数学研究性学习对数学思维品质的培养_5

数学研究性学习对数学思维品质的培养

培英学校王玉梅

本文拟就在数学实践中进行"研究性学习"的内容、特征、策略，浅谈对学生数学思维

品质的培养。

数学研究性学习与数学思维品质

研究性学习是近几年来新兴的一个领域。今天倡导的研究性学习，是在提倡主体性

教育与创新教育理念下，又是在被认为我国教育忽视学生个性发展的背景下提出的。研

究性学习的提出对最为科学眼睛的数学又提供了一个新的契机。荷兰数学家弗赖登塔

尔说过. "数学知识即不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。"可见这一

新理念将给数学教育的改革与发展一个新方向-----数学研究性学习。

数学研究性学习广义上理解是一种数学学习理念、策略、基本思想和方法。以学生动手、动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式，通过学生自身的思维活动，获取数学知识和能力，使每个学生独特个性健全发展。它可渗透于数学学习所有活动中。狭义上讲是一种数学专题研究活动。是指学生在教师的指导下，从自然现行、社会现象和自我生活中选择和确定数学研究专题，并在研究过程中主动训练数学思维获取数学知识，以解决问题的学习活动。经过几年间的反复探索，研究性学习已经呈现出多种模式，探究式教学，变式教学，问题式教学，题组式教学……但从研究性学习开设的目的来看，无论是一种学习方式还是一种专题研究活动，都是为了改变学生单纯接受教师传授为主的学习方式，为学生提供开放环境，在实践中获取知识同时把知识应用于实践，最终目的是培养学生创新精神和实践能力，发展学生个性。[1]学生学习数学，不仅要掌握教学大纲规定的数学知识、技能和能力，而且要掌握数学思维方法，促进思维发展。因此，在数学教学过程中，培养思维能力应该是培养一切能力的核心。数学研究性学习作为数学教学的一部分，它的目的就是发展数学思维，培养创新能力。

我们所说的数学思维能力反映在数学思维品质上。数学思维品质是数学思维结构中的重要部分。思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，因此在数学学习中要重视对学生良好的思维品质的培养。

数学研究性学习作为数学学习的一部分，在这方面有着其他学习方式无法比拟的优势，它着重学习过程，学习体验，知识应用，学生参与，这些都为培养学 生数学思维品质打好了基础。研究性学习通过内容选择，过程策划，拓宽视野，打破界限，在学生的实践探索中激发和培养他们多种优良的数学思维品质。

一 数学研究性学习对智力思维品质的培养

智力思维品质是思维品质的主体，是思维品质的主要方面，对评价思维能力起 决定作用.

1根据因果，纵向进退，培养思维的深刻性

研究性学习重参与，它的主体性使学生的思维潜力得到充分的发挥，使学生能深刻认识事物，要克服思维的表面性、绝对化，从而产生新看法、新结论，所以有利于对数学思维深刻性的培养。这种新的学习方式区别以往学生接受式学习， 它强调学生按其自己的思维逻辑，发现解决问题。人认识问题通常受到问题本身的制约和问题背景的制约。研究性学习正是解决问题，深层进退，在整个思维过 程中培养深刻性。

例 在我们的实际生活中，在生意兴隆的购物街，我们经常能听到这样的叫卖声 "清仓处理，五折优惠，走过路过不要错过……"这声音用录音机播放，一遍一遍似乎永不休止，那这样重复的"噪音"是怎么形成的呢? Ⅰ 抓住本质，引导学生提出方案，开始时学生思维发散想法很多，但要抓住本质， 整个录音是对同一声音的重复，那么先直接录入这段声音，接着可以用两台录音 机相互反复播音和录音。

Ⅱ寻找数学知识作为切入点，这里的知识点是数列，头脑中沿这条思路前进，不中途转换思路，设第一步录入声音遍数记为U I 第二步录入声音遍数记 U 2第三步 录入声音遍数记为U 3……_第n 步录入声音遍数记为U n

U I =l U 2 =1 U 3= 2 U 4 =3 Us =5 U 6 =8 U 7 =13……

Ⅲ 通过思维的深入找出各项问联系，这个数列是U n =U n-1 +U n-2 (n ≥ 3) 这是著名的斐波那契数列，在我们数列

学习中占有相当大地位。

Ⅳ 思维继续深入，由己知数据，联系数学概念定理，联系数学概念定理，得出通项

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n U 25125151，要求学生进行证明。 Ⅴ 深层挖掘，问题"若吆喝一遍叫卖声，连同中间的停顿一共需要10s ，那末录一盒长为一小时的磁带需要操作几步? " (留读者思考)

由上例中可以看出研究性学习重在寻找问题中的思维方向，而非问题结果。思维的深入通过一个个知识点和技能点来进行，这种深入带有明显的指向性。因为，这一个个点实际上就是我们思维的出发点，思维在点的基础上纵向进退，对问题进行深化研究。思维逐步深入，对问题的认识也逐步深入，透过现象看本质，可能发现别人不能发现的问题，这是创新思维的重要环节。

2 一题多解，横向转换，培养思维的灵活性

话说条条大路通罗马，问题解决也不是只有一种。研究性课题通过选择开放性问题

或在教学中设置多解题型来培养学生思维的灵活性。就像挖一口井，我们选择一个点(知识点或技能点) ，挖了很深仍没有出水，那我们就应该马上放弃， 另辟新址，不可贪图那口挖了半截但位置错误的枯井。这就是我们所说的横向转换，不断从一个思路跳到另一个思路，直到找到合适的方案和对策。

（1） 开放性题型

例 一工厂需从1mx 1m 的钢板上冲压直径为O.lm 圆形铁片，怎样安排冲压头 最省材料?如果冲压半径为R 的圆盘，最大个数是多少?

Ⅰ放开学生思路，使其任意想象，学生思维马上活跃起来，排列方法玲琅满目(如图)，在这些方案中，由学生的直觉思维就可排除一些"浪费材料"方案。

[1]方案一 [2]方案二 [3]方案三 [4]方案四

II 对公认的两种最优方案(图1图2)进行讨论o 设圆盘半径为r ，圆盘个数为N

(1)方形排列r=O.05m N=IOO

(2)三角形排列r=O.05m N=I05

显然，三角形排列最优

III 那么对于半径为R 的圆盘是不是也是三角形排列最优呢?下面再次启发学 生，使其思维再度活跃。

1.设第一行能排n 个，则对于方案一，N=n

2.

2.在三角形排列中，设有m 排， ()⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=−→−=-+121311312R m R m R

其中 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=R n 1 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12131R m 由此，学生可以自己比较当R 的取值不同，哪种方案优化，在这里就不深入探讨。我们要强调的是这类问题本身没有所谓"正确结果"，评判问题 解决好坏的标准是思维方向选择的优良，多种方法，多个结果，方法不同， 结果差异。通过对结果的比较，得出最优做法，也就是最优思维。通过这种方法是学生体会到思维切入点不同，对问题解决的彻底性不同。

(2)一题多解

()212121121+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=-+++=

n m n m m m N m 为奇数时当()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=21212n m n m n m N m 为偶数时

当