广东省汕头市濠江区九年级中考数学模拟试题
濠江区中考数学试卷答案
一、选择题1. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sin 60° = √3/2。
2. 答案：B解析：由勾股定理，a² + b² = c²，代入a=3，b=4，得c=5。
3. 答案：C解析：根据一元二次方程的解法，将方程ax² + bx + c = 0的判别式Δ = b² - 4ac代入，得Δ = 9 - 4×3×2 = 9 - 24 = -15，因为Δ < 0，所以方程无实数解。
4. 答案：D解析：根据概率的定义，事件A发生的概率P(A) = 事件A出现的结果数/所有可能的结果数。
这里所有可能的结果数为6（因为骰子有6个面），事件A出现的结果数为2（因为只有1和2两个面），所以P(A) = 2/6 = 1/3。
5. 答案：B解析：根据集合的定义，集合A包含所有小于5的正整数，所以A = {1, 2, 3, 4}。
二、填空题6. 答案：x = 2解析：由题意得方程x - 1 = 3，解得x = 4。
7. 答案：a = 2解析：根据题意得方程2a + 3 = 7，解得a = 2。
8. 答案：π解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中r为半径，所以圆的周长为2π。
9. 答案：1/4解析：根据题意，阴影部分面积占整个正方形面积的比例为1/4。
10. 答案：-3解析：根据题意，直线y = 2x - 3的斜率为2，截距为-3。
三、解答题11. 解答：（1）设甲组人数为x，则乙组人数为3x，根据题意得方程2x + 3x = 60，解得x = 12，所以甲组人数为12，乙组人数为36。
（2）设甲组每人的成绩为y，则乙组每人的成绩为y + 2，根据题意得方程12y + 36(y + 2) = 1080，解得y = 20，所以甲组每人的成绩为20分，乙组每人的成绩为22分。
12. 解答：（1）设一次函数的解析式为y = kx + b，根据题意得方程组：\[\begin{cases}2k + b = 3 \\3k + b = 4\end{cases}\]解得k = 1，b = 1，所以一次函数的解析式为y = x + 1。
2020年广东省汕头市豪江区中考模拟试卷初中数学
2020年广东省汕头市豪江区中考模拟试卷初中数学数学本试题共24小题，总分值150分，完成时刻100分钟。
请把第一大题的正确答案涂在答题卡上，注意要涂满涂黑；其它题目在答题卷上作答。
一、选择题〔本大题共8个小题；每题4分，共32分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、今年3月5日，温家宝总理在«政府工作报告»中，其中提到全国粮食连续四年增产，2007年产量达到50150万吨。
那个产量数据保留两个有效数字用科学记数法表示为 〔 〕A ．50×107吨B ．5.0×108吨C ．5.01×108吨D ．5.02×108吨2、以下运算正确的选项是 〔 〕A. a 2＋a 3=a 5B. 〔－2x 〕3=－2x 3C. 〔a －b 〕〔－a ＋b 〕=－a 2－2ab －b 2 D . 2382=+ 3、用配方法解一元二次方程x 2－4x －1=0，配方后得到的方程是 〔 〕A ．〔x －2〕2=1B ．〔x －2〕2=4C ．〔x －2〕2=5D ．〔x －2〕2=34、一物体及其正视图如以下图所示，那么它的左视图与俯视图分不是右侧图形中的 〔 〕A ．①②B ．③②C ．①④D ．③④5、⊙O 的半径为10 cm ，一条弦AB=16 cm ，那么圆心O 到弦AB 的距离为 〔 〕A ．10 cmB ．8 cmC ．6 cmD ．5 cm6、在同一坐标系内函数y=x+k 与y=xk 的大致图像如图，其中正确的一个是 〔 〕7、〝某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的阻碍，实际施工时×××××。
设原打算每天铺设管道x 米，那么可得方程201040004000=+-x x 。
〞依照此情境，题中用〝×××××〞表示得缺失的条件，应补为 〔 〕A ．每天比原打算多铺设10米，结果延期20天才完成任务B ．每天比原打算少铺设10米，结果延期20天才完成任务C ．每天比原打算多铺设10米，结果提早20天完成任务D ．每天比原打算少铺设10米，结果提早20天完成任务8、以下结论正确的个数是 〔 〕〔1〕一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么那个多边形是六边形〔2〕假如一个三角形的三边长分不为6、8、10，那么最长边上的中线长为5〔3〕 假设△ABC ∽△DEF ，相似比为1∶4，那么S △ABC ∶S △DEF =1∶4 .〔4〕假设等腰三角形有一个角为80°，那么底角为80°或50°A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题〔本大题共5个小题；每题4分，共20分．〕9、在函数12-=x y 中，自变量x 的取值范畴是 ． 10、分解因式：x x 43-= ．11、如图，在平行四边形ABCD 中， ∠B=110o ，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连接EF ，∠E+∠F= ．12、圆锥母线长3， 侧面展开所得扇形的圆心角为120o ，那么该圆锥的底面半径为 .13、如图，正方形ABCD 的边长为4，MN BC ∥分不交AB ，CD 于点M N ，，在MN 上任取两点P Q ，，那么图中阴影部分的面积是 ．三、解答题〔本大题共5个小题；共35分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤〕14、运算：20245tan )3460(cos 4|25.0|-︒+--︒-+-15、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤--x x x 2633)3(21，并把解集在数轴上表示出来。
广东省汕头市濠江区2020年中考数学模拟试卷含答案解析
广东省汕头市濠江区2020年中考数学模拟试卷一、选择题（共10题；共30分）1.-2020的绝对值是（）D. ±2020A. 2020B. −2020C. 120202.为打好打赢疫情防控阻击战，我市某医用器材厂一刻未停歇，日产口罩增加到300000只，将300000用科学记数法表示为（）A. 30×104B. 3×105C. 0.3×106D. 300×1033.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A. B.C. D.4.若|a−2|+√b+1=0，则(a+b)2等于（）A. −1B. 1C. 0D. 25.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. (a3)2=a5C. 6a3÷2a3=3a3D. a2•a＝a36.一组数据5、2、8、2、4，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 2，2B. 3，2C. 2，4D. 4，27.下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A. B. C. D.8.如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中OA∥BC，AC∥OB.若∠1＝50°，则∠3的度数为（）A. 130°B. 120°C. 50°D. 125°9.下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误( ).A. ①B. ②C. ③D. ④10.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（﹣1，0）、（2，0）．点C在函数y=k（x＞0）x的图象上，连结AC、BC．AC交y轴于点D，现有以下四个结论：① AC<BC+3；② SΔOBC=2SΔOAC；③若∠C=90°，点C的横坐标为1，则k=√2；④若AC⋅AD= 9，则∠ABC=∠C.其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.要使式子√a+2有意义，则a的取值范围是________.12.分解因式：4−m2=.13.若正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为________.14.如图，一根竖直的木杆在离地面2.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为________m．（结果保留一位小数）（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）15.若正比例函数y=2x的图象经过点（a−1，2），则a的值为________ ．16.受供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元/千克涨到90元/千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是________．17.一组数据为：1，√3，√6，√10，√15，...，则第9个数据是________．三、解答题（一）（共3题；共18分）18.解二元一次方程组：{a+b=1①2a−b=2②．19.先化简，再求值：(xx−3+2x−3)÷x2+2xx2−9，其中x=√320.如图，已知△ABC和点A'.（1）以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠A=55°，∠B'=95°，求∠C.四、解答题（二）（共3题；共24分）21.如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD=BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．22.某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是________人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．23.某儿童品牌专卖店购进了A、B两种童装，其中A种童装的进价比B童装的进价每个多10元，经调查：用1000元购进A种童装的数量与用800元购进B童装的数量相同．（1）求A、B两种童装的进价分别是每个多少元？（2）该专卖店共购进了A、B两种童装共100套，若该店将每个A种童装定价为70元出售，每个B种童装定价为55元出售，且全部售出后所获得利润不少于1750元，则专卖店至少购进A种童装多少套？五、解答题（三）（共2题；共20分）24.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点B作AC的垂线，分别交AC于点E，交⊙O于点D，点F 在BD的延长线上，且EF=EB，连接AF、CF.（1）求证：∠BAC=2∠DAC；（2）求证：FC是⊙O的切线；（3）若AB＝10，BC＝4 √5，求⊙O的直径.25.如图，抛物线y=x2+2x−3与坐标轴分别交于A，B，C三点．（1）求A，B，C的坐标．（2）如图2，连接BC，AC，在第三象限的抛物线上有一点D，使∠DCA＝∠BCO，求点D的坐标．（3）在直线BC上是否存在一点M和平面内一点N，使以N、M、B、A四点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析一、选择题1.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】根据绝对值的定义，-2020的绝对值为2020故答案为：A【分析】根据绝对值的定义，可求解。
广东省汕头市濠江区九年级数学中考模拟考试试题 新人教版
CB AC 'A ' 第8题图注意：请将答案填于答题卷上。
说明：1．本卷共4页，共24小题，考试时间100分钟，满分150分；2．考生必须在答题卷中作答．一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答卷中对应题号的空格内) 1、计算：－m 2·m 3的结果是( )A ．6m -B ．5mC ．6mD ．5m -2．上海世博演艺中心上于2009年年底建成并投入试运营，演艺中心总投资达人民币11亿元，11亿元用科学记数法表示是( ) A ．11×108元B ．1.1×109元C ．1.1×1010元D ．1.1×108元3．如图，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ， 那么∠D 的度数为( ) A. 80° B. 90°C. 100°D. 110°4．在函数3y x =-x 的取值范围是( )A ．x ≥－3B ．x ≤－3C ．x ≤3D ．x ≥35．关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定6．若分式21+-x x 的值为零，则x 的值是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．2-7．已知反比例函数y =xk的图象经过点(32)-，，则k 的值是( ) A ．32B ．－32 C ．－6 D ．68．如图，Rt A BC ''△是由Rt ABC △绕B 点顺时针旋转而得，且 点A B C '，，在同一条直线上，在Rt ABC △中，若90C =∠，2BC =，4AB =，则斜边AB 旋转到A B '所扫过的扇形面积为( )A ．83πB ．163πC ．323πD ．643π二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 9．分解因式：29x -= ．ABCO1第3题图10．抛物线2(3)2y x =-+的顶点坐标是11．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，4AC =，3BC =．将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的表面积= ．(结果保留π)12．以OA 为斜边作等腰直角三角形OAB ，再以OB 为斜边在OAB △外侧作等腰直角三角形OBC ，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中OAB △的面积是OHI △的面积的 倍． 13、为了增强居民节水意识，自2010年2月1日起，汕头市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．下表为收费标准一部分．设某户居民月用水x 立方米(32＜x ≤40)，应收水费y 元，y 与x 之间的函数关系是用水类别价格 备注居民生活用水2.60元/立方米32立方米以下(含32立方米)/月·户3.40元/立方米 32立方米以上-40立方米(含40立方米)/月·户三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分) 14．计算：0332sin308(2010)π-+⋅︒---15．解方程组：⎩⎨⎧=+=+)2(.173)1(,7y x y x16．解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②并写出所有整数解．17．有一座塔，在地面上A 点测得其顶点C 的仰角为30°．向塔前进50m 到B 点，又测得C 的仰角为60°．求塔的高度(结果可保留根号)．18、甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：BAF GHI O 第12题图第11题图f ABCABDC第17题图第22题图甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； (1)将下表填完整：身高(厘米) 176 177 178 179 180 甲队(人数) 0 3 4 0 乙队(人数)2141(2)甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．四、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)19．先化简再求值：2111224x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x =200920．2010年春季我国西南五省持续干旱，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划生产1500桶纯净水支援灾区人民，在生产了300桶纯净水后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天生产多少桶纯净水？21．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A B ，，都被分成3等份，每份内均标有数字，小明和小亮用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动转盘A 和B ，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止)，若和为偶数，则小明获胜；如果和为奇数，那么小亮获胜．(1)请画出树状图，求小明获胜的概率()P A 和小亮 获胜的概率()P B ．(直接写出答案不给分) (2)通过(1)的计算结果说明该游戏的公平性。
广东省汕头市濠江区中考数学模拟试题
广东省汕头市濠江区中考数学模拟试题说明：1.考试用时100 分钟．满分为 120 分。
2.所有作答必须在答题卡指定位置完成．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．在－2，－12，0，2四个数中，最大的数是( ) A. －2 B. －12C. 0D. 22．下列各数中，与3的积为有理数的是 （ ） A ．2B ．23C ．32D ．32-3．据统计，今年某市中考报名确认考生人数是96 200人，用科学记数法表示96 200为 （ ） A ．49.6210⨯ B ．50.96210⨯ C ．59.6210⨯ D ．396.210⨯ 4. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ） A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱 5.一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9， 这5个数据的中位数是（ ） A.6B ．7C ．8D ． 96．如图，AB 是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥AB，垂足为Ｅ， 如果AB ＝10，CD ＝8，那么线段OE 的长为（ ） Ａ．６ Ｂ．５Ｃ．４ Ｄ．３ 7．下列式子正确的是（ ） A. x 6÷x 3=x 2B. (-1)1-=-1 C.4m2-=241mD.(a 2)4=a 68. 在平面直角坐标系内，点P(-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为 （ ） A ．（2，－3） B ．（2，3） C ．（3，－2) D ．（－2，－3)ODCBEBA1xy 1229．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1=44°，那么∠2的度数（ ） A ．46° B ．44°C ．36°D ．22° （第9题图） 10.某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为 ( ) A. 2% B.5% C. 10% D.20%二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）11．不等式9>-3x 的解集是 ．12．分解因式：x(x-2)+1= ． 13．有三辆车按1，2，3编号，甲和乙两人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为 ．14．如图，小明用长为3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，测得竹竿与旗杆的距离DB ＝12 m ，且OD=6m ，则旗杆AB 的高为 m .15．如图，A ，B 两点的坐标分别是A （1，3），B （5，0），则ABO ∆的面积是 ．（第14题图） （第15题图）16．用一个圆心角为150°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 cm .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算： 0|2|(12)4--++. 18．先化简，后求值：1)111(2-÷-+x xx ，其中x =－4． 19．在版面设计过程中，将一个半圆面三等分，请你用尺规作出图形，要求保留作图痕迹．A B四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.上周末，小明和三位同学用所学过的知识在一条笔直的道路上检测车速.如图，观测点C到公路的距离CD为100米，检测路段的起点A 位于点C的南偏西60°方向上，终点B位于点C的南偏西45°方向上.某时段，一辆轿车由西向东匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为4秒. 问此车是否超过了该路段16米/秒的限制速度？（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）（第21题图）22. 小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行速度的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EF 分别交AD 、BC 于E 、F 两点，连结BE ，DF ． （1）求证：△DOE≌△BOF．（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFDE 为菱形？请说明理由．24．如图，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m＞1，AM⊥x 轴，垂足为M ，BN⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C. （1）求反比例函数的解析式； （2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式． （第24题图） 25. 如图，抛物线c bx x y ++-=221与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3。
初中数学广东省汕头市濠江区中考模拟数学模拟考考试题 部编新课标版
xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:﹣的绝对值是（）A.﹣B.C.﹣D.试题2:下列各实数中，属有理数的是A．π B． C．D．cos45°试题3:4.如图，直线l1∥l2，则α为A．150° B．140°C．130°D．120°试题4:袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是A. B. C.D.试题5:下面如图是一个圆柱体，则它的正视图是（）试题6:我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（）A、66.6×107B、0.666×108C、6.66×108D、6.66×107试题7:抛物线的顶点坐标为（）A、（3，﹣4）B、（3，4）C、（﹣3，﹣4）D、（﹣3，4）试题8:如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A．2 B．3 C． D．1＋试题9:若分式的值为0，则x 的值等于．试题10:不等式的解集为．试题11:如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=_____ .试题12:如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．试题13:如图，△ABC是边长为1的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE 中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2012= .试题14:计算：+×30°试题15:先化简，再求值：（x+1）2+x（1-x），其中x=-2．试题16:如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．试题17:如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．试题18:某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？试题19:如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB ，PF⊥AD ，垂足分别为E、F ，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？试题20:2009年某市出口贸易总值为22.52亿美元，至2011年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来该市出口贸易的高速增长．（1）求这两年该市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2012年该市的出口贸易总值．（提示：2252=4×563，5067=9×563）试题21:若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：请你参考以上定理和结论，解答下列问题:设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为，显然为等腰三角形.（1）当为等腰直角三角形时，求（2）当为等边三角形时，求试题22:如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．试题23:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0）．P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P´（点P´不在y轴上），连接PP´，P´A，P´C．设点P的横坐标为a．（1）当b=3时，①求直线AB的解析式；②若点P′的坐标是（﹣1，m），求m的值；（2）若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D．当P´D：DC=1：3时，求a的值；（3）是否同时存在a，b，使△P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．试题1答案:D;试题2答案:.C;试题3答案:.D;试题4答案:D;试题5答案:A; 6.试题6答案:A;试题7答案:A.试题8答案:8;试题9答案:8试题10答案:x＜2;试题11答案:5;试题12答案:15试题13答案:表示为其他等价形式亦可。
濠江区中考一模数学试卷
考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 3/2C. πD. -22. 若a、b、c是等差数列，且a=2，b=4，则c=（）A. 6B. 8C. 10D. 123. 下列函数中，y是x的反比例函数是（）A. y = x + 1B. y = 1/xC. y = x²D. y = 2x4. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若|a| = 5，则a的值为（）A. ±5B. ±3C. ±2D. ±16. 下列各式中，正确的是（）A. （-2）³ = -8B. （-2）⁴ = -16C. （-2）⁵ = -32D. （-2）⁶ = -647. 在三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C =（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 若等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° = √2/2B. cos45° = √2/2C. tan45° = √2/2D. cot45° =√2/210. 若等比数列{an}中，a₁=2，q=3，则a₄=（）A. 6B. 18C. 54D. 162二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填在题中的横线上。
）11. 若方程2x² - 5x + 2 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = ______，x₁·x₂ = ______。
濠江区中考数学试卷及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(a) = 7，则a的值为（）A. 3B. 2C. 1D. 02. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -2/34. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 无法确定5. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则对角线A1D的长度为（）A. √2aB. √3aC. √6aD. 2a6. 若等差数列{an}的第一项a1=3，公差d=2，则第10项an的值为（）A. 19B. 21C. 23D. 257. 已知函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)，且与y轴交于点(0, 3)，则k和b 的值分别为（）A. k=1，b=2B. k=1，b=3C. k=2，b=1D. k=2，b=38. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点为（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)9. 若等比数列{bn}的第一项b1=2，公比q=3，则第5项bn的值为（）A. 54B. 162C. 486D. 145810. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠BAC=70°，则∠COD 的度数为（）A. 70°B. 110°C. 140°D. 180°二、填空题（每小题4分，共40分）11. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数为______。
12. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2 = ______。
2024年广东省汕头市濠江区中考一模数学试题(解析版)
2023~2024学年度第二学期九年级学业质量检测数学说明：本卷试题共4页，满分为120分，考试用时为120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. 给出四个数0，，，2024，其中最小的是（ ）A. 0B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴四个数中最小的数为，故选：C ．2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）12-2-12-2-112222=>-=-12020242-<-<<2-A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用三视图判断几何体的形状，即可得出判断．【详解】由左视图为长方形，俯视图为三角形，结合主视图、左视图知该几何体为三棱柱，故选：C ．【点睛】本题考查由三视图还原几何体，考查了空间想象能力．3. 阅读可以丰富知识，拓展视野，在世界读书日（4月23日）当天，某校为了解学生的课外阅读，随机调查了40名学生课外阅读册数的情况，现将调查结果绘制成如图．关于学生的读书册数，下列描述正确的是（ ）A. 极差是6B. 中位数是5C. 众数是6D. 平均数是5【答案】B【解析】【分析】本题考查了极差、中位数、众数以及平均数的判断，分别计算极差、中位数、众数以及平均数进行判断即可．【详解】解：A 、极差，故选项不符合题意；743-=B 、中位数是第20和第21个数的平均数为5，故选项符合题意；C 、5出现的次数最多，故众数是5，故选项不符合题意；D、平均数为，故选项不符合题意．故选：B ．4. 计算，则“？”是（ ）A. 8B. 6C. 5D. 4【答案】C【解析】【分析】先将写成，然后用同底数幂相乘运算法则即可解答．【详解】解：，则“？”是5．故选C ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，将写成是解答本题的关键．5. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．【详解】，解①得，解②得，∴不等式组解集为，在数轴上表示为：的4851461276 5.440⨯+⨯+⨯+⨯=44?222+=4422+422⨯444522222+=⨯=4422+422⨯341521x x +≥⎧⎨->-⎩341521x x +≥⎧⎨->-⎩①②1x ≥-3x <13x -≤<故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点．6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，先通过二次函数的图象确定a 、b 、c 的正负，然后确定一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：由图可知，抛物线的开口向下，对称轴位于y 轴的左侧，与y 轴正半轴交于一点，即，，，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，且，∴反比例函数的图象经过第二、四象限．故选项B 符合题意．7. 如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接，，则的长为( )2y ax bx c =++y bx c =+a b y x+=a<00b <0c >y bx c =+0a b +<a b y x+=BC O B CO O A AB 2OD =30,C ∠=︒ABA. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接、，由是的直径，得，，由切线的性质得，而，则，得到是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案．【详解】解：连接、，则，是的直径，，，与相切于点，，，，，是等边三角形，，．故选：C ．8. 四边形中，，且，长是关于x 的方程的两个实数根，则四边形是（ ）OB DB AD O 90ABD Ð=°24AD OD ==90OBC ∠=︒30C ∠=︒60BOC ∠=︒BOD 2BD OD ==AB ==OB DB 2OB OD ==AD O 90ABD ∴∠=︒24AD OD ==BC O B BC OB ∴⊥90OBC ∴∠=︒30C ∠=︒ 60BOC ∴∠=︒BOD ∴ 2BD OD ∴==AB ∴===ABCD AB CD AB CD 223220x mx m m -++-=ABCDA. 矩形B. 平行四边形C. 梯形D. 平行四边形或梯形【答案】C【解析】【分析】、长是关于x 的方程的两个实数根，即判别式，可得到与的关系，再判定四边形的形状．【详解】解：∵，，，∴∴方程有两个不相等的实数根．∴，∵，∴四边形是梯形．故选：C ．【点睛】本题利用了一元二次方程的根的判别式与根的关系，根据方程根的情况判断和的长度关系是解题的关键．9. 为降低成本，某出租车公司推出了“油改气”措施，如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车行驶路程S （单位：千米）与所需费用y （单位：元）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需费用2倍多元，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，依次列方程即可．【详解】解：设燃气汽车每千米所需费用为x 元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，AB CD 223220x mx m m -++-=240b ac ∆=-≥AB CD 1a =3b m =-222c m m =+-22224(3)41(22)(2)40b ac m m m m ∆=-=--⨯⨯+-=-+＞AB CD ≠AB CD ABCD AB CD 1y 2y 0.2301020.2x x =-301020.2x x =-301020.2x x =+301020.2x x =+()20.2x +()20.2x +由图像可得，燃油汽车花费30元所行驶的路程等于燃气汽车10元行驶的路程，即故选：C ．10. 用弹簧秤将一长方体铁块悬于没有盛水的水槽中，再向水槽匀速注入水，直至铁块完全浸没在水中（如图），则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与水面高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】开始一段的铁块在空气中弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入水中的过程中，弹簧秤的读数逐渐减小，直到全部进入水中，弹簧秤的读数保持不变．【详解】解：根据铁块浸没在水中的过程可知，弹簧秤的读数由保持不变﹣逐渐减小﹣保持不变．故选A ．【点睛】本题考查了函数概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 据探测，马里亚纳海沟的最大水深位于斐查兹海渊，水深约11000米，是地球的最深点，11000用科学记数法表示为___________．【答案】1.1×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．的301020.2x x=+【详解】解：11000=1.1×104，故答案为：1.1×104．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12. 若点，都在反比例函数的图象上，且，则____________．（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据函数解析式可得反比例函数图象经过第一、三象限，再由可得．【详解】解：∵反比例函数解析式为，，∴反比例函数图象经过第一、三象限，∵，∴，故答案：．13. 某校课后服务课程有：足球，篮球，书法，舞蹈．为了解最受学生喜爱的课后服务课程，该校对初一同学进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息可知，该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是___．【答案】210【解析】【分析】先求解总人数,再利用总人数乘以足球所占的百分比即可.【详解】解：总人数为：（人），为()11,x y ()22,x y 2024y x=120x x <<1y 2y ><=<120x x <<120y y <<2024y x =20240>120x x <<120y y <<<24040%600÷=∴该校初一学生中最喜爱足球课程的人数是（人），故答案为：210【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，理解题意，再列式计算是解本题的关键.14. 若边长分别为a ，b （）的两个正方形按如图所示摆放，则图中阴影部分的面积为______．（用含a ，b 的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】本题考查了列代数式，根据图形补成一个长方形，将去三个三角形即可求出阴影部分的面积，观察图形所给条件并列式是解答本题的关键．【详解】解析：如图补成一个长方形，．15. 如图，在中，是的平分线，若点P 、Q 分别是和上的动点，则的最小值是_____．【答案】####7.260035%210⨯=a b <ab ba()()()22111222S a b b a b b a b a =+⋅----+阴()22222111222ab b a b b a =+----2222211112222ab b a b b a =+---+ab =Rt ABC △90,9,12,15,ACB AC BC AB AD ∠=︒===BAC ∠AD AC PC PQ +365175【解析】【分析】过点D 作于点E ，过点E 作于点Q ，交于点P ，连接，先根据角平分线的性质得到，进而根据证明，再根据证明，然后根据证明，最后根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点D 作于点E ，过点E 作于点Q ，交于点P ，连接，此时取最小值，如图所示．在中，．∵是的平分线，，∴，在和中，，∴，∴．在和中，，∴，∴，延长，交于F ，在和中，，∴，∴，DE AB ⊥EQ AC ⊥EQ AD CP CD ED =HL Rt Rt ACD AED ≌△△SAS ACP AEP ≌ASA ACF AEQ ≌DE AB ⊥EQ AC ⊥EQ AD CP PC PQ EQ +=Rt ABC △90,9,12,15ACB AC BC AB ∠=︒===AD BAC ∠,DC AC DE AB ⊥⊥CD ED =Rt ACD △Rt AED △AD AD CD ED =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ACD AED ≌△△9AE AC ==ACP △AEP △AC AE CAP EAP AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACP AEP ≌ACP AEQ ∠=∠CP AB ACF △AEQ △ACF AEO AC AECAF EAQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACF AEQ ≌90,AFC AQE EQ CF ∠=∠=︒=∴，∴，∴．∴的最小值是，故答案为．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．16. 已知正方形和正六边形边长均为1，把正方形放在正六边形外边，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旅转；再绕点C 顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续的旋转过程中，第6次点M 在图中直角坐标系中的坐标是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，坐标与图形变化—旋转，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，先将正方形旋转六次的图形画出，确定六次旋转之后点的位置，然后通过添加辅助线构造出直角三角形，进而利用含角的直角三角形的性质求、，再根据勾股定理求得，再根据正六边形的性质、线段的和差即可求得，即可得解．1122AB CF AC BC ⋅=⋅91236155AC BC CF AB ⋅⨯===365EQ CF ==PC PQ +365365MNKO ABCDEF OK AB KN BC NM CD 32⎛ ⎝M 30︒12CJ =6JM =32JF =【详解】解：经历六次旋转后点落在点处，过作于点，设点为正六边形中心，连接，如图：∵在中，，，∴，∴，，∵点是正六边形的中心，∴，∴，∴点的坐标是：．故答案为：三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂和求特殊角三角函数值，先计算特殊角三角函数值和零指数幂，再计算算术平方根，最后计算加减法即可．的M 6M 6M 6M J x ⊥J I 6IM 6Rt CJM V 61CM =()618062606JCM ︒⨯-∠==︒630CM J ∠=︒61122CJ CM ==6JM ==I 1IC IF ==32JF IF IC CJ =+-=6M 32⎛ ⎝32⎛ ⎝()020242tan 452π--︒+-+4【详解】解；18. 如图，点为平分线上一点，交于点．求证：是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】此题主要考查等腰三角形的判定，根据平行线的性质、角平分线的性质证明，由等腰三角形的判定即可求解．【详解】证明：平分，．，，，，是等腰三角形．19. （1）如图的方格，每个小格的顶点叫做格点，若每个小正方形边长为1单位，请在方格中作一个正方形，同时满足下列两个条件：①所作的正方形的顶点，必须在方格上；②所作正方形的面积为8个平方单位（2（保留作图痕迹）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】()020242tan 452π--︒+-+12123=-⨯++1223=-++4=C AOB ∠CD OB ∥OA D DOC △AOC DCO ∠=∠OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠CD OB ∥DCO BOC ∴∠=∠AOC DCO ∴∠=∠OD CD ∴=DOC ∴△44⨯【分析】（1）根据正方形面积得出正方形周长，再根据勾股定理和网格，构造出边长即可；（2）以A 为圆心、为半径做弧交数轴于点E ，点E 即为所求．【详解】解：（1）∵正方形面积为8个平方单位，∴个平方单位，∵，∴如图，四边形即为所求的正方形；（2）以A 为圆心、为半径做弧交数轴于点E ，点E 即为所求．【点睛】本题主要考查了根据勾股定理和网格构造无理数，解题的关键是掌握用勾股定理和网格构造无理数的方法和步骤．20. 阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：．根据材料和已学知识解决下列问题（1）因式分解：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1） （2），5【解析】【分析】（1）根据材料给出的立方差公式，分解因式即可；（2）根据材料给出的立方差公式，先对分式进行因式分解，化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【小问1详解】）原式AB 222228AB =+==ABCD AB ()()3322x y x y x xy y +=+-+()()3322x y x y x xy y -=-++38a -22323242284x x x x x x x ⎛⎫++-÷ ⎪---⎝⎭3x =()()2224a a a -++2x +()()2224a a a =-++【小问2详解】原式=．当时，原式．【点睛】本题考查了公式法分解因式、分式化简求值，掌握立方差公式的应用，读懂材料是解题关键．21. 嘉嘉给琪琪展示她做的一个小程序，如图，运行程序后屏幕显示一个平面直角坐标系，当她在键盘上输入数字“2”时，屏幕上显示一个点，坐标为，输入数字“3”时，屏幕上显示另一个点，坐标为，嘉嘉告诉琪琪：这些点都在抛物线上．（1）求抛物线的解析式，并求出输入“4”得到的点的坐标；（2）嘉嘉和琪琪从2、3、4中各选一个数字输入，得到两个不同的点，求两个点都在轴下方的概率．【答案】（1），（4，－8）；（2）【解析】【分析】（1）将（2，0），（3，－3）分别代入函数关系式联立方程组求解即可，再将x ＝4代入即可求得点的坐标；（2）利用树状图即可判断两个点都在轴下方的概率．【详解】解：（1）将（2，0），（3，－3）分别代入得：()()()()()222232422224x x x x x x x x x x ⎡⎤+-++⎢⎥=-⋅--++⎢⎥⎣⎦()()2231222x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪--⎝⎭()()22222x x x +-=⋅-2x =+3x =5=()2,0()3,3-2y ax bx =+x 22yx x =-+49x 2y ax bx =+解得∴，当x ＝4时，y ＝－16＋8＝－8，∴输入“4”得到的点的坐标为（4，－8）；（2）由题意可知三个点的坐标分别为（2，0），（3，－3），（4，－8），一共有9种等可能性的结果，其中两个点都在x 轴下方的可能性有4种，∴两个点都在轴下方的概率为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数关系式以及用树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x （千克），在甲采摘园所需总费用为y 甲（元），在乙采摘园所需总费用为y 乙（元），图中折线O ﹣A ﹣B 表示y 乙与x 之间的函数关系．（1）求y 甲、y 乙与x 之间的函数关系式；（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？420933a b a b +=⎧⎨+=-⎩12a b =-⎧⎨=⎩22y x x =-+x 49【答案】（1）y 甲＝18x +60；y 乙＝ （2）甲家草莓园采摘更划算【解析】【分析】（1）根据函数图象，待定系数法求解析式即可；（2）根据的值，结合（1）中的解析式，分别求得甲乙两家草莓园的总费用，比较即可求解；【小问1详解】根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．∴y 甲＝30×0.6x +60＝18x +60；当0＜x ≤10时，y 乙＝30x ；当x ＞10时，设y 乙＝kx +b ，由题意的：，解得，∴y 乙＝12x +180，∴y 乙与x 之间的函数关系式为：y 乙＝【小问2详解】当x ＝15时，y 甲＝18×15+60＝330，y 乙＝12×15+180＝360，∴y 甲＜y 乙，∴他在甲家草莓园采摘更划算．【点睛】本题考查了一次函数应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．23. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，F 是AD 延长线上一点，连接CD ，CF ，且CF 是⊙O 的切线．的30(010)12180(10)x x x x <≤⎧⎨+>⎩x 1030025480k b k b +=⎧⎨+=⎩12180k b =⎧⎨=⎩30(010)12180(10)x x x x <≤⎧⎨+>⎩（1）求证：∠DCF ＝∠CAD ．（2）探究线段CF ，FD ，FA 的数量关系并说明理由；（3）若cosB＝，AD ＝2，求FD 的长．【答案】（1）证明过程见详解（2）FC 2＝FD •FA ；理由见详解（3）【解析】【分析】（1）根据切线的判定，连接OC ，证明出OC ⊥FC 即可，利用直径所得的圆周角为直角，三角形的内角和以及等腰三角形的性质可得答案；（2）可证明△FCD ∽△FAC ，即可得出结论；（3）由cosB ＝，根据锐角三角函数的意义和勾股定理可得CD ：AC ：AD ＝3：4：5，再根据相似三角形的性质可求出答案．【小问1详解】证明：如图，连接OC ，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD ＝90°，∴∠OCD +∠OCA ＝90°，∵FC 是⊙O 的切线，∴∠DCF +∠OCD ＝90°，∴∠OCA =∠DCF ，∵OC ＝OA ，∴∠CAD ＝∠OCA ，∴∠DCF ＝∠CAD ；【小问2详解】解：FC 2＝FD •FA ，理由如下：3518735∵∠FCD ＝∠FAC ，∠F ＝∠F ，∴△FCD ∽△FAC ，∴，∴FC 2＝FD •FA ；【小问3详解】解：∵∠B ＝∠ADC ，cosB ＝，∴cos ∠ADC ＝，在Rt △ACD 中，∵cos ∠ADC ＝＝，∴，由（2）知△FCD ∽△FAC ，∴，∴FC 2＝FD •FA ，设FD ＝3x ，则FC ＝4x ，又∵FC 2＝FD •FA ，即（4x ）2＝3x （3x +2），解得x ＝（取正值），∴FD ＝6x ＝．【点睛】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质．24. 如图，二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，且顶点的坐标为，对称轴与直线交于点，与轴交于点，连接．FC FD FA FC=353535CD AD 34CD AC =34CD FC FD AC FA FC ===67187x ()6,0A -B y C D ()2,8-AC E x F ,AC BC（1）求二次函数的解析式；（2）点在上方二次函数图象上，且的面积等于6，求点的坐标；（3）在二次函数图象上是否存在一点，使得？若存在，求出直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1） （2）（3）存在，或【解析】【分析】（1）由题意可设二次函数的解析式为，然后把点A 的坐标代入求解即可；（2）由题意可得，则可得直线的解析式为，然后可得，进而问题可求解；（3）由题意可分①当在内部且时，令直线与轴的交点为点，②当在外部，且时，令直线与轴的交点为点，然后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理可进行求解．【小问1详解】解：设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为，把顶点代入，得，把点代入得：，∴，∴二次函数的解析式为；P AC PDE △P M 45ACM OCB ∠+∠=︒CM x Q 21(2)82y x =-++75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0-()18,0-2(2)8y a x =++()0,6C AC 6y x =+()2,4E -CM ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x 1Q ACM ∠ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x ()2,0Q n 2()y a x h k =-+()2,8D -2(2)8y a x =++()6,0-20(62)8a =-++12a =-21(2)82y x =-++【小问2详解】解：∵，∴，设直线的解析式为，把的坐标代入，得，解得，∴直线的解析式为，∵二次函数的对称轴是直线，∴点的横坐标为，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴点的横坐标为，∴，∴；【小问3详解】解：存在，理由如下：∵点坐标为，∴，∴为等腰直角三角形，∴，2211(2)82622y x x x =-++=--+()0,6C AC y kx b =+,A C 606k b b -+=⎧⎨=⎩16k b =⎧⎨=⎩AC 6y x =+21262y x x =--+2x =-E 2-264y =-+=()2,4E -()2,8D -4DE =114622PDE S DE h h =⋅=⨯⋅=△3h =P 5-()217(5)25622y =-⨯--⨯-+=75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ()()0,6,6,0A -OA OC =AOC 45ACO ∠=︒∵抛物线的顶点，∴两点关于直线对称，∴点坐标为，①当在内部且时，令直线与轴的交点为点，∵，，∴，∵，∴，又，∴，∴，∴点的坐标为，∴直线与轴的交点的坐标为；②当在外部，且时，令直线与轴的交点为点，∵，，()2,8D -,A B 2x =-B ()2,0CM ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x 1Q 1145ACQ Q CO ACO ∠+∠=∠=︒145ACQ OCB ∠+∠=︒1Q CO BCO ∠=∠1CO BQ ⊥190COQ COB ∠=∠=︒CO CO =()1ASA Q CO BCO ≌12OQ OB ==1Q ()2,0-CM x 1Q ()2,0-ACM ∠ACO ∠45ACM OCB ∠+∠=︒CM x ()2,0Q n 45AOC ∠=︒245ACQ OCB ∠+∠=︒∴，即过点作的垂线与抛物线的交点为为则在中，，∴解得，∴与轴的交点的坐标为，综上所述，直线与轴的交点的坐标为或．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．25. 如图，在矩形中，，，E 是边上一点，连接，将矩形沿折叠，顶点恰好落在边上点处，延长交的延长线于点G ．（1）求线段的长．（2）判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由．（3）如图，M 、N 分别是线段，上的动点（与端点不重合），且，设．是否存在这样的点N ，使是直角三角形？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．290Q CB ∠=︒C BC M 2Rt Q CB △22222CQ CB Q B +=22222626(2)n n +++=-18n =-CM x 2Q ()18,0-CM x 2Q ()2,0-()18,0-ABCD 8AB =10AD =CD AE ABCD AE D BC F AE BC CE AFGD AG DG DMN DAM ∠=∠DN x =DMN【答案】（1）3（2）菱形，理由见解析 （3）或2【解析】【分析】（1）由翻折可知：．，设，则．在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．（2）首先证明，，推出四边形是平行四边形，再根据邻边相等推出四边形是菱形．（3）是直角三角形，，只有或．分两种情形画出图形分别求解即可．【小问1详解】解：如图1中，四边形是矩形，，，，由翻折可知：．，设，则．在中，，，在中，则有：，，．【小问2详解】菱形，理由是：证明：如图2中，5210AD AF ==DE EF =EC x =8DE EF x ==-Rt ECF AD FG =AD FG ∥AFGD AFGD DMN 90DMNDAG ∠=∠<︒90MDN ∠=︒90MND ∠=︒ ABCD 10AD BC ∴==8AB CD ==90B BCD ∴∠=∠=︒10AD AF ==DE EF =EC x =8DE EF x ==-Rt ABF 6BF ===1064CF BC BF ∴=-=-=Rt EFC △222(8)4x x -=+3x ∴=3EC ∴=四边形是矩形，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．【小问3详解】是直角三角形，，只有或．如图中，当时，，∴，，，，ABCD AD BG ∴∥DAG AGB ∴∠=∠DAG GAF ∠=∠ GAF AGF ∴∠=∠AF FG ∴=AD AF = AD FG ∴=AD FG ∥ ∴AFGD FA FG = ∴AFGD DMN 90DMN DAG ∠=∠<︒∴90MDN ∠=︒90MND ∠=︒31-90MDN ∠=︒AD CG ∥ AED GEC ∽∴AD DE CG CE=∴1053CG =6CG ∴=，在中，，在中，，，，，，，，，，，，，，如图中，当时，，，，，，，，，，16BG BC CG ∴=+=Rt ABG △AG ===Rt DCG △10DG ===10AD DG == DAG AGD ∴∠=∠90DAG DEA ∠+∠=︒ 90DGA DMG ∠+∠=︒DME DEM ∴∠=∠5DM DE ∴==MDN MDG ∠=∠ DMN DGM ∠=∠DMN DGM ∴△∽△∴DM DN DG DM =∴5105x =52x ∴=32-90MND ∠=︒90DGM NMG ∠+∠=︒ DMN DGM ∠=∠90DMN NMG ∴∠+∠=︒DM AG ∴⊥10AD DG == AM MG ∴==DM ∴==DMN DGM △∽△∴DM DN DG DM=，，综上所述，满足条件的的值为或2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．∴=2x ∴=x 52。
初中数学广东省汕头市濠江区中考模拟模拟数学考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－7的倒数是（）A、7B、－7C、D、－试题2:某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学计数法表示应为（）A、3.94×105B、3.94×10 4C、39.4×103D、4.0×103试题3:下列几何体的主视图是三角形的是（）A、 B、 C、D、试题4:有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为（）A、3B、5C、6 D、7试题5:下列计算正确的是（）A、3m2•m=3m3B、（2m）3=6m3C、（a+b）2=a2+b2D、3mn﹣3n=m 试题6:在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（） A、－4 B、2 C、－1 D、3试题7:下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A、B、D、C、试题8:已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A、4B、－4C、1 D、－1试题9:将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、65°试题10:已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A、图象必经过点（﹣1，3）B、两个分支分布在第二、四象限C、若x＞1，则﹣3＜y＜0D、y随x的增大而增大试题11:分解因式：a2-2a = ．试题12:分式方程的解是．试题13:如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了米．试题14:一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．试题15:不等式的解集是．试题16:在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是．试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中.试题19:如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹。
广东省汕头市濠江区2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
广东省汕头市濠江区2024年九年级数学第一学期开学学业质量监测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点（3，-4）到x 轴的距离为（）A ．3B ．4C ．5D ．-42、（4分）下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（）个.A ．4B ．3C ．2D ．13、（4分）x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≤C ．2x >D ．2x <4、（4分）将直线y=2x-3向右平移2个单位。
再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是()A ．与y 轴交于(0，-5)B ．与x 轴交于(2，0)C ．y 随x 的增大而减小D ．经过第一、二、四象限5、（4分）在平面直角坐标系中，点在（）A ．轴正半轴上B ．轴负半轴上C ．轴正半轴上D ．轴负半轴上6、（4分）某校八年级(3)班体训队员的身高(单位：cm)如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是()A ．直接观察B ．查阅文献资料C ．互联网查询D ．测量7、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若，．则AB 的长为（）A ．B ．3C ．D ．8、（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A ．B C D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为_________．10、（4分）如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，PC OA ，PD OA ⊥，若4PD =，则PC 的长为______．11、（4分）正方形ABCD 中，F 是AB 上一点，H 是BC 延长线上一点，连接FH ，将△FBH 沿FH 翻折，使点B 的对应点E 落在AD 上，EH 与CD 交于点G ，连接BG 交FH 于点M ，当GB 平分∠CGE 时，，AE=8，则ED=_____．12、（4分）既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是______．13、（4分）把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，过A ，C 分别作AD 和BC 的垂线，交对角线BD 于点E ，F ，AE ＝CF ，BE ＝DF ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若BC ＝4，∠CBD ＝45°，且E ，F 是BD 的三等分点，求四边形ABCD 的面积．（直接写出结论即可）15、（8分）解不等式组：1211142x x x x -<+⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集.16、（8分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次的销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y (千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲，销售单价P (元/千克)与销售时间x （天）之间的关系如图乙．（1）求y 与x 之间的函数关系式．（2）分别求第10天和第15天的销售金额．（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？17、（10分）在等腰三角形ABC 中，已知AB=AC=5cm ，BC=6cm ，AD ⊥BC 于D ．求：底边BC 上的高AD 的长．18、（10分）已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF 求证：AC 、EF 互相平分．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）等腰梯形的上底是10cm ，下底是16cm ，高是4cm ，则等腰梯形的周长为______cm ．20、（4分）如图，点O 是ABCD 的对称中心，AD AB >，E F 、是AB 边上的点，且12EF AB G H =，、是BC 边上的点，且13GH BC =，若12S S 、分别表示EOF △和GOH 的面积则12__________S S =.21、（4分）如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，16AB =，18BC =，点E 在边AB 上，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把EBF △沿EF 折叠，点B 落在点B '处．若3AE =，当CDB '是以DB '为腰的等腰三角形时，线段DB '的长为__________．23、（4分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如下表，则这四人中水平发挥最稳定的是________.选手甲乙丙丁众数（环）98810方差（环2）0.0350.0150.0250.27二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）根据《佛山﹣环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白坭等城镇节点，在这项工程中，有一段4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成．已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天．求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？25、（10分）在平面直角坐标系中，过点C （1，3）、D （3，1）分别作x 轴的垂线，垂足分别为A 、B ．（1）求直线CD 和直线OD 的解析式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交直线CD 于点N ，是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中，t ，△AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为s ，试求s 与t 的函数关系式．26、（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1．E 为CD 边上一点，CE ＝2．点P 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA 向终点A 运动，连接PE ．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求AE 的长；（2）当t 为何值时，△PAE 为直角三角形？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】分析：-4的绝对值即为点P到x轴的距离．详解：∵点P到x轴的距离为其纵坐标的绝对值即|−4|=4，∴点P到x轴的距离为4.故选B.点睛：本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值. 2、B【解析】根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．【详解】数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选B．本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．3、A【解析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．【详解】∴x−2⩾0，解得x⩾2.故选A.此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则4、A【解析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，∴与y轴交于（0，-5），∴本项正确，B.当y=0时，x=5 2，∴与x轴交于（52，0），∴本项错误；C.2>0∴y随x的增大而增大，∴本项错误；D.2>0,∴直线经过第一、三象限，-5<0∴直线经过第四象限，∴本项错误；故选A.此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．5、D【解析】依据坐标轴上的点的坐标特征即可求解．【详解】解：∵点（1，-5），横坐标为1∴点（1，-5）在y轴负半轴上故选：D．本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系；解题时注意：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．【解析】本题考查的是调查收集数据的过程与方法根据八某校年级（3）班体训队员的身高即可判断获得这组数据的方法．由题意得，获得这组数据方法是测量，故选D.思路拓展：解答本题的关键是掌握好调查收集数据的过程与方法．7、B【解析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB的值．【详解】∵ABCD是矩形，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∵BD=6，∴AB=OB=3，故选：B．本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．8、A【解析】试题分析：最简二次根式是指无法进行化简的二次根式.A、无法化简；B、原式=；C、原式=2；D、原式=.考点：最简二次根式二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、32【解析】解：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=32．故答案为：32．10、1【解析】作PE ⊥OB 于E ，先根据角平分线的性质求出PE 的长度，再根据平行线的性质得∠OPC ＝∠AOP ，然后即可求出∠ECP 的度数，再在Rt △ECP 中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE ⊥OB 于E ，如图所示：∵PD ⊥OA ，∴PE =PD =4，∵PC ∥OA ，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，∴∠OPC ＝∠AOP ＝15°，∴∠ECP ＝15°+15°＝30°，∴PC ＝2PE ＝1．故答案为：1．本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE ⊥OB 构建角平分线的模型是解题的关键.11、1【解析】解：如图，过B 作BP ⊥EH 于P ，连接BE ，交FH 于N ，则∠BPG =90°．∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCD =∠ABC =∠BAD =90°，AB =BC ，∴∠BCD =∠BPG =90°．∵GB 平分∠CGE ，∴∠EGB =∠CGB ．又∵BG =BG ，∴△BPG ≌△BCG ，∴∠PBG =∠CBG ，BP =BC ，∴AB =BP ．∵∠BAE =∠BPE =90°，BE =BE ，∴Rt △ABE ≌Rt △PBE （HL ），∴∠ABE =∠PBE ，∴∠EBG =∠EBP +∠GBP =12∠ABC =15°，由折叠得：BF =EF ，BH =EH ，∴FH 垂直平分BE ，∴△BNM 是等腰直角三角形．∵BM ，∴BN =NM ，∴BE AE =8，∴Rt △ABE 中，AB =12，∴AD =12，∴DE =12﹣8=1．故答案为1．点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．12、矩形（答案不唯一）【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，写一个即可.【详解】解：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形.故答案为：矩形(答案不唯一).本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念.13、x +5y ＝1x ﹣y ＝1【解析】通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.【详解】∵x 2+4xy ﹣5y 2＝1，∴(x +5y )(x ﹣y )＝1，∴x +5y ＝1或x ﹣y ＝1，故答案为：x +5y ＝1和x ﹣y ＝1．该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）证明见解析；（2）1.【解析】（1）证Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ），得AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF ，AD ∥BC ，故四边形ABCD 是平行四边形；（2）过C 作CH ⊥BD 于H ，证△CBF 是等腰直角三角形，得BF ＝BC ＝，CH ＝22BC ＝，得BD ＝，故四边形ABCD 的面积＝BD•CH ．【详解】（1）证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ，∴∠DAE ＝∠BCF ＝90°，∵BE ＝DF ，∴BE+EF ＝DF+EF ，即BF ＝DE ，在Rt △ADE 与Rt △CBF 中，AE CF DE BF=⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △CBF（HL ），∴AD ＝BC ，∠ADE ＝∠CBF，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）解：过C 作CH ⊥BD于H ，∵∠CBD ＝45°，∴△CBF是等腰直角三角形，∴BF BC ＝，CH ＝2BC ＝，∵E ，F 是BD 的三等分点，∴BD ＝6，∴四边形ABCD 的面积＝BD•CH ＝1．熟记平行四边形的判定和性质是解题关键.15、23x -<≤，见解析.【解析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.【详解】解：()()121111242x x x x ⎧-<+⎪⎨+-≥⎪⎩由（1）得2x >-由（2）得3x ≤∴不等式组的解集为23x -<≤在数轴上表示如图所示：此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键.16、(1)当0152,15206120x y x x y x ≤≤=〈≤=-+时，当时,；(2)第10天：200元，第15天：270元；（3）最佳销售期有5天，最高为9.6元.【解析】（1）分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；（2）日销售金额=日销售单价×日销售量．由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系式为p=mx+n ，由点（10，10），（20，8）在p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得p 与x 的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额.（3）日销售量不低于1千克，即y≥1．先解不等式2x≥1，得x≥12，再解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据1125p x =-+.（10≤x≤20），利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.【详解】解：（1）①当0≤x≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 1x ，∵直线y=k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2.∴y=2x （0≤x≤15）；②当15＜x≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y=k 2x+b ，∵点（15，30），（20，0）在y=k 2x+b 的图象上，∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2k 6b 120=-⎧⎨=⎩.∴y=﹣6x+120（15＜x≤20）.综上所述，可知y 与x 之间的函数关系式为：()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩.()20156120(1520)x x y x x ⎧≤≤=⎨-+<≤⎩.（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数解析式为p=mx+n ，∵点（10，10），（20，8）在z=mx+n 的图象上，10m n 1020m n 8+=⎧⎨+=⎩，解得：1512m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴1125p x =-+.当x=10时，1p 1012105=-⨯+=，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元）；当x=15时，1p 151295=-⨯+=，y=2×15=30，销售金额为：9×30=270（元）.故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元.（3）若日销售量不低于1千克，则y≥1.当0≤x≤15时，y=2x ，解不等式2x≥1，得x≥12；当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥1，得x≤16.∴12≤x≤16.∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）.∵1p x 125=-+（10≤x≤20）中15-＜0，∴p 随x 的增大而减小.∴当12≤x≤16时，x 取12时，p 有最大值，此时1p 12125=-⨯+=9.6（元/千克）.故此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元考核知识点：一次函数在销售中的运用.要注意理解题意，分类讨论情况.17、AD=4cm 【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=12BC=3cm ，在Rt △ABD 中，利用勾股定理即可求出AD 的长．【详解】∵在等腰△ABC 中，AB=AC=5cm ，BC=6cm ，AD ⊥BC 于D ∴BD=12BC=3cm ∴AD=本题考查利用等腰三角形的性质与勾股定理求解，熟练掌握等腰三角形三线合一的性质是解题的关键．18、证明见解析【解析】连接AE 、CF ，证明四边形AECF 为平行四边形即可得到AC 、EF 互相平分．【详解】解：连接AE 、CF ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ﹦BC ，又∵DF ﹦BE ，∴AF ﹦CE ，又∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 为平行四边形，∴AC 、EF 互相平分．本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1．【解析】首先根据题意画出图形，过A ，D 作下底BC 的垂线，从而可求得BE 的长，根据勾股定理求得AB 的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．【详解】解：过A ，D 作下底BC 的垂线，则BE=CF=12（16-10）=3cm ，在直角△ABE 中根据勾股定理得到：，所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm ．故答案为：1．本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．20、32【解析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ====再由点O 是▱ABCD 的对称中心，根据平行四边形的性质可得S △AOB =S △BOC =14ABCDS ，从而得出S 1与S 2之间的等量关系．【详解】解：由题意可得1211,,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ====1211,23AOB BOCS S S S ∴==∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴S △AOB =S △BOC =14ABCDS ，12132123S S ∴==故答案为:32本题考查了中心对称，三角形的面积，平行四边形的性质，根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得出1211,23AOBBOC S S EF GH SAB S BC ====是解题的关键．21、1.1【解析】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.1，∵DE 为△ABC 的中位线，∴DE=12BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．22、16或2【解析】等腰三角形一般分情况讨论：（1）当DB'=DC=16；（2）当B'D=B'C 时，作辅助线，构建平行四边形AGHD 和直角三角形EGB'，计算EG 和B'G 的长，根据勾股定理可得B'D 的长；【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴DC=AB=16，AD=BC=1．分两种情况讨论：（1）如图2，当DB'=DC=16时，即△CDB'是以DB'为腰的等腰三角形（2）如图3，当B'D=B'C时，过点B'作GH∥AD，分别交AB与CD于点G、H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=90°又GH∥AD，∴四边形AGHD是平行四边形，又∠A=90°，∴四边形AGHD是矩形，∴AG=DH，∠GHD=90°，即B'H⊥CD，又B'D=B'C，∴DH＝HC＝183CD=，AG=DH=8，∵AE=3，∴BE=EB'=AB-AE=16-3=13，EG=AG-AE=8-3=5，在Rt△EGB'中，由勾股定理得：GB′12=，∴B'H=GH×GB'=1-12=6，在Rt△B'HD中，由勾股定理得：B′D10=综上，DB'的长为16或2．故答案为：16或2本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形一般需要分类讨论．23、乙【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差最小的为乙，所以这四人中水平发挥最稳定的是乙．【详解】解：由表可知：S乙2=0.015＜S丙2=0.025＜S甲2=0.035＜S丁2=0.1．故四人中乙发挥最稳定．故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．【解析】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据工作时间=总工作量÷工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】设乙工程队平均每天完成x米，则甲工程队平均每天完成2x米，根据题意得：40004000202x x-=，解得：x＝100，经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1．答：甲工程队平均每天完成1米，乙工程队平均每天完成100米．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25、（1）直线OD的解析式为y＝13x；（2）存在．满足条件的点M的横坐标34或214，理由见解析；（3）S＝﹣16（t﹣1）2+13．【解析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图，设M（m，13m），则N（m，-m+1）．当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|-m+1-13m|=3，解方程即可；（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD上．设O′C′与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设A′C′与x轴交于点F，与直线OD交于点Q．根据S=S△OFQ-S△OEP=12OF•FQ-12OE•PG计算即可；【详解】（1）设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有331k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得-14kb=⎧⎨=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+1．设直线OD的解析式为y＝mx，则有3m＝1，m＝1 3，∴直线OD的解析式为y＝13x．（2）存在．理由：如图，设M（m，13m），则N（m，﹣m+1）．当AC＝MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，∴|﹣m+1﹣13m|＝3，解得m＝34或214，∴满足条件的点M的横坐标34或214．（3）如图，设平移中的三角形为△A′O′C′，点C′在线段CD 上．设O′C′与x 轴交于点E ，与直线OD 交于点P ；设A′C′与x 轴交于点F ，与直线OD 交于点Q ．t ，所以水平方向的平移距离为t （0≤t ＜2），则图中AF ＝t ，F （1+t ，0），Q （1+t ，13+13t ），C′（1+t ，3﹣t ）．设直线O′C′的解析式为y ＝3x+b ，将C′（1+t ，3﹣t ）代入得：b ＝﹣1t ，∴直线O′C′的解析式为y ＝3x ﹣1t ．∴E （43t ，0）．联立y ＝3x ﹣1t 与y ＝13x ，解得x ＝32t ，∴P （32t ，12t ）．过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，则PG ＝12t ．∴S ＝S △OFQ ﹣S △OEP ＝12OF•FQ ﹣12OE•PG ＝12（1+t ）（13+13t ）﹣12•43t•12t＝﹣16（t ﹣1）2+13．本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度．第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S 的表达式，注意图形面积的计算方法．26、（1）5；（2）当t ＝2或t ＝23时，△PAE 为直角三角形；【解析】（1）在直角△ADE 中，利用勾股定理进行解答；（2）需要分类讨论：AE 为斜边和AP 为斜边两种情况下的直角三角形；【详解】解：（1）∵矩形ABCD 中，AB ＝9，AD ＝1，∴CD ＝AB ＝9，∠D ＝90°，∴DE ＝9﹣2＝3，∴AE =＝5；（2）①若∠EPA ＝90°，t ＝2；②若∠PEA ＝90°，（2﹣t ）2+12+52＝（9﹣t ）2，解得t ＝23．综上所述，当t ＝2或t ＝23时，△PAE 为直角三角形；本题考查了四边形综合题，综合勾股定理，直角三角形的性质，一元二次方程的应用等知识点，要注意分类讨论，以防漏解.。
2024年广东省汕头市濠江区中考二模数学试题(无答案)
．．．．．下列计算中，正确的是（）
C．24∘
C．25∘
的函数关系为：y=2x+5B．10min时，甲气球在乙气球上方
时，上升时间为50min D．上升600min时，乙气球距离地面高度为23,33)C．(33,43)D
=AC，∠BAC=36∘，AF为BC边的中线.以点C为圆心，以
C．3个
3分，共18分）.请将下列各题的正确答案填写在答题卡
．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型。
若圆的半径为
.
AD=4，点E是AD的中点，点P
小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
1>―3
1+x并写出它的所有整数解.
，结果精确到）
届潍坊国际风筝会来临之际，某商铺打算购进甲，乙两种风筝的文创产品向游客销售1元，用1600元采购甲种的件数是用
（保留作图痕迹，不写作法）；
的度数；
△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点E在线段BC上，过点B作BD⊥AB，交
，请直接写出△BDE的面积.
AE
作直线l//BC，点P,Q分别为直线l和抛物线上的点，试探究：在第一象限
∽△CAB，若存在，请写出所有符合条件的点。
濠江区一模初三数学试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. √-12. 已知a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2bB. a - b < 2aC. a - b > 2bD. a + b < 2a3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）4. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = √(x - 1)B. y = 1/xC. y = 2x + 3D. y = |x|5. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为（）A. 24B. 32C. 48D. 56二、填空题（每题5分，共20分）6. 计算：3.5 × (-2) + 4.2 - 1.8 × 27. 已知：a = 3，b = -5，求：a^2 + b^28. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，斜边AB = 10，求：BC的长度。
9. 若函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别是多少？10. 已知：三角形ABC中，AB = AC，∠B = 40°，求：∠A的度数。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知：一次函数y = ax + b（a ≠ 0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），求：该一次函数的解析式。
12. （10分）已知：二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），求：该二次函数的解析式。
13. （10分）已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 50°，求：∠A和∠C的度数。
四、附加题（20分）14. （10分）已知：在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-4），求：线段AB的中点坐标。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说明：1．考试用时100 分钟，满分 150 分．2．答题前，考生务必在答题卷上填写自己的姓名、座位号等.所有答案必须在答题卷上做答． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．﹣5的相反数是( )A ．﹣B ．﹣5C ．D ．52. 钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 ( ) A. 464×104B ．46.4×106C ．46.4×106D ．4.64×1063. 在50，20，50，30，50，25，35这组数据中，中位数是( )A ．20B ．30C ．35D ．50 4. 在下图的几何体中，它的左视图是 （ ）5. 1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≠16.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）7. 下列计算不正确．．．的是 ( ) A ．32a a a =⋅ B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．2m + 3n=5mnA ．B ．C ．D ． 第4题图 ABC D图3图5DCEA8. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为（ ）A. 1.5B. 3C. 5D. 6二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．9. 分解因式：x 2－16＝_________________．10. 从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是 ．11. 如图，AB ∥CD ，CP 交AB 于O ，AO ＝PO ，若∠C ＝50°，则∠A ＝______°.12. 如下图1是二环三角形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 6=360°， 下图2是二环四边形， 可得S =∠A 1+∠A 2+ … +∠A 7=720°， 下图3是二环五边形， 可得S =1080°， ……， 请你根据以上规律直接写出二环二零一三边形中，S =___________°．13.已知圆锥中，母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留含π的形式）。
三、解答题（一）（本大题共4小题，每小题7分，共35分）14. 计算：().20133118|3|202-⎪⎭⎫⎝⎛⨯+-⨯15. 解方程组： ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.16. 先化简，后求值：（a+b ）（a -b ）+b （b -2），其中a=2，b=-1. 17. 解方程：2x 61+=x+3x 3x 9--18. 如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．DC BOA第11题图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19. A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A 的坐标是(2,2),点B 的坐标是(7,3).(1)一辆汽车由西向东行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C 点到A 、B 两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之和最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标。
20．如图，某货船以24海里／时的速度将一批重要物资从A 处运往正东方向的M 处，在点A 处测得某岛C 在北偏东60的方向上．该货船航行30分钟后到达B 处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C 岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．21、如图，已知点O 为Rt△ABC 斜边AC 上一点，以点O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点E ，与AC 相交于点D ，连接AE ． （1）求证：AE 平分∠CAB；（2）探求图中∠1与∠C 的数量关系，并求当AE=EC 时tanC 的值． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题12分，共36分）22. 全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。
某市也正在推行：村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款。
小东与同学随机调查了他们镇的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图。
请根据以下信息解答问题： （1.A(2, 2).B(7, 3)yOx第19题图北 60°30°ABCM人数/人没有参加合作医疗作医疗卫生类别8320参加合作医疗但没得到返回款占95%参加合作医疗得到了返回款占5%）本次调查了多少村民？被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？（2）该镇若有10000个村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率。
23. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB=AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BCAB==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。
根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）sad60°= 。
（2）sad90°= 。
（3）如图②，已知sinA 35=，其中∠A 为锐角，试求sadA 的值。
24. 如图所示，抛物线2y ax bx c =++经过原点O ，与x 轴 交于另一点N ,直线1y kx b =+与两坐标轴分别交于A 、D 两点，与抛物线交于(1,3)B 、(2,2)C 两点.（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x 轴上方的部分有一动点(,)P x y ， 求PON △的面积最大值；（3）若动点P 保持（2）中的运动路线，问是否存在点P ，使得POA △的面积等于POD △面积的19？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．AABCCB图①图②2013年中考数学模拟考试题参考答案一、选择题（本大题8小题，每小题4分，共32分）1. D ;2. D ;3. C ;4. B ;5. A ;6. C;7. D;8. B. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）9. (x ＋4)(x －4); 10.13; 11. 25; 12. 723960; 13. 15π。
三、解答题（本大题5小题，每小题7分，共35分） 14．解：原式=2×3+2-1=7。
（每项分别给1分）15. 解：⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②①＋②，得5x ＝5，x ＝1。
………4分 将x ＝1代入 ①，得3＋y ＝4， y ＝1。
∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.………7分16. 解：原式=2222a b b 2b a 2b -+-=-………4分当2，b=-1时，原式=2221224-⨯-=+=（）（）……7分 17.解：方程的两边同乘以（x+3）（x ﹣3），得x （x ﹣3）+6=x+3，整理，得x 2﹣4x+3=0，………3分 解得x 1=1，x 2=3。
经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。
………6分 ∴原方程的解为x=1。
……7分18. 证明：如图所示四边形ABCD 是平行四边形，DC AB ∴∥，即DC AF ∥．………2分1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．E 为BC 的中点，CE BE ∴=． DCE FBE ∴△≌△．………6分 CD BF ∴=．………7分12 3EDCFBA18题图四、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 解： (1)存在满足条件的点C: 作出图形，如图所示，作图略；………4分（2）作出点A 关于x 轴的对称点A /(2,-2), 连接A /B ，与x 轴的交点即为所求的点P.设A /B 所在的直线的解析式为： y=kx+b, 把A /(2,-2), B(7,3)分别代入得：⎩⎨⎧-=+=+2237b k b k 解得：⎩⎨⎧-==41b k ·所以： y=x-4 ………8分 当y=0时，x=4,所以交点P 为（4，0）。
·………9分 20.解：如图，在Rt△ABP 中， AB=24×0.5=12，∠BAP=900－600=300， AP=128330cos =，BP= 43。
………3分 易求，∠PCB=∠PBC=300，∴PC= BP= 43，AC=123。
………6分过点C 作CQ⊥AM 于点Q ，则CQ=63。
∵936>，∴货船继续向正东方向行驶无触礁危险。
………9分 21.（1）证明：连接OE ，………1分 ∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴OE⊥BC， ∵AB⊥BC， ∴AB∥OE，∴∠2=∠AEO，………3分 ∵OA=OE， ∴∠1=∠AEO，∴∠1=∠2，即AE 平分∠CAB；……4分.A(2, 2) .B(7, 3)yOx第19题图（2）解：2∠1+∠C=90°，tanC=．………5分∵∠EOC 是△AOE 的外角， ∴∠1+∠AEO=∠EOC， ∵∠1=∠AEO，∠OEC=90°，∴2∠1+∠C=90°， ………7分 当AE=CE 时，∠1=∠C， ∵2∠1+∠C=90° ∴3∠C=90°，∠C=30° ∴tanC=tan30°=．………9分五、解答题（本大题3小题，每小题12分，共36分） 22. （1）320+80=400（人）；………3分 320×5%=16（人）………6分（2）参加医疗合作的百分率为%80%100400320=⨯ ………7分 估计该镇参加合作医疗的村民有10000×80%=8000（人）………8分 设年增长率为x,由题意知8000×（1+x ）2=9680 ………11分解得x 1=0.1, x 2=-2.1(舍去)即年增长率为10%。