冀教数学九下《 用列举法求简单事件的概率 》同课异构教案 (1)(vip专享)
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》说课稿1
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》说课稿1一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》这一节主要介绍了如何利用列举法求解简单事件的概率。
通过本节课的学习，学生能够掌握列举法求解事件概率的基本步骤和方法，理解概率的定义及其求解方式。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念，对概率有一定的认识。
但是，学生在求解事件概率时，往往对列举法的运用不够熟练，对事件概率的求解过程不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生运用列举法求解事件概率，让学生通过实例理解概率的求解过程。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解概率的定义，掌握列举法求解简单事件概率的基本步骤和方法。
2.过程与方法目标：学生通过实例分析，学会运用列举法求解事件概率，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体验数学在实际生活中的应用，培养对数学的兴趣和好奇心。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求解简单事件概率的基本步骤和方法。
2.教学难点：如何引导学生运用列举法求解事件概率，理解概率的求解过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及教学案例和练习题。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解事件概率，激发学生的兴趣。
2.讲解新课：介绍概率的定义，讲解列举法求解事件概率的基本步骤和方法。
3.案例分析：分析具体案例，让学生运用列举法求解事件概率，体会概率的求解过程。
4.练习巩固：学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，提醒学生注意概率求解的注意事项。
6.布置作业：布置课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
冀教版九年级下册数学课件 用列举法求简单事件的概率 第一课时
3.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么 从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？ （2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
第一张牌的 牌面数字
第二张牌 的牌面数字
1
1 （1,1）
2
（2,1）
3
（3,1）
2 （1,2） （2,2） （3,2）
3 （1,3） （2,3） （3,3）
1
2 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 注意有序
数对要统
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) 一顺序
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
与“把一个骰子掷两次”，所得到的结果没有变化. 所以， 当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
知识要点
列表法求概率应注意的问题 确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
列表法求概率的基本步骤 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数k； 第三步：代入概率公式 P( A)= k 计算事件的概率.
解：（1）P（数字之和为4）= 1 . （2）P（数字相等）= 1 . 3 3
列举法
课堂小结
关键
在于正确列举出试验结果的各种可能性. 直接列举法
常用 方法
画树状图法 列表法
（下节课学习）
前提条件
确保试验中每种 结果出现的可能 性大小相等.
基本步骤
1.列表； 2.确定m、n值 代入概率公式计算.
适用对象
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教案：31.4 用列举法求简单事件概率 (2份打包)
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教案：31.4 用列举法求简单事件概率 (2份打包)一. 教材分析冀教版九年级数学下册第31.4节“用列举法求简单事件概率”，是在学生已经掌握了概率的基本概念、等可能事件的概率以及如何用树状图法求解事件概率的基础上进行教学的。
本节课的主要目的是让学生学会使用列举法求解简单事件的概率，从而加深对概率知识的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于概率的基本概念和等可能事件的概率已经有了一定的了解。
但是，对于如何用列举法求解简单事件概率可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步掌握列举法求解事件概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.过程与方法：通过实例引导学生学会用列举法求解事件概率，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学在生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用列举法求解简单事件概率。
2.难点：如何引导学生归纳出列举法求解事件概率的步骤和方法。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握列举法求解简单事件概率的方法。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要事先准备好相关的教学案例和练习题。
2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解概率的基本概念和等可能事件的概率。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习概率的基本概念和等可能事件的概率，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示一个具体的案例，如抛硬币实验，让学生观察和分析事件发生的可能性。
引导学生思考如何用列举法求解事件概率。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选取一个简单事件，用列举法求解其概率。
学生在讨论过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学下册第31章随机事件的概率31.4用列举法求简单事件的概率第2课时教案新版冀教版
第2课时用画树形图求简单事件的概率1.进一步理解有限等可能事件概率的意义.2•会用树状图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重复不遗漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率.3•进一步提高运用分类思想解题的能力，掌握有关数学技能.一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏. 如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“ 1”、“ 2”、“ 3”、“ 4”表示•固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则重转一次•在该游戏中乙获胜的概率是多少？、合作探究探究点：用树状图求概率【类型一】摸球问题（2014 •广西玉林）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是A.1B. 4C. 1D.解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得. 画树状图（如图所示）:2 1•••两次都摸到白球的概率是石=6，故选C.【类型二】转盘问题（2014 •湖南湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B,游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？解析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果.其中A大于B的有5种情况，A 小于B 的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案.解：选择A 转盘•画树状图得:•••共有9种等可能的结果，A 大于B 的有5种情况，A 小于B 的有4种情况,方法总结：树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情 况数与总情况数之比.【类型三】游戏问题 （2014 •山西中考）甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背， 若只有两人手势相同 （都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 _______________ .解析：分别用 A B 表示手心，手背.画树状图得：•••共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的有 4种情况,4 1 1•••通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是： 8=2，故答案为方法总结：列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.【类型四】游戏公平性的判断 （2014 •贵州遵义）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的 3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔 （不放回），若两人所 取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜.（1） 请用树状图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率， 并指出本游戏规则是否公平， 若不公平，你认为对谁有利？解析：（1）设红笔为A , A, A,黑笔为B, B,根据抽取过程不放回，可列表或作树状图， 表示出所有可能结果；（2）根据树状图或列表得出两人所取笔颜色相同的情况，求出小明和 小军获胜的概率，比较概率大小判断是否公平，概率越大对谁就有利.解：（1）根据题意，设红笔为 A 1, A, A,黑笔为B , B,作树状图如下：一共有20种可能.5R A 大于 B) = 9 R A 小于 B)= 9， •••选择A 转盘.(2)从树状图可以看出，两次抽取笔的颜色相同的有8种情况，则小明获胜的概率大小8 2 3为乔=2,小军获胜的概率大小为2,显然本游戏规则不公平，对小军有利•20 5 5方法总结：用树状图法分别求出两个人获胜的概率，进行比较•若相等，则游戏对双方公平；若不相等，则谁胜的概率越大，对谁越有利.三、板书设计教学过程中，强调在面对多步完成的事件时，通常选择树状图求概率•在求概率时，注意方法的选择•。
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计1
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》是本册教材中的重要内容，主要让学生了解概率的基本概念和方法，学会用列举法求简单事件的概率。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的定义，掌握列举法求概率的基本步骤，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数学知识有一定的掌握。
但在概率方面，大部分学生可能是初次接触，对于概率的概念和求法还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，逐步引导学生理解和掌握概率的相关概念和方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解概率的基本概念，掌握用列举法求简单事件概率的方法。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用列举法解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，列举法求概率的基本步骤。
2.难点：理解概率的概念，掌握列举法求概率的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率的概念。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与，提高学生运用列举法解决问题的能力。
3.启发式教学法：引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作 probability.ppt 课件，内容包括概率的定义、列举法求概率的步骤等。
2.教学素材：准备一些生活实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生理解概率的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示概率的定义，引导学生思考：在日常生活中，我们经常会遇到一些不确定的事件，如何用数学方法来描述这些事件呢？2.呈现（10分钟）展示一些生活实例，如抛硬币、抽奖等，让学生观察这些事件中的不确定性和可能性。
引导学生思考：如何用数学方法来表示这些事件的可能性呢？3.操练（10分钟）讲解列举法求概率的步骤，并进行示范。
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计1
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》是本节课的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念和求法的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能够进一步理解概率的含义，会用列举法求简单事件的概率，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念和求法，对列举法也有一定的了解。
但是，对于如何运用列举法求简单事件的概率，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合具体实例，引导学生理解并掌握用列举法求概率的方法。
三. 教学目标1.理解概率的含义，掌握用列举法求简单事件的概率的方法。
2.能够运用概率知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解概率的含义，掌握用列举法求简单事件的概率的方法。
2.难点：如何引导学生运用列举法求简单事件的概率，以及如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解概率的含义和列举法求概率的方法。
2.案例分析法：分析具体实例，引导学生运用列举法求概率。
3.问题解决法：引导学生运用概率知识解决实际问题。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示概率的含义和列举法求概率的方法。
2.实例：准备一些具体的实例，用于引导学生运用列举法求概率。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件介绍概率的含义，引导学生回顾已学的概率知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示具体实例，引导学生运用列举法求概率。
例如，抛掷一枚硬币，求正面向上的概率。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用列举法求给定事件的概率。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
用列举法求简单事件的概率 第一课时-九年级数学下册课件(冀教版)
按钮 12 13 14 23 24 34 代号
结果 成功 失败 失败 失败 失败 失败
所有可能结果有6种，它们都是等可能发生的，
而其中只有一种结 果为“闯关成功”，所以，
P(闯关成功)＝
1 6
.
总结
直接列举法求概率的采用： 当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可
能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．
中，有奖的商标牌有3张，故他第三次翻牌获奖的概
率是
3 18 ＝
1 6 ，而不是
1 4
.
易错点：不能准确区分放回抽样与不放回抽样对事件发生的 概率的影响.
1 若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数 叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为7， 则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概 率是( C )
8 16
1 2
,
P(B)＝
8 16
1 2
,
P(D)＝ 5 . 16
P(C)＝
6 16
3 8
,
2 从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b，那么点(a，b)
在函数 y＝ 12 的图像上的概率是( D )
x
1 A． 2
B． 1 3
1 C． 4
D． 1 6
3 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生” 和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加 社会调查”的概率为( A )
1 甲、乙、丙三人站成一排拍照，则甲站在中间的概率是( B )
A．1 6
C．1 2
B． 1 3
D． 2 3
2 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计2
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了概率的基本概念、等可能事件的概率、互斥事件的概率等知识的基础上进行讲解的。
通过本节课的学习，学生将学会使用列举法来求解简单事件的概率，从而更深入地理解概率的求解方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的概率知识，对概率的基本概念、等可能事件的概率、互斥事件的概率等有了一定的了解。
但学生在运用列举法求解简单事件概率方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生逐步掌握列举法的运用。
三. 教学目标1.理解列举法求解简单事件概率的原理。
2.学会使用列举法求解简单事件的概率。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：列举法求解简单事件概率的方法。
2.难点：如何引导学生运用列举法求解简单事件概率，并理解其原理。
五. 教学方法1.讲授法：讲解列举法求解简单事件概率的原理和方法。
2.案例分析法：分析具体案例，引导学生运用列举法求解概率。
3.小组讨论法：分组讨论，让学生在讨论中理解概率的求解方法。
4.实践操作法：让学生动手实践，加深对概率求解方法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括列举法求解概率的原理、方法、案例分析等。
2.案例材料：准备一些具体的案例，用于引导学生运用列举法求解概率。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习概率的基本概念、等可能事件的概率、互斥事件的概率等知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）讲解列举法求解简单事件概率的原理和方法，让学生理解并掌握列举法的运用。
3.操练（10分钟）分析具体案例，让学生运用列举法求解概率。
教师引导学生进行思考和讨论，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流列举法求解概率的心得。
冀教版九年级数学下册31.4列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计
2.应用提高题：设计一道或多道综合应用题，要求学生运用列表法解决实际问题。
-题目四：某班级有30名学生，其中有16名女生和14名男生。如果随机选取3名学生参加比赛，求选出的3名学生中至少有一名男生的概率。
3.探索研究题：鼓励学生课后进行自主探索，深入研究概率问题。
（五）总结归纳
1.教学内容：列表法的原理、步骤、注意事项及实际应用。
a.强调列表法的原理和步骤，提醒学生注意细节。
b.总结列表法在实际问题中的应用，提高学生的应用意识。
c.鼓励学生课后继续探索概率的相关问题，培养自主学习能力。
2.教学方法：采用师生互动、学生分享学习心得等方式，巩固所学知识。
五、作业布置
2.教学目的：培养学生合作意识和解决问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
a.练习题包括基本题和提高题，涵盖列表法的各个方面。
b.学生在规定时间内完成练习，教师及时批改并给予反馈。
c.教师针对学生普遍存在的问题，进行讲解和指导。
2.教学目的：检验学生对列表法的理解和运用能力，发现并纠正错误。
针对这些情况，教师应充分关注学生的学习需求，采用生动的案例和形象的解释，帮助学生克服学习难点。此外，教师还需注重培养学生的合作意识和实践能力，使他们在小组讨论和实际操作中，更好地理解和掌握列表法求简单事件概率的方法。通过激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂，从而提高本章节内容的教学效果。
三、教学重难点和教学设想
作业提交时间：
-基础巩固题需在下次课前提交，以便课堂上进行讲解和反馈。
-应用提高题和探索研究题的截止日期为下次课后的一周内。
《用列举法求简单事件的概率 》教案 (同课异构)2022年冀教版 (2)
山东省郯城三中九年级数学上册?25.2 用列举法求概率〔第4课时〕?教案课型复习验收结果：合格/需完善时间分管领导课时1课时教学目标：1.使学生能够运用列举法〔包括列表，树形图〕计算随机事件发生的概率，并阐述理由.2. 通过应用列表发或画树形图解决实际问题，提高学生解决问题的能力，开展应用意识。
重点：能够运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率，并说明理由。
难点：运用列表法和树形图计算随机事件发生的概率。
教学过程教师活动学生活动修改意见一．创设情境：1.从A,B,C,D四人中用抽签的方法，任选两人去清扫公共场所，选中A的概率是多少？2. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京〞的字块，如果婴儿能够排成"2021北京〞或者“北京2021"．那么他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．3.先后抛掷两枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________。
4小红方案到外婆家度暑假，为此她准备了一件粉色衬衣、一件白色衬衣，又买了三条不同款式的裙子：一步裙、太阳裙和牛仔裙。
（1）她一共有多少种搭配方法？（2）如果30天中她每天都变换一种搭配，她有几天穿白衬衫？几天穿牛仔裙？几天白衬衣配牛仔裤？二．探索交流：1.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的概率是3/8，写出表示x和y关系的表达式。
如果往盒中再放进10颗黑色棋子，那么取得黑色棋子的概率变为1/2，求x和y的值2.秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一以课堂小测试的形式让学生自主完成这四道题，然后小组内交流讨论，检验自己对用列举法求概率的掌握程度自主完成—组内交流、讨论—归纳总结教师在学生完成问题后应注意引导学生发现在我们的周围大量地存在着大量用列举法求概率的事件。
冀教版数学九年级下册_《用列举法求简单事件的概率(1)》导学案
31.4 用列举法求简单事件的概率(1)（列表法）【学习目标】1、学习用列表法计算两步概率，通过比较概率大小作出合理的决策。
2、渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重点】运用列表法计算事件的概率。
【学习难点】正确列出表格【学习过程】一、温故知新1、九年级一班共有48名团员要求参加青年自愿者活动。
根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。
该班团员李明参加的概率是2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是3、掷一颗普通的正方体骰子，求：（1）“点数为1”的概率；（2）“点数为1或3”的概率；（3）“点数为偶数”的概率；（4）“点数大于2”的概率.二.自学、合作探究1.问题1：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2.思考：（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素? 你是用什么方法不重不漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？三.牛刀小试1、甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率是（ ）A. 32B. 21C. 31D. 61 2、均匀的正四面体的各面依次标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面的数字不同的概率是（ ）A. 41 B 21 C 43 D. 1 3．在一个口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：（1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4.4．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.四． 学习反思：1．本节课你的收获：2．你的疑惑：五．当堂反馈1．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去打开任意的一把锁，一次打开锁的概率是多少？2．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，（1）从中摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋，搅匀，再摸出一个球，记下颜色，求得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率；（2）如果摸出第一球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个颜色中有“一红一黄”的概率是多少？3．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？。
冀教初中数学九下《31.4 用列举法求简单事件的概率 》word教案 (1)
34.1用列举法求概率教学设计教学设计思想本节主要内容是利用表格和图形列举实验的可能结果，求事件的概率，选取的问题情景都是学生比较感兴趣的实验或游戏。
教学中不能忽视试验的作用，因为，要使学生真正理解概率的意义就必须重视概率实验。
教学时重在让学生经历观察思考、一起探究、相互交流的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确计数并求出概率。
教学目标知识与技能：1．对于一些简单的问题，学会通过列举举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率。
2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果。
过程与方法：小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。
情感态度价值观：通过用列举法求事件的概率，培养合作意识，形成缜密的思维习惯。
教学重难点重点：掌握用列表法求简单事件概率的方法难点：了解概率的意义，探究抽签的公平性问题教学方法合作探究教学媒体多媒体、正四面体课时安排2课时教学过程设计第一课时：一、观察与思考一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1，2，3，4。
投掷这个四面体，观察地面上的数字。
请大家独立思考：投掷一次，可能结果是什么？它们出现的可能性相同吗？概率各是多大？学生回答：掷一次四面体，底面上的数可能是1，2，3，4 ，它们出现的可能性大小相同，其概率都是1 4。
二、一起探究探究1：如果投掷投掷两次，共有多少种可能结果？老师引导：如果用（a，b）表示两次投掷的结果，其中a是第一次投出的数，b是第二次投出的数，那么，a和b分别可能是什么？将所有可能结果用表格表示学生活动：分组讨论，相互交流解决：因为每掷一次四面体，都有4个等可能的结果，投掷两次四面体共有4×4=16个等可能的结果。
1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）探究2：将每种结果出现的两个数求和，共有多少个不同的和？用表格列出学生活动：小组探究+ 1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 7探究3：观察表格，两数和是4的概率为多少？学生独立思考，教师给予适当指导。
冀教版九年级数学下册《用列举法求简单事件的概率(1)》教案-新版
31.4用列举法求简单事件的概率1.在具体问题情景中了解概率的意义.2.能通过列表、画树形图等方法列举试验的所有可能的结果,并求简单事件的概率.1.通过试验活动,体验事件的概率,认识数学与现实世界是密不可分的.2.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.3.通过应用列表法或画树形图法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.4.经历应用列表法或画树形图法解决概率实际问题的过程,渗透数学建模的思想方法,感知数学的应用价值.1.培养学生的探究问题的兴趣,在运用所学知识解决实际问题的过程中,使学生获得成功的体验.2.引导学生对问题观察、质疑,激发学生的好奇心和求知欲,使学生在运用数学知识解决问题的活动中获得成功的体验,建立学习数学的自信心.3.通过数学活动提高自身的数学交流水平,增强与他人合作的意识和解决实际问题的能力,发展辩证思维的能力.【重点】能够运用列表法和画树形图法计算简单事件发生的概率并阐明理由.【难点】判断何时选用列表法或画树形图法求概率更方便.第课时1.在具体问题情景中了解概率的意义.2.能通过列表法列举试验的所有可能的结果,并求简单事件的概率.1.经历试验、列表、统计、运算等活动,学生在具体情景中分析事件,计算其发生的概率,认识数学与现实世界是密不可分的.2.通过观察列举法的结果是否重复和遗漏,总结列举不重复不遗漏的方法,培养学生观察、归纳、分析问题的能力.1.通过试验活动促使学生积极参与学习活动,激发学生对数学的好奇心和求知欲.2.通过数学活动探究求概率的方法,增强与他人合作的精神和解决实际问题的能力,发展辩证思维的能力.3.通过丰富的数学活动,交流成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造,体会数学的应用价值,培养积极的学习习惯.【重点】正确地用列表法计算随机事件发生的概率.【难点】如何灵活地用列表法表示出试验所有等可能的结果.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P78~79.导入一:(课件展示)温故知新:1.甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后,乙被抽中的概率是()A. B. C. D.2.一个布袋中有4个红球和8个白球,除颜色外完全相同,那么从布袋中随机摸1个球是红球的概率是()A. B. C. D.3.掷一个质地均匀的骰子,观察向上的一面的点数,则点数小于7的概率是()A.0B.C.D.1【师生活动】学生独立回答问题,教师点评结果,并引导学生思考:如何不重不漏地列出所有可能的结果呢?引出课题——用列表法求事件的概率.导入二:(课件展示)下面我们做一个游戏,规则如下:老师向空中抛掷两枚同样的、质地均匀的硬币,如果落地后两面一正一反,老师赢;如果落地后两面一样,你们赢.你们说这个游戏公平吗?【师生活动】学生思考后回答,教师用列举法分析,根据概率的定义可求解,并用课件展示解答过程.(课件展示)解:抛掷两枚硬币可能的结果有4种,即正正,正反,反正,反反,并且每种结果出现的可能性相同.(1)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种,即正反,反正,所以=.(2)两枚硬币两面一样的结果有2种,即正正,反反,所以=.由此可知双方获胜的概率一样,所以游戏公平.【导入语】当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数比较少时,我们看到结果很容易被列出来.但如果出现结果的数目较多时,要想不重不漏地列出所有可能的结果,还有什么更好的方法呢?这就是我们一起要探究的列表法求事件的概率.[设计意图]通过复习,能及时地反馈对旧知识的掌握情况,调动学生的主观能动性,更能为新知识的学习做好铺垫.引入生活中常见的例子,激发学生的学习兴趣及求知欲,感受数学在实际生活中的应用.共同探究列表法求事件的概率(课件展示)如图所示,一个质地均匀的正四面体(四个面都是等边三角形),四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个正四面体,然后观察底面上的数字.思路一教师引导思考:1.投掷一次,有多少种可能结果?它们发生的可能性相同吗,概率各是多大?【师生活动】学生思考回答,教师点评结果.(课件展示)投掷一次,有4种等可能的结果,它们发生的概率都是.2.投掷两次,共有多少种可能结果?如何表示这些可能结果?【师生活动】学生在思考中发现,投掷两次的结果较多,用直接列举的方法很烦琐,教师引导学生思考如何用简单的方法列举投掷结果,引出用表格列举事件等可能的结果较简单.(课件展示)投掷两次,有16(4×4)种等可能的结果,用(m,n)表示两次投掷的结果,其中m为第一次掷出的数,n为第二次掷出的数,m 和n分别可能是1,2,3,4.所有可能的结果用下面的表格表示:3.如何计算两数之和为2,3,…,8的概率?【师生活动】教师引导学生思考,怎样用表格列举出所有两数的和,根据表格中数据,学生独自完成两次投掷的数字和为4的概率.(课件展示)列表如下:投掷两次,共有16(1,3),(2,2),(3,1),所以“两数之和为4”的概率是.思路二【师生活动】学生自主学习教材中的一起探究部分,教师提出思考问题,学生小组内合作交流,教师在巡视中帮助有困难的学生,小组讨论后学生代表展示结果,教师点评归纳.(课件展示)思考:1.当事件发生的等可能的结果较少时,我们采用什么方法列举所有结果?(直接列举法(枚举法))2.当事件发生的等可能的结果较多时,我们采用什么方法列举所有等可能的结果?(列表法)3.如何用列表法列举所有等可能的结果?以投掷两次质地均匀的正四面体为例.用表格中水平方向和竖直方向分别表示每次投掷的结果,即:(课件展示)列表如下:4.请你尝试用列表法求出投掷两次质地均匀的正四面体,两数和为4的概率是多少?(课件展示)列表如下:投掷两次,共有16(1,3),(2,2),(3,1),所以“两数之和为4”的概率是.[设计意图]创设学生熟悉的投掷问题,通过自主学习或教师引导,探究归纳出事件发生的等可能的结果较多、直接列举比较烦琐时,用列表法列举事件的结果,让学生经历知识的形成过程,激发学生的学习热情,顺利地完成由旧知识到新知识的转化.做一做(课件展示)对投掷正四面体的试验,【师生活动】[设计意图]通过让学生独立完成计算探究活动所得的结果,进一步熟悉用列表法求事件的概率,让学生体验成功的快乐.例题讲解(课件展示)(教材第79页例题)如图所示,四个开关按钮中有两个各控制一盏灯,另两个按钮控制一个发音装置.当连续按对两个按钮点亮两盏灯时,“闯关成功”;而只要按错一个按钮,就会发出“闯关失败”的声音.求“闯关成功”的概率.【师生活动】学生独立思考完成后,小组内交流答案,学生代表板书解答过程,对学生出现的错误教师引导分析,得出事件分为有放回和无放回两类事件,并区分两者列表的不同,同时教师规范书写格式,师生共同归纳列表法求事件的概率的一般思路.(板书)解:不妨设1号,2号按钮各控制一盏灯,连续按两个按钮(考虑按钮的顺序)的所有可能结果列表如下:所有可能结果有12种,它们都是等可能发生的,而其中只有两种结果为“闯关成功”,所以P(闯关成功)=.【师生活动】教师课件展示另一种解法,小组讨论解法是否正确,并分析与上一种解法的异同,教师鼓励学生大胆发表自己的意见,教师点评归纳解法正确的原因,师生共同归纳列表法求事件的概率的一般思路.(课件展示)解:不妨设1号,2:所有可能结果有6种,(闯关成功)=.列表法求事件的概率的一般思路:求一个随机事件发生的概率,先根据列表法列举出所有事件出现的可能结果,并判断每种事件发生的可能性是否相等,确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m,再根据P(某个事件发生)=计算,进而得出结果.在列表时要注意事件是有放回事件还是无放回事件.[设计意图]通过例题讲解让学生理解和掌握列表法求事件的概率的易错点——事件分有放回和无放回两种,列表时是有区别的,同时让学生体会有序列表和无序列表都可以保证所有结果发生的可能性相同,提高学生分析问题和解决问题的能力.[知识拓展]1.列举法求概率的前提:(1)一次试验中,可能出现的结果是有限个;(2)一次试验中,各种结果发生的可能性相等.2.用列举法求概率的核心是列出各种等可能的结果,所求概率是一个准确数,一般用分数表示.3.当所有可能的结果较多且烦琐时,用列表的方式能清晰、全面地列出各种可能的结果,且所有结果有规律排列,易于找出某个事件中包含的所有可能性.4.列表法一般应用于两个元素且结果的可能性较多的题目中.1.当试验的结果有限且很少时,可用直接列举法(枚举法)求概率.2.当试验的结果由两个因素决定且结果有限时,可用列表法求概率.列表法的一般步骤:①判断能否使用列表法,列表法一般适用于两步计算;②不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果,并判断每种事件发生的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数m;④用公式P(A)=求事件A发生的概率.1.将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是()A. B. C. D.解析:掷一次骰子,正面朝上的数字可能是1,2,3,4,5,6,共6种等可能的结果,其中与点数3相差2的点数有1和5两种,所以所求的概率为=.故选B.2.两枚质地均匀的正四面体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4,同时投掷这两个正四面体骰子,则着地的面所得的点数之和等于5的概率为()A. B. C. D.解析:用(m,n)表示两个骰子投掷的结果,其中m为第一枚骰子掷出的数,n为第二枚骰子掷出的数,m和n分别可能是1,2,3,4.列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,点数之和等于5的情况有4种,其概率为=.故选A.3.从标有0,,,-的四张卡片(除数字不同,其他均相同)中一次抽取2张,卡片上的两个数的积为无理数的概率是.解析:从4张卡片中随机抽取两张,共6种情况,其中有2种情况可使卡片上的数的积为无理数,故其概率是=.故填.4.将一个转盘分成6等份,分别涂上红、黄、蓝、绿、白、黑六种颜色,转动转盘两次,两次能配成“紫色”(红色与蓝色配成紫色)的概率是.解析:列表可得共有36种等可能的结果,其中配成紫色的有2种,所以两次能配成紫色的概率是=.故填.5.在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球,摇匀后摸出一个记下颜色,放回后摇匀,再摸出一个,求两次摸出的球均是红球的概率.解:列表如下:∴P(两次红球)==.第1课时共同探究列表法求事件的概率做一做例题讲解一、教材作业【必做题】教材第80页习题A组的1,2,3题.【选做题】教材第80页习题B组的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.一个袋子中装有一双红色、一双绿色手套,两双手套除颜色外,其他完全相同,随机从袋中一次摸出两只,恰好是一双的概率是()A. B. C. D.2.学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,小明与小红同车的概率是()A. B. C. D.3.在一个不透明的口袋中,有三个除颜色外都相同的球,两红一白,从中任意摸出一个球,放回后再摸出一个球,则两次摸出的都是红球的概率为()A. B. C. D.4.一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是()A. B. C. D.15.在“石头”“剪子”“布”的游戏中(剪子赢布,布赢石头,石头赢剪子),当你出“剪子”时,对手胜你的概率是.6.一个口袋中装有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸取一个小球,然后放回,再随机摸取一个小球,求两次摸取的小球的标号的和为6的概率是.7.从-1,1,2这三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3的k值,则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是.8.如图所示,有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A,B,两个均匀的转盘都被分成了3等份.游戏规定:指针不动,每个转盘平均分3份,转动两个转盘各一次,指向大的数字获胜(指针指到边界线时,重新转动).现有你和小明各选择一个转盘游戏,你会选择哪一个,为什么?9.如图所示,有四张背面相同的纸牌,其正面分别画有四个不同的图形,小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后,随机摸出一张,再随机摸出一张(不放回).(1)随机摸一张牌,它的图形是轴对称图形的概率是多少?(2)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示);(3)求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率.【能力提升】10.如图所示,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能够让灯泡发光的概率为()A. B. C. D.11.在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球,其上面分别标注数字1,2,3,现从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的横坐标;将球放回袋中搅匀,再从中任意摸出一个小球,将其上面的数字作为点M的纵坐标.(1)写出点M坐标的所有可能的结果;(2)求点M在直线y=x上的概率;(3)求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率.【拓展探究】12.某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球 B.乒乓球 C.羽毛球 D.足球.为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.请回答下列问题:(1)求这次被调查的学生共有多少人;(2)请你将条形统计图补充完整;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.(列表法解答)【答案与解析】1.B(解析:列表得一共有6种等可能的情况,恰好是一双的有2种情况,∴恰好是一双的概率为=.)2.C(解析:用A,B,C分别表示安排给九年级的三辆车,列表得共有9种等可能的结果,小明与小红同车的有3种情况,∴小明与小红同车的概率是=.)3.B(解析:把两红球记为红1,红2,列表如下:可以发现共有9种等可能结果,而两次都是红球的有4种,则P(两次都是红球)=.)4.C(解析:列表可得共有4种等可能的结果,能构成三角形的有2,2,3;3,2,3;4,2,3.所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率=.)5.(解析:利用列表法可知共有三种情况,其中只有1种情况对手获胜.可见对手胜的概率为.)6.(解析:列表可得共有16种情况,两次摸取的小球的标号的和为6的情况有3种,所以所求的概率为.)7.(解析:从-1,1,2这三个数中任取一个数作为一次函数y=kx+3的k值,由列表法可得共有3种取法,其中函数y=-x+3是y 随x增大而减小的,函数y=x+3和y=2x+3都是y随x增大而增大的,所以符合题意的概率为.)8.解:选择转盘A.理由如下:转动两个转盘的所有结果如下:由表可知一共有9种等可能的结果,其中转动转盘A获胜有5次,获胜概率为,获胜率过半,所以选择转盘A获胜的概率较大.9.解:(1)四张纸牌中的图形是轴对称图形的有4张,故所求的概率是1.(2)列表如下:(3)从(2)的表中可以得到两次摸牌所有可能出现的结果共有16种,其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有9种,故所求概率是.10.C(解析:随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,由列表法可知共有3种情况,能够让灯泡发光的有两种情况.故能让灯泡发光的概率为.)11.解:(1)列表如下:由表可知点M.(2)P(点M在直线y=x上)=P(点M的横、纵坐标相等)==.(3)列表如下:∴P(点M的横坐标与纵坐标之和是偶数)=.12.解:(1)根据题意得20÷=200(人),则这次被调查的学生共有200人.(2)200-20-80-40=60(人).补全的条形统计图,如图所示.(3)列表如下:由表可知所有等可能的结果为12本节课通过练习求事件的概率及实际情景中一一列举事件发生的结果求事件的概率导入新课,为本节课的学习做好铺垫,让学生很自然地由旧知识向新知识转化.在一起探究环节,学生在独立思考的基础上小组内合作交流,学生展示质疑后,教师概括总结,得到求简单事件的概率的一般步骤,让学生经历知识的形成过程,轻松地理解和掌握本节课的重点.做一做环节,学生情绪高涨,独立完成求各个事件的概率,使本节课的重点得到巩固和提高.例题讲解首先让学生独立完成,在分析错误原因的同时理解事件分有放回和无放回两种,师生共同探究两种事件列表时的区别.教师课件展示有序列表求概率,师生共同分析其正确原因,理解有序和无序都可保证所有结果发生的可能性相同.在课堂上学生思维活跃,积极展示自己的观点,得到良好的教学效果.本节课的重点是探究通过列表列举试验的所有可能的结果,然后根据概率的公式求事件的概率.在一起探究和做一做环节学生情绪高涨,思维活跃,得到了良好的教学效果.但是在例题讲解部分,学生对有放回和无放回事件的理解出现困难,在还没有完全理解的情况下,又展示出有序列表求概率,部分学生出现学习困难的情况,造成对这些知识点理解不透彻,在以后的教学中,可以通过设计小练习让学生理解、巩固,然后再进行下一个教学环节.本节课的主要内容是探究列表法求事件的概率,在教学设计中,要注重情景导入,激发学生的好奇心和探究欲望,然后师生共同探究实际生活情景中求简单事件的概率,教师提出问题后,让学生独立思考,小组内合作交流,在学生展示后,教师加以概括总结,通过这个教学环节让学生掌握列表法求事件的概率的一般步骤.教学设计时例题讲解部分是学生学习的难点,所以给学生足够的时间和空间进行交流,充分理解有放回事件和无放回事件的区别,然后再课件展示有序列表求事件的概率,师生共同分析其正确性,让学生加深对列举法求事件的概率的理解和掌握.练习(教材第79页)解:P(A)==;P(B)==;P(C)==;P(D)=.习题(教材第80页)A组1.解:(1)P(两位数是偶数)==.(2)P(两位数是奇数)==.(3)P(两位数的个位数与十位数相同)==.2.解:(1)列表表示所有可能结果如下表所示.(2)两个数的和可能为2,3,4,5,6共5,,,,.(3)P(和为奇数)=+=,P(和为偶数)=++=.3.解:每个人等可能地采用3种手势,两人游戏共有9种等可能的结果,如表所示,其中,甲获胜的结果有3种,乙获胜的结果有3种,平局的结果有3种.(1)P(一个回合不能决定胜负)==.(2)P(甲获胜)==,P(乙获胜)==.(3)因为甲、乙获胜的概率相等,所以用这种方式决定胜负是公平的.B组1.解:①考虑按按钮的顺序:在24个等可能的结果中有6个结果能点亮3盏灯,所求概率是.②不考虑按按钮的顺序,共有4个等可能的结果,即123,124,134,234,而只有1个结果能点亮3盏灯,所求概率是.2.解:对3个红球分别编号为1,2,3,对两个黄球分别编号为4,5.列表表示所有可能结果如下表所示:由表可得:(1)P(甲取到红球)==.(2)P(乙取到红球)==.(3)P(两人都取到红球)==.创设有趣性的情景,激发学生学习情趣概率内容虽然相对比较抽象,但包含丰富的辩证思想,在现实生活中有着广泛的应用,学习本节课之前,学生对简单事件的概率的求法已经有了简单的认识,但真正列举事件的结果,学生还没有经验,很难想到列表法这种列举方法,所以在教学设计时,教师要创设趣味性生活实际情景,激发学生的好奇心和求知欲,让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.学生在独立思考的基础上,就如何表示试验的结果、如何判断结果发生的可能性相同进行交流,体会到事件的结果较多时,用一一列举试验结果的方法已经不合适,教师适时引导出用列表法列举事件发生的等可能的结果,从而根据事件的概率公式求解.通过探究活动,让学生了解列表法求事件概率的一般步骤;通过创设新的情景,让学生体会求有放回事件和无放回事件概率的区别;通过解决生活实际问题,突破本节课的重点和难点,让学生在不知不觉中掌握知识.同时在教学过程中教师切实扮演好“组织者、引导者、合作者”的角色,有利于调节课堂气氛,也有利于学生掌握所学知识.(2015·呼和浩特中考)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为()A. B. C. D.解析:列表可得共有12种等可能的结果,两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况,∴两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为=.故选A.(2015·河南中考)现有四张分别标有1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽取一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是.解析:列表可得共有16种等可能的结果,两次抽出的卡片所标数字不同的有10种情况,∴两次抽出的卡片所标数字不同的概率是=.故填.(2015·青岛中考)小颖和小丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字.若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.解:这个游戏对双方不公平.理由如下:列表如下:由表可知共有16种等可能的结果,其中大于5的有6种.故P(小颖获胜)==,P(小丽获胜)==,因为<,所以这个游戏对双方不公平.。
列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计冀教版九年级数学下册
31.4 列举法求简单事件的概率第1课时用列表法求简单事件的概率教学设计冀教版九年级数学下册【知识与技能】在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
【过程与方法】经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
【情感态度】通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
【教学重点】掌握用列表法求简单事件概率的方法。
【教学难点】:概率实际问题模型化。
一．情境导入，初步认识课件播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课。
田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出-匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强…（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果,则P（A【教学说明】情境激趣，在最短时间内激起学生的求知欲和探索的欲望。
教师讲课前，先让学生完成“课堂自主演练”。
二、思考探究，获取新知探究用列表法求概率投掷四面体：一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1,2,3,4.投掷这个四面体，观察底面上的数字。
问题1 投掷1次，有多少种可能结果，它们出现的可能性相同吗，概率各是多大？1.答案：投掷一次，有4个等可能的结果，它们发生的概率都是4问题2 投掷两次，共有多少种可能结果，如何表示这些可能结果？思考这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？【教学说明】首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再引导学生列表，使学生动手体会如何列表，指导学生体会列表法对列举所有可能的结果所起的作用，总结并解答。
冀教版九年级数学下册教案设计之第1课时用列表法求简单事件的概率
31.4 用列举法求简单事件的概率第1课时 用列表法求简单事件的概率1．用列举法求较复杂事件的概率．2．理解“包含两步并且每一步的结果为有限多个情形”的意义． 3．用列表法求概率．一、情境导入希罗多德在他的巨著《历史》中记录，早在公元前1500年，埃及人为了忘却饥饿，经常聚集在一起掷骰子，游戏发展到后来，到了公元前1200年，有了立方体的骰子．二、合作探究探究点一：用列表法求概率 【类型一】摸球问题(2014·江苏宿迁)一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A.14B.13C.12D.34解析：先列表列举出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表分析如下：由列表可知，两次摸出小球的号码之积共有4种等可能的情况，号码之积为偶数共有3种：(1，2)，(1，2)，(2, 2)，∴P ＝34，故选D.【类型二】学科内综合题从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P 的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P 的纵坐标，则点P 落在抛物线y ＝－x 2＋x ＋2上的概率为________．解析：用列表法列举点P 坐标可能出现的所有结果数和点P 落在抛物线上的结果数，然后代入概率计算公式计算．用列表法表示如下：共有6种等可能结果，其中点P 落在抛物线上的有(2，0)，(0，2)，(1，2)三种，故点P 落在抛物线上的概率是36＝12，故答案为12.方法总结：用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【类型三】学科间综合题如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是( )A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．0.95解析：先用列表法表示出所有可能的结果，再根据概率计算公式计算．列表表示所有可能的结果如下：根据上表可知共有4种等可能的结果，其中至少有一个灯泡发光的结果有3种，∴P (至少有一个灯泡发光)＝34，故选择C.方法总结：求事件A 的概率，首先列举出所有可能的结果，并从中找出事件A 包含的可能结果，再根据概率公式计算．【类型四】判断游戏是否公平甲、乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；(2)从袋中随机摸出一球然后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解析：(1)直接利用概率定义求解；(2)先用列表法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：(1)P (标号是1)＝13.(2)这个游戏不公平，理由如下：把游戏可能出现标号的所有可能性(两次标号之 和)列表如下：∴P (和为偶数)＝59，P (和为奇数)＝49，二者不相等，说明游戏不公平．方法总结：用列举法解概率问题中，可以采用列表法．对于一次实验需要分两个步骤完成的，用两种方法都可以，以列表法为主．判断游戏是否公平，只需求出双方获胜的概率．三、板书设计教学过程中，强调在生活、学习中的很多方面均用到概率的知识，学习概率要从身边的现象开始.。
《用列举法求简单事件的概率 》教案 (同课异构)2022年冀教版 (3)
山东省郯城三中九年级数学上册?25.2 用列举法求概率?教案主备人 课型 新授验收结果：合格/需完善分管领导课时第1课教学目标：1.理解P 〔A 〕=n m(在一次试验中有n 种可能的结果，其中A 包含m 种)的意义. 2.应用P 〔A 〕=nm解决一些实际问题．重点、一般地，如果在一次试验中，有几种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的。
种结果，那么事件A 发生的概率为P(A)= nm，以及运用它解决实际间题． 难点、通过实验理解P(A)=nm并应用它解决一些具体题目。
教 学 过 程教师活动学生活动一复习引入请同学们答复以下问题 1. 概率是什么？2. P(A)的取值范围是什么？3. 在大量重复试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫做什么？4. A=必然事件,B 是不可能发生的事件,C 是随机事件．诸你画出数轴把这三个量表示出来 二、探索新知 一、直接引入课题教师：不管求什么事件的概率，我们都可以做大量的试脸．求频率得概率，这是上一节课也是刚刚复习的内容，它具有普遍性，但求起来确实很麻烦，是否有比拟简单的方法，这种方法就是我们今天要介绍的方法—列举法 二、问题情境把学生分为10组，按要求做试验并答复以下问题．1.从分别标有1，2，3 ，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根．抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？2.掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？ 三、题后总结得出结论老师口问．学生口答，学生积极参加。
教师适时引导学生归纳 老师点评：1，〔口述〕一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某一个常数P 附近，那么这个常数P 就叫做事件A 的概率，记为P(A)=P ． 2.〔板书〕0≤P ≤1．3.〔口述〕频率、概率一、教师直接导入，二、生积极参与，答复以下问题，在比拟充分的感知下，到达加深理解的目的。
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计2
冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级下册31.4《用列举法求简单事件的概率》是本节课的主要内容。
本节课通过列举法求简单事件的概率，让学生理解和掌握概率的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教材通过具体的例题和练习，使学生能够运用列举法求解不同事件的概率，从而解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件。
同时，学生已经学习了用树状图和列表法求解事件的概率。
因此，学生在理解本节课的内容时，可以借助已有的知识进行迁移。
然而，对于列举法的运用和概率公式的灵活运用，学生可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.让学生理解概率的基本概念，掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
3.使学生能够运用列举法求解实际问题中的概率。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用概率公式，解决实际问题中的概率问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习，让学生在实际情境中理解和掌握概率知识。
2.引导发现法：引导学生发现概率公式的规律，培养学生独立思考和解决问题的能力。
3.小组合作学习：通过小组讨论和交流，让学生共同探讨问题的解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示本节课的主要内容和例题。
2.练习题：准备一些有关概率的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些与实际生活相关的问题，用于引导学生运用概率知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生提出一些与生活相关的问题，如抛硬币、掷骰子等，引导学生回顾概率的基本概念。
然后，教师引入本节课的主题——用列举法求简单事件的概率。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示本节课的主要内容和例题。
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.4 用列举法求简单事件概率
2023-2024学年冀教版九年级数学下册教学设计：31.4 用列举法求简单事件概率一. 教材分析本节课的主题是用列举法求简单事件概率，是冀教版九年级数学下册的教学内容。
通过本节课的学习，学生能够理解概率的基本概念，掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
教材通过具体的例题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于列举法和事件的概念有一定的了解。
但是，对于概率的概念和求解方法可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出概率模型，并通过具体的例题，让学生理解和掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的基本概念，掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.过程与方法：通过具体的例题，让学生学会从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解概率的基本概念，掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出概率模型，并运用列举法进行求解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题，引导学生从实际问题中抽象出概率模型，让学生理解和掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
2.小组合作学习法：在课堂上学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
3.激励性评价法：在教学过程中，注重对学生的激励性评价，激发学生学习数学的兴趣。
六. 教学准备1.教材：冀教版九年级数学下册。
2.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助教学。
3.例题：准备一些具体的例题，用于引导学生理解和掌握用列举法求解简单事件概率的方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的游戏，引导学生思考和探索事件的概率。
例如，抛一枚硬币，让学生预测正反面出现的概率。
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34.1用列举法求概率教学设计
教学设计思想
本节主要内容是利用表格和图形列举实验的可能结果，求事件的概率，选取的问题情景都是学生比较感兴趣的实验或游戏。
教学中不能忽视试验的作用，因为，要使学生真正理解概率的意义就必须重视概率实验。
教学时重在让学生经历观察思考、一起探究、相互交流的过程，包括用适当方法表示实验结果，列举所有的实验结果，判断实验结果的等可能性，正确计数并求出概率。
教学目标
知识与技能：
1．对于一些简单的问题，学会通过列举举出所有机会均等的结果以及其中所关注的结果，求出某一事件的概率。
2．会利用表格、图形表示实验的所有可能结果。
过程与方法：
小组讨论探究如何画出适当的表格，列举出事件的所有等可能结果，从而正确求出某事件发生的概率。
情感态度价值观：
通过用列举法求事件的概率，培养合作意识，形成缜密的思维习惯。
教学重难点
重点：掌握用列表法求简单事件概率的方法
难点：了解概率的意义，探究抽签的公平性问题
教学方法
合作探究
教学媒体
多媒体、正四面体
课时安排
2课时
教学过程设计
第一课时：
一、观察与思考
一个质地均匀的正四面体（四个面都是等边三角形），四个面上分别标有数字1，2，3，4。
投掷这个四面体，观察地面上的数字。
请大家独立思考：投掷一次，可能结果是什么？它们出现的可能性相同吗？概率各是多大？
学生回答：掷一次四面体，底面上的数可能是1，2，3，4 ，它们出现的可能性大小相同，其概率都是
1
4。
二、一起探究
探究1：如果投掷投掷两次，共有多少种可能结果？
老师引导：
如果用（a，b）表示两次投掷的结果，其中a是第一次投出的数，b是第二次投出的数，那么，a和b分别可能是什么？将所有可能结果用表格表示
学生活动：分组讨论，相互交流
解决：因为每掷一次四面体，都有4个等可能的结果，投掷两次四面体共有4×4=16个等可能的结果。
1 2 3 4
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）
探究2：将每种结果出现的两个数求和，共有多少个不同的和？用表格列出
学生活动：小组探究
+ 1 2 3 4
探究3：观察表格，两数和是4的概率为多少？
学生独立思考，教师给予适当指导。
解决：从表中可以看出，投掷两次，“两个数的和是4”共有3个等可能的结果，分别为（1，3），（2，2），（3，1），所以
P（两个数的和为4）=
3 16
探究4如何计算两个数的和分别为2，3 …，8的概率？填写下表
学生独自求解，然后小组交流，形成共识，老师点评。
探究5 在上面的问题中，求两次投掷得到的两个数的和是3的倍数的概率。
学生思考，老师讲解，规范解题步骤
解：设A=“两个数的和为3的倍数”，在2，3，…，8中，是3的整倍数的数只有3，6。
和为3的实验结果是（1，2），（2，1）；和为6的实验结果是（2，4），（3，3），（4，2）。
事件A包含了5个等可能的结果，所以
P（A）=
5 16
总结求事件概率的一般步骤：
用数对表示试验结果，列表条理地表示试验的所有可能结果，判断所有试验结果的等可能性，计算所有可能结果的个数及各事件包含的可能结果数，求出相应事件的概率。
三、做一做
在上面问题中，求下列事件的概率。
（1）两个数的和是偶数；（2）两个数的和是奇数；（3）两个数的和大于5；（4）两个数相同；（5）两个数不同。
学生活动：独立完成，然后交流求这些事件的概率的方法。
四、练习
将四个面分别标有1，2，3，4的正四面体连续投掷两次，用两次投掷得到的底面上的数按投掷顺序组成一个两位数（第一次投出的数位十位数，第二次投出的数为个位数），求下列事件的概率：
（1）两位数是偶数
（2）两位数是奇数
（3）两位数的个位数和十位数相同。
五、小结
通过这节课我们可以知道求简单事件A的概率，首先要知道实验共有多少个等可能结果，以及事件A包含的可能结果的个数。
用各种表格、图形表示实验所有可能结果会给计算概率带来方便。
六、作业
课本P164 1，2，3
七、板书设计
第二课时：
一、情景引入
我们一起做个小游戏：
今天那个组做值日呢？我们不按值日表，而是抽签决定。
然后把全部同学分成3组，然后每组选一个代表上台。
取3张大小相同并分别标有数字1，2，3的卡片，充分混合后扣到桌子上，按甲、乙、丙的顺序，每人分别从中任意抽取一张，规定取到1号卡片的人该小组值日。
游戏完毕后让学生提问：抽到“幸运签”的概率与他们抽签的顺序有关吗？
学生畅所欲言，说出3种观点：
①先抽者有利（先发制人）；
②后抽者中奖概率大；（后发而制人）
③先抽后抽中奖概率相同。
学生凭已有经验对三种观点展开讨论，充分展示学生的各种认识。
下面我们一起用科学的知识来解决这个问题。
二、一起探究
探究1 首先大家列出三人按先后顺序抽签的所有可能结果，一共有几种？这些结果出现的可能性相同吗？
学生小组讨论，列出6种等可能的结果。
探究2 甲、乙、丙抽到1 号卡片各有多少中可能结果？
学生独自思考，从图形很容易看出甲乙、丙抽到1 号卡片均有两种可能结果。
探究 3 大家计算P（甲中奖）=_________；P（乙中奖）=_________；P（丙中奖）=_________；
探究4 仍是三个人参加抽签，但奖品改为2份，并规定抽到1号或2号卡片的可以中奖，那么每个人中奖的概率各是多大？
学生先独立思考，然后小组交流，通过此题，进一步掌握求概率的一般方法步骤，积累经验，澄清错误的认识，理解概率的意义。
通过刚才的一起探究，我们可以知道抽签是一种简单公平的活动，无论谁先谁后，抽到某一签的概率是相同的。
三、做一做
例题（闯关游戏）四个开关按钮中有两个各控制一盏灯，另两个按钮控制一个发音装置。
当连续按对两个按钮点亮两盏灯时，闯关成功，而只要按错一个按钮就会发出“闯关失败”的声音，求闯关成功的概率。
解法一（略）
解法二（略，见课本P166）
四、练习
1．如果三个开关按钮中有两个各控制一盏灯，那么连续按两个按钮，能点亮两盏灯的概率是多大？
2．如果四个开关按钮中有三个各控制一盏灯，那么连续按三个按钮，能点亮三盏灯的概率是多大？
五、小结
通过这节课的学习你有什么收获呢？
六、作业
课本P167 1，2，3
板书设计。