法来检验。
当满足前提条件之后，可以使用最小二乘法来估计模型的参数。
最小二乘法可以通过不同的方法来求解，例如解析解和数值优化方法。
解析解通过最小化误差平方和的一阶导数为零来求解参数的闭式解。
数值优化方法通过迭代来求解参数的数值估计。
除了最小二乘法，还有其他方法可以用于估计多元线性回归模型的参数，例如岭回归和lasso回归等。
岭回归和lasso回归是一种正则化方法，可以对模型进行约束，可以有效地避免过拟合问题。
第3章多元线性回归
E (β XX1Xε-β)(β XX1Xε-β)
E XX1Xεε XXX1 XX1XE(εε )XXX1
XX1XE( 2In )XXX1 2 XX1
3.3 参数估计量的性质
i 1
i 1
ˆ
2
n
1 p
1
SSE
n
1 p
(ee) 1
n
1 p
1
n i 1
ei2
是σ2的无偏估计
3.2 回归参数的估计
三 、回归参数的最大似然估计
y～N(Xβ ,σ 2In)
似然函数为
L
(2 )n
2
2
n
2
exp(
1
2
2
(y - Xβ)(y - Xβ))
βˆ (XX)-1 Xy
3.2 回归参数的估计
二、回归值与残差
称 yˆi ˆ0 ˆ1xi1 ˆ2xi2 ˆp xip 为回归值
yˆ Xβˆ X(XX)-1 Xy H X(X X)-1X
称为帽子矩阵，其主对角线元素记为hii ，则
3.2 回归参数的估计
二、回归值与残差
n
tr(H ) hii p 1 i 1
此式的证明只需根据迹的性质tr(AB)=tr(BA),因而
tr(H) tr(X(XX)-1X) tr(XX(XX)-1) tr(Ip1) p 1
3.2 回归参数的估计
二、回归值与残差
e y yˆ y Hy (I- H)y
x 2
Lxx
x 2
Lxx
2
L xx
多元线性回归分析简介
称
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp
为 y 关于 x 的多元线性经验回归方程（函数），它表示 p+1 维空间中的一个超平面（经验回归平面）。
文档仅供参考，如有不当之处，请联系改正。
引进矩阵的形式：
设
y
y1
y2
，
X
1
1
x11 x21
有平方和分解公式 SS=SSR+SSE
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定理 4.5＇在 p 元回归分析问题中， SSR 与 SSE 相互独立，
且1
2
SSE
~
2(n
p
1)
；在原假设 H0 成立时，有
12ຫໍສະໝຸດ SSR~2(p)
。
因此取检验统计量 F=
SSR / p
H0成立时
F(p,n-p-1)
SSE / n p 1
（ xi1, , xip , yi ）（ i 1,2,, n ）到回归平面
y ˆ0 ˆ1x1 ˆp xp 的距离的大小。
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一元回归分析中旳结论全部能够推广到多 元旳情形中来。
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定理 4.2＇ 在 p 元回归分析问题中，（1） ˆ 服从 p+1 维正态分
min
0 ,1 , , p
Q(0,
1,
,p)
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定理 4.1＇在 p 元回归分析问题中， 的最小
二乘估计量为 ˆ X X 1 X Y 。
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误差方差的估计：
多元线性回归模型(精)
《多元线性回归》课件
案例三：销售预测
总结词
利用多元线性回归模型预测未来销售情况，为企业制定 生产和销售计划提供依据。
详细描述
选取影响销售业绩的因素，如市场需求、竞争状况、产 品定价等，建立多元线性回归模型。通过分析历史销售 数据，预测未来销售趋势。在实际应用中，需要考虑市 场变化和不确定性因素，对模型进行动态调整和优化。
市场分析
在市场营销领域，多元线性回归可用于分析消费 者行为、市场趋势等，为企业制定营销策略提供 支持。
多元线性回归的基本假设
线性关系
自变量与因变量之间存在线性 关系，即随着自变量的增加或 减少，因变量也按一定比例变
化。
无多重共线性
自变量之间不存在多重共线性 ，即自变量之间没有高度的相 多元线性回归的 案例分析
案例一：股票价格预测
总结词
通过分析历史股票数据，利用多元线性回归 模型预测未来股票价格走势。
详细描述
选取多个影响股票价格的因素，如公司财务 指标、宏观经济指标、市场情绪等，建立多 元线性回归模型。通过训练数据拟合模型， 并使用测试数据评估模型的预测精度。在实 际应用中，需要考虑市场变化、政策影响等
特点
多元线性回归具有简单易用、可解释性强等优点，适用于探 索多个变量之间的相互关系，并能够提供可靠的预测结果。
多元线性回归的应用场景
1 2 3
经济预测
通过对多个经济指标进行多元线性回归分析，可 以预测未来的经济走势，为政策制定提供依据。
医学研究
在医学领域，多元线性回归常用于研究疾病发生 与多个风险因素之间的关系，为疾病预防和治疗 提供参考。
用于检验自变量与因变量之间是否存在线性关系。常用的方法包括散点图、趋 势线等。如果数据点在散点图上呈现一条直线，或者趋势线与水平线接近平行 ，则可以认为自变量与因变量之间存在线性关系。
多元线性回归的概念
多元线性回归的概念多元线性回归是一种统计学方法，用于建立一个包含多个自变量的线性方程，以预测一个连续的因变量。
它适用于研究多个变量对于某个因变量的影响。
多元线性回归的基本假设是因变量与自变量之间存在线性关系，并且自变量之间不存在显著的多重共线性。
多元线性回归的目标是通过最小化残差平方和来找到最佳拟合线，即将观测值与预测值之间的误差最小化。
多元线性回归模型的一般形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y是因变量，Xi是第i个自变量，β0是截距，βn是第n个自变量的回归系数，ε是误差项。
通过拟合多元线性回归模型，可以得到各个自变量的系数估计值和截距项的估计值。
这些系数可以用来解释自变量与因变量之间的关系。
多元线性回归的参数估计通常使用最小二乘法来进行。
最小二乘法采用OLS （Ordinary Least Squares）估计，通过最小化残差平方和来找到最佳拟合线。
多元线性回归的假设包括线性关系、多重共线性、误差项的独立同分布和零均值。
如果这些假设得到满足，多元线性回归的结果将是无偏和一致的。
多元线性回归的模型诊断可以通过检查残差来进行。
残差是观测值与预测值之间的差异。
如果残差不符合正态分布、具有异方差性或存在自相关等问题，可能需要采取相应的调整或转换。
多元线性回归还可以通过添加交互项来考虑变量之间的交互作用。
交互项可以在模型中增加一个自变量和因变量之间的乘积项，用于捕捉变量之间的非线性关系。
在实际应用中，多元线性回归可以用于许多领域，如经济学、金融学、社会科学等。
它可以帮助研究人员了解变量之间的关系，并预测某一变量的值。
总之，多元线性回归是一种用于预测连续因变量的统计方法。
它建立一个包含多个自变量的线性方程，通过最小化残差平方和来找到最佳拟合线。
多元线性回归可以帮助我们了解自变量与因变量之间的关系，并预测因变量的值。
多元线性回归模型
多元线性回归模型在市场的经济活动中，经常会遇到某一市场现象的发展和变化取决于几个影响因素的情况，也就是一个因变量和几个自变量有依存关系的情况。
而且有时几个影响因素主次难以区分，或者有的因素虽属次要，但也不能略去其作用。
例如，某一商品的销售量既与人口的增长变化有关，也与商品价格变化有关。
这时采用一元回归分析预测法进行预测是难以奏效的，需要采用多元回归分析预测法。
多元回归分析预测法是指通过对两个或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模型进行预测的方法。
当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析。
多元回归分析可以达到以下目的。
(1)了解因变量和自变量之间的关系是否存在，以及这种关系的强度。
也就是以自变量所解释的因变量的变异部分是否显著，且因变量变异中有多大部分可以由自变量来解释。
(2)估计回归方程，求在自变量已知的情况下因变量的理论值或预测值，以达到预测目的。
(3)评价特定自变量对因变量的贡献，也就是在控制其他自变量不变的情况下，该处变量的变化所导致的因变量变化情况。
(4)比较各处变量在拟合的回归方程中相对作用大小，寻找最重要的和比较重要的自变量。
假定被解释变量Y与多个解释变量x1,x2,…,x k之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型，即：式中，Y为被解释变量；x j(j=1,2,…,k)为k个解释变量，β(j j=1,2,…,k)为k个未知参数，β0是常数项，β1,β2,…,βk是回归系数，β1是x2,x3,…,x k固定时，x1每增加一个单位对Y的效应，即x1对Y的偏回归系数，同理，β2是x2对Y的偏回归系数；μ为随机误差项。
被解释变量Y的期望值与解释变量x1,x2,…,x k的线性方程为：式(4.19)称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。
对于n组观测值，其方程组形式为：多元线性回归模型包含多个解释变量，多个解释变量同时对被解释变量发生作用，若要考察其中一个解释变量对被解释变量的影响就必须假设其他解释变量保持不变来进行分析。
32多元线性回归参数估计(精)
(*)
方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。
4
正规方程组的矩阵形式
n X 1i X ki
X X
1i 2 1i
X X X
ki
X
ki
X 1i
ˆ 1 0 ˆ X 11 1i ki 1 2 ˆ X ki k X k 1
1
可求得
0.0003 0.7226 ( XX) 0.0003 1.35 E 07
ˆ 0.7226 0.0003 15674 103 .172 1 ˆ β ˆ 2 0.0003 1.35 E 07 39648400 0.7770
ˆ 1 ˆ ˆ β 2 ˆ k
i=1,2…n
注意：此 处的 不 包括0
令
则离差形式可用形式下，参数的最小二乘估计结果为 why？
ˆ Y ˆ X ˆ X 0 1 1 k k
10
2的最小二乘估计
随机误差项的方差的估计量为
ˆ2 e e n k 1 n k 1
2 e i
其中，n- k+1是 ei2的自由度。 注意：该估计量为无偏估计量 why？
11
估计参数的方差－协方差矩阵（补充）
的方差－协方差矩阵如下：
Why？
Why？
12
多变量OLS回归线的性质
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat
多元线性回归PPT资料65页
►假设2：随机误差项具有零均值、同方差和无序列相关性：
E(i)=0
Var (i)=2
i=1,2, …,N
Cov(i, j)=0
i≠j i,j= 1,2, …,N
►假设3：随机误差项与解释变量X之间不相关：
Cov(Xji, i)=0
i=1,2, …,N
►假设4：服从零均值、同方差、零协方差的正态分布
i~N(0, 2 )
第三章 多元线性回归模型
§ 3.1 多元线性回归模型 § 3.2 多元线性回归模型的参数估计 § 3.3 多元线性回归模型的统计检验 § 3.4 多元线性回归模型的预测 § 3.5 可线性化的多元非线性回归模型 § 3.6 受约束回归
§3.1 多元线性回归模型
一、模型形式 二、基本假定
一、模型形式
1 2
Yˆ
Yˆ
3
M Y ˆ n n 1
ˆ 0
βˆ
ˆ 1
ˆ k
e 1
e
e2
en
2、于是，样本回归模型和函数可以表示为：
YXβ ˆe
Y ˆ Xβ ˆ
二、多元线性回归模型的基本假设
►假设1：解释变量是非随机的或固定的，且各X之间互不相关（无多重共线 性）。
§3.2 多元线性回归模型的参数估计
一、普通最小二乘估计 二、参数估计量的性质 三、样本容量问题
参数估计的任务和方法
1、估计目标：回归系数βj、随机误差项方差б2 2、估计方法：OLS、ML或者MM
* OLS：普通最小二乘估计 * ML：最大似然估计 * MM：矩估计
一、普通最小二Leabharlann 估计• 基本思想：残差平方和最小 • 基于取得最小值的条件获得系数估计）
多元线性回归模型资料讲解
多元线性回归模型资料讲解多元线性回归模型第三章多元线性回归模型基本要求：1、理解多元线性回归模型的定义2、理解多元线性回归模型的假定3、掌握参数估计的计算4、理解参数统计性质第一节多元线性回归模型及假定一、多元线性回归模型许多经济现象往往要受多个因素的影响，研究被解释变量受多个解释变量的影响，就要利用多元回归模型。
多元线性回归模型与一元线性回归模型基本类似，只不过解释变量由一个增加到两个以上，被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间存在线性关系。
假定被解释变量Y 与多个解释变量k X X X ,,,21 之间具有线性关系，是解释变量的多元线性函数，称为多元线性回归模型。
即k k X X X Y 22110(3-1)其中Y 为被解释变量，(1,2,,)j X j k L 为k 个解释变量，(0,1,2,,)j j k L 为1k 个未知参数，为随机误差项。
被解释变量Y 的期望值与解释变量k X X X ,,,21 的线性方程为：01122()k k E Y X X X L (3-2)称为多元总体线性回归方程，简称总体回归方程。
对于n 组观测值),,2,1(,,,,21n i X X X Y ki i i i ，其方程组形式为：01122,(1,2,,)i i i k ki i Y X X X i n L L(3-3) 即nkn k n n n k k k k X X X Y X X X Y X X X Y 2211022222121021121211101 其矩阵形式为n Y Y Y 21=kn n nk k X X X X X X X X X212221212111111k 210+n 21 即Y X βμ(3-4) 其中1n Y n Y Y Y 21为被解释变量的观测值向量； )1(k n Xkn n nk k X X X X X X X X X212221212111111为解释变量的观测值矩阵；(1)1k βk 210为总体回归参数向量；1nμn 21为随机误差项向量。
多元线性回归的计算方法
多元线性回归的计算方法之青柳念文创作摘要在实际经济问题中，一个变量往往受到多个变量的影响.例如，家庭消费支出，除了受家庭可支配收入的影响外，还受诸如家庭所有的财富、物价水平、金融机构存款利钱等多种因素的影响，表示在线性回归模子中的诠释变量有多个.这样的模子被称为多元线性回归模子.多元线性回归的基来历根基理和基本计算过程与一元线性回归相同，但由于自变量个数多，计算相当费事，一般在实际中应用时都要借助统计软件.这里只先容多元线性回归的一些基本问题.但由于各个自变量的单位能够纷歧样，比方说一个消费水平的关系式中，工资水平、受教导程度、职业、地区、家庭负担等等因素都会影响到消费水平，而这些影响因素（自变量）的单位显然是分歧的，因此自变量前系数的大小其实不克不及说明该因素的重要程度，更简单地来讲，同样工资收入，如果用元为单位就比用百元为单位所得的回归系数要小，但是工资水平对消费的影响程度并没有变，所以得想法子将各个自变量化到统一的单位上来.前面学到的尺度分就有这个功能，详细到这里来讲，就是将所有变量包含因变量都先转化为尺度分，再停止线性回一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来诠释因变量的变更，在现实问题研究中，因变量的变更往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来诠释因变量的变更，这就是多元回归亦称多重回归.当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所停止的回归分析就是多元性回归. 设y为因变量X1,X2…Xk为自变量，而且自变量与因变量之间为线性关系时，则多元线性回归模子为：Y=b0+b1x1+…+bkxk+e其中，b0为常数项X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x1每增加一个单位对y的效应，即x1对y的偏回归系数；同理b2为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即，x2对y的偏回归系数，等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模子描绘为：Y=b0+b1x1+…+bkxk+e其中，b0为常数项，X1,X2…Xk为回归系数，b1为X1,X2…Xk固定时，x2每增加一个单位对y的效应，即x2对y的偏回归系数，等等.如果两个自变量x1,x2同一个因变量y呈线相关时，可用二元线性回归模子描绘为：y = b0 + b1x1 + b2x2 + e建立多元性回归模子时，为了包管回归模子具有优良的诠释才能和预测效果，应首先注意自变量的选择，其准则是：(1)自变量对因变量必须有显著的影响，并呈紧密亲密的线性相关；(2)自变量与因变量之间的线性相关必须是真实的，而不是形式上的；(3)自变量之彰应具有一定的互斥性，即自变量之彰的相关程度不该高于自变量与因变量之因的相关程度；(4)自变量应具有完整的统计数据，其预测值容易确定.多元性回归模子的参数估计，同一元线性回归方程一样，也是在要求误差平方和（Σe)为最小的前提下，用最小二乘法求解参数.以二线性回归模子为例，求解回归参数的尺度方程组为解此方程可求得b0,b1,b2的数值.亦可用下列矩阵法求得即多元线性回归分析预测法多元回归分析预测法，是指通过对两上或两个以上的自变量与一个因变量的相关分析，建立预测模子停止预测的方法.当自变量与因变量之间存在线性关系时，称为多元线性回归分析.多元线性回归模子的检验多元线性回归模子与一元线性回归模子一样，在计算出回归模子之后，要对模子停止各种检验.多元线性回归模子的检验方法有：断定系数检验（R 检验），回归系数显着性检验（T检验），回归方程显着性检验（F检验）.1、断定系数检验.多元线性回归模子断定系数的定义与一元线性回归分析近似.断定系数R的计算公式为： R = R接近于1标明Y与X1， X2 ，…， Xk之间的线性关系程度紧密亲密；R接近于0标明Y与X1， X2 ，…，Xk之间的线性关系程度不紧密亲密.2、回归系数显着性检验.在多元回归分析中，回归系数显着性检验是检验模子中每一个自变量与因变量之间的线性关系是否显着.显着性检验是通过计算各回归系数的t检验值停止的.回归系数的t检验值的计算公式为：= （j = 1，2，…，k），式中是回归系数的尺度差.在多元回归模子中，某个变量回归系数的t检验没有通过，说明该变量与因变量之间不存在显着的线性相关关系，在回归分析时便可以将该变量删去，或者根据情况作适当的调整，而后用剩下的自变量再停止回归分析.3、回归方程的显着性检验.回归方程的显着性检验是检验所有自变量作为一个整体与因变量之间是否有显着的线性相关关系.显着性检验是通过F检验停止的.F检验值的计算公式是：F（k ，n－k－1）= 多元回归方程的显着性检验与一元回归方程近似，在此也不再赘述.回归方程的显着性检验未通过能够是选择自变量时遗漏了重要的影响因素，或者是自变量与因变量间的关系是非线性的，应重新建立预测模子.多元线性回归预测模子的公式多元线性回归预测模子一般公式为：多元线性回归模子中最简单的是只有两个自变量（n=2）的二元线性回归模子，其一般形式为：下面以二元线性回归分析预测法为例，说明多元线性回归分析预测法的应用.二元线性回归分析预测法，是根据两上自变量与一个因变量相关关系停止预测的方法.二元线性回归方程的公式为：式中：：因变量；x1，x2：两个分歧自变量，即与因变量有慎密接洽的影响因素.a，b1，b2：是线性回归方程的参数.a，b1，b2是通过解下列的方程组来得到.(2) 多元线性回归模子预测的精准度多元线性回归模子暗示一种地理现象与别的多种地理现象的依存关系，这时别的多种地理现象共同对一种地理现象发生影响，作为影响其分布与发展的重要因素.设变量Y与变量X1，X2，…，Xm存在着线性回归关系，它的n个样本观测值为Yj,Xj1,Xj2,…Xjm(j＝1，2，n).可采取最小二乘法对上式中的待估回归系数β0，β1，…，βm停止估计，求得β值后，即可操纵多元线性回归模子停止预测了.计算了多元线性回归方程之后，为了将它用于处理实际预测问题，还必须停止数学检验.多元线性回归分析的数学检验，包含回归方程和回归系数的显著性检验.多元线性回归模子的精度，可以操纵剩余尺度差来衡量.S越小，则用回归方程预测Y越切确；反之亦然.总结多元线性回归模子因为其操纵简单方便，预测能到达一定精准度，已经在我国的社会迷信、自然迷信的各个范畴发挥了宏大作用.该模子还可以应用于经济学、生物学、心理学、医疗卫生、体育、农业、林业、商业、金融等各个范畴.。