长方体的体积——教学设计

长方体的体积——教学设计

教学内容：北师大版五年级数学下册46~49页

教案设计：玉溪市易门县龙泉小学

教学目标：

1、结合具体情景和实践情况，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。

2、在观察、操作、探索的过程中，提高学生的动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。

3、培养学生积极探究，合作交流的良好习惯。

教学重点：经历探索长方体体积计算方法的推导过程，能正确计算长方体的体积。教学难点：发现并总结出长方体的体积和它的长、宽、高之间的关系。

教学媒体：课件

教学过程：

一、创境激疑

1、复习旧知。

（1）课件出示棱长1厘米的小正方体，它的体积是多少？3个小正方体拼成的长方体呢？5个呢？为什么？（口答）

（求一个长方体的体积就是看这个长方体含有多少个体积单位）

（2）课件出示一个长方形（如下图），请学生计算它的面积。

长：4厘米，宽2厘米

2、由旧引新。

师：我们知道求长方形的面积用长乘以宽来进行计算。那么求长方体的体积应该怎样计算？这节课我们就来研究“长方体和正方体体积的计算方法”（用课件出现课题）板书课题（齐读课题）

（设计意图：以原有知识系为依托，使学生进一步树立空间观念，为这一节课做好铺垫，由旧引新）

二、互动解疑

1、观察发现。

师：长方形的面积与长和宽有关，请同学们猜猜，长方体的体积可能与什么有关？

为了找到长方体和正方体体积的计算方法，我们先来看几组长方体。

课件：动态变化长方体的长、宽、高。

（指导学生注意观察每组长方体的长、宽、高的变化及所引起的长方体体积的变化）

①两个相同的长方体，长和宽不变，高在变化时，体积也在变化（明确：当

长方体的长和宽不变时，高越大，体积也越大）。

②两个相同的长方体，长和高不变，宽在变化时，体积也在变化（明确：当

长方体的长和高不变时，宽越大，体积也越大）。

③两个相同的长方体，高和宽不变，长在变化时，体积也在变化（明确：当

长方体的高和宽不变时，长越大，体积也越大）。

师：你们看了上面的动画，有什么体会？有什么想法？发现了什么？

生：长方体的体积与长方体的长、宽、高有联系。长、宽、高越大，体积越大。师：大家的想法是否正确需要进行验证。下面我们就借助小正方块来验证咱们的

猜想。

（设计意图：充分利用多媒体的功能，形象直观地让学生了解长方体的体积与长、宽、高之间的关系）

2、操作体验。

师：请同学们以2人一组为单位展开研究，用学具盒的小正方体（棱长为1厘米）

摆出4至5个不同的长方体，（一人摆，另一人作记录）并填入答题卡（事先发

到每组同学手中的表格）。

（1）课件出示表格及活动要求。

长/cm（每排个数）宽/cm(每层排数) 高/cm（层数）正方体的个数体积/cm3第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

第四个长方体

第五个长方体

活动要求：

①摆一摆：可以摆长、宽、高分别多少厘米的长方体。

②说一说：摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？小正方体的个数是多少？

体积是多少？

③填一填：把摆出的长方体的相关数据填入表格。

④看一看：观察表格中的数据，你发现了什么？

（2）学生动手操作。

（3）学生交流展示：

（4）教师提问：

（老师用课件逐一出现长方体图及表格中的数据。）

问：①观察表格中的数据，你发现了什么？

②把你的发现和同桌说一说。

生：长方体中小正方体的数量和长方体的体积相等。

生：长方体的体积正好等于长、宽、高的乘积。

教师提问：长方体的体积为什么等于长乘以宽再乘以高呢？

生：因为长方体的长就相当于一排有几个体积单位，宽就相当于有多少排，高就相当于有多少层，每排的个数乘排数再乘层数就能算出长方体中小正方体的个数是多少。（教师用课件动态演示小正方体摆长方体）

（设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的想象力和创造力；同时增强学生合作交流、克服困难、勇于探索的意识。）

3、概括长方体的体积计算公式。

（1）学生概括长方体的体积计算公式。

（2）教师小结：长方体的个数等于每排的个数乘排数再乘层数也就是用长方体的长乘宽乘高，看来我们的猜想：长方体的体积与它的长、宽、高有关系是正确。

长方体的体积=长×宽×高

（课件出示长方体的体积计算公式，师板书，全班齐读。）

4、探究正方体的体积计算公式。

师：请同学们根据长方体和正方体的关系，想一想，正方体的体积该怎样计算呢？

(1)学生思考相互交流。

(2)学生汇报。

(3)教师小结：因为正方体的长、宽、高都相等，用棱长表示，所以正方体的体

积等于棱长乘以棱长再乘以棱长。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长（用课件出现）（板书）

（设计意图：在合作探究中，让学生体验了操作、观察、发现的过程，品尝学习的乐趣。长×宽×高=长方体体积，寻根问底究其为什么，培养了学生善于思考的习惯。这样层层深入的教学，既有利于学生的学习，又培养了乐于合作的习惯。）

三、启思导疑

1、用字母写出长方体、正方体的体积计算公式。

师：如果用字母V 表示长方体的体积，a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，你能写出长方体的体积计算公式吗？

学生回答后教师用课件出示v=a.b.h=abh

师：如果用字母V表示正方体的体积，用字母a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：

学生回答后教师用课件出示V=a.a.a= a3

(正方体的体积公式一般写作：V=a .a .a= a3,表示三个a相乘，a3读作a的立方)

2、学生:阅读课本P46——47页并勾画公式。

（设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。）

四、实践应用

1、填空

（1）一个正方体的棱长是4分米，它的体积是（）立方分米。

（2）、一个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的体积是（）立方厘米。

2、判断正误（对的在括号里打“∨”错的在括号打“×”）。

（1）103 =10×3 （）

（2）体积相同的两个物体它们的形状也相同。（）

（3）棱长6cm的正方体的表面积和它的体积相等。（）

（4）一个正方体雕塑的棱长是2cm，它的体积是8cm2. （）

3、求下面图形的体积（单位：厘米）

4

3