数学沪科版七年级上册第4章直线与角4.5.2余角和补角课件

2．余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B
＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的
余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C ＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
（来自《点拨》）
知2－讲
例3
如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分 别相交于点E，F，若∠1＋
∠2＝180°.找出图中与∠2
∠2 ∠4 又因为∠ 1= ∠ 3,所以____=____.
（来自教材）
知2－讲
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的 补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C
＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
（来自《点拨》）
知2－讲
所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.
（来自《点拨》）
知2－讲
“同角(或等角)的余角相等”“同角(或等角)的补角相
等”的实质是等量代换，在特定的背景下使用起来 更便捷．
（来自《点拨》）
知2－练
4
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α与 ∠γ的关系是( )
A．互余
C．相等
B．互补
D．∠α＝90°＋∠γ
解： 方法一：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°，
即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝
180°. 又因为∠AOB＝150°， 所以∠COD＝180°－∠AOB＝30°. 方法二：因为∠AOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOD＋∠COD＝90°，∠BOC＋∠COD＝90°， 所以∠AOD＝∠BOC.
导引：主要紧扣锐角、直角、钝角、余角、补角的特征进
行判断，除①②不正确外，其他说法都正确．
（来自《点拨》）
知1－讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为 锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为
一个锐角、一个钝角或两个角都为直角．
（来自《点拨》）
知1－练
1
(中考· 株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 ( ) B．55° C．65° D．145°
∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°
－67.5°)＝90°.
（来自《点拨》）
知3－讲
(1)用方程解几何题，本节中已多次出现，这是方程 思想的应用． (2)图中∠BOD是同一个角的补角与余角的差，所
以∠BOD＝90°，与锐角∠AOC的大小无关．
(3)方程中一般不出现单位．
A．35° 2
(中考· 崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ( )
（来自《典中点》）
知1－练
3
下列说法错误的是(
)
A．互余的两个角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
（来自《典中点》）
知2－导
知识点
2
余角、补角的性质
（来自《点拨》）
知3－讲
例5 〈一题多解〉如图所示，已知∠AOB＝150°， ∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数．
导引：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOD与
∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，所以
∠AOD＝∠BOC，再运用方程思想或整体代 换等方法求解．
（来自《点拨》）
知3－讲
A．互余 C．相等
B．互补 D．和是钝角
（来自《典中点》）
知3－讲
知识点
例4
3
余角和补角的应用
如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角 和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC 和∠BOD.
导引：此题中角的关系错综复杂，适宜用方程去解决.
（来自《点拨》）
知3－讲
解：设∠AOC＝x°，则∠AOB＝(90－x)°，
相等的角，并说明理由． 导引：已知∠1＋∠2＝180°，说明∠2是∠1的补 角．根据同角(或等角)的补角相等，找出图 中∠1的其他补角和∠2的其他补角的补角，
便可确定与∠2相等的角．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：如图，因为∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠2＝
180°，所以∠3＝∠2.
因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，所 以∠4＝∠2. 因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，所 以∠2＝∠6.
角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的
余角．
（来自《点拨》）
知1－讲
例1
下列说法正确的有( B ) ①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角； ②直角没有补角； ③钝角没有余角，钝角的补角是锐角； ④直角的补角还是直角； ⑤一个锐角的补角与它的余角的差为90°； ⑥两个角相等，则它们的补角也相等． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
∠AO所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.
因为∠COD＝∠AOD－∠AOC， 所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.
因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.
所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5. 所以∠AOC＝67.5°.
（来自《典中点》）
知2－练
5
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3＝
180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据 是( )
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
（来自《典中点》）
知2－练
6
如图，点O在直线AE上，OB平分∠AOC，∠BOD ＝90°，则∠DOE和∠COB的关系是( )
思考 余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明 道理吗？
（来自教材）
知2－讲
同角（或等角）的补角相等； 同角（或等角）的余角相等.
知2－讲
例2
如图4-31， ∠ 1 = ∠ 3, ∠ 1与∠ 2互补， ∠ 3与 ∠
4互补，那么∠ 2与∠ 4有什么关系？
图4-31
1 解：因为∠ 1与∠ 2互补，所以∠ 2 = 180°- ∠ ____. ∠ 3. 因为∠ 3与∠ 4互补，所以∠ 4 = 180 ° -- ____
第4章
直线与角
4.5
角的比较与补(余)角
第 2 课时
余角和补角
1
课堂讲解
余角和补角的定义 余角、补角的性质
余角和补角的应用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
知1－讲
知识点
1
余角和补角的定义
定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个 角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的 补角．如果两个角的和等于一个直角，就说这两个