初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角H卷
华师版八年级数学上册第13章-13.2.3 边角边
1．能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是( D ) A．AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′ B．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ C．AC＝A′C′，∠A＝∠A′，BC＝B′C′ D．AC＝A′C′，∠C＝∠C′，BC＝B′C′
2． 如 图所 示， 已知 AB＝ AC， AD＝ AE， 欲证
9．(2018·鲤城区期末)如图是由 4 个相同的小正方形
组成的网格图，其中∠1＋∠2 等于( B )
A．150°
B．180°
C．210°
D．225°
【解析】由 S.A．S.证△ABC≌△EDC，从而∠1＝ ∠BAC，所以∠1＋∠2＝∠BAC＋∠2＝180°.
10．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE， 还需加上条件( C )
△ABD≌△ACE，则需补充的条件是( C )
A．∠B＝∠C
B．∠D＝∠E
C．∠BAD＝∠CAE D．∠CAD＝∠DAC
3．如图，AD＝AE，点 A、B、C 共线，∠DAB＝
∠EAB，则图中的全等三角形共有( C )
A．1 对
B．2 对
C．3 对
D．4 对
4．如图所示，AD 是△ABC 的高线，AD＝BD，DE
△ABC≌△DEF，下面所添的条件正确的是( D )
A．AC＝DF
B．BC＝EF
C．AC＝EF
D．AB＝DE
8．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC， AE＝AC，连结 DE，则下列结论中错误的是( D )
A．△ADE≌△ADC B．DE＝DC C．∠ADE＝∠ADC D．AC＝DE
＝DC，∠C＝75°，则∠AEB 为( D )
A．75°
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角(II )卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.4 角边角（II ）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2018八上·柳州期中) 如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DFE（）A . BC=EFB . ∠A=∠DC . AC∥DFD . AC=DF2. （2分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A . AB=DEB . DF∥ACC . ∠E=∠ABCD . AB∥DE3. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等二、填空题 (共3题；共3分)4. （1分） (2019八上·镇原期中) 如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是________.5. （1分） (2018八上·达孜期中) 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）6. （1分） (2018八上·扬州期中) 如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，可以补充一个直接条件________，就能使△ABC≌△DEF.三、解答题 (共2题；共10分)7. （5分） (2019八上·甘肃期中) 如图，，，.求证： .8. （5分） (2018八上·北京期中) 已知：如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．四、综合题 (共2题；共20分)9. （10分） (2019八上·嵊州月考) 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。
华东师大版数学八年级上册 第13章 全等三角形 13.2.4 角边角 同步课时练习题 含答案
第13章全等三角形 13.2.4 角边角一、单项选择题1. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列条件中正确的是（）A．AC＝DF B．∠A＝∠F C．∠A＝∠D D．∠C＝∠B2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（）A．一定不全等 B．一定全等C．不一定全等 D．以上都不对3. 在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（）A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD二、填空题5. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判断△ABC和△DBC是否全等：.6. 如图,∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么需补充一个条件：，才能用“ASA”判定△ABC≌△DEF.7. 如图，BA⊥AC，CD∥AB，BC＝DE，且BC⊥DE，若AB＝2，CD＝6，则AE＝．三、解答题8. 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．9. 如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，求证：△ADF≌△CBE.10. 如图，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OBA，OA＝OB，∠DAB＝∠CBA．求证：△DAO≌△CBO．11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：（1）△BDA≌△AEC；（2）DE＝CE＋BD.12. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，求证：AB＝AD．13. 如图，∠1＝∠2，AD＝AB，∠AED＝∠C，求证：△ADE≌△ABC．14. 如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等.15. 如图，要测量河流AB的长，因为无法测河流附近的点A，可以在AB线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD；延长ED到点F，使DF＝ED；连接FG，并延长FG到点H，使点H，D，A在同一直线上．求证：HG=AB．答案： 一、 1—4 CBAD 二、 5. 不全等 6. ∠B=∠E 7. 4 三、8. 证明：在△ABC 和△DCB 中,⎪⎩⎪⎨⎧DBC.ACB CB,CB DCB,ABC ＝∠∠＝＝∠∠∴△ABC ≌△DCB （ASA ）． 9. 证明：∵AD∥BC ，BE∥DF ，∴∠A=∠C ，∠DFE=∠BEC .∵AE=CF ，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE ．在△ADF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧BEC,＝∠DFA ∠CE,＝AF C,＝∠A ∠∴△ADF≌△CBE（ASA ）.10. 证明：∵∠OAB ＝∠OBA ，∠DAB ＝∠CBA ，∴∠DAO ＝∠CBO.在△DAO 和△CBO 中，，∴△DAO ≌△CBO （ASA ）．11. 证明：（1）∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°.∴∠ABD+∠BAD=90°.∵∠BAC =90°，∴∠BAD+∠CAE=90°.∴∠ABD=∠CAE .在△BDA 和△AEC中，⎪⎩⎪⎨⎧︒AC.AB CAE,ABD ,90CEA ADB ＝＝∠∠＝＝∠∠∴△BDA≌△AEC（AAS ）.（2）∵△BDA≌△AEC，∴BD=AE，AD=CE.∴DE=DA+AE=CE+BD． 12. 证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°．∵在△ABC 和△ADC 中，，∴△ABC ≌△ADC （AAS ）.∴AB ＝AD ．13. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，即∠DAE ＝∠BAC ．在△ADE 和△ABC 中，∵，∴△ADE ≌△ABC （AAS ）．14. 证明：∵∠BCE=∠ACD=90°，∴∠3+∠4=∠4+∠5.∴∠3=∠5.在△ACD 中，∠ACD=90°，∴∠2+∠D=90°.∵∠BAE=∠1+∠2=90°，∴∠1=∠D.在△ABC 和△DEC中，135D BC CE ∠⎧⎪⎨⎪⎩∠∠∠＝，＝，＝， ∴△ABC ≌△DEC （AAS ）.15. 证明：∵DB ＝DG ，∠BDE ＝∠GDF ，DE ＝DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ）. ∴∠EBD ＝∠FGD.∴∠ABD ＝∠HGD ．又∵BD ＝GD ，∠ADB ＝∠HDG ， ∴△ABD ≌△HGD （ASA ）.∴AB ＝GH ．。
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角G卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.4 角边角G卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2018八上·丹徒月考) 如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . AM=CNB . ∠M=∠NC . AB=CDD . AM∥CN2. （2分） (2018七下·福田期末) 如图B，E，C，F，四点在同一条直线上，EB=CF，∠DEF=∠ABC，添加以下哪一个条件不能判断△ABC≌△DEF 的是（）A . ∠A=∠DB . DF∥ACC . AC=DFD . AB=DE3. （2分） (2018八上·江北期末) 如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A . AC=EFB . BC=DFC . AB=DED . ∠B=∠E二、填空题 (共3题；共3分)4. （1分） (2019八上·德清期末) 如图，己知∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需增加一个条件：________．5. （1分）(2019·广西模拟) 如图，在△ABC中，若AB=AC，BE，CF是中线，则由________可得△AFC △AEB·6. （1分） (2019八上·天山期中) 如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，分别连接AP、BP，添加一个条件就可以判定△AOP≌△BPO，这个条件是________.三、解答题 (共2题；共10分)7. （5分） (2019八下·岑溪期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．求证：△AOE≌△COF．8. （5分） (2019八上·和平期中) 如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：△AOB≌△COD．四、综合题 (共2题；共20分)9. （10分） (2018八上·上杭期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D 是斜边AB的中点，点E从点B出发以1cm/s的速度向点C运动，点F同时从点C出发以一定的速度沿射线CA方向运动，规定：当点E到终点C时停止运动；设运动的时间为x秒，连接DE、DF．（1）填空：S△ABC=________cm2；（2）当x=1且点F运动的速度也是1cm/s时，求证：DE=DF；（3）若动点F以3cm/s的速度沿射线CA方向运动；在点E、点F运动过程中，如果有某个时间x，使得△ADF的面积与△BDE的面积存在两倍关系，请你直接写出时间x的值；10. （10分） (2018九上·丰润期中) 如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°得到，且AB⊥BC ，连接DE ．（1）∠DBE的度数．（2）求证：△BDE≌△BCE．参考答案一、单选题 (共3题；共6分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略二、填空题 (共3题；共3分)4、答案：略5、答案：略6、答案：略三、解答题 (共2题；共10分)7、答案：略8、答案：略四、综合题 (共2题；共20分)9、答案：略10、答案：略。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（）A.b不平行cB.a不垂直cC.a不垂直bD.b∥c2、如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D=55°，则∠MAB+∠MCB的大小是（）A.120°B.130°C.140°D.160°3、如图，在△ABC中，AB的中垂线交AB于点，交BC于点D，若△ADC的周长为17cm，AC=5cm，则BC的长为（）A.7cmB.10cmC.12cmD.22cm4、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A.6B.8C.10D.125、如图，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC＝( )A.100°B.80°C.70°D.50°6、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（5，2）B.（2，5）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）7、如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )A.10cmB.6cmC.4cmD.2cm8、如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A.40°B.50°C.45°D.60°9、PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB＝40°，则∠COD的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.75°10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A.1B.2C.3D.411、如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF=( ).A.2.5B.2C.1.5D.112、如图，AD＝BC＝BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180° D.3∠1﹣∠2＝180°13、下列说法中，错误的是（）A.三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的内部B.任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C.三角形两个角的平分线的交点到三边的距离相等D.三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上14、如图，在和中，，，，.连接、交于点M，连接.下列结论：①；②；③平分；④平分其中正确的结论个数有（）个.A.4B.3C.2D.115、如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A.100°B.140°C.130°D.115°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为________17、如图，在中，，，分别过点、作过点的直线的垂线、，若，，则________ ．18、如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为________19、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm，△ABC的面积=________．20、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为________21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是________22、如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是________度．23、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=105°，∠C'=30°，则∠B的度数为________24、如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，△、△、△均为等边三角形，若，则△的边长为________ .25、如图，AB=AC，点D在AB上，点E在AC上，DC、EB交于点F，△ADC≌△AEB，只需增加一个条件，这个条件可以是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示，△ABC和△AEF为等边三角形，点E在△ABC内部，且E到点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠AEB的度数．27、如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，OB=OC．求证：OA=OD．28、已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ．29、如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA 的延长线于F，△ADF是等腰三角形吗？请说明理由。
华师大版数学八年级上册 第十三章 全等三角形测试卷(含答案)
第十三章测试卷 全等三角形一、选择题(每小题3分，共30分)1.判断命题“如果 n <1,那么 n²−1<0"是假命题，只需举出一个反例，反例中的n 可以为 ( )A.−2B.−12 C.0 D.122.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 △ABC 一定全等的是( )A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙3.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.2 或44.如图,DE 是. △ABC 的边AB 的垂直平分线,点 D 为垂足,DE 交AC 于点 E,且 AC =8,BC =5,则 △BEC 的周长是 ( )A.12B.13C.14D.155.如图，在 △ABC 中， ∠C =90∘,AC =8,DC =13AD,BD 平分 ∠ABC,则点 D 到AB 的距离等于( ) A.4 B.3 C.2 D.16.三个等边三角形的摆放位置如图，若 ∠1+∠2=120°,则 ∠3的度数为( ) A.90° B.60° C.45° D.30°7.如图,∠C=∠D=90°,补充下列条件后不能判定△ABC≌△BAD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠3 =∠4 C. AC=BD D. AD=BC8.下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是 ( ) A. AC=3,AB=4,BC=8 B.∠A=50°,∠B=30°,AB=2C.∠C=90°,AB=90D. AC=4,AB=5,∠B=60°9.如图,在△ABC 和△A'B'C 中,△ABC≌△A'B'C,AA'∥BC,∠ACB =α,∠BCB'=β,则αβ满足关系 ( )A.α+β=90°B.α+2β=180°C.2α+β=180°D.α+β=180°10. 如图,∠C =90°,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于点 E,有下列结论:①CD=ED;②AC + BE = AB;③DA 平分∠CDE;④∠BDE = ∠BAC;⑤S ABD:S ACD=AB:AC,其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(每小题3分，共15分)11.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：12. 如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“H. L.”判定,还需要加条件.13.如图,已知△ABC的周长是20,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是 .14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC 的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为 .15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 .三、解答题(本大题共9个小题，满分75 分)16.(7分)如图,已知△ABC中,点 D 为BC 边上一点,∠B=∠4,∠1=∠2=∠3.求证：BC=DE.17.(7分)如图，小明站在堤岸的点A处，正对他的点S处停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达点 C.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点 D 处.那么C、D两点间的距离就是在点 A处小明与游艇的距离，你知道这是为什么吗?18.(7 分)如图,在△ABC中，AB=AC,∠A=120°,BC=6cm,，AB的垂直平分线交 BC于点M,交AB 于点 E,AC 的垂直平分线交 BC 于点 N,交AC于点 F，则MN的长为多少?19.(7 分)如图,已知∠ABC,求作:(1)∠ABC的平分线BD(写出作法，并保留作图痕迹)；(2)在BD上任取一点 P,作直线PQ,使PQ⊥AB (不写作法,保留作图痕迹).20.(8分)如图,已知AB=AC,AD=AE, BD和CE相交于点O.(1)求证:△ABD≌△ACE;(2)判断△BOC的形状，并说明理由.21.(9分)如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E、F 分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.22.(9分)已知：如图，点 D 是等边三角形 ABC 的边 BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC,CE‖AB.(1)求∠AHB的度数；(2)求证:△CFG是等边三角形.23.(10分)如图1,AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,，垂足分别为点A、点B，AC=5cm .点 P 在线段AB上以2cm/s的速度由点 A 向点B运动，同时点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为ts (当点P运动结束时，点Q运动随之结束).(1)若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t=1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图2,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA",点 Q 的运动速度为xcm/s,，其他条件不变，当点 P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值.24.(11分)已知等边△ABC和点 P,设点 P 到△ABC三边 AB、AC、BC 的距离分别为ℎ₁、ℎ₂、ℎ₃,△ABC的高为h.(1)若点 P 在一边 BC 上(如图1),此时ℎ₃=0,求证：ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃=ℎ;(2)当点 P 在△ABC内(如图2)，以及点 P 在△ABC外(如图3)这两种情况时，上述结论是否成立? 若成立，请予以证明；若不成立，ℎ₁、ℎ₂、ℎ₃与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由.第十三章测试卷 全等三角形1. A2. B3. C4. B5. C6. B7. B8. B9. C 10. A 11.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 12. AB=AC 13.2014.2a+3b 15.69°或21°16.证明:∵∠ADC=∠ADE+∠3=∠1+∠B,∠1=∠3,∴∠ADE=∠B.∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠B=∠4,∴AB=AD.在△ABC 和△ADE 中, {∠BAC =∠DAEAB =AD,∠B =∠ADE,∴△ABC≌△ADE(A. S.A.),∴BC=DE.17.解:在△ABS 与△CBD 中, {∠A =∠C =90∘,AB =CB,∠ABS =∠CBD,∴ △ABS≌△CBD(A. S. A.),∴ AS =CD，即C 、D 两点间的距离就是在点A 处小明与游艇的距离.18.解：如图，连结AM ，AN.根据线段垂直平分线的性质，得 BM = AM,CN = AN,∴ ∠MAB = ∠B,∠CAN =∠C.∵ ∠BAC=120°,AB=AC,∴ ∠B=∠C =30°,∴∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN 是等边三角形,∴AM = AN = MN,∴ BM = MN = NC.∵ BC =6 cm,∴MN=2cm.19.解:(1)作法:①以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 BA 、BC 于点 M 、N;②再分别以点 M 、N 为圆心，以大于线段MN 长的一半为半径画弧，两弧在∠ABC 内相交于点 D,作射线BD,BD 为所作. (2)如图,PQ 为所作.20.(1)证明:∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS).(2)解:△BOC 是等腰三角形.理由如下:∵ △ABD≌△ACE,∴∠ABD = ∠ACE.∵AB=AC,∴∠ABC = ∠ACB,∴ ∠ABC --∠ABD = ∠ACB --∠ACE,∴ ∠OBC =∠OCB,∴BO=CO,∴△BOC 是等腰三角形.21.(1)证明:∵ AB=AC,∴∠B=∠C.在△DBE 和△ECF 中, {BD =CE,∠B =∠C,BE =CF,∴△DBE≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF 是等腰三角形.(2)解∵ ∠A =44∘,∠B =∠C,∴∠B =∠C =12(180∘−∠A )=12×(180∘−44∘)=68∘. 由(1)知△DBE≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF.∵ ∠DEC =∠BDE+∠B,∴∠CEF + ∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠BDE+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B=68°.22.(1)解:∵ △ABC 是等边三角形,∴∠ACB=60°.在△BCF 和△AHF 中,∵∠EBC=∠DAC,∠BFC=∠HFA,∴∠AHB=∠ACB=60°,(2)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴BC=AC,∠ABC=∠ACB=60°.∵CE∥AB,∴∠ECD=∠ABC=60°,∴∠ACG=180°-∠ACB -∠ECD=60°.在△BCF 和△ACG 中, {∠EBC =∠DAC,BC =AC,∠BCF =∠ACG,∴△BCF≌△ACG(A. S. A.),∴FC=GC.∵∠ACG=60°,∴△CFG 是等边三角形.23.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.理由如下:∵AC⊥AB,BD⊥AB,∴∠A=∠B=90°.∵AP=BQ=2×1=2( c m),AB=7cm,AC=5cm,∴BP=5cm=AC.在△ACP 和△BPQ 中,AC=BP,∠A =∠B,AP = BQ,∴△ACP≌△BPQ (S. A. S.),∴ ∠C =∠BPQ,又∵∠C+∠APC=90°,∴∠BPQ+∠APC=90°,∴∠CPQ=90°,∴PC⊥PQ. (2)∵ ∠CAB = ∠DBA,∴ 要使△ACP 与△BPQ 全等,必须△ACP≌△BPQ 或△ACP≌△BQP.①若△ACP≌△BPQ,则AC=BP,AP=BQ,可得5=7-2t,2t= xt,解得x=2,t=1;②若△ACP≌△BQP,则AC=BQ,AP=BP,可得5= xt,2t=7-2t,解得x=207,t=74.综上所述,当△ACP与△BPQ全等时,x的值为2 或207.24.解:(1)如图1,连结AP,则S ABC=S ABP+S ACP.∴12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC.PE,即-12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2.又∵ △ABC 是等边三角形,∴BC =AB =AC,∴.ℎ=ℎ₁+ℎ₂.又∵ℎ₃=0,∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.(2)当点 P 在△ABC 内时,ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.理由如下:如图2,连结AP、BP、CP,则S ABC=S ABP+S ACP+S BcP::12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC⋅PE+12BC⋅PF,即12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2+12BC⋅ℎ3.又∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC.∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂+ℎ₃.当点P在△ABC外时,ℎ=ℎ₁+ℎ₂−ℎ₃.理由如下:如图3,连结AP、BP、CP,则S ABC=ΔABP+S ACP−S BcP,∴12BC⋅AM=12AB⋅PD+12AC⋅PE−12BC⋅PF I12BC⋅ℎ=12AB⋅ℎ1+12AC⋅ℎ2−12BC⋅ℎ3.∵ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC,∴ℎ=ℎ₁+ℎ₂−ℎ₃.。
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.3 边角边H卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.3 边角边H卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB=AC，BD=CD，则下列结论不正确的是（）A . △ABD≌△ACDB . ∠ADB=90°C . ∠BAD=D . AD平分∠BAC2. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌△DCB，则还需增加的一个条件是（）A . AC=BDB . AC=BCC . BE=CED . AE=DE二、填空题 (共4题；共4分)3. （1分） (2018八上·南召期末) 如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=________时，才能使△ABC与△QPA全等．4. （1分）如图，AB=AC，若要判定△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是：________5. （1分） (2019八上·江门期中) 如图，点B、D、C、F在同一条直线上，且BC=FD，AB=EF、请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是________．6. （1分）判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成________；________；________；________；________．三、解答题 (共2题；共10分)7. （5分） (2019九上·梅县期中) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．8. （5分） (2019八上·天台月考) 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．证明：________= ________（角平分线的定义）在和中①________；②________；③________。
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角E卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.4 角边角E卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分） (2017八上·卫辉期中) 如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A . ∠CAB=∠DBAB . ∠C=∠DC . BC=ADD . AC=BD2. （2分） (2019八上·官渡期末) 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A . AD＝AEB . AB＝ACC . BE＝CDD . ∠AEB＝∠ADC3. （2分）如图，AB=AD ， CB=CD ，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（）．A . 120°B . 125°C . 127°D . 104°二、填空题 (共3题；共3分)4. （1分） (2019八上·徐州月考) 如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是________.5. （1分）(2019·襄阳) 如图，已知，添加下列条件中的一个：① ，② ，③ ，其中不能确定≌△ 的是________（只填序号）.6. （1分）(2018·安顺模拟) 如图，AD和CB相交于点E，BE=DE，请添加一个条件，使△ABE≌△CDE（只添一个即可），你所添加的条件是________．三、解答题 (共2题；共10分)7. （5分） (2019七下·大连期中) 如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A 处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB.8. （5分） (2019八上·河池期末) 已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．四、综合题 (共2题；共20分)9. （10分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当x＝3时y＝﹣1，当x＝1时y＝1．（1）求该一次函数的表达式；（2）请按列表、描点、连线的步骤完成本小题，先补充完整函数值表，然后再在平面直角坐标系中描点，连线作一次函数的图象．自变量x…0…函数值y＝kx+b…0…（3）该一次函数的图象与x轴，y轴的交点分别是A，B，坐标原点为O，试确定点D，使得它与A，B，O中的两个点作为顶点的三角形与△ABO全等，直接写出满足条件的D点的坐标．10. （10分） (2019八上·嵊州月考) 如图1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8。
华师大版八年级上册数学第13章 全等三角形含答案(必刷题)
华师大版八年级上册数学第13章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于下列各组条件，不能判定的一组是（）A. ∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′B. ∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C. ∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D. AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′2、如图，OP平分∠BOA，∠BOA=45°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A.4B.2C.2D.23、下列命题中，真命题的个数有（）①如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④比正实数小的一定是负实数；⑤两条直线平行，同旁内角相等；⑥立方根等于它本身的数是﹣1，0，1．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，是的直径，，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.5、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S＝7，DE＝2，△ABCAB＝4，则AC长是（）A.3B.4C.6D.56、如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB在桌面上的投影DE为8cm，且点B距离桌面的高度为3cm，则点A距离桌面的高度为（）A.6.5cmB.5cmC.9.5cmD.11cm7、下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；②，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A.1B.2C.3D.48、如图所示，在△ABC中，∠BAC=130°，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80°B.70°C.60°D.50°9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（）A.10B.12C.20D.无法确定10、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A.7B.8C.9D.1011、如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A.3B.4C.5D.612、如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是（）A.0B.C.D.113、用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中（）A.有一个锐角小于45°B.每一个锐角都小于45°C.有一个锐角大于45°D.每一个锐角都大于45°14、下列命题中，是真命题的是（）A.长度相等的两条弧是等弧B.顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是菱形C.正八边形既是轴对称图形又是中心对称图形D.三角形的内心到这个三角形三个顶点的距离相等15、如图，已知，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）17、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________．证明：DN2+BM2=MN2．18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=60° ，AB=16cm，则∠C′=________ °，A′B′=________cm.20、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2，S 3， S4，则S1+S2+S3+S4=________．21、已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________22、如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是________．23、如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=40°，∠ABC的平分线与BC的垂直平分线交于点O，E在BC边上，F在AC边上，将∠A沿直线EF翻折，使点A与点O恰好重合，则∠OEF的度数是________．24、如图，两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ________度。
初中数学华师大版八年级上学期 第13章 13.2.4 角边角(I)卷
初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.4 角边角（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共3题；共6分)1. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·灌云月考) 如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（）A . AB=DCB . ∠A=∠DC . ∠B=∠CD . AE=BF3. （2分） (2018八上·苏州期末) 在△ABC中和△DEF中，已知AC=DF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A . BC=EFB . AB=DEC . ∠A=∠DD . ∠B=∠E二、填空题 (共3题；共3分)4. （1分） (2018七下·楚雄期末) 如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.证明：∵ ∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（________）,∴∠2=∠3（________）,又∵∠1＝∠3（________）,∴ ∠1=∠2（等量代换），∴________+∠DAC= ________+∠DAC（________）,即∠BAC =∠DAE,在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（________）.5. （1分） (2019八上·大渡口期末) 如图，∠ABF=∠DCE，BE=CF，请补充一个条件：________，能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.6. （1分）如图，AC=AD，BC=BD，则△ABC≌△________；应用的判定方法是（简写）________．三、解答题 (共2题；共10分)7. （5分） (2019八上·昭阳开学考) 如图，在△ABC中，∠A=70°,外角平分线CE∥AB.求∠B和∠ACB的度数.8. （5分） (2019九上·九龙坡期末) 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.求证：△AEC≌△BED；四、综合题 (共2题；共20分)9. （10分）如图，已知□ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点E.（1）试说明线段CD与FA相等的理由；（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件？请你补上这个条件，并说明你的理由(不要再增添辅助线).10. （10分） (2019八下·江城期末) 如图1，直线y=kx-2(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2 。
华师版八年级数学上册第13章-13.2.4 角边角
B．b＋c
C．a－b＋c
D．a＋b－c
【解析】因为 AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，所以 ∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D ＝ 90 ° ， 所 以 ∠A ＝ ∠C ， 因 为 AB ＝ CD ， 所 以 △ABF≌△CDE，所以 AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，因 为 EF＝c，所以 AD＝AF＋DF＝a＋(b－c)＝a＋b－c.
一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
解：证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE 与 ∠A＝∠C，
△CDF 中，AB＝CD， ∠B＝∠D，
∴△ABE≌△CDF(A．S.A．)；
(2)若点 E，G 分别为线段 FC，FD 的中点，连结 EG，且 EG＝5，求 AB 的长．
证明：如图， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴
AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又 BE⊥AC，
DF⊥AC，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.在△ABE 与△CDF
∠AEB＝∠CFD， 中，∠BAE＝∠DCF，
AB＝CD， ∴△ABE≌△CDF(A．A．S.)，∴AE＝CF.
14．(2018·怀化)已知：如图，点 A，F，E，C 在同
(2)将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交
于点 D，且 AD＞BD．请画出图形，直接写出 EF、AE、
BF 之间的数量关系． 解：图略，EF＝AE－BF.
15．(2018·黑龙江)如图，四边形 ABCD 中，AB＝AD， AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形 ABCD 的面 积为( B )
B．A．A．S.
C．S．A．S.
D．无法证明
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初中数学华师大版八年级上学期第13章 13.2.4 角边角H卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共3题；共6分)
1. （2分） (2018八上·合浦期末) 下列命题中，是真命题的是（）
①面积相等的两个直角三角形全等；②对角线互相垂直的四边形是正方形；③将抛物线
向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到抛物线；
④两圆的半径R、r分别是方程x2-3x+2=0 的两根，且圆心距d=3，则两圆外切.
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
2. （2分） (2018八上·桐乡月考) 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定△ ≌△ 的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019七下·苏州期末) 如图，已知，添加条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共3题；共3分)
4. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是________．
5. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF = CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________.（只需写一个，不添加辅助线）
6. （1分） (2017八下·江津期末) 如图，∠ABC=∠DCB，请补充一个条件：________，使△ABC≌△DCB．
三、解答题 (共2题；共10分)
7. （5分） (2019七下·新疆期中) 如图，A点在B处的北偏东40°方向，C点在B 处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求∠BAC及∠BCA的度数？
8. （5分）(2018·云南模拟) 如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．
四、综合题 (共2题；共20分)
9. （10分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB 于点 E，作DF⊥BC 于点F，连接EF。
求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）∠BEF＝∠BFE.
10. （10分） (2018八上·河口期中) 在Rt△ABC中，∠BAC= ,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD 的面积．
参考答案
一、单选题 (共3题；共6分)
1、答案：略
2、答案：略
3、答案：略
二、填空题 (共3题；共3分)
4、答案：略
5、答案：略
6、答案：略
三、解答题 (共2题；共10分)
7、答案：略
8、答案：略
四、综合题 (共2题；共20分)
9、答案：略
10、答案：略。