三角函数高考大题练习
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ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13
A =。 (Ⅰ)求A
B A
C ；
(Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。
设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。
已知函数2
()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3
f π
的值；
（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值
设函数()3sin 6f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以
2
π
为最小正周期． （1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9
4125f απ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，求sin α的值．
已知函数2
()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。
(II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。
在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且
2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小；
（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。
(17)（本小题满分12分）
已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π， （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值.
在∆ABC 中，
cos cos AC B
AB C
=
。 （Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值。
ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =
，3
cos 5
ADC ∠=，求AD 。
设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.
（Ⅰ）求sin A 的值.
（Ⅱ）求
2sin()sin()
4
41cos 2A B C A
π
π
+
++
-的值.
16．（本小题满分12分）已知1
tan 3
α=-
，cos 5β=,(0,)αβπ∈ （1）求tan()αβ+的值； （2
）求函数())cos()f x x x αβ=-++的最大值．
已知
1sin 0,,tan .23πααβ⎛⎫
=
∈= ⎪⎝⎭
(1)求tan α的值； (2)求tan(2)αβ+的值
已知函数sin 00f x x ωϕωϕπ=+>≤≤()()(，)为偶函数，其图象上相邻的两个最
高点之间的距离为2π． （Ⅰ）求f x ()的解析式；
（Ⅱ）若32
ππ
α∈-(，)，133f πα+=()，求5sin 23πα+()的值．
17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .
若cos C =
，cos B =.
（1）求cos A 的值；（2
）若a =ABC ∆的面积.
16．（本题满分12分）.
已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的一系列对应值如下表：
（Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若在ABC ∆中，2AC =，3BC =，1
()2
f A =-，求ABC ∆的面积．
17.（14分）设函数f (x )=m sin2x +cos2x +m ，且y = f (x )的图象经过点π24⎛⎫
⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的最小值及此时x 值的集合．
16、（本小题满分12分）已知函数21
()2cos 22
f x x x =
--,()x R ∈ （I ）求函数()f x 的最小值和最小正周期；
（II ）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =
()0f C =，若向量
(1,sin )m A =与向量(2,sin )n B =共线，求,a b 的值.
16、（本小题满分12分）已知角(0,)απ∈,向量(2,cos )m α=，
2(cos ,1)n α=，且1m n ⋅=，()cos f x x x =+。
（Ⅰ）求角α的大小；（Ⅱ）求函数()f x α+ 的单调递减区间。
17、（本小题满分12分）
已知：A 、B 、C 是ABC ∆的内角，c b a ,,分别是其对边长，向量()1cos ,3+=
A ，
()1,sin -=A ，n m ⊥.
（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若,3
3
cos ,2==B a 求b 的长.
16.（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是三内角A ，B ，C 所对应的三边，
已知2
2
2
b c a bc +=+ （1）求角A 的大小； （2）若2
22sin 2sin 122
B C
+=，试判断△ABC 的形状。