第2讲 万有引力定律 二轮复习
高三物理二轮复习教案《万有引力定律》 专题复习
一、知识点1、内容：2、公式：3、适应条件：4、应用：基本思路：二、典型问题说明：卫星围绕地球做匀速圆周运动时，圆心必定在地球球心上。
万有引力提供向心力,例1、地球半径为R、质量为m、引力常数为G则表面加速度？距地面高为h某处的重力加速度练习1. 1990年5月，紫金山天文台发现一直径为32km的小行星，若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。
已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为g。
这个小行星表面的重力加速度为。
2、区别星球自转加速度与星球表面的重力加速度（卫星的环绕加速度）（1）已知地球半径为6400km,计算赤道上物体随地球自转的向心加速度，并与g比较（0.034m/s2)（2）绕地球表面运行卫星的周期为84min，试求该卫星圆运动的向心加速度是地球赤道上物体向心加速度的多少倍？3. 某小行星的半径为16km,形状可近似看做球体,其密度与地球密度相同.已知地球半径为6400km,地球表面重力加速度为g,则该小行星表面的重力加速度g´为:A.400gB.g/400C.20gD.g/20例2、估算天体的质量和密度1.已知地球的半径R,自转周期T,地球表面的重力加速度g, 环绕地球表面做圆周运动的卫星的速度v,周期T’求地球的质量和密度.2.已知人造地球卫星做匀速圆周运动,经时间t,卫星的行程为s,它与地心的连线扫过的角度为φ.求地球的质量.例3. 描述卫星运动的参量及其动态分已知地球质量M,万有引力常量G,地球卫星围绕地球做圆周运动,轨道半径为r. 求卫星的(1)加速度a.(2)线速度v.(3)角速度ω.(4)周期T.(5)动能Ek.(6)随r减小,a,v,ω,T, Ek分别怎样变化?(7)求最大速度,最大加速度,最小周期.练习1某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变。
每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2以E K1、E K2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，比较T1与T2、E K1与E K2的大小例4.同步卫星的轨道、高度、速度.已知地球半径为R=6.4×106m,g=10m/s2,估算同步卫星的高度.(结果只保留2位有效数字)练习1. 在地球上空有许多同步卫星,下面说法中正确的是A.它们的质量可能不同B.它们的速度大小可能不同C.它们的向心加速度大小可能不同D.它们离地心的距离可能不同E.它们的速度一定大于7.9km/s.F.它们的加速度一定小于9.8m/s2练习2、已知同步卫星离地面的距离为r，地球半径为R，若用v1表示同步卫星的运行速度，用a1表示同步卫星的加速度，用a2表示地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度，用v2表示地球的第一宇宙速度，则a1/a2为，v1/v2为例5、解双星问题我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。
高考教案物理二轮总结学习复习计划专题万有引力定律及航天讲含解析
万有引力定律与航天考试纲领要求考纲解读1. 万有引力定律及其应用 Ⅱ 1．本章要点考察万有引力定律及其应用、围绕速度．特别是我国近几年航天事业的飞快发展，使万有引力的应用成为近几年高考命题的热门．2．万有引力定律高考选择题每年都出，因本章知识较难与其余章串连，故计算题已被削弱.2. 围绕速度Ⅱ 3. 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ 4.经典时空观和相对论Ⅰ纵观近几年高考试题，展望2019年物理高考试题还会考：1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的剖析与计算 2．剖析人造卫星的运行规律，是考试中的热门，一般以选择题的形式出现；从命题趋向上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探究为背景的题目备受喜爱，对本部分内容的考察仍将持续与生产、生活以及科技航天相联合，形成新情形的物理题。
考向01 万有引力定律 天体运动 1.讲高考 （1）考纲领求掌握万有引力定律的内容、公式 （2）命题规律一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的剖析与计算 事例1． 土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为，已知引力常量，则土星的质量约为A. B.C. D.【根源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题【答案】B事例2．（多项选择）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星归并的引力波。
依据科学家们还原的过程，在两颗中子星归并前约100 s时，它们相距约400 km，绕两者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量平均散布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，能够估量出这一时辰两颗中子星（）A. 质量之积B. 质量之和C. 速率之和D. 各自的自转角速度【根源】2018年全国一般高等学校招生一致考试物理（新课标I卷）【答案】BC【分析】本题考察天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其有关的知识点。
高考物理二轮专题突破课件：2-2万有引力定律及应用
2 GMm gR2 F1－F2R 在星球表面处有 mg＝ 2 ，则 M＝ G ＝ . R 6mG
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 专题二 第2讲
第16页
名师伴你行 · 高考二轮复习 · 物理
M 4πR3 3g 密度 ρ＝ V ，而 V＝ ，所以密度 ρ＝ .将 g 代入得 ρ 3 4GπR
热 点 盘 点
3．第一宇宙速度也叫环绕速度，指贴近天体表面运行的卫 星的线速度．第一宇宙速度既是发射的最小速度，也是运行的最 大速度．
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 专题二 第2讲
第10页
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4．不是；根据 v＝
基 础 记 忆
GM r 可知卫星发射得越高，其运行的
热 点 盘 点
提 能 专 训
[二轮备考讲义]
第一部分 专题二 第2讲
第 6页
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[忆一忆]
基 础 记 忆
1．万有引力和重力间有什么关系？在万有引力提供向心力 的情况下，请推导线速度、周期和向心加速度的表达式，并分析 随着轨道半径的增大，它们如何变化？
规 范 解 题
最高点绳对小球的拉力小于最低点绳对小球的拉
规 范 解 题
力，从乙图可得在最低点绳的拉力为 F1，最高点绳的拉力为 F2. 设小球在最低点的速度为 v1，最高点的速度为 v2，绳长为 L.根据牛顿第二定律和向心力公式得：
热 点 盘 点
mv2 1 在最低点：F1－mg＝ L mv2 2 在最高点：F2＋mg＝ L
规 范 解 题
离开地球飞向月球．如图所示是绕地飞行的三条轨道，轨道
热 点 盘 点
《万有引力定律及其应用》二轮复习
万有引力定律及其应用（二轮复习）蒙城二中李洋一、教材分析：1、《课程标准》的要求及解读：2、《2012年考试说明》要求：3、考向预测：⑴、万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内容。
近几年以天体问题为背景的信息给予题，备受专家的青睐，特别是近几年中国及世界上空间技术的飞速发展，另一个方面还可以考察学生从材料中获取“有效信息”的能力，一般以选择题的形式出现。
⑵、应用万有引力定律解决实际问题，虽然考点不多，但需要利用这个定律解决的习题题型多，综合性强，涉及到的题型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代换式：2GMgR二、学情分析1、通过对直线运动、曲线运动的学习，学生对牛顿运动定律及运动和力间的关系有了一定的认知，已经掌握了用牛顿运动定律解决问题的基本方法，已经基本具备深入探究和应用万有引力定律的基本能力。
2、经过对万有引力定律的复习，有利于学生加深对牛顿运动定律的理解，训练学生的推理能力、探究能力，认识发现万有引力定律的重要意义。
感悟科学家的猜想、推理、顿悟源于不断的积累、思考。
3、但是还是有一部分同学对该部分内容掌握的不是太牢，还存在理解上的误区，须进一步加强指导；还有就是，万有引力定律的应用，是本部分内容复习的重点、难点，学生还是存在眼高手低的现象，需加强这方面的练习。
三、教学目标1、理解万有引力定律及其公式表达。
2、知道天体运动中的向心力是由万有引力提供的，能根据万有引力定律公式和向心力公式进行有关的计算。
3、理解万有引力定律在天文学中的应用(天体质量的测量、卫星的发射、宇宙速度)4、通过习题教学培养学生应用物理规律解决实际问题的能力。
5、通过万有引力定律的学习，知道宇宙万物的普遍关系，培养学生辩证唯物主义的思想观点。
四、教学策略1、教学思路:本节教学可在学生预习的基础上，主要采取讨论与交流的方式进行。
物理必修二万有引力定律知识点
物理必修二万有引力定律知识点
以下为物理必修二中关于引力定律的知识点：
1. 引力定律描述：引力定律是牛顿颁布的物理总结中的一部分，描述了物体之间相互
吸引的力。
根据引力定律，任何两个物体之间的引力大小与它们的质量成正比，与它
们之间的距离的平方成反比。
2. 引力定律公式：引力定律的数学表达式为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F表示
两物体之间的引力，G为引力常量，m1和m2为两物体的质量，r为它们之间的距离。
3. 引力的特点：引力是一种吸引力，其大小与质量成正比，与距离的平方成反比。
也
可以说，质量大的物体间引力大，距离近的物体间引力大。
4. 引力的方向：引力的方向始终指向物体之间的连线方向。
例如，地球对物体的引力
指向地心。
5. 引力的单位：根据国际单位制，引力的单位为牛顿(N)。
其中1牛顿定义为1千克质量物体受到的加速度为1米每秒平方的力。
6. 引力定律的适用范围：引力定律适用于任何两个物体之间的引力计算，无论是地球
和物体之间的引力还是其他物体之间的引力（如行星和卫星之间的引力）。
7. 引力与万有引力：根据牛顿的万有引力定律，所有物体之间都存在引力，无论它们
的质量大小。
万有引力是在引力定律的基础上得出的普适定律，描述了物体之间的普
遍引力作用。
希望以上知识点对您有所帮助！如有其他问题，请随时提问。
福建省高考物理二轮专题总复习课件专题3第2课时万有引力定律的应用
例3 假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则 在空间站上，下列实验能做成的是( ) A．天平称物体的质量 B．用弹簧秤测物体的重量 C．用测力计测力 D．用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强 E．用单摆测定重力加速度 F．用打点计时器验证机械能守恒定律
【解析】本题考查了宇宙空间站上的“完全失重现
G
Mm R2
m(
2
T
)
2
R
得 T 所R3以 M
T1 q3
T2
p
二、环绕速度与发射速度 环绕速度是指绕行天体环绕中心天体时的运行速度， 即天体圆周运动的线速度．而宇宙速度是从地球上发射 人造卫星的发射速度，两者是有本质区别的．从能量守 恒角度容易理解：要发射高轨道的卫星，需要更大的发 射速度．但根据万有引力提供向心力可得运行速 度v GM ，卫星轨道越大，运行速度则越小．需要注意 的是第一r 宇宙速度，它的大小具有双重含义，因为是轨 道最小所以是所有可能的卫星中运行速度的最大值，同 时在发射近地轨道卫星时无需克服引力做功，因此它又 是最小的发射速度．
解：设M为太阳的质量，m为地球的质量，r为地
球公转的半径，T为地球公转的周期，v为地球公转
的速率．
(1)根据
得：
因为G减小，造成
F引
G
Mm r2
减小，因此地球做离
心运动，轨道半径增大，则星球间距增大，宇宙不 断膨胀，所以很久以前地球公转半径比现在要小．
(2)根据
得：T 4 2r3
GM
G减小，r增大，所以很久以前地球公转周期
专题三 曲线运动与万有引力
第2课时 万有引力定律的应用
一、天体运动模型的两条思路 中学阶段，天体运动的模型通常都简化为匀
高中物理二轮专题复习课件专题一万有引力定律及其应用
第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时 间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期 的二次方的比值都相等。
天体运动轨道类型及特点
圆形轨道
天体绕中心天体做匀速圆周运动 ，万有引力提供向心力。
开普勒三定律，包括轨道定律 、面积定律和周期定律，描述 了行星绕太阳运动的规律。
万有引力与重力的关系
在地球表面附近，重力近似等 于万有引力，但在高空或地球 内部，两者存在差异。
万有引力定律的应用
计算天体的质量、密度、运行 周期等物理量，解释天体现象 ，如潮汐、地球形状等。
易错易混点辨析澄清
万有引力与重力的区别
备考建议
在复习过程中，要深入理解万有引力定律及 其适用条件，熟练掌握天体运动的基本规律 和相关物理量的计算方法。同时，要注重培 养运用万有引力定律解决实际问题的能力， 关注科技前沿动态和相关时事热点，拓宽视 野和思路。此外，还要加强实验操作和数据
处理能力的训练，提高实验探究能力。
THANK YOU
万有引力定律定义及表达式
定义
任何两个物体之间都存在互相吸引的力，这种力的大小与两个物 体的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
表达式
$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$，其中$F$为两个物体之间的万有引 力，$G$为万有引力常量，$m_1$和$m_2$分别为两个物体的质 量，$r$为两个物体之间的距离。
动量守恒
卫星在变轨过程中，虽然速度大小和方向发生变化，但系统总动量保持不变。 根据动量守恒定律，可以分析卫星变轨前后的速度关系。
2020届高三物理二轮知识点总结复习——万有引力定律
2020届届届届届届届届届届届届——届届届届届届一、单选题（本大题共7小题，共28分）1.下列说法正确的是()A. 物体做曲线运动的速度、加速度时刻都在变化B. 卡文迪许通过扭秤实验得出了万有引力定律C. 一个系统所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变D. 一对作用力与反作用力做的总功一定为02.著名物理学家钱三强曾经说过：“在物理教学中适当增加一点物理学史的内容，或者在教学计划中增加一门物理学史选修课，让学生更多地了解科学发展的历程，这对他们的成长是有益的”.以下说法符合物理学史的是A. 法拉第发现了电磁感应现象，并最早发现了电磁感应定律B. 卡文迪许发现了万有引力定律之后，用著名的扭秤实验测出了引力常量C. 奥斯特发现了电流的磁效应，揭示了磁现象和电现象之间的联系D. 牛顿最先通过实验和科学推理的方法发现了力和运动的关系，进而得出了牛顿第一定律3.下列各叙述中，正确的是()A. 由功的定义式W=Fx可知，功是既有大小又有方向的物理量B. 在不需要考虑带电物体本身的形状和大小时，用点电荷来代替带电体的方法叫微元法C. 牛顿在前人工作的基础上通过推导，提出了万有引力定律，并测出了引力常量的值D. 比值法定义的物理概念在物理学中占有相当大的比例，例如电场强度E=Fq，电势差U=Wq都是采用了比值法定义的4.荷兰“Mars One”研究所推出了2023年让志愿者登陆火星、建立人类聚居地的计划。
如果在火星上让一个小球从一定的高度自由下落，测得在第5s内的位移是18m，已知火星半径约为地球半径一半，地球表面重力加速度为10m/s2则()A. 小球在第5s内的平均速度是3.6m/sB. 小球在第2s内的位移是8mC. 火星质量约为地球质量的110D. 火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度155.万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一：“地上力学”和“天上力学”的统一．它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同规律．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动；另外，还应用到了其它的规律和结论，其中()A. 欧姆流行的“地心说”B. 能量守恒定律C. 牛顿第三定律D. 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量6.关于万有引力定律发现历程描述正确的是()A. 牛顿在实验室对开普勒第三定律进行了验证B. 牛顿根据开普勒第三定律推导出行星维持轨道运行所需的力与它们到旋转中心距离的平方成反比关系C. 牛顿只研究太阳与行星之间的引力，即得出了万有引力定律D. 笛卡尔测定引力常量，为万有引力定律的普遍意义奠定了强有力的实验基础7.2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到。
新物理2总复习辅导讲义系列专题二_万有引力定律(辅导讲义)
《专题二万有引力定律》辅导讲义一、考纲解读知识内容要求万有引力定律及其应用、环绕速度Ⅱ第二宇宙速度和第三宇宙速度I经典时空观和相对论时空观I根据最新考纲，万有引力定律与环绕速度为Ⅱ类要求，主要是用来解决天体运行问题，要能熟练运用万有引力提供向心力这个关键来计算第一宇宙速度，分析求解卫星、航天器的环绕、变速、发射等问题,熟练建立圆周运动模型、分析有关估算问题等;第二、第三宇宙速度为Ⅰ类知识点，要知道第二、第三宇宙速度的数值、单位.二、知识要点讲解一、行星运动的两种学说地心说和日心说1.地心说亚里士多德和托勒密认为地球是宇宙的中心,并且静止不动,所有行星围绕地球做圆周运动。
历史评价:他们从人们的日常经验（太阳从东边升起，西边落下)提出地心说，比较符合当时人们的经验和宗教神学的思想，成为神学的信条，被人们信奉了一千多年，但它所描述的天体运动,不仅复杂而且以此为依据所得的历法与实际差异很大。
2。
日心说哥白尼认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。
历史评价：日心说把地球从天体运动的中心位置移到了一个普通的行星的位置.行星运动的描述显得更简单、更科学.日心说使科学从神学中解放出来，战胜了地心说，逐渐被人们接受。
但哥白尼固守天体做匀速圆周运动的传统思想，追求数的和谐与美,他的天体运动模型缺乏深入的物理思考，实际上是一个数学模型。
例1 下列说法正确的是（)A。
关于天体运动的日心说、地心说都是错误的 B.地球是一颗绕太阳运动的行星C.地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球转动D.太阳是静止不动的,地球和其他行星都在绕太阳转动解析:地心说认为地球是宇宙的中心,是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球转动；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
用地心说描述天体的运动不仅复杂,而且问题很多，而用日心说却能简单地描述天体的运动,所以日心说最终战胜了地心说.但是我们必须认识到，每一种学说都是人类客观世界过程中的阶段性的产物，都有其局限性。
粤教版高中物理必修二万有引力定律复习资料.doc
高中物理学习材料桑水制作万有引力定律复习资料班级： 姓名： 学号：1、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，地球的自转周期为T ，地球同步卫星离地面的高度为h ，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为 （ ）A ．g R h )(+B ．T h R )(2+πC ．)(2h R g R +D ．Tg R 22π 2、一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面做匀速圆周运动，要测定该行星的密度只需知道（ ）A ．飞船绕该行星运转的周期B ．飞船绕该行星运转的轨道半径C ．该行星的体积和飞船的质量D ．飞船绕该行星运转的线速度的大小3、一个物体在地球表面受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为（ ）A ．G/2B ．G/3C ．G/4D ．G/94、地球质量大约月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，这飞行器地心的距离与距月心的距离之比为（ ）A ．1∶9B ．9∶1C ．1∶27D ．27∶15、宇航员在一行星上以速度0υ竖直上抛一个物体，经时间t 后落回手中。
已知该行星半径为R ，要使物体不再落回星球表面，则在星球表面抛出物体的速度至少应是（ ）A ．Rt 0υ B ．t R 0υ C ．t R 02υ D ．Rt 20υ 6、绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，物体：A ．不受地球引力作用B ．所受引力全部用来产生向心加速度C ．加速度为零D ．物体可在飞行器悬浮7、地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，卫星在距地面高R 处作匀速圆周运动时，线速度为 ，角速度为 ，加速度为 ，周期为。
8、已知地球半径为6400km,地表重力加速度为9.8m/s2,万有引力恒量G=6.67×10-11Nm2/kg2,则地球的质量为多少,地球的密度为多少?。
2020届高三物理二轮复习万有引力定律及其应用考纲考点分析课件(26张)
（二）万有引力定律的应用
1、物体未离开地球[以地球为例，天上人间都一样] ①若不考虑地球自转
（地球表面） （离地面具有一定高度，且随高度增加 而减小）
②若考虑地球自转
赤道处：GRM2m
FN
mR
4 2
T2
FN=mg
两极处：自转半径r=0
GMm R2
FN
0
Gmm FN mg R2
假如地球自转角速度增大,关于物体所受的重力, 下列说法正确的是( ) A.放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B.放在两极地面上的物体的重力不变 C.放在赤道地面上的物体的重力减小 D.放在两极地面上的物体的重力增加
在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会 受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太 空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落 地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上， 对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是( ) A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落 B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致 下落 C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气 压力，这种压力差将它推向地面 D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将 小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面
2019年高考考试大纲
万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度 Ⅱ
第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
经典时空观和相对论时空观Ⅰ
（一）对万有引力定律的理解
（1）公式 （2）m1、m2为两个质点，（r为两质点间距离 或 两球心间距离） （3）当m1、m2不是质点时，通过物理方法，转 换成质点模型。 （4）两物体间万有引力是一对作用力和反作用 力，符合牛顿第三定律。
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5. 同步卫星
• 例5关于地球同步卫星,下列说法中正确的是 （ ACD） A.要使卫星和地球自转同步，则卫星的高 度和速率必须具有确定的值 B.同步卫星的角速度所已定，但高度和速 率可以选择 C.发射同步卫星所需的能量比发射相同质 量的近地卫星所需能量大 D.同步卫星在轨道上的速率比近地卫星速 率小
2. 双星问题
• 例2 经长期观察，人们在宇宙中已经发现了“双星系 统”，双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个 恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系 统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双 星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点 做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距 离为L，质量之比为m1∶m2=3∶2，下列说法中正确 的是（ C ） • A m1 、m2做圆周运动的线速度之比为3:2 • B m1 、m2做圆周运动的角速度之比为3:2 • C m1做圆周运动的半径为2/5 L • D m2做圆周运动的半径为2/5 L
6 . 二绕一追及问题
• 例6：两颗卫星在同一轨 道平面内绕地球做匀速圆 周运动，地球半径为R，a 卫星离地面的高度等于R， b卫星离地面高度为3R， 则： • （1）、两卫星运行周期 之比是多少？ • （2）若某时刻两卫星正 好同时通过地面同一点正 上方，则a至少经过多少 个周期b与相距最远？
7 .中心天体密度问题
• 例7 一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕 该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体， 要确定该行星的密度，只需要测量 （ C ） • A飞船的轨道半径 B飞船的运行速度 • C飞船的运行周期 D行星的质量
8 .多星问题
• 例8 ．2011年8月，“嫦娥二号”成 功进入了绕“日地拉格朗日点”的 轨道，我国成为世界上第三个造访 该点的国家，如图所示，该拉格朗 日点位于太阳与地球连线的延长线 上，一飞行器位于该点，在几乎不 消耗燃料的情况下与地球同步绕太 阳做圆周运动，则此飞行器的(AB ) • A．线速度大于地球的线速度 • B．向心加速度大于地球的向心加速 度 • C．向心力仅由太阳的引力提供 • D．向心力仅由地球的引力提供
1 2 2 2 2 1
2 2 2 2 2
3
T
2
2
2
7
1 .月地迁移
• 例1设想人类开发月球，不断把月球上的矿 藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后， 地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采 前的圆周轨道运动，则与开采前相比（ BD ） • A．地球与月球间万有引力将变 大 • B．地球与月球间万有引力将变小 • C．月球绕地球运动的周期将变长 • D．月球绕地球运动周期将变短
3. 变轨问题
• 例3：某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用， 绕地球运转的轨道会慢慢改变。每次测量中卫星 的运动可近似看作圆周运动，某次测量卫星的轨 道半径为r1，后来变为r2，以v1、v2表示卫星在这 两个轨道上的线速度大小，T1、T2表示卫星在这 两个轨道上绕地球运动的周期，则（ C ） • A. r1 <r2 ,v1 > v2,T1>T2 . B .r1 <r2 ,v1 > v2,T1<T2 . • C. r1 >r2 ,v1 < v2,T1>T2 . D .r1 >r2 ,v1 < v2,T1<T2
4. 近地卫星
• 例4.我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星 “嫦娥1号”设该卫星的轨道是圆形的，且 贴近月球表面已知月球的质量约为地球质量 的1/81，月球的半径约为地球ห้องสมุดไป่ตู้径的1/4， 地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该 探月卫星绕月运行的速率约为 （ B） • A.0.4 km/s B.1.8 km/s • C.11km/s D.36 km/s
地球
拉格朗日点
太阳
引申
• 宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等 的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体 对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存 在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一 直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆 轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角 形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形 轨道运行。设每个星体的质量均为m。 • （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周 期。 • （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种 形式下星体之间的距离应为多少？
专 题二
第2讲 万有引力定律
1.开普勒三大定律：(
太阳在椭圆的一个焦点上
3 3 R1 R2 k T12 T22
相同t里扫过的面积相等
F G Mm r2
)
G 6.67 1011 Nm 2 / kg 2 ) 2.万有引力定律：( 3.应用：① v.a.T.ω与r的关系( v.a.ɷ随r增大而减小 a r T随r增大而增大 a ) r ②测天体质量与密度：( G Mm m a m vr m r m r 4T r M 3M V 4R ) ③求宇宙速度：( 7.9km / s.11.2km / s.16.7km / s Mm Mm v G mg . G m . ) R r r ④人造卫星( 发射的最小速度7.9km/s 同步卫星赤道上空丅同地 高度为 h 3.6 10 m ) 卫星变轨问题