河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编7 函
河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编7：函数的应用及综合问题一、选择题 1 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）已知函数2()e 1,()43x f x g x x x =-=-+-,若有()()f a g b =,则b 的取值范围.（ ）A ．22⎡-+⎣B ．(22C ．[]1,3D ．)3,1(【答案】B 2 ．（河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动,假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====,如果运动的时间足够长,则运动在最前面的物体一定是 （ ）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】D3 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）能够把圆O :1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的 “和谐函数”,下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是 （ ） A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x n x -=+ C ．()tan 2x f x = D ．()x xf x e e -=+ 【答案】D4 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为（ ）A ．B,M(x,y)是()f x 图象上任意一点,其中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x .已知向量()ON λλ-+=1,k ≤恒成立,则称函数)(x f 在[]b a ,上“k阶线性近似”.若函数xx y 1-=在[1,2]上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为 （ ）A ．[0,)+∞B ．1[,)12+∞ C ．3[)2++∞ D ．3[)2+∞【答案】D 二、填空题 5 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）已知集合{}(,)()M x y y f x ==,若对于任意实数11(,)x y M ∈,存在22(,)x y M ∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①1(,)M x y yx⎧⎫==⎨⎬⎩⎭;②{}(,)2xM x y y e==-;③{}(,)cosM x y y x==④{}(,)lnM x y y x==.其中是“垂直对点集”的序号是_____________ .【答案】②③ 解:对于①,注意到12121x xx x+=无实数解,因此①不是“垂直对点集”; 对于②,注意到过原点任意作一条直线与曲线2xy e=-相交,过原点与该直线垂直的直线必与曲线2xy e=-相交,因此②是“垂直对点集”;对于③,与②同理;对于④,注意到对于点(1,0),不存在22(,)x y M∈,使得2210ln0x x⨯+⨯=,因为2x=与2x>矛盾,因此④不是“垂直对点集”.6．（河北省祖冲之中学2014届高三上学期第二次月考数学试题）设函数cbxxxxf++=)(,给出四个命题:①0=c时,有)()(xfxf-=-成立;②cb,0=﹥0时,函数y=()f x只有一个零点;③)(xfy=的图象关于点(0,c)对称;④函数()y f x=至多有两个不同零点.上述四个命题中所有正确的命题序号是_____________.【答案】①②③7 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）下面的图象反映的过程是: 张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.其中x表示时间,y表示张强离家的距离.根据图象回答下列问题:(1)体育场离张强家________千米;(2)体育场离文具店________千米,张强在文具店停留了________分;(3)请计算:张强从文具店回家的平均速度是多少?【答案】 8 ．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知定义在R上的偶函数()y f x =满足:(4)()(2)f x f x f +=+,且当[0,2]x ∈时,()y f x =单调递减,给出以下四个命题:①(2)0f =;②4x =-为函数()y f x =图像的一条对称轴; ③函数()y f x =在[8,10]单调递增;④若关于x 的方程()f x m =在[6,2]--上的两根12,x x ,则128x x +=-.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④ 9 ．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）已知定义在R上的偶函数满足:)2()()4(f x f x f +=+,且当]2,0[∈x 时,)(x f y =单调递减,给出以下四个命题:①0)2(=f ; ②4=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴; ③函数)(x f y =在区间]8,6[上单调递增;④若方程0)(=x f .在区间]2,2[-上有两根为21,x x ,则021=+x x .以上命题正确的是____________.(填序号)三 解答题(请写出必要的解题步骤．．．．．．．．．．,．只写出最后结果不得分．．．．．．．．．．) 【答案】①②③④10．（河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）已知偶函数()y f x =在区间[]1,0- 上单调递增,且满足()()110f x f x -++=,给出下列判断:①()50f =;②()f x 在[]1,2上是减函数;③()f x 的图象关于直线1x =对称;④()f x 在0x =处取得最大值;⑤()f x 没有最小值.其中正确判断的序号是____.【答案】①②④ 三、解答题 11．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题 ）《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资.薪金所得不超过2000元的部分不用交税,超出2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税表按下表分段累计计算:.薪金所得为多少?【答案】解:依题意知某人的税款为26.78元,其纳税所得额500元的税款为5⨯=元50025100-=元又26.7825 1.78所以,其纳税所得额超过500元至2000元的部分为÷=1.7810%17.8++=元.故他当月的工资薪金为200050017.82517.812．（河北省容城中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）旅行社为某旅行团包飞机去旅游,其中旅行社的包机费为16000元.旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算:若旅行团的人数不超过35人时,飞机票每张收费800元;若旅行团的人数多于35人时,则予以优惠,每多1人,每个人的机票费减少10元,但旅行团的人数最多不超过60人.设旅行团的人数为x人,飞机票价格为y元,旅行社的利润为Q元.(1) 写出飞机票价格y元与旅行团人数x之间的函数关系式;(2) 当旅行团人数x为多少时,旅行社可获得最大利润?求出最大利润.【答案】13．（河北省邯郸市馆陶县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图所示,某户农民要建造一面靠墙的2间面积相同的矩形猪舍,如果可提供的建造围墙的材料总f x最大,最大长为30米,那么宽x(单位:米)为多少时,才能使所建造的猪舍的面积()面积为多少?【答案】解:设长为b ,由题意知303b x =-,可得y xb =即22(303)3303(5)75(010)y x x x x x x =-=-+=--+<<当5x =时,y 取得最大值75.14．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数()y f x =,若存在0x ,使得00()f x x =,则称0x 是函数()y f x =的一个不动点,设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (1)当2,1a b ==时,求函数()f x 的不动点;(2)若对于任意实数b ,函数()f x 恒有两具不同的不动点,求实数a 的取值范围. 【答案】解:(1) 当2,1a b ==时,2()221f x x x =+-, 设x 为其不动点,即2221x x x +-= 则2210x x +-=,解得1211,2x x =-= 即)(x f 的不动点为11,2-. (2)由x x f =)(得022=-++b bx x a关于x 的方程有相异实根,则0)2(42>--b a b ,即0842>+-a ab b又对所有的R b ∈,0842>+-a ab b 恒成立 故有084)4(2<⋅-a a ,得20<<a15．（河北省徐水县第一中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）定义:已知函数()f x 在[,]()m n m n <的最小值为t ,若t m ≤恒成立,则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK”性质.已知12)(2-+-=a x ax x f(1)若1=a ,判断函数()f x 在[1,2]上是否具有“DK”性质,说明理由.(2)若()f x 在[1,2]上具有“DK”性质,求a 的取值范围.【答案】解: (1)∵]2,1[,1∈=x a∴]2,1[11)(22∈+-=+-=x x x x x x f ∴f(x)min =1≤1,∴函数f(x)在[1,2]上具有“DK”性质 (2)当]2,1[∈x 时,12)(2-+-=a x ax x f①若0=a ,则1)(--=x x f 在区间[]2,1上是减函数,13)2()(min ≤-==f x f 满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴0=a ②若0≠a ,则ax x f a a a x a x f 21)(,1412)21()(2=--+-=图象的对称轴是直线 当0<a 时,)(x f 在区间[]2,1上是减函数,136)2()(min ≤-==a f x f 满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴0<a 当1210<<a,即21>a 时,)(x f 在区间[]2,1上是增函数23)1()(min -==a f x f ,若函数f(x)具有“DK”性质,则123≤-a∴121≤<a 当2211≤≤a ,即2141≤≤a 时,1412)21()(min --==aa a f x f若函数f(x)具有“DK”性质,则11412≤--aa 得462462+≤≤-a ∴2141≤≤a 当221>a ,即410<<a 时,)(x f 在区间[]2,1上是减函数,136)2()(min ≤-==a f x f ,满足函数f(x)具有“DK”性质 ∴410<<a 综上所述,若f(x)在[1,2]上具有“DK”性质,则a 的取值范围为]1,(-∞16．（河北省遵化市一中2014届高三上学期第一次月考 数学试题）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x 千件,需另投入成本为),(x C 当年产量不足80千件时,x x x C 1031)(2+=(万元);当年产量不小于80千件时,14501000051)(-+=xx x C (万元).通过市场分析,若每件．．售价为500元时,该厂当年生产该产品能全部销售完. (1)写出年利润)(x L (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?【答案】 解.(Ⅰ)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥+-∈<<-+-=∴),80(),10000(1200),800(2504031)(**2N x x x x N x x x x x L(Ⅱ)当950)60(31)(,,8002*+--=∈<<x x L N x x 时 ∴当950)60()(,60==L x L x 取得最大值时 当*,80N x x ∈≥时100020012001000021200)10000(120)(=-=⋅-≤+-=xx x x x L Θ ∴当且仅当.9501000)100()(,100,10000>===L x L x xx 取得最大值时即 综上所述,当取得时)(100x L x =最大值1000,即年产量为100千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大17．（河北省保定市蠡县第二中学2014届高三8月月考数学试题(理科)）已知真命题:“函数()y f x =的图像关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.(1)将函数32()3g x x x =-的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图像对称中心的坐标; (2)求函数22()log 4xh x x=- 图像对称中心的坐标; 【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为32(1)3(1)2y x x =+-++, 整理得33y x x =-,由于函数33y x x =-是奇函数,由题设真命题知,函数()g x 图像对称中心的坐标是(1 2)-，. (2)设22()log 4xh x x=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则22()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x af x b a x +=---.由不等式2204x aa x+>--的解集关于原点对称,得2a =.此时22(2)()log (2 2)2x f x b x x+=-∈--，，.任取(2,2)x ∈-,由()()0f x f x -+=,得1b =, 所以函数22()log 4xh x x=-图像对称中心的坐标是(2 1)，.。
最新河北省届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
河北省 2014 届高三理科数学一轮复习考试一试题优选（1）分类汇编 10：数列一、选择题1．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 { a n } 的前n 项和为S n n2n1, b n(1) n a n (n N * ) ,则数列 {b n } 的前50项的和为（）A． 49B．50C． 99D． 100【答案】 A2．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设 S n是等差数列{ a n}的前n项和, S53(a2a8 ) ,则a5的值为（）a31B．13D5A．3C66． 5．【答案】 D3．（河北省唐山市 2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n, 且 S5=13,S 15=63,20（）则 S =A． 100B．90C． 120D． 110【答案】 B4 ．（河北省衡水中学 2014 届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n是公差不为0 的等差数列{ a n}的前 n 项和 , 且S1, S2, S4成等比数列 , 则a2的值为（）a1A． 1 B ． 2C． 3D． 4【答案】 C5．（河北省邯郸市 2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列 a n中, a5a113, a3a134,则a12（）2A． 3 B ．31D．3或1 C．3 或3 3【答案】 C6．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列 a n是首项为1,且公比q 0的等比数列 ,S n是a n的前 n1的前 5 项和为项和, 若9S3S6, 则数列（）a nA．15B ． 5C．31D．15 181616【答案】 C7．（河北省保定市八校结合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a = 16,则 a等于（）53A． 8 B ．4 C ．-4D． -8【答案】 A8．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知 { a } 为等差数列,其前 n 项和为 S ,n n 若 a36, S312 ,则公差d等于（）A．15C．2D．3 B ．3【答案】 C9 ．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列a n的公比 q 2 ,且2a4 , a6 ,48 成等差数列,则 a n的前 8项和为（）A． 127B．255C． 511D． 1023【答案】 B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列 { a n } 中,已知对随意自然数n , a1a2a3a n2n1,则a12a22a32a n2等于（）A．(2n1) 2 B ．1(2n1)C．4n1D．1(4n1) 33【答案】 D11．（河北省邯郸市武安三中2014 届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列a n的前 n 项和为 S n,若 a2a815 a5,则 S9等于（）A． 45B．60C．36D．18【答案】 B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{an}知足:存在正整数T,关于任意正整数 n 都有an Tan 成立,则称数列{an}为周期数列,周期为T.已知数列 {a n} 满足a n1,a n，1a n 1 =10a n 1.0) ,,a1m (m a n则以下结论中错误的是（）．．A．若m4, 则a535B a3 2 ,3C．若m2 ,则数列{ an}是周期为3的数列D．m Q且m2 ,数列{ an}是周期数列【答案】 D13 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列, 且 .a5 4,a964,则=（）A．8 B ．16C． 16D．8【答案】 C14．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）在首项为 57, 公差为5的等差数列a n 中, 最靠近零的是第 ( )项 .（）A． 14B．13C． 12D． 11【答案】 C15．（河北省保定市 2014届高三 10月摸底考试数学（理）试题）设a n为等差数列, 且a3 a7 a10 2, a11 a47,则数列a n的前13项的和为S13（）A． 63B．109C． 117D． 210【答案】 C提示 : ∵a3 +a7-a 10+ a 11— a4=9, ∴a7=9, ∴S13=13 a 7=117二、填空题16．（河北省唐山市2014 届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列 {a n} 知足 a1=0,a 2=1, a n23an 12a n,则{a n} 的前 n 项和 S n=_______________.【答案】 2n n117．（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列 a n中,若a7 a8a9a1015 ,a8a99, 则1111___________.88a7a8a9a10【答案】5 318．（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列 a n 中 , a15,a n2a n 1 2n1(n N, n2),若存在实数,使得数列a n为等差数列 , 则2n =_________.【答案】119．（河北省保定市2014届高三 10 月摸底考试数学（理）试题）已知数列 a n是各项均为正数的等比数优选文档列, 若a 22, 2a 3 a 4 16 , 则 a n ______________.【答案】 2n 1 ; 三、解答题20．（ 河北省邯郸市 2014 届高三上学期摸底考试数学（理）试题） 在等差数列a n 中 , a 2 6,S 4 20 .(1) 求数列a n的通项公式 ;(2) 设 b n2 (nN * ),T n b 1 b 2Lb n (n N * ) , 求 T n .n(12 a n )【答案】设a 1 d6a n 的公差为 d , 由题意得6d204a 1a 8解得{ d 12得: a n 8 2( n 1) 10 2n.(2) ∵ b n2 1n(12 a n )n(n 1)∵ b n1 1nn1T nb 1 b 2 b 3b n (1 1) (1 1)(11 ) n n2 2 3nn 1121．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数 f (x)x 3 mx 在 (0,1)上是增函数 ,( Ⅰ) 实数 m 的取值会合为 A, 当 m 取会合 A 中的最小值时 , 定义数列 { a n } 知足a 1 3, 且 a n 0, a n 13 f a nn} 的通项公式 ;9 , 求数列 {a ( Ⅱ) 若 b nna n , 数列 { b n } 的前 n 项和为 S n , 求证 : S n 3.由题意得 f ′(x)= ﹣ 3x 2+m,4【答案】解 :(1)∵ f (x)= ﹣ x 3 +mx 在 (0,1) 上是增函数 , ∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+m ≥0在(0,1) 上恒建立 , 即m ≥ 3x 2, 得 m ≥3,故所求的会合 A 为[3,+ ∞); 因此 m=3,∴f ′(x)= ﹣ 3x 2+3,∵ ,an>0, ∴ ∴数列 {an} 是以 3 为首项和公比的等比数列(2) 由 (1) 得,bn=na n =n?3n,=3an, 即, 故 an=3n;=3,234n②3Sn=1?3 +2?3 +3?3 ++n?3 +1①﹣②得 , ﹣2Sn=3+32+33 ++3n ﹣n?3 n +1= ﹣n?3n+1化简得 ,Sn=>22．（河北省保定市 2014届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n , 满 足1 a n n 为偶数 , 5an 12 a 4, 若 b na2n 11(b n0) .a n为奇数21n(1) 求 a 1 ;(2) 求证 :b n 是等比数列 ;(3) 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 求 S 2n .51 为偶数【答案】 (1) 解: ∵, a n2 a n , na 412a n， 为奇数1 n∴ a 35 13, ∴ a 23, ∴ a 122 2b na2 n 1(2) 证明 :a2n 3bn 111 a2n2 1121a2 n1,21 2故数列 { b n } 是首项为 1, 公比为 1 的等比数列2( 1 )n 1(3) 解: ∵ b na2 n 11 , ∴ a 2n 11 (a 1 1)(1 )n 12 即 a 2n1121 (11)1∴a 1a 3 La2 n 1 2n n=2－1－１n12n2又∵ a 2 a 1 1,a 4a 3 1,La2 na2 n 11 10分∴S2n2(a 1 a 3a 2n 1 )n 413n( 张军红命制 )2n 223．（河北省保定市 2014 届高三 10月 摸 底 考 试 数 学 （ 理 ） 试 题 ） 已 知 数 列 a n中, a 24, a n 1an2( n N * ) , 其前 n 项和为 S n ,(1) 求数列 a n的通项公式 ;(2)1, 求数列b n的前 n 项和为 T n.令 b nS n【答案】解 : (1)由于 a n 1a n 2(n N * ) ,因此数列a n的公差d=2又a2 4因此 a n2n(2)易得 S n= n2n111因此 b n1) n n1n(n因此T n11=nn 1n124 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列 {a n} 的前 n 项和S n1n2kn (此中 k N*),且S的最大值为8.2n(1)确立常数 k, 求 a n.9 2a n的前 n 项和 T n.(2) 求数列2n【答案】 (1) 当n k N * 时,S n1n2kn取最大值,即 8 S k1k2k21k2,22225．（河北省张家口市蔚县一中2014 届高三一轮测试数学试题）已知二次函数 f ( x)px2qx( p 0) ,其导函数为 f (x) 6x 2 ,数列{ a n}的前n项和为S n,点 (n, S n )( n N * ) 均在函数y f (x) 的图像上.(1)求数列 { a n } 的通项公式;(2) 若c n 1(a n 2), 2b1 22 b2 23 b3 L2n b n c n,求数列{ b n}的通项公式. 3【答案】26．（河北省保定市八校结合体2014 届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设 a n是公差不为零的等差数列 , S n为其前n项和 , 知足a22a32a42a52,S7 7.(1)求数列 a n的通项公式及前n项和 S n;(2)试求全部的正整数 m ,使得amam 1为数列 a n中的项. am 2【答案】 [ 分析 ]本小题主要考察等差数列的通项、乞降的相关知识, 考察运算和求解的能力. 满分 14分.( 1) 设公差为 d ,则 a22a52a42a32, 由性质得3d (a4a3 ) d (a4a3 ) ,由于 d0 ,所以a4a30,即2a15d 0,又由S77 得7a17 6d 7 ,解得2a1 5 ,d2,(2)amam 1=(2 m7)(2 m5),设2m3t ,am 22m3(方法一)则 a m a m 1= (t4)(t2)t86,因此为 8的约数a m2t t( 方法二 ) 由于amam 1(am 24)( a m 2 2)a m 268为数列a n中的项, a m 2a m 2a m 2故8为整数 , 又由 (1)知: a m 2为奇数 , 因此a m 22m31,即m 1,2 a m+2经查验 ,切合题意的正整数只有m 227 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列 {a n}的前n项和为n,且Sn*S=n( n+1)( n∈N).(1)求数列 { a n} 的通项公式 ;(2)若数列 {b1b2+b3++ nb nn}的通项公式; n}知足: n=+23,求数列{b a3＋1 3＋ 1 3＋ 1 3＋ 1ba b*n n(3)令 c n=4( n∈N), 求数列 { c n} 的前n项和T n.【答案】28 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数, 且, 设当,时,.( Ⅰ) 求证 : 数列是递减数列,数列是递加数列;(Ⅱ)求证 :;( Ⅲ) 能否存在常数使得对随意, 有, 若存在 , 求出的取值范围;若不存在,试说明原因 .【答案】( Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解: 由, 可得.若存在常数使得对随意,有,则对随意,.即对随意建立 .即对随意建立.设表示不超出的最大整数,则有.即当时 ,.与对随意建立矛盾.因此 , 不存在常数使得对随意, 有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列a n的前n项和为S n,已知 a n 12S n2( n N ) .( Ⅰ) 求数列a n的通项公式;优选文档( Ⅱ) 在a n与a n 1之间插入n个数 , 使这n 2 个数构成公差为d n的等差数列,设数列1的前 n 项和d nT n,证明:T n 15. 16【答案】解 ( Ⅰ) 由an 12S n*得 a n 2S n2( n*2(n N )1N, n 2 ),两式相减得 : a n 1a n2a n,即 a n 1*, n2), 3a n (n N∵ { a n } 是等比数列,因此 a23a1,又 a2 2a1 2,则 2a1 2 3a1,∴ a1 2 ,∴ a n2g3n 1( Ⅱ) 由 (1) 知a n 12g3n , a n2g3n 1∵ a n 1 a n (n 1)d n,∴d n43n 1n ,11111令 T nd2d3,d1d n则 T n234+n1①430 4 31 4 324g3n11T n 23n n1②3 4 31 4 324g3n 14g3n①-②得2T n 2111n 134g304g314g324g3n 14g3n11 1 13(13n 1 )n 1 5 2n 51n n 24 4 388 313g gT n 152n515 1616g3n 116优选文档。
2014年高考理科数学真题分类——数列
2014年高考数学真题汇编——数列一．选择题1. （2014大纲）等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C ．2. (2014重庆)对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D【解析】.∴D 选要求角码成等差3. (2014北京)设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件D试题分析：对等比数列}{n a ，若1>q ，则当0,1a 时数列}{n a 是递减数列；若数列}{n a 是递增数列，则4. （2014福建）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14DC5. （2014辽宁）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >【答案】C【解析】 ..0.00;00:.,1111111C d a d a d a a a a a a a n n n 选且或且分情况解得即递减由同增异减知，<∴><<><+二．填空题1. (2014江苏) 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ .2(2014安徽)数列{}n a 是等差数列，若a 1+1，a 3+3，a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= . 12．13(2014北京)若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大.4(2014广东)若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:50,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100,50.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e S =∴==+++=+++∴====∴=答案提示:设则5 (2014天津)设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________. 【答案】21-【解析】 解：12-依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-.6. (2014上海)设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= 。
2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：平面向量
2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：平面向量一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）已知非零向量，a b 满足(2)(2)-⊥-⊥，，a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 ．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 ．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 ．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 ．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 ．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410．（江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试）设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且）则等于_.【答案】21-12．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14．（江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题）已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题）已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222．（江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷）已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知正方形ABCD 的边长为1，若点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527．（江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28．（江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题）已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34．（江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题）设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三10月月考数学试题）设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ＋tanπ41－tan θtanπ4=11139．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40．（江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题）设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。
河北省石家庄2014届高三上学期期末质检数学理试卷扫描版含答案
2014年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学（理科答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.1-5 DDCBB 6-10 DCAAD 11-12 CC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13 200 143315 1+ 16 223n n -+三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．所以()f x 的最大值是2……………5分（Ⅱ）令442x k πππ+=+∈k (Z )，……………7分则416k x ππ=+()k z ∈，……………9分 而直线x m =是函()y f x =的对称轴，所以416k m ππ=+∈k (Z )………………10分 18. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0≠d . 因为346S a =+，所以63223311++=⨯+d a da . ① 因为1413,,a a a 成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……2分 由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………4分 所以21n a n =+. ……………………………………6分 （Ⅱ）由题意1212+=+n nb ，设数列}{n b 的前n 项和为n T ，122+=n nc ,)(422*121)1(21N n c c n n n n ∈==++++，所以数列}{n c 为以8为首项，以4为公比的等比数列 (9)分所以238(14)28.143n n n T n n +--=+=+- ……………………………………12分19． 解：（Ⅰ）各组的频率分别是0.1,0.2,0.3,0.2,0.1,0.1……………2分 所以图中各组的纵坐标分别是0.01,0.02,0.03,0.02,0.01,0.01……………4分……………5分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为：0,1,2,3 ……………6分()22642251061545150=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=()21112646442222510510415624102341=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()111224644422225105104246666222=,1045104522575C C C C C p C C C C ξ⋅==⋅+⋅=⋅+⋅= ()124422510461243=,104522575C C p C C ξ==⋅=⋅=……………10分所以ξ的分布列是：ξ1 2 3p15753475 2275475……………11分 所以ξ的数学期望65E ξ=…………………12分 20．解法一：（Ⅰ）设BD OC F ⋂=，连接EF ,E F 、分别是PC 、OC 的中点，则//EFPO ，……………1分已知CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，PABOEDCFH 又PA PD =，O 为AD 的中点，则PO AD ⊥，而平面ABCD PAFD AD ⋂=平面，所以PO ⊥平面ABCD ， 所以EF⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB EF ⊥； ……………3分在ABD ∆中，222ABBD AD +=，AB BD ⊥；又EF BD F ⋂=，所以AB ⊥平面BED ，又DE ⊂平面BED ，所以⊥AB DE . ……………6分 （Ⅱ）在平面ABCD 内过点A 作AHCO ⊥交CO 的延长线于H ，连接HE ，AE ，因为PO ⊥平面ABCD ,所以POC ⊥平面ABCD ， 平面POC ⋂平面ABCD AH =,所以AH ⊥平面POC ，PC ⊂平面POC ，所以AH ⊥PC ;在APC ∆中，AP AC =，E 是PC 中点，故AE PC ⊥;所以PC⊥平面AHE ，则PC ⊥HE .所以AEH ∠是二面角O PC A --的平面角……………10分 设222PO AD BC CD ====，而222AE AC EC =-，AE =所以二面角O PC A --.……………12分 解法二：因为CD ⊥平面PAD ，CD ⊂平面ABCD ，所以平面ABCD ⊥平面PAD ，又PA PD =，O 是AD 的中点，则PO AD ⊥，且平面ABCD PAFD AD ⋂=平面， 所以PO ⊥平面ABCD ……………2分如图，以O 为原点，以,,OB OD OP 分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.(0,1,0)A -(1,0,0)B (1,1,0)C (0,1,0)D 11(,,1)22E (0,0,2)P ……………4分(1,1,0)AB =11(,,1)22DE =-，0AB DE ⋅=，所以AC DE ⊥……………6分A（Ⅱ）(1,2,0)AC =，(1,1,2)PC =-， 设平面PAC 的法向量为(,,)x y z =m ，00AC PC ⋅=⇒⋅=令2x =，得又0BD PO ⋅=，0BD OC ⋅=，所以平面POC 的法向量(1,1,0)BD =-，……………10分,|||BDBD BD ⋅==m -， 所以二面角O PC A --.……………12分 21.解：（Ⅰ）由已知，可设椭圆C 的方程为)0(12222>>=+b a by a x ，因为a PF PF 232)332()11()332()11(||||222221==+-+++=+，所以23a =，22b =，所以，椭圆C 的方程为22132x y +=…………………4分（也可用待定系数法1)1(912122=-+a a ，或用332122=-=a a a b ） （2）当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =+，由22132(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2222(23)6360k x k x k +++-=，设1122(,),(,)A xy B x y ，21223623k x x k -=+，2122623k x x k -+=+……………6分 所以12||x x -==，设内切圆半径为r ，因为2ABF ∆的周长为4a =，2142ABF S a r =⨯⨯=，所以当2ABF ∆的面积最大时，内切圆面积最大，又21212121||||||2ABF S F F y y y y =-=-#12||||k x x =-=……………8分 令2232t k =+≥，则223t k -=，所以2ABF S===<……………10分 又当k 不存在时，12||y y -=23r ==，4=9S π圆故当k 不存在时圆面积最大， 4=9S π圆，此时直线方程为1x =-. …………………12分 （也可以设直线1-=my x l ：，避免对k 的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分） 22.解：（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞．其导数1'()f x a x=-．………1分 ①当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上是增函数；…………2分②当0a >时，在区间1(0,)a 上，'()0f x >；在区间1(,)a+∞上，'()0f x <． 所以()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数.……………4分（II ）①由（I ）知，当0a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，不可能有两个零点 当0a >时，()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a +∞是减函数，此时1()f a为函数()f x 的最大值，当0)1(≤a f 时，)(x f 最多有一个零点，所以11()ln 0f a a=>，解得01a <<，…6分此时，2211a e a e <<，且011)1(<-=+--=e ae a ef ，)10(ln 231ln 22)(2222<<--=+--=a a e a a e a ae f令a e a a F 2ln 23)(--=，则022)(2222>-=+-='a ae a e a x F ，所以)(a F 在0(，)1上单调递增，所以03)1()(2<-=<e F a F ，即0)(22<ae f所以a 的取值范围是0(，)1…………………8分 ②证法一：12121ln 1ln x x a x x ++==.设1ln ()(0)x g x x x +=> . 2ln '()xg x x =-. 当01x << 时，'()0g x > ；当1x > 时，'()0g x < ；所以()g x 在(0,1) 上是增函数，在(1,)+∞ 上是减函数.()g x 最大值为(1)1g = .由于12()()g x g x = ，且01a << ，所以12121ln 1ln 01x x x x ++<=< ，所以111x e<<. 下面证明：当01x <<时，221ln 1x x x -<+ .设221(x)ln (0)1x h x x x -=->+ ，则2222(1)'()0(1)x h x x x -=>+ .()h x 在(0,1] 上是增函数，所以当01x <<时， ()(1)0h x h <= .即当01x <<时，221ln 1x x x -<+.. 由101x <<得1()0h x < .所以211211ln 1x x x -<+.所以112111ln 21x x x x +<+ ，即12121x a x <+，112()1x x a ->，112ln ln()0x x a+->. 又111ln ax x =+ ，所以1121ln()0ax x a-+->，112ln()1ax x a+->. 所以111112222()ln()()1ln()10f x x a x x ax a a a a-=---+=-+-> . 即122()()f x f x a->. 由1210x x a <<<，得121x a a ->.所以122x x a -<，1222x x a+>> . …………………12分 ②证法二：由（II ）①可知函数()f x 在1(0,)a 是增函数，在1(,)a+∞是减函数..1ln )(+-=ax x x f 所以01)1(,011)1(>-=<-=+--=a f e a e a ef .故111x e<< 第二部分:分析:因为a x 101<<,所以a x a 121>-.只要证明:0)2(1>-x a f 就可以得出结论 下面给出证明：构造函数：)10).((ln )2()2ln()()2()(ax ax x x a a x a x f x a f x g ≤<-----=--= 则：0)2()1(22121)(2<--=+--='ax x a x a a x a x x g 所以函数)(x g 在区间]1,0(a 上为减函数.a x 101<<,则0)1()(1=>ag x g ,又0)(1=x f 于是0)()(1)2()2ln()2(11111>=-+---=-x g x f x aa x a x a f . 又0)(2=x f 由(1)可知 122x a x ->.即2221>>+ax x …………………12分。
河北冀州中学2014届高三一轮复习第一次检测数学理试卷含答案
33 3 1
3 12 1 2 3 2
3 1
1 3
12 1
3
-------10 分
2
∴ 2 --------------------------------------------------------------12
B. ①和③
C. ②和④
D.②和③
10. 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
x( 吨 ) 与相应的生产能耗 y（吨标
准煤）的几组对应数据， 根据表中提供的数据， 求出 y 关于 x 的线性回归方程 y? =0.7x+0.35 ，
那么表中 m的值为（
）
A.4
B.3.15
C.4.5
D.3
11．已知正四棱锥的各棱棱长都为 3 2 ，则正四棱锥的外接球的表面积为 ( )
0, 3, 3 -----------------------6 分
n2 x2 , y2 , z2 , B1C1
1,0,0
B1 P
1 , 1, 3
1
1
n2 B1C1 x2 0
n2 B1P
x2 1
y2
3z2 0 1
∴ n2
0, 3 ，- 1 -----------------8 分 1
cos30 cos n1, n2
已知 f(x)=|x+1|+|x-1| ,
不等式 f(x)<4 的解集为 M.
(1). 求 M;
(2).当 a,b M 时 ,证明 :2|a+b|＜ |4+ab|. 参考答案（理科数学 1）
一、选择题： ABDDB CCCAD BACBB
二、填空题： 16.16 17. 3 或 5 18.-5 19.
2014河北省邢台市高三一模考试理科数学试题及答案
2014年邢台市普通高考模拟考试理科数学参考答案及评分标准(Ⅱ)记BAM θ∠=，其中203θπ<<由正弦定理得12sin sin()sin 33ac AM ππθθ==+，4sin()3c πθ∴=+，8sin a θ=………8分8sin 4sin())3a c πθθθα∴+=++=+，其中cos α=sin 14α= ……10分 θα∴+可以取到2π)a c θα∴+=+≤因此a c +的最大值为 ……………………12分 18．解析：(Ⅰ)第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，所以高为0.30.065= 频率分布直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.0450.2⨯=，所以20010000.2n == 第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为10000.3300⨯=，所以1950.65300p == 第四组的频率为0.0350.15⨯=，第四组的人数为10000.15150⨯=所以1500.460a =⨯= ………………6分 (Ⅱ)因为[)40,45岁年龄段的“低碳族”与[)45,50岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30=2:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[)40,45岁中有12人，[)45,50岁中有6人，随机变量X 服从超几何分布。
0312126126331818515(0),(1)20468C C C C P X P X C C ======， 21301261263318183355(2),(3)68204C C C C P X P X C C ====== 所以随机变量的分布列为………10分∴数学期望5153355012322046868204EX =⨯+⨯+⨯+⨯= ………………12分19.（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得△ABC 为正三角形. 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥.又BC AD ，因此AE AD ⊥ (2)分因为P A A B C ⊥平面，AE ABCD ⊂平面，所以PA AE ⊥.而PA PAD ⊂平面，· · · · ·………………2分AD PAD ⊂平面且PAAD A =，所以AE PAD ⊥平面，又P D P A D⊂平面.所以AE PD ⊥ …………………4分 （Ⅱ）解：H 为PD 上任意一点，连接,AH EH .由（Ⅰ）知AE PAD ⊥平面， 则EHA ∠为直线EH 与平面PAD 所成的角.Rt EAH AE 在△中， 所以 当AH 最短时，EHA ∠最大，即 当AH PD ⊥时，EHA ∠最大.此时 tan AE EHA AH ∠==AH =又2AD =，所以45ADH ∠= 所以 2PA = ………6分解法一：因为PA ABCD ⊥平面，PA PAC ⊂平面， 所以 PAC ABCD ⊥平面平面.过E 作EO AC ⊥于O ，则EO PAC ⊥平面，过O 作OS AF ⊥于S ，连接ES ，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， ………8分 在Rt △AOE 中， 3sin 302EO AE =⋅=，3cos302AO AE =⋅=,………10分又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，3sin 454SO AO =⋅=,又4SE ===在Rt △ESO 中，cos SO ESO SE ∠==……………12分 解法二：由（Ⅰ）知,,AE AD AP 两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又,E F 分别为,BC PC 的中点，所以(0,0,0),1,0),A B C -,1(0,2,0),(0,0,2),,1)2D PE F，所以31(3,0,0),(,,1)2AE AF==………8分设平面AEF的一个法向量为111(,,),xy z=m11110,0,10,0.22AEAF x y z=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎪⎩⎩则因此mm11,(0,2,1)z=-=取则m………10分,BD PA PA AC A⊥=因为所以BD AFC⊥平面，故BD为平面AFC的一个法向量.又(BD=，所以15cos,5BDBDBD⋅==⋅mmm.因为二面角E AF C--.………12分20解：（Ⅰ）设椭圆E的方程为22221(0)x ya ba b+=>>，则22441a b+=，①∵抛物线2y=-的焦点为1F，∴c=② (2)分又222a b c=+，③由①、②、③得2212,6a b==，所以椭圆E的方程为221126x y+=……………………4分（Ⅱ）依题意，直线OC的斜率为-1，由此设直线l的方程为y x m=-+，代入椭圆E的方程，得22342120x mx m-+-=，由△2221612(212)8(18)0m m m=--=->，得218m< (6)分记11(,)A x y、22(,)B x y，则212124212,33m m x x x x -+==， 圆P 的圆心为1212(,)22x x y y ++，半径12r x =-= …………8分当圆P 与y 轴相切时，122x x r +=， 即222(212)439m m -=，2918,3m m =<=±， ……………….10分当3m =时，直线l 的方程为3y x =-+， 此时，124x x +=，圆心为（2，1），半径为2， 圆P 的方程为()()22214x y -+-=；同理，当3m =-时，直线l 的方程为3y x =--， 此时，124x x +=-，圆心为（-2，-1），半径为2，222(1)4P x y +++=圆的方程为() ……………………………………12分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞2233111()a ax x f x x x x x--'=--= …………2分当0a ≤时，()0f x '<，则()f x 在(0,)+∞内单调递减 …………4分当0a >时，1(0,2x a+∈，()0f x '<，()f x 单调递减；1()2x a∈+∞，()0f x '>，()f x 单调递增 (6)分（Ⅱ）当2a =时，由（1）可知()f x 在(0,1)内单调递减，在(1,)+∞内单调递增 min 3()(1)2f x f ∴==，21132ln 22x x x ++≥ ………8分即2132ln 22x x x ++≥，232ln 22x x x ∴--≤-令2()(1)2,02xx g x x e x x -=--+>而()(2)(1)xg x x e-'=-+，易知2x =时，()g x 取得最大值,即21()(2)2g x g e ≤=+ ………10分∴ 222132(1)22ln 2ln (1)()22223xx x x x e x x x x x e x e ----++--=+--<+-< (12)分22.解：（Ⅰ） 由PA 是圆O 的切线，因此PAD ∠=ACD ∠，在等腰OCD ∆中，OD OC =，可得ACD CDE ∠=∠，所以PAD CDE ∠=∠. ……………… 5分 （Ⅱ） EC PBD PEC ∆∆连结，由与相似可知，PB BDPE CE=，由切割线定理可知， 2PA PB PC =⋅，则2PA PB PC =，又EC AD =，可得2PA BDPC PE AD=⋅. ……10分 23. 解:（Ⅰ）曲线C 的普通方程为221324x y +=直线l的参数方程为8c o ()2sin x ty t ααα=+⎧⎨=+⎩为参数 ……………………………5分 （Ⅱ）将l 的参数方程为代入曲线C 的方程得：()228+cos 8(2sin )32t t αα++=1212264||||[8,64]17sin PM PM t t α∴⋅==∈+ ……………………………………10分24.解: （Ⅰ）当1a =时，不等式为3135x x -++≤当13x ≤时，不等式即1335x x -++≤，12x ≥- 1123x ∴-≤≤ 当13x >时，不等式即3135x x -++≤，34x ≤ 1334x ∴<≤ 综上，不等式的解集为1324x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭……………………………………5分 （Ⅱ）1(3)23()3131(3)43a x x f x x ax a x x ⎧++≥⎪⎪=-++=⎨⎪-+<⎪⎩当3a <-时，()f x 单调递减，无最小值；当33a -≤≤时，()f x 在区间1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 13x ∴=处取得最小值 当3a >时，()f x 单调递增，无最小值；综上，33a -≤≤ …………………………………………………………10分。
2014年高考数学真题汇编(含答案)：数列
2014年全国高考理科数学试题分类汇编(纯word 解析版) 十一、数列（逐题详解）第I 部分1.【2014年重庆卷（理02）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D【解析】设{}n a 公比为q ，因为336936,a aq q a a ==，所以369,,a a a 成等比数列，选择D2.【2014年福建卷（理03）】等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=2，S 3=12，则a 6等于（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14【答案】C【解析】由题意可得S 3=a 1+a 2+a 3=3a 2=12，解得a 2=4，∴公差d=a 2﹣a 1=4﹣2=2，∴a 6=a 1+5d=2+5×2=12，故选：C ．3.【2014年辽宁卷（理08）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >【答案】C【解析】∵等差数列{a n }的公差为d ，∴a n+1﹣a n =d ，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a 1d ＜0．故选：C4.【2014年全国大纲卷（10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】∵等比数列{a n }中a 4=2，a 5=5，∴a 4•a 5=2×5=10，∴数列{lga n }的前8项和S=lga 1+lga 2+…+lga 8=lg （a 1•a 2…a 8）=lg （a 4•a 5）4=4lg （a 4•a 5）=4lg10=4故选：C第II 部分5.【2014年上海卷（理08）】设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞=+++，则q = .【答案】q =【解析】：22311110112a a q a q q q q q -±==⇒+-=⇒=--，∵01q <<，∴q =6.【2014年广东卷（理13）】若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= 。
河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10：数列
7 .（河河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10:数列、选择题1 .（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列｛a n ｝的前n 项和为S n = n 2 • n ・1,b n -（-1）n a n （ n ・N *）,则数列｛b n ｝的前50项的和为（ ）A • 49B . 50C • 99D • 100【答案】A2 •（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，S 5 = 3（a 2 ■ a 8），则 ~5 的值为（ ）a 3【答案】D4 •（河北省衡水中学 2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）设S n 是公差不为0的等差数列｛a n ｝的a 2前n 项和，且S 1.S 2.S 4成等比数列，则-的值为a 1A • 1B . 2C • 3D • 4【答案】C5 •（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列:a n ?中，a 5 an = 3. a 3 ' a^ = 4 ,则（ ）211A • 3B • -3C • 3 或D . -3或3 3【答案】C6 •（河北省邯郸市武安三中 2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列〈a n ?是首项为1,且公比q ・0J I ^11的等比数列，S n 是iaj 的前n 项和，若9S 3=S 6,则数列 ＜一＞ 的前5项和为（）L a nJ1 - 63 •（河北省唐山市 2014届高三摸（理）试题）设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,且Q=13,S 15=63,则 S 20= A • 100 【答案】BB • 90C • 120D • 110【答案】B. 518 16 15167 .（河n , a 1 a 2 a^ _a n = 2n -1,贝Ua ； a | ■ a f - a ：等于()11 A . (2n -1)2B . 1(2n -1)C . 4n -1D . -(4n -1)33【答案】D若 a 2 a^1^a 5,则 S 9 等于 （）A . 45B . 60C . 36D . 18【答案】B12 .（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题） 若数列｛a n｝满足：存在正整数T ,对于任意正整数n 都有a n -^an 成立，则称数列｛a n ｝为周期数列，周期为T .已知数列｛%｝满足a n _1,a n十=(1a 1 = m ( m 0 )a .4A.若 m ■,则 a 5 = 35B. 若a^2 ,则m 可以取3个不同的值a 5 = 16,则a 3等于 A . 8 B . 4【答案】AC . -4D . -88 .（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）已知｛a n ｝为等差数列，其前n 项和为S n ,若a 3 = 6, S 3 =12,则公差d 等于 A . 1 【答案】CD . 39 .（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列:a,的公比q = 2 ,且2a 4,a 6,48成等差数列，则 a 』的前8项和为A . 127 【答案】BB . 255C . 511D . 102310 .（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一）等比数列｛a n ｝中，已知对任意自然数11.（河北省邯郸市武安三中 2014届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列、a n 的前n 项和为S n ,a n 1,0 :: a n乞1.则下列结论中错误 的是C .若m =运,则数列｛a n｝是周期为3的数列D .m Q且m_2,数列｛a n ｝是周期数列【答案】D【答案】C中,最接近零的是第16 .（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列｛a n ｝满足a 1=0,a 2=1, a n -3a n ^ -2a n ,则｛a n ｝的前n 项和S= 【答案】2n 一n -1 届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列订鳥中，若5 【答案】-53中，印=5,a n =2a n4+2n —1（n N ”, n 启2）,若存在实数 丸，使得数列彳旦;二;> 为等差数列，则 X.=【答案】-119 .（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列:a/f 是各项均为正数的等比数13 . （河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列_16C . 16D . - 814. （河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）在首项为57,公差为-5的等差数列15 . A . 14 【答案】C13C . 12D . 11（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学 （理） 试题）设2,为等差数列，且a 3 • a ?-aw =2,an -印=7 ,则数列：a n?的前13项的和为S|3 =A . 63B . 109【答案】C 提示：Ta 3+a 7-a 1o + a 11 二、填空题D . a 4=9, — a 7=9, —S 13=13 a=117C . 11721017 .（河北省衡水中学2014a 7a 8 a 9 ' a 1015a 88,则.丄Ja 8a 1018 .（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列歹y,右a? =2,283+34 =16,贝y a n = ______________ 【答案】2「20.（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列 卿中，a 2 = 6,S 4 = 20 •三、解答题a i =8解得｛d - - 2得：a n = 8 —^2( n -1) = 10 -2 n-2 1 =n( 12—a .厂 n(n 1)1 _ 1 n n 11 1 1 1 1 nT n 二 b 1 b 2 b 3……b n 二(1 -二)()……(厂22 3nn+1 n+121.(河北省衡水中学 2014届高三上学期三调考试数学(理)试题) 已知函数f(x)=-x 3 • mx 在(0,1)上是增函数，(1) 实数m 的取值集合为A,当m 取集合A 中的最小值时，定义数列｛a n ｝满足a 1= 3,且 an - 0, a n 1 二-3f a n9 ,求数列｛a n ｝的通项公式；卄 3 (n )右b n = n a n ,数列｛ b n ｝的前n 项和为S n ,求证:S n.4【答案】解:(1)由题意得f ' (x)= - 3x 2+m,■/f(x)= - x +mx 在(0,1)上是增函数，••• f ' (x)= - 3x+m>0 在(0,1)上恒成立，2即 m> 3x ,得 m> 3,故所求的集合 A 为［3,+ g );所以m=3,「. f ' (x)= - 3x 2+3,f ________________| ------------------------------- a 讨 i••• 煜疋 ；5；」［an>0, ：八巳=3an,即' =3,•数列｛an ｝是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n; (2) 由(1)得,bn=na n =n?3n, • Sn=1?3+2?32+3?33++n?3n① 3Sn=1?32+2?33+3?34++n?3n+1②⑴求数列:a n /的通项公式；（2）设b n =2 * *川bWN),求T n . 【答案】设^a n /的公差为d ,由题意得 耳 d = 614印 6d = 20⑵b n•「b n 二3(1- 3亶)20.（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列卿中，a2 = 6,S4 = 20 •①-②得，-2Sn=3+3i+33++3n- n?3n+1= 一一：- n?3n+122 .（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列1a n ?,满足3 (Sn-J.) 3n J化简得,Sn = ! 1>»-a n n 为偶数5an 1 =2,a4,若 b n = a 2n d - 1(b n = 0) •a n 1 n为奇数2求证::b n ［是等比数列；（3）若数列:a/J 的前n 项和为S n ,求S 2n .=苏」为偶数“a n 1, n 为奇数a 2n^-1 2a2n ^_11n J a 2n J 3.-'1a 2n_2_1 一 1 21故数列｛b n ｝是首项为1,公比为一的等比数列21⑶解:-b n 二 a 2n 」1,二 a ?*」1 =(3] - 1) (^)即 a^ =(2)n4 111H -歹)1••• 6 a 3 川 a ?.」 倉n=2 - n1 — 2又・ a ? -a 1 1,a^ = a 3，1,IHa 2n = a ?*/ 1 1 0 分1...S 2n=2（6 ' a 3a2nJ 厂n=4 -尹'3n （张军红命制）.（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列:a n /中,a ^ - 4, a n 1 - a n ' 2( n N ),其前 n 项和为 S n , ⑴求数列”G n ［的通项公式；1⑵令七，求数列阮的前n 项和为G.【答案】解：（1）因为a n ^a n ■ 2（n ，N *）,所以数列:a/f 的公差d=2（1）求a 1； ⑵••• a^5_^33 2,.•. a 2 = 3,a<)=2⑵证明:白23所以b n1 1 1n(n 1) n n 1所以T1= n nn 1 n 124 •（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列｛a n ｝的前n 项和1 2S nn • kn （其中k • N *）,且S 的最大值为8. 2（1）确定常数k,求a n . 「9 —2a n 1⑵求数列 一的前n 项和T n .I 2n J1 2 1 2 2 1 2【答案】 ⑴当n N*时,S nn • kn 取最大值，即8=S k k k k ,2 2 2故，=16,因此无=4 ?9 — ? ^ 9从而％ = S n 一爲j = 一一?3 I 总工2 | •又e = E\ = 一・符合该式，所以気=—一鬥.2 ' 2 2辽）设氏二二则"匚2気2 32可二$+6+…十切=12 】1所以町=2£ -7^ = 2+1 + — +…十 25.（河北省张家口市蔚县一中 2014届高三一轮测试数学试题）已知二次函数f （X ）二px 2 * qx （p = 0）,其导函数为 「（x ）=6x-2,数列｛a n ｝的前n 项和为&,点（n 6）（ n ，N *）均在函数y 二f （x ）的图像 上. （1）求数列｛a n ｝的通项公式；1⑵若C n 二（a n 2）,2b 1 22b 2 23b ^H 亠2仆乩求数列｛b n ｝的通项公式.又a^ = 4所以a n = 2n⑵易得S n = n 2 • n21.【答案】解：(1) . /V) = 2^x-k<7 = 6x-2 二戸二 3 蚩二一2f(x) = 3x 2-2x i从而可得& = 3川，—2科9当总=1时，ti ］二坊=1,当23 > 2时3耳=& —爲一］二6片「J 显然呦也满足i 赋，所以数列M 的通项公式为a B = 6«-5(刃由(D 得，^ = ^(^+2) = 2«-1,鉤十鸟十…+旷毎二山―1,当理=1时，鸟二丄，当«>2时，笛十2%+沪毎十…十丫“"十严妇二缶-1 2歼+2*毎十労爲+…+卩‘如L — 2(.^ — 1) — 1两式*Bi®^： b K -丄］—2^B ,'1=1帥列制的通项公式:&厂亍1~26.(河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学(理科)试题) 设曲是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足a 22 - a 32二a 42 - a 52,S^7. (1)求数列1a n ?的通项公式及前n 项和S n ；(2)试求所有的正整数m ,使得amam1为数列:a/?中的项.am 2【答案】［解析］本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识 ，考查运算和求解的能力•满分14分.2 2 2 2(1)设公差为d ,则a 2 - a 5 =比- a 3,由性质得-3d(d ■ a 3^ d(a 4 a 3),因为d = 0,所__,. _o 所以；<J,的通项公式为叭=2“一7，前猝项和迟=亍一6乩a 〔 - -5, d - 2,a m a m 卅 _(2m —7)(2m —5)设 2m _3=t )a m22m-3则乳乳 1 = (t _4)(t _2) p 2 _ 6 a m -2 tt因为十是奇数，所LiU 可骯的值为± 1,当U m = 2时.£ + §_6=3’ 2 <5-7=3.是数列也沖的项？t£即 2a 〔 5d = 0S 7 - 7 得7a< 7 6d = 71 2⑵(方法所以为8的约数当^=-1, m=l时，£+ ? —6=-1―数列中的最小项是—5,不符合.t所以满定条件的正整数（方法二）因为爲仏=気2 -4）（為.2-2）占2 _6 •8为数列曲中的项,a m 2a m 2a m 28 故 ----- 为整数，又由⑴知：a m42为奇数，所以a m 羊=2m —3 = ±1,即m = 1,2a m+2经检验，符合题意的正整数只有 m = 2（河北省衡水中学 2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列｛a n ｝的前n 项和为 $,且S= n （n +1）（ n €N *）.（1）求数列｛a n ｝的通项公式；b i b 2 b 3 b⑵ 若数列｛b n ｝满足：a n =3R+乔门+3^++3肓,求数列｛ b n ｝的通项公式；a nb n *⑶ 令C n =z （ n €N ）,求数列｛C n ｝的前n 项和T n .【答案】18、析］（1）当尸1 时，ft=^=2.当 时* a =5r —ii-^nUrl-1）- 知就=2 満足该式数列｛』的通项公式为埜一皿 ...... .故 孔=2（3='十 1） . ............... .... ............ .. ............ . ....... . ..... .. -.6分4）畸=竽=石（对+1）=商・旷十n4—*+ci = （1X3+2X3' I 3X3i +'""+jiX（1+2+'"*+J ^^=1X3+2XTH-3X3:H ------------------ j rXr,①则 s^ix^+ax 3i -F3X3*+™4-ir x①一②得'—2^=3+^+35十…十于一nX 旷=、—「丄—nX^r1-3（2rt-l ）3^+3..J.= - ---- ----- .4"^■：=3Z H +?+l ，3^+1②一①得 ^-=2（3T +1）,28 .連列的前遊“空牛1（河北省张家口市蔚县一中+H（K +1）2014届高三一轮测试数学试题）已知；’为两个正数，且-：•'：,设当1_】，「「时,证明:-（川）解:由「:可得——'若存在常数 C>0（ 使得对任意“ E N*,有忆一乞I > °2»弋勿-比C 对任意刃E N*成立.. 2a - 2bn <log 2 ------------即一’对任意〔一 R 成立.n2a-2b. , .2^-24设」.表示不超过:.的最大整数,则有，：:''：；_'ri2a - 2b 1 . . 2a-2b即当：■"时「近「.2 哉-2b与 17 对任意〔一 成立矛盾.所以，不存在常数''■.使得对任意「一习-,有29.（河北省唐山一中 2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）（I ）求证：数列丨是递减数列，数列匚•.丨是递增数列；（n ）求证：.（川）是否存在常数0 >0,使得对任意丹E N* ,有陽T ■试说明理由• 【\ f ,若存在，求出」的取值范围；若不存在,25.【答案】（I 证明：易衣耐任盍旳耳 >久如由“爲可知八叫十玄/ ~~T -即① >孙.同理 2°讯曲・即幻 > 爲・可®时任盍占亡2, 2*所比数列是递施列. (n)设等比数列' a n 的前n 项和为S n ,已知 a n .1 = 2S n 2(n N ). (I )求数列「a n ?的通项公式；I 1 I(n )在a n 与a n 1之间插入n 个数,使这n • 2个数组成公差为d n 的等差数列，设数列的前n 项和[dn jT n ，证明:T n 揺.16【答案】解(I )由 a n 勺=2S n • 2(n 三 N)得 a n 二 2S n j • 2( n 三 N, n ：- 2), 两式相减得：a n 十「a n = 2a n , 即a n 彳=3a n (n • N, n 亠2),••• {a n }是等比数列，所以a^3a i ,又a^2a i 2,则 2a 1 2 =3a 1,二印=2,••• a n =2L3n 」(n )由(1)知 a n 1 = , a n = 2_3n Jn -1a n 1 Fn • (n ■ 1)d n丄•丄厶+34 30 4 31 4 32 <3nJ 1T =旦.3 n . 口 3 n 4 31 4 32 4_3n4 4卫1 1丄 1 3^2 2 4_1 3 15 2n 5 15 16 163n4162①-②得 1.1.1. .1 d 1 d 2 d 3 d nn 1 5 43n _8 则T n。
2014届河北省衡水中学高三下学期一调考试理科数学试题(含答案)
2、已知 0 < a < 2 ，复数 z 的实部为 a ，虚部为 1，则 | z | 的取值范围是( A．(1，5) B．(1，3) C． (1, 5 ) D． (1, 3 )
3、在第 29 届北京奥运会上，中国健儿取得了 51 金、21 银、28 铜的好成绩，稳居金 牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网 友为此进行了调查，在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是 否有关系时，用什么方法最有说服力( A．平均数与方差 B．回归直线方程 ) C．独立性检验 D．概率
4 3 B． 3
D． 3
8、 设向量 a,b,c 满足 a = b = 1, a × b = -
1 , a - c, b - c = 60 0 ，则 2
c 的最大值等于（ ）
A．2 B． 3 C． 2 D．1
9、过 x 轴正半轴上一点 M ( x0 , 0) ,作圆 C : x 2 + ( y - 2) 2 = 1 的两条切线,切点分别为
2 ì ïa - ab, a £ b ，设 f（x）=（2x-1） 16、对于实数 a 和 b，定义运算“﹡” ：a*b = í 2 ï îb - ab, a > b
﹡（x-1） ，且关于 x 的方程为 f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根 x1，x2，x3， 则 x1x2x3 的取值范围是_________________。 三、解答题（共 6 个题， 共 70 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17、 （本题 12 分） 设 数 列｛a n｝满 足 : a（ n n Î N *）是 整 数 , 且 a n +1－a n 是 关 于 x 的 方 程
河北省名校2014届高三数学 最新试题精品分类汇编 数列.pdf
河北省名校2014届高三数学（文）最新试题分类汇编 数列 1（唐山一中2014届高三12月调研）14. 等比数列中，，公比q满足，若则m . 14. 11 2（冀州中学2014届高三期中考试，文） 20. 若数列的通项公式，记，试推测 20. 3（衡水中学2014届高三二调考试，文）14、已知数列为等比数列，且. ,则=__________. 14、16 4（唐山一中2014届高三12月调研）2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若，则 B. C.D. 答案：B 5（衡水中学2014届高三上学期四调，文）5. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ ） A． B.． C． D． 答案：D 6（唐山一中2014届高三11月期中，文）3．已知数列等于（ ） A．2 B．—2 C．—3D．3 答案：D 7（开滦二中2014届高三12月月考，文）4.在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为（ ） A．24 B．39 C．52 D．104 答案：C 8（高阳中学2014届高三12月月考，文）5.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是（ ）A.B. C. D. D 9（衡水中学2014届高三二调考试，文）7、设是等差数列{an}的前n项和，，则的值为( )A. B.C. D. 答案：D 10（开滦二中2014届高三12月月考，文）15.设，,则数列的通项公式是 . 11（唐山一中2014届高三12月调研）17．（本小题满分10分） 已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足：，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令， （），求的最大值. 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵ 数列是等差数列， ∴ ．又， ∴ ，或． ∵ 公差，∴ ，． ∴ ，． ∴ ． （Ⅱ）∵ ， ∴ ≤． 当且仅当，即时，取得最大值． 12（高阳中学2014届高三12月月考，文）18.（本小题满分12分）设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和。
河北省2014年高考理科数学试题(word版含答案)
河北省2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.。
4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ⋂=A. [2,1]--B. [1,2)-C. [1,1]-D. [1,2)2、32(1)(1)i i +=- A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i --3、设函数()f x 、()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数。
则下列结论中正确的是 A. ()f x ()g x 是偶函数 B. |()|()f x g x 是奇函数 C. ()|()|f x g x 是奇函数 D. |()()|f x g x 是奇函数4、已知F 为双曲线C: 223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A.3 C. D. 3m5、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六周日都有同学参加公益活动的概率为 A.18 B. 38 C. 58 D. 786、如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的 始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足 为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则7、执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，2，3， 则输出的M = A.203 B. 165 C. 72 D. 1588、设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 A. 32παβ-= B. 32παβ+=C. 22παβ-= D. 22παβ+=9、不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D, 有下面四个命题：1p ：(,)x y D ∀∈, 22x y +≥- 2p ：(,)x y D ∃∈，22x y +≥ 3p ：(,)x y D ∀∈，23x y +≤ 4p ：(,)x y D ∃∈，21x y +≤- 其中的真命题是A. 23,p pB. 12,p pC. 14,p pD. 13,p p10、已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =, 则||QF =A. 72B. 3C. 52D. 211、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是A. (2,)+∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (,1)-∞-12、如图网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为A. 6C. 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试 数学理试题 含答案
2013-2014学年度第一学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。
考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1。
答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2。
答卷Ⅰ时，每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.一、选择题（每小题5分,共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合M={x ｜(x-1)2 < 4,x ∈N}，P=｛—1,0，1，2，3},则M∩P=( ）A 。
｛0,1，2｝B 。
{-1，0，1,2｝C 。
｛—1,0,2,3｝ D.｛0，1，2,3}2. 实数x ，条件P:x 2〈x ，条件q:11≥x，则p 是q 的（ ）A 。
充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 。
充要条件 D 。
既不充分也不必要条件3。
方程04ln =-+x x 的解0x 属于区间 （ ）A 。
（0，1) B.（1，2） C.(2，3） D 。
（3,4) 4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤->-=)0(1)0(log )(22x x x x x f ，则不等式0)(>x f 的解集为（）A 。
}10|{<<x x B.}01|{≤<-x x C. }11|{<<-x x D 。
}1|{->xx5．设函数2()34,f x xx '=+-则)1(-=x f y 的单调减区间（）A 。
（-4,1) B 。
)2,3(- C. 3(,)2-+∞ D 。
),21(+∞-6。
下列命题：（1）若“22b a <，则b a <"的逆命题；(2）“全等三角形面积相等”的否命题；（3）“若1>a ，则0322>++-a ax ax 的解集为R ”的逆否命题；（4）“若)0(3≠x x 为有理数，则x 为无理数"。
高三数学理科集合函数三角函数复数平面向量数列立体几何测试卷
2014届高三上数学测试题（10）（理科）考查范围：集合、函数、三角函数、复数、平面向量、数列、立体几何、选修4-1,4-4命题人：曾建民 评讲教师：郭旭 选择题答案：1.D 2.A 3.C 4.B 5. D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( ) A .[]32， B .(]21， C .[]83， D.(]83，2. 若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（ ）A ．[]012,3,3-0200>++∈∀x x xB ．()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D ．[]012,3,3-0200<++∈∃x x x3. 等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（ ） A .2 B .87 C .89 D .454. 在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （ ）A .3πB .6πC .36ππ或 D.2π 5．已知函数f （x ）＝nx ＋11n n a x--＋22n n a x--＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N ﹡）设0x 是函数f （x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是 （ ） A ．0()0f x '≠ B ．0()f x '＝0 C ．0()f x '＞0 D ．0()f x '＜0 6. 已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．3π B ．6π C ．4πD ．12π9. 若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，则y x 2+的最大值是 （ ）A .3B .52C .5D 5510. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是 （ ） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点 C .若)(,2-x g t =有三个零点 D .若)(,2-x g t <有四个零点填空题答案：11. 1255i --；12.b c a <<；13.94；14。
专题6 数列-2014届高三名校数学(理)试题解析分项汇编(第01期)Word版无答案
一．基础题组1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且513S =，1563S =，则20S =（ ）A ．90B ．100C ．110D ．1202.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知等差数列{}n a 满足244a a +=， 3510a a +=，则它的前10项和10S = （ ）A.85B.135C.95D.233.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】已知数列{n a ｝是公差为3的等差数列，且124,,a a a 成等比数列，则10a 等于( ) A. 30 B. 27 C.24 D.334.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】已知等差数列{}n a 中，25a = ，411a =，则前10项和=10S （ ）A ． 55B ． 155C ． 350D ． 4005.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】在正项等比数列{n a }中，1n a +＜n a ，28466,5a a a a ∙=+=,则57a a = （ ） A ．56 B ．65 C ．23 D ．326.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =（ ）(A) 3或 -1 (B) 3或1 (C) 3 (D) 1 7.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ）（A ） 1 （B ） 53（C ） 2 （D ） 38.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ．若11a =，34a =，63k S =，则k =___ ___．9.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】在等差数列{}n a 中，487,15a a ==，则数列{}n a 的前n 项和n S = .10.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】 设等比数列{}n a 的公比2q =，则44S a = ． 11.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】已知等差数列{n a },满足381,6a a ==,则此数列的前10项的和10S = .二．能力题组12.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( ) A.50 B.35 C.55 D.4613.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列； （2）数列{}n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差0d ≠），则120k S S S ⋅= 的充要条件是120.k a a a ⋅=（4）若{}n a 是等比数列，则120(2,)k S S S k k N ⋅=≥∈ 的充要条件是10.n n a a ++= 其中，正确命题的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个14.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】设{}n a 是公比为q 的等比数列，令1(1,2,)n n b a n =+= ，若数列{}n b 的连续四项在集合}{53,23,19,37,82--中，则q 等于( )A ．43-B ．32-C ．32-或23-D ．34-或43- 15.【安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学（理）】已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =，2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n16.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( )A ．2B ．3C ．4D ．517.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】已知{}n a 为等差数列，若π8951=++a a a ，则)cos(73a a +的值为（ ）A B ． C ．12D ．12-18.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．19.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2>19的最大正整数n 的值为________．20.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，若145n a =，则n = ．21.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】数列{}n a 的通项公式cos2n n a n π=，其前n 项和为n S ，则2013S = ． 22.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】已知数列{n a }的前n 项和n s 满足*130(2,)n n n a s s n n N -+=≥∈ ，311=a ，则n na 的最小值为 ． 23.【四川省德阳中学2014届高三“零诊”试题理科】定义在(0,)+∞错误！未找到引用源。
2014年高考数学数列
2014年全国高考数学试题分类汇编（数列）1.【2014·全国卷Ⅱ（文5）】等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -【答案】A2.【2014·全国大纲卷（理10）】等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 【答案】C ．3.【2014·全国大纲卷（文8）】设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=3，S 4=15，则S 6=( ) A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】C4.【2014·北京卷（理5）】设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件【答案】D5.【2014·天津卷（文5）】设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ）（A ）2 （B ）-2 （C ）12 （D ）12- 【答案】D .6.【2014·福建卷（理3）】等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C7.【2014·辽宁卷（文9）】设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d >B ．0d <C ．10a d >D ．10a d <【答案】D8.【2014·陕西卷（理文4）】根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ）.2n A a n = .2(1)n B a n =- .2n n C a = 1.2n n D a -=【答案】C9.【2014·重庆卷（理2）】对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 369.,,D a a a 成等比数列【答案】D10.【2014·重庆卷（文2）】在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ）.5A .8B .10C .14D【答案】B11.【2014·全国卷Ⅱ（文16）】数列{}n a 满足1+n a =n a -11，2a =2，则1a =_________.【答案】2112.【2014·安徽卷（理12）】数列{}a n 是等差数列，若1a 1+，3a 3+，5a 5+构成公比为q 的等比数列，则q =________. 【答案】1q =。
河北省2014届高三数学一轮复习 考试试题精选(1)分类汇编12 立体几何 理
河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编12：立体几何一、选择题 1 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为1的球,则当该棱柱体积最大时,高h =（ ）A B C D 【答案】D2 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）一个体积为正三棱柱的三视图,如图所示,则此正三棱柱的侧视图面积为（ ）A ．12B ．C ．8D ．【答案】A3 ．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设m,n是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,当时,下列命题正确的是 （ ）A ．若,则B ．若,则C 若,则D ．若,则【答案】C 4 ．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为（ ）A ．B ．C ．24D ．【答案】A5 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在正方体1111D C B A ABCD -中与异面直线AB ,1CC 均垂直的棱有( )条..A 1. .B 2. .C 3. .D 4.【答案】D6 ．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）一个空间几何体的三视图如图,则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．3D ．3【答案】D 7 ．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）直三棱柱ABC-A 1B 1 C 1的六个顶点都在球O 的球面上.若AB=BC=1, ∠ABC=120o,AA 1,则球O 的表面积为（ ）A ．4πB ．16πC ．24πD ．8π【答案】C 8 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度是（ ）A．BC．D【答案】B 9 ．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π 【答案】B 10．（河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）四面体S ABC -中,各个侧面都是边长为a 的正三角形,,E F 分别是SC 和AB 的中点,则异面直线EF 与SA 所成的角等于( ) （ ）A ．090 B ．060C ．045D ．030【答案】C11．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题:①若,//m αβα⊥,则m β⊥;②若,m n αβ⊥⊥,且,m n ⊥则αβ⊥; ③若,m β⊥//m α,则αβ⊥;④若//m α,//n β,且//m n ,则//αβ.其中正确命题的个数是 （ ）A ．1B ． 2C ．3D ．4 【答案】B 二、填空题 12．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）正三角形ABC ∆的边长为2,将它沿高AD 翻折,使点B 与点C 间的距离为1,此时四面体ABCD 外接球的表面侧视图俯视图积为_____________. 【答案】133π13．（河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）在三棱柱'''ABC A B C -中,已知'AA ⊥平面ABC ,'2AB AC AA ===,BC =且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上,则球的表面积为______. 【答案】20π14．（河北省石家庄市无极中学2014届高三上学期第二次月考数学（理）试题）如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,A 1B 1=2,AA 1=4,求该几何体的表面积和体积.【答案】24S V =+=三、解答题15．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）在三棱柱111C B A ABC -中,侧面11A ABB 为矩形,2,11==AA AB ,D 为1AA 的中点,BD 与1AB 交于点O ,⊥CO 侧面11A ABB .(Ⅰ)证明:1AB BC ⊥;(Ⅱ)若OA OC =,求三棱锥ABC B -1的体积.【答案】(1)根据题意,由于在三棱柱111C B A A B C-中,侧面11A ABB 为矩形,2,11==AA AB ,D 为1AA 的中点,BD 与1AB 交于点O ,⊥CO 侧面11A ABB ,1A A1B B1C COD那么在底面11A ABB Z 中,利用相似三角形可知,1AB BD ⊥,1CO AB ⊥,进而得到1BCD AB ⊥面,则可知1AB BC ⊥;(2)如果OA OC =,那么利用2,11==AA AB ,D 为1AA 的中点,勾股定理可知AC =,根据柱体的高,以及底面积可知三棱柱ABC B -1的体积为18616．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）如图,在底面是直角梯形的四棱锥P —ABCD 中,90DAB ∠=︒,PA ⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,梯形上底AD=1.(1)求证:BC ⊥平面PAB;(2)求面PCD 与面PAB 所成锐二面角的正切值;(3)在PC 上是否存在一点E,使得DE//平面PAB?若存在,请找出;若不存在,说明理由.【答案】解:(Ⅰ)证明:由题意(Ⅱ)(法一)延长BA 、CD 交于Q 点,过A 作AH⊥PQ,垂足为H,连DH由(Ⅰ)及AD∥BC 知:AD⊥平面PAQ ∴ AD⊥PQ 且AH⊥PQ所以PQ⊥平面HAD,即PQ⊥HD.所以∠AHD 是面PCD 与面PBA 所成的二面角的平面角 易知253,23==PQ AQ ,所以553=⋅=PQ PA AQ AHtan AD AHD AH ∴∠==所以面PCD 与面PAB 所成二面角的正切值为3517．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图, 在直三棱柱111ABC A B C -中,3AC =,5AB =,4BC =,点D 是AB 的中点,(1)求证:11ACC BCC ⊥平面平面; (2)求证:11//AC CDB 平面【答案】(2)设1CB 与1C B 的交点为E ,连结DE ,18．（河北省正定中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）如图,在四棱锥ABCDS -中,底面A B C D 是正方形,⊥SA 底面A B C D ,AB SA =,点M 是SD 的中点,SC AN ⊥且交SC 于点N .(1) 求证:平面⊥SAC 平面AMN ; (2)求二面角M AC D --的余弦值.【答案】解析:(1)证明:⊥SA 底面A B C D ,底面A B C D 是正方形DA DC SA DC ⊥⊥∴,⊥∴DC 平面SAD ,AM DC ⊥∴又AD SA = ,M 是SD 的中点,SD AM ⊥∴,⊥∴AM 平面SDC AM SC ⊥∴ 由已知SC AN ⊥,⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC ,∴平面⊥SAC 平面AMN(2) 取AD 的中点F ,则SA MF //.作AC FQ ⊥于Q ,连结MQ .⊥SA 底面ABCD ,⊥∴MF 底面ABCD AC FQ ⊥ ,AC MQ ⊥∴FQM ∠∴为二面角M AC D --的平面角设aAB SA ==在MFQRt ∆中221aSA MF ==,a FQ 42=,a FQ MF MQ 4622=+=33cos ==∠∴MQ FQ FQM 所以二面角M AC D --的余弦值为33. 解法2:(1)如图,以A 为坐标原点,建立空间直角坐标系xyz A -,由于AB SA =,可设1===AS AD AB ,则()(),0,1,0,0,0,0B A()()()1,0,0,0,0,1,0,1,1S D C ,⎪⎭⎫⎝⎛21,0,21M⎪⎭⎫⎝⎛=∴21,0,21,()1,1,1--=0=∙ , ⊥∴又AN SC ⊥ 且A AM AN = ⊥∴SC 平面AMN .又⊂SC 平面SAC 所以,平面SAC ⊥平面AMN(2)⊥SA 底面ABCD ∴是平面ABCD 的一个法向量,()1,0,0= 设平面ACM 的一个法向量为()z y x n ,,=()0,1,1=AC ,⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,0,21AM ,则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙00n AC n 得()1,1,1--=n 33cos -=〉〈∴n AS∴二面角M AC D --的余弦值是33. 19．（河北省高阳中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形, 90ACB ∠= ,侧棱与底面所成角为θ,点1B 在底面上的射影D 落在BC 上.(1)求证:AC ⊥平面11B B C C ; (2)若1cos 3θ=,且当13AC BC AA ===时,求二面角1C AB C --的大小.【答案】解:(1)∵点1B 在底面上的射影D 落在BC 上,∴1B D ⊥平面ABC ,AC ⊂平面ABC ,∴1B D AC ⊥又∵90ACB ∠= ∴BC AC ⊥,1B D BC D =I ,∴AC ⊥平面11BB C C(2)∵1B D ⊥平面ABC ∴ θ=∠BD B 1 即31cos 1=∠BD B 2,1==∴DC BD以C 为原点,CA 为x 轴,CB 为y 轴,过C 点且垂直于平面ABC 的直线为z 轴,建立空间直角坐标系,则(3,0,0)A ,(0,3,0)B,1(0,C -,(3,3,0)AB =-uu u r,1(0,4,BC =-uuu r.显然,平面ABC 的法向量(0,0,1)n =设平面1ABC 的法向量为(,,)m x y z =,由100m AB m BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uu u r uuu r ,即33040x y y -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩, m =∴cos ,2n m <>=, ,45n m <>=︒ ∴二面角1C AB C --的大小是45︒20．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）已知四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,60,DAB PD ∠=︒⊥底面ABCD ,E 为AB 的中点. (1)证明:DC ⊥平面PDE ;(2)若PD =,求面DEP 与面BCP 所成二面角的余弦值.【答案】(1)PD ABCD ⊥ 证明：底面 PD AB ∴⊥,60DB ABCD DAB ︒∠=连接在菱形中， DAB ∴∆为等边三角形 E AB 又为的中点=D AB DE PD DE ∴⊥⋂ 又 AB PDE ∴⊥底面// AB CD CD PDE ∴⊥底面(2),,DE DB DP 如图，分别以所在直线为x,y,z 轴，如图建立空间直角坐标系AD a PD ==设，则1(0,0,0),(,,0),(0,,0),)22D B a a C a P ∴ (0,,0)PDE DC a = 由(1)知面的法向量. (,,)PBC n x y z =设面的法向量BC n PC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩则1,,0)=(0,)2BC a PC a 又，1+=02=0ay ay ⎧⎪∴⎨⎪⎩1,1x y z ===令则n ∴= ）cos ,||||DC n DC n DC n ∴<>===5PDE PBC ∴面与面所成角的余弦值为21．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）如图,三棱柱ABC —A 1B 1C 1中, 侧棱与底面垂直,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,M 是BC 中点. (Ⅰ)求证:A 1B∥平面AMC 1;(Ⅱ)求直线CC 1与平面AMC 1所成角的正弦值;(Ⅲ)试问:在棱A 1B 1上是否存在点N,使AN 与MC 1成角60°?若存在,确定点N 的位置;若不存在,请说明理由.【答案】证明:(Ⅰ)连接A1C,交AC1于点O,连接OM.∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,∴四边形ACC1A1为矩形,O为A1C的中点.又∵M为BC中点,∴OM为△A1BC中位线,∴A1B∥OM,∵OM⊂平面AMC1,A1B⊄平面AMC1,所以 A1B∥平面AMC1.解:(Ⅱ)由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱,且∠ABC=90°,故BA,BC,BB1两两垂直.可建立如图空间直角坐标系B﹣xyz.设BA=2,则B(0,0,0),C(2,0,0),A(0,2,0),C1(2,0,1),M(1,0,0). 则=(1,﹣2,0),=(2,﹣2,1),设平面AMC1的法向量为=(x,y,z),则有,即所以取y=1,得=(2,1,﹣2).又∵=(0,0,1)∴直线CC1与平面AMC1所成角θ满足sinθ==故直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值为解:(Ⅲ)假设存在满足条件的点N.∵N在线段A1B1上,A1(0,2,1),B1(0,0,1),故可设N(0,λ,1),其中0≤λ≤2.∴=(0,λ﹣2,1),=(1,0,1).∵AN与MC1成60°角,∴==.即,解得λ=1,或λ=3(舍去).所以当点N为线段A1B1中点时,AN与MC1成60°角.22．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）在如图所示的几何体中,四边形ABCD、ADEF、ABGF均为全等的直角梯形,且BC∥AD,AB=AD=2BC.(I)求证:CE∥平面ABGF;(II)求二面角G-CE-D的余弦值.【答案】解：（Ⅰ）连结BF，由题意，可知BC∥=EF，故四边形BCEF是平行四边形，所以CE∥BF．又CE⊂/平面ABGF，BF⊂平面ABGF，所以CE∥平面ABGF．…5分23．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）如图,四棱锥S ABCD-中,SD ABCD ⊥面,//BC AD ,90ABD ∠=,112BC SD AD ===. (1)证明:AB SDB ⊥平面;(2)若M 为BS 中点,求二面角M CD B --的余弦值.【答案】。
河北省名校2014届高三数学 最新试题精品分类汇编 集合
集合
1.（滦南一中2014届高三12月月考，文）1．设集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，则A∩B＝
（A）{(1，1)，(－1，1)}（B）{－2，1}
（C）[0， ]（D）[0，2]
答案：C
2.（唐山一中2014届高三12月调研）1.不等式 解集为Q， ，若 ，则实数 等于
A. B. C.4 D.2
答B= ，则 =( )
A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{-1，0，1}
答案：B
4.（开滦二中2014届高三12月月考，文）1.已知全集 ，集合 ， ，则 等于（）
A． B． . D．
答案：A
5.（高阳中学2014届高三12月月考，文）1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
答案：A
9.（北河中学2014届高三11月月考，文）3．已知全集 ，集合 ， ，则
A． B．
C． D．
答案：
10.（容城中学2014届高三11月月考，文）4.已知集合 ， ,则 （c）
A.｛1,4｝B.｛-1，,1｝C.{1，2}D.
答案：C
11.（衡水中学2014届高三二调考试，文）1、设 则 （）
A. B. C. D.
答案：C
6.（冀州中学2014届高三11月月考，文）2. 是集合 到对应的集合 的映射，若 ，则 等于( )
A. B. C. D.
答案：C
7.（冀州中学2014届高三期中考试，文）11.集合
, , , ，则集合S的个数为
A、0B、2C、4D、8
答案：C
8.（唐山一中2014届高三11月期中，文）1.设 , ，若 ，则实数a的取值范围是（）
2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名：学号： 分数：一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合，，则（ ）A． B． C． D．2. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是( )A. B. C. D.4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ）A. B.C. D.5.已知向量，，，则（ ）A． B． C． D．36.设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A． 3 B． C．5 D．7．在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则 （ ）A．2 B．6 C．2 或6 D．28．函数若存在常数C ，对任意的存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C ．已知 则函数在[1,2]上的几何平均数为（ ）A． B．2 C．4 D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列中，有，则此数列的前13项之和为 .开始否是输出结束10．展开式中，常数项是 .11．执行如图的程序框图，那么输出的值是 .12.已知集合={直线}，={平面}，． 若，给出下列四个命题：① ② ③④ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知 ，（，其中）的周期为，且图像上一个最低点为（1）求的解析式； （2）当时，求的值域．17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
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河北省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编10：数列一、选择题1 ．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列}{n a 的前n 项和为)()1(,1*2N n a b n n S n n n n ∈-=++=,则数列}{n b 的前50项的和为（ ）A ．49B ．50C ．99D ．100【答案】A2 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）设n S 是等差数列{a n }的前n 项和,5283()S a a =+,则53a a 的值为 （ ）A ．16B ．13C．35D ．56【答案】D3 ．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 5=13,S 15=63,则S 20=（ ）A ．100B ．90C ．120D ．110【答案】B4 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）设n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和,且124,,S S S 成等比数列,则21a a 的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C5 ．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等比数列{}n a 中,5113133,4a a a a ⋅=+=,则122a = （ ）A ．3B ．3-C ．3或13D ．3-或13-【答案】C6 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）数列{}n a 是首项为1,且公比0q >的等比数列,n S 是{}n a 的前n 项和,若369S S =,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 （ ）A ．1518B ．5C ．3116 D ．1516【答案】C7 ．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）在等差数列中,a 1+a 5 = 16,则a 3等于 （ ）A ．8B ．4C ．-4D ．-8【答案】A8 ．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,若36a =,312S =,则公差d 等于 （ ）A ．1B ．53C ．2D ．3【答案】C9 ．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 的公比2=q ,且462,,48a a 成等差数列,则{}n a 的前8项和为（ ）A ．127B ．255C ．511D ．1023【答案】B10．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）等比数列}{n a 中,已知对任意自然数n ,12321-=++++n n a a a a ,则2232221n a a a a ++++ 等于（ ）A ．2)12(-n B ．)12(31-nC ．14-nD ．)14(31-n【答案】D11．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若28515a a a +=-,则9S 等于 （ ）A ．45B ．60C ．36D ．18【答案】B12．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）若数列{}n a 满足:存在正整数T ,对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立,则称数列{}n a 为周期数列,周期为T . 已知数列{}n a 满足1(0)a m m =>,11, 1=1, 0 1.n n n n na a a a a +->⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则下列结论中错误．．的是 （ ）A ．若45m =,则53a = B ．若32a =,则m 可以取3个不同的值 C ．若2m =则数列{}n a 是周期为3的数列D ．Q m ∃∈且2m ≥,数列{}n a 是周期数列 【答案】D13．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）已知数列为等比数列,且.64,495==a a ,则 = （ ）A ．8B ．16±C ．16D ．8±【答案】C14．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）在首项为57,公差为5-的等差数列{}n a 中,最接近零的是第( ) 项.（ ）A ．14B ．13C ．12D ．11【答案】C15．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）设{}n a 为等差数列,且37101142,7a a a a a +-=-=,则数列{}n a 的前13项的和为13S =（ ）A ．63B ．109C ．117D ．210【答案】C 提示:∵a 3+a 7-a 10+ a 11—a 4=9,∴a 7=9,∴S 13=13 a 7=117 二、填空题16．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知数列{a n }满足a 1=0,a 2=1,2132n n n a a a ++=-,则{a n }的前n 项和S n =_______________. 【答案】21nn --17．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）在等比数列{}n a 中,若,81510987=+++a a a a 8998-=⋅a a ,则=+++109871111a a a a ___________. 【答案】35-18．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）数列{}n a 中,)2,(122,511≥∈-+==*-n N n a a a n n n ,若存在实数λ,使得数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+nn a 2λ为等差数列,则λ=_________. 【答案】1-19．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列,若2342,216a a a =+=,则n a =______________. 【答案】12-n ;三、解答题20．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）在等差数列{}n a 中,246,20a S ==.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设**122(),()(12)n n n n b n N T b b b n N n a =∈=+++∈-,求n T .【答案】设{}n a 的公差为d ,由题意得1164620a d a d +=⎧⎨+=⎩解得182{a d ==-得:82(1)102.n a n n =--=- (2)∵)1(1)12(2+=-=n n a n b n n∵111+-=n n b n1)111()3121()211(321+=+-+⋅⋅⋅⋅⋅+-+-=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n nn n b b b b T n n 21．（河北省衡水中学2014届高三上学期三调考试数学（理）试题）已知函数3()f x x mx =-+在(0,1)上是增函数,(Ⅰ)实数m 的取值集合为A,当m 取集合A 中的最小值时,定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >()139n n a f a +'=-+,求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若n n b na =,数列{}n b 的前n 项和为n S ,求证:34n S >. 【答案】解:(1)由题意得f′(x)=﹣3x 2+m,∵f(x)=﹣x 3+mx 在(0,1)上是增函数,∴f′(x)=﹣3x 2+m≥0在(0,1)上恒成立,即m≥3x 2,得m≥3,故所求的集合A 为[3,+∞);所以m=3,∴f′(x)=﹣3x 2+3,∵,an>0,∴=3an,即=3,∴数列{an}是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n; (2)由(1)得,bn=na n =n•3n,∴Sn=1•3+2•32+3•33++n•3n①3Sn=1•32+2•33+3•34++n•3n+1 ②①﹣②得,﹣2Sn=3+32+33++3n ﹣n•3n+1=﹣n•3n+1化简得,Sn=>22．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列{}n a ,满足1121nn n a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩n n 为偶数为奇数,452a =,若211(0)n n n b a b -=-≠. (1)求1a ; (2)求证:{}n b 是等比数列;(3)若数列{}n a 的前n 项和为n S ,求2n S .【答案】(1)解:∵254=a ,⎪⎩⎪⎨⎧+=+为奇数，为偶数n a n a a n n n 1,211∴231253=-=a ,∴32=a ,∴21=a (2)证明:211112111222232121=---=--=-----n n n n n n a a a a b b , 故数列}{n b 是首项为1,公比为21的等比数列 (3)解:∵112-=-n n a b ,∴1112)21()1(1--⋅-=-n n a a即1)21(112+=--n n a∴132111(1)12=21212n n n a a a n n -⋅-+++=++-－１－ 又∵21432211,1,1n n a a a a a a -=+=+=+10分∴n n a a a S n n n3214)(2212312+-=++++=-- (张军红命制)23．（河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理）试题）已知数列{}n a 中,*214,2()n n a a a n N +==+∈,其前n 项和为n S ,(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)令1n nb S =,求数列{}n b 的前n 项和为n T . 【答案】解: (1)因为*12()n n a a n N +=+∈ ,所以数列{}n a 的公差d=2又24a = 所以2n a n = (2) 易得n S =2n n + 所以111(1)1n b n n n n ==-++所以11=11nn T n n =-++24．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知数列{a n }的前n 项和212n S n kn =-+(其中*∈k N ),且S n 的最大值为8.(1)确定常数k,求a n . (2)求数列922n na -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n . 【答案】(1)当*=∈n k N 时,212n S n kn =-+取最大值,即22211822k S k k k ==-+=,25．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知二次函数2()(0)f x px qx p =+≠,其导函数为()62f x x '=-,数列{}n a 的前n 项和为,n S 点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上.(1)求数列{}n a 的通项公式; (2)若231231(2),22223n n n n n c a b b b b c =+++++=,求数列{}n b 的通项公式.【答案】26．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）设{}n a 是公差不为零的等差数列,n S 为其前n 项和,满足222223457,7a a a a S +=+=. (1)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ; (2)试求所有的正整数m ,使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项. 【答案】[解析] 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力.满分14分.(1)设公差为d ,则22222543a a a a -=-,由性质得43433()()d a a d a a -+=+,因为0d ≠,所以430a a +=,即1250a d +=,又由77S =得176772a d ⨯+=,解得15a =-,2d =,(2)(方法一)12m m m a a a ++=(27)(25)23m m m ---,设23m t -=,则12m m m a a a ++=(4)(2)86t t t t t --=+-, 所以为8的约数(方法二)因为1222222(4)(2)86m m m m m m m m a a a a a a a a +++++++--==-+为数列{}n a 中的项, 故m+28 a 为整数,又由(1)知:2m a +为奇数,所以2231,1,2m a m m +=-=±=即经检验,符合题意的正整数只有2m =27．（河北省衡水中学2014届高三上学期二调考试数学（理）试题）数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =n (n +1)(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式;(2)若数列{b n }满足:a n =b 13＋1+b 232＋1+b 333＋1++b n3n ＋1,求数列{b n }的通项公式;(3)令c n =a nb n4(n ∈N *),求数列{c n }的前n 项和T n .【答案】28．（河北省张家口市蔚县一中2014届高三一轮测试数学试题）已知为两个正数,且,设当,时,.(Ⅰ)求证:数列是递减数列,数列是递增数列;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)是否存在常数使得对任意,有,若存在,求出的取值范围;若不存在,试说明理由.【答案】(Ⅱ)证明:.(Ⅲ)解:由,可得.若存在常数使得对任意,有,则对任意,.即对任意成立.即对任意成立.设表示不超过的最大整数,则有.即当时,.与对任意成立矛盾.所以,不存在常数使得对任意,有29．（河北省唐山一中2014届高三第二次调研考试数学（理）试题）设等比数列{}n a的前n项和为n S,已知122()n n a S n N *+=+∈.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在n a 与1n a +之间插入n 个数,使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列,设数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ,证明:1516n T <. 【答案】解(Ⅰ)由122(n n a S n +=+∈N *)得122(n n a S n -=+∈N *,2n ≥), 两式相减得:12n n n a a a +-=, 即13(n n a a n +=∈N *,2n ≥),∵{}n a 是等比数列,所以213a a =,又2122,a a =+ 则11223a a +=,∴12a =,∴123n n a -=(Ⅱ)由(1)知123n n a +=,123n n a -=∵1(1)n n n a a n d +=++ , ∴1431n n d n -⨯=+,令123111n T d d d =+++1nd +, 则012234434343n T =++⨯⨯⨯+1143n n -++ ① +⋅+⋅=2134334231n T 114343n n n n -+++② ①-②得01222113434343n T =+++1114343n nn -++- 111(1)111525331244388313n n nn n --++=+⨯-=-- 11525151616316n n n T -+∴=-<。