部审初中数学七年级上《构建知识体系》李燕琼PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
部审初中数学七年级上《构建知识体系》谢文琼PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
2.已知x = y，下列等式中成立的是（ ）
A.2x =3 y
B.x + 1 = y - 1
C.ax = ay
D.3 + x = 3 - y
3.若方程 2x 5 1 与方程 13a x 0
的解相同，则a =
。
4.解方程：
x
1
x
x 2 1
3
6
拓展训练
1.若关于 x 的方程 (m 2)x m 1 3 0 是
它应是( )
A.1 B.2 C.3
D.4
3.下列等式变形正确的是( ) A.如果a=b ,那么 a=-b; B.如果x=6,那么x=3 C.如果x-3=y-3,那么x=y; D.如果mx=my那么x=y 4.解方程:
3x+1 2
-2 =
3x-2 10
2x+3 5
过关检测
1.若3x4n-7+5=0是一元一次方程，则n= .
一元一次方程，则m=
.
2.解方程：0.1x 0.2 x 1 3 0.02 0.5
VIP特权: 课本111页复习题第2题
普通会员： 课本111页复习题第2题，第3题
5
7
(F)3m+3＞1 其中是一元一次方程的
有 (填序号）
2.小明在做解方程作业时，不小心将方程
中的一个常数项污染了看不清楚，被污染
的方程是：2 y 1 y ，小明想了一想，
便翻看书后答案，此方程的解是 y 3 ，
很快补好了这个常数，并迅速地完成了作
业，同学们，你们能补出这个常数项吗？
新人教版 ·数学 ·七年级(上)
一元一次方程
部审初中数学七年级上《构建知识体系和应用》吴秀娟PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
知识梳理
单项式
r 2h
多项式
a3 5
三次二项式
定义：表示数或字母的乘积的式子.
系数：单项式中的数字因数
次数：单项式中所有字母的指数和
系数：
次数：3
定义：几个单项式的和叫做多项式.
项：每个单项式叫做多项式的项. 常数项： 不含字母的项. 次数：多项式里，次数最高项的次数.
黄麓镇初级中学
知识梳理，构建体系
展示优秀思维导图
知识梳理
1.用含有字母的式子表示数量关系：
（1）底面半径为r,高为h的圆柱的体积为 r 2 h .
（2）数a 的立方与5的差是 a3 5
.
辨一辨
试判断下列各式： 2 a
a ，3
a3 5
，
1
r 2h
2 x2+3xy2-1，-5a2b，-x
abcabca
abcabca
a
本节收获
对自己说,你有哪些收获? 对同学说,你有哪些温馨提示? 对老师说,你有哪些困惑?
课堂小结 知识结构：
单项式 系数
概念
次数
整 式
多项式 项，项数，常数项， 次数，最高次项
的
加
同类项 合并同类项
减 计算 去括号
整式加减的运算法则（化简求值）
致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝 森林的幸福是披一身绿 阳光的幸福是如钻石般耀眼 老师的幸福是因为认识了你们
愿你们努力进取，永不言败
巢湖市黄麓镇初级中学
吴秀娟
2018年10月24日
复习目标
1.能更准确快速地分析简单实际问题中的数量关系， 并用含有字母的式子表示出来。 2.进一步理解单项式、多项式、整式及同类项概念。 3.进一步熟练整式的加减,即合并同类项和去括号。运用： 用字母来源自示实际问题中的量布置作业：
部审初中数学七年级上《构建知识体系》白宁PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
2. y y 1 2 y 2
2
5
2．若( m＋3)x| m|－2＋2＝1是关于x的一元一次方程，则 m的 值为________．
[答案] 3 3．若关于x的方程(6－m)x2＋3xn－1＝7是一元一次方程， 则m＋n＝________．
[答案] 7
知识点复习二
１.什么是方程的解，什么是解方程？ 方程的解是指能使方程左右两 边相等的未知数的值。
它的标准形式是：ax+b=0
(a0 )
它的最简形式是：ax=b
(a 0 )
知识点练习一
1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？
（1）
2 x
1
0
否
（2）7x 6y 0
否
（3） 3x 0
是 （4）x2 2x 1 0 否
（5） x 2 x 2 否 （6） 2 y 3 12 是
去括号，得： 12 4 x 10 9 3 x
移项，得： 4 x 3x 9 12 10
合并同类项，得： x 13
系数化为1，得：
x 13
下面方程的解法对吗？若 不对，请改正 。
火眼金睛
解方程
3x 1 1 4x 1
3
6
不对
解：去分母，得
2(3x 1) 1 4x 1 去分母得 2(3x 1) 6(4x 1)
或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc
知识点练习三
1、若a+2b = x + 10，则 2a + 2b = x + 10+ a .
如果a=b（c0）， 那么
a/c=b/c
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（ ） （ ）
►知识点：一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数别漏 乘． (2)去括号：注意括号前的系数与符号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项 移到方程右边，移项注意要改变符号． (4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5)系数化为 1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝ba的形式．
►要点 实际问题与一元一次方程
6.同学们四人小组合作任选一个方程编写一道应用题
6个小朋友围成一圈，每人心里想好一个数，并 把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左 右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮数来（如图） ，问亮出11的人原来心中想的数是多少？
A. 3x 8 4 B. 1 x 2 2 x 3
2 C.2 x 5 10 D.2 x 2 3x 6
方程的解：能使方程等号两边相等的未知数的值
解方程：求方程解的过程叫做解方程．
3.下列方程中，是一元一次方程的有
已知方程m 1x m 6 0 是关于x的一元一次方程，m= -1
（1）由 3x 4 系数化为1得： x 3
4
（ ）
（2）由 5 2- x 移项得： x 2 5
（ ）
（3）由
x 1 6
2x 3 1 8
去分母得：4(x 1) 3(2x 3)
1
（4）由 3x (2 4x) 5 去括号得： 3x 2 4x 5
知识回顾
在第三章《一元一次方程》学习了哪些主要内容？
方程的概念
去分母
方 等式的性质
程
一元一次方 程
概 念
解法 步骤
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自学检测
1、 完成下列练习
① 若 x－2 = 3，根据_等__式__性__质__1_，得到 x－
2+2 = 3+2 ，即 x = __5。
思考：解
② 若 －4 x = 3，根据_等__式__性__质__2__，
一元一次
得到--44x
-34,即x
3
=__-_4_
。
方程最后 把方程转
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质 化成了什 么形式？
把方程转化为x=a(常数）的形式
（2）现在同学们就来比一比谁能快速准确的完 成83页练习（注意格式与检验过程）
（1）x 5 6
（2）0.3x 45
（3）5x 4 0
（4）2 - 1 x 3 4
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c
【等式性质 2】）- 1 x 5 4 3
解： 两边加５，得
1 3
x
5
5
4
5
化简，得
1 3
x
9
两边同时乘以-3，得
x=-27
如何检验？
将
x
27
代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以x 27是方程
的解。
注意：要带入原方程。
学习目标
1、了解并掌握等式的性质1，2
2、会用等式的性质解简单的一元一次方 程
自学指导（一）
同学们认真默看课本81页的内容，会理解 和应用等式的性质。思考并完成下列问题：
部审初中数学七年级上《构建知识体系》廖菁PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
淘汰赛：16进8……8场，8进4……4场，4进2……2场，冠亚 军……1场，三四名……1场. 世界杯比赛一共有：48+8+4+2+1+1＝64（场）
能力 提升
始发站 赣州
K1454 车次详情
Байду номын сангаас终点站 发车时间 到达时间
北京西 11:20
11:16
全程时长 23小时56分
停靠站序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
站名 赣州 兴国 泰和 吉安 向塘 南昌 九江 武穴 蕲春 浠水 黄州 麻城 新县
进站时间 11:20 12:08 13:07 13:34 15:41 16:11 18:01 19:14 19:45 20:08 20:43 21:25 22:25
有 21 种票价.
（3）如果在7个车站之间任意往返，共有多少种车票呢？
42
(5) 2018年6月14日至7月15日，俄罗斯举行了世界 杯足球赛.共32支球队平均分成了8个小组，每个小 组先进行单循环比赛（每个队都与本组其它所有队 各一场），前两名出线，出线的16支球队再进行单 场淘汰赛（两队赛一场，赢了晋级下一轮，输了被 淘汰出局）依次决出8强、4强，最后决出冠军、亚 军、季军.世界杯一共进行了多少场比赛？
学生 活动
1 2位同学两两握手，共要握手几次？
2 3位同学两两握手，共要握手几次？
3 4位同学两两握手，共要握手几次？
4 5位同学两两握手，共要握手几次？
自主 探究
5 101位同学两两握手，共要握手几次？
部审初中数学七年级上《构建知识体系》李冬周PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
平面图形
几
展开立体图形
何 图 形
两点确定一条直线
直线、射线、线段 两点之间线段最短
平面图形
角的度量
角 角的比较与运算
余角和补角
4、角的四种表示方法
表示方法 用三个大写的字母
图标 A
表示
B
C
用一个顶点的字母
表示
o
用希腊字母表示
α
用一个数字表示
1
记法
注意事项
ABC 顶点字母在中间
o
顶点处只有 一个角时
(3)若∠AOB=α ，∠AOC=β （β 为锐角)，求∠MON的度数; (4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？
解:(3)∠BOC＝∠AOB+∠AOC=α +β B
∵OM平分∠BOC
M
∴∠MOC= ∠BOC= (α +β )
∵ON平分∠AOC ∴∠CON= ∠AOC= β
O
A
N
C
为3：l，则这个角是_4_5__°．
【问题7】我们得到了哪些有关余角、 补角的结论？
从不同方向看立体图形
立体图形
平面图形
几
展开立体图形
何 图 形
两点确定一条直线
直线、射线、线段 两点之间线段最短
平面图形
角的度量
角 角的比较与运算
余角和补角
同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等
【问题8】你能从数和形两个方面 认识线段中点和角平分线吗？
∠MON＝∠MOC-∠NOC= (α +β )- β = α
(4)∠MON度数总等于∠AOB的一半，而与∠AOC度数无关
本节课你学会了哪些知识，又有哪些收获？
部审初中数学七年级上《构建知识体系》廖菁教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
《握手中的数学》教学设计赣州一中廖菁1握手中的数学一、内容和内容解析1、内容数学计数的简单方法以及握手模型.2、内容解析本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了一元一次方程和几何图形初步之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达能力，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程，得出“握手问题”的模型并加以运用.人教版教材七年级上册P130第四章习题第12题学生错误较多.通过对学生的了解，发现大多数学生根本不知道从何入手解决这个问题.原题如下：两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？联想到初中计数问题中的许多题目都与该问题相似，如：数线段条数、直线条数、角的个数、多边形的对角线条数问题；车票问题、送礼物问题、单循环比赛的比赛场次问题等.同时考虑到此问题与高中教学排列组合内容衔接较密切，因此，我上了一节“握手问题”数学模型的研究性学习课.通过对生活中握手问题的观察与分析，从不同角度进行思考，用学过的知识去探索握手问题中数与数之间的变化规律；再用学生已有知识去推理规律，建立模型.但是，本节课不只是探究握手问题这一个问题，我们还把从握手问题总结的模型运用到几何图形和实际生活中.整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会探究规律的意义及获得初步数学建模思想的过程.基于以上分析，确定本节课的重点是:探索握手问题中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——建模——运用”的探究过程，积累综合运用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．(1)2nn?2二、目标和目标解析1.目标（1）初步学习数学计数的简单方法，理解掌握求和公式(1)2nn?；（2）经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，体会模型思想；（3）激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过活动实践、观察，能够推导出握手问题的数字规律，然后用代数式表示出其中的规律，建立握手问题的模型.目标（2）（3）是在参与活动解决问题的过程中熟练运用“数形结合”、“特殊与一般”的思想方法分析规律性问题；体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理能力，清晰地表达自己的猜想．通过动手活动、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．三、教学问题诊断分析设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存在许多问题，所以教师要做好以下几个方面：（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.（2）重视知识之间的联系，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建模思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合运用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时开展的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考.这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好活动的组织者、参与者和引导者.3四、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的最近发展区出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下发现问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦.1、发挥多媒体的优势本节课利用计算机制作了课件，通过对实际问题的展示，引导学生解决n个人两两互相握手一次，共要握手多少次的问题，调动学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，不断激起学生的兴奋点；利用视频渗透数学文化；学生小组讨论后展示自己的解题过程，激发学生表现自我的主动性.2、让学生自主探究，合作交流在本堂课中，我安排了小组交流讨论的活动，让学生自主探究握手问题的公式，以及由这个模型来解决实际问题.让学生在学习数学的过程中不只是会计算，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验.五、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想.通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化类比思想和模型思想，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我.4六、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：学生实践1、2位同学互相握手，共要握手几次？2、3位同学互相握手，共要握手几次？3、4位同学互相握手，共要握手几次？4、5位同学互相握手，共要握手几次？活动二：共同探究5、101位同学互相握手，共要握手几次？6、n位同学互相握手，共要握手几次？握手公式：n位同学互相握手，共握(1)2nn?次学生上台参与握手过程，体会规律的发现过程.学生小组交流讨论，思考老师提出的问题并作出回答.学生类比推导握手公式.以“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境导入，拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。
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【加菲猫的减肥歪理】 1.今天我要做俯卧撑，今天先俯卧，明天 再撑。 2.球状也是身材。 3.除了吃和睡，生命也许还会有别的意义， 不过我觉得没有就挺好。 4.我每天只吃四类食物：早饭、午饭、晚 饭和零食。 5.肚子大不可怕，可怕的是肚子里没有好 吃的东xi
铁佛塘镇九年一贯制学校 夏红
1.对问题的初步探究
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
月使用 费(元)
主叫限定 时间(分)
主叫超时 费(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
你了解表格中这些数字的含义吗？
活动1.对问题由浅 /min
数学的美陶冶着你、我、他。
今天你们以学校为傲，
明天学校将以你为傲！
补充练习1
南粤通
月租（元）
25
本地通话费（元/分） 0.2
神州行 0 0.4
（1）设一个月内通话时间约为x分 钟，这两种用户每月需缴的费 用是多少元？（用含x 的式子表示） （2） 一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？ （3）若夏老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择 哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由。
基本费58元
加超时费0.25元/分
58 70.5 88 108
0
150 200 2？70 350
t /分
（ t 是正整数）
88 88 88 88
基本费88元
加超时费0.19元/分
计费方式二
展示交流
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20页时 每页收费0.12元；复印页数超过20页 时，超过部分每页收 费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页， 每页收费0.1元. 如何根据复印的页数选择复印的地点使总 价格比较便宜？（复印的页数不为零）
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长方形纸板（个）
长方体（横式）
3
长方体（竖式）
4
正方形纸板（个） 2 1
（2）现有长方形纸板10张， 想要制作更多这种无
盖纸盒还需要
张正方形纸板。
问题2： 机械厂加工车间有39名工人，平均每人每天加工大齿轮15 个或小齿轮10个，已知3个大齿轮与4个小齿轮配成一套， 问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加 工的大小齿轮刚好配套？
等量关系： 4×大齿轮的数量=3×小齿轮的数量
归纳：
利用一元一次方程解决配套问题的要点：
（1）从题中条件寻找配套的各量之间的 比例 关系；
（2）通过配套的各量之间的 比例 关系 转化 等量 关系，建立方程解决实际问 题。
巩固提升
有41人参加运土劳动，一部分抬土，一部分挑 土，现场提供30根扁担。请问安排多少人抬土 多少人挑土恰好使扁担和人数相配？
思维挑战
有若干个长方形和正方形的纸板，其中长方形纸板的长为10cm ，宽为6cm，正方形纸板的边长为6cm.
实际问题与一元一次方程
——产品配套问题
学习目标
1、正确理解题意，能准确地找出等量关系列 出方程并能熟练地解方程。 2、体会一元一次方程与实际生活的密切联系题的能力。
一、情境导入
我们知道，数学来源于生活，只要你有 一双观察的慧眼，数学就在我们身边。
填一填
1、1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，
方桌的数量：椅子的数量=
：
；
椅子的数量= ×方桌的数量.
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《一元一次方程的解专题》教学设计渭南初级中学李海艳一、教学目标知识与技能：会利用方程的解求待定字母的值。
过程与方法：在探究“一道题的成长之路”过程中，让学生体会数学转化的思想、整体代换的思想及培养学生编题的能力、一题多解和多题一解的能力。
情感、态度、价值观：通过探究“一道题的成长之路”，体会数学美并培养学生遇到困难，不怕困难、想方设法解决问题的态度。
二、重点、难点重点：会利用方程的解求待定字母的值。
难点：方程的解为整数及整体代换思想求待定字母的值。
三、教学过程引课笛卡尔的名言引入。
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”---笛卡儿[法国数学1596-1650]设计意图——由名言引入，激发学生学习热情。
（一）出示学习目标理解二个概念、总结二个方法、提升二个思想。
设计意图——通过言简意赅的目标设置让学生清晰学习目标，同样渗透学生学会有条理的学习的学习方法。
（一）理清概念透视本质方程的解：使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。
解方程：求方程的解的过程。
设计意图——通过对概念的再次复习，让学生理清概念，能够透视概念本质进而解决后续的学习困难；解读方程的解是为了渗透代入法，解读解方程是为了提升转化思想，因为解方程就是将方程转化为“x=a”的形式。
（二）试题热身明晰思路要求：限时2分钟，完成试题热身，并思考你用了什么方法？1.的解是（）方程21)-2(??XXA.X=1B.X=2C.X=3D.X=42.已知关于x的方程ax-b=0（a≠0），若a,b互为相反数，则x等于（）A.1B.-1C.-1或1D.任意有理数设计意图——通过试题热身，让学生明确解题思路，因为每道题至少有2个方法，一是利用解方程完成（转化为x=a的形式）二是代入法，将x的值代入方程，能使方程左右两边相等的未知数的值则是方程的解。
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七年级数学3.4.3教案铁小：夏红球赛积分问题教学关键点：1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．2、培养学生分析问题、解决问题的能力．3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。
教师精讲点：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题学生学习点：难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题学生易混点：重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。
教学过程：1.课堂引入师：同学们，非常高兴能和大家一起共同上一节课，初次见面，老师也没给你带什么礼品，就请大家欣赏一些幽默的图片吧，好不好？生：好（播放幻灯片1，2）2.渐入正题师：刚才这些照片都与什么运动有关啊？生：篮球师：那同学们喜欢篮球吗？生：喜欢师：有谁知道篮球联赛的计分方法吗？好，这节课就让我们一起来研究篮球联赛的积分。
（播放幻灯片3）《板书》球赛积分问题3.进入正题师：首先请大家来看一下2000年中国篮球甲A联赛的积分榜请同学们前后左右的讨论一下，这个表究竟给了我们什么信息？（播放幻灯片4）（师巡视，多引导，鼓励）想到什么说什么，不要怕，勇往直前，讨论好的小组请举手生：·················（回答，多鼓励，多找信息）师：最后的排名与他们的总积分有关，那积分又与那些因素有关呢？同学们继续讨论下，找一找积分与什么有关？（播放幻灯片5）师：假设有一个球队刚好胜9场，负13场，那这个队的总积分是多少呢？生：31分师：怎么计算的呢？生：9乘以2+13乘以1=314.得出结论师：同学们表现的实在太好了，咱们这节课的重点就是球赛总积分=胜场总积分+负场总积分（播放幻灯片6）《板书》篮球联赛中的相等关系：球赛总积分=胜场总积分+负场总积分5.讲解例题师：好，经过大家的努力我们已经知道了篮球联赛的积分办法，我们学了就应该知道怎么在生活中去应用，请看大屏幕（播放幻灯片7）（师读题，同学们思考）（单击幻灯片，出示总结好的相等关系）师：解应用题，首先应该解设未知数，设该球队胜了x场师：那么该球队负了多少场呢？与什么有关？生：与总场次有关，他一共打了12场比赛，所以负了（12-x）场师：回答的相当的完美，由于这个整体才是表示该球队负的场次，所以我们需要给它加上括号。
部审初中数学七年级上《构建知识体系》李燕琼教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教.
第三章一元一次方程复习课潮州市饶平县第二中学李燕琼教学目标：1.加深对一元一次方程及其相关概念的理解.2.理解解一元一次方程的一般步骤，熟练地解一元一次方程．3.以方程为工具，分析、解决实际问题.体会列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”．教学重点：熟练解一元一次方程、列一元一次方程解决实际问题．教学难点:分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中学习的相等关系．学情分析：学生在小学学过方程及七年级学习等式性质的基础上学习一元一次方程并用一元一次方程解决实际问题的，通过复习给学生建立用方程解决实际问题的习惯教学过程：问题1鼓励学生自己画出本章的知识结构图师生活动：学生思考交流。
设计意图：让学生通过回忆整章的知识结构把知识系统的联系掌握，体会知识之间的关系，更好的了解本章的知识安排，培养学生的归纳能力。
问题2知识点复习一、二：基本概念1、什么叫做方程？请你举出一个例子.2、什么叫做一元一次方程？一元一次方程有哪几个特征？请你举出一个一元一次方程的例子.3、什么叫做方程的解？4、什么叫做解方程？，师生活动：教师用多媒体出示问题，学生回顾本章知识要点，回答出示的问题。
设计意图：由学生的回答去了解学生对基础知识的掌握情况，进而进行有针对性的查漏补缺，利用配套的习题进行巩固知识点问题3知识点复习三：等式的性质1、等式的性质有哪些？并以字母的形式表示出来。
2、完成限时练习，师生活动：教师利用多媒体出示问题，学生回顾知识要点，回答出示的问题，设计意图：由学生的回答情况了解学生对基础知识的掌握情况，进而进行有针对性的查漏补缺，利用配套的习题进行巩固知识点问题4知识点复习四：解一元一次方程追问：解一元一次方程的步骤以及每个步骤要注意的问题。
师生活动：教师用多媒体出示问题，学生通过进行限时训练。
设计意图：培养学生的计算能力和做事的认真能力，培养学生学习数学的积极性，由学生的回答去了解学生的掌握情况。
部审初中数学七年级上《构建知识体系》梁丽娴PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
③ 2x 8y 25 ④ x 0
⑤ x3 2
x
是一元一次方程的有__②____④_______（填编号）
n 2、当 = 2 时，方程 7xn1 5 0 是关于 x 的一元一次方程。
3、当a _-_1___ 时，方程 (a 1)x 2 0 是一元一次方程。
一元一次方程： （1）方程的两边都是整式 （2）只含有一个未知数（3）未知数的次数是1.
挑战记忆
4、已知 a b ，下列变形不一定成立的是（ D ）
（A）ax bx
（B）ax y bx y
（C）ax y bx y
（D） a = b 若a b， 则a c b c;
xx
5、下列方程的解是x=2的是( D )
ac bc
A、 3x 1 2x 1 B、 3x 2x 2 0
第三章 一元一次方程
小结与复习
一元一次方程
（1）通过对本章的复习和小结，形成完整的知识 结构. （2）通过对本章的复习和小结，熟练掌握解一元 一次方程的基本思路和步骤.
一元一次方程的解法. 一元一次方程的应用.
挑战记忆
1、下列方程中：① y 2 5x 6 0 ② 2x 7 0
又∵ m 2 0
∴ m2
(2)当m =－2时，原方
程为 4x 3 0
(3) 由 -4x+3=0
解得，
x
3 4
四、小结 画出方程的思维导图
方程的概念
方
等式的性质
程
概念
去分母
去括号
一元一次方程
解法 步骤
移
项
实际 问题
合并同类项 系数化为1
部审初中数学七年级上《构建知识体系》杨燕PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
下列各式哪些是一元一次方程
•（1）3-2=1 是 否 （2）3x+y=2y+x 是 否
•(3)2x-4=0 是 否 (4) x+3 是 否
•(5)x-4=x2 是 否
是否
智力闯关,谁是英雄
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=____2___
第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=__1_或__-1_
合并，得
12x 24
系数化为1，得 x 2
解下列方程： 1.) 2(x-2)-3=9(1-x)
我们大家一起来做， 看谁最快最准确！
2.) 2x 5 3x 2 1
6
8
指出解方程
X-1
2
= 4x+2 5
-2(x-1) 过程中
错
所有的错误,并加以改正.
解:
去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
解一元一次
方程的步骤
试一试
一、大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？
（1） 由3 x 5,得x 5 3 ; （×） （2） 由7x 4,得x 7 ; （×）
4
二、选择题 1、方程 3x －5 = 7＋2 x 移项后得-------------（ D ）
第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-_1:
等 式
性质1： 如果a=b,那么a ±c =
b ±c
的 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
性 质 是
（1）如果a=b,那么a c =b c ;
性质2：
（2）如果a=b(
c≠0
部审初中数学七年级上《构建知识体系》方院喜PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
解法二:直接设元：
设需要提高售价x元， 依题意可得：
等量关系：成本+利润=售价
等量关系：进价=进价
2.某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原来的进价 低了8%，但售价不变，这样使得利润率x%变为现在的 （x+10）%，求原利润率。
分析:等量关系为售价=售价，而售价=进价+利润
解：设原利润率为x%,进价为m元，依题意可得：
m+mx%=（1-8%）m+（1-8%）(x+10%)m
五．归纳总结，分享收获
三组基本关系
两个基本规律
1.进价、售价、利润、利润率知二推二 2.标价、售价、折扣率知二推一
课外思考
现对某商品降价20%促销，为了使销售总金额不变，销售量 要比按原价销售时增加百分之几？
祝同学们学习进步， 再见！
48元，80元
进价
推 二
12元，-20元 利润
三.强化训练，巩固新知
1.一家服装店将某种服装成本提高40%后标价，又以八折优惠卖 出，结果每件仍可获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设 这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：
0.8(1+40%)x=x+15
等量关系：售价=成本+利润
2.某商品由于库存太多，公司决定对该商品打折销售，经核算， 如果打七五折赔25元，而打九折盈利20元，则这种商品的定价是 多少元？设这种商品的定价是x元根据题意列方程得：
一元一次方程的应用 ——商品销售问题
标价 折扣 售价
利润 进价 利润率
一.自主学习，探索新知
1.一件商品的进价是100元，现以标价150元的价格出 售。
（1）这一买卖的利润是 50打八折出售，这时售 价为 120 元，；盈利 （填盈利或亏损）了20 元。
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西吉三中2017-2019课堂质量达标工程教学设计及说课反思学科数学年级七年级授课教师牛青霞授课时间2017/12/6课时安排共（1）课时第（1）课时教学内容第三章一元一次方程（复习）课型复习说课一.教材分析教材的地位和作用：《一元一次方程》选自《数学》（新人教版）七年级上册第三章.本章是在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。
因为方程是应用广泛的数学工具,它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位.在本套教科书中有关整式方程的内容出现的先后顺序是：一元一次方程（七年级上），二元一次方程组（七年级下），一元二次方程（九年级上）一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程式的基础。
一般的任何一个代数方程（组）时最终都要化为一元一次方程来解。
同时也是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解。
并在刚学过有理数的概念及其运算的基础上，将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容.初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
运算能力的培养主要是在初一阶段完成。
解方程是列一元一次方程解应用题的基础，本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
学生能否正确的解方程和列一元一次方程解应用题关键是这一章的学习。
从以上不难看出它的地位和作用都是很重要的。
本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。
其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。
分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。
部审初中数学七年级上《构建知识体系》童群育PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
问题(1)：若三个数的和为 20 21 22 23 24 25 26 51，你能求出这三个数吗？ 27 28 29 30 31
问题(2)：所圈出的三个数可能为21吗？为什么？可能为 52吗？为什么？
解：设中间一个为x，第一个为（x-7），第三个为（x+7）,则 X+(x-7)+(x+7)=521 解得：x=717
10 4 24
10x＋1×4＝24 解得： x＝2
9 5 23
∴胜一场积2分.
蓝天 14 9 5 23 问题4：用你所求出的胜一场的
得分、负一场的得分去检验其
雄鹰 14 7 7 21 他几个队，能否适合其他的队？
远大 14 7 7 21
归纳得出积分规则：
卫星 14 4 10 18 负一场积1分，胜一场积2分
注意：实际问 题必须符合实 际意义！
∴所圈的数字的和不可以是21.
练习作业：《新学案》57页第1、5、7、8。
正式作业：1、《新学案》57页第9题。 2、补充练习：
在一次有12个队的足球循环赛 （每两个队之间只赛一场）中，规定 胜一场记3分，平一场记1分，负一场 记0分，某队在这次循环赛中所胜场数 比所负场数多2场，结果共18分，问该 队战平几场？
钢铁
14
0 14 14
四、课堂练习：
、某电视台组织知识竞赛，共 参赛者
设20道题，各题分值相同，每题必答。 A
右表记录了5个参赛者的得分情况。
B
（1）参赛者F得76分，他答对了几道 题？
C
（2）参赛者G说他得了80分，你认
D
为可能吗？为什么？
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需注意的是“同一个数， 或同一个式子”。
等式性质2： 如果a=b ， 那么ac=bc 需注意的是“两边都乘，
不要漏乘”；“同除一个
如果a=b ， 那么a/c=b/c 非0的数”
（c0）
知识点练习三
1、大家判断一下，下列方程的变形是否 正确？
（1） 由3 x 5,得x 5 3 ; ( ×)
A 2和4 ，
B －2 和 4 ，
C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
知识点复习二： 解方程：
求方程的解的过程叫解方程.
练习二
1、方程x＋8＝4的解是 X= - 4.
2、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值 是7 .
知识点复习三：等式的性质
等式性质有哪些？并以字母的形式表示出来
等式性质1： 如果a=b ，那么a+c=b+c
一是等式；二是含有未知数。二者缺一不可.
想一想
2.什么是一元一次方程？
一元一次方程
只有一个未知数 未知数的次数为1
分母中等号左右两边相等的未知数的值
练习一
c
1.下列各式中，是方程的是（ C ）
A． x + 3
B． x – 2 > 0
C．2x + 7 = 3 D．2 + 3 = 5 2
(1)9＋11x＝6x－16
【解析】 (1)移项，得 11x－6x＝－16－9. 合并同类项，得 5x＝－25. 两边同除以 5，得 x＝－5.
(2)2x－(1－3x)＝2(x－2)
(2)去括号，得 2x－1＋3x＝2x－4. 移项，得 2x＋3x－2x＝－4＋1. 合并同类项，得 3x＝－3. 两边同除以 3，得 x＝－1.
(3)32x －1＝2＋63x ；
(3)去分母，得 9x－6＝2＋3x. 移项，得 9x－3x＝2＋6. 合并同类项，得 6x＝8. 两边同除以 6，得 x＝43.
(4)0.4(2－0.3x)＝0.3(0.2x)－1.
(4)原方程可化为20－4 3x＝23x－1. 去分母，得 3(20－3x)＝8x－12. 去括号，得 60－9x＝8x－12. 移项，得－9x－8x＝－12－60. 合并同类项，得－17x＝－72. 两边同除以－17，得 x＝7127.
（2） 由7x 4,得x 7 ; ( ×)
（3）
由1
y
0, 得y
2
4 ;
(× )
2
（4） 由3 x 2,得x 3 2 ( √ )
2、若a+2b = x + 10，则2a + 2b = x + 10+ a .
3、已知 x = y，下列变形中不一定正 确的是（ D）
A.x-5=y-5 C.mx=my
知识点复习五：列方程解应用题
一般步骤：
1、审题，找出等量关系 2、设元 3、列方程 4、解方程 5、答
知识点练习五
1. A.B两地间相距360km,甲车从A地 出发往B地,每小时行72km,甲车出发 15分钟后,乙车从B地出发开往A地,每 小时行48km，甲车出发后行驶多少小 时后,两车相遇?
（改为问：乙车出发后行驶多少小时后,两车相遇?） （如果问：甲车出发后行驶多少小时后,两车相 距132km?）
2.在下列方程中哪些是一元一次方程 (1)、（2）
1 （1）3x+5=12； （3）2x+y=3； （4）y2+5y－6=0；
（2） x 1
3
+
x 2
=5；
（5） x - 3 = 2.
x
基础训练
3、方程 a 2 x2 5xm3 2 3 是一元一次方
程，则a和m分别为（ B ）
1.方程 2 y 1 5 y 2 3 y 1 1去分母, 正确的是(_D__)
3
6
4
( A)4(2 y 1) 2 5 y 2 3 y 1 12
(B)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 1 (C )4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
解：设出售甲种商品X件，则乙种商品（50-X） 件，由题意得
1800 X 2400(50 X ) 108000 解之得 X=20
∴ 50-X=30 ∴ 50件共获利=20 × 200+30 × 300=13000
答：商场出售这50件商品共获利13000元。
1.一元一次方程及其有关概念。 2.等式的两个性质及其应用。 3.解一元一次方程及其应用。
根据题意，得方程：27 x 219 26 x
解方程得：x = 21
答：调往甲队21人。调往乙队5人。
思考题：某商场共出售甲、乙两种商品共50 件，该50件商品总进价108000元，其中商品 甲每件进价1800元，出售后获利200元；商品 乙每件进价2400元，出售后获利300元。问该 商场出售这50件商品共获利是多少元？
x 解：设售出儿童门票 张
根据题意，得： 4x 8 3000 x 15600
解方程，得： x = 2100
答：共售出儿童票2100张
知识点练习五
3、某部队开展支农活动，甲队27人，乙队 19人，现另调26人去支援，使甲队是乙队的2 倍，问应调往甲队、乙队各多少人？
解：设调往甲队x人，则调往乙队（26-x)人
√
方程的概念
方 等式的性质
程 一元一次方程
一元一次方程 与实际问题
回顾与思考
概念
解法 步骤
去分母
去括号
移
项
合
并
系数化为1
知识点复习一：
1、方程的概念 2、一元一次方程的定义 3、方程的解
1、什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
注意： 判断一个式子是不是方程，要看两点：
解：设甲车出发后行驶X小时后两车相遇，由 题意得。
72 x 48( x 1 ) 360 4
解之得 X=3.1
答：甲车出发后行驶3.1小时后两车相遇。
知识点练习五
2、元旦某公园的成人的门票每张8元，儿 童门票半价（即每张4元），全天共售出门 票3000张，收入15600元。问这天售出儿童 门票多少张？
(D)4(2 y 1) 2(5 y 2) 3(3 y 1) 12
知识点练习四 解方程：
(1)9＋11x＝6x－16; (3)32x－1＝2＋63x；
(2)2x－(1－3x)＝2(x－2)； (4)2－00.4.3x＝00.2.3x－1.
【点拨】 (1)去分母时，对不含分母的项易漏乘，应注意 第(3)小题． (2)第(4)小题的分母中有小数，应根据分数的基本性质， 分子、分母同乘一个数，把分母化为整数．
B.-3x=-3y
D.
x c2
y c2
知识点复习四：解一元一次方程
变形名称
注意事项
去 分 母 防止漏乘（尤其分母为1的项）， 分子注意添括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移 项 移项要变号，防止漏项；
合并 系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1；
方程两边都除以系数，分子、 分母不要写倒了；
辨一辨