概率论与数理统计B复习题

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《概率论与数理统计》期末考试试题B卷答案

华中农业大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：概率论与数理统计学年学期：试卷类型：B 考试日期：一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

）1. 设随机变量X 的概率密度)1(1)(2x x p +=π，则X Y 2=的分布密度为 . 【 b 】 (a))41(12x +π； (b) )4(22x +π； (c) )1(12x +π； (d) x arctan 1π．2. 设随机变量序列x 1, x 2,…, x n …相互独立,并且都服从参数为1/2的指数分布,则当n 充分大时,随机变量Y n =∑=ni i x n 11的概率分布近似服从 . 【 b 】(a) N(2,4) (b) N(2,4/n) (c) N(1/2,1/4n) (d) N(2n,4n) 3. 设总体X 服从正态分布),(N 2σμ，其中μ已知，2σ未知，321X ,X ,X 是总体X 的一个简单随机样本，则下列表达式中不是统计量的是．【 C 】（a ）321X X X ++；（b ）)X ,X ,X min(321；（c ）∑=σ31i 22i X ；（d ）μ+2X ．4．在假设检验问题中，检验水平α意义是．【 a 】（a ）原假设H 0成立，经检验被拒绝的概率；（b ）原假设H 0成立，经检验不能拒绝的概率；（c ）原假设H 0不成立，经检验被拒绝的概率；（d ）原假设H 0不成立，经检验不能拒绝的概率．5．在线性回归分析中，以下命题中，错误的是 . 【 d 】（a ）SSR 越大，SSE 越小；（b ）SSE 越小，回归效果越好；（c ）r 越大，回归效果越好；（d ）r 越小，SSR 越大．二、填空题（将答案写在该题横线上。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题2分，共10分。

概率论与数理统计 B+参考答案

《概率论与数理统计》试题（B ）+参考答案一、填空题：(每题4分，共20分)1、设,A B 为两事件，()()12,(|)15P A P B P A B ===，求()P AB =2、已知2(2,),(24)0.3XN P X σ<<=，则(0)P X <=3、设K 在(2,4)-服从均匀分布，x 的方程22220x Kx K +++=有实根的概率= 4、若随机变量X 的数学期望2EX =，方差4DX =，则(28)P X -≥≤ 5、若随机变量(1,3),(1,4)XU Y N -，且它们相互独立，则(32)E X Y ++=二、单选题：（在上表对应题号下填入正确选项。

每题3分，共21分）1、在随机事件C B A ,,中，A 和B 两事件至少有一个发生而C 事件不发生的随机事件可表示为（） A 、C B C AB 、C AB C 、BC A C B A C ABD 、C B A2、设连续型随机变量X 的分布函数为2,0()00x B Ae x F x x -⎧+>=⎨≤⎩，则,A B 的值为（）A 、1,1AB ==- B 、1,1A B ==C 、1,1A B =-=-D 、1,1A B =-= 3、若(0,1)XN ，其密度函数为()f x ，则下列说法错误的是（）A 、()f x 关于y 轴对称B 、()f x 的最大值是C 、()()()P a X b b a <<=Φ-ΦD 、()0f x >4、已知随机变量X 的密度函数为()X f x ，令2Y X =，则Y 的密度函数()Y f y =（）A 、2()y X f x dx ∞⎰ B 、1()22X y f C 、()y X f x dx ∞⎰ D 、1()2X f y5、对任意随机变量X ，若DX 存在，则()E DX 等于（）A 、0B 、XC 、()E XD 、()D X 6、已知随机变量(,)XB n p ，且()E X =3.6，() 1.44D X =，则其参数,n p 的值为（）A 、6,0.6n p == ；B 、6,0.4n p == ；C 、8,0.3n p == ；D 、24,0.1n p == 7、(,)0Cov X Y =是随机变量,X Y 相互独立的（） A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要三、计算题：（第1小题10分，第2-4每小题13分，第5小题10分，共59分）1、设某人按如下原则决定某日的活动：如该天下雨则以0.2的概率外出购物，以0.8的概率外出探访朋友；如该天不下雨则以0.9的概率外出购物，以0.1的概率外出探访朋友。

《概率论与数理统计》考试试题B(答案)

广东白云学院2007—2008学年第二学期期末考试《概率论与数理统计》B卷参考答案及评分标准适用专业及方向: 经济管理类各专业、土木工程层次: 本科年级: 07级限时: 120分钟考试形式: 闭卷考场要求: 笔试考试形式：闭卷考场要求：笔试.（×）2. 设、为两事件, 则.（×）3. 设, 则其一定是某连续型随机变量的密度函数.（√）4. 设随机变量～N（1, 9）, 则.（√）5．设, , 与相互独立, 则.二、填空题（请将正确答案填写在括号内。

每空3分,共30分）, 则（ 0.6 ）.7．设随机变量和都服从[0,2]上的均匀分布, 则( 2 ).8. 设为两个随机事件,且已知, , ,则条件概率（0.6）.则常数c=（0.1）,}5.15.0{<<-XP=（0.5）.10. 已知～,函数值,则=（0.9772）.11. 服从参数的泊松分布, 令, 则(13), (75).12. 设三次独立试验中, 事件出现的概率相等, 若已知至少出现一次的概率等1/3 ）.,则下列关系成立的是（ C ）A. B.C. D.15．同时抛掷3枚均匀的硬币, 则恰好有两枚正面朝上的概率为（ D ）A. 0.5B. 0.125C. 0.25D. 0.37516. 10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买一张,则第3个购买者中奖的概率为（ B ）A. B. 0.3 C. D.17. 设连续型随机变量服从参数为的指数分布,若方差,则数学期望（ B ）A. B. C. D.18. 如果离散型随机变量相互独立,且服从参数为的泊松分布,则当充分大时,离散型随机变量（ D ）近似服从标准正态分布.A. B. C. D.19. 设连续型随机变量的概率密度为,则（ A ）A. B. C.D.四、计算题（每小题8分,共32分）(1)若事件BA,互不相容,求α; (2)若事件BA,相互独立,求α.解 (1)因为BA,互不相容,所以φ=AB, (1分)所以)()()()(BPABPBPBAP=-= (2分)而)(1)()()()(APBAPBPAPBAP-=-+=(3分)所以α=0.3 (4分)(2)因为BA,相互独立,则A与B也相互独立, (5分))())(1)(()()()()()(BPBPAPBPAPBPAPBAP+-=-+=（7分）所以α=73（8分）21. 某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的15%,80%,5%,其次品率分别为0.02,0.01,0.03,试计算(1)从这批产品中任取一件是不合格品的概率;(2)已知从这批产品中随机地取出的一件是不合格品,问这件产品由哪个厂家生产的可能性最大?解记=A{所取一件产品是不合格品},321,,BBB分别表示”产品来自甲、乙、丙厂” (1分) 依题意有:15.0)(1=BP, 80.0)(2=BP,05.0)(3=BP02.0)(1=BAP,01.0)(2=BAP,03.0)(3=BAP (2分) (1)由全概率公式0125.0)()()(31==∑=iiiBPBAPAP (5分) (2)由贝叶斯公式24.00125.002.015.0)()()()(111=⨯==APBAPBPABP, (6分)64.00125.001.080.0)()()()(222=⨯==APBAPBPABP, (7分)12.00125.003.005.0)()()()(333=⨯==A PB A P B P A B P (8分) 22.设连续型随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧<<=其他020)(2x Ax x ϕ,求(1)常数A ;(2))(),(X D X E .解因为138)(202===⎰⎰∞+∞-A dx Ax dx x ϕ (2分) 所以 83=A (3分)所以 ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他2083)(2x xx ϕ2383)()(203===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (5分) 51283)()(20422===⎰⎰∞+∞-dx x dx x x X E ϕ (7分) 20323512)]([)()(222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E X E X D (8分) 23. 已知电站供电网有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开、关时间彼此独立, 试用切贝谢夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率。

概率论与数理统计B复习题(1,2)10.5

概率论与数理统计B 复习题一、填空题1．设两事件A ，B 满足P （A ）=0.8， P （B ）=0.6，P （B|A ）=0.8，则P （A ∪B ）= ． 2．某人进行射击, 设每次射击的命中率为0.02, 独立射击10次, 至少击中两次的概率为．3．设随机变量(X ,Y )有()25,()36,0.6XY D X D Y ρ===，则(2)D X Y -= ． 4．设~(2,4),~(3,2)X N Y N 且X 与Y 相互独立，则~2Y X - ． 5．设总体X 的数学期望和方差, 9)(,)(==X D X E μ, 试用切比雪夫不等式估计{||4}P X μ-<____________ ．6. )(n t α为)(n t 分布的上α分位点，则当025.0=α时，=>)}()({025.0n t n t P ．7．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = ．8．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为18.012.012.008.011101ba X Y--，且X 与Y 相互独立，则=a ；=b .9．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()]D XE X = ．10．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700．设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X ≤≤____________ ．11．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231ˆ()4X aX X μ=++，21231ˆ()6bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = ，b = ．二、单项选择题1．6本中文书和4本外文书，任意往书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是（）（A ）4!6!10!⨯ （B ）710（C ）4!7!10!⨯ （D ）4102．设随机变量)1,0(~N X ，则X Y e -=的概率密度是（）（A ） 2ln 21020y ey π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它（B ）2ln 21020yey π⎧>⎪⎨⎪⎩其它（C ） 2ln 21020y e y y π-⎧>⎪⎨⎪⎩其它（D ）2ln 21020ye y y π⎧>⎪⎨⎪⎩其它．3．设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y ,则max(,)Z X Y =的分布函数是（）（A ）()m ax{(),()}Z X Y F z F x F y = （B ）()max{|()|,|()|}Z X Y F z F x F y = （C ）()()()Z X Y F z F x F y = （D ）都不是 4．设随机变量X 和Y 的概率密度分别为101()0X x f x <<⎧=⎨⎩其它， ()Y f y ＝2(3)32142x eπ--，x -∞<<+∞若X 和Y 相互独立，则()E XY =（）. （A ）92（B ）23（C ）72（D ）325．设i X (n i ,,2,1 =)为取自总体),(2σμN 的一个样本，其中μ未知，则下列变量中哪一个是统计量（）.（A ） 112+∑=ni iX ; （B ） ∑=-ni i X 12)(μ（C ）μ-∑=n i i X n11; （D ） ∑=+-ni i n X 12σμ.6．在假设检验中，不拒绝原假设意味着（）（A ）原假设肯定是正确的（B ）原假设肯定是错误的（C ）没有证据证明原假设是正确的（D ）没有证据证明原假设是错误的 7．设21,X X 为总体X 的一个样本，则下列统计量中不是总体数学期望μ的无偏估计的是（）.（A ）2113231X X Y +=; （B ） 2123221X X Y +=; （C ） 2134341XX Y +=; （D ） 2145352XX Y +=.8．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7，则密码被译出的概率为（）A. 0.94B. 0.92C. 0.95D. 0.909．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（）A. 20.8B. 230.80.2⨯C.220.85⨯ D. 22350.80.2C ⨯⨯10.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X -11．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则（）. A. ()()()D XY D X D Y =⋅ B.()()()D X Y D X D Y +=+ C. X 和Y 相互独立 D.X 和Y 不独立 12．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是（）.A.22212321()X X X σ++ B.13X μ+C.123m ax(,,)X X X D.1231()3X X X ++13．在假设检验中，0H 表示原假设，1H 表示备择假设，则称为犯第二类错误的是（）. A.1H 不真，接受1H B.0H 不真，接受1HC.0H 不真，接受0HD.0H 为真，接受1H14．若随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧+=,1,0)(A x F ,arcsin x B .1,1,1>≤-<x x x（1）求B A ,的值；（2）求概率密度)(x f ；（3）求概率{0.5}P X <.15．某厂有甲乙丙三台机床进行生产，各自的次品率分别为5%，4%，2%；它们各自的产品分别占总产量的25%，35%，40%。

《概率论与数理统计》复习题及答案

《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题 1. 已知P(AB)?P(A)，则A与B的关系是独立。

2．已知A,B互相对立，则A与B的关系是互相对立。

,B为随机事件，则P(AB)?。

P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，4. 已知P(A)?，P(B)?，P(A?B)?，则P(A?B)?。

,B为随机事件，P(A)?，P(B)?，P(AB)?，则P(BA)?____。

36．已知P(BA)? ，P(A?B)?，则P(A)?2 / 7。

7．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。

8. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___26____。

339. 设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。

611110. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为,,，则此密码被译出的5343概率为______。

5后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235Cp(1?p)7次成功的概率为______。

12. 已知3次独立重复试验中事件A至少成功一次的概率为1事件A成功的概率p?______。

319，则一次试验中27c35813．随机变量X能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。

24815k14．随机变量X 分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则P(X?3X?5 )?__。

15x??2,?0?X?(x)???2?x?0,是X的分布函数，则X分布律为__??pi?1x?0?0? ?__。

??2?0,x?0??16．随机变量X的分布函数为F(x)??sinx,0?x??，则2?1,x???2?P(X??3)?__3__。

217. 随机变量X~N(,1)，P(X?3)?，P(X??)?__ 。

概率论与数理统计B习题_百度文库

练习一、选择题：（每题2分，2×10=20） 1.设A,B为两个事件，且B⊂A，则下列各式中正确的是（）。

（A）P(A B)=P(A) （B）P(AB)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （D）P(B-A)=P(B)-P(A) 2.掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（）。

(A) 1/6 (B)2/3 (C)1/3 (D)1/2 3. 设随机变量X~e(2)，则下列各项正确的是（）。

(A) EX=0.5，DX=0.25 (B) EX=2，DX=4 (C) EX=0.5，DX=4 (D) EX=2，DX=0.25 Var(X-92274.如果X~N(3，16)，则)等于（）43(A)4 (B)25 (C) (D)1616y+565．设随机变量X的密度函数为fX(x)，则Y=6X-5的密度函数.. fY(y)为（）. （A）fX(5y-3) （B）5fX(y)-3 （C）6. 对任意随机变量X，则E(EX)等于（）。

（A）0 （B）X （C） (EX)3 （D）EX 7.随机变量X~N(μ,σ2),则随σ增大，P{X-μ<σ}（）。

（A）单调增大（B）保持不变 (C)单调减少（D）增减不定 8. 若ξ和η都服从正态分布, 且独立,则ξ+η服从（）.（A）正态分布；（B）t分布；（C）χ2分布（D）F分布 9. 设总体X～N(μ,σ是（）（A）2X-X1；2fX(y)+5（D）fX())，X1，X2，…，Xn为来自总体的样本，用以下统计量作为μ的估计时，最有效的122316141214（B）X；（C）X1+X2-X3；（D）X1+X2+X310. 设X服从标准正态分布N（0，1），则X2服从（）.(A) 正态分布（B）指数分布（C）泊松分布 65 （D）卡方分布二.填空题:（每题2分，2×10=20）1.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C分别表示事件“A,B,C三个事件不都发生”________。

概率论与数理统计B试题及答案

一．单项选择题（每小题3分，共15分）1．设事件A 和B 的概率为12(),()23P A P B == 则()P AB 可能为(D ） (A ） 0；（B) 1； (C ） 0.6；（D) 1/62. 从1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字，则这两个数字不相同的概率为(D ）(A ） 12； (B ） 225； (C) 425; (D)都不对 3．投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为6的概率为（ A ） (A ） 518； (B) 13；（C ） 12; （D)都不对 4．某一随机变量的分布函数为()3x xa be F x e +=+,（a=0,b=1)则F （0)的值为( C ）（A) 0.1; （B) 0.5； (C) 0.25； (D ）都不对5．一口袋中有3个红球和2个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得5分，摸得白球得2分,则他所得分数的数学期望为(C ）（A ） 2。

5；（B) 3.5； (C) 3.8；（D ）以上都不对二．填空题（每小题3分，共15分）1．设A 、B 是相互独立的随机事件,P （A )=0。

5, P (B ）=0.7，则()P A B = 0。

85 。

2．设随机变量~(,), ()3, () 1.2B n p E D ξξξ==，则n =__5____。

3．随机变量ξ的期望为()5E ξ=,标准差为()2σξ=，则2()E ξ=___29____。

4．甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是0.7和0。

8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击.设两人的射击是相互独立的,则目标被射中的概率为____0.94_____。

5．设连续型随机变量ξ的概率分布密度为2()22a f x x x =++，a 为常数,则P (ξ≥0）=___3/4____。

三．（本题10分）将4个球随机地放在5个盒子里,求下列事件的概率(1) 4个球全在一个盒子里;（2）恰有一个盒子有2个球.把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果———-—-----—--—3分(1)A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P (A )=5/625=1/125---—--—-----—--——-———--—----——--——————-—---—--—--——-—-5分(2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415=C C 种方法————-——--—-—-—--—----—————-—--—-——-----—--—-------——7分4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法因此，B=｛恰有一个盒子有2个球｝共有4×3=360种等可能结果。

西南交大09～10第二学期《概率论与数理统计B》期末试题1

西南交大09～10第二学期《概率论与数理统计B》期末试题1西南交通大学2021－2021学年第(二)学期考试试卷班级学生人数姓名课程代码2100031课程名称概率论与数理统计B考试时间120分钟密封装订线密封装订线密封装订线题号一二三四五六七八九十总成绩得分批改老师签名考生注意：1．请将班级、学号、姓名填写清楚；2．所有题目的答案写在后面。

一．判断题（对的打“√”，错的打“?”，每题2分，共10分）1.如果a和B是随机事件，那么一定有p（AB）？1.p（ab）。

（2）假设事件a和B 彼此独立，而P（a）？0.1，p（b）？0.2，则a和B不能彼此不兼容（3）让样本x1、X2和X3来自群体n（？，），和那就不知道了221?2?xi?13i是一个统计量.（）4.如果e（x2）？那么一定有p（x×0）？1. ()5. 假设二维随机变量（x，y）的分布函数为f（x，y），那么f（1,2）？1.p（x？1，y？2）。

（）二．选择题（每题3分，共30分）1.如果x和y是任意两个随机变量，cov（x，y）已知吗？0，必须有（）（a）x与y相互独立（b）d(xy)?dxdy（c）e(xy)?exey（d）d(x?y)?dx?dy2．下列各函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是（）（a）f(x)?1（b）f(x)?sinx1?x2?1?（c）f(x)??1?x2??1?0x?0x?0?（d）f(x)??1.2x?0? 1x？0x？0 3. 如图所示，构成系统的四个电子元件的可靠性为p，每个元件能否正常工作是相互关联的2134独立的，则系统的可靠性为（）；（a）p4（b）p3?p2（c）p3?2p4（d）2p3?p44．设随机事件a,b互不相容，则必有（）（a） p（a）？1.p（b）（b）p（a？b）？1（c）p（ab）？p（a）p（b）（d）p （ab）？一5．设x1,x2,?,xn为来自正态总体n(0,1)的简单随机样本，x和s2分别为样本均值和样本方差，则（）nxn？t（n？1）（b）？xi2？？2（n？1）（a）si？1（c）x？n（0,1）（d）nx？n （0,1）6．已知x～e()，且y?2x?1，利用切比雪夫不等式估计p(0?y?10)（）（a）?991616（b）?（c）?（d）?25252525127．设随机变量x和y相互独立，且都服从[0,1]区间上的均匀分布，则服从相应区间或区域上的均匀分布的随机变量是（）（a） x2（b）x？y（c）x？Y（d）（x，Y）8。

概率论与数理统计B试卷20

长沙理工大学考试试卷……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 20 拟题教研室（或教师）签名教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次）概率论与数理统计B 课程代号专业层次（本、专）本科（城南）考试方式（开、闭卷）闭 ______________________________________________________________________________________一选择题（本大题总分20分，每小题5分）1. 设P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A|B)=0.8 则下列命题中正确的是( ).(A) 事件A 与B 相互独立 (B) 事件A 与B 互斥(C) B ⊃A (D) P(A ∪B)=P(A)+P(B)2.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0．6和0．5，目标被命中概率是 ( )．(A)0．3 (B)0.6 (C)0．8 (D)13. 设随机变量X 的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足（）.(A) 0≤f(x)≤1 (B) ⎰∞-=>Xdt )t (f }x X {P (C) ⎰+∞∞-=1dx )x (f (D) f(+∞)=14设X 1,X 2,…,X n 是总体X ～N(2σ,μ)的样本,∑==n1i i X n 1X ，当μ和2σ均未知时,2σ的无偏估计量2σˆ=（）. (A) 2n 1i i μ)(X 1n 1--∑= (B) 2n 1i i )X (X 1n 1--∑= (C) 2n 1i i μ)(X n 1-∑= (D) 2n 1i i )X (X n 1-∑= 二填空题（本大题共10分，每空2分）5.设随机变量X 只能取5，6，7，…，16这十二个值，且取每一个值的概率均相同，则 P （X>8）= （） , P （6<X≤14）=（），P （X≥10）= ( ) . ____________________________________________________________________________________ 第 1 页（共 2 页）6.设A ，B 为随机事件，P （A ）=0.7,P(A-B)=0.3, 则()P A B ⋃ = ( ) .7. 设随机变量X 服从[1，3]上的均匀分布，则1()E X= ( ) . 三计算题（本大题共60分，每题12分）8．甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，13，14. 试求：(1)恰有一人译出的概率.（2）密码能破译的概率.9. 连续型随机变量X 的分布密度为()cos ,0;20,x x f x or elseπ⎧<≤⎪=⎨⎪⎩,试求分布函数()F x 及42P X ππ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭. 10. 已知三个随机变量X ，Y ，Z 中，E （X ）=E （Y ）=1，E （Z ）=-1， D （X ）=D （Y ）=D （Z ）=1，XY ρ=0，21=XZ ρ，,21-=yz ρ设W=X+Y+Z ，求E （W ），D （W ）. 11. 一个系统由几个相互独立的部件组成，每部件损坏的概率为0.1，而且要求至少有87%的比部件工作，才能使系统正常运行，问至少有多少个比部件时，才能保证系统的可靠度系统正常运行的概率达到97.72%？12．从一台机床加工的轴承中，随机抽取200件，测量其椭圆度，得样本观察值的均值0.081x =毫米，并由累积资料知道椭圆度服从2(,0.025)N μ，试在置信概率0.95下，求μ的置信区间的相应于样本观察值的一个现实区间。

第二学期期末考试概率论与数理统计试卷(B)及答案

| | | | | | | |装| | | | |订| | | | | |线| | | | | | | | ||防灾科技学院2008~2009学年第二学期期末考试概率论与数理统计试卷（A）使用班级本科各班适用答题时间120分钟一填空题（每题3分，共30分）1、已知事件A，B有概率4.0)(=AP，5.0)(=BP，条件概率3.0)|(=ABP，则=⋃)(BAP0.78 ；2、已知某同学投篮球时的命中概率为)10(<<pp，设X表示他首次投中时累计已投篮的次数，则X的概率分布律为ppkXP k1)1(}{--==,.,2,1=k；3、尽管一再强调考试不要作弊，但每次考试往往总有一些人作弊。

假设某校以往每学期期末考试中作弊同学人数X服从参数为10的泊松分布，则本次期末考试中无同学作弊的概率为10-e；4、随机变量X的分布函数是⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1,1,,0,0)(2xxxxxF，则随机变量X的概率密度函数为⎩⎨⎧<<=.,0,1,2)(其他xxxf；5、设随机变量X与Y相互独立且均服从区间），（30上的均匀分布，则)1},(max{≤YXP为____1/9____ ___；6、若)(~),1,0(~2nYNXχ且X与Y相互独立，则~/nYXt(n) ；7、随机变量K在)5,0(内服从均匀分布，则关于x的方程02442=+++KKxx有实根的概率为_____3/5（或0.6）__；8、已知)4,2(~NX，)2,1(~-NY，则~2YX+)12,0(N；9、设随机变量X的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2xxxxf，令⎩⎨⎧≥<=.4,2,4,1XXY，则Y的分布律10、已知一批零件的长度X(单位cm)服从正态分布)1,(μN，今从中随机地抽取16零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为95%的置信区间是(39.51,40.49) （96.1025.0=z）。

第2学期《概率论与数理统计》B卷及答案

(X X )2
ni i 1
n 1 i1 i
证明
:
Y
X X n1
n ~ t(n 1) 。
S n1
N(, 2)
的一个样
第 3 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
一定相互独立。
第 1 页(共 3 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
7．设 X1, X 2 , X n ， n 2 为正态总体 N (, 2 ) 的一个样本，当常数 C=-------------时，
n1
Q C ( Xi1 Xi )2 为 2 的无偏估计 i 1 8．设总体 X ~ N (,32 ) 如果希望的 0.95 的置信区间长度不超过 2，那需要抽取的样本
3．设 X 1 n X , a 为任意常数，,则当 a X 时
n
( X a)2 到达计算题（共 55 分） 1．（11 分）三门高射炮对一架敌机独立地一齐各发射一炮，它们的命中率分别为 10%，
20%，30%，求：（1）敌机至少中一弹的概率；（2）敌机恰好中一弹的概率。

《概率论与数理统计》(B)模拟试题(一)

《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（一）一判断题（2分ⅹ5=10分）1.其概率为1的事件,必定是必然事件.2.若事件A,B 相互独立,则,A B 也相互独立.3.若事件X,Y 都服从正态分布,则(X,Y)也服从正态分布.4.连续型随机变量X,Y 相互独立的充要条件是f(x,y)=()()X Y f x f y ⋅.5.设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的样本,且E(X)=μ,(1)X t n -. 二单选题（3分ⅹ5=15分）1.若事件A,B 相互独立,则概率P(A B)= .(A) P(A+B) (B) 1-P(A )P(B ) (C) P(A )+P(B ) (D) 1-P(A)P(B)2. 设X 的概率密度为:当x ≥0时,()f x =3x Ae -;当x<0时, ()f x =0,则A= .(A) 1/3 (B) –1/3 (C) 3 (D) --33. 设X,Y 相互独立,且P(X=0)=13,P(X=1)=23, P(Y=0)=13, P(Y=1)=23, 则P(X=Y)= 。

(A)59 (B) 49 (C) 29 (D) 19 4 . 设X 在[2,4]上服从均匀分布,则E （2X+1）= .(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 75. 设总体X N(2,μσ), 其中2,μσ为未知参数, 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,则可作为2σ的无偏估计的是 . (A) 11n - 21()n i i X μ=-∑ (B) 1n 21()n i i X μ=-∑ (C) 11n -21()n i i X X =-∑ (D) 1n 21()n i i X X =-∑三、填空题（4分ⅹ5=20分）1. 设A,B,C 为任意事件,则“A,B,C 中至少有两个事件出现”可表示为。

2 设A,B 为随机事件,且P(B)=, P(AB)=, 则条件概率P(A ∕B)= . 3已知离散型变量X 的分布律为P(X=k)=a k b (k=1,2,….),则b= .4 设X,Y 相互独立,且D(X)=D(Y)=1, 则D(2X-3Y)= .5. 设X U[0,3θ], (0θ≥,未知), 1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本,且11ni i X X n ==∑,则参数θ的估计量为 . 四 (10分) 已知事件A,B 相互独立,且P(A)=, P(B)=, 求P(A ∪B), P(A-B).五 (10分). 一袋中共有3个黑球,7个白球,今从中任意抽球两次,每次抽取一个,抽后不放回,求第二次抽出的是黑球的概率.六 (10分). 已知电源电压X 服从正态分布N(220,225), 在电源电压处于以下三种状态: X ≤200V, 200V ≤X ≤240V, X ≥240V 时,某电子元件损坏的概率分别为, , . 试求: (1) 该电子元件损坏的概率; (2) 该电子元件损坏时, 电压在200—240V 之间的概率. (已知:0(0.8)0.7881Φ=).七(12分).已知X,Y 相互独立, (X,Y)的分布律为: P(X=1,Y=1)=318, P(X=1,Y=2)=218, P(X=1,Y=3)=118, P(X=2,Y=1)= 618, P(X=2,Y=2)=α, P(X=2,Y=3)=β. 试求: (1) ,αβ的值; (2) X,Y 的边缘分布;.八 (13分) 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, X 的概率密度为f(x)=其中θ>1的未知参数,试求θ的矩估计量和极大似然估计量.《概率论与数理统计》（B ）模拟试题（二）一、判断题（2分ⅹ5=10分）1. 其概率为0的事件,必定是不可能事件. ( )2. 若事件A,B 相互独立,则AB=∅. ( )3. 若(X,Y)的联合分布密度为f(x,y), 则Y 的边缘分布密度为()(,)Y f y f x y dx +∞-∞=⎰.( ).4. 若X,Y 相互独立, 都服从正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布. （）5. 设1,2,,n X X X ⋅⋅⋅是来自总体X 的一个样本, 且E （X ）=μ，则(1)X t n -。

概率论与数理统计(B卷)

（3）0.5000 (4）0.954511、设随机变量)50.0,19(~b X ，那么X 最可能取到的数值为【】。

（1）9.5 （2）10.9 （3）10 （4）912、n X X X ,,,21 是总体X~N(2,σμ）的一个样本，)1/()(212--=∑=n X X S ni i 。

那么统计量2χ= (n-1）2S /2σ~【】.（1))n (2χ （2）)1,0(N （3）)1n (2-χ （4）)1n (t -13、参数θ的置信区间为【1ˆθ，2ˆθ】,且P ｛1ˆθ〈θ〈2ˆθ}=0.99，那么置信度为【】. (1）0。

99 （2）99 （3）0.01 （4）不能确定14、设 X 1， X 2 …,X n 是总体X ～)(λP 的样本，则 X 1， X 2 …，X n 相互独立，且【】。

（1）),(~2i σμN X (2)i X ~)(λP（3）)(~e i λG X (4)),0(~i λU X15、下列分布中，具备“无后效性”的分布是【】。

(1）二项分布（2）均匀分布（3）指数分布（4）泊松分布二、多项选择题（从每题后所备的5个选项中，选择至少2个正确的并将代码填题后的括号内，每题1分,本题满分5分）16、如果事件A 、B 相互独立，且P(A ）=0。

40，P(B ）=0.30，那么【】。

（1）P(B A -）=0.72 （2)P （A ⋃B ）=0。

58 (3）P （A —B ）=0.28 （4）P(AB ）=0.12 （5）P （A/B ）=0。

4017、设随机变量X ~b （20，0.70）,那么以下正确的有【】.（1）EX =14 （2）X 最可能取到14和13 （3）DX = 4.2 （4))0(=X P =2070.0 （5）X 最可能取到15 18、随机变量)144,10(~N X ，那么【】。

（1）EX =12 (2）144=DX （3）12=DX （4)12=σ （5)2/1)10()10(=<=>X P X P 19、设)25(~,)15(~22χχY X ，且X 与Y 独立,则【】。

概率论与数理统计（B）试题及答案

概率论与数理统计（B）试题及答案陕西科技⼤学2010级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )5、设(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是cov(,)0X Y =. ..( )⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则()P B A = .2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得32P X ?-≥≤??.三、选择题（每⼩题3分，共15分）1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）A 、若,AB 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.C 、若,A B 不互斥，则,A B 也不互斥D 、若,A B 相互独⽴，则,A B 也相互独⽴. 2、设随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ，则随σ的增⼤，概率(22)P X σ-<是（） A 、单调增加 B 、单调减⼩ C 、保持不变 D 、⽆法判断 3、设(,)F x y 为(,)X Y 的分布函数,则以下结论不成⽴的是（）A 、0(,)1F x y ≤≤B 、 (,)1F -∞+∞=C 、(,)0F -∞+∞=D 、 (,)0F -∞-∞=4、把10本书任意地放在书架上，则其中指定的3本书放在⼀起的概率为（） A 、115B 、112C 、110D 、185、若121000,...X X X 是相互独⽴的随机变量，且(1,)(1,2,,1000)i X B p i = 则下列说法中不正确的是（）A 、1000111000i i X p =≈∑ B 、10001()()()i i P a X b b a =<<≈Φ-Φ∑ C 、10001~(1000,)i i X B p =∑ D、10001()i i P a X b =<<≈Φ-Φ∑四、（12分）设(,)X Y 的联合概率分布如下,求：①()()E X E Y 、②()E XY 、(,)COV X Y③Z X Y =+的概率分布.五、（10分）甲、⼄、丙三⼈同时独⽴地向某⽬标射击，命中率分别为0.3、0.2、0.5，⽬标被命中⼀发⽽被击毁的概率为0.2，⽬标被命中两发⽽被击毁的概率为0.6，⽬标被被命中三发则⼀定被击毁，求三⼈在⼀次射击中击毁⽬标的概率.六、（16分）设随机变量X 的概率密度为()2,100,10Ax f x x x ?>?=??≤?，求:①A ; ②(15)P x <; ③求X 的分布函数()F x ; ④设2Y X =,求Y 的概率密度.七、（16分）设⼆维随机变量()Y X ,的概率密度为()22,01,0,0,y e x y f x y -?≤≤>=??其它求:① (2)P Y X ≥; ②关于X 与Y 的边缘概率密度; ③X 与Y 是否独⽴？为什么？④(24)E X Y +.⼋、（6分）设X 与Y 相互独⽴，其分布函数分别为()X F x 、()Y F x .证明：随机变量X 与Y 的最⼤值max(,)U X Y =分布函数为()()X Y F u F u ?.2010级概率论与数理统计（B ）试题答案⼀、√； ×； ×； ×； √ ⼆、1/3； 1/3； 12；N(-1,5)； 1/6 三、D ； C ； B ； A ；B 四·(,)()()()5/144COV X Y E XY E X E Y =-=-…………………………2分五、解：设A ：甲击中；B ：⼄击中；C ：丙击中 i D ：击中i 发，(1,2,3)i =；E ：击毁⽬标1()()0.47P D P ABC ABC ABC =++= 2()()0.22P D P ABC ABC ABC =+++=3()()0.03P D P ABC ==………………………………………………5分31()()()0.470.20.220.60.0310.256i i i P E P D P E D ===?+?+?=∑…………………………5分5/12EX =…………………………2分1/12EY =…………………………2分②()0E XY =…………………………2分③……………………………4分六、①2101Adx x +∞=?，则A ＝10 ……………………………………………4分②1521010(15)1/3P x dx x <==?……………………………………………4分③ 10,()0x F x <=210101010,()()1xxx F x f x dx dx x x -∞≥===-?…………………………4分④20,()0Y y F y <=22101020,()()()2yY y y F y P Y y P X dxx ≥=≤=≤=?20,20()[()]20/,20Y Y y f y F y y y ≤?'==?>? ………………………………… 4分七、①412021(2)24yxe P Y x dx edy -+∞--≥==………………………………… 4分②1,01()(,)0,X x f x f x y dy +∞-∞≤≤?==?其它22,0()(,)0,0y Y e y f y f x y dx y -+∞-∞>==≤??…………………………… 4分③ X 与Y 独⽴. 因为(,)()()X Y f x y f x f y = …………………………… 4分④ 11(24)2424322E X Y EX EY +=+=?+?= ……………………… 4分⼋、证明：()()(max(,))(,)U F u P U u P X Y u P X u Y u =≤=≤=≤≤………… 3分()()()()X Y P X U P Y U F u F u =≤≤= ……………………… 3 分陕西科技⼤学2011级试题纸课程概率论与数理统计（B ）班级学号姓名1.设()1P AB =,则事件A 必然发⽣且事件B 必然不发⽣。

概率论与数理统计期末试卷及答案B

1.设P(A)二0.4, P(B)二0.3, P(A B)二0.6，贝卩P(A-B)=()
A.0.3B.0.2C.0.1D.0.4
2.已知P(A) =0.5, P(B) =0.4, P(A- B) =0.6,则P(A| B)=()
A.0.75B.0.6C.0.45D.0.2
3.连续型随机变量X的分布函数F(x)—定是()
得分
评卷人
三、填空题(本大题共5小题，每小题2分, 共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。…
21.设P(A)=0.4, P(B)=0.5,且A, B互不相容，则P(A^ B)=线
22.设随机变量X服从区间[0, 3]上的均匀分布，「
贝y p(1：：：x::: 2)=「
2x0兰x兰1
题号
——一
二
三
四
总分
合分人
得分
（满分：100分时间：120分钟）
C.
6.设随机变量事件X的分布函数为F（x），则丫 =仝-1的分布函数为
3
（）
A.F(3y1)
B.F(3y3)C.3F(y) 1
得分
评卷人
一Байду номын сангаас单项选择题（本大题共
2分，共30分）
15小题，每小题
在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡上相应的位置，错涂、多涂或未涂均无分。
A.连续函数B.周期函数C.奇函数D.偶函数
4.设F（x）二P（X ^x）是连续型随机变量X的分布函数，则下列结论中
7.设当事件A和B同时发生时，事件C必发生，则下列选项正确的是
A.P(C)=P(AB)
B. P(C)=P(A B)

概率论与数理统计B+答案

第 1 页共 4 页2013 - 2014学年度第一学期试卷 B (闭卷)课程概率论与数理统计院系专业年级、班级学号姓名题号一二三四总分阅卷人得分一、填空题：（每空3分，共18分）1．设A , B 为随机事件, P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )=__________.2．设随机事件A 与B 互不相容, P (A )=0.6, P (A ∪B )=0.8, 则P (B )=__________. 3．设A , B 互为对立事件, 且P (A )=0.4, 则P (A B )=__________.4．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布, 则P {X =2}=__________.5．设随机变量X ~N (0,42), 且P {X ＞1}=0.4013, Φ (x )为标准正态分布函数, 则Φ(0.25)=__________.6．设X 为随机变量, E (X +3)=5, D (2X )=4, 则E (X 2)=__________二、选择题：（每题3分，共18分）1．设A, B, C, 为随机事件, 则事件“A, B, C 都不发生”可表示为（A ）C B A （B ）C B A（C ）C B A （D ）C B A （） 2．设随机事件A 与B 相互独立, 且P (A )=51, P (B )=53, 则P (A ∪B )（A ）253 （B ）2517（C ）54 （D ）2523（） 3．设随机变量X ~B (3, 0.4), 则P {X ≥1} （A ）0.352 （B ）0.432（C ）0.784 （D ）0.936 ( )4．设随机变量X 的概率密度为,4)2(2e 2π21)(+-=x x f 则E (X ), D (X )分别为（A ）2,2- （B ）-2, 2（C ）2,2（D ）2, 2 ( )5．设二维随机变量 (X , Y )的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,20,10,),(其他y x c y x f 则常数c =（A ）41（B ）21 （C ）2 （D ）4 ( )6．设X , Y 为随机变量, D (X )=4, D (Y )=16, Cov (X ,Y )=2, 则XY ρ= （A ）321 （B ）161 （C ）81（D ）41( )三、问答题（5小题，共50分）1．（本题10分）在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个。

集美大学《概率论与数理统计B》复习题

(1) = {前两次至少有一次击中目标}；
(2) = {三次射击恰好命中两次}；
(3) = {三次射击至少命中两次}；
(4) = {三次射击都未命中}.
4.盒中放有个白球个黑球，从中有放回地抽取次(每次抽一个，记录其颜色，
然后放回盒中，再进行下一次抽取)，记 = { 第次抽到白球}( = 1,2, ⋯ , ).试
10.某厂生产的滚珠直径 X 服从正态分布(2.05,0.01)，合格品的规格规定直径
为2 ± 0.2，求该厂滚珠的合格率.
11. 袋中有 2 个黑球 6 个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的
是
（
B
）
A．取到的球的个数
B．取到红球的个数
C．至少取到一个红球
(1)随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球;
(2)合并两只口袋，从中随机地取一只球，该球是红球.
6.设某一工厂有，，三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分
别占该厂生产螺钉总产量的 25%，35%，40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车
间出产量的百分比分别为 5%，4%,2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品.
.
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
a
b
第六章随机变量的函数及其分布
1.设随机变量的分布律为

概率
-2
-0.5
0
2
4
1
1
1
1
1
8
4
8
6
3
求出下列随机变量的分布律：
(1) + 2;