黑龙江哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题及答案解析
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(精品解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.的值是 cos 120∘()A.B.C. D.‒321232‒12【答案】D 【解析】解：cos 120∘=cos (180∘‒60∘)=‒cos 60∘=‒12故选：D ．根据诱导公式，转化为的余弦值．60∘本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，属基础题．2.已知为第四象限角，，则 αcosα=513sinα=()A.B.C.D.‒1213‒5135131213【答案】A【解析】解：为第四象限角，，∵αcosα=513，∴sinα<0∵sinα=‒1‒cos 2α=‒1‒(513)2=‒1213故选：A ．先根据为第四象限角，可知，再根据同角三角函数基本关系式可求的值．αsinα<0sinα本题以三角函数为载体，考查同角三角函数的平方关系，解题时应注意判断三角函数的符号．3.设，则 g(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0g(g(12))=()A. B.C. 2D.‒2‒1212【答案】D【解析】解： ，∵g(12)=log 212=‒1，∴g(‒1)=2‒1=12先求，再求即可．g(12)=‒1g(‒1)=12本题考查了函数的值，属基础题．4.已知扇形的面积是，弧长是4cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 4cm 2()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】【分析】本题考查扇形面积、扇形的弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题利用扇形的面积求出扇形的半径，然.后求出扇形的圆心角．【解答】解：因为扇形的弧长为4，面积为4，所以扇形的半径为：，解得：，12×4×r =4r =2则扇形的圆心角的弧度数为．42=2故选B ．5.当时，函数和的图象只可能是 0<a <1y =log a x y =(1‒a)x ()A. B.C.D.【答案】C【解析】解：由得是减函数，是增函数从而确定C <a <1y =log a x y =(1‒a)x .故选：C ．由来确定函数的单调性，再对照图象确定．0<a <1本题主要考查函数的图象在研究性质中的应用．6.已知角的终边过点，则的值是 θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π2+θ)()A. B.C. 2D.‒2‒1212【解析】解：角的终边过点，则，θ(2,‒4)sin(π‒θ)sin (π+θ)=sinθcosθ=tanθ=‒42=‒2故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.若，则x 取值范围为 x 3<x 12()A. B. C. D. (‒∞,1)(1,+∞)(0,1)(‒∞,0)【答案】C【解析】解：在同一坐标系内画出函数和的图象，如图所示；y =x 3y =x 1由图象知，不等式的解集是，x 3<x 12(0,1)故选：C ．在同一坐标系内画出函数和的图象，根据图象写出不等式的y =x 3y =x 12x 3<x 12解集即可．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．8.在中，，，则的值为 △ABC ∠C =120∘tanA +tanB =233tanAtanB ()A.B.C.D.14131253【答案】B 【解析】解：，tan(A +B)=tan (180∘‒120∘)=3=tanA +tanB 1‒tanAtanB=2331‒tanAtanB故，即．1‒tanAtanB =23tanAtanB =13故选：B ．根据，先求出的值，再求．A +B =180∘‒C =60∘tan(A +B)tanAtanB 本题主要考查两角和与差的正切公式属基础题．.9.已知是偶函数，它在上是减函数，若，则实数x 的取值范围是 f(x)[0,+∞)f(x ‒1)>f(1)()A. B. (‒∞,0)∪(2,+∞)(0,2)C. D. (‒∞,0)(2,+∞)【答案】B【解析】解：是偶函数，它在上是减函数，f(x)[0,+∞)若，则，f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1，∴‒1<x ‒1<1解得，0<x <2实数x 的取值范围是．∴(0,2)故选：B ．根据题意把化为，求出解集即可．f(x ‒1)>f(1)|x ‒1|<1本题考查了函数的奇偶性与单调性应用问题，是基础题．10.若函数在上有零点，则实数a 的取值范围为 f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)()A. RB. C. D. (‒2,+∞)(‒2,‒1)(‒1,+∞)【答案】D【解析】解：函数在上有零点，∵f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)在上有零点，∴x ‒a =(13)x(0,+∞)令，，g(x)=x ‒a ℎ(x)=(13)xx ∈(0,+∞)由可得，，结合图象可知，，g(0)=1a =‒1‒a <1∴a >‒1故选：D ．由函数在上有零点，可得在上有零点，结合函数的图象可判断f(x)=3x(x ‒a)‒1(0,+∞)x ‒a =(13)x(0,+∞)本题考查了函数的零点，函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题．11.若，则 2lgx+5lgy≥5lg 1x+2lg 1y()A. B. C. D. x ≥yx ≤y xy ≥1xy ≤1【答案】C【解析】解：，∵2lgx +5lgy≥5lg 1+2lg 1即，∴2lgx ‒5lg 1x≥2lg1y‒5lgy2lgx ‒(15)lgx ≥(12)lgy ‒5lgy令，则f(x)=2lgx‒(15)lgxf(1y )=2lg 1y‒(15)lg 1y=(12)lgy ‒5lgy 在上单调递增，且，∵f(x)(0,+∞)f(x)≥f(1y )，∴x ≥1y故选：C ．∴xy ≥1由已知可知，，结合不等式的特点，考虑构造函数，结合函数的单调2lgx‒5lg 1≥2lg 1‒5lgyf(x)=2lgx ‒(15)lgx性可判断本题主要考查了利用对数函数的单调性及复合函数单调性的应用，解题的关键是构造函数并能灵活利用函数的单调性．12.已知函数是定义在上的偶函数，当时，则函数f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤21f(x ‒2),x >2的零点个数为 个．g(x)=2f(x)‒1()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】解：函数是定义在上的偶函数，∵f(x)(‒∞,0)∪(0,+∞)当时，，x >0f(x)={2|x ‒1|‒1,0<x ≤212f(x ‒2),x >2在同一坐标系画出函数的图象如下图所示，由图可得：函数图象与直线有6个交点，f(x)y =12故选：B ．函数的零点个数等于函数图象与直线交点的个数，数形结合可得答案．g(x)=2f(x)‒1f(x)y =12本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点与方程根的关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数且过定点的坐标是______．f(x)=a x ‒3+2(a >a ≠1)【答案】(3,3)【解析】解：因为当时，函数值，x =3f(3)=3可得函数过定点，f(x)P(3,3)故答案为： 3，．(3)首先根据函数过定点，知道其中的a 是不起作用，然后可知当时，a 不起作用，即可得到定点坐标．x =1本题主要考查了函数的性质，过定点问题是函数中的一类小的题型，一般思路都是设法让函数解析式中的参数不起作用，从而得到定点的坐标．14.若，则的最大值为______．f(α)=3sinα+4cosαf(α)【答案】5【解析】解：，其中，∵f(α)=3sinα+4cosα=32+42sin(α+φ)=5sin(α+φ)≤5tanφ=43的最大值为5．∴f(α)故答案为：5．利用两角和的正弦函数公式化简函数，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了两角和的正弦函数公式以及正弦函数的性质的应用，属于基础题．15.设，且，则______．α,β∈(0,π2)tanα‒tanβ=1cosβ2α‒β=【答案】π2【解析】解：，∵tanα‒tanβ=1cosβ，∴sinαcosα‒sinβcosβ=1cosβ，∴sinαcosα=1cosβ+sinβcosβ=1+sinβcosβ，∴sinαcosβ=cosα(1+sinβ)=cosα+cosαsinβ，∴cosα=sinαcosβ‒cosαsinβ=sin(α‒β)由诱导公式可得：，cosα=sin(α‒β)=cos [π2‒(α‒β)]，∵α,β∈(0,π2)，则，即．∴π2‒(α‒β)∈(0,π)α=π2‒(α‒β)2α‒β=π2故答案为：．π2把已知等式化切为弦，整理后利用两角差的余弦及三角函数的诱导公式求解．本题考查由已知三角函数值求角，考查两角和与差的三角函数，是基础题．16.设函数，已知对于任意，如果、满足，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +6)x +7(a,k ∈R)k ∈[0,3]x 1x 2x 1∈[k,k +a]，都有，则正实数a 的最大值为______．x 2∈[k +2a,k +4a]f(x 1)≥f(x 2)【答案】26‒45【解析】解：由，，，k ∈[0,2]x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，，a >0x 1<x 2对于，f(x)=x 2‒(k 2‒5ak +3)x +7恒成立，f(x 1)≥f(x 2)即为，x 21‒(k 2‒5ak +3)x 1+7≥x 22‒(k 2‒5ak +3)x 2+7化为，(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0即有，x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0即恒成立，k 2‒5ak +3≥x 1+x 2由，，x 1∈[k,k +a)x 2∈[k +2a,k +4a]可得，x 1+x 2<k +a +k +4a =2k +5a 即对恒成立，k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]可得，5a ≤k 2‒2k +31+k 由，，t =1+k t ∈[1,3]则，k 2‒2k +31+k=(t ‒1)2‒2(t ‒1)+3t=t +6t ‒4≥26‒4当，即，上式取得等号，t =6∈[1,3]k =6‒1则，5a ≤26‒4的最大值为：∴a 26‒4故答案为：．26‒45运用分解因式，可得，即有，即(x 1‒x 2)[x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)]≥0x 1+x 2‒(k 2‒5ak +3)≤0恒成立，由条件可得对恒成立，可得，运用k 2‒5ak +3≥x 1+x 2k 2‒5ak +3≥2k +5a k ∈[0,2]5a ≤k 2‒2k +31+k 换元法和基本不等式即可得到所求范围．本题考查不等式恒成立问题的解法、注意运用转化思想和参数分离以及基本不等式求最值，考查了推理能力与运算能力，属于难题．三、解答题（本大题共4小题）17.已知．cosα‒2sinαsinα+2cosα=2求的值；(1)tanα若，求的值．(2)π2<α<πsin(α+π4)【答案】解：已知，．(1)∵cosα‒2sinαsinα+2cosα=2=1‒2tanαtanα+2∴tanα=‒34若，，，，．(2)π2<α<π∵tanα=‒34=sinαcosαsin 2α+cos 2α=1∴sinα=35cosα=‒45．∴sin(α+π4)=22sinα+22cosα=22(sinα+cosα)=22⋅(‒15)=‒210【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得的值．(1)tanα由题意利用同角三角函数的基本关系，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，求得的(2)sinαcosαsin(α+π4)值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，属于基础题．18.已知定义域为R 的函数是奇函数．f(x)=a ‒22x+1求a 的值；(1)设，当时，求函数的最大值和最小值．(2)g(x)=4x+2f(x)‒1x ∈[‒1,2]g(x)【答案】解：定义域为R 的函数是奇函数，(1)f(x)=a ‒22x+1可得，即，f(0)=a ‒1=0a =1则，，f(x)=1‒21+2x=2x ‒12x +12‒22x +1由，f(‒x)+f(x)=2‒x ‒12‒x +1+2x ‒12x +1=1‒2x 2x +1+2x ‒12x +1=0可得为奇函数，f(x)故；a =1，(2)g(x)=4x +2f(x)‒1=4x +2‒22x +1=4x ‒2x ‒1可令，由，可得，t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4则函数，y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54可得函数y 在递增，12≤t ≤4即有即时，取得最小值；t =12x =‒1g(x)‒54即时，取得最大值11．t =4x =2g(x)【解析】由奇函数的性质可得，解方程可得a 的值；(1)f(0)=0求得的解析式，令，由，可得，即有函数，运用二次(2)g(x)t =2xx ∈[‒1,2]12≤t ≤4y =t 2‒t ‒1=(t ‒12)2‒54函数的单调性可得所求最值．本题考查函数的奇偶性的定义和性质，考查指数函数的单调性和可化为二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．19.若．sin2α=55,sin(β‒α)=1010α∈[π4,π],β∈[π,32π]求的值；(1)cos2α求．(2)α+β【答案】解：，，(1)∵α∈[π4,π]∴2α∈[π2,2π]又，，∵sin2α=55>0∴2α∈(π2,π)；∴cos2α=1‒15=255，，(2)∵α∈[π4,π]∴‒α∈[‒π,‒π4]，又∴β‒α∈[‒3π4,3π4]0<sin(β‒α)=1010<22，，∴β‒α∈(0,π2)∴cos(β‒α)=1‒110=31010，∵α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)．∴sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)=55×31010+255×1010=22．∴α+β=3π4【解析】判断出，确定；(1)2α∈(π2,π)cos2α=1‒15=255由，和可得(2)α+β=2α+(β‒α)∈(π2,3π2)sin(α+β)=sin[2α+(β‒α)]=sin2αcos(β‒α)+cos2αsin(β‒α)．α+β=3π4本题考查的知识点是两角和的正弦公式和平方关系，注意变角，考查推理能力和计算能力．20.已知函数的定义域为，值域为，且为减函数，求实数f(x)=log a x ‒3[m,n)(log a a(n ‒1),log a a(m ‒1)]f(x)a 的取值范围．【答案】解：按题意，得．log a m ‒3m +3=f(x )max =log a a(m ‒1)，即 ∴{m ‒3m +3>0m ‒1>0m >3由题意，log a n ‒3n +3=f min (x)=log a a(n ‒1)关于x 的方程，∴log a x ‒3=log a a(x ‒1)在内有二不等实根、n ，(3+∞)x =m 关于x 的二次方程在内有二异根m 、n ，⇔ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)=0(3,+∞)．⇔{a >0,a ≠12△=(2a ‒1)2‒12a(1‒a)>0‒2a ‒12a >39a +3(2a ‒1)+3(1‒a)>0⇔0<a <14故．0<a <14【解析】由已知中在上为减函数，根据函数的单调性以及对数式中底数及真数的限制条件，可得f(x)[m,n)，关于x 的方程函数在内有二不等实根m 、n ，令m >3f(x)=log a x ‒3x +3=log a a(x ‒1)(3,+∞)，利用零点存在定理以及二次函数的性质列出不等式组，得到答案即可．Φ(x)=ax 2+(2a ‒1)x +3(1‒a)本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，导数的运算，利用导数求闭区间上函数的最值，据函数的单调性求出的最大值求出m 的范围，根据函数的单调性将问题转化为关于x 的方程在f(x)log a =log a a(x ‒1)内有二不等实根m 、n ，并由此构造关于a 的不等式组．(3,+∞)。
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
哈尔滨市第一中学校2018—2019学年度下学期期末考试高一数学试卷考试时间：120分钟本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ）A ．43 B ．1 C ．23 D ．132．直线3260x y --=在y 轴上的截距为（ ）A ．2B ．-3C ．-2D ．33．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若30A =︒，45B =︒，8b =，则a 等于（）A ．4B ．C ．D ．4．圆22(3)(2)4x y -++=与圆22(7)(1)36x y -+-=的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．相离D ．相交5．已知过()1,A a -，(),8B a 两点的直线与直线210x y -+=平行，则a 的值为（ ）A ．-10B ．17C ．5D ．26．直线l 经过原点，且经过另两条直线2380x y ++=，10x y --=的交点，则直线l 的方程为（） A ．20x y += B ．20x y -= C ．20x y += D ．20x y -=7．已知点()(),20a a >到直线l ：30x y -+=的距离为1，则a =（ ）A B ．2 C 1 D 18．已知正数组成的等比数列{}n a ，若120100a a ⋅=，那么714a a +的最小值为（ ）A ．20B ．25C ．50D ．不存在9．已知椭圆221369x y +=，椭圆内一点()4,2P ，则以P 为中点的弦所在的直线的斜率是（ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．-210．已知椭圆221102x y m m +=--的焦点在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4 B ．5C ．7D ．8 11．已知圆的方程为22680x y x y +--=，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．椭圆221164x y +=上的点到直线20x y +-=的最大距离是（ ）A ．3BC ．D 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．若直线4y =+与直线l 垂直，则直线l 的倾斜角为________．14．平面向量a 与b 的夹角2π3，2a =，223a b +=，则b =________.15．椭圆过点（3，0），离心率e =，椭圆的方程为________． 16．已知直线m 的方程为(1)310()a x ay a a R ++--=∈，求坐标原点O 到m 的距离的最大值________.三、解答题17．中心在原点，一个焦点为(F -，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的方程.18．在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 2sin 0b A -=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5a c +=，且a c >，b =，求AB AC ⋅的值．19．等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =.（1）求数列{}n a 的通项公式．（2）设11121333log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 20．已知ABC △的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为圆H .（1）求圆H 的方程；（2）若直线l 过点C ，且被圆H 截得的弦长为2，求直线l 的方程.21．已知圆C ：222430x y x y ++-+=（1）求圆心C 的坐标及半径r 的大小；（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴、y 轴上的截距相等，求直线l 的方程. 22．如图，已知椭圆2212x y +=及点()0,2B -，过左焦点1F 与B 的直线交椭圆于C 、D 两点，2F 为其右焦点，求2CDF △的面积．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin 6π= A.12B. C. 13D. 2 2.66log 9log 4+=A. 2B. 3-C. 7D. 13. 已知集合1cos 2A αα⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}0B ααπ=<<，A B C =,则C = A. 06παα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ B. 32ππαα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 03παα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ D. 3πααπ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ 4. 函数1()2x f x x=-的零点所在区间为 A. 1(0,)3 B. 11(,)32C. 1(,1)2D. (1,2)5. 下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是① ② ③ ④A. ①13y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=B. ①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C. ①2y x =，②3y x =错误！未找到引用源。
，③1y x -=，④12y x =D. ①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -= 6. 函数22log (23)y x x =+-的单调递减区间是A. (,3)-∞-B. (1,)+∞C. (,1)-∞-D. (1,)-+∞7. 在ABC ∆中,角,A B 所对的边分别为,a b ，6,45a b B ===,则A =A. 15B. 30C. 45D. 608. 已知,6,0,,13126cos ,546sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πβαπβπα则()=+βαcos A. 6365 B. 3365 C. 1665 D. 65569. 已知()tan (01)f x x ωω=<<在区间2[0,]3πω= A.12 B.13 C.23 D.3410. 已知sin cos αα-=1tan tan αα+的值为 A. 4- B. 4 C. 8- D. 811. 设sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则,,,a b c d 的大小关系为A. b a d c <<<B. b d a c <<<C. d b c a <<<D. b d c a <<<12. 已知函数()cos f x x =，若存在12,,,n x x x ⋅⋅⋅满足121522n x x x ππ-≤<<⋅⋅⋅<≤，且()()()()()()()*1223116,2,n n f x f x f x f x f x f x n n N --+-+⋅⋅⋅+-=≥∈，则n 的最小值为A.6B.8C.10D.12第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 在0~360内，与角3π-终边相同的角是 .14. 先将函数()sin 2f x x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位后，得到函数()g x 的图象，函数()g x 的解析式为 .15. 下列说法中，正确的序号是 .① sin y x =的图象与sin()y x =-的图象关于y 轴对称；②若sin cos 1αα+=，则*sin cos ()n n n N αα+∈的值为1；③ 若(0,)2πθ∈, 则cos(sin θ)>sin(cos θ)； ④ 把函数cos(2)3y x π=-的图象向左平移3π个单位长度后，所得图象的一条对称轴方程为6x π=；⑤在钝角ABC ∆中，2C π>，则sin cos A B <； ⑥ sin168cos10sin11<<.16. 若函数()7sin 2,66cos 2,63x x a f x x a x ππππ⎧⎛⎫+-≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩恰有4个零点，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本大题10分）已知点P(1,1)在角α的终边上，求下列各式的值.（Ⅰ） 2cos()sin()tan()sin ()2παπαππαα+-++-；（Ⅱ） 2233sin()cos()22cos sin tan()ππααααπα+--+-.18．（本大题12分） 已知(,0)2πα∈-，4cos 5α=. （Ⅰ）求sin()6πα+的值； （Ⅱ）求tan(2)4πα+的值.19．（本大题12分）函数2()22sin .f x x x =- （Ⅰ）若[,]124x ππ∈-，求函数()f x 的值域； （Ⅱ）若12x π=是函数()()cos 2g x f x x λ=+的一条对称轴，求λ的值.20．（本大题12分）已知函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的图象与y 轴的交点为(0,，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为0(,2)x 和0(,2)2x π+-.（Ⅰ）求()f x 解析式及0x 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调增区间； （Ⅲ）若[0,]2x π∈时，函数()2()1g x f x m =++有两个零点，求实数m 的取值范围.21．（本大题12分）设函数2()|1|2,f x x x a a R =+-+∈.（Ⅰ）若方程()3f x x =在(0,1)上有根，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）设2()cos 2sin g x x a x =+，若对任意的1[,]22x ππ∈-，2(0,2)x ∈都有 121()()4g x f x <+，求实数a 的取值范围.22．（本大题12分）已知函数()sin cos f x x x =+.（Ⅰ） 把()x f 的图象上每一点的纵坐标变为原来的A 倍，再将横坐标变向右平移ϕ个单位，可得x y sin =图象，求A ，ϕ的值；（Ⅱ） 若对任意实数x 和任意[0,]2πθ∈，恒有2221(2())(())8x f x af ++θ++θ≥，求实数a 的取值范围.哈三中2018—2019学年度上学期 高一学年第一模块数学参考答案一、 选择题1．A 2．B 3．C 4．C 5．B6．A 7．B 8．D 9．A 10．C11．D 12．C二、填空题13. 300（或53π） 14. ()1cos 2g x x =-16. ②③⑤16．1357(,](,](,]126123126ππππππ----- 三、解答题17. （Ⅰ）13- （Ⅱ）12-18． （Ⅱ）1731- 19． （Ⅰ）[1,1]-（Ⅱ）2λ=.20． （Ⅰ）()2sin(2)3f x x π=-；0512x π=（Ⅱ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（Ⅲ）(1]-21． （Ⅰ）1(,1)2-（Ⅱ）(0,)+∞22．（Ⅰ） 4A πϕ==（Ⅱ） 7([,)2-∞+∞。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析
哈三中2018—2019学年度下学期高一学年第一模块数学考试试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知向量()3,1a =，则||a =（ ）A. 1 23 D. 2【答案】D 【解析】 【分析】由向量的模长公式求模长即可. 【详解】因为()3,1a =，所以()22||312a =+=.故选D.【点睛】本题考查向量的模长.向量(,)a x y =的模长22||a x y =+2.ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2223b c a bc +-=，则A =（ ） A.6π B.5π6C.π3D.2π3【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理可求出cos A ，再求A .详解】由余弦定理可得22233cos 2b c bc A bc a +===-， 又()0,πA ∈，所以π6A =. 故选A. 【点睛】本题考查余弦定理.222cos 2b c a A bc+-=，222cos 2a c b B ac +-=，222cos 2a b c C ab +-=，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.3.在等差数列{}n a 中，若3712a a +=，则5a =（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由等差数列的性质可得3752a a a +=，则答案易求.【详解】在等差数列{}n a 中，因为37=52+⨯，所以3752a a a +=. 所以511262a =⨯=.故选B. 【点睛】本题考查等差数列性质的应用.在等差数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a +=+.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a +=.4.已知12,e e 是单位向量，若12|4|13e e -=则1e 与2e 的夹角为（ ） A. 30° B. 60︒C. 90︒D. 120︒【答案】B 【解析】 【分析】先由12|4|13e e -=12e e ，再求1e 与2e 夹角的余弦值，进而可得夹角. 【详解】因为12|4|13e e -=()212413e e -=，则22112281613e e e e -+=.由12,e e 是单位向量，可得12||=||=1e e ，2212==1e e ， 所以121=2e e .所以1212121cos ,=2||||e e e e e e =. 所以12,=60e e ︒.故选B.【点睛】本题考查平面向量的数量积、模、夹角的综合问题.利用22||a a =可以把模长转化为数量积运算.5.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若c o s c o s 0a A b B -=，则ABC ∆的形状一定是（ ） A. 直角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由已知等式结合正弦定理，可得sin 2sin 2A B =，再结合三角形中角的范围分析角,A B 的关系，进而判断三角形的形状.【详解】由cos cos 0a A b B -=结合正弦定理， 可得sin cos sin cos 0A A B B -=，则sin 2sin 2A B =. 所以22A B =或22πA B +=.所以A B =或π2A B +=. 所以ABC △是等腰三角形或直角三角形.故选D.【点睛】本题考查解三角形问题，应用正弦定理判断三角形的形状.若已知等式中各项都含有边(或角的正弦)，可以直接利用正弦定理实现边角的转化. 解三角形的问题中经常需要用到三角恒等变换，这就需要牢记并熟练运用诱导公式、和差角公式、二倍角公式等，还要结合三角形内角的取值范围，合理地进行取舍，做到不漏解也不增解.6.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且132a ，34a ，2a 成等差数列，则20191817a a a a +=+（ ） A. 9 B. 6C. 3D. 1【答案】A 【解析】 【分析】易得2220191817181718217a a a q a q a a a a q ++==++，于是根据已知条件求等比数列的公比即可. 【详解】设公比为q .由132a ，34a ，2a 成等差数列，可得312322a a a +=， 所以2111322a a q a q +=，则2230q q --=，解1q =-(舍去)或3q =. 所以22201918171817181279a a a q a q a a a a q ++===++.故选A. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的基本问题.在等比数列和等差数列中，首项和公比(公差)是最基本的两个量，一般需要设出并求解.7.在等比数列{}n a 中，n S 为数列{}n a 的前n 项和，23S =，49S =，则6S =（ ） A. 12 B. 18C. 21D. 27【答案】C 【解析】 【分析】24264,,S S S S S --也成等比数列，则6S 易求.【详解】在等比数列中，可得24264,,S S S S S --也成等比数列，所以()()242264S S S S S -=-，则()()269339S -=-，解得621S =.故选C.【点睛】本题考查等比数列前n 项和的性质,也可以由1,a q 进行基本量计算来求解.若等比数列的前n 项和是n S ，则232,,,m m m m m S S S S S --(0m S ≠)也成等比数列.8.在数列{}n a 中，已知14a =，25a =，且满足21(3)n n n a a a n --=≥，则2019a =（ ）A.14B.54C.15 D.45【答案】B 【解析】 【分析】由已知的递推公式计算数列的前几项的值，发现周期规律，然后求2019a . 【详解】由21(3)n n n a a a n --=≥，可得12(3)n n n a a n a --=≥. 又14a =，25a =，所以32341251,44a a a a a a ====， 同理可得567814,,4,555a a a a ====. 于是可得数列{}n a 是周期数列且周期是6. 因为201963363=⨯+，所以2019354a a ==.故选B.【点睛】本题考查数列的表示法，递推公式和周期数列.由递推公式判断周期数列时，若递推公式是由前面两项推出后一项，则需要得到连续两项重复才能判定是周期数列.9.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”．“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽．如图，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若,AB a AD b ==，E 为BF 的中点，则AE =u u u r（ ）A.4255a b + B.2455a b + C.4233a b + D. 2433a b +【答案】A 【解析】 【分析】把向量AE 分解到,AB AD 方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设BE m =，则22AE BF BE m ===，在Rt ABE △中，可得5AB m =.过点E 作EH AB ⊥于点H ,则22555EH m m ==，EH AD ∥，()22254525AH m m m ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以42,55AH AB HE AD ==.所以42425555AE AH HE AB AD a b =+=+=+.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.10.在等差数列{}n a 中，首项10a >，公差0d ≠，前n 项和为*()n S n ∈N ．有下列命题：①若315S S =，则180S =；②若315S S =，则9S 是n S 中的最大项；③若315S S =，则9100a a +=；④若910S S >，则1011S S >．其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】方法一：由前n 项和公式()112n n n S na d -=+代入各命题判断是否正确. 方法二：由等差数列前n 项和的性质判断各命题是否正确. 【详解】方法一：若315S S =，则1132151431522a d a d ⨯⨯+=+，可得12170a d +=， ()1811181718921702S a d a d ⨯=+=+=，①正确； ()()21111128192171717n n n a S na a n a -⎛⎫=+-=--+ ⎪⎝⎭，则9S 是n S 中的最大项，②正确； 910111892170a a a d a d a d +=+++=+=，③正确.若910S S >，则109100S S a -=<，又10a >，故0d <， 所以111011100S S a a d -==+<，即1011S S >，④正确. 故选D.方法二：若315S S =，则4591014150a a a a a a +++++++=，而415514910a a a a a a +=+=+，则9100a a +=，③正确；()()1811891018902S a a a a =+=+=，①正确； 若0d >，由10a >可得n S 单调递增，不合题意，故0d <， 等差数列的前n 项和是关于n 的二次函数， 由对称性可得当31592n +==时，n S 取得最大值，②正确. 若910S S >，则109100S S a -=<，又10a >，故0d <， 所以111011100S S a a d -==+<，即1011S S >，④正确. 故选D.【点睛】本题考查等差数列前n 项和的有关问题.有关等差数列、等比数列的问题一般都能够使用两种方法求解，一是用首项和公差(公比)进行基本量运算，二是利用有关性质进行解题.11.已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2c a a b =+，则2c o s c o s ()AC A -的取值范围是（ ）A. 22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B. 13,22⎛ ⎝⎭C. 2232⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D. 1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由()2c a a b =+结合余弦定理得2cos b a C a -=，再由正弦定理并恒等变形得()sin sin C A A -=，故2C A =，于是2cos =cos cos()AA C A -且可由锐角三角形求得角A 的取值范围，进而可得答案. 【详解】因为()2222cos c a a b a b ab C =+=+-,所以22cos b ab C ab -=，则2cos b a C a -=. 所以sin 2sin cos sin B A C A -=. 所以()sin 2sin cos sin A C A C A +-=. 所以cos sin sin cos sin A C A C A -=.所以()sin sin C A A -=.又ABC △是锐角三角形，π,,0,2A B C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 所以C A A -=，即2C A =.所以2cos =cos cos()AA C A -. 由锐角三角形，可得πππ0,02,2222A A A A <<<<+>， 则ππ64A <<，所以23cos 2A ⎛∈ ⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理在三角形问题中的运用，需要综合运用正弦定理、余弦定理和三角恒等变换进行解题.12.已知数列{}n a 与{}n b 前n 项和分别为n S ，n T ，且20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N ,1121(2)(2)n n n n n n b a a +++=++，对任意的*,n n N k T ∈>恒成立，则k 的最小值是（ ） A. 1 B.12C.13D.16【答案】C 【解析】 【分析】先由n S 与n a 的关系式求{}n a 的通项公式，于是可得{}n b 的通项公式，再由裂项相消法求出n T ，于是答案易得.【详解】因为20,2,n n n n a S a a n >=+∈*N , 所以当1n =时，2111122a S a a ==+，解得11a =； 当2n ≥时，21112n n n S a a ---=+.所以()()221112=22n n n n n n n a S S a a a a ----=+-+. 于是()()22110n n n n a a a a ---+=-.由10n n a a -+≠，可得11n n a a --=，所以{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，即n a n =.所以1111212111(2)(2)(2)(21)221n n n n n n n n n n n b a a n n n n ++++++===-++++++++.所以121223111112122211221223n n n n T b b n n b +=+++=-+-++++++-+++ 11311213n n +=<++-. 因为对任意的111,321n n n k T n +∈>=-++*N 恒成立， 所以13k ≥，即k 的最小值是13.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知向量(2,1),(1,3),(3,2)a b c =-==，若()a b c λ+∥，则λ=_______． 【答案】1- 【解析】 【分析】由向量平行的坐标条件求解即可.【详解】由(2,1),(1,3),a b =-=可得()2,13a b λλλ+=-++. 又(3,2)c =，()a b c λ+∥，所以()()313=22λλ+-+，解得=1λ-.【点睛】本题考查向量平行的条件.若向量()()1122,,,a x y b x y ==且a b ∥，则1221x y x y =，可记为“交叉相乘相等”.14.已知等比数列{}n a 满足14652,21a a a a ==-，则9a =________．【答案】12【解析】 【分析】由等比数列的下标性质先求5a 再求9a .【详解】由等比数列的性质可得2465a a a =，于是25521a a =-，解得51a =.又2195a a a=，所以259112a a a ==.【点睛】本题考查等比数列的基本性质. 在等比数列{}n a 中，若p q s t +=+，则p q s t a a a a =.特别地，若2p q s +=，则2p q s a a a =.15.已知数列{}n a 中，11,0n a a =>，前n 项和为n S ．若*1(,n n n a S S n -=∈N 2)n ≥，则数列11{}n n a a +的前15项和为_______． 【答案】1531【解析】 【分析】 先由1n n n a S S -={}n S 是等差数列，进而求得数列{}n a 的通项公式，再由裂项相消法求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前15项和．【详解】因为*1(,n n n a S S n -=∈N 2)n ≥，所以11111n n n n n n n nn n S S S S a S S ------===+1n n S S -.11a ==，所以是首项为1，公差为1n =.所以*121(,n a n n n n ==+-=-∈N 2)n ≥.又11a =也满足，所以*21()n a n n =-∈N .所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭. 所以数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前15项和为12231516111111111111111512132352293123131a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和，综合性较强.已知n a 与n S 的关系式，有两种思路：一是由1n n n S S a --=消掉S 得到关于通项的关系式；二是把n a 代换成1n n S S --得到关于求和的关系式.16.已知,A B 是单位圆O 上的两点，120AOB ∠=︒，点C 是平面内异于,A B 的动点，MN 是圆O 的直径．若0AC BC ⋅=，则CM CN ⋅的取值范围是________．【答案】330,22⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦【解析】 【分析】由MN 是单位圆O 的直径，可得2=1CM CN OC ⋅-，于是需求OC 的取值范围. 由0AC BC ⋅=可得点C 在以AB 为直径的圆上，于是可求出定点O 到圆上的动点的距离OC 的取值范围. 【详解】因为MN 是单位圆O 的直径， 所以()()()()2221CM CN OM OCON OC OM OCOM OC OC OM OC =--=---=-=-.在AOB 中，=1OA OB =，120AOB ∠=︒， 所以30OAB OBA ==︒∠∠，3AB =因为0AC BC ⋅=，所以点C 在以AB 为直径的圆上， 其圆心为AB 的中点H易得12OH =，又点C 异于,A B ， 313122OC ≤≤且1OC ≠. 所以222313111122OC ⎫⎫--≤-≤-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭且210OC -≠，即3CM CN ≤⋅≤0CM CN ⋅≠. 所以CM CN ⋅的取值范围是330022⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎪ ⎣⎭⎝⎦，. 【点睛】本题考查平面向量数量积的综合问题，考查数量积的取值范围、圆、动点等问题.通过几何意义求取值范围是一种常见的方法.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在等差数列{}n a 中，已知567,24a S ==． （1）求n a ；（2）若(1)nn n b a =-，求数列{}n b 的前10项和10T ．【答案】（1）23n a n =-；（2）1010T =. 【解析】 【分析】(1)设出公差，由567,24a S ==列方程解出1,a d 即可.(2)(1)nn n b a =-表示{}n b 的项负正相间，可把相邻两项结合起来再求和.【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意得516147,61524,a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩解得11,2,a d =-⎧⎨=⎩所以()12123n a n n =-+-=-.(2)因为(1)nn n b a =-，所以123491010T b b b b b b =++++++()()()1234910a a a a a a =-++-+++-+d d d =+++55210d ==⨯=.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，数列的求和.对于通项中含有()1n-，即正负相间的数列，可把相邻两项结合起来再求和.18.已知A ,B ,C 是ABC △的三个内角，向量(cos ,sin 2sin ),m B B C =-(2cos cos ,sin )n C B B =+，且m n ⊥．（1）求A ；（2）若3BC =，求+AB AC 的取值范围． 【答案】（1）π3A =；（2）3,3]. 【解析】 【分析】(1)由m n ⊥，得=0m n ，逐步化简可得()1cos =2B C +-，可得答案. (2)由正弦定理、三角形内角和把+AB AC 表示为一个角的函数，再求其取值范围. 【详解】(1)由m n ⊥，得=0m n ，则()()cos 2cos cos sin 2sin sin 0B C B B C B ++-=， 则()()222cos cos sin sin cos sin 0B C B C B B -++=，即()2cos 10B C ++=，故()1cos =2B C +-.又()0,πB C +∈，所以2π=3B C +. 所以π3A =.（2）因为π3A =，BC =， 所以由正弦定理得2sin sin sin AB AC BCC B A===. 所以2π2sin ,2sin 2sin 3AB C AC B C ⎛⎫===-⎪⎝⎭. 所以2π2sin 2sin 3AB AC C C ⎛⎫+=+-⎪⎝⎭31=2sin 2cos sin 22C C C ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭=3sin 3C C31cos 22C C ⎫+⎪⎪⎭π6C ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.其中2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ5π,666C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭， 所以π1sin ,162C ⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，π233236C ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，.所以+AB AC 的取值范围是323，.【点睛】本题考查三角形中综合问题，考查向量垂直的条件、正弦定理、三角恒等变换、三角函数的性质等.三角函数、平面向量、解三角形的知识联系紧密，解题时也经常综合在一起应用.19.已知ABC △中，2545,10,cos B AC C =︒==． （1）求边BC 的长；（2）若边AB 的中点为D ，求中线CD 的长．【答案】（1）（2【解析】 【分析】(1)先由,B C 求A ，再由余弦定理求BC .(2)方法一：先在△ABC 中由正弦定理(余弦定理也可)求AB ，再在△BCD (或△ACD )中由余弦定理求CD . 方法二：由()12CD CA CB =+求向量CD 的模长. 【详解】(1)因为25cos 5C =，()0,πC ∈, 所以25sin 1cos C C =-=. 又45B =︒，所以255310sin sin()4545A B C =+=︒+︒=. 由正弦定理得sin sin BC ACA B=， 所以310101032sin 45BC ==︒(2)方法一： 在ABC △中，由正弦定理得sin sin AB ACC B=， 所以51052sin 45AB ==︒，则112BD AB ==. 在△BCD 中，由余弦定理，得2222cos 181624513CD BC BD BC BD B =+-=+-︒=，所以13CD =方法二：因为边AB 的中点为D ，所以()12CD CA CB =+. 所以()()222211=244CD CA CB CA CB CA CB =+++1=101821345⎛++= ⎝⎭.所以CD =【点睛】本题考查运用正弦定理、余弦定理解三角形.20.已知数列{}n a 满足112(1),2n n na a n a +=+=，设nn a b n=． （1）证明数列{}n b 为等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）证明见详解；（2）1(1)22n n S n +=-+.【解析】 【分析】(1)由1n n b qb +=(q 为非零常数)且10b ≠可证得{}n b 为等比数列.(2)可得2nn a n =，则可由错位相减法求和.【详解】(1)证明：由12(1),n n na a n +=+可得12+1n n a an n+=. 而nn a b n=，所以12n n b b +=. 又1121a b ==，所以数列{}n b 为等比数列. (2)由(1)得{}n b 为首项是2，公比是2的等比数列，所以1222n nn b -==.由n n a b n=可得2nn n a nb n ==. 所以1231222322n n S n =++++， 则234121222322n n S n +=++++.以上两式相减得()23111121222222222212n n n n n n n S n n n ++++--=++++-=-=---，所以()111222122n n n n S n n +++=-++=-+.【点睛】本题考查等比数列的证明和错位相减法求和.若数列{}n c 满足n n n c a b =，其中{},{}n n a b 分别是等差数列和等比数列，则可由错位相减法求数列{}n c 的前n 项和.21.数列{}n a 前n 项和为n S ，已知2112,32 2.n n n a S a ++==-+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明121111118n a a a +++<． 【答案】（1）42n nn a =- ；（2）证明见详解.【解析】 【分析】(1)由已知结合1n n n a S S -=-可得1142n n n a a ++-=，变形得1111442n n n n n a a +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭，利用叠加法可求n a .(2)由42n nn a =-可得11114n na a +<，用放缩法证明不等式. 【详解】(1)由21322n n n S a ++=-+,得11322n n n S a +-=-+， 以上两式相减得211133322n n n n n n n a S S a a ++-+=-=--+，则1142n n n a a ++-=.两边同除以14n +，可得1111442n n n n n a a +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭.22121442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 332321442a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …，111442nn n nn a a --⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 以上1n -个式子相加得23111144222nn n a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又12a =，则23111111422222nnn na ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以42n nn a =-.(2)证明：因为42n nn a =-，所以()11114244224n n n n n n n a a ++++=-=-+>.所以11114n na a +<. 记12111n nT a a a +++=， 则1222112111111111711,4221842421218T T a a a ===<=+=+=<---， 当3n ≥时，12231111111171114124n n n n T T a a a a a a a -⎛⎫⎛⎫<+++++=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 可得()13711711114124412824442n n n n T a a <--=--<-， 所以1118n T <. 所以121111118n a a a +++<. 【点睛】本题考查求数列的通项公式，不等式的证明.求数列通项公式时一般需要构造等差数列或等比数列.放缩法是证明数列不等式的一种常用方法，有时需要保留前面的若干项，只把后面的各项放缩.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2111,2n n a S S n n p +=+=++．（1）若=0p ，求234,,a a a ；（2）若数列{}n a 为递增数列，求实数p 的取值范围． 【答案】（1）2341,4,3a a a ===；（2）13,22⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 分析】(1)令1,2,3n =，求出234,,S S S ，然后可求出234,,a a a .(2)同(1)的方法求出234,,a a a ，由1234a a a a <<<解得p 的取值范围，由212n n S S n n p ++=++可推出112n n a a +--=(3n ≥)，进而可推证数列{}n a 为递增数列.【详解】(1)0p =时，212n n S S n n ++=+，所以2132433,8,15S S S S S S +=+=+=. 又111a S ==，所以2342,6,9S S S ===.所以2213324431,4,3a S S a S S a S S =-==-==-=， 即2341,4,3a a a ===.(2)212n n S S n n p ++=++,所以213S S p +=+，328S S p +=+，4315S S p +=+. 又111a S ==，所以2342,6,9S p S S p =+==+. 所以2341,4,3a p a p a p =+=-=+.若数列{}n a 为递增数列，则1143p p p <+<-<+， 解得1322p <<. 由212n n S S n n p ++=++，①可得()()21121n n S S n n p -+=-+-+(2n ≥),② ①-②，得121n n a a n ++=+(2n ≥)，③ 所以121n n a a n -+=-(3n ≥).④ ③-④，得112n n a a +--=(3n ≥). 于是由23a a <，可得4567,,,a a a a <<由34a a <，可得5678,,,a a a a <<即12345678n a a a a a a a a a <<<<<<<<<，即数列{}n a 为递增数列.综上所述，p 的取值范围为13,22⎛⎫⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查数列的综合问题，考查n a 与n S 的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列{}n a 为递增数列，则一定要保证1n n a a +<(*n N ∈)恒成立，推理过程一定要严谨，不可用特殊性代替一般性.。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
哈三中2018—2019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷（选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】故选：A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.（）A. 2B. -3C. 7D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了根式的运算性质，考查了对数的运算性质，考查了计算能力.3.已知集合，，,则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】，借助余弦图像即可得到结果．【详解】∵，∴即故选：Ｃ【点睛】本题考查交集概念及运算，考查余弦函数的图象与性质，属于基础题．4.函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】令函数f（x）＝0得到，转化为两个简单函数g（x）＝2x，h（x），最后在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，进而可得答案．【详解】令0，可得，再令g（x）＝2x，，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（，1），从而函数f（x）的零点在（，1），故选：Ｃ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法．考查数形结合思想是中档题．5.下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）①②③④A. ①，②，③，④B. ①，②，③，④C. ①，②，③，④D. ①，②，③，④【答案】B【解析】【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选：Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．6.函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出函数的定义域，再由复合函数的单调性求单调减区间．【详解】∵x2+2x﹣3＞0，∴x＞1或x＜﹣3；又∵y＝x2+2x﹣3在（﹣∞，﹣1]上是减函数，在[﹣1，+∞）上是增函数；且y＝log2x在（0，+∞）上是增函数；∴函数y＝log2（x2+2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣3）；故选：A．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．7.在中,角所对的边分别为，,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.8.已知则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】先利用同角三角函数基本关系式求出和，然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos（α+β）．【详解】∵∴，∴。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
哈三中2018-2019学年度上学期 高一学年第一模块考试数学试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x = A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是ABC D5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13x f x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)xf xx--=(0)x≠，则1()2f等于A．1 B．3 C．15 D．308.已知212,31log,ln-===ezyxπ，则zyx,,的大小关系为A．zyx<<B．xzy<<C．xyz<<D．yxz<<9．函数331xxy=-图象大致是A B C D10.若函数()y f x=是定义在R上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f=，则不等式()0xf x<的解集是A．()2,2- B．(),2-∞- C．(),2(0,2)-∞- D．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=,21,32xaxaxxfax在(,+)-∞∞上单调，则a的取值范围为A．(,2](1,4]-∞- B．[2,0)[1,)-+∞C．[)[)2,04,-+∞ D．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,log,222122xxxxxxf,若关于x的方程()axf=有四个不同的实数解4321,,,xxxx，且4321xxxx<<<，则421243xxxxx++的取值范围是A ．()3,-+∞B ．(),3-∞C ．[)3,3-D ．(]3,3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()2231)xx f x --=的单调增区间为 .14. 1620.01--= .15.设())20(log 2+-=ax x x f a 在)4,1(单调递减，则a 的取值范围是 .16.设函数()a x x x f ++-=221（其中52a ≤），若存在n m ,, 当()x f 的定义域为[]n m ,时，值域为[]n m 3,3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知集合{}24,21,A a a=--，{}5,1,9B a a =--.（1）若1A ∈，求集合B ； （2）若9()A B ∈，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知集合611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}22210B x x x m =-+-<，其中0m >. （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的函数nmx f x x +-=22)(为奇函数.（1）求函数()x f ；（2）判断并证明函数()x f 的单调性.20. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()x f 满足对任意x ,R y ∈都有()()()y x f y f x f +=+， 当0>x 时，()0<x f . （1）判断()x f 的奇偶性；（2）若对于任意的[]1,1-∈x ，恒有()0)23(16≤+++⋅xxxf m f ，求m 的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()1f x x =-，2()386g x x x =-+.（1）求函数()()f x yg x =的值域； （2）求函数y =的值域.22.(本小题满分12分)已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5=a 时，解不等式()0>x f ；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．哈三中2018-2019学年度上学期 高一学年第一模块数学答案一、选择题：15- BABDA 610- ACBCC 1112- CD二、填空题：13.()1,∞- 14. 98- 15. 9810≤≤<<a a 或 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-25,2三、解答题：17.（Ⅰ）{}9,2,6-=B （Ⅱ）53=-=a a 或 18. （Ⅰ）[]5,4 （Ⅱ）4>m19. （Ⅰ）1212)(+-=x x x f （Ⅱ）略20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）1-21. （Ⅰ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-431,431 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛2233-， 22.（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案
哈三中2018-2019年度上期 高一年第一模块考试数试卷考试说明:(1)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟;(2)第Ⅰ卷,第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B 等于A ．{}4B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}32．()f x = A ．(]3,0- B ．(]3,1- C ．()(],33,0-∞-- D ．()(],33,1-∞--3．下列四个关系：①{}{},,a b b a ⊆；②{}0φ=；③{}0φ∈；④{}00∈, 其中正确的个数为A ．1个B ．2个C ． 3个D ．4个4.设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤，下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图象的是ABC D5．若集合{}1,2,3A =，{}1,3,4B =，则B A 的子集个数为 A ．16 B ．4 C ．3 D ．2 6.已知函数1()13x f x =+，则1(lg 3)(lg )3f f +的值等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．97．若221(12)xf xx--=(0)x≠，则1()2f等于A．1 B．3 C．15 D．308.已知212,31log,ln-===ezyxπ，则zyx,,的大小关系为A．zyx<<B．xzy<<C．xyz<<D．yxz<<9．函数331xxy=-图象大致是A B C D10.若函数()y f x=是定义在R上的偶函数，在区间(,0]-∞上是减函数，且()20f=，则不等式()0xf x<的解集是A．()2,2- B．(),2-∞- C．(),2(0,2)-∞- D．()0,211.若函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥⋅-<+-=,21,32xaxaxxfax在(,+)-∞∞上单调，则a的取值范围为A．(,2](1,4]-∞- B．[2,0)[1,)-+∞C．[)[)2,04,-+∞ D．(][2,0)1,4-12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=,log,222122xxxxxxf,若关于x的方程()axf=有四个不同的实数解4321,,,xxxx，且4321xxxx<<<，则421243xxxxx++的取值范围是A ．()3,-+∞B ．(),3-∞C ．[)3,3-D ．(]3,3-第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数()2231)xx f x --=的单调增区间为 .14. 1620.01--= .15.设())20(log 2+-=ax x x f a 在)4,1(单调递减，则a 的取值范围是 .16.设函数()a x x x f ++-=221（其中52a ≤），若存在n m ,, 当()x f 的定义域为[]n m ,时，值域为[]n m 3,3，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分) 已知集合{}24,21,A a a=--，{}5,1,9B a a =--.（1）若1A ∈，求集合B ； （2）若9()A B ∈，求a 的值．18. (本小题满分12分)已知集合611A x x ⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}22210B x x x m =-+-<，其中0m >. （1）当3m =时，求()R A C B ；（2）若A B A =，求实数m 的取值范围．19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的函数nmx f x x +-=22)(为奇函数.（1）求函数()x f ；（2）判断并证明函数()x f 的单调性.20. (本小题满分12分)定义在R 上的函数()x f 满足对任意x ,R y ∈都有()()()y x f y f x f +=+， 当0>x 时，()0<x f . （1）判断()x f 的奇偶性；（2）若对于任意的[]1,1-∈x ，恒有()0)23(16≤+++⋅xxxf m f ，求m 的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数()1f x x =-，2()386g x x x =-+.（1）求函数()()f x yg x =的值域； （2）求函数y =的值域.22.(本小题满分12分)已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+． （1）当5=a 时，解不等式()0>x f ；（2）若关于x 的方程2()log [(4)25]0f x a x a --+-=的解集中恰好有一个元素，求a 的取值范围；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．哈三中2018-2019年度上期 高一年第一模块数答案一、选择题：15- BABDA 610- ACBCC 1112- CD二、填空题：13.()1,∞- 14. 98- 15. 9810≤≤<<a a 或 16. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-25,2三、解答题：17.（Ⅰ）{}9,2,6-=B （Ⅱ）53=-=a a 或 18. （Ⅰ）[]5,4 （Ⅱ）4>m19. （Ⅰ）1212)(+-=x x x f （Ⅱ）略20. （Ⅰ）奇函数 （Ⅱ）1-21. （Ⅰ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-431,431 （Ⅱ）⎥⎦⎤⎝⎛2233-， 22.（1）由21log 50x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，得151x +>，解得()1,0,4x ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎝⎭．（2）()1425a a x a x+=-+-，()()24510a x a x -+--=， 当4a =时，1x =-，经检验，满足题意． 当3a =时，121x x ==-，经检验，满足题意． 当3a ≠且4a ≠时，114x a =-，21x =-，12x x ≠． 1x 是原方程的解当且仅当110a x +>，即2a >；2x 是原方程的解当且仅当210a x +>，即1a >．于是满足题意的(]1,2a ∈．综上，a 的取值范围为(]{}1,23,4．（3）当120x x <<时，1211a a x x +>+，221211log log a a x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 在()0,+∞上单调递减．函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值分别为()f t ，()1f t +．()()22111log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭即()2110at a t ++-≥，对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立． 因为0a >，所以函数()211y at a t =++-在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，12t =时，y 有最小值3142a -，由31042a -≥，得23a ≥．故a 的取值范围为2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
哈三中2018-2019学年度上学期高一学年第一模块考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间为120分钟；（2）第I卷,第n卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1 •全集U —1,2,3,4,5,6 匚集合A—1,2,5?，集合B 一3,4,5?，则(C u A)PlB 等于A. 4 B .34? C •辽,3,4? D2. f（x） =，.1-2 的定义域为J x+3A. -3,01 B . -3,11 C . ：,-3U -3,01 D . ：,-3U -3,113. 下列四个关系：①（a,b；二：b, a?:②心-'；③:心0 :④〈0二其中正确的个数为A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 设A={x0兰xE2}, B={y1Ey兰2}，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是5.若集合A =「1,2,3?, B =臼,3,4?，则A B的子集个数为A . 16B . 46.已知函数1 1f(x)二-二，则f(lg3) f(lg—)的值等于1 3 3A. 1 B . 2 C . 3 D . 9A . 1B • 3C • 15D • 3010.若函数y 二f X 是定义在R 上的偶函数，在区间(-：：,0］上是减函数，且 f 2 =0, 则 不等式xfx :: 0的解集是A .-2,2B .」,-2C .」：，-2 U(0,2)D • 0,2厂2—ax +3, x c011.若函数f (x )=«. ax 在(一凶,+°0)上单调，则a 的取值范围为 Q a -1 2ax ,x 启0A.(-〜-2]U(1,4] B • [ -2,0)U[1,C.I -2,0 U4 ：： D • [ - 2,0)U 1,4 1* 、丄 x 2 +2x +2, x 兰 012.已知函数f x = 2,若关于x 的方程f x i ；=a 有四个不同的(j log ? x,x A 0实数解 X 1,X 2,X 3,X 4，且 X 1 ：：： X 2 :::X3：：： X 4，则 X 3X 「' x2 的7•若 f (1 - 2x)1 -x 2(X = 0)，则&已知xm,心。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试物理试题(含答案)
哈三中2018-2019学年度下学期高一第一次阶段性测试物理试卷一、选择题（本题共10小题；每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）1.关于曲线运动，下列说法中正确的是：A ．物体所受合外力是变力B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C ．物体所受合外力方向与加速度方向不在同一直线上D ．物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上2.关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是：A ．平抛运动是一种在变力作用下的曲线运动B ．平抛运动的速度是时刻变化的C ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变D ．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越大3.如图所示，小球以v 0正对倾角为θ的斜面水平抛出，重力加速度为g ，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为：A ．t ＝v 0tan θB ．g v t θtan 20=C ．θtan 0g v t =D ．θtan 20g v t = 4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3。
若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为：A ．r 1ω1r 3 B ．r 3ω1r 1C ．r 3ω1r 2D ．r 1ω1r 25.一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。
在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。
当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，则竖直杆运动的速度为：A． B． C． D．6.有甲、乙两只船(可视为质点)，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向对岸开去，已知甲船用最短时间渡河，乙船用最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比为：A． B． C． D．7.下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是：A．线速度恒定 B．角速度恒定C．加速度恒定 D．周期恒定8.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面。
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一上第二次阶段性验收数学试题(名师解析)
1
+ 2 ������，
1 1
1
������������
1
∴2 令
‒5
≥2
1
‒ 5������������������
即
2������������������ ‒ (5)������������������ ≥ (2)������������������ ‒ 5������������������
1
【解析】解：角������的终边过点(2, ‒ 4)，则 故选：A．
������ ������������������(2
+ ������)
= ������������������������ = ������������������������ =
������������������������
‒4 2
������������������(������ ‒ ������)
6.
已知角������的终边过点(2, ‒ 4)，则
������������������(2 + ������)
������
的值是( )
1
A. ‒ 2
【答案】A
B.
‒2
1
C. 2
D. 2
������������������(������ ‒ ������)
1
∵ ������(������)在(0, + ∞)上单调递增，且������(������) ≥ ������(������)， ∴ ������ ≥ ������
1
1
， 故选：C．
������������������
∴ ������������ ≥ 1
由已知可知，2 性可判断
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含精品解析)
高一学年4月份月考题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.数列的一个通项公式是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可通过取值依次验证通项公式，排除法得到结果.【详解】选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：当时，，不合题意，错误；选项：，可知符合数列通项形式，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查数列的通项公式，属于基础题.2.已知向量，，，且，则实数 ( )A. B. 0 C. 3 D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到：，利用坐标运算求解出结果.【详解】由题意可知：又，即可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的性质、向量的坐标运算，属于基础题.3.在中，，，则外接圆的面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用正弦定理来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.详解：因为，所以，外接圆的面积为，故选C.点睛：在三角形中，与外接圆的半径有关的公式是：（1），（2）.4.已知等差数列的前项和为，若，则的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】根据的二次函数特性，利用对称轴求出结果.【详解】等差数列可看做关于的二次函数且对称轴为：又本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列前项和的二次函数性，属于基础题.5.在△ABC中，，则（）A. B. C. 或 D. 2【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理构造方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理：可得：解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，考查基础运算能力.6.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A. 138B. 135C. 95D. 23【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴．考点：等差数列的通项公式和前n项和公式．7.已知，，则等于（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】通过可知与夹角为或，从而求得，开方得结果.【详解】由可知：，即与夹角为或或或本题正确选项：【点睛】本题考查复合向量模长的运算，首先要能够通过条件确定两向量平行，然后先求解模长的平方，将向量运算转化为模长运算是解题的关键.8.等差数列的公差为，且若，则（）.A. 8B. 4C. 6D. 12【答案】A【解析】【分析】由等差数列性质可知，从而求得结果.【详解】且为等差数列，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.9.已知等差数列的前项和为，且则 （ ）A.104B. 78C. 52D. 39【答案】C 【解析】【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.10.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：设，在中，由余弦定理得，在中由正弦定理得考点：解三角形点评：解三角形的题目常借助于正余弦定理实现边与角的互化11.在中，设，则动点M的轨迹必通过的（）A. 垂心B. 内心C. 重心D. 外心【答案】D【解析】【分析】根据已知条件可得，整理可得，若为中点，可知，从而可知在中垂线上，可得轨迹必过三角形外心.【详解】设为中点，则为的垂直平分线轨迹必过的外心本题正确选项：【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论.12.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于（）A. B. 2 C. 1 D.【答案】C【解析】【分析】假设点坐标，利用坐标运算建立方程，求得结果.【详解】由且在第二象限，可设，，由得：本题正确选项：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.在中，已知，当时，的面积为________.【答案】【解析】由得，，所以，.考点：平面向量的数量积、模，三角形的面积.14.设0<θ<，向量＝(sin 2θ，cos θ)，＝(cos θ，1)，若，则tan θ＝________．【答案】 【解析】【分析】根据两个向量平行的坐标表示列出方程，利用二倍角公式化简后可求得的值.【详解】因为向量a∥b，所以sin 2θ－cos θ·cosθ＝0，又cos θ≠0，所以2sin θ＝cos θ，故tan θ＝.【点睛】本小题考查两个向量平行的坐标表示，考查二倍角公式以及同角三角函数的基本关系式.属于基础题.15.已知数列是递减数列,且对于任意正整数恒成立,则的取值范围是_________.【答案】【解析】是递减数列，恒成立即对于n∈N*恒成立．而在时取得最小值3，，故答案为点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解.16.数列中，，，则=__________.【答案】【解析】【分析】根据已知递推关系式可知数列为等差数列，求解出的通项后，得到所求通项公式.【详解】由得：可知数列为等差数列，首项为，公差本题正确结果：【点睛】本题考查利用递推关系求解数列通项公式问题，关键是能够通过递推关系式证得与相关的数列为等差数列，从而使问题得以求解.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17.设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：夹角为钝角可通过数量积为负来解决，但它们之间并不等价，简洁地说，数量积为负排除反向，即可保证夹角为钝角；数量积为正排除同向，即可保证夹角为锐角.不作排除，就要犯错.试题解析：由已知得,，.∴()()6分欲使夹角为钝角，需.得. 8分设()()10分∴，此时. 11分即时，向量与的夹角为.∴夹角为钝角时，的取值范围是. 13分考点：向量数量积的应用之一：求夹角.18.等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据已知求出和，从而得到通项公式；（2）写出的通项公式，可知当时，，当时，；从而可分别在两个范围内求解.【详解】（1）由题意得：（2）当时，；时，当时，当时，即综上所述：【点睛】本题考查等差数列的通项公式求解、含绝对值的数列前项和问题.解决含绝对值的求和问题，关键是要区分清楚通项正负的临界点，从而分别在两段区间内进行求和运算.19.已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有.(1)求常数的值；(2)求数列的通项公式.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为，代入已知条件即可解得；（2）由（1）将关系式化简，考虑到是的关系，故可利用解答,最后利用等差数列前项和公式计算.试题解析：（1）由及，得：，. 4分（2）由①得②由②—①，得5分即：，7分由于数列各项均为正数，，即，数列是首项为，公差为的等差数列，8分数列的通项公式是，10分. 12分考点：等差数列通项公式、等差数列前项和公式、间的关系.20.已知中，角所对的边分别是，向量，，.（1）求的大小；（2）若向量与共线，且,求的值.【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）将整理为，从而解方程得到；（2）利用与共线得到，利用进行整理，可求得；再利用正弦定理求解.【详解】（1）（2）与共线又由正弦定理可得：；【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题，包括：向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识；综合的知识点较多，但都属于基础知识点，难度适中.21.已知中，角所对的边分别是，向量，，且（1）求的大小；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据得到，利用正弦定理化简可知，从而求得角；（2）根据余弦定理建立方程，求解得到【详解】（1）由可知：由正弦定理可得：又均为三角形内角，即（2）由余弦定理可知：即：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，属于基础题.22.在锐角三角形中，分别是角的对边，且（1）求角；（2）若，，求的面积。
黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(附参考答案)
（2）若向量 与 共线，且 ,求 的值.
【答案】（1） ；（2） ,
【解析】
【分析】
（1）将 整理为 ，从而解方程得到 ；（2）利用 与 共线得到 ，利用 进行整理，可求得 ；再利用正弦定理求解 .
【详解】（1）
（2） 与 共线
又
由正弦定理 可得：
；
【点睛】本题考查平面向量与三角函数、解三角形的综合问题，包括：向量数量积、向量共线定理、三角函数化简、两角和差公式应用、正余弦定理解三角形的知识；综合的知识点较多，但都属于基础知识点，难度适中.
【详解】
设 为 中点，则
为 的垂直平分线
轨迹必过 的外心
本题正确选项：
【点睛】本题考查向量运算律、向量的线性运算、三角形外心的问题，关键是能够通过运算法则将已知条件进行化简，整理为两向量垂直的关系，从而得到结论.
12.已知两点 为坐标原点，点 在第二象限，且 ，设 ，则 等于（）
A. B.2C.1D.
3.在 中， ， ，则 外接圆的面积是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用正弦定理 来求外接圆的半径，从而得到外接圆的面积.
详解：因为 ，所以 ，外接圆的面积为 ，故选C.
点睛：在三角形 中，与外接圆的半径有关的公式是：（1） ，（2） .
4.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的值是（）
19.已知各项均为正数的数列 中， ， 是数列 的前 项和，对任意的 ，有 .
(1)求常数 的值；
(2)求数列 的通项公式.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
试题分析：（1）因为 ，代入已知条件即可解得 ；（2）由（1）将关系式化简，考虑到是 的关系，故可利用 解答,最后利用等差数列前 项和公式计算.
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第二次阶段性考试数学试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高一下学期第二次阶段性考试数学试题一、单选题1．已知向量a =r（k ，6），b =r（﹣2，3），且a r⊥b r，则k 的值是（ ） A ．﹣4 B ．﹣3C ．4D ．9【答案】D【解析】根据a b ⊥r r 时0a b =r r g ，列方程求出k 的值．【详解】解：向量(,6)a k =r，(2,3)b =-r ，当a b ⊥r r时，0a b =r r g ，即2630k -+⨯=， 解得9k =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题，是基础题． 2．如果0a b <<，那么下列不等式成立的是（ ） A ．11a b< B ．2ab b < C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 【答案】D【解析】由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，代入各个选项检验，只有D 正确，从而得出结论. 【详解】解：由于0a b <<，不妨令2a =-，1b =-，可得112a =-，11b =-，11a b∴>，故A 不正确. 可得2ab =，21b =，2ab b ∴>，故B 不正确. 可得2ab -=-，24a -=-，2ab a ∴->-，故C 不正确. 故选：D . 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题.3．设α，β为两个不同平面，a ，b 为两条不同直线，下列选项正确的是（ ） ①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ②若a ⊂α，α∥β，则a ∥β ③若α∥β，a ∥β，则a α⊂④若a ∥α，则a 与平面α内的无数条直线平行 ⑤若a ∥b ，则a 平行于经过b 的所有平面 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．②⑤【答案】C【解析】在①中，a 与b 相交、平行或异面；在②中，由线面平行的判定理得//a β；在③中，a α⊂或//a α；在④中，若//a α，则a 与平面α内直线平行或异面，从而a 与平面α内的无数条直线平行；在⑤中，若//a b ，则a 包含于由a ，b 确定的平面． 【详解】解：由α，β为两个不同平面，a ，b 为两条不同直线，知： 在①中，若//a α，//b α，则a 与b 相交、平行或异面，故①错误； 在②中，若a α⊂，//αβ，则由线面平行的判定理得//a β，故②正确； 在③中，若//αβ，//a β，则a α⊂或//a α，故③错误；在④中，若//a α，则a 与平面α内直线平行或异面，故a 与平面α内的无数条直线平行，故④正确； 在⑤中，若//a b ，则a 可能含于由a ，b 确定的平面，故⑤错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．4．若a ，b ∈R ，①（a +b ）2≥a 2+b 2；②若|a |＞b ，则a 2＞b 2；③a +b ab ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】A【解析】根据不等式的性质及举反例的方法可判断. 【详解】 解：222()2a b a b ab +=++，0ab <时，得出222()a b a b +<+，∴判断①错误；||a b >，且||||a b <时，得出22a b <，∴判断②错误；只有0a >，0b >时，2a b ab +…∴判断③错误． 故选：A ． 【点睛】考查完全平方式的展开式，不等式的性质，基本不等式成立的条件，属于基础题． 5．在ABC ∆中，角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，若sin 2sin =B b A ，则(a = )A 2B 2C ．1D ．2【答案】B【解析】由已知利用正弦定理化简即可求解． 【详解】解：sin 2sin B b A =Q ，∴由正弦定理可得：2b ab =， ∴解得2a =． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x 吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为4x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是（ ） A ．10 B ．15 C ．30 D ．45【答案】D【解析】根据题意列出总费用之和等于81004x x+，然后利用基本不等式求出最小值即可． 【详解】解：由题知一年总运费为90081009x x⨯=； ∴一年的总运费与总存储费用之和为81008100424360x x x x +⨯=…，当且仅当81004x x =即45x =时，等号成立，∴当45x =时一年的总费用与总存储费用之和最小．故选：D ． 【点睛】本题主要考查基本不等式、函数模型及其应用，属于基础题． 7．已知数列{}n a 为等比数列，若2588a a a =，则191559a a a a a a ++ A ．有最小值12 B ．有最大值12 C ．有最小值4 D ．有最大值4【答案】A【解析】3258558,2a a a a a ===,所以()22221915595519551955224812a a a a a a a a a a a a a a a a ++=++≥+⋅=+=+=,故选A.8．圆锥的侧面展开图为一个扇形，其圆心角为23π，半径为3，则此圆锥的体积为（ ） A ．22π B ．23π C ．223π D ．2π【答案】C【解析】根据题意求出圆锥的母线长和底面圆的半径，计算底面圆的面积和圆锥的高，从而求出圆锥的体积． 【详解】解：圆锥侧面展开图是圆心角为23π，半径为3的扇形； 则圆锥的母线长为3l =，底面周长即扇形的弧长为2323ππ⨯=， 所以底面圆的半径为1r =， 所以底面圆的面积为2r ππ⨯=， 圆锥的高为223122h =-=；所以圆锥的体积为122223V ππ=⨯⨯=．故选：C ． 【点睛】本题考查了弧长公式及圆锥的体积计算问题，也考查了空间想象能力和运算能力，属于基础题． 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．24+8πB ．18+8πC ．24+4πD ．18+4π【答案】A【解析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果． 【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体由一个直三棱柱和一个半圆柱构成，如图所示所以2114342424822V ππ=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=+．故选：A ． 【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．10．棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是侧面ADD 1A 1内的动点，且B 1E ∥平面BDC 1，则点E 在侧面ADD 1A 1内的轨迹长度为（ ）A 2B ．1C 2D 5【答案】C【解析】连接1AD ，11B D ，1AB ，则在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AD BC ，11//D B DB ，由面面平行的判定定理得平面11//AB D 平面1BDC ，则点E 在侧面11ADD A 内的轨迹为线段1AD ． 【详解】解：连接1AD ，11B D ，1AB ，则在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AD BC ，又1AD ⊂/平面1BDC ，1BC ⊂平面1BDC ，所以1//AD 平面1BDC ， 同理可证11//D B 平面1BDC ，又1AD 和11D B 为平面11AB D 内的两条相交直线， 所以由面面平行的判定定理得平面11//AB D 平面1BDC ， 因为1//B E 平面1BDC ，所以点E 在直线1AD 上，所以点E 在侧面11ADD A 内的轨迹为线段1AD ，故轨迹长度为12AD =，故选：C ．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理及轨迹知识点，属于中档题．11．对于任意实数x ，符号[x ]表示不超x 的最大整数，例如[3]＝3，[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1.已知数列{a n }满足a n ＝[log 2n ]，其前n 项和为S n ，若n 0是满足S n ＞2018的最小整数，则n 0的值为（ ） A ．305 B ．306C ．315D ．316【答案】D【解析】由题意，求解2[log ]n a n =的通项，即可求解前n 项和为n S ，即可求解满足2018n S >的最小整数0n 的值． 【详解】解：由题意，2[log ]n a n =，当1n =时，可得10a =．(1项） 当1222n <„时，即231a a ==．(2项）当2322n <„时，即4572a a a ==⋯⋯==．(4项） 当3422n <„时，即89153a a a ==⋯⋯==．(8项） 当4522n <„时，即1617314a a a ==⋯⋯=．(16项）⋯⋯当122n n n +<„时，即122121n n n a a a n ++-==⋯⋯=，(2n 项）前n 项和为：1234122232422n n S n =⨯+⨯+⨯+⨯+⋯⋯+⨯．⋯⋯① 231212222n n S n +=⨯+⨯+⋯+⨯．⋯⋯② 由①-②可得：23122222n n n S n +-=+++⋯⋯+-g 即1112222(1)22018n n n n S n n +++=-+=-+>g此时：8n …． 对应的项为83162a a =． 即0316n …． 故选：D ． 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”、递推式的意义，考查了推理能力与计算能力，属于难题.12．设a ，b ，c ，d 均为大于零的实数，且abcd ＝1，令m ＝a （b +c +d ）+b （c +d ）+cd ，则a 2+b 2+m 的最小值为（ ） A ．8 B ．3C ．3D ．3【答案】B【解析】根据条件可得2222()()a b m a b a b c d ab cd ++=++++++，然后利用重要不等式和基本不等式可求出22a b m ++的最小值．【详解】解：a Q ，b ，c ，d 均大于零且1abcd =，()()m a b c d b c d cd =+++++，2222()()a b m a b a b c d ab cd ∴++=++++++ 22243ab ab cd ab cd ab cd ++=++g … 423423abcd +=+…，当且仅当a b =，c d =，3ab cd =，即141()3a b ==，143c d ==时取等号，22a b m ∴++的最小值为423+．故选：B ．【点睛】本题考查了重要不等式和基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．二、填空题13．等差数列{a n }中，a 1+a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为_____. 【答案】2.【解析】由等差数列的性质，结合1510a a +=求出3a ，由等差数列的定义求得公差．【详解】解：在等差数列{}n a 中，由1510a a +=，得3210a =，35a ∴=．又47a =，∴数列{}n a 的公差d 为43752a a -=-=． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础题．14．在△ABC 中，已知A ＝90°，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＝6，则△ABC 的周长的最大值为_____【答案】2【解析】直接利用勾股定理和基本不等式的应用求出结果． 【详解】解：在ABC ∆中，已知90A =︒，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6a =，所以22236b c a +==，故222()2()b c b c ++„，所以62c b +„， 利用三角形的周长662a b c +++„， 故答案为：62+ 【点睛】本题考查的知识要点：勾股定理的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．15．已知一个正方体的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为72，则这个球的表面积为_____ 【答案】36π【解析】首先求出正方体的棱长，进一步求出球体的外接球半径，最后求出求出球体的表面积． 【详解】解：设正方体的棱长为a ， 因为正方体的表面积为72， 所以2672a =， 所以212a =，设球的半径为r ，则2222(2)36r a a a =++=， 则29r =，即3r =， 所以4936S ππ=⋅=球， 故答案为36π 【点睛】本题考查的知识要点：正方体的表面积公式和球体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．16．在数列{a n }中，a 125=，a n +1＝a n 2+a n ，n ∈N ，b n 11n a =+，P n ＝b 1b 2b 3…b n ，S n ＝b 1+b 2+b 3+…+b n ，则5P n +2S n＝_____ 【答案】5【解析】根据n P 与n S 的表达式，分别将n b 表示为1n n n a b a +=，以及111n n n b a a +=-，求出n P 与n S 即可．【详解】解：Q 21(1)n nn n n a a a a a +=+=+； ∴111n n n n a b a a +==+； ∴1211232311n n n n n a a a aP b b b b a a a a ++=⋯=⋯=g ； Q 21(1)n n n n n a a a a a +=+=+；∴11111n n n a a a +=-+，即111n n n b a a +=-； ∴12122311111111111n n n n n S b b b a a a a a a a a ++=++⋯+=-+-+⋯+-=-； ∴1121155252525n n n n P S a a ++⎛⎫⎪+=⨯+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭；故答案为：5． 【点睛】本题考查了数列递推式的灵活变形，以及数列的求和、求积，属中档题．三、解答题17．如图，四面体ABCD 的所有棱长都相等，E ，G ，H 分别为棱CD ，BD ，AD 的中点，F 为ED 的中点.（1）求异面直线AE 和BC 所成角的余弦值； （2）求证：PF ∥平面ABE. 【答案】（13（2）证明见解析 【解析】（1）先作出异面直线AE 和BC 所成角，再求出即可，（2）先证明面//GFH 面ABE ，又PF ⊂面GFH ，故可证//PF 面ABE ，得解． 【详解】解：（1）连接EG ，AG ， 因为//EG BC ，则AEG ∠（或其补角）为异面直线AE 和BC 所成角， 设2AB =，则1EG =，3AE AG == 所以1322cos 3EG AEG AE ∠===，故异面直线AE 和BC 所成角的余弦值为36；（2）连接GF ，GH ，HF ， 由题意有：//GF BE ，//GH AB ，GF ⊂面GFH ，GH ⊂面GFH ，GF GH G =I ，BE ⊂面ABE ，AB Ì面ABE ，BE AB B =I即面//GFH 面ABE ， 又PF ⊂面GFH ， 故//PF 面ABE ．【点睛】本题考查了异面直线所成角及线面平行的判定，属中档题．18．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是AB ，CC 1，AD 的中点.（1）求异面直线EG 与B 1C 所成角的大小；（2）棱CD 上是否存在点T ，使AT ∥平面B 1EF ？若存在，求出DTDC的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）60°；（2）存在，14DT DC = 【解析】（1）连接BD ，1B D ，1CD ．推导出//EG BD ，11//B D BD ．从而11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角．由此能求出异面直线EG 与1B C 所成角的大小．（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ，推导出四边形AEKT为平行四边形，由此推导出//AT 平面1B EF ．此时14DT DC =． 【详解】解：（1）连接BD ，1B D ，1CD ．因为E ，G 分别是AB ，AD 的中点，所以//EG BD ．又因为11//B D BD ．所以11CB D ∠为异面直线EG 与1B C 所成角． 在△11CB D 中，因为1111CB B D CD ==，所以异面直线EG 与1B C 所成角的大小为1160CB D ∠=︒．（2）在棱CD 上取点T ，使得14DT DC =，则//AT 平面1B EF ． 证明如下：延长BC ，1B F 交于H ，连EH 交DC 于K ． 因为11//CC BB ，F 为1CC 中点，所以C 为BH 中点． 因为//CD AB ，所以//KC AB ，且1124KC EB CD ==． 因为14DT DC =，E 为AB 中点，所以//AE TK ，且TK AE =， 即四边形AEKT 为平行四边形， 所以//EK AT ，即//EH AT ． 又EH ⊂平面1B EF ，AT ⊂/平面1B EF ， 所以//AT 平面1B EF ．此时14DT DC =．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查满足线面平行的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题． 19．（1）若a ＞0，b ＞0，且1149a b +=，求a +b 的最小值； （2）若k 为（1）中a +b 的最小值，且a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2＝k ，求证：22211131235a b c ++≥+++. 【答案】（1）9；（2）证明见解析【解析】（1）根据条件可得911()()4a b a b a b+=++，然后利用基本不等式可求出+a b 的最小值；（2）由（1）可得9k =，从而得到222(1)(2)(3)15a b c +++++=，然后可由2222222221111111[(1)(2)(3)]()12315123a b c a b c a b c ++=+++++++++++++，利用基本不等式求出222111123a b c +++++的最小值，从而证明结论． 【详解】解：（1）0a >Q ，0b >，且1149a b +=， 91199()()(2)(22)9444b a b aa b a b a b a b a b∴+=++=+++=g …，当且仅当b aa b =，即92a b ==时取等号， a b ∴+的最小值为9；（2）证明：由（1）可得9k =，则2229a b c k ++==，222(1)(2)(3)15a b c ∴+++++=，∴222111123a b c +++++ 2222221111[(1)(2)(3)]()15123a b c a b c =++++++++++ 2222222222221213132(3)15121323b ac a c b a b a c b c ++++++=++++++++++++ 2222222222221213132[322]15121323b a c a c b a b a c b c ++++++++++++++g g g (3)5=，当且仅当24a =，23b =，22c =时取等号， ∴22211131235a b c +++++…． 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，考查了转化思想，属中档题．20．已知数列{a n }和{b n }满足，a 1＝2，b 1＝1，且对任意正整数n 恒满足2a n +1＝4a n +2b n +1，2b n +1＝2a n +4b n ﹣1.（1）求证：{a n +b n }为等比数列，{a n ﹣b n }为等差列；（2）求证2111111122334567n nn n a b -++++++-+L ＜＜（n ＞1）. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）12421n n n a a b +=++，12241n n n b a b +=+-．两式相加相减分别可得：112()6()n n n n a b a b +++=+，112()2()2n n n n a b a b ++-=-+．又113a b +=，111a b -=，化简即可证明结论．（2）由（1）可得：3n n n a b +=．利用数学归纳法，通过放缩即可证明结论．【详解】证明：（1）12421n n n a a b +=++，12241n n n b a b +=+-．两式相加相减分别可得：112()6()n n n n a b a b +++=+，112()2()2n n n n a b a b ++-=-+． 113n n n na b a b +++=+，11()()1n n n n a b a b ++---=．又113a b +=，111a b -=，{}n n a b ∴+为等比数列，首项为3，公比为3． {}n n a b -为等差列，首项为1，公差为1．（2）由（1）可得：3n n n a b +=． 利用数学归纳法先证明：21111133453n n -<+++⋯⋯+． ()2i n =时，21111161345339+++⋯⋯+>+=，成立．()ii 假设2n k =…时成立，即11112134533k k -+++⋯⋯+>．1n k =+时，11111111345331323kk k k ++++⋯⋯++++⋯⋯+++ 121111331323k k k k +->+++⋯⋯+++ 1121332122(1)133333k k k k k k ++---+->+=+=，因此左边不等式成立．利用数学归纳法先证明：1111223453n n +++⋯⋯+<-．()2i n =时，21111162222345334+++⋯⋯+<+<=⨯-，成立．()ii 假设2n k =…时，1111223453k k +++⋯⋯+<-．则1n k =+时，11111111345331323k kk k ++++⋯⋯++++⋯⋯+++ 11112231323k k k k +<-+++⋯⋯+++ 1332322222(1)2313k k kk k k k k +-⨯<-+<-+=+-+，∴右边不等式成立．综上可得：2111111122(1)334567n nn n n a b -<+++++⋯+<->+ 【点睛】本题考查了数列递推关系、数学归纳法、放缩法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
黑龙江省哈尔滨市第三中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段性测试物理试题(解析版)
哈三中2018-2019学年度下学期高一第一次阶段性测试物理试卷一、选择题（本题共10小题；每小题6分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~10题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。
）1.关于曲线运动，下列说法中正确的是：（）A. 物体所受合外力是变力B. 物体在恒力作用下不可能做曲线运动C. 物体所受合外力方向与加速度方向不在同一直线上D. 物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上【答案】D【解析】【详解】做曲线运动的物体所受合外力不一定是变力，例如平抛运动，选项A错误；物体在恒力作用下也可能做曲线运动，例如平抛运动，选项B错误；根据牛顿第二定律可知，物体所受合外力方向与加速度方向总是在同一直线上，选项C错误；做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，选项D正确；故选D.2.关于平抛运动的叙述，下列说法正确的是：（）A. 平抛运动是一种在变力作用下的曲线运动B. 平抛运动的速度是时刻变化的C. 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角保持不变D. 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越大【答案】B【解析】【详解】平抛运动是一种在重力（恒力）作用下的曲线运动，选项A错误；平抛运动的速度是时刻变化的，选项B正确；平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角逐渐减小，选项CD错误；故选B.3.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g） ( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 试题分析：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：当质点落在斜面上的B 点时，位移最小，设运动的时间为t ，则水平方向：x=v 0t ，竖直方向：y=gt 2，由几何知识得tanθ=，解得t=，所以本题选择D 。
考点： 平抛运动4.如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为( )A. B.C.D.【答案】A 【解析】甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑知三者线速度相同，其半径分别为r 1、r 2、r 3，则ω1r 1=ω2r 2=ω3r 3，解得：，故A 正确，BCD 错误。
黑龙江省哈尔滨市三联中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析
黑龙江省哈尔滨市三联中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在区间上的值域是，则= = .参考答案：略2. 已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F（x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：D由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7人，∴可以做出每人抽取一个人，∴从高三学生中抽取的人数应为人.4. 已知全集，求实数的值．参考答案：5. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）参考答案：B6. 已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．7. ，则f{f［f(－3)］}等于 ( )A.0B.πC.D.9参考答案：C略8. 等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．9. 法国学者贝特朗发现，在研究事件A“在半径为1的圆内随机地取一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长”的概率的过程中，基于对“随机地取一条弦”的含义的的不同理解，事件A的概率存在不同的容案该问题被称为贝特朗悖论现给出种解释：若固定弦的一个端点,另个端点在圆周上随机选取，则=（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何概型中的角度型得：，得解．【详解】设固定弦的一个端点为，则另一个端点在圆周上劣弧上随机选取即可满足题意，则（A），故选：B．【点睛】本题考查了几何概型中的角度型，属于基础题．10. 已知函数，则函数的大致图像为 ( )A B CD参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数f（x）在[1，3]上有最小值2，则它在[﹣3，﹣1]上的最大值是．参考答案：-2考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的对称特征，判断函数在区间[﹣3，﹣1]上的最大值情况．解答：解：∵奇函数f（x），∴其图象关于原点对称，又f（x）在[1，3]上有最小值2，由对称性知：函数f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值是﹣2．故答案为：﹣2．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的最值及其几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题12. 函数的零点有三个，则实数k的取值范围是------ -------------（）A． B． C． D．参考答案：C13. 已知是定义在[a-1,2a]上的偶函数，那么a+b的值是____________．参考答案：略14. 关于x的不等式组的解集不是空集，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】分类讨论，即可求出a的取值范围【解答】解：根据题意，x﹣a＜0的解为x＜a，当a＞0时，ax＜1的解为x＜，此时解集显然不为空集，当a=0时，ax＜1的解为R，此时解集显然不为空集，当a＜0时，ax＜1的解为x＞，∵关于x的不等式组的解集不是空集，∴≤a，即a2≤1，解得﹣1≤a＜0，综上所述a的取值范围为[﹣1，+∞）故答案为：[﹣1，+∞）．15. 函数的值域为 .参考答案：16. 已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法：①函数g（x）=是奇函数；②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f （x2）]；③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]；④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中说法正确的序号是．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象．【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数；②利用三角函数的和差化积判断；③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解；④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断．【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误；对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]= =≤sin，故＜②错误；对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确；对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值，则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根．则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确．∴正确的命题是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题．17. 函数y=的定义域．参考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函数的定义域为：（﹣1，1）∪（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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考点：1．正余弦定理解三角形；2．解三角形在实际问题中的应用
19.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足
．
（1）求角 的大小；
（2）若
，求 面积的最大值．
【答案】（1） 【解析】
;（2）
试题分析：（1）由平面向量的数量积定义与正弦定理进行化简 理与基本不等式进行求解．
试题解析：（1）由题意得（ a－c）cosB＝bcosC．
4.设 是两个不共线的 向量，若 A. 三点共线
C. 三点共线
【答案】A
【解析】
因为 + =
=2 ，故
故答案为：A.
三点共线.
则（ ） B. 三点共线 D. 三点共线
5.已知向量 与 的夹角为 120°，
A. 5
B. 4
【答案】B
【解析】
则（ ）
C. 3
D. 1
解得
即 （舍去）故选 B
6. 的三内角 所对边的长分别为 设向量
判断 D 选项有两个解.
【详解】根据“有两个角两角相等，且有一边相等的两个三角形全等”可知 A 选项有一个解.根据“两边
对应相等，且这两边的夹角相等，则这两个三角形全等”可知 B 选项有一个解.由于 为锐角，且 ，故
C 选项有一个解.对于 D 选项，由于
，所以 D 选项有两个解.故选 B.
【点睛】本小题主要考查解三角形过程中，三角形解得个数的判断，属于中档题.
根据正弦定理有（ sinA－sinC）cosB＝sinBcosC，
所以 sinAcosB＝sin（C＋B），即 sinAcosB＝sinA．
的值，进而求教 B;（2）利用余弦定
因为 sinA>0，所以 cosB＝ ，
又 B∈（0，π），所以 B＝ ．
（2）因为|
|＝，所以
即 b＝ 根据余弦定理及基本不等式得 6＝a2＋c2－ ac≥2ac－ ac＝（2－ ）ac（当且仅当 a＝c 时取等号），即 ac≤3（2＋ ）．
故△ABC 的面积 S＝ acsinB≤
．
考点：1．正弦定理；2．余弦定理；3．基本不等式．
20.已知 是锐角三角形 的外接圆圆心，
，
（1）求 的大小；
（2）若
，求实数 的值．
【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】 （1）利用正弦定理将已知条件转化为边的形式，然后利用余弦定理求得
的值，进而求得 的大小.
；（2） 三角函数有关的问题时，还需要记住
，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
16.在 （1） （2）
中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 为边 上的高，给出以下结论： ；
；
（3） （4）
； ．
其中正确的序号是__________．
（2）利用 为锐角三角形 此求得 的值.
的外心，以及正弦定理，化简
，得到
，由
【详解】（1）由正弦定理得 以 .（2）设 是 中点，根据垂径定理可知
化简得
，由于
，即 ，依题意
，即 ，所以
，即
，所
，利用正弦定理 ，
即
，即
.
【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查平面向量的运算，考查化归与转化的数学思想方法， 属于中档题.
9.在 中， A. 直角三角形
，则 的形状是
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】
利用正弦定理和二倍角公式，求得 的值，由此判断 角的大小，进而判断出 角的大小，从而判断出三
角形的形状.
【详解】由正弦定理得
，由于
，故
,
，由于
，故
，故
，所以三角形为钝角三角形.故选 C.
13.已知向量
，
，若
，则 _____________．
【答案】
【解析】
【分析】
先求得
，然后利用两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得 的值.
【详解】依题意
，由于
，所以
，
.
【点睛】本小题主要考查平面向量坐标的 加法运算，考查两个向量垂直的坐标表示，属于基础题.
14.在 所在的平面内有一点 ，若 _____________．
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】
【分析】
利用向量加法、减法和数量积的运算，结合余弦定理，对四个结论逐一分析，由此得出正确的序号.
【详解】由于
，故（1）正确.由于
，故（3）正确.由于
，故（2）正确.由于
，且 ，故（4）正确.综上所述，
正确的序号是（1）（2）（3）（4）.
【点睛】本小题主要考查平面向量加法、减法运算，考查平面向量数量积运算，考查两个向量垂直的表示，
考查余弦定理，属于中档题.
三、解答题：本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.在 中，内角 的对边分别为 ， ， ，已知
．
（1）求 的值；
（2）若
， ,求 的面积．
【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】
（1）通过将条件
转化为
（2）由（1）得 ，由余弦定理得
所以 为 的平分线.因为
，所以
，所以
，所以 三点共线，即 在 平分线上，由此求得 是三角形的内心.，故选 D.
的平分线上. .同理证得 在其它两角的
【点睛】本小题主要考查平面向量的加法运算，考查三点共线的证明，考查数形结合的数学思想方法，属 于中档题.
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
，则 的最大值是 D.
，利用模的坐标表示出
，设
，则有
得
，化简得
，故 向量对应的点在以 为圆心，
半径为 的圆上.由于圆过原点，故圆上的点到原点的距离的最大值为直径 ，也即 的最大值为 .故选 A.
【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力以及化 归与转化的数学思想方法，属于中档题.
三角形的本质其实是边与角的互化，如何转化是解三角形的关键。
18.如图所示，某海岛上一观察哨 上午 时测得一轮船在海岛北偏东 的 处， 时 分测得船在海岛 北偏西 的 处， 时 分轮船到达位于海岛正西方且距海岛 的 港口，如果轮船始终匀速直线前进， 求船速多少．
【答案】
【解析】 试题分析：将实际问题转化为解三角形问题，找到对应的边角以及所求的边，利用正弦定理余弦定理求得 边长，即航行的距C.
【答案】B
【解析】
试题分析：因为两向量平行，所以等价于
,
,若 ,则角 的大小为( )
D.
，整理为
，所以
，所以角 考点：1．向量平行的坐标表示；2．余弦定理．
7.．已知 与 为互相垂直的单位向量，
，
）
且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是（
A.
C. 【答案】A 【解析】
由题意，得
B. D.
哈三中 2018-2019 学年度下学期
高一学年第一次验收考试数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.在
中，若
，
，
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：在
中，由正弦定理可知
，∴
.
考点：正弦定理的应用.
15.在 中,内角 所对应的边分别为 ，若
【答案】 【解析】
， ，则 的面积为_________.
分析：由
， ，利用余弦定理可得
详解：因为
所以由余弦定理得：
，，
，结合三角形的面积公式进行求解即可.
，即
，
因此 的面积为
，
故答案为 . 点睛：本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）
，然后利用三角变换可得结果； ，可解得 ， ，从而解得三角形的 面积。
【详解】（1）由正弦定理，得
所以
，
即
，
， ，
化简得 又
，所以
因此
.
， ，
（2）由
，得
，
由余弦定理
及
，
得
，
解得 ，从而 ．
又因为
，且
，
所以
．
因此
.
【点睛】本题考查了正、余弦定理和三角形的面积公式，解三角形问题时，熟记三角变换公式是前提，解
，故
结论错误.对于 D 选项，
，大小相等方向相反，
，结论正确.故选 C.
【点睛】本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于基础题.
3.在 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是
A.
，
，
B. ， ，
C. ， ，
D.
，
，
【答案】D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判断方法，判断 A,B 两个选项有一个解.根据 判断 C 选项有一个解.根据
2.在平行四边形 中，下列结论错误的是
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 【分析】
画出图像，根据向量加法运算，对选项逐一分析判断，由此得出正确选项.
【详解】画出图像如下图所示.对于 A 选项，
大小相等方向相反，
，结论正确.对于 B 选
项，根据向量加法的平行四边形法则可知，
，结论正确.对于 C 选项，由于
A. 外心