新课标2012-2013学年度高一上学期11月期中数学测试卷附答案[编辑5页]

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天津市天津一中2012-2013学年高一上学期期中考试数学 Word版含答案.pdf

天津一中2012—2013高一年级第一学期数学期中考试试卷一、选择题： 1．集合,则下列关系正确的是（） A．B． C．D．与之间无包含关系 2．函数的定义域为（） A． B． C． D． 3．设则（） A． B．C．－D． 4．函数的零点所在区间是（） A．B．C．D． 5．已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（） A． B． C． D．，则是（） A． B．C． D．，则的大小关系是（） A． B． C． D．在区间上是增函数，，则的取值范围是（） A． B． C． D．，则． 10．设，若,则实数的取值范围是． 11．若方程且有两个实数根，则的取值范围是． 12．已知函数在上有最大值，则实数的值是． 13．已知函数满足：，则． 14．已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是．三、解答题： 15．已知集合，且求实数的值。

16．已知关于的方程有一个根是。

（1）求实数的值；（2）若的解集。

17．已知且（1）判断函数的奇偶性并证明；（2）判断函数的单调性并证明；（3）当时，恒成立，求的取值范围。

18．已知（1）求的解析式；（2）求的单调区间；（3）比较与的大19．已知函数是偶函数.的值；（2）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；若方程有且只有一个解，求实数的取值范围. 10． 11．a>1 12． 13．8040 14．三．解答题： 15． ∵-3∈A ∴9-3a-12=0 ∴a=-1 ∴ 1o当B=∴b2-4C=0 ∴b=6，c=9 16．（1）∵x=2 ∴2a2-9a+4=0 ∴a=4或a=（2）若01 f(x)在(-∞，+∞)↑ 当01 当0f(x+1) 2o当x>0时 0<x<x+1 f(x)<f(x+1) 3o当x<0<x+1时即-1<x (a>或a1 综上{-3}∪(1，+∞) 。

2013学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版第13套)

2012—2013学年东北师大附中高一年级数学学科试卷上学期期中考试注意事项：1．本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分120分。

选择题填涂在答题卡上，非选择题答案填写在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。

2．请在答题卡的指定位置上粘贴条形码，并填涂或填写班级、姓名、学号。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请仔细审题、认真做答。

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共计48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则AB =（A ）{}12x x << （B ）{}1x x >- （C ）{}12x x ≤< （D ）{}12x x -<< （2）中心角为1rad 的扇形AOB 的周长是3，则该扇形的面积为（A ）21（B ）1 （C ）2 （D ）π （3）函数xxy 212+=的值域是（A ）()1,0（B ）(]1,0 （C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 （D ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21（4）下列各组函数中表示同一个函数的是（A ）()()f x g x == （B ）()()21,11x f x g x x x -==-+ （C ）()()01,f x g x x ==（D ）21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f（5）函数()xf x x x=+的图象是（A ）（B ）（C ）（D ）（6）在平面直角坐标系中，若角α与β的终边互为反向延长线，则必有（A ）αβ=-（B ）()2k k Z απβ=-+∈（C ）απβ=+ （D ）()2k k Z αππβ=++∈（7）已知()241xf x =+，则函数()f x 的解析式为（A ）221x ++ （B ）2log 1x + （C ）24log 1x + （D ）2log (1)x +（8）若01x y <<<，则（A ）33yx< （B ）1144x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（C ）log 3log 3x y < （D ）3322x y -->（9）已知x x f 3)(=，()g x 是函数()f x 的反函数，若正数201221,,x x x 满足81201221=⋅⋅⋅x x x ，则()()()()22221220112012g x g x g x g x ++++的值等于（A ）4 （B ）8（C ）16（D ）64（10）已知函数()122log ,0log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨⎪-<⎩，则不等式()()f a f a >-的解集是（A ）()()1,00,1- （B ）()(),11,-∞-+∞ （C ）()()1,01,-+∞（D ）()(),10,1-∞-（11）若不等式2log 0m x x ->在1,12⎛⎫⎪⎝⎭范围内恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）1,116⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （B ）()10,1,16⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦（C ）()10,1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（D ）()1,11,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（12）函数()22f x x ax a =-+在区间(),1-∞上有最小值，则函数()()f xg x x=在区间()1,+∞上一定（A ）是增函数（B ）是减函数（C ）有最小值（D ）有最大值第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分）（13）0113240.0640.015-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_______________．（14）函数x x x f 2)(2-=有_________个零点．（15）函数x x f 2log 211)(-=的定义域为 ____________．（16）已知23)1(2)(2++-=x m mx x f ，22)(-=xx g ，若满足条件：对任意实数R x ∈，0)(<x f 或0)(<x g ，则实数m 的取值范围是______________．三、解答题（本大题共6小题，共56分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分8分）若集合{}0322=--=x x x A ，{}02=-=ax x B 满足B B A = ，求实数a 组成的集合．（18）（本小题满分8分）设函数)1lg()(2-=x x f 的定义域为A ,)1(21)(<---=m xm m x x g 的定义域为B ．若B A ⊆,求实数m 的取值范围.（19）（本小题满分10分）已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上的最大值是2,求实数a 的值．（20）（本小题满分10分）已知ax e x f x -+=)1ln()(是偶函数，x x be e x g -+=)(是奇函数．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）判断)(x g 的单调性（不要求证明）；（Ⅲ）若不等式)())((x m g x f g ->在[)+∞,1上恒成立，求实数m 的取值范围．（21）（本小题满分10分）中央气象台发布：发生于M 地的一股冷空气一直向正南方向移动，其移动速度)/(h km v 与时间)(h t 的函数图象如图所示，过线段OC 上一点)0,(t T 作横轴的垂线l ，S 表示梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积． (Ⅰ)当4=t 时，求S 的值；(Ⅱ)说明面积S 的实际意义，并将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(Ⅲ)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地km 650，试判断这股冷空气是否会侵袭到N 城，如果会，在这股冷空气发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由．（22）（本小题满分10分）设0≥a ，函数a a x x x f --=)( （Ⅰ）当1=a 时，写出函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数)(x f y =零点的个数，并求出零点．。

2012—2013年高一上学期数学文期中试题及答案 2

我们的高数相传，有个老巫婆叫高素。

她有三个女儿，可蹈，可薇，可姬。

这三个女儿和一个叫韩树的青年纠缠不清。

老巫婆总叫人证明三个女儿和韩树有关系！天若有情天亦老，人学数学死得早。

商女不知忘国恨，隔江犹看概率论。

两岸猿声啼不住，互相谈论倾斜度。

问君能有几多愁？不定积分不会求。

忽如一夜春风来，正交矩阵不会排。

风萧萧兮易水寒，各种数学各种难。

垂死病中惊坐起，学数学你伤不起！你们把一个函数导出来又积回去，再定回来，，你考虑过函数的感受吗？？？？昆明三中2012——2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆三中高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷一、选择题：（每小题3分，共计36分，请将正确选项涂在机读卡上。

） 1. 已知集合{|13},{|4,}A x x B x x x Z =≤≤=≤∈，则A B =（）A ．（1，3）B ．[1，3]C ．{1，3}D ．{1，2，3}2. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（） A. 3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B.111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x yC. 21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fD.()f x =()F x =3. 下列函数中，在R 上单调递增的是（）．A ．y x =B ．2log y x =C ．3y x = D ．1()2xy =4. 设集合2{|0log 1},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（）A ．2a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥ D ．2a ≤5.若()f x =，则()f x 的定义域为( )A. (,)1-02B. (,]1-02 C. (,)1-+∞2D.(,)0+∞ 6.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 7. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（）A ．4B ．0C ．2mD ．4m -+8. 若函数()1x f e x =+，则()f x =( )A.1x e +B. 1x +C. ln(1)x +D. ln 1x + 9. 设偶函数()f x 满足()24,(0)f x x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是（）A.{|2x x <-或4}x >B. {|0x x <或4}x >C. {|0x x <或6}x >D. {|2x x <-或2}x > 10.若25210cab ==且0abc ≠，则c ca b+=（） A ． 1 B ．2 C ． 3 D ． 4 11. 方程2log 6x x +=的根为α，方程3log 6x x +=的根为β，则（）A. αβ<B. αβ=C.αβ>D. ,αβ的大小关系无法确定12. 设,,a b c 为实数，22()()(),()(1)(1)f x x a x bx c g x ax cx bx =+++=+++。

【新课标版】2012-2013学年高一上学期期末考试数学

2012-2013学年度上学期期末考试高一数学试题【新课标】时量：120分钟总分：150分一、选择题(5×8=40分)1．已知角α的终边经过点p （－3，4），则sin α的值等于（）A ．35-B ．35C ．①45D ．45-2．sin 600o 的值是（）A ．12; B ．2; C ．2-D ．12-3．已知扇形的弧长8，半径是4，则扇形的中心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．12或2 D ．124．化简AC BO CD AB -+-得（）A ．ABB ．DAC ．BCD ．o5．已知b a,都是单位向量，则下列结论正确的是（）A ．;1=⋅b aB ．;22b a = C ．;//b a b a =⇒ D ．;0=⋅b a6．已知=（5，－3），C （－1，3）， =2，则点D 坐标（）A ．（11，9）B ．（4，0）C ．（9，3）D ．（9，-3）7．化简sin 235°－12cos 10°cos80°＝（）A ．－2B ．－12C ．－1D ．18．已知点A （2，3）、B （10，5），直线AB 上一点P 满足|PA|=2|PB|，则P 点坐标是（）A ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭ B ．（18，7）C ．2213,33⎛⎫⎪⎝⎭或（18，7） D ．（18，7）或（－6，1）二、填空题（5×7=35分）9．已知向量(2,3),(4,2)a b ==-,则a b -= 。

10．cos36cos6sin36sin 6oooo+= 。

11．已知点A （2，－4），B （－6，2），则AB 的中点M 的坐标为； 12．已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则a b -=__________ 13．若2tan =α，则ααααcos 3sin 2cos sin -+= ；14．已知 ()()3,0,,5a b k == 且 a 与 b 的夹角为34π，k 的值是 15．已知091sin sin sin =︒++βα，091cos cos cos =︒++βα，则）（βα-c o s = 。

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案[编辑6页]

新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题内附参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若集合{}1A x x =>-，下列关系式中成立的为（）A ．0A ⊆B ．{}0A ∈C ．A ∅∈D ．{}0A ⊆2．设集合{}32M m Z m =∈-<<，{}13N n N n =∈-≤≤，则M N ⋂= （）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 3．设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -= （）A ．1B ．1-C ．2D ．2-4．已知 1(1)1()(1)x x f x x ⎧≤⎪+=>，则[(2)]f f =（）A ．0B ．12C ．1D ．135．下列函数中是偶函数的是（）A ．21,[1,2]y x x =-∈-B ．2y x x =+C ．3y x =D ．2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6．{}{}02,03M x x N y y =≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知函数()f x =的定义域是一切实数，则m 的取值范围是（）A. 04m <≤B. 01m ≤≤C. 4m ≥D. 04m ≤≤8．已知∅{}1,2,3,4,5,6M ⊆，若∈a M 且6a M -∈，则集合M 的个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．159．把函数1xy x =+的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，后将每个点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变所得图象的函数关系式为（）A ．226x y x -=+ B ．223x y x -=+ C ．2262x y x +=++D ．2232x y x +=++ 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，它在[0,)+∞上递减，那么一定有（）A ．23()(1)4f f a a ->-+B ．23()(1)4f f a a -≥-+C ．23()(1)4f f a a -<-+D ．23()(1)4f f a a -≤-+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在题中横线上）11．已知元素(,)x y 在映射f 下的象是(2,2)x y x y +-，则(3,1)在f 下的原象．．是． 12．幂函数()f x 的图象过点3,9)（，则(2)f =_____，(21)f x += ． 13．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为． 14．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212,,其中A B x x x x x A x B *==+∈∈，若{}1,2,3A =，{}1,2B =，则A B *中的所有元素数字之和为．15．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时； ②10：30开始第一次休息，休息了1小时； ③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，16~19题每小题各12分，20题每小题13分，21题每小题14分，共75分）16．已知全集{}{}{}221,2,,1,2,6U U x x A x C A =+=-=，求实数x 的值．17．设集合{}11A x a x a =-≤≤+，集合{}15B x x x =<->或，分别就下列条件求实数a 的取值范围：（1）A B ⋂=∅；（2）A B B ⋃=.18．已知21()3x f x x p+=+是奇函数．（1）求实数p 的值；（2）判断函数()f x 在(,1)-∞上的单调性，并加以证明．19．已知集合{}2|210M x ax x =-++=只有一个元素，{|A x y ==，{}2|21B y y x x ==-+-．（1）求A B ⋂；（2）设N 是由a 可取的所有值组成的集合，试判断N 与A B ⋂的关系．20．已知函数23,[1,2]()3,(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩．（1）在如图给定的直角坐标系内画出()f x（2）写出()f x 的单调递增区间及值域；（3）求不等式()1f x >的解集．21．已知函数2()(3)3,0.f x kx k x k k =+++≠其中为常数，且（1）若(2)3f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数()()g x f x mx =-，若()[2,2]g x -在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）是否存在k 使得函数()f x 在[1,4]-上的最大值是4？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．新课标2012-2013学年度上学期第二次月考高一数学试题参考答案一、选择题 DACBD CDBAB 二、填空题11．(1,1) 12．24,441x x ++ 13．12 14．14 15．①③⑤18．解：（1） ()f x 是奇函数，()()f x f x ∴-=- …………………………1分即221133x x x p x p ++=--++， …………………………2分 221133x x x p x p++∴=-+--，从而0p =； …………………………5分（2）21()3x f x x +=在(,1)-∞上是单调增函数. …………………………6分证明：21()3x f x x+=，任取121x x <<-，则 …………………………7分22221212221112121211()()333x x x x x x x x f x f x x x x x +++---=-=…………………………8分12121212121212()()()(1)33x x x x x x x x x x x x x x -----==， …………………………10分 121x x <<- ，1212120,10,0x x x x x x ∴-<->>， …………………………11分 12()()0f x f x ∴-<，()f x ∴在(,1)-∞上是单调增函数．………………………12分20．解：（1）图像如下图所示； …………………………5分（2， …………………………7分值域为[1,3]-； …………………………9分（3）令231x -=，解得x =； …………………………10分令31x -=，解得2x =。

2012-2013学年度第一学期期中考试数学试题-含答案

第一学期期中考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（满分５０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子:lg5lg2+的值为A. - 1B. 1C. lg7D. 102.若集合{}3,M x x a =≤=，则下列结论中正确的是A.{}a M ∈ B ．a M ⊂≠ C ．{}a M ⊂≠ D ．a M ∉3.对数式(3)log (7)t t --有意义，则实数t 的取值范围是 A ．(3,4)∪(4,7) B ．(3,7) C ．(－∞，7) D ．(3，＋∞)4.函数22()x x f x x--=的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于直线y x =对称5.幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A.4或12 B ．2± C ．4或14 D.14或26.函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数xy a =在[0,2]上的最大值与最小值的和为A ．6B ．5C ．3 D.47. 函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A. (0，1)B./(1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)8.已知函数(21)x y f =-的定义域为[1,2]，则函数(lg )y f x =的定义域为A.[1,10]B.[10,1000]C.[100,1000]D.1[,1]109.上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是 A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a a b a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2013届新课标版高一上学期期中考试数学试题

2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中） 1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（）A ．y =B.2xy =C. 2xy -=D.12++=x x y3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是（）4. 已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是（）A. [3,3]-B. [4,3]-C. [3,4]-D. [4,4]-5. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（） A ．2()f x x = B ．()2xf x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=6. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且2()2f x x x =-则()g x = （）A.22x x -B.22x x +C. 22x x -+D. 22x x --7.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C ．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，8. 2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a的取值范围是( )A. (0,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2)D. (1,2)9.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x =在[2,4]上的几何平均数为（）B.2C.D.410. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答卷中相应横线上） 11．若全集{1,2,3,4,5,6}U =,{2,4,5}A =,{1,2,5}B = ,则()U C A B = .12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)ff f = ___.13.函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .16．若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 . 17. 给出下列五个命题： ①函数y f x x R =∈(),的图象与直线x a =可能有两个不同的交点； ②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数；③对于指数函数2xy =与幂函数2y x =，总存在0x ，当0x x > 时，有22x x >成立； ④对于函数[]f x x a b ∈(),,，若有0()()f a f b ⋅＜，则f x ()在a b (,)内有零点.⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105x x +=的根，则125x x +=.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)++⨯.19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A ≠∅20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.参考答案19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A≠∅ 解: （Ⅰ）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，则m ≠0，且440m ∆=-<，所以 1m >； (3分)（Ⅱ）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当m ≠0时，440m ∆=-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{0,1}. (3分)（Ⅲ）若1(,2)2A≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解，这等价于当1(,2)2x ∈时，求值域：222111(1)(0,1]m m x x x=-=--∴∈ (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：2()21f x mx x =-+在区间1(,2)2内有零点，则有：1()(2)02f f <，或者011221()02(2)0mmf mf ∆≥⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，或者1212122x x ⎧=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩或者，122122x x =⎧⎪⎨<<⎪⎩. 20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x xx x xf x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xx xf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分)（Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x xf x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660x x x x >∴>>则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++ 所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)（Ⅲ）20261x <<+2()1(1,1)61xf x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分) 21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.解：（Ⅰ）当x <1时，x -1<0,x -2<0，∴g (x )=213- =1. 当1≤x <2时，x -1≥0,x -2<0,∴g (x )=216-=25. 当x ≥2时，x -1>0,x -2≥0,∴g (x )= 226-=2.故1,1,5(),12,22, 2.x y g x x x <⎧⎪⎪==≤<⎨⎪≥⎪⎩(3分) 其图象如右图. (3分)（Ⅱ）()0[()]2,g x f g x x R >∴=∈ 5(1),0[()],2(2)2,0g x g f x g x ⎧=<⎪=⎨⎪=≥⎩所以，方程[()]2[()]f g x x g f x = 为 25,0,4,0x x x <⎧=⎨≥⎩其解集为{ (5分)。

高一数学试卷(11)答案

2012—2013学年度第一学期高一数学测试卷（11）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．集合A={1、2、3、4}，集合B={3、4、5}，则集合A B 等于（ B ）A. {1、2}B. {3、4}C. {1、2、5}D. {1、2、3、4、5} 2．若2log 3=x ，则x 等于（ B ）A. 3B. 9C. 27D. 81 3．设集合{}3,2,1=M 的子集个数是（ A ） A.8B.7C.6D.94. lg2+lg5= ( C )A. 10B. lg7C. 1D. lg3 5. log a 1= (C )A. aB. 1C. 0D. -a 6．集合{x ∈N|－2<x ≤3}的另一种表示是（ C ） A.{—1，0，1，2，3}B. {1，2，3}C. {0，1，2，3}D. {0，1，2}7．集合A={x|-1<x<2},，则R A ð= (A )A .{x|x ≥2,或x ≤-1}B .{x|x>2, 或x ≤-1}C .{x|x>2,或x<-1}D .{x|x ≥2,或x<-1}8．适合等式3×3x=1的x 的值为（ D ）A . 0B . -2C .2D . -1 9. A={x|-3<x<8},B={x|x 2+3x-4>0},则A ∪B= ( C )A .{x|x>1,或x<-4}B . RC . {x|x>-3, 或x<-4}D ．{x|x<8}10．下列各式中正确的是（ D ）A .B .C .D .53=-11. 函数(D )A. {x|2<x <3 }B. {x x<2 或x>3}C. {x x<2 或x 3≥}D. {x x ≤2 或x ≥3} 12. 若a=2, 记 m=a1-、 n= 34—a、p=31—a，则m 、 n 、 p 的大小关系(C )A. m<n<pB. m<p<nC. n<m<pD. p<m<n 13. 下列集合中,表示同一集合的是 ( D )A. )}3,2{()},2,3{(==N MB. )}2,1{(},2,1{==N MC. }1|{},1|),{(=+==+=y x y N y x y x MD. }3,2{},2,3{==N M 14. 函数y=x 2－x (－1≤x ≤4,x ∈Z )的值域是 ( C )A.[0,12]B.]12,41[-C.{0,2,6,12}D.{2,6,12} 15．函数y=x|x|的图象大致是 ( C )16. 不等式x 2<1的解集是 ( B )A. {x|x>-1,或x<1}B. {x|-1<x<1}C. {x|x>1,或x<-1}D. {x|1<x<-1}17. 二次函数y= -3x 2+mx+m+1的图像与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ D ） A.{346,346+>-<m m m 或} B. {346346+<<-m m } C. {626,626+->--<m m m 或} D. {626626+-<<--m m } 18．已知a x x y a 则的减函数上为在,)2,()2(log -∞-=的取值范围为（ D ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．),1(+∞二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中的横线上.)19. lg1000的值为 320．已知函数f(x)是R 上的奇函数，则f(0)= 0 ___．21．函数)3lg(x y -=的定义域是____{x|x<3}____．22．已知⎪⎩⎪⎨⎧<+=>-=.0,1;0,0;0,1)(x x x x x x f 则)21(f 的值为______－21_______．23. 如果幂函数f （x ）=x α的图象经过点（2，22），则f （4）的值等于___21__． 24. =2log 9log 38__23____． 25. 已知x 的不等式x 2-mx+n≤0的解集为[-5，1]，则m + n = ___-9___．26．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =_____26- _______．三、解答题(本大题共4小题, 共22分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)27．（本小题满分5分）已知函数)(x f 是偶函数，而且在（0，＋∞）上是增函数，判断)(x f 在（－∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断. 解：)(x f 在（－∞，0）上是减函数证明：设021<<x x 则021>->-x x∵)(x f 在（0，＋∞）上是增函数 ∴)()(21x f x f ->-又)(x f 是偶函数 ∴)()(11x f x f =-，)()(22x f x f =- ∴)()(21x f x f >∴)(x f 在（－∞，0）上是减函数28．（本小题满分5分）某企业原有资金a 万元，经过调整后，第一年的资金增长率为300%,以后每年的资金的增长率都是前一年的31. 经过4年后，企业的资金是多少？ .解：设企业原有资金为a ，调整后第x 年资金为f(x)（x=1，2，3……），则f(1)=a （1+300%）=4a ，1(2)(1)(13)2(1)248,3f f f a a=+⨯==⨯= 14432(3)(2)(1)(2)8,3333a f f f a a a =+=⨯=⨯= 11103210320(4)(3)(1)(3),3393927a f f f a =+⋅=⨯=⋅= 答：经过4年后，企业资金是32027a 万元29．（本小题满分6分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，（1）求集合A ，（2）求由实数a 组成的集合。

2012—2013年高一上学期数学理期中试题及答案

昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组本试卷分第I 卷（选择题，请答在机读卡上）和第II 卷两部分，满分共100分，考试用时120分钟。

第I 卷（选择题，每题3分，共36分）注意事项：1 答第I 卷前，考生务必用黑色碳素笔将姓名、座位号、考号、考场序号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定位置涂黑自己的考号和考试科目2 每小题选出答案后，用铅笔涂黑答题卡上对应题目的答案标号如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案写在试题卷上无效一、选择题：(本大题共12小题,每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知全集，集合，集合，则集合{12345}U =，，，，{1,3}A ={3,4,5}B =()U A B =ð( )A ．B ．C ．D ． {1245}，，，{3,4,5}{4,5}{3}2.下列各组函数为同一函数的是( )A ．， B.21()1,()1x f x x g x x -=+=-0()1,()f x g x x ==C.D.()2,()x f x g x ==42()1,()x +1f x g x =+=3.设函数则的值为 ( ) 2211()21;x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，≤1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭A ． B ． C ． D ．892716-1516184.函数( )1()f x x =+ A. B. C. D. (1,0)(0,2]- [2,0)(0,2]- [2,2]-(1,2]-5. 已知a=，b=，c=，则a ，b ，c 的大小关系为 ( )652151()2-122log 5A. b<c<a B.c<a<b C.b<a<c D. c<b<a6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为 ( )A . B. C. D. 2=log ||y x =2x y =2x xe e y --2=ln (-8)y x7. 函数 –1的值域为 ( )y A.[1,+∞) B.(－1,1) C.( －1,+∞) D.[－1,1) 8.方程03log 3=-+x x 的零点所在区间是（） A. (1,2) B. (0,2)C. (3,4)D. (2,3) 9.函数上是减函数，则实数m=),0()1()(3222+∞∈--=--x xm m x f m m 是幂函数，且在（） A ．2 B.-1 C. 3 D.2或-110. 函数的图象的大致形状是（） =(>1)||xx a y a x ⋅11.设是定义在上的奇函数，当时，，则( )()f x R x ≤02()2f x x x =-()f 1= A ． B. Ｃ.１Ｄ.３-1-312.已知函数若互不相等，且则3|log |,03,()413, 3.x x f x x x <≤⎧=⎨-+>⎩,,a b c ()()(),f a f b f c ==abc 的取值范围是（） A .B. C. D. (3,13)13(3,413(1,)41(,13)4昆明滇池中学2012—2013学年上学期期中考试高一数学试卷命题：昆明滇池中学高二年级数学备课组第II 卷（非选择题共64分）注意事项：1. 第II 卷共4页，考生务必用黑色碳素笔直接答在试题卷上。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2012-2013学年度高一年级11月份期中考试卷2

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前2012-2013学年度高一年级11月份期中考试卷物理试题110分考试范围：必修一第一章·第二章·第三章前三节；考试时间：100分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（本部分共12个小题，每个小题四个选项至少有一个选项正确，选对得4分，选对不全得2分，错选不得分，总计48分）1．下列有关质点的说法中正确的是（）A 、只有质量和体积都极小的物体才能视为质点B 、研究一列火车过铁路桥经历的时间时，可以把火车视为质点C 、研究自行车的运动时，因为车轮在不停地转动，所以在任何情况下都不能把自行车作为质点D 、虽然地球很大，还在不停地自转，但是在研究地球的公转时，仍然可以把它视为质点2．以下的计时数据指时间的是（）A. 天津开往德州的625次列车于13h35min 从天津发车B. 某人用15s 跑完l00mC. 中央电视台新闻联播节目19h 开播D. 1997年7月1日零时中国对香港恢复行使主权3．某质点向东运动12m ，又向西运动20m ，又向北运动6m ，则它运动的路程和位移大小分别是（）A ．2m ，10mB ．38m ，10mC ．14m ，6mD ．38m ，6m4．一名运动员在百米赛跑中，测得他在7s 末的速度为9m/s ，10s 末到达终点的速度为10.2m/s ，则他在全程内的平均速度是（）A 、9m/sB 、9.6m/sC 、10m/sD 、10.2m/s5．根据给出速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是（）A 、V 0 >0，a< 0, 物体做加速运动B 、V 0< 0，a >0, 物体做减速运动第3页共10页 ◎ 第4页共10页 C 、V 0 >0，a >0, 物体做加速运动 D 、V 0< 0，a< 0, 物体做减速运动6．下列说法，正确的是（）A.重力的方向垂直于地面B.重力就是地球对物体的引力C.直铁丝弯曲后，重心便不在中点，但一定还在铁丝上D.重心可能在物体上，也可能不在物体上7．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示的就是一个实例．下列说法正确的是 ( )A ．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变B ．跳板和运动员的脚都发生了形变C ．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的D ．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的8．某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g 取10 m/s 2. 5 s 内物体的( )A.路程为65 mB.位移大小为25 m,方向向上C.速度改变量的大小为10 m/sD.平均速度大小为13 m/s,方向向上9．下列说法正确的是：（）A. 加速度增大，速度不一定增大。

2012--2013学年度高一数学期中考试模拟试卷 (附答案)

2012--2013学年度深圳市高一数学期中考试模拟试卷参考公式：求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()nniiii i i nni i i i x ynx yxx y y b x nxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =- 一、选择题（10×5=50）（ D ）1. 倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x （ A ）2．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是A. 4x+3y-13=0B. 4x-3y-19=0C. 3x-4y-16=0D. 3x+4y-8=0 （ B ）3．圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2) （ C ）4．直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是A. 相离B. 相交C. 相切D. 无法判定（ B ）5．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选 5名学生的学号可能是A. 1,2,3,4,5B. 5,16,27,38,49C. 2,4,6,8,10D. 4,13,22,31,40 （ A ）6．如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率 A.2πB.1πC.23D. 13（ C ）7.将51转化为二进制数得A.100 111(2)B.110 110(2)C.110 011(2)D.110 101(2)（ C ）8.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为 A ．5.62,62 B ．62,65 C ．5.62,65 D ．5.62,5.62（ B ）9．已知x 、y 之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 y8264则线性回归方程ˆybx a =+所表示的直线必过点 A ．（0，0） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2）（ D ）10．在5件产品中，有3件一等品，2件二等品. 从中任取2件，那么以710为概率的事件是A ．都不是一等品B ．恰有一件一等品C ．至少有一件一等品D ．至少有一件二等品二．填空题（5×4=20）11．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是12-x ，方差是24S ．时速（km ）0.010.020.03 0.04 频率组距 40 50 60 70 80茎叶图12．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215.（结果用分数表示 13.根据流程图答案： 2 , 3 , 255014．以点(21)-，为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为．答案：()()22211x y ++-= ,或224240x y x y ++-+= 三、解答题15．（13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（5分）（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。

2012-2013高一期中数学试卷

2012—2013学年度第一学期期中考试试题高一年级数学命题人：肖进华一、填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1．已知集合}7,5,3,1{},5,4,2{==B A ，则=⋂B A _______,2. .函数y ＝13x －2 的定义域是__________3.已知α是第二象限的角,53sin =α，则αcos ＝________ 4.若4π<α<6π且α与－23π终边相同，则α＝_______ 5.已知集合A ＝{}2log 2≤x x ,B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是______6. 化简：(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5＝_______7.已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点)2,2(,则f (4)的值为________8.设g (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则f (x )＝_________9. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值为_______ 10.已知函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，3]上是减函数，则实数a 的取值范围为__________11.已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_______12.若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)的一个零点是1，则函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______13.若方程x 2－2mx ＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是________14.设f (x )为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝_____二、解答题（本大题共6小题，每题15分，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知全集{}54≤≤-=x x U ，{}04<≤-=x x A ，{}22<≤-=x x B ，求A C U ,()B A C U ⋂,()B A C U ⋃16.求下列函数的值域．(1)y ＝x 2＋2x (x ∈[0,3])；(2)y ＝x －3x ＋1])2,1((-∈x (3)y ＝x －1－2x17.判断下列函数的奇偶性．(1) x x f =)((2) f (x )＝(x ＋1) 1－x 1＋x；(3) f (x )＝9－x 2＋x 2－918.已知角α的终边经过点P (－4a,3a ) (a ≠0)，求sin α，cos α，tan α的值19.已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15. (1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值20.函数f (x )的定义域D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意m ，n ∈D .有f (m ·n )＝f (m )＋f (n )．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)如果f (4)＝1，f (3x ＋1)＋f (2x －6)≤3，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．。

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题

2012-2013年度第一学期高一年级期中考试数学试题时间:120分钟满分:150分一、选择题 (每小题5分,共50分)1.集合P={x||x|＜2}，Q={x/x ＜2}则（）。

A.P∩Q=(0,2)B.P∩Q=［0，2］ ⊇⊆Q2.已知集合A={x|x 2-5x+6≤0}，集合B={x||2x-1|＞3}，则集合A∩B =（）。

A.{}x |2x 3≤≤ B.{x |2x 3}≤＜C.{x |2x 3}≤＜D.{x |1x 3}-＜＜3．函数]1,0[)1(log )(在++=x a x f a x上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（）A ．41B ．21C ．2D ．44．已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（）。

A.2a ≤-B.2a ≥-C.6a ≥-D.6a ≤-5.已知对不同的a 值，函数()x 1f x 2a-=+(a ＞0,且a≠1)的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（）。

A.（0，3）B.（0，2）C.（1，3）D.（1，2）6.函数y=221xx +的值域是（）。

A.{x|0＜x ＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x ＞0}D.{x|x≥0}7.以下命题正确的是（）。

①幂函数的图象都经过（1，1） ②幂函数的图象不可能出现在第四象限 ③当n=0时，函数ny x =的图象是一条直线 ④若ny x =（n ＜0）是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数 A.②③ B.①② C.②④ D.①③8.已知f(x)=(31)4,1log ,1aa x a x x x -+<⎧⎨>⎩是(-∞,+∞)上的减函数，那么a 的取值范围是（）A.(0, 1)B.(0,13)C.［17,13)D.［17,1)9．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（）。

2012-2013学年北京市西城区普通校高一(上)期中数学试卷(附答案解析)

2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1. 下列给出的对象中，能表示集合的是（）A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程x2=2的实数根2. 集合{0}和⌀的关系是（）A.{0}=⌀B.{0}∈⌀C.0⊆⌀D.⌀⊆{0}3. 集合{1, 2, 3}的真子集的个数为（）A.5B.6C.7D.84. 下列函数中为偶函数的是（）A.y=√xB.y=−xC.y=x2D.y=x3+15. 在从集合A到集合B的映射中，下面的说法中不正确的是（）A.A中的每一个元素在B中都有象B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同C.B中的元素在A中可以没有原象D.B中的元素在A中的原象可能不止一个6. 下列是y=x 23的图象的是（）A. B.C. D.7. 若指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，那么( )A.0<a<1B.−1<a<0C.a=−1D.a<−18. 图中曲线分别表示y=log a x，y=log b x，y=log c x，y=log d x的图象，a，b，c，d的关系是()A.0<a<b<1<d<cB.0<b<a<1<c<dC.0<d<c<1<a<bD.0< c<d<1<a<b二、填空题（每题4分，共24分）1.52.3与1.53.2的大小关系是1.52.3________1.53.2 （用“<”或“>”表示）．若函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，则f(x)的另一个零点是________．若幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，则f(x)的解析式是________．若log2x+log2y=2，则x⋅y的值为________．将函数f(x)=2x的图象向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)=2x−2的图象．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x年后我国人口数为y亿，则y 与x的关系式为________．三、解答题（共44分）计算：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）lg14−2lg73+lg7−lg18．已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，求：（1）C U A ；（2）A ∩B ；（3）A ∪B ；(4)(C U A)∪(C U B)．画出分段函数y =f(x)={−x,−1<x <0x 2，0≤x <1x,1≤x ≤2的图象，并求f(0),f(2),f(−0.9),f(13)的值．用单调性定义证明函数g(x)=1x 在(0, +∞)上单调递减．已知函数f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，且f(2)=−53．（1）求函数f(x)的解析式；（2）求证：f(1x )=f(x)．已知f(x)=2+log 3x(1≤x ≤9)，求函数g(x)=[f(x)]2+f(x 2)的最大值与最小值．四、选择题（每题4分，共16分）设全集U =R ，M ={x|x ≥1}，N ={x|0≤x <5}，则(∁U M)∪(∁U N)为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x <1或x ≥5}C.{x|x ≤1或x ≥5}D.{x|x <0或x ≥5}f(x)={x 2，x >0，π，x =0，0，x <0，则f{f[f(−3)]}等于( )A.0B.πC.π2D.9若函数f(x)是奇函数，当x <0时，f(x)的解析式是f(x)=x(1−x)，则当x >0时，的解析式是（） A.f(x)=−x(1−x) B .f(x)=x(1−x) C.f(x)=−x(1+x) D .f(x)=x(1+x)若y =f(x)的定义域是[0, 2]，则函数f(x +1)+f(2x −1)的定义域是( ) A.[−1, 1]B.[12，1]C.[12，32]D.[0,12]五、填空题（每题4分，共16分）当a >0且a ≠1时，函数f(x)=a x−2−3必过定点________．函数y =22−xx+1的定义域为________，值域为________．已知函数f(x)=(log 14x)2−log 14x +5，x ∈[2, 4]，则当x =________，f(x)有最大值．函数y =log 12(x 2+4x −12)的单调递增区间是________．六、解答题（共18分）[gkstk]已知全集U =R ，集合A ={x||x −1|<2}，B ={x|x 2−3x +2>0}．（1）求A ∩B ；（2）求(C U A)∪B ．已知函数f(x)=log 2(4x +1)−ax ． (1)若函数f(x)是R 上的偶函数，求实数a 的值；(2)若a =4，求函数f(x)的零点．已知f(x)的定义域为{x ∈R|x ≠0}，且f(x)是奇函数，当x >0时f(x)=−x 2+bx +c ，若f(1)=f(3)，f(2)=2．（1）求b ，c 的值；及f(x)在x >0时的表达式；（2）求f(x)在x <0时的表达式；（3）若关于x的方程f(x)=ax(a∈R)有解，求a的取值范围．参考答案与试题解析2012-2013学年北京市西城区普通校高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共32分）1.【答案】D【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】从集合的定义入手，集合中的元素是确定的、互异的、无序的特征，判定选项的正误即可．【解答】解：对于选项A：一切很大的数；B：无限接近零的数；C：聪明的人，但是描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2=2的实数根，元素是确定的，具体的，是正确的．故选D．2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】由⌀的定义，及0∈{0}，即可判断出答案．【解答】解：∵⌀不含任何元素，而{0}含有元素0，∴⌀⊆{0}．故选D．3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1, 2}，{1, 3}，{2, 3}，⌀．共有7个．故选C．4.【答案】C【考点】偶函数函数奇偶性的判断【解析】根据偶函数的定义“对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(−x)，则函数f(x)为偶函数”进行判定．【解答】解：对于A，定义域为[0, +∞)，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于B，定义域为R，不满足f(x)=f(−x)，不是偶函数，对于C，定义域为R，满足f(x)=f(−x)，则是偶函数，对于D，不满足f(x)=f(−x)，则不是偶函数，故选C．5.【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，其中A中的元素为B中对应元素的原象，B中元素成为象．据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：根据映射的定义，易得A中的每一个元素在B中都有象，故A正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，即A中的两个不同元素在B中的象可以相同，故B错误；B中的元素在A中不一定原象，故C正确；B中的某一个元素b的原象可能不止一个，故D正确；故选B6.【答案】B【考点】幂函数的图像【解析】本题可利用排除法进行判定，根据函数定义域排除C、D，再根据图象恒过的定点(8, 4)再排除A，得到正确答案．【解答】解：∵函数y=x23的定义域为R，∴所求图象在第一、二象限，可排除C、D，再根据函数y=x23的图象恒过(8, 4)，可排除A，故选B．7.【答案】B【考点】指数函数的性质【解析】由题意可得0<a+1<1，由此解得a的范围．【解答】解：∵指数函数y=(a+1)x在(−∞, +∞)上是减函数，∴0<a+1<1，解得−1<a<0.故选B．8.【答案】D【考点】对数函数的图象与性质【解析】从在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近结论入手．【解答】解：如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x轴靠近，可知0<c<d<1<a<b,故选D.二、填空题（每题4分，共24分）【答案】<【考点】幂函数的性质【解析】本题中要比较的是两个同底的指数式，依据指数函数单调性验证大小即可．【解答】解：对于1.52.3与1.53.2，考察指数函数y=1.5x性质，它在R是增函数，由于2.3<3.2，知1.52.3<1.53.2，故答案为：<．【答案】1【考点】函数的零点【解析】先根据函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，代入求出a的值，得到一元二次方程，然后解方程即可得到答案．【解答】解：函数f(x)=x2+2x−a的一个零点是−3，∴(−3)2+2×(−3)−a=0，解得a=3，∴f(x)=x2+2x−3，令f(x)=0，可得x2+2x−3=0即(x+3)(x−1)=0解得x=1或−3，∴f(x)的另一个零点是1，故答案为1；【答案】f(x)=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】由已知中幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，我们可以先设出函数的解析式，然后将(2, 4)点代入后，构造关于a的方程，解方程即可得到f(x)的解析式．【解答】解：设幂函数f(x)=x a，∵幂函数f(x)的图象经过点(2, 4)，∴4=2a，解得a=2故f(x)=x2，故答案为：f(x)=x2【答案】4【考点】基本不等式【解析】利用对数的运算性质即可求得答案．【解答】解：∵log2x+log2y=log2xy=2，∴xy=22=4．故答案为：4．【答案】右,2【考点】函数的图象变换【解析】利用图象的平移规律即可得到答案．【解答】解：利用图象的平移规律：把f(x)图象向右平移2个单位，得到f(x−2)，即f(x−2)=2x−2，也即g(x)= 2x−2．故答案为：右，2．【答案】y=13×1.01x，x∈N∗【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】原来人口约13亿，依次写出一年后的人口，二年后的人口，归纳得出经过x年后我国人口数函数解析式．【解答】解：原来人口约13亿，一年后的人口约：13×(1+1%)，二年后的人口约：13×(1+1%)×(1+1%)=13×(1+1%)2，等等，依此类推，则函数解析式y=13×1.01x，x∈N∗．故答案为：y=13×1.01x，x∈N∗三、解答题（共44分）【答案】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+1−1=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18)=lg 1 =0．【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用指数的运算性质和运算法则，把(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5等价转化为1+14×23−0.1，由此能求出结果．（2）利用对数的运算性质和运算法则，把lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18等价转化为lg (14÷499×7÷18)，由此能求出结果．【解答】解：(1)(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×23−0.1=1+16−110=1615．（2）lg 14−2lg 73+lg 7−lg 18 =lg (14÷499×7÷18) =lg 1 =0．【答案】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】全集U 和其子集A 、B 都是用列举法给出的，且都含有几个元素，直接运用交、并、补集的概念即可解答．【解答】解：因为全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，其子集A ={1, 3}，B ={2, 5}，所以（1）C U A ={2, 4, 5}；（2）A ∩B ={1, 3}∩{2, 5}=⌀；（3）A ∪B ={1, 3}∪{2, 5}={1, 2, 3, 5}；(4)(C U A)∪(C U B)={2, 4, 5}∪{1, 3, 4}={1, 2, 3, 4, 5}．【答案】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【考点】函数的求值【解析】然后不同的对应关系作出函数图象，直接把x =0，x =2，x =−0.9，x =13代入到对应的函数解析式中即可求解，【解答】解：由题意可得，f(0)=02=0，f(2)=2，f(−0.9)=−(−0.9)=0.9，f(13)=(13)2=19 图象如图【答案】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【考点】函数单调性的判断与证明【解析】在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，推导出f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，由此能够证明函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【解答】证明：在(0, +∞)内任取x1，x2，令x1<x2，f(x1)−f(x2)=1x1−1x2=x2−x1x1x2，∵0<x1<x2，∴x2−x1>0，x1x2>0，∴f(x1)−f(x2)=x2−x1x1x2>0，∴函数g(x)=1x在(0, +∞)上单调递减．【答案】解：（1）∵f(x)=px 2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x 又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【考点】函数解析式的求解及常用方法函数奇偶性的性质【解析】（1）利用奇函数的定义得到q=0，代入表达式并结合f(2)=−53，解之可得p=2，即可得到函数f(x)的解析式；（2）根据（1）中求出的表达式，以1x代替x，化简整理即可得到原不等式成立．【解答】解：（1）∵f(x)=px2+2q−3x是奇函数，∴f(−x)=−f(x)，得q=0，函数表达式为f(x)=px2+2−3x又∵f(2)=4p+2−3×2=−53，解之得p=2∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x2+2−3x（2）由（1）得：f(x)=2x2+2−3x=−23x−23x∴f(1x)=−23x−23⋅1x=−23x−23x，得f(1x)=f(x)成立【答案】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．【考点】对数函数图象与性质的综合应用函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的定义域为[1, 9]先求出g(x)的定义域为[1, 3]，然后利用二次函数的最值再求函数g(x)=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3的最大值与最小值．【解答】解：由f(x)的定义域为[1, 9]可得g(x)的定义域为[1, 3]，又g(x)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3，∵1≤x≤3，∴0≤log3x≤1．∴当x=1时，g(x)有最小值6；当x=3时，g(x)有最大值13．四、选择题（每题4分，共16分）【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据题意，结合补集的意义，可得∁U M与∁U N，进而由并集的意义，计算可得答案．【解答】解：根据题意，M={x|x≥1}，则∁U M={x|x<1}；N={x|0≤x<5}，则∁U N={x|x<0或x≥5}；则(∁U M)∪(∁U N)={x|x<1或x≥5}；故选B．【答案】C【考点】函数的求值【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴f(−3)=0，∴f[f(−3)]=f(0)=π>0，∴f{f[f(−3)]}=f(π)=π2,故选C.【答案】D【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】当x>0时，−x<0，由已知表达式可求出f(−x)，再由奇函数的性质可求得f(x)．【解答】解：当x>0时，−x<0，则f(−x)=−x[1−(−x)]=−x(1+x)，由函数f(x)为奇函数得，f(x)=−f(−x)=x(1+x)．故选D．【答案】B【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：函数y=f(x)的定义域是[0, 2]，所以{0≤x+1≤2，0≤2x−1≤2，所以12≤x≤1，函数y=f(x+1)+f(x−1)的定义域为：{x|12≤x≤1}.故选B.五、填空题（每题4分，共16分）【答案】(2, −2)【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】由式子a0=1可以确定x=2时，f(2)=−2，即可得答案．【解答】解：因为a0=1，故f(2)=a0−3=−2，所以函数f (x)=a x−2−3必过定点(2, −2).故答案为：(2, −2).【答案】{x|x≠−1},{y|y>0且y≠12}【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】由指数式的指数上的分式的分母不等于0可得原函数的定义域，把指数变形后可得指数不等于−1，所以可求得原函数的值域．【解答】解：要使原函数有意义，则x+1≠0，所以x≠−1，所以原函数的定义域为{x|x≠−1}；令t=2−xx+1=−x+1−3x+1=−1+3x+1，所以t≠−1，所以原函数的值域是{y|y>0, 且y≠12}．故答案为{x|x≠−1}；{y|y>0且y≠12}．【答案】4【考点】复合函数的单调性【解析】利用换元法，确定变量的范围，结合配方法，利用二次函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：令log14x=t∵x∈[2, 4]，∴t∈[−1, −12]f(x)=(log14x)2−log14x+5，等价于y=t2−t+5=(t−12)2+194∴函数在[−1, −12]上单调递减∴t=−1，即x=4时，函数取得最大值故答案为：4【答案】(−∞, −6)【考点】对数函数的单调性与特殊点【解析】首先根据函数的解析式求出函数的定义域，再根据二次函数和对数函数的性质，得到内层与外层函数的单调性，进而结合复合函数“同增异减”的原则得到答案．【解答】解：根据对数函数的定义可得：函数y=log12(x2+4x−12)的定义域为：(−∞, −6)∪(2, +∞)，令t=x2+4x−12，则y=log12t，由对数函数的性质可得：函数y=log12t在定义域内是减函数，由二次函数的性质可得：t=x2+4x−12的(−∞, −6)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增，再根据复合函数的单调性是“同增异减”，所以函数log12(x2+4x−12)的单调递增区间是(−∞, −6)．故答案为：(−∞, −6)．六、解答题（共18分）[gkstk]【答案】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）通过求解绝对值的不等式和一元二次不等式化简集合A和集合B，然后直接取交集；（2）求出集合A在实数集中的补集后，借助于数轴运用并集概念求两集合的并集．【解答】解：（1）A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，B={x|x2−3x+2>0}={x|x<1或x>2}，所以A∩B={x|−1<x<3}∩{x|x<1或x>2}={x|−1<x<1或2<x<3}；（2）因为U=R，集合A={x||x−1|<2}={x|−1<x<3}，所以C U A={x|x≤−1或x≥3}，所以(C U A)∪B={x|x≤−1或x≥3}∪{x|x<1或x>2}={x|x<1或x>2}．【答案】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log214x+2ax=0,−2x+2ax=0,即a=1.(2)若a=4，f(x)=log2(4x+1)−4x,令f(x)=0，即log2(4x+1)−4x=0,log2(4x+1)−log224x=0,log24x+124x=0,4x+1=24x,令t=4x,则4x+1=24x转化为t+1=t2,t=1+√52或1−√52（舍）.∴x=log41+√52.【考点】对数的运算性质偶函数函数的值域及其求法【解析】(1)根据偶函数的定义建立恒等式f(−x)=f(x)在R上恒成立，从而求出a的值即可；(2)将a=4代入，令f(x)=0然后解对数方程，先求出4x的值，然后利用对数表示出x的值即可．【解答】解：(1)∵f(x)是R上的偶函数.∴f(−x)=f(x)即f(−x)−f(x)=0,∴[log2(4−x+1)−a(−x)]−[log2(4x+1)−ax]=0,log24−x+14x+1+2ax=0,log 214x+2ax =0,−2x +2ax =0, 即a =1.(2)若a =4，f(x)=log 2(4x +1)−4x , 令f(x)=0，即log 2(4x +1)−4x =0, log 2(4x +1)−log 224x =0, log 24x +124x=0,4x +1=24x ,令t =4x ,则4x +1=24x 转化为t +1=t 2, t =1+√52或1−√52（舍）. ∴ x =log 41+√52.【答案】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2，当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x +4≤−2√2+4，即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的零点【解析】（1）由f(1)=f(3)可知图象对称轴为x =2，由此可求b ，再由f(2)=2，可求c ，从而求b ，c 的值；（2）当x <0时，−x >0，由已知表达式可求f(−x)，再由奇函数的性质可求f(x)；（3）由奇函数性质，只需程f(x)=ax 在(0, +∞)上有解即可，分离参数后可求a 的取值范围．【解答】解：（1）∵ f(1)=f(3)，∴ 函数图象的对称轴x =b2=2，得b =4，又∵ f(2)=−4+4×2+c =2，∴ c =−2，当x >0时，f(x)=−x 2+4x −2．（2）由（1）得，当x >0时f(x)=−x 2+4x −2，当x <0时，−x >0，f(−x)=−(−x)2+4(−x)−2=−x 2−4x −2， ∵ f(x)是奇函数，∴ 当x <0时，f(x)=−f(−x)=x 2+4x +2．（3）由题意，只需−x 2+4x −2=ax 在(0, +∞)上有解，∴ a =−x −2x+4≤−2√2+4，即a 的取值范围是(−∞, −2√2+4]．。

人教版数学高一-2012-2013学年第一学期期中测试高一年级数学试题

2012-2013学年第一学期期中测试高一年级数学试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、设集合{1,2,3,4},{1,2},{2,4},()U U A B C A B ===⋃=则（）A 、{2}B 、{3}C 、{1,2,4}D 、{1,4}2、函数1()2f x x=+-的定义域为（） A 、[1,2)(2,)-⋃+∞ B 、(1,)-+∞C 、[1,2)-D 、[1,)-+∞ 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A 、2()1,()1x f x x g x x =-=-B 、2()||,()f x x g x ==C 、(),()f x x g x ==D 、()2,()f x x g x ==4、下列各式中，正确的个数是（）①{0}φ=；②{0}φ⊆；③{0}φ∈；④0＝{0}；⑤0{0}∈；⑥{1}{1,2,3}∈；⑦{1,2}{1,2,3}⊆；⑧{,}{,}a b b a ⊆A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列函数中是偶函数的是（）A 、2||1,[1,2]y x x =-∈-B 、2y x x =+C 、3y x =D 、2,[1,0)(0,1]y x x =∈-⋃6、设函数221,11(),()(2)2,1x x f x f f x x x ⎧-≤=⎨+->⎩则的值为（） A 、1516 B 、2716- C 、89 D 、187、下列四个函数中，在区间(0,)+∞上单调递增的函数是（）A 、()3f x x =-+B 、2()(1)f x x =+C 、()|1|f x x =--D 、1()f x x = 8、函数241,[2,5]y x x x =-+∈的值域是（）A 、[1,6]B 、[3,1]-C 、[3,6]-D 、[3,)-+∞ 9、已知集合2222{|190},{|560},{|280}A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==+-= 满足,A B A C φφ⋂≠⋂=，则实数a 的值为（）A 、25a a =-=或B 、35a a =-=或C 、2a =-D 、5a =10、()f x 是定义在[6,6]-上的偶函数，且(3)(1)f f >，则下列各式一定成立的是（）A 、(0)(6)f f <B 、(3)(2)f f >C 、(1)(3)f f -<D 、(2)(0)f f >二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知集合{(,)|46},{(,)|4},A x y x y B x y x y =+==-=⋂则A___________________12、函数()f x 的图像如右图所示，则()f x的定义域为________________，值域为__________________13、已知2(1)2,(1)f x x x f x +=+-=则__________ _______________14、设全集,{|1,1}U R M x x x ==<->或， {|32}N x x =-<≤，如右图所示，则阴影部分所表示的集合为_________________________15、设映射：2:2f x x x →-+是实数集M 到实数集N的映射。

湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题

湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中联考数学试题命题：孝昌一中审题：孝昌一中考试时间：2012年11月12上午8:00～10:00 本卷三大题21小题试卷满分150分一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四组函数中表示相等函数的是（）A ．()()f x g x x ==B ．()()f x g x ==C ．2()ln ()2ln f x x g x x ==与D ．()log (0,1)()x a f x a a a g x =>≠=与 2．A ＝{}|212x a x a -<<+，B ＝{}|35x x <<．则能使A ∪B ＝B 成立的实数a 的取值范围是（）A ．{}|23a a ≤<B ．{}|23a a <<C ．{}|23a a ≤≤D ．{}|2a a ≥ 3．某学生离家去学校，一开始步行，过一段时间发现快迟到了，于是就跑步去学校. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是4．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()ln f x x =，则21(())f f e 的值为( ) A ．1ln 2 B ．1ln 2- C ．ln 2- D ．ln 2 5．已知函数()f x 是R 上的增函数，A （0，1-），B （3，1）是其图像上的两点，那么 |(1)|1f x +<的解集的补集．．为（） A ．()1,2- B ．()1,4 C ．[)(,1)4,-∞-⋃+∞ D ．(][),12,-∞-⋃+∞ 6．一种放射性元素，最初的质量为500 g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.3 7．已知函数()y f x =和函数()y g x = 的图象如右图所示：则函数()()y f x g x = 的图象可能是（）8．a 、b 、c 是图像连续不断的函数()y f x =定义域中的三个实数，且满足a b c <<， ()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<．则函数()y f x =在区间(),a c 上的零点个数为（）A ．2B ．正的奇数C ．正的偶数D ．至少是2且至多是4 9．已知实数a ，b 满足等式1123log log a b =，下列四个关系式：①01b a <<<；②01a b <<<；③1b a <<；④a b =，其中不可能．．．成立的关系式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗⎨->⎩ 设函数22()(2)(),.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（） A ．3(,2](1,)2-∞-⋃- B ．3(,2](1,)4-∞-⋃-- C ．11(1,)(,)44-⋃+∞ D ．31(1,)[,)44--⋃+∞二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知集合{}{}(,)|3,(,)|26,M x y y x N x y y x ==+==-+则MN = ；12．若函数221(0,1)x x y a a a a =+->≠且在区间[1,1]-上的最大值为7，则a ＝； 13．已知幂函数223()()m m f x x m Z -++=∈为偶函数且在区间(0,)+∞为增函数，则m＝； 14．函数2142y x x =--的值域为；15．给出下列四个命题：①函数2()2x f x x =-有且仅有两个零点；②对于函数()ln f x x =的定义域中任意的1212,()x x x x ≠必有1212()()()22x x f x f x f ++<；③已知()|21|x f x -=-,当a b <时有()(),f a f b <则必有0()1f b <<；④已知图像连续不断的函数()y f x =在区间(,)(0.1)a b b a -=上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度0.0001）的近似值，那么将区间(,)a b 等分的次数至少是10次．其中正确命题的序号是．三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）已知函数()2()lg 22f x x x =-+的定义域为M ，()(0,[2,4])1axg x a x x =≠∈-的值域为N ．（1）求M ；（2）若M N ⋂≠Φ，求实数a 的取值范围．17．（本题满分12分）定义在R 上的函数()f x 对任意实数,m n 都有()()()f m n f m f n +=+. （1）证明()f x 为奇函数；（2）若()f x 是R 上的单调函数且(5)5f =，求不等式22[log (2)]2f x x --<的解集．18．（本题满分12分）设函数2()1()f x x bx b R =+-∈（1）当1b =时证明：()f x 在区间1(,1)2内存在唯一零点；（2）若当[1,2]∈时，不等式()1f x <有解.求实数b 的取值范围．19．（12分）“交通堵塞”是民众出行的一个头疼问题．十一黄金周期间，武汉市交通相当拥挤，尤其是长江一桥及其附近．为此，武汉某高校研究发现：提高过江大桥的车辆通行能力可改变整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度υ（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度υ是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤，求函数υ(x )的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f (x)＝x·υ(x)可以达到最大，并求出最大值．（最终运算结果精确到1辆/小时，按照取整处理，例如[100.1]＝[100.9]＝100）20．（本题满分13分）已知函数1 ()21xf x a=-+．（1）判断并证明函数()f x的单调性；（2）是否存在实数a使函数()f x为奇函数？若存在求出a的值，不存在请说明理由；（3）在（2）的条件下，若141()2x mf x<+-恒成立，求实数m的取值范围．21.（本题满分14分）若函数()f x满足下列两个性质：①()f x在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在()f x的定义域内存在某个区间使得()f x在[,]a b上的值域是11[,]22a b．则我们称()f x为“内含函数”．（1）判断函数()f x=“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；（2）若函数()f x t=是“内含函数”，求实数t的取值范围．高一数学期中联考试卷参考答案当0>a 时，)(x g 在区间]4,2[上单调递减．)2()()4(g x g g ≤≤∴即a x g a 2)(34≤≤，所以]2,34[a a N =…………………………………………8分又因为Φ≠⋂N M ，可得430<<a ……………………………………………9分当0<a 时，)(x g 在区间]4,2[上单调递增．)4()()2(g x g g ≤≤∴ 即a x g a 34)(2≤≤，所以]34,2[a a N =（2）由题意可得1)1(,5)1(5)5(=∴==f f f ，2)1(2)2(==f f ．………………6分因为)(x f 为奇函数，所以1)1()1(-=-=-f f ，可得)1()1(f f <-又)(x f 是R 上的单调函数，又0)1()21(.1)1(,41)21(<⋅=-=f f f f 即．所以)(x f 在区间)1,21(上存在唯一零点．…………………………………………………4分（2）方法一：由题意可知022<-+bx x 在区间]2,1[上有解．令2)(2-+=bx x x g ，即等价于)(x g 在区间]2,1[上的最小值小于0.方法二：由题意可知112<-+bx x 在区间]2,1[上有解．即x xx x b -=-<222在区间]2,1[上有解．………………………………………………7分当020x ≤≤时，()f x 为增函数，故当20x =时，其最大值为60201200⨯=；……7分当20200x ≤≤时，x x x f 320031)(2+-= ，故当100x =时，()f x 在区间[]20,200上取得最大值100003．…………………………………………………………………………10分综上，当100x =时，()f x 在区间[]20,200上取得最大值3333310000=⎥⎦⎤⎢⎣⎡．即当车流密度为100辆/千米时车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．…12分20. （本题满分13分）解：（1）函数121)(+-=xa x f 在定义域R 上单调递增．对R x x ∈∀21,，设21x x < )12)(12(22121121)121(121)()(2121122121++-=+-+=+--+-=-x x x x x x x x a a x f x f …2分 022,22,212121<-<∴<x x x x x x ．又0)12)(12(21>++x x)()(21x f x f <∴ 即不论a 为何实数)(x f 总是为增函数．………………………………4分（2）假设存在实数a 使得)(x f 为奇函数，则对任意的x 都有)()(x f x f -=-．设x y =在],[b a 上的值域是],[b a ．由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.21,21b b a a 解得：⎩⎨⎧==.4,0b a故函数x y =是“内含函数”，且4,0==b a ． ……………………………………6分 (2) 设t x x g +-=1)(，则易知)(x g 是定义域),1[+∞上的增函数．…………………7分)(x g 为“内含函数”，∴存在区间],[b a ),1[+∞⊂，满足a a g 21)(=，b b g 21)(=．即方程x x g 21)(=在),1[+∞内有两个不等实根． ……………………………………9分方程x t x 211=+-在),1[+∞内有两个不等实根，令m x =-1则其化为:)1(212m t m +=+即0)21(22=-+-t m m 有两个非负的不等实根．……………12分从而有:2100002121≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥>+>∆t x x x x ；…………………………………………………14分。

数学高一-北师大集宁附中2012-2013学年高一数学上学期期中考试试题

北师大集宁附中2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题 2012.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

请将正确答案的序号涂在答题卡上。

1. 设集合{12}A x x =-≤≤，集合{04}B x x =≤≤，A B ⋂=（） A ．{|02}x x ≤≤ B ．{|12}x x -≤≤ C ．{|04}x x ≤≤D ．{|14}x x -≤≤2．化简1327()125-的结果是（）A ．35B ．53C ．3D ．53．与||y x =为同一函数的是（）A ．2y =B ． log a xy a =C ．{,(0),(0)x x y x x >=-<D ． y4.同一坐标系中函数y =2x与y =1()2x的图象之间的关系（） A.关于y 轴对称 .B.关于x 轴对称 C.关于原点对称 .D.关于直线y = x 对称[5 .已知a =2ln ，b =3ln ，那么log 32用含a ，b 的代数式表示为（）A. a -b B. ab C. a bD. a +b[来 6．下列各式错误．．的是（） A ．0.80.733>B ．0.50.5log 0.4log 0.6>C ．0.10.10.750.75-<D ．lg1.6lg1.4>7. 已知：f （x 1）=11+x ，则f （2）的值为（） A.31B.32C.3D.23 8.函数的()x x x f 28log 3+-= 零点一定位于区间（） A.（5,6） B.(3,4) C.(2,3) D.(1,2)9.已知集合B B A x x B a x a x A =⋂<<=+≤≤-=则},53|{},21|{成立的实数a 的取值范围是（） A ．}43|{≤≤a a B ． }43|{≤<a aC ．}43|{<<a aD ．Φ10．设f (x )的定义域为[0，2]，则函数f (x 2)的定义域是（） A ．]2,2[-B ．),2[+∞C ．RD ．),2[]2,(+∞⋃--∞11、函数y=212log (56)x x -+的单调增区间为（）A. (52,+∞) B. (-∞, 2) C. (3, +∞) D. (-∞,52) 12.已知函数(3)5(1)()2(1)a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的减函数则a 的取值范围是（） A ．(0,3)B ．(0,3]C.(0,2)D.(0,2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省部分重点中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题含答案

湖北省部分重点中学2012—2013学年度上学期高一期中考试数学试卷命题人：四十九中徐方审题人:武汉中学方玉林一．选择题:本大题共10小题,每题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 ．已知全集{}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则()UC A B 为( ）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,42．下列函数中,不满足(2)2()f x f x =的是（ )A ．()f x x =-B ．()f x x =C ．()f x x x =-D ．()f x x =-1 3. 下列函数中，在区间（0，＋∞)上是增函数的是（ ) A ．||y x =- B 。

21y x =-C 。

1()2x y = D.21log y x= 4．已知0a >且1a ≠，则下述结论正确的是（ ) A ．8.0log log 23<π B ．1.33.09.07.1>C ．27.0a a < D ．6log 7log aa >5．已知{}|log ,,|,U y y x x P y y x x21⎧⎫==>1==>3⎨⎬⎩⎭，则UCP =（）A ．[,)1+∞3B ．(,)103C ．(,)0+∞D ．(,][,)1-∞0+∞36．已知函数)(x f 是偶函数，当0x <时，xx x f 1)(-=，那么当0x >时，)(x f 的表达式为（）A ．x x 1-B ．xx 1-- C ．xx 1+D ．xx 1+-7.已知定义在区间［0，2]上的函数()y f x =的图像如右图所示,则()y f x =2-的图像为( ）A B C D 8。

某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5％，其中经济适用房每年增加10万平方米。

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新课标 2012-2013 学年度高一上学期 11 月期中数学测试卷附答案
考试时间：120 分钟试卷满分：120 分
一、选择题(本大题有 12 小题，每小题 4 分，共 48 分) 1、已知实数集为 R，集合 M＝{x| x＜3}，N＝{ x| x＜1},则 M CRN＝( （A） (B) { x|1≤x＜3} (C) { x|1＜x＜3} (D) { x|1≤x≤3} ) 2、函数 y＝x2－
x2
———.
(3) 函数 y=2x(x∈N)的图像是一条直线；(4) 函数 y= 其中正确的命题是
x≥0 的图像是抛物线； 2 －x x＜0
———.
三、解答题（本大题有 5 小题，其 52 分，请将解答过程写在答题卡上） 17、（本题 10 分）设全集 Y＝R，A＝{ x|-1＜x+1＜2}，函数 y= （2）CU（A∪B） 1 2x－1 r 的定义域为 B，求
20、（本题 10 分）已知定义在 R 上的奇函数（x），定义域上是减函数，且
（x2－a）+（x－2a）＞0。
（1）当 x＝1 时，求实数 a 的取值范围；（2）当 x∈[－1，2]时，不等式（x2－a）+（x－2a）＞0 恒成立，求实数 a 的取值范围；
3/5
21、（本题 12 分）某种商品在 30 天内的销售价格 P（元）与时间 t 天的函数关系用图甲表示，该商品在 30 天内日销售量 Q（件）与时间 t 天之间的关系如下图所示：（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格 P 与时间 t 的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（t,Q）的对应点，并确定一个日销售量 Q 与时间 t 的一次函数关系式。（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是 30 天中的系上几天？（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）

4、集合 A 到 B 映射: x y＝2 x ＋1,那么 A 中元素 2 在作用下对应元素（（ A） 2 (B) 6 (C) 5 (D) 8 5、设（x）为 R 上的奇函数，当 x≥0 时，（x）＝2x+2x+b，则（－1）为（A）3 (B) 1 (C) -1 (D) -3 ）
6、已知函数 y=- x2+4ax 在[1，3]上为减函数，则实数 a 的取值范围是（（ A）（-∞,
1 2
]
(B)（-∞,1] x＞0 则 x≤0 4
(C) [
1 3 ， ] 2 2 1 ） 9
3 (D) [ ,+∞） 2
log3x 7、已知函数（x）＝ 2x
[ ]
（
(C) 2
的值为：
1 2
（ A）
1 4
(B)
(D)
8、（x）是定义在 R 上的函数，则函数 F（x）=（x）-（-x）在 R 上一定是（（A）偶函数 (B) 奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数）
（1）A∩B
2/5
18、（本题 10 分）已知函数（x）与函数 g（x）=(1)x互为反函数， 2 求（1）函数（2x－x2）的函数解析式及定义域。（2）当 x ∈[1,2)时，函数（2x－x2）的值域。
19、（本题 10 分）
2x 已知函数 y=a +2ax-1（a＞1）在区间[-1，1]上的最大值是 14，求 a 的值。
5/5
2 x 的定义域为 01,2,3，那么其值域为（A） y 0 ≤y ≤ 3 3、函数 y＝的图像是 y y y y (B) 01,2,3 (C) y 1 ≤y ≤ 3 (D) 1,0,3
1 0 1 （A） x
1 0 1 (B) x
1 0 1 (C) x
1 0 1 (D) ）
1 17、（1）A∩B={ x| ＜x＜1} 2
5、D
6、A 7、A 8、B 9、C
16、2
（2）Cu(A∪B)= { x|x≤-2} 19、a=3
18、(1) x ∈(0,2) 20、(1) a＞
2 3
(2)值域（-∞，0] (2)值域（2,+∞）
t＋20 0＜t＜25 21、(1) p=＜ (2) Q=-t+40 (3) 最大值 1125，第 25 天。－t＋100 25≤t≤30
1 1 ），则（）＝ 2 4
———
. —
14、已知二次函数 y= x2+bx+cr 图像过点 A（C,0）,且关于直线 x＝2 对称，则 C 的值为
——.
15、化简（log363-2log3 7）﹒log89/log23 的值是 16、下列四个命题：（1）（x）＝ x－2 + 1－x有意义； (2) 函数是其定义域到值域的映射；
t（天）
5
15
20
30
Q（件）
35
25
20
10
P(元) 75 70 40 30 45 20 20 10
Q
0
25
30
t(天)
0
20
乙
40

t
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新课标 2012-2013 学年度高一上学期 11 月期中数学测试卷参考答案
一、选择题 1、B 2、D 3、A 4、C 10、B 11、A 12、D 二、填空题 4 13、4 14、3 或 0 15、 3 三、解答题
11、a＝log0.32，b=In2，c=0.25－0.5,则（A） a＜b＜c (B) b＜c＜a (C) c＜a＜b (D)c＜b＜a f(x) 12、已知函数（x）＝x2-2ax +a，在区间（-∞,1）上有最小值，则函数 g（x）= x 区间（1， +∞）上一定（A）有最小值 (B) 有最大值 (C)是减函数 (D)是增函数二、填空题（本题有四小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案写在答题卡上） 13、函数（x）的图像经过点（2，
）
9、若方程ax- x-a+1=0 有两个实数解，则 a 的取值范围是（
1/5
（A）（0，2）
(B) （0，1）
(C) （2，+∞）
(D) （0，+∞）
10、函数（x）＝3x-log2(－x)的零点所在区间是（A）（5 ，-2） (B) （-2，-1） 2
(C) （1，2）
(D) （2，
5 ） 2