成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测数学(文)

成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分150分）．

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

1.设全集{}4,3,2,1,0=U ，集合函数{}2,1=A ，则A C U 等于（ ）

A ．{},2,1

B ．{}43，

C ．{}43,0，π

D ．{}10，

2.已知α为锐角，5

3

sin =

α，则αtan 等于( ) A ．54 B ．45 C ．34 D ．4

3

3．已知p 、q 是两个命题，则“p 是真命题”是“p 且q 是真命题”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．函数x x x f cos sin )(+=的最小正周期是（ ）

A ．

4

π B ．

2

π C ．π D ．π2

5．某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人。现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则10人中恰有8名教师的概率是 ( )

A ．10100820280A A A

B ．10100220880A A A

C ．10100220880C C C

D ．10

100820

280C C C 6．9

)1(x

x -展开式中第3项是（ ）

A ．3

84x - B ．384x C ．536x -充要条件 D ．536x

7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为)(*∈N n S n ，且7,373=-=S S ，那么数列{}n a 的公差=d （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥β ，α∥β，则m ∥n B ．若m ∥n ，αα⊄⊂m n , ，则m ∥α C ．若αβα⊥⊥m ,，则m ∥β

D ．若n m n m ⊥⊂⊥,,βα，则βα⊥

9．下列四个命题中正确的（ ）

A ．若a 、R b ∈，则b a b a +<-

B ．若a 、R b ∈，则b a b a +<-

C ．若实数a 、b 满足b a b a +=-，则0≤ab

D ．若实数a 、b 满足b a b a +<-，则0

011160,1=∠=∠===AB A AD A AD AB AA ,BAD ∠

=0

90，则直线11D A 到平面ABCD 的距离为（ ）

A ．1

B ．

2

2

C ．

33 D ．3

6 11.已知0>a ，且1≠a ，若函数x

a x f =)(在),(+∞-∞上是奇函数，又是增函数，则函数)(x g 1

log -=x a 的图象是( )

12.已知函数1

33

)(+-=

x x x f ，设[])()()(),()(11*+∈==N n x f f x f x f x f n n ，若集合=M

{

}

32)(2009+=∈x x f R x ，则集合M 中的元素个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．无穷多个

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．

13．若向量a )32,21(λλ-+=与b )1,4(=共线，则=λ ．

14．设地球半径为R ，甲、乙两地均在枯初子午线（00度经线），且甲地位于北纬400，乙地位于南纬800，则甲乙两地的球面距离为 。

15．设函数)(),2()2()(1

2

x f y x x x f -=>-=为)(x f y =的反函数，若函数⎩

⎨⎧>≤+=-)0)(()

0(2)(1x x f x x x g ，

则[]=-)1(g g

16.给出以下四个命题：

①设a 、b 是两个非零向量，且a .b =0，则a ⊥b ； ②函数)4

2sin(π

+

=x y 的一个对称中心为)0,8

(π

-

；

③若二次函数)(2)(2

R x c bx ax x f ∈+-=在),1(+∞a

上为减函数，则2≥b ；

④当且仅当1=k 时，函数)(log )(2k x x x f a ++

=(0>a ，且1≠a )在),(+∞-∞上是奇函数。

其中所有正确命题的序号为

班别 姓 考号 密 封 线

成都市2009届高中毕业班第一次诊断性检测文科数学试卷

13. 。14. 。 15. 。 16. 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.（满分12分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知1,3,6

===

b c A π

。

(Ⅰ)求a 的长及B 的大小；（Ⅱ）若B x ≤<0，求函数3cos 32cos sin 2)(2-+=x x x x f 的值域。

18．（本小题满分12分）如图，

PAB ∆是边长为2的正三角形，⊥AD 平面BC PAB ,∥2,==BC AD AD .

又点N 为线段AB 的中点，点M 在线段AD 上，且PC MN ⊥。

（Ⅰ）求线段AM 的长；

（Ⅱ）求二面角N MC P --的大小。