5熵-1熵
熵理论中熵及熵权计算式的不足与修正
张近乐 , 任
杰 : 熵理论中 熵及熵权计算式的不足与修正
1 与 X 2 相近, 权重相近, 从而缓和了熵值权重 y 1, 即 X 的跳跃现象, 说明 X 越大, 对跳跃现象的修正效果
式后 , 既可解决前述特殊情况下出现的问题, 又将其 对熵权的影响控制在了合理的范围之内 ( 可使其微 变在小数点后 2 位或之后 ) 。 证明 : 传统的熵权计算式出现 / 熵值十分相近 , 熵权存在较大误差0 这种情况的原因在于 : 当 H i y 1 时, 由式 Xi = 1- Hi mi= 1
j= 1
E ac
n
, 且/ 假
三、 熵权计算公式的不足与修正
传统的熵权计算公式为 [ 2] 194 1- Hi 1- H i Xi = m = m E (1 - H i) m - E H i
i= 1 i= 1
ij
定0 : 当 acij = 0, P ij = 0 时 , P ij ln P ij = 0, 这是因为 , 当 P ij = 0 时 , ln P ij 在数学上无意义。 本文对概率计算公式给予了修正, 即: 将 P ij 重新 定义为 P ij = acij + 10
一、 引
言
度 , 也可以用熵值来判断某个指标的离散程度。 100 多年来 , 由于熵概念的泛化 , 经过诸多学者 的不懈钻研和应用, 熵不仅在自然科学中得到广泛 应用, 而且在社会科学和管理科学领域的研究中得 到越来越多的应用, 熵已被许多学者认为是自然科 学与社会科学的交叉点
[ 1] 42- 43
i
m
1, 0 [ Xi [ 1, ( i = 1, 2, 3, ,, m) 。
本文中 , 为了既保证对上述熵权跳跃现象的微 小修正 , 同时又不影响风险值的宏观结果以及对风 险的分 析与 比较 , 取 C = m- 1 , m = 10, 即 : X = 1 (1 - H i)。 之所以 m 取值为 10 , 是因为在实际 10 iE = 1 应用中 , 指标过多、 过少都不利或不便于对系统 ( 或 对象) 进行判断与评估( 指标较少时 , 无法准确反映 系统的判断属性, 而指标过多时 , 会使系统的判断属 性过于复杂) , 现实中通常 m = 3 ~ 10。 而取 C = m 及 m > 10, 会使计算在未改变修正精度的情况 下变得较为复杂。
各种熵变的计算
推广到任意循环过程
δQ 0 Tsu
不可逆热机 可逆热机
或
δQ
不可逆热机
0
Tsu
可逆热机
δQ 0 不可逆热机
Tsu
可逆热机
热温商
δQ Tsu
沿任意可逆循环闭积分等于零，
沿任意不可逆循环的闭积分总是小于零。
克劳休斯定理
δQr 0 Tsu
可逆循环
δ Qir 0 Tsu
不可逆循环
δQr T
T
T1
T
T 2(a bT cT 2 )dT
n T1
T
n(a
ln
T2 T1
b(T2
T1 )
c 2
(T2
2
T12
)
练习2
2mol H2由300K，1.0MPa分别经下述三种不 同 径 途 变 到 300K ， 1.0kPa 求 经 各 种 变 化 系 统
的ΔS。（1）自由膨胀；
（2）恒温可逆膨胀； （3）作最大功的50% 。
Siso Ssy s Ssu
Siso 236 .71 293 .81J K1 57.1J K1 <0
不能自动进行
化学反应熵变
已会求任意反应的 rHm 298K; rHm T rUm 298K rUm T
如何求 rSm 298K rSm T
研究化学变化方向要求此值 一般条件下发生的化学反应，都是不可逆过程。
S B δQr AT
合并表示
S B δQ 不可逆过程 A Tsu 可逆过程 δQ 不可逆过程 dS
Tsu 可逆过程
热力学第二定律数学表达式
3. 熵增原理和熵判据
(1) 熵增原理
B δQ
熵的起源历史和发展
熵的起源、历史和发展一、熵的起源1865年,德国物理学家鲁道夫·克劳修斯Rudolf Clausius, 1822 –1888在提出了热力学第二定律后不久,首次从宏观上提出了熵Entropy的概念.Entropy来自希腊词,希腊语源意为“内向”,亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”另有一说译为“转变”,表示热转变为功的能力.在中国被胡刚复教授一说为清华刘先洲教授译为“熵”,因为熵是Q除以T温度的商数.他发表了力学的热理论的主要方程之便于应用的形式一文,在文中明确表达了“熵”的概念式——dS=dQ/T.熵是物质的状态函数,即状态一定时,物质的熵值也一定.也可以说熵变只和物质的初末状态有关.克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明,一个孤立的系统的熵永远不会减少For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.,此即熵增加原理.克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原理：△S≥0.在一个可逆的过程中,系统的熵越大,就越接近平衡状态,虽然此间能量的总量不变,但可供利用或者是转化的能量却是越来越少.但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个宇宙,提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值,那么它变化的可能性越小,宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态.热寂说至今仍引发了大量争论,没有得到证明.二、熵的发展在克劳修斯提出熵后,19世纪,科学家为此进行了大量研究.1872年奥地利科学家玻尔兹曼L. E. Boltzmann首次对熵给予微观的解释,他认为：在大量微粒分子、原子、离子等所构成的体系中,熵就代表了这些微粒之间无规律排列的程度,或者说熵代表了体系的混乱度The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system..这也称为是熵的统计学定义.玻尔兹曼提出了着名的玻尔兹曼熵公式S=klnΩ,k=×10^-23 J/K,被称为玻尔兹曼常数；Ω则为该宏观状态中所包含之微观状态数量,或者说是宏观态出现的概率,一般叫做热力学概率.玻尔兹曼原理指出系统中的微观特性Ω与其热力学特性S的关系,后来这个伟大的等式被刻在他的墓碑上.三、熵的应用自从Clausius提出熵的概念以来,它在热学界发挥的作用有目共睹.提及这个概念,我们往往把它与热力学定律,熵增原理,卡诺循环等联系在一起,除了热学之外,从它的宏观、微观意义出发,它还被抽象地应用到信息、生物、农业、工业、经济等领域,提出了广义熵的概念.熵在其他领域中的应用在此不再赘述,下面仅在热学领域对熵进行一个基本的探讨.一、熵的定义Definition1．宏观：宏观上来说,熵是系统热量变化与系统温度的商.Amacroscopic relationship between heat flow into a system and the system's change in temperature.这个定义写成数学关系是：dS是系统的熵变, δq是系统增加的热量,仅在可逆过程成立,T是温度.注：对于可逆过程,等号成立；对于不可逆过程,大于号成立；所有自发过程都是不可逆过程.2．微观：微观上说,熵是一个系统宏观态对应的相应微观态的数目热力学概率的自然对数与玻尔兹曼常量的乘积.On a microscopic level, as the natural logarithm of the number of microstates of a system.数学表达如下：S是熵,kB是玻尔兹曼常量, Ω微观态的数目热力学概率.二熵的相关定义1．比熵：在工程热力学中,单位质量工质的熵,称为比熵.表达式为δq=Tds, s称为比熵,单位为J/ kg·K 或 kJ/ kg·K.2．熵流：系统与外界发生热交换,由热量流进流出引起的熵变.定义式为：.熵流可正可负,视热流方向而定.3．熵产：纯粹由不可逆因素引起的熵的增加,定义式为：.熵产永远为正,其大小由过程不可逆性的大小决定,熵产为零时该过程为可逆过程.熵产是不可逆程度的度量.三熵和热力学第二定律1．热力学第二定律的三种表述：1克劳修斯描述Clausius statement：不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其它变化.It is impossible to construct a device that operates in a cycle and produces no effect other than the transfer of heat from a lower-temperature body to a higher-temperature body.2开尔文描述Kelvin statement：不可能从单一热源取热,并使之完全转变为有用功而不产生其它影响.It is impossible for any device that operates on a cycle to receive heat from a single reservoir and produce a net amount of work.3熵增原理principle of entropy increase：孤立热力系所发生的不可逆微变化过程中,熵的变化量永远大于系统从热源吸收的热量与热源的热力学温度之比；也可以说成,一个孤立的系统的熵永远不会减少.The second law of thermodynamics states that the entropy of an isolated system never decreases, because isolated systems always evolve toward thermodynamic equilibrium— a state depending on the maximum entropy.2．熵增原理：根据这一原理,我们得到了对于孤立体系的熵判据：ΔS 孤＞0 自发ΔS 孤=0 平衡ΔS 孤＜0 非自发利用熵判据能够对孤立体系中发生的过程的方向和限度进行判别.如：把氮气和氧气于一个容器内进行混合,体系的混乱程度增大,熵值增加即ΔS＞0,是一个自发进行的过程；相反,欲使该气体混合物再分离为N2 和O2,则混乱度要降低,熵值减小ΔS＜0,在孤立体系中是不可能的.当然,若环境对体系做功,如利用加压降温液化分离的方法可把此混合气体再分离为O2 和N2,但此时体系与环境之间发生了能量交换,故已不是孤立体系了.四熵的性质1．非负性：SnP1,P2,…,Pn≥0；2．可加性：熵是一个状态函数,对于相互独立的状态,其熵的和等于和的熵；3．极值性：当状态为等概率的时候,即pi=1/n,i==1,2,…,n其熵最大,有SnP1,P2,…,Pn≤Sn1/n,1/n,…,1/n=㏑n；4．影响熵值的因素：①同一物质：S高温＞S低温,S低压＞S高压；Sg＞Sl＞Ss；②相同条件下的不同物质：分子结构越复杂,熵值越大；③S混合物＞MS纯净物；④对于化学反应,由固态物质变成液态物质或由液态物质变成气态物质或气体物质的量增加的反应,熵值增加.5．对于纯物质的晶体,在热力学零度时,熵为零.热力学第三定律6．系统的熵越大,就越接近平衡状态,虽然此间能量的总量不变,但可供利用或者是转化的能量却是越来越少.In a physical system, entropy provides a measure of the amount of thermal energy that cannot be used to do work.四、参考资料Reference工程热力学第三版高等教育出版社；现代化学基础清华大学出版社；薛凤佳熵概念的建立和发展；李嘉亮,刘静玻尔兹曼熵和克劳修斯熵的关系；顾豪爽熵及其物理意义；熵——百度百科；Introduction to entropy, From Wikipedia, the free encyclopedia；A History of Thermodynamics——Springer。
熵，熵增，煽减，负熵的概念
熵，熵增，煽减，负熵的概念
@ #概念 #观点
熵是热力学第二定律的概念，用来度量体系的混乱程度。
热力学第二定律又称熵增定律：一切自发过程总是向着熵增加的方向发展。
特征解读
熵增混乱无效的增加，导致
功能减弱失效。
人的衰老、组织的滞怠是自然的熵增,表现为功
能逐渐丧失。
熵减更加有效，导致功能增
强。
通过摄入食物、建立效用机制，人和组织可以实
现熵减，表现为功能增强。
负熵带来熵减效应的活性因
子。
物质、能量、信息是人的负熵，新成员、新知
识、简化管理等是组织的负熵。
“熵”理论源于物理学，常被用于计算系统的混乱程度，进而可
用于度量大至宇宙、自然界、国家社会，小至组织、生命个体的盛衰。
我们这里不从过于宽泛抽象的层面来讲熵，我们紧扣系统的功能是增强还是减弱。
生命系统要能输出生命活力，企业系统要能为客户创造价值，国家系统要能够带来发展繁荣富强，每一个系统都要实现功能。
熵增就是功能减弱，人的衰老，组织的懈怠等等，这些都反映出功能的丧失。
熵减指功能增强，比如人通过摄入食物，组织通过建立秩序等等实现熵减，功能增强。
另一个概念是负熵，负熵是指能带来熵减的活性因子，比如物质、能量、信息这些都是人的负熵，新的成员、新的知识、简化管理这些就是组织的负熵。
比如说公司倡导的日落法，每增加一个新的流程环节要减少两个老的流程环节，这些简化管理的动作，也是一种负熵。
熵的起源历史和发展
熵的起源历史和发展 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022熵的起源、历史和发展一、熵的起源1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius, 1822 – 1888）在提出了热力学第二定律后不久，首次从宏观上提出了熵(Entropy)的概念。
Entropy来自希腊词，希腊语源意为“内向”，亦即“一个系统不受外部干扰时往内部最稳定状态发展的特性”（另有一说译为“转变”，表示热转变为功的能力）。
在中国被胡刚复教授（一说为清华刘先洲教授）译为“熵”，因为熵是Q除以T（温度）的商数。
他发表了《力学的热理论的主要方程之便于应用的形式》一文，在文中明确表达了“熵”的概念式——dS=（dQ/T）。
熵是物质的状态函数，即状态一定时，物质的熵值也一定。
也可以说熵变只和物质的初末状态有关。
克劳修斯用大量的理论和事实依据严格证明，一个孤立的系统的熵永远不会减少（For an irreversible process in an isolated system, the thermodynamic state variable known as entropy is always increasing.），此即熵增加原理。
克劳修斯提出的热力学第二定律便可以从数学上表述为熵增加原理：△S≥0。
在一个可逆的过程中，系统的熵越大，就越接近平衡状态，虽然此间能量的总量不变，但可供利用或者是转化的能量却是越来越少。
但是克劳修斯在此基础上把热力学第一定律和第二定律应用于整个宇宙，提出了“热寂说”的观点：宇宙的熵越接近某一最大的极限值，那么它变化的可能性越小，宇宙将永远处于一种惰性的死寂状态。
热寂说至今仍引发了大量争论，没有得到证明。
二、熵的发展在克劳修斯提出熵后，19世纪，科学家为此进行了大量研究。
1872年奥地利科学家玻尔兹曼（L. E. Boltzmann）首次对熵给予微观的解释，他认为：在大量微粒(分子、原子、离子等)所构成的体系中，熵就代表了这些微粒之间无规律排列的程度，或者说熵代表了体系的混乱度（The degree of randomness or disorder in a thermodynamic system.）。
熵焓自由能
熵、焓、自由能熵.熵：热量与温度之商乘坐熵，记作S。
S = Q / T .熵变; 熵的变化量称为熵变，记作ΔSΔS = ΔQ / T .Q 为系统吸收的热量，T为系统的温度。
熵变等于系统从热源吸收的热量与系统的热力学温度之比，可用于度量热量转变为功的程度。
熵表示热量转化为功的程度，也表示系统中的无序程度，1、熵越大，其做功能力下降，无序程度增加。
2、熵是表示物质系统状态的一个物理量，它表示该状态可能出现的程度。
、3、孤立体系（即绝热体系）中实际发生的过程必然要使它的熵增加。
4、对于纯物质的晶体，在热力学零度时，熵为零.：有两种表述形式。
表述1：不可能用有限个手段和程序使一个物体冷却到绝对温度零度。
表述2：一切纯物质的晶体，在热力学零度时，熵为零。
标准熵：1 mol物质在下所计算出的熵值，称标准摩尔熵，简称标准熵。
用ST q 表示，单位：J·mol-1 ·K－1熵的规律：(1) 同一物质，气态熵大于液态熵，液态熵大于固态熵； ST q(g) > ST q(l) > ST q(s)S q H2O (g) > H2O (l) > H2O (s)(2) 相同组成的分子中，分子中原子数目越多，熵值越大；S q O2 (g) < S q O3 (g)S q NO (g) < S q NO2 (g) < S q N2O4 (g)S q CH2=CH2 (g) < S q CH3-CH3 (g)(3) 相同元素的原子组成的分子中，分子量越大,熵值越大；S q CH3Cl(g) < S q CH2Cl2 (g) < S q CHCl3(g)(4) 同一类物质，越大，结构越复杂，熵值越大；S qCuSO4(s) < S qCuSO4·H2O(s) < SqCuSO4·3H2O(s) < SqCuSO4·5H2O (s)S qF2(g) < S qCl2(g) < S qBr2(g) < SqI2 (g)(5) 固体或液体溶于水时，熵值增大，气体溶于水时，熵值减少。
化学中的熵的名词解释
化学中的熵的名词解释熵是一种物理量，它在热力学和统计物理中扮演着重要的角色。
它可以用来描述物质的有序程度或混乱程度。
熵的概念最初是由克劳修斯于19世纪提出，并由玻尔兹曼进一步发展和解释。
在化学中，熵是一个关键的概念，用于描述化学反应、相变和化学平衡等过程。
熵的直观理解可以用房间的状态来类比。
当房间整齐有序时，我们可以轻松地找到物体，这时房间的熵较低。
但当房间里杂乱无章，物体随意分布时，我们需要花费更多的时间和精力来找到所需物体，这时房间的熵较高。
类似地，在化学反应中，当反应物完全混合在一起时，反应系统的熵较高，反应物和产物之间的状态更加杂乱。
熵的数学定义是基于统计物理理论的。
根据玻尔兹曼，系统的熵可以通过以下公式计算：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵与微观状态数成正比，微观状态数越大，系统的熵越高。
这个公式揭示了熵与系统的无序程度之间的关系。
微观状态数指的是描述系统的粒子的位置和动量的不同排列方式。
如果有更多的方式可以排列粒子，那么系统的微观状态数就越大，熵就越高。
因此，熵可以看作是系统的信息量或无序度。
在化学反应中，熵的变化可以帮助我们预测反应的方向和趋势。
根据熵的定义，当化学反应中的产物的微观状态数比反应物的微观状态数更大时，反应的熵变是正的，反之是负的。
正的熵变意味着反应系统的无序度增加，化学反应更有可能发生。
例如，考虑一个溶解反应。
当固体溶解到溶液中时，固体的微观状态数减少，而溶液的微观状态数增加。
因此，固体溶解反应的熵变是正的。
另一方面，当两种气体混合在一起时，气体的微观状态数增加，气体混合的熵变也是正的。
然而，需要注意的是，熵并不是决定化学反应是否发生的唯一因素。
还有其他因素，如焓变、温度和化学平衡等，也需要考虑。
综合考虑这些因素，我们可以得到熵的定义对于化学反应的影响。
除了在化学反应中，熵在相变和化学平衡等方面也起着重要的作用。
在相变中，物质的熵在不同相之间可能有差异。
熵值法
其中xj为第j项指标值,xmax为第j项指标的最大值, xmin为第j项指标的最小值, x’ij为标准化值。 若所用指标的值越大越好，则选用前一个公式 若所用指标的值越小越好，则选用后一个公式
数据标准化方法二：
数据标准化方法三：
n n 1 1 2 其中： xj xi, Sj ( x x j ) ij n i 1 n 1 i 1
5/7/2017
4
简单列表（在系统论中）
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的信 息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。 在信息系统中的信息熵是信息无序度的度量，信息 熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越小； 反之，信息熵越小，信息的无序度越低，其信息的 效用值越大。
熵大 越无序 信息少 效用值小 权重小
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较; 二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数 依赖于样本，在应用上受限制。
The end. Thank you!
5/7/2017
25
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理 假定需要评价某城市m年的发展状况(也可推 广至多城市评价)，评价指标体系包括n个指标。 这是个由m个样本组成，用n个指标做综合评价 的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩阵：
x11 x1n X x x mn m1
总目标
一级指标
二级指标
建设用地年增长率X1 耕地年减少率X2 人均建设用地X3 人均耕地X4 粮食单产X5
特征
反映土地资源的利用状况 及发展潜力
资源指标U1
土 地 可 持 续 利 用 综 合 评 价 指 标 体 系
环境指标U2
热力学熵的概念
热力学熵的概念热力学是研究能量转换和热现象的学科，而熵则是热力学中一个重要的概念。
熵是描述系统无序程度的物理量，它是热力学第二定律的基础，也是一个基本的热力学守恒量。
热力学熵的概念最初由克劳修斯和开尔文提出，它是通过对热力学系统中微观状态数量的统计而引入的。
对于一个封闭系统，在平衡态下，系统的熵达到最大值。
熵可以用来描述一个系统的混乱程度或者无序程度，也可以理解为系统的能量分散程度。
当一个系统的能量分布均匀时，它的熵最大。
熵的定义可以通过以下公式表示：S = k ln W其中，S代表熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
熵的单位通常是焦耳/开尔文（J/K）。
从上述公式可以看出，熵与系统的微观状态数成正比。
当系统的微观状态数越多时，熵也越大，系统的无序程度越大。
反之，当系统的微观状态数越少时，熵也越小，系统的有序程度越高。
熵的增加与热力学第二定律有着密切的关系。
热力学第二定律指出，孤立系统中的熵总是增加的，永远不会减少。
这意味着自然界中的一切过程都是朝着混乱的方向进行的。
例如，如果将一个热物体和一个冷物体接触，热量会从热物体流向冷物体，使得系统的熵增加。
这一过程是不可逆的，因为按照热力学第二定律，熵的增加是不可逆的。
熵在热力学中有许多应用。
例如，熵可以用来描述热力学过程中的能量转化效率。
在实际过程中，总会有能量以无法利用的方式转化为热能，从而增加系统的熵。
根据熵增定律，一个没有能量损失的过程应当是一个熵不变的过程。
因此，通过熵的分析可以评估系统的能量转化效率，并优化系统的设计。
此外，熵还可以用来解释自然界中的一些现象。
例如，我们常常能够观察到自然界向着更高的熵发展，这可以通过熵增定律来解释。
从整个宇宙的角度来看，整个宇宙的熵不断增加，这意味着宇宙在向着更大的无序程度发展。
这也与宇宙膨胀的观测结果是一致的。
总结一下，熵是热力学中一个重要的概念，它描述了系统的无序程度或者混乱程度。
系统的熵在平衡态下达到最大值，熵增定律表明熵的增加是不可逆的。
熵的计算公式
熵定律是科学定律之最，这是爱因斯坦的观点。
我们知道能源与材料、信息一样，是物质世界的三个基本要素之一，而在物理定律中，能量守恒定律是最重要的定律，它表明了各种形式的能量在相互转换时，总是不生不灭保持平衡的。
熵，即为衡量混乱程度的度量，熵定律也被称为热力学定律。
热力学第二定律，又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度、总稳定度（即“熵”）不会减小。
计算公式
1．克劳修斯首次从宏观角度提出熵概念，其计算公式为：S=Q/T,(计算熵差时，式中应为△Q)
2．波尔兹曼又从微观角度提出熵概念，公式为：S=klnΩ，Ω是微观状态数，通常又把S当作描述混乱成度的量。
3．笔者针对Ω不易理解、使用不便的现状，研究认为Ω与理想气体体系的宏观参量成正比，即：Ω(T)=(T/εT)3/2,Ω(V)=V/εV，得到理想气体的体积熵为SV=klnΩv=klnV,温度熵为ST=klnΩT=(3/2)klnT ，计算任意过程的熵差公式为△S=(3/2)kln(T'/T)+kln(V'/V),这微观与宏观关系式及分熵公式，具有易于理解、使用方便的特点，有利于教和学，可称为第三代熵公式。
上述三代熵公式，使用的物理量从形式上看具有"直观→抽象→直观"的特点，我们认为这不是概念游戏，是对熵概念认识的一次飞跃。
5 熵—系统有序性的测度
如果一个系统中的所有元素都是自由主义元素，我们称 之为“自由主义”系统
孤立的自由主义系统的微观状态数
Hale Waihona Puke 系统中的每个元素都以相等的可能性独立的在m种微观状态
中选择自己的状态
N个元素划分为m个子集，每个子集的元素个数分别为 n1~nm，有多少种划分方法？
C C
n1 N
n2 N n1
C
这个真实稳态下的微观状态数越小，表示该系统与最无序的 状态偏离越远，也就说明它越有序，因此这个数可以作为有 序性的一种指标
系统有序性指标的计算
当系统处于特定的稳态时，我们根据孤立的自由主义系统微观状
态数的计算公式来计算其稳态对应的微观状态数，这个数值可以 作为其有序性强弱的一种指标
但是这个数值计算涉及到阶乘运算，计算量比较大而且数学性质
m m
ni 1 m ni ln ( S ) i 1 ln N N N ni 1 m ni Entropy ( S ) ln ( S ) i 1 ln 熵： N N N
熵的历史
1850年，德国物理学家鲁道夫· 克劳修斯首次提出熵的 概念，并由波尔兹曼提出对数形式的熵计算公式，它用 来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分 布得越均匀，熵就越大
按照联合国有关组织规定：0.2表示绝对平均，0.3-0.4 表示相对合理，0.5以上表示严重不均衡；
中国的基尼系数(2006-2008)：0.496、0.5左右、0.469
基尼系数也可以用来测度各种意义下的资源分配均衡度
系统整体的状态、目标与指标
状态指整体呈现出的一种可识别的特征
熵简单解释
熵简单解释熵（entropy）是一个非常重要的概念，在热力学、信息论、统计物理学等领域都有广泛的应用。
然而，对于普通人来说，熵是一个非常抽象的概念，很难理解。
本文将尝试用尽可能简单的语言，解释熵的概念和意义。
1. 熵的定义熵最早是由德国物理学家克劳修斯（Rudolf Clausius）在19世纪提出的。
他把熵定义为一个系统的无序程度，也就是系统的混乱程度。
熵越大，系统越混乱，熵越小，系统越有序。
这个定义非常直观，但是也有一些问题，因为它没有明确说明“无序”和“有序”是什么意思。
后来，美国物理学家布里丹（Ludwig Boltzmann）提出了更加精确的定义。
他把熵定义为系统的微观状态数的对数。
也就是说，如果一个系统有N个微观状态，那么它的熵就是lnN（其中ln是自然对数，以e为底的对数）。
这个定义比较抽象，但是它更加准确地描述了熵的本质。
2. 熵的意义熵的意义非常重要，因为它涉及到了自然界的基本规律。
熵是一个系统的混乱程度，也就是说，它描述了系统的无序程度。
这个无序程度与能量转化的效率有关系。
例如，如果一个发动机的熵越小，那么它的能量转化效率就越高。
这是因为熵越小，系统越有序，能量转化的过程就越容易进行。
相反，如果熵越大，系统越混乱，能量转化的效率就越低。
熵的意义还涉及到了自然界的趋势。
根据热力学第二定律，一个孤立系统的熵总是趋向于增加。
也就是说，自然界的趋势是朝着混乱和无序的方向发展的。
这个趋势是不可逆转的，因为熵的增加是一个热力学过程，它需要能量的输入才能逆转。
3. 熵的计算熵的计算需要知道系统的微观状态数。
微观状态是指系统中每一个粒子的状态，包括它的位置、速度、自旋等等。
对于一个大的系统来说，微观状态数是非常巨大的，通常是以指数形式增长的。
因此，熵的计算非常困难，需要借助于统计物理学的方法。
统计物理学是一门研究系统微观状态和宏观性质之间关系的学科。
它的基本假设是，一个系统的微观状态是随机的，所有可能的微观状态出现的概率是相等的。
5熵熵增加原理
2 d Q
S2
S1
(1R)
T
(克劳修斯熵定义式) 熵的单位： J/K (焦尔/开)
式中 : R 表示沿任何可逆过程 积分（有时不写）
只要是可逆过程，就可用此式 计算熵的增量。积分只和始、 末态有关,和过程的具体情况 无关。
2 dQ
S2 S1
1
T
(R)
对可逆元过程： 熵增 d S d Q 。
对于第ｉ个小卡诺循环有：
P
T1i Q1i T1
T2
Ai
Q2i T2i V
Δ Q1i Δ Q2i 0
T1i
T2i
i
Δ Q1i T1i
Δ Q2i T2i
0
dQ T
0
(克劳修斯等式)
dQ是系统与温度为T 的热源接触的无限小过程吸的热
积分是沿整个循环过程进行。
“ 对任一系统, 沿任意可逆循环过程一周, 热温比 dQ/T 的积分为零。”
dQ CV，m d T p dV
O
(T2 ,V2) V d S CV，m dT R dV
T
V
ΔS
CV ,m ln
T2 T1
R ln V2 V1
例3. 用克劳修斯熵公式计算理想气体绝热
自由膨胀(从状态1
2）熵的增量。
方法一。设计一个可逆的等温 膨胀过程,可连接 1与2，
P
1
等温
(1,2两状态的温度相同)
2
因为dE=0
RT
dQ d A P dV
dV
V
V1
Δ S
2
热力学中的熵的概念
热力学中的熵的概念
热力学是研究热和能量转化的科学。
而热力学中的熵则是一个非常重要的概念。
那么，究竟什么是熵呢？
熵是热力学中的一个物理量，它是描述一个系统中无序程度的一个指标。
熵可以理解为系统的不可逆性度量，也可以看作系统的混乱度。
熵的单位是焦耳/开尔文，通常用符号 S 表示。
熵的概念起源于热力学第二定律，热力学第二定律指出，在孤立系统中，任何一种固定的有序状态都不可能永远存在，随着时间的推移，系统的物态必然趋于混沌，这就是熵增的过程。
简单来说，系统的熵总是增加的，因为时间不可逆，而且所有的变化都会在某一种程度上，增加系统的无序程度。
熵在热力学中有很多实际应用，比如在热动力学领域中，我们可以把熵看作一个系统运转所需的最小代价，它代表了能源的损失。
因此，在工程方面，我们通常会通过降低系统的熵来提高系统的效率。
除此之外，在化学反应、生态系统和信息论等领域中，熵都有
着重要的应用。
在化学反应中，熵增可以说明反应的向前进行的
方向；在生态系统中，熵增可以解释一个生态系统必须不断吸收
新能源来保持其存在；在信息论中，我们可以通过计算信息的熵，来评估信息的复杂程度。
总的来说，熵是一个非常重要的物理量，在热力学中有着广泛
的应用。
它不仅仅只是一个物理学中的概念，更是对自然界一条
普遍的规律的体现。
我们只有深入理解熵，才能更加清晰地认识
和理解这个世界的本质。
信息论各种熵之间的关系
熵是信息论中的一个基本概念，表示数据集中不确定性的度量。信息增益则是机器学习中常用的概念，用于衡量 特征对分类的贡献。在信息增益的计算中，通常会用到熵来度量数据集的不确定性。通过计算每个特征的信息增 益，可以确定该特征对于分类的贡献程度，从而在特征选择和模型构建中起到关键作用。
熵与互信息
总结词
计算熵。
02
各种熵之间的关系
熵与信息熵
熵
01
熵是系统不确定性的度量，表示系统随机变量的平均信息量。
信息熵
02
信息熵是信息论中用于度量信息的不确定性和随机性的概念，
与熵相似，但应用于信息领域。
关系
03
信息熵可以被视为熵在信息论中的特例，用于度量信息的不确
定性。
熵与交叉熵
熵
熵是系统不确定性的度量。
熵的物理意义
熵表示系统内部混乱程度或不确定性的度量。
在信息论中，熵用于度量信息的不确定性和混乱程度，即信息的不确定性 和混乱程度越大，熵越大。
熵的物理意义还体现在热力学中，表示系统热平衡状态下的能量分布情况。
熵的计算方法
01 根据定义，计算熵需要知道随机变量的概率分布。 02 对于离散随机变量，可以直接使用公式计算熵。 03 对于连续随机变量，需要先进行离散化处理，再
03
信息论中熵的应用
熵在数据压缩中的应用
熵在数据压缩中用于衡量数据的冗余程 度。通过计算数据中每个符号出现的概 率，可以确定数据压缩的潜力。
数据压缩算法如Huffman编码和算术编码利 用熵的性质，将数据压缩成更小的表示，同 时保留足够的信息以重构原始数据。
熵在数据压缩中的应用有助于减少 存储空间和传输成本，提高数据处 理的效率。
§5[1].3熵与熵增加原理
![§5[1].3熵与熵增加原理](https://img.taocdn.com/s3/m/f570b152f01dc281e53af0a8.png)
∫
卡
dQ T
= 0
表示沿卡诺循环的闭合路径进行积分. 其中 ∫卡 表示沿卡诺循环的闭合路径进行积分.上式说 明对于任何可逆卡诺循环, 的闭合积分恒为零. 明对于任何可逆卡诺循环,dQ /T的闭合积分恒为零.下面 的闭合积分恒为零 我们把上式推广到任何可逆循环. 我们把上式推广到任何可逆循环.
推广: 二.推广:
克劳修斯等式(Clausius equality) §5.3.1克劳修斯等式 克劳修斯等式
一.推导: 推导:
根据卡诺定理,工作于相同的高温及低温热源间的所有 根据卡诺定理 工作于相同的高温及低温热源间的所有 可逆卡诺热机的效率都应相等,即 可逆卡诺热机的效率都应相等 即:
T2 η = 1− = 1− Q1 T1
§5.3熵与熵增加原理 熵与熵增加原理
在热力学里态函数的概念十分重要. 在热力学里态函数的概念十分重要.在第三章里围绕 热力学第一定律我们引进了内能、焓等态函数, 热力学第一定律我们引进了内能、焓等态函数,在本章里 我们将围绕热力学第二定律引进另外一个新的态函数熵, 我们将围绕热力学第二定律引进另外一个新的态函数熵, 在建立熵之前先引入克劳修斯等式. 在建立熵之前先引入克劳修斯等式.
热力学熵的变化和热力学过程
热力学熵的变化和热力学过程热力学熵是热力学中一个重要的概念，它用来描述系统的无序程度或者混乱程度。
熵的变化在热力学过程中起到关键作用，并且与能量转化和系统行为密切相关。
1. 熵的定义和理解熵是一个热力学状态函数，通常用符号S表示。
从微观层面来看，熵可以理解为系统微观粒子的无序程度，越高表示系统越混乱，趋向于均匀分布；反之，越低表示系统趋向于有序状态。
2. 熵的变化在热力学过程中，熵可以增加或者减少，取决于系统的状态变化。
当一个系统向着更高的无序程度发展时，熵会增加；相反，当系统朝着更有序的方向发展时，熵会减少。
2.1 熵的增加在熵增加的过程中，系统的无序性增强，系统变得更加分散和混乱。
例如，当固体熔化为液体时，其微观粒子得到更多的运动自由度，系统的无序性增加，熵也随之增加。
2.2 熵的减少与熵增加相反，熵减少意味着系统向着更有序的状态演化。
例如，当气体被压缩成为液体或固体时，微观粒子的运动受到限制，系统的无序性减少，熵也随之减少。
3. 热力学过程与熵变化关系不同的热力学过程中，系统的熵变化呈现出不同的特征。
3.1 等温过程在等温过程中，系统的温度保持不变。
根据熵的定义，熵变化可以表示为ΔS = Q_rev / T，其中ΔS表示熵的变化，Q_rev表示可逆过程中的热量变化，T表示温度。
对于等温过程来说，ΔS = Q_rev / T成立。
由于熵增加表示系统趋向于更高的无序状态，因此在等温膨胀等过程中，系统会吸收外界热量，使得Q_rev为正，熵增加。
3.2 绝热过程绝热过程中，系统与外界不进行热量交换，只进行功的转换。
由于熵的变化与热量有关，因此在绝热过程中，熵变化主要受到系统的体积变化以及分子排列方式的影响。
当一个系统趋向于更高的无序性状态时，熵增加；相反，当系统趋向于更有序性状态时，熵减少。
3.3 等压过程在等压过程中，系统的压强保持不变。
由于ΔS = Q_rev / T，当保持压强不变时，熵的变化与热量之间存在直接关系。
化学反应的熵变和自由能变化
化学反应的熵变和自由能变化在化学反应中，熵变（ΔS）和自由能变化（ΔG）是两个重要的物理性质。
熵是描述物质的无序程度或混乱度的量，而自由能则是描述反应是否能发生的指标。
本文将会详细介绍化学反应中熵变和自由能变化的概念、计算方法以及它们对反应过程的影响。
1. 熵变（ΔS）的概念熵变是描述系统在进行化学反应时，物质排列的无序程度或混乱度的变化。
根据熵的定义，理想晶体的熵为零，而无序的气体的熵最高。
在化学反应中，物质的状态的变化会导致体系的熵变。
2. 熵变（ΔS）的计算方法在化学反应中，可以通过熵的定义和标准熵值来计算熵变。
对于一个化学反应：aA + bB → cC + dD其中a、b、c和d分别代表参与反应的物质的摩尔数，A、B、C和D代表相应的物质。
化学反应的熵变计算公式为：ΔS = Σ(nSf - mSd)其中n和m分别表示生成物和消耗物的摩尔数，Sf和Sd分别代表生成物和消耗物的标准摩尔熵。
3. 自由能变化（ΔG）的概念自由能变化是描述化学反应在常温下是否能够自发进行的物理量。
自由能变化ΔG可以通过下式来计算：ΔG = ΔH - TΔS其中ΔH为焓变化，T为温度（单位为开尔文），ΔS为熵变。
根据ΔG的正负值，可以判断反应的方向和是否能够自发进行。
当ΔG为负时，反应为自发反应，也就是能够在给定条件下自发进行；当ΔG为正时，反应为非自发反应，需要外界提供能量才能进行；而当ΔG等于零时，反应处于平衡状态。
4. 熵变和自由能变化对反应过程的影响熵变和自由能变化在化学反应中起着重要的作用，它们对反应过程的影响有以下几个方面：4.1 熵对反应速率的影响根据熵的定义，熵增加意味着系统的无序程度增加。
在化学反应中，当反应物转变为生成物时，系统的熵会发生变化。
一般来说，当熵增加时，反应速率会加快；而当熵减少时，反应速率会减慢。
4.2 自由能变化对反应的驱动力根据自由能变化ΔG的正负值，可以判断反应的驱动力。
当ΔG为负时，反应是自发的，可以在给定条件下自发进行；当ΔG为正时，反应是非自发的，需要外界提供能量才能进行。
高中物理 侯雷钢选修3-3第10章第5节 5熵的概念
“熵”字的来源
中文名：熵 英文名：entropy
熵（entropy）这个物理学名词是1850年克劳修斯创造出来的。 用来表示任何一种能量在空间中分布的混乱程度，能量分布得越混乱，熵就越大。
“熵”字的来源
1925年5月2日普朗克在我国东南大学作学术报告时，我国物理学家老前辈胡刚复教 授首次将entropy翻译成“熵”。 熵表示两个量(热量Q和温度T)相除称为商，加“火”字旁表示它为热学量。 标志热量转化为功的程度
热力学第二定律定义了"熵" 热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式： ①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化； ②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地，连续不断地把所接受的热量转 变为功（即无法制造第二类永动机）； ③在孤立系统中，实际发生过程，总使整个系统的熵值增大。
宏观能量角度的理解 不可逆过程
热 低温物体
热传递
自发进行
低品位能
不可逆过程在能量利用上的后果总是使一定的从能量高品位能
（能做功的形式）变为低品位能（不能做功的形式），即成了“退化”的能量，
熵的微观定义（波尔兹曼熵）
体系的熵与热力学概率的关系： S k ln 玻尔兹曼给出了熵的统计意义，即熵是系统微观状态数目 Ω 的对数. 系统的微观状态数目越多，熵值就越大，因此熵的大小反映了系统的微观状态分 布的复杂程度.
物理意义—— 熵是体系分子混乱程度（无序度）的度量。
对波尔兹曼熵的理解 功热转换 电功
微观分子运动角度的理解 热能 无序运动
有序运动
气体自由膨胀 位置较有序 一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行
位置更无序
熵增原理
热力学中熵的计算
1 理想气体的熵变 2 相变的熵变计算 3 不可逆过程的熵变计算
§4 热力学第二定律的统计意义
4.1 不可逆过程的统计性质 (以气体自由膨胀为例) 4.2 第二定律的统计表述 4.3 玻尔兹曼公式和熵的微观意义 [例题1] 用玻尔兹曼关系计算等温过程中的熵变
S
S0
C P
V ln
V0
CV
ln
P P0
4
S是状态函数。在给定的初态和末态之间，系统无论 通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达末态B时 求熵变的方法（直接用上述结果）
等温过程 等容过程
S
S0
R ln
V V0
解：根据熵的可加性可分别求氢气、氮气的熵变，再求 其和；氢、氮气分子混合前、后温度相同。
氢气初态(p、T、V)，末态(p1、T、2V)，在初末态之间
设计准静态等温过程求氢气熵变：
S
S0
CV
ln
T T0
R ln V
V0
同理，氮气熵变：
S1 S10 R ln 2 S2 S20 R ln 2
–2、可设计一个连接同样初末两态的任意一个可
逆过程R，再利用
SB SA
B Q
(
A
T
)R
8
例题3 计算理想气体自由膨胀的熵变
如图撤去档板 A
dU=0，A=0 ，所以Q=0 气体进行的是绝热自由膨胀
气体膨胀前:V1,p1,To,S1 气体膨胀后:V2,p2,To,S2
由于焦尔定律，膨胀前后温度T0 不变。为计算这一不可逆过程的
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20
字符数（碱基数）
log 2 4 2 bit
4.32 2
4
2.16 2
密码至少为三联体
64个密码子
（注意：信息余量有利于纠错，终止符，简并和通用性）
二、熵增加原理
1. 用熵 S 表述热力学第二定律 孤立系统中自然发生的热力学过程总是向着熵增大 的方向进行。 条件：孤立系统（绝热、无外界影响，Q = 0 A = 0） 自然发生 —— 结论： 2. 意义 1）是统计规律 ： 熵减小的过程不是绝对不可能发 生，而是在大量粒子组成的群体中出现的概率极小， 以至不出现。
未来的能量方案：可再生能源，节能
生物体能：木柴、糖类作物、谷物、垃圾等有机物 的化学能 地热能：由于放射性和压力在地下产生的热能
风能：空气流动的动能
太阳能：太阳热能发电，光电池， 氢能源：……
4）熵增原理和时间箭头
牛顿力学
相对论力学 量子力学
时间反演对称
t t 方程形式不变
可用来说明将来，可用于说明过去
“生命赖负熵生存” 一个生命有机体……以负熵而生。因此一个生 命有机体将自身保持在高度有序的水平（即熵很低 的水平）的方法，实际上在于从环境中不断地吸取 秩序。 －－－－薛定谔（1887－1961）
奥地利物理学家 获1933年诺贝尔物理奖。
7）
熵与宇宙
热一律：宇宙能量守恒 热二律：宇宙熵趋向极大—热寂说
H 1 log 2 3 1 . 58
2 . 97 3 (次 )
bit
每称一次可能情况 需称次数
每称一次最大信息熵
4 . 70 1 . 58
bit
例2. 遗传密码问题
核酸：遗传信息的携带者和传递者 脱氧核糖核酸 核糖核酸 RNA DNA
用4个字符排列的遗传语言
用4种碱基编码20种氨基酸， 每个密码的最少字符数？ 可能情况（氨基酸数）
热力学——不具有时间反演对称性 时间指向——无序性增加（S↑）的方向 热力学时间箭头 心理学时间箭头 宇宙学时间箭头
彼此一致
美.1918－1988
由于某种原因，宇宙能量一度具有非 常低的熵，自那以后熵不断增加。这就 是通往未来的方式。这是一切不可逆性 的起源，这是导致生长与衰落过程的原 因，它使我们记得过去而不是未来，记 得那些更接近宇宙历史中秩序比现在高 的时刻的事件，它是我们无法记起无序 度比现在高的时刻发生的事件的原因， 我们将那个时刻称为未来。
品质低，做功、转换能力弱， 可利用价值低。
S：从反面，运动不能转化方面来量度转化能力，表 示转化已经完成的程度，能量丧失其转化能力的程度
能源危机：熵的危机
能量使用简史：每日人均能耗与时间的关系
一些国家人均年耗能量比较
全部资源：指估计的、可用现有技术手段与合理费用开采的该种 能源在美国的存储量
毕达哥拉斯 阿基米德 纳皮尔 牛顿
2
F1 x 1 F 2 x 2
e
ln N
N
m1 m2 r
2
F G
2
E
ku E c
2
麦克斯韦 玻尔兹曼 齐奥尔科夫斯基 爱因斯坦 德布罗意
t
2
S k ln Ω
v v e ln me m1
2
E mc
h mv
一、玻尔兹曼熵公式
克劳修斯
热力学第二定律能否外推到宇宙？ •宇宙在膨胀： 从平衡－不平衡， 从温度均匀－产生温差 •宇宙——自引力系统 是具有负热容的不稳定系统 热寂说的终结！ 宇宙不会走向死寂， 而是从早期的“热寂” 中生机勃勃地复生。
存在能量自发凝聚的过程
？
Ω：数字太大，对几个系统不具有可加性
Ω Ω 1 Ω 2 ln Ω ln Ω 1 ln Ω 2
2. 物理意义 1）熵是系统状态的单值函数 一定的宏观态——包含的微观态确定—— 对应的热力学概率Ω 确定—— 熵S 确定。
S : 只与初末态有关，与过 程无关
2）熵是系统无序性大小的量度 3）熵是系统接近平衡态程度的一种量度 平衡态：差别消失，无序性最大，最概然状态
?
第六篇 第21章
多粒子体系的热运动 熵
本章共2讲
第二十一章
熵
“如果由于对气体理论一时不喜欢而把 它埋没，对科学将是一大悲剧；例如， 由于牛顿的权威而使波动理论受到的待 遇就是一个教训。我意识到我只是一个 软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但 仍在力所能及的范围内作出贡献，使得 一旦气体理论复苏，不需要重新发现许 多东西” －－－玻尔兹曼（奥地利.1844－1906） 学时： 4
4)熵与信息关联
信息本质： 对事物肯定程度的大小 起减小或消除不确定性的作用 可供选择的可能性越小—肯定程度越高 — 信息量越大 信息熵：
H k ln n k ln 2 log
2
n log
2
n ( bit )
常数 可能情况数 信息熵越大，信息量越小。 例1. 13个外观相同的金币，其中一个是假的，其余均相同， 用一台无砝码天平，称几次一定可辩伪? 解：可能情况 26 最大信息熵 H log 2 26 4 . 70 3
原子论：以克劳修斯，玻尔兹曼，麦克斯韦为代表
* 热是分子运动
“我意识到我只是一个软弱无力地与时代潮流抗争的个人，但 仍在力所能及的范围内作出贡献，使得一旦气体理论复苏，不 需要重新发现许多东西” …… 玻尔兹曼1906年遗言
1908年：布朗运动理论 ， α射线探测 ……
确立原子论
为什么定义
S k ln Ω
例： 激光： 频率 相位 偏振方向 传播方向 完全相同
受激辐射形成光放大， 高度有序。
均需要外界提供能量，以维持时空有序状态
耗散结构由此而得名
特征： •发生于开放系统，需要外界不断提供能量或物质才能维持。 •只有控制参量达到一定临界值，系统远离热力学平衡态，进入非 线性领域才会发生。 •具有时空结构，产生于对称性自发破缺（无序性降低，熵减少） •是新的稳定态，不会由小扰动而破坏。 普里高津（比利时籍俄罗 斯物理学家.1917－2003） 由于耗散结构理论荣获 1977年诺贝尔化学奖。
－－费因曼（获1965年诺贝尔物理奖）
热力学：时间↑，差异↓ 均匀平衡
生物学：时间↑，层次↑，复杂性、有序性↑差异↑ 是否矛盾 ？
5）熵与耗散结构 远离平衡态的开放系统可实现无序 有序
例： 贝纳德对流
T2
> T1
Q
T1
T2 T1 T2
薄层液体
均匀加热
温度梯度超过某一临界 值时出现对流，表面呈 现网格，对称性降低。
1. 定义 维也纳中央公园玻尔兹曼墓碑上没有任何墓志铭， 只刻着熵的定义式
S k ln
玻尔兹曼常数： k R N
A
1 . 38 10
23
J/K
物理学中最重要的公式之一 “写下这些记号的难道是一位 凡人吗？” ——《浮士德》（歌德）
历史之旅：19世纪下半叶，热现象本质之争 唯能论 ：以马赫，奥斯特瓦尔德为代表 * * 能是最基本的物理实在 原子分子不可观测 :不存在，是有害假设
结构框图 玻尔兹曼熵公式 克劳修斯熵公式 熵增加 原理 *耗散结构简 介
*热力学第三定律 重点：
玻尔兹曼熵公式，熵增加原理
难点： 熵的物理意义，克劳修斯熵公式，熵变的计算
问题的提出 热力学第一定律： 第一类永动机不可能实现
定量化 引入系统状态函数 E
Q E A
热力学第二定律：第二类永动机不可能实现
定量化 ？
普遍的数学形式 克劳修斯 玻尔兹曼
从不同角度，引入系统状态函数 S
尼加拉瓜曾发行一套10枚特种邮票 ：改变地球面貌的十大公式：
* * * * * * * * * *
11 2
A B
2 2
原始人
C
2
பைடு நூலகம்
计数规则 勾股定理 杠杆原理 对数 万有引力 电磁波方程 熵公式 火箭飞行原理 质能公式 物质波波长
6）熵增原理和生命
熵增原理条件：孤立系统， 自发过程
生物 ： 非孤立系统，与外界有物质、能量交换
dS d e S d i S
熵增 = 熵流 ＋熵产生（为正）
（可正，负，零）
负熵流>熵产生 负熵流=熵产生 负熵流<熵产生 生病
S max
S
S 不变
生长
成熟
S
退化衰老
暂时、局部熵增 平衡、死亡
S 0
不可逆
2）是普遍规律： 一定有增无减
任何事物如果任其发展，其混乱程度
（交通、宿舍卫生、教室纪律、社会治安……) 3）熵增与能量退化 、贬值对应 实际热力学过程都是不可逆的
完全转换
100 %
100 %
有序运动能量
不完全转换
无序运动能量
品质高，做功、转换能力 强，可利用价值高。