陕西省师大附中2013届高三数学高考复习：专题3 数列及数列的简单应用

专题三 数列及数列的简单应用1.(2013·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为 （ ）A.)3,1(-B.)3,25( C.)4,2( D.)27,25(【答案】D【解析】用累加法得1222++-=a an n a n ，据题意易知)27,25(∈a2.(2013·郑州市第一次质量预测}{n b 的通项公式为8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________.【答案】4-【解析】()n n x x a n n +=+=202，1111+-=n na n，1+=n n S n ，3.（2013·玉溪一中第五次月考）已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n n a n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是 ( )A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.4.（2013·北大附中河南分校第四次月考）在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.5.（2013·昆明市调研）已知数列{a n }满足a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（ ）A ．a 100=a ﹣b ，S 100=50（a ﹣b ）B ．a 100=a ﹣b ，S 100=50aC ．a 100=﹣b ，S 100=50aD ．a 100=﹣a ，S 100=b ﹣a 【答案】B【解析】∵a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ， ∴a 3=a 1﹣a 1=0， a 4=a 1﹣a 2=a ﹣b ， a 5=a 1﹣a 3=a ，a 6=a 1﹣a 4=a ﹣（a ﹣b ）=b ， ∴{a n }是以4为周期的周期函数， ∵100=4×25， ∴a 100=a 4=a ﹣b ， S 100=25（a+b+0+a ﹣b ）=50a ．故选B ．6.（2013·安徽省开学考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3813a a +=且735S =，则7a =（ ）A ．11B ．10C ．9D ．87.（2013·广州市1月调研）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 .【答案】288.（2013·东城区期末）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于A. B.53C.2D.39.（2013·南昌二中第四次月考）已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且=，那么=（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B10.（2013·湖南师大附中第六次月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则nn a S a S a S a S ,,,,332211 中最大的项为 ( ) .A 66a S .B 77a S .C88a S .D 99a S【答案】C 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >. 由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负， 且115,0S S > ，16,0n S S > ， 则990S a <，10100S a < ，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a .11.（2013·北大附中河南分校第四次月考）设等差数列}{n a 的前n 项和为,n S 且满足,0,01615<>S S 则15152211,,,a S a S a S 中最大的项为A ．66a S B ．77a S Ｃ．99a S Ｄ．88a S【答案】D 【解析】由11515815()=1502a a S a +=>，得80a >.由116981615()15()=022a a a a S ++=<，得980a a +<，所以90a <，且0d <.所以数列{}n a 为递减的数列.所以18,a a 为正，9,n a a 为负，且115,0S S > ，16,0n S S > ，则990S a <，10100S a < ，880S a >，又8118,S S a a >>，所以81810S S a a >>，所以最大的项为88S a ，选D.12.（2013·黄山市第一次质检）若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4027B ．4026C ．4025D ．402413.（2013·惠州市第三次调研）在等比数列{}n a 中，11a =，公比2q =，若{}n a 前n 项和127n S =，则n 的值为 ．【答案】7【解析】1212721712nnn S n -===-⇒=-.14.（2013·潮州市期末）等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n na a a ∏=⨯⨯⨯ （即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． B ． 2 C ． 3 D ． 415.（2013·广东省华附、省实、广雅、深中期末四校联考）在正项等比数列{}n a 中，1a 和19a 为方程016102=+-x x 的两根，则=12108a a a ( )A.16B.32C.64D.25616.（2013·开封市一模）设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则的值为（ ）A ．B ．C ．D.【答案】A 【解析】∵S 4===15a 1，a 3=a 1q 2=4a 1，∴==．故选A.17.（2013·成都市高新区统一检测）已知等比数列{a n }的前三项依次为a ﹣1，a+1，a+4，则a n =（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵数列{a n }为等比数列， ∴（a+1）2=（a ﹣1）（a+4），∴a=5，即数列的前三项为4，6，9，公比为∴a n =a 1q n ﹣1=4•.18.（2013宣城市6校届联考）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a 的值为（ ）A ．2B ．4C ．152D ．172【答案】C【解析】()4142112151222a S a a --==⨯19.（2013·北大附中河南分校第四次月考）已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．4【答案】B【解析】因为24148a a==，即241498a a a==，所以9a=。

则29711992228aa a a q aq+=+≥==，当且仅当29922aa qq=，即42q=，时取等号，选B.20.（2013·南昌市调研）已知等比数列}{na公比为q，其前n项和为nS，若396,,S S S成等差数列，则3q等于（）A.12- B.1 C.12-或1 D.112-或【答案】A【解析】若1q=，则31a+61a=2⨯91a，得1a=0，而等比数列任何一项都不为0，故1q≠；所以369111(1)(1)(1)2111a q a q a qq q q---+=---，换元解方程得3q=12-或1（舍）21.（2013·北京市朝阳区期末）已知数列121,,,9a a是等差数列，数列1231,,,,9b b b是等比数列，则212ba a+的值为 .【答案】310【解析】因为121,,,9a a是等差数列，所以121910a a+=+=。

1231,,,,9b b b是等比数列，所以22199b=⨯=，因为122b b=>，所以23b=，所以212310ba a=+。

22.（2013·安徽省皖南八校第二次联考）定义：数列{an}前n项的乘积12n nT a a a= ，数列92nna-=，则下面的等式中正确的是A.119T T= B.317T T= C.512T T= D.811T T=【答案】C【解析】∵(17)2122n nn nT a a a-=∙=，∴代入验证可得512T T=23.（2013·北京昌平区期末）设nS是公差不为0的等差数列{}na的前n项和，且124,,S S S成等比数列，则21a a 等于A.1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C.24.（2013·昆明市调研）公比不为1等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且﹣3a 1，﹣a 2，a 3成等差数列，若a 1=1，则S 4=（ ）A ．﹣20B ．0C ．7D ．4025.（2013·北京市昌平区期末）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，则21a a 等于A.1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】因为124,,S S S 成等比数列，所以2142S S S =，即2111(46)(2)a a d a d +=+，即2112,2d a d d a ==，所以211111123a a d a a a a a ++===，选C.26.(2013·河南省郑州市第一次质量预测)把70个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的61是较小的两份之和，问最小的1份为A. 2B. 8C. 14D. 20【答案】A【解析】不妨设为54321a a a a a <<<<，则,7054321=++++a a a a a .143=a 由()()5432161a a a a a ++=+得42121a a a =+，即()()()d a d a d a +=-+-333212，解得,6=d .21=a27.（2013·皖南八校第二次联考）已知各项均为正数的等差数列{}n a 中，21249a a ∙=，则7a 的最小值为（ ） A.7 B. 8 C. 9 D. 1028.（2013·东城区普示范校综合练习）在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ，则65a a ⋅的最大值是A ．3B ．6C ．9D ．36 【答案】C【解析】在等差数列中，121030a a a +++= ，得1105()30a a +=，即110566a a a a +=+=，由56a a +≥所以6≥即569a a ≤，当且仅当56a a =时取等号，所以56a a 的最大值为9，选C.29.（2013·海淀区北师特第四次月考）已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于A.16B.8C.22D.4 【答案】D【解析】由222112(2)n n n a a a n +-=+≥可知数列2{}n a 是等差数列，且以211a =为首项，公差2221413d a a =-=-=，所以数列的通项公式为213(1)32n a n n =+-=-，所以26362=16a =⨯-，即64a =。