必修五221等差数列的概念zst
高中数学必修5第二章等差数列知识点
等差数列1、等差数列的概念：1 2,n n d a a n n N d -=-≥∈（）为常数（用来判断数列是否为等差数列）2、等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈，首项:1a ，公差:d ，末项:n a ；推广：d m n a a m n )(-+=，从而mn a a d m n --=。
3、等差中项：（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++=+≥⇔=+ 4、等差数列的前n 项和公式： ①22111()(1)1()2222n n n a a n n d S na d n a d n An Bn +-==+=+-=+ （其中A 、B 是常数，所以当0d ≠时，n S 是关于n 的二次式且常数项为0）②特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5、等差数列的判定方法：（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列；（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列-11122(2)2n n n n n n a a a n a a a +++⇔=+≥⇔=+；（3）数列{}n a 是等差数列n a kn b ⇔=+（其中b k ,是常数）；（4）数列{}n a 是等差数列2n S An Bn ⇔=+,（其中A 、B 是常数）。
6、等差数列的证明方法：定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔{}n a 是等差数列．7、提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。
等差数列掌握等差数列的概念与性质
等差数列掌握等差数列的概念与性质等差数列是数学中的重要概念，它在实际问题的建模与解决中起着重要的作用。
本文将介绍等差数列的概念与性质，并探讨其在数学和实际应用中的重要性。
一、等差数列的概念等差数列是指一个数列中的每个数与它的前一个数之差都相等。
换句话说，如果一个数列满足每个数与它的前一个数之差都相等的条件，那么这个数列就是等差数列。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则根据等差数列的定义，可得该数列的通项公式为：aₙ = a₁ + (n-1)d其中，aₙ表示数列中的第n个数。
二、等差数列的性质1. 公差的性质：等差数列的公差d是常数，它决定了数列中每两个相邻项之间的差值。
2. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来求解数列中任意一项的数值。
通项公式可以通过观察数列中的规律来得到，也可以通过公式推导得到。
3. 首项与末项：等差数列的首项和末项可以利用通项公式求解。
首项即为数列中的第一个数，末项即为数列中的最后一个数。
4. 数列求和公式：等差数列的前n项和可以通过求和公式进行计算。
求和公式可以用来计算数列中任意一段连续项的和。
5. 数列的性质：等差数列具有数学性质，比如对称性、递推性等。
这些性质在解决实际问题时常常起到重要的作用。
三、等差数列的重要性等差数列在数学中有着广泛的应用，尤其是在代数学和数学分析中。
它不仅是数学理论的重要基础，也是其他数学分支的重要工具。
同时，等差数列也有广泛的实际应用。
在自然科学、工程技术、经济管理等领域中，等差数列常常被用来描述一些周期性的变化规律。
比如，在物理学中，等差数列可以用来描述物体在等时间间隔内的位移变化；在经济学中，等差数列可以用来描述某种资源的消耗或增长规律。
此外，等差数列还可以在求解一些实际问题时起到重要的作用。
比如，在工程规划过程中，通过分析等差数列可得到一些有用的结论，从而为决策提供科学依据。
综上所述，等差数列的概念与性质在数学和实际问题中都具有重要的作用。
《等差数列的概念》课件
等差数列在实际问题中的应用
物理学中的周期问题
在物理学中，很多周期性问题可以用等差数 列来表示和解决。例如，摆动问题、振动问 题、波动问题等。
统计学中的数据分组
在统计学中，数据分组是常见的数据处理方 法。而等差数列可以用来表示数据的组距和 分组范围。例如，将一组数据分成若干组， 每组的组距相等，就可以用等差数列来表示 各组的范围。
题目二
等差数列的通项公式是什么？ 如何推导？
题目三
等差数列的前n项和公式是什 么？如何推导？
题目四
等差数列的性质有哪些？请举 例说明。
习题答案与解析
答案一
等差数列是指每一项与它前一项的差等于同一个常数的数列。例如：1, 4, 7, 10, 13...，其 中每一项与前一项的差为3。
解析一
通过举例说明等差数列的定义，帮助学生理解等差数列的基本概念。
总结词：严谨规范
详细描述：等差数列的一般形式是 a_n=a_1+(n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公 差，n 是项数。
等差数列的图像表示
总结词：直观形象
详细描述：等差数列的图像是一条直线，任意两个相邻的点在这条直线上等距。首项 a_1 是图像在 y 轴上的截距，公差 d 控 制着直线的斜率。
答案二
等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项 数。推导过程如下：$a_n=a_1+(n-1)d=a_1+a_2+(n-2)d=...=a_1+a_2+...+a_{n1}+nd=S_n+nd$，其中$S_n$为前n项和。
习题答案与解析
苏教版学高中数学必修五数列等差数列的概念等差数列的通项公式等差数列的概念及通项公式讲义
学习目标核心素养１．理解等差数列的概念，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系．（重点）２．会推导等差数列的通项公式，并能应用该公式解决简单的等差数列问题．（重点）３．等差数列的证明及其应用．（难点）１．通过等差数列的通项公式的应用，提升数学运算素养．２．借助等差数列的判定与证明，培养逻辑推理素养.１．等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．思考１：等差数列定义中，为什么要注明“从第二项起”？[提示] 第１项前面没有项，无法与前一项作差．思考２：等差数列定义中的“同一个”三个字可以去掉吗？[提示] 不可以．如果差是常数，而这些常数不相等，则不是等差数列．２．等差数列的通项公式对于等差数列{a n}的第n项a n，有a n＝a１＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.思考３：已知等差数列{a n}的首项a１和公差d能表示出通项公式a n＝a１＋（n—１）d，如果已知第m项a m和公差d，又如何表示通项公式a n？[提示] 设等差数列的首项为a１，则a m＝a１＋（m—１）d，变形得a１＝a m—（m—１）d，则a n＝a１＋（n—１）d＝a m—（m—１）d＋（n—１）d＝a m＋（n—m）d.１．已知等差数列{a n}的首项a１＝４，公差d＝—２，则通项公式a n＝（）Ａ．４—２nＢ．２n—４Ｃ．6—２nＤ．２n—6C[a n＝a１＋（n—１）d＝４＋（n—１）×（—２）＝４—２n＋２＝6—２n.]２．等差数列—6，—３,0,３，…的公差d＝________.３[（—３）—（—6）＝３，故d＝３．]３．下列数列：１0,0,0,0；２0,１,２,３,４；３１,３,５,7,9；４0,１,２,３，….其中一定是等差数列的有________个．３[１２３是等差数列，４只能说明前４项成等差数列．]４．在△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则B等于________．60°[因为三内角A、B、C成等差数列，所以２B＝A＋C，又因为A＋B＋C＝１80°，所以３B＝１80°，所以B＝60°.]等差数列的判定与证明【例１】（１）在数列{a n}中，a n＝３n＋２；（２）在数列{a n}中，a n＝n２＋n.思路探究：错误!―→错误!―→错误![解] （１）a n＋１—a n＝３（n＋１）＋２—（３n＋２）＝３（n∈N*）．由n的任意性知，这个数列为等差数列．（２）a n＋１—a n＝（n＋１）２＋（n＋１）—（n２＋n）＝２n＋２，不是常数，所以这个数列不是等差数列．１．定义法是判定（或证明）数列{a n}是等差数列的基本方法，其步骤为：（１）作差a n＋１—a n；（２）对差式进行变形；（３）当a n＋１—a n是一个与n无关的常数时，数列{a n}是等差数列；当a n＋１—a n不是常数，是与n 有关的代数式时，数列{a n}不是等差数列．２．应注意等差数列的公差d是一个定值，它不随n的改变而改变．提醒：当n≥２时，a n＋１—a n＝d（d为常数），无法说明数列{a n}是等差数列，因为a２—a１不一定等于d.１．已知函数f（x）＝错误!，数列{x n}的通项由x n＝f（x n—１）（n≥２且x∈N*）确定．（１）求证：数列错误!是等差数列；（２）当x１＝错误!时，求x２0１9.[解] （１）因为f（x）＝错误!，数列{x n}的通项x n＝f（x n—１），所以x n＝错误!，所以错误!＝错误!＋错误!，所以错误!—错误!＝错误!，所以错误!是等差数列．（２）x１＝错误!时，错误!＝２，所以错误!＝２＋错误!（n—１）＝错误!，所以x n＝错误!，所以x２0１9＝错误!.等差数列的通项公式【例２】已知数列{a n}是等差数列，且a５＝１0，a１２＝３１．（１）求{a n}的通项公式；（２）若a n＝１３，求n的值．思路探究：建立首项a１和d的方程组求a n；由a n＝１３解方程得n.[解] （１）设{a n}的首项为a１，公差为d，则由题意可知错误!解得错误!∴a n＝—２＋（n—１）×３＝３n—５．（２）由a n＝１３，得３n—５＝１３，解得n＝6．１．从方程的观点看等差数列的通项公式，a n＝a１＋（n—１）d中包含了四个量，已知其中的三个量，可以求得另一个量，即“知三求一”．２．已知数列的其中两项，求公差d，或已知一项、公差和其中一项的序号，求序号的对应项时，通常应用变形a n＝a m＋（n—m）d.２．已知递减等差数列{a n}前三项的和为１8，前三项的积为66．求该数列的通项公式，并判断—３４是该数列的项吗？[解] 依题意得错误!∴错误!解得错误!或错误!∵数列{a n}是递减等差数列，∴d<0．故取a１＝１１，d＝—５．∴a n＝１１＋（n—１）·（—５）＝—５n＋１6，即等差数列{a n}的通项公式为a n＝—５n＋１6．令a n＝—３４，即—５n＋１6＝—３４，得n＝１0．∴—３４是数列{a n}的第１0项．等差数列的应用[探究问题]１．若数列{a n}满足错误!＝错误!＋１且a１＝１，则a５如何求解？[提示] 由错误!＝错误!＋１可知错误!—错误!＝１．∴{错误!}是首项错误!＝１，公差d＝１的等差数列．∴错误!＝１＋（n—１）×１＝n，∴a n＝n２，∴a５＝５２＝２５．２．某剧场有２0排座位，第一排有２0个座位，从第２排起，后一排都比前一排多２个座位，则第１５排有多少个座位？[提示] 设第n排有a n个座位，由题意可知a n—a n—１＝２（n≥２）．又a１＝２0，∴a n＝２0＋（n—１）×２＝２n＋１8．∴a１５＝２×１５＋１8＝４8．即第１５排有４8个座位．【例３】某公司经销一种数码产品，第１年可获利２00万元．从第２年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少２0万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？思路探究：分析题意，明确题中每年获利构成等差数列，把实际问题转化为等差数列问题，利用等差数列的知识解决即可．[解] 由题设可知第１年获利２00万元，第２年获利１80万元，第３年获利１60万元，…，每年获利构成等差数列{a n}，且当a n<0时，该公司会出现亏损．设从第１年起，第n年的利润为a n，则a n—a n—１＝—２0，n≥２，n∈N*.所以每年的利润可构成一个等差数列{a n}，且首项a１＝２00，公差d＝—２0．所以a n＝a１＋（n—１）d＝２２0—２0n.若a n<0，则该公司经销这一产品将亏损，所以由a n＝２２0—２0n<0，得n>１１，即从第起，该公司经销此产品将亏损．１．在实际问题中，若涉及到一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．２．在利用数列方法解决实际问题时，一定要分清首项、项数等关键问题．３．甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：时间t（s）１２３...？ (60)距离s（cm）9．8１9．6２9．４…４9…？（２）利用建立的模型计算，甲虫１min能爬多远？它爬行４9 cm需要多长时间？[解] （１）由题目表中数据可知，该数列从第２项起，每一项与前一项的差都是常数9．8，所以是一个等差数列模型．因为a１＝9．8，d＝9．8，所以甲虫的爬行距离s与时间t的关系是s＝9．8t.（２）当t＝１min＝60 s时，s＝9．8t＝9．8×60＝５88 cm.当s＝４9 cm时，t＝错误!＝错误!＝５s.１．判断一个数列是否为等差数列的常用方法（１）a n＋１—a n＝d（d为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（２）２a n＋１＝a n＋a n＋２（n∈N*）⇔{a n}是等差数列；（３）a n＝kn＋b（k，b为常数，n∈N*）⇔{a n}是等差数列．但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出一个反例即可．２．由等差数列的通项公式a n＝a１＋（n—１）d可以看出，只要知道首项a１和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a１，d，n，a n四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．１．判断正误（１）若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．（）（２）等差数列{a n}的单调性与公差d有关．（）（３）若三个数a，b，c满足２b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．（）[答案] （１）×（２）√（３）√[提示] （１）错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．（２）正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列．（３）正确．若a，b，c满足２b＝a＋c，即b—a＝c—b，故a，b，c为等差数列．２．在等差数列{a n}中，若a１＝8４，a２＝80，则使a n≥0，且a n＋１<0的n为（）Ａ．２１Ｂ．２２Ｃ．２３Ｄ．２４B[公差d＝a２—a１＝—４，∴a n＝a１＋（n—１）d＝8４＋（n—１）（—４）＝88—４n，令错误!即错误!⇒２１<n≤２２．又∵n∈N*，∴n＝２２．]３．若数列{a n}满足a１＝１，a n＋１＝a n＋２，则a n＝________.２n—１[由a n＋１＝a n＋２，得a n＋１—a n＝２，∴{a n}是首项a１＝１，d＝２的等差数列，∴a n＝１＋（n—１）×２＝２n—１．]４．已知数列{a n}，a１＝a２＝１，a n＝a n—１＋２（n≥３），判断数列{a n}是否为等差数列？说明理由．[解] 因为a n＝a n—１＋２（n≥３），所以a n—a n—１＝２（常数）．又n≥３，所以从第３项起，每一项减去前一项的差都等于同一个常数２，而a２—a１＝0≠a３—a２，所以数列{a n}不是等差数列．。
等差数列的概念
等差数列的概念等差数列是指数列中相邻两项之差恒定的数列。
在数学中，等差数列是一种重要的数列类型，具有广泛的应用。
它在数学、物理、经济等领域都有着重要的地位和作用。
一、等差数列的定义等差数列的定义比较简单，即数列中任意两项之差都相等。
数列的通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
二、等差数列的性质1. 公差：等差数列中相邻两项之差称为公差，常用字母d表示。
公差可以是正数、负数或零，代表着数列中每一项之间的间隔。
2. 首项和末项：等差数列中的第一项为首项，常用字母a1表示；最后一项为末项，常用字母an表示。
3. 通项公式：等差数列的通项公式可以用来表示数列中任意一项的值。
根据公式an = a1 + (n-1)d，我们可以轻松地求得数列中任意一项的值。
4. 总和公式：等差数列的前n项和可以用总和公式来表示。
总和公式为Sn = (n/2)(a1 + an)，其中Sn表示前n项和。
5. 递推关系：等差数列中的每一项都可以通过前一项加上公差得到。
这种递推关系使得我们可以通过已知条件计算出其他项的值。
三、等差数列的应用等差数列在数学上具有广泛的应用，它们可以通过表达式和性质来解决各种问题。
1. 数学应用：等差数列常常用来解决一次方程和一次不等式的问题。
通过等差数列的性质和公式，我们可以求解未知项的值，计算前n项和，判断数列的增减性等。
2. 物理应用：等差数列在物理学中也有重要的应用。
例如，物体匀速运动的位移、速度和加速度等可以通过等差数列来表示和计算。
3. 经济应用：等差数列在经济学中的应用也非常广泛。
例如，在贷款计算和投资分析中，我们常常需要利用等差数列的公式来计算每期的利息、本金和回报率等。
四、等差数列的例题分析为了更好地理解等差数列的概念和应用，我们来看几个例题。
例题1：已知等差数列的首项为2，公差为3，求该数列的前5项和。
解法：根据等差数列的总和公式Sn = (n/2)(a1 + an)，代入已知条件，得到S5 = (5/2)(2 + 2 + 3×4) = 35。
苏教版必修5高中数学2.2.1等差数列的概念word教学设计
2.2.1 等差数列的概念教学目标：1.理解等差数列的概念，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要函数模型；2.能够利用等差数列的概念判断给定数列是不是为等差数列；3.在探索活动中培育学生的观察、分析能力，培育由特殊到一般的归纳能力．教学重点：等差数列的概念．教学难点：对等差数列“等差”的特点的理解 .教学方式：启发式、研讨式．教学进程：一、问题情境1．情境：第23届到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004；2．问题：那个数列有什么特点？二、学生活动1．让学生回顾书上本章第节开始碰着的数列（初步体会等差数列的特点）；2．列举生活中的等差数列的实例（了解等差数列的概念）；3．分析、归纳各类等差数列实例的一路特征．三、建构数学1．引导学生自己总结给出等差数列的含义（描述性概念）；2．给出等差中项的概念．四、数学运用（1）1,1,1,1,1；（2）4,7,10,13,16；（3）-3，-2，-1, 1,2,3．例2 求出下列等差数列中的未知项：（1）3,,5a ；（2）3,,,9b c -．例3 （1）在等差数列{}n a 中，是不是有112n n n a a a -++=(2)n ≥？ （2）在数列{}n a 中，若是对于任意的正整数(2)n n ≥，都有112n n n a a a -++=，那么数列{}n a 必然是等差数列吗？2．练习.讲义P37练习 1，2，3，4．五、要点归纳与方式小结本节课学习了以下内容：1．等差数列的有关概念；2．等差数列的判断方式——概念法、等差中项法．。
高中数学第二章2.2.1等差数列的概念精品课件苏教必修5.ppt
课标要求：1.理解等差数列的概念，会判断一个数列是 否为等差数列． 2．掌握等差中项的概念，并会运用等差中项解决简单 问题． 重点难点：本节重点：等差数列的定义和等差中项． 本节难点：对等差数列定义的理解和应用．
基础知识梳理
1．等差数列的有关概念 定义：一般地，如果一个数列从第_二__项起，每一项 减去它的_前__一__项_所得的差都等于_同__一__个_常数，那么 这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列 公的差____，公差通常用d __表示． 说明：(1)由定义可知，如果an－an－1(n≥2)是同一个 常数，那么数列{an}就是等差数列． (2)对于公差d，需强调的是它是每一项与前一项的差 (从第2项起)，要防止把被减数与减数弄颠倒．
与它前一项的差为同一个常数，即an－an－1＝d(n≥2， n∈N*)即可． 【解】 取数列{an}的任两项an和an－1(n≥2)，则an－an －1＝pn＋q－[p(n－1)＋q]＝pn＋q－pn＋p－q＝p.
∵p是一个与n无关的常数，∴{an}是等差数列，且公差 为p.在通项公式an＝pn＋q中，令n＝1，可得首项a1＝p ＋q.于是{an}的首项为p＋q，公差为p. 【点评】 深刻理解等差数列的定义，应紧扣“从第二
2．虽然等差数列的任意一项减去它的后一项也是同一 个常数，但它不是公差，而是公差的相反数．
例1 已知数列{an}的通项公式an＝pn＋q，其中p、q为 常数，且p≠0，那么数列{an}是否为等差数列？如果是 ，求其首项与公差．
【分析】 根据等差数列的定义可知，要证明一个数
列是等差数列，只要说明该数列从第二项起，每一项
项起，每一项与它前一项的差为同一个常数”，且这个
常数与n无关．如an－an－1＝n(n≥2)，数列{an}就不是 等差数列．
等差数列知识点归纳总结
等差数列知识点归纳总结等差数列是数学中常见的一种数列形式，具有重要的应用价值。
本文将针对等差数列的定义、通项公式、求和公式以及应用进行归纳总结。
一、等差数列的定义等差数列是指数列中后一项与前一项之差始终相等的一种特殊数列。
用常数d表示公差，那么等差数列可以表示为：a₁, a₁+d, a₁+2d,a₁+3d, ...二、等差数列的通项公式等差数列通项公式是指通过已知的首项和公差，计算数列中第n项的公式。
假设首项为a₁，公差为d，则等差数列的通项公式为：an =a₁ + (n-1)d三、等差数列的求和公式等差数列求和公式是指通过已知的首项、末项和项数，计算数列所有项之和的公式。
假设首项为a₁，末项为an，项数为n，则等差数列的求和公式为：Sn = (n/2)(a₁+an)四、等差数列的性质1. 等差数列的任意三项成一等差数列。
2. 等差数列的任意两项之和与中间项的和相等。
3. 等差数列的任意相邻两项之和相等。
4. 等差数列的对称性：数列中的相等距离的项之和相等。
五、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域，以下是一些常见的应用场景：1. 金融贷款：假设每月还款金额等差递增，可利用等差数列求得贷款总额和还款期限。
2. 平均速度问题：假设行程中速度等差减小，可利用等差数列求得平均速度。
3. 等差数列的和与平均数关系：等差数列的和即为等差数列所有项的平均数乘以项数。
4. 数列排序问题：对于给定的一组数据，若满足等差关系，可通过等差数列的求和公式快速求得该数列的和。
六、等差数列的扩展1. 差数列：每一项与其后一项之差构成的数列。
2. 等差中项：等差数列中，若某项的前后两项之和为定值，该项称为等差数列的中项。
总结：本文对等差数列的定义、通项公式、求和公式进行了详细介绍，并归纳了其性质和应用场景。
了解等差数列的相关知识，对于解决实际问题及培养数学思维能力都具有重要的帮助。
希望读者通过本文的阅读，对等差数列有更深入的理解。
等差数列的概念与计算
等差数列的概念与计算等差数列是指具有相同公差的数列，即数列中相邻两项之间的差值是相等的。
在数学中，等差数列是一种非常重要的数列，常见于各种数学问题和实际应用中。
本文将介绍等差数列的概念、性质以及如何计算等差数列的和。
一、等差数列的概念等差数列是指数列中的每一项与前一项之间的差值都相等的数列。
形式上，如果一个数列满足：an = a1 + (n-1)d其中，an 表示数列的第 n 项，a1 表示数列的首项，n 表示数列的项数，d 表示数列的公差。
二、等差数列的性质1. 公差的含义：等差数列中相邻两项的差值等于公差。
即 d = a2 - a1。
2. 通项公式：等差数列的第 n 项可以通过通项公式来计算。
通项公式如下：an = a1 + (n-1)d。
3. 求和公式：等差数列的前 n 项和可以通过求和公式来计算。
求和公式如下：Sn = n * (a1 + an) / 2。
三、等差数列的计算在实际问题中，我们经常需要计算等差数列的各项值或者前 n 项的和。
下面分别对这两个问题进行介绍。
1. 计算等差数列的各项值已知等差数列的首项 a1 和公差 d，可以通过通项公式计算出数列的任意一项。
比如要计算第10项 an 的值，可以使用以下公式：an = a1 + (n-1)d2. 计算等差数列的前 n 项和已知等差数列的首项 a1、公差 d 和项数 n，可以通过求和公式计算出前 n 项的和。
比如要计算前10项的和 Sn，可以使用以下公式：Sn = n * (a1 + an) / 2其中，an 表示数列的第 n 项。
四、等差数列的应用等差数列在数学和实际应用中都有广泛的应用。
以下是等差数列的一些常见应用场景：1. 财务规划：等差数列可以用来计算存款、债务等财务问题中的增减情况。
2. 运动训练：等差数列可以用来计算每天或每周的运动量递增或递减情况。
3. 时间、距离计算：等差数列可以用来计算在规定时间或距离下，每单位时间或距离的变化情况。
高中数学人教版必修5——第四讲：等差数列的概念、性质(解析版)
等差数列的概念、性质考查重点：等差数列的通项公式、等差中项以及等差数列的判定 所占分数：10--25分教学重点： 掌握等差数列的概念、通项公式及性质；求等差中项，判断等差数列及与函数的关系；教学难点： 通项公式的求解及等差数列的判定。
1. 等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 来表示。
用递推关系系表示为()1n n a a d n N ++-=∈或()12,n n a a d n n N -+-=≥∈ 2. 等差数列的通项公式若{}n a 为等差数列，首项为1a ，公差为d ，则()11n a a n d =+- 3. 等差中项如果三个数,,x A y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项 4. 通项公式的变形对任意的,p q N +∈，在等差数列中，有：()11p a a p d =+-()11q a a q d =+- 两式相减，得()p q a a p q d =+- 其中,p q 的关系可以为,,p q p q p q <>=5. 等差数列与函数的关系由等差数列的通项公式()11n a a n d =+-可得()1n a dn a d =+-，这里1,a d 是常数，n 是自变量，n a 是n 的函数，如果设1,,d a a d b =-=则n a an b =+与函数y ax b =+对比，点(),n n a 在函数y ax b =+的图像上。
6. 等差数列的性质及应用（1）12132...n n n a a a a a a --+=+=+=（2）若2,m n p q w +=+=则2m n p q w a a a a a +=+=（,,,,m n p q w 都是正整数） （3）若,,m p n 成等差数列，则,,m p n a a a 也成等差数列（,,m n p 都是正整数） （4）()n m a a n m d =+-（,m n 都是正整数）（5）若数列{}n a 成等差数列，则(),n a pn q p q R =+∈（6）若数列{}n a 成等差数列，则数列{}n a b λ+（,b λ为常数）仍为等差数列 （7）若{}n a 和{}n b 均为等差数列，则{}n n a b ±也是等差数列类型一： 等差数列的判定、项及公差的求解、通项公式的求解例1.（2015河北唐山月考）数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2015,n a = 则n =A.672B.673C.662D.663 解析：由题意得()()1111334,n a a n d n n =+-=-+-⨯=-令2015n a =，解得673n = 答案：B练习1. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2003,n a = 则n = A.669 B.673 C.662 D.663 答案：A练习2. 数列{}n a 是首项11a =-，公差3d =的等差数列，若2000,n a = 则n = A.669 B.668 C.662 D.663 答案：B例2.（2015山西太原段考）一个首项为23、公差为整数的等差数列从第7项开始为负数，则其公差d 为（）A.-2B.-3C.-4D.-6 解析：由题意知670,0a a ≥< 所以有115235062360a d d a d d +=+≥+=+<解得2323,456d d Z d -≤<-∈∴=- 答案：C练习3. 一个首项为23、公差为整数的等差数列从第6项开始为负数，则其公差d 为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 答案：D练习4.等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 答案：B例3.（2014浙江绍兴一中期中）已知数列{}n a 满足1111,1,4n na a a +==-其中n N +∈设221n n b a =-（1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2） 求数列{}n a 的通项公式解析：（1）1144222222121212121n n n n n n n n n a a b b a a a a a ++--=-=-==----- 所以数列{}n b 是等差数列（2）()111121,21221212,212n n n a b b b n d n a n n a a n=∴==∴=+-=-+∴==-答案：（1）略 （2）12n n a n +=练习5.已知数列{}n a 满足()1114,21n n n a a a n a --==≥+令1n nb a =（1） 求证：数列{}n b 是等差数列（2） 求数列{}n b 与{}n a 的通项公式 答案：（1）数列{}n b 是公差为1的等差数列 （2）443n a n =- ，34n b n =- 练习6.在等差数列{}n a 中，已知581,2,a a =-= 求1,a d 答案：15,1a d =-=例4.已知数列8,,2,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 解析：a 为8与2的等差中项，得8252a +== ；2为,ab 的等差中项得1b =-；由b 为2与c 的等差数列，得4c =- 答案：5，-1，-4练习7. 已知数列8,,2,,a b 是等差数列，则,a b 的值分别为____________ 答案：5，-1练习8. 已知数列2,,8,,a b c 是等差数列，则,,a b c 的值分别为____________ 答案：5，11,14类型二：等差数列的性质及与函数的关系例5.等差数列{}n a 中，已知100110142015a a +=，则12014a a +=（）A.2014B.2015C.2013D.2016解析：1001101412014+=+，且{}n a 为等差数列，12014100110142015a a a a ∴+=+=故选B 答案：B练习9.在等差数列{}n a 中，若4681012120,a a a a a ++++=则10122a a -的值为 （） A.24 B.22 C.20 D.18 答案：A练习10.（2015山东青岛检测）已知等差数列{}n a 中，1007100812015,1,a a a +==-则2014a = _____ 答案：2016例6.已知数列{}n a 中，220132013,2a a ==且n a 是n 的一次函数，则 2015a =________ 解析：n a 是 n 的一次函数，所以设()0n a kn b k =+≠代入22013,a a 解得20151,20152015201520150n k b a n a =-=∴=-+∴=-+=答案：0练习11.若,,a b c 成等差数列，则二次函数()22f x ax bx c =-+的零点个数为（）A.0B.1C.2D.1或2 答案：D练习12.已知无穷等差数列{}n a 中，首项13,a = 公差5d =-，依次取出序号被4除余3的项组成数列{}n b （1） 求1b 和2b （2） 求{}n b 的通项公式 （3）{}n b 中的第503项是{}n a 的第几项答案：数列{}n b 是数列{}n a 的一个子集列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列，由于{}n a 是等差数列，所以{}n b 也是等差数列 （1）()()13,5,31585n a d a n n ==∴=+--=- 数列{}n a 中序号被4除余3的项是{}n a 中的第3项，第7项，第11项，…13277,27b a b a ∴==-==-（2）设{}n a 中的第m 项是{}n b 的第n 项即n mb a =()()413414185411320n m n m n n b a a n n -=+-=-∴===--=- 则1320n b n =-（3）503132*********b =-⨯=- ，设它是{}n a 中的第m 项，则1004785m -=-，则2011m =，即{}n b 中的第503项是{}n a 中的第2011项1.在等差数列{a n}中，a1＋a9＝10，则a5的值为()A．5 B．6 C．8 D．10答案：A2.在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1＝2a n＋1，则a101的值为()A．49 B．50 C．51 D．52答案：D3. 如果等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21 C．28 D．35答案：C4. 已知等差数列{a n}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有()A．a1＋a101>0 B．a2＋a100<0 C．a3＋a100≤0D．a51＝0答案：D5. 等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，则a3＋a6＋a9的值为()A．30 B．27 C．24 D．21答案：B6. 等差数列{a n}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第()项()A．60 B．61 C．62 D．63答案：B_______________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ __基础巩固1.在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝()A ．11B ．12C ．13D ．14 答案：C2. 若数列{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝45，a 2＋a 5＝39，则a 3＋a 6＝( )A ．24B ．27C ．30D ．33 答案：D3. 已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12等于( )A ．15B ．30C ．31D ．64 答案：A4. 等差数列中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝420，则a 2＋a 10等于( )A ．100B ．120C ．140D ．160 答案：B 5. 已知a ＝13＋2，b ＝13－2，则a ，b 的等差中项为( ) A.3 B.2 C.13 D.12答案：A6. 在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝________. 答案： 747. 等差数列{a n }中，公差为12，且a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝60，则a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 100＝_______. 答案： 858. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17 答案：C9. 在等差数列{a n }中，已知a 1＝2，a 2＋a 3＝13，则a 4＋a 5＋a 6＝________. 答案：4210. 等差数列{a n }的前三项依次为x,2x ＋1,4x ＋2，则它的第5项为__________． 答案：411. 已知等差数列6,3,0，…，试求此数列的第100项． 答案：设此数列为{a n }，则首项a 1＝6，公差d ＝3－6＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝6－3(n －1)＝－3n ＋9. ∴a 100＝－3×100＋9＝－291.能力提升12. 等差数列的首项为125，且从第10项开始为比1大的项，则公差d 的取值范围是( )A ．d >875B ．d <325 C.875<d <325 D.875<d ≤325答案：D13. 设等差数列{a n }中，已知a 1＝13，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 是( )A ．48B ．49C ．50D ．51 答案：C14. 已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列{1a n ＋1}是等差数列，则a 11等于( )A ．0 B.12 C.23 D ．－1答案：B15. 若a ≠b ，两个等差数列a ，x 1，x 2，b 与a ，y 1，y 2，y 3，b 的公差分别为d 1、d 2，则d 1d 2等于( )A.32B.23C.43D.34 答案：C16. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 答案：676617. 等差数列{a n }中，a 2＋a 5＋a 8＝9，那么关于x 的方程：x 2＋(a 4＋a 6)x ＋10＝0( ) A ．无实根 B ．有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根答案：A18. 在a 和b 之间插入n 个数构成一个等差数列，则其公差为( ) A.b －a n B.a －b n ＋1 C.b －a n ＋1 D.b －a n －1答案：C19. 在等差数列{a n }中，已知a m ＋n ＝A ，a m －n ＝B ，，则a m ＝__________. 答案：12(A ＋B )20．三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和等于116，则这三个数为__________． 答案：4,6,821. 在等差数列{a n }中，已知a 3＋a 8＝10，则3a 5＋a 7＝________. 答案：2022. 已知数列{a n }是等差数列，且a 1＝11，a 2＝8.(1)求a 13的值；(2)判断－101是不是数列中的项； (3)从第几项开始出现负数？ (4)在区间(－31,0)中有几项？答案：(1)由题意知a 1＝11，d ＝a 2－a 1＝8－11＝－3，∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11＋(n －1)×(－3)＝－3n ＋14. ∴a 13＝－3×13＋14＝－25.(2)设－101＝a n ，则－101＝－3n ＋14， ∴3n ＝115，n ＝1153＝3813∉N ＋.∴－101不是数列{a n }中的项． (3)设从第n 项开始出现负数，即a n <0， ∴－3n ＋14<0，∴n >143＝423.∵n ∈N ＋，∴n ≥5， 即从第5 项开始出现负数． (4)设a n ∈(－31,0)，即－31<a n <0， ∴－31<－3n ＋14<0， ∴423<n <15，∴n ∈N ＋， ∴n ＝5,6,7，…，14，共10项.23. 已知等差数列{a n }中，a 15＝33，a 61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？答案：设首项为a 1，公差为d ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋(15－1)d ＝33a 1＋(61－1)d ＝217，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－23d ＝4，∴a n ＝－23＋(n －1)×4＝4n －27，令a n ＝153，即4n －27＝153，得n ＝45∈N *， ∴153是所给数列的第45项．24. 已知函数f (x )＝3xx ＋3，数列{x n }的通项由x n ＝f (x n －1)(n ≥2，且n ∈N *)确定． (1)求证：{1x n }是等差数列；(2)当x 1＝12时，求x 100的值．答案：(1)∵x n ＝f (x n －1)＝3x n －1x n －1＋3(n ≥2，n ∈N *)，∴1x n ＝x n －1＋33x n －1＝13＋1x n －1， ∴1x n －1x n －1＝13(n ≥2，n ∈N *)． ∴数列{1x n }是等差数列．(2)由(1)知{1x n }的公差为13，又x 1＝12，∴1x n ＝1x 1＋(n －1)·13＝13n ＋53.∴1x 100＝1003＋53＝35，即x 100＝135.25. 四个数成等差数列，其平方和为94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积少18，求此四个数．答案：设四个数为a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，据题意得，(a －3d )2＋(a －d )2＋(a ＋d )2＋(a ＋3d )2＝94 ⇒2a 2＋10d 2＝47.①又(a －3d )(a ＋3d )＝(a －d )(a ＋d )－18⇒8d 2＝18⇒d ＝±32代入①得a ＝±72，故所求四个数为8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2，1. 26. 已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9.答案：解法一：a 2＋a 6＋a 10＝a 1＋d ＋a 1＋5d ＋a 1＋9d ＝3a 1＋15d ＝1，∴a 1＋5d ＝13.∴a 3＋a 9＝a 1＋2d ＋a 1＋8d ＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23.解法二：∵{a n }为等差数列，∴2a 6＝a 2＋a 10＝a 3＋a 9，∴a 2＋a 6＋a 10＝3a 6＝1，∴a 6＝13，∴a 3＋a 9＝2a 6＝23. 27. 在△ABC 中，若lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 也成等差数列，试判断三角形的形状．答案：∵A ，B ，C 成等差数列，∴2B ＝A ＋C ，又∵A ＋B ＋C ＝π，∴3B ＝π，B ＝π3. ∵lgsin A ，lgsin B ，lgsin C 成等差数列，∴2lgsin B ＝lgsin A ＋lgsin C ，即sin 2B ＝sin A ·sin C ，∴sin A sin C ＝34. 又∵cos(A ＋C )＝cos A cos C －sin A sin C ，cos(A －C )＝cos A cos C ＋sin A sin C ，∴sin A sin C ＝cos (A －C )－cos (A ＋C )2， ∴34＝12[cos(A －C )－cos 2π3]， ∴34＝12cos(A －C )＋14， ∴cos(A －C )＝1，∵A －C ∈(－π，π)，∴A －C ＝0，即A ＝C ＝π3，A ＝B ＝C . 故△ABC 为等边三角形．。
等差数列的概念与性质
等差数列的概念与性质等差数列是数学中常见的一种数列类型，它具有一定的规律和性质。
在本文中，将介绍等差数列的概念、公式以及一些重要的性质。
1. 概念等差数列是指数列中的任意两个相邻项之间的差值相等的数列。
通常用字母a表示首项，d表示公差，n表示项数。
例如，一个等差数列可以表示为：a，a+d，a+2d，a+3d，...，a+(n-1)d。
2. 公式等差数列有两种常见的表示形式：一般形式和通项公式。
(1) 一般形式：等差数列的一般形式可以用递推关系式来表示，即：an = a1 + (n-1)d。
其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
(2) 通项公式：等差数列的通项公式用来表示第n项的值，通常表示为：an = a1 + (n-1)d。
这个公式可以直接求得等差数列的任意一项的值。
3. 性质等差数列具有一些重要的性质，下面将介绍其中的几个。
(1) 公差性质：等差数列中的任意两个相邻项之间的差值都相等，这个差值称为公差。
公差可以用来确定等差数列的特征。
(2) 通项性质：通过等差数列的通项公式，可以快速计算出数列的任意一项的值。
这个性质在数学问题的求解中非常有用。
(3) 首项与末项性质：等差数列的首项和末项可以通过公式an = a1 + (n-1)d来计算。
当已知首项、公差和项数时，可以快速计算出末项的值。
(4) 项数性质：等差数列的项数n可以通过通项公式an = a1 + (n-1)d 来求解。
这个性质在确定等差数列的有效区间时非常有用。
4. 应用等差数列在实际问题中有广泛的应用。
例如，在数学、物理、经济等领域中，等差数列常被用来描述一些随时间变化的规律。
通过对等差数列的分析，可以求解一些复杂的数学问题，帮助理解和解决实际应用中的相关问题。
综上所述，等差数列是数学中常见的一种数列类型，具有一定的规律和性质。
理解等差数列的概念、公式以及性质，对于解决实际问题和推导数学知识都有重要的意义。
通过运用等差数列的知识，我们可以更好地理解和应用数学中的相关概念。
(完整版)高考复习高中必修五等差数列知识点总结梳理
高考复习高中必修五等差数列知识点总结梳理知识清单1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a b A += a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=。
4、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+。
5、等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是AP ，如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠； （4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+； 说明：设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ②1n n S a S a +=奇偶； （Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S n S n =-奇偶。
6、数列最值（1）10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或100n n a a +≤⎧⎨≥⎩。
等差数列的概念
等差数列的概念等差数列，是指数列中任意相邻两项的差值都相等的数列。
在数学中，等差数列是一种常见的数列类型。
其定义和性质对于数学学习和应用都具有重要的意义。
一、等差数列的定义等差数列可以用以下的方式进行定义：假设有一个数列 a₁, a₂,a₃, ..., an，如果对于该数列，存在一个常数 d，使得任意相邻两项的差值都等于d，那么该数列就是等差数列。
可以用数学公式来表达等差数列的定义：a₂ - a₁ = a₃ - a₂ = a₄ - a₃ = ... = an - aₙ₋₁ = d其中，a₁为等差数列的首项，d为公差（任意相邻两项的差值）。
二、等差数列的性质等差数列具有许多重要的性质，以下是其中几个常见的性质：1. 通项公式：等差数列可以用通项公式来表示，通项公式可以用来求解数列中任意一项的数值。
对于等差数列 a₁, a₂, a₃, ..., an，其通项公式为：an = a₁ + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a₁为首项，d为公差。
通过通项公式，可以快速计算出等差数列中任意一项的数值。
2. 等差数列的和：等差数列的前n项和可以用求和公式来表示。
对于等差数列a₁, a₂, a₃, ..., an，其前n项和Sn可以表示为：Sn = (n/2)(a₁ + an)通过求和公式，可以快速计算等差数列的前n项和。
3. 等差数列的性质：等差数列具有递推性质，即任意一项与它的前一项之间的差值等于公差。
通过这个性质，可以进一步推导出等差数列的各种性质和定理。
三、等差数列的应用等差数列在数学中被广泛应用，它有着重要的意义和应用价值。
以下是等差数列的一些常见应用：1. 等差数列的求和：通过等差数列的求和公式，可以解决一些实际问题，如计算数列中一段连续数值的总和。
这在计算、统计学等领域具有广泛的应用。
2. 线性函数：等差数列可以被看作是线性函数的离散形式，它们之间存在着密切的联系。
线性函数在数学和物理学等领域中具有广泛的应用，而等差数列则为理解和应用线性函数提供了基础。
等差数列的概念
抢答：下列数列是否为等差数列
1;2;4;6;8;10;12;…
①
0;1;2;3;4;5;6;… 3;3;3;3;3;3;3;…
②
√
③
√
2;4;7;11;16;…
④
8;6;4;2 ; 0;2;4;…
⑤
√
3;0;3;6;9;…
⑥
√
说出下列等差数列的公差
0;1;2;3;4;5;6;… d=1
3;3;3;3;3;3;3;… d=0
所以 401＝5＋n1×4
解得 n＝100 即这个数列的第 100 项是401
1求等差数列 3;7;11;… 的第 4;7;10 项； 2求等差数列 10;8;6;… 的第 20 项
在等差数列an中：
1d＝
;a7
＝18;求 3
a1
；
2a1 ＝12;a6 ＝27;求 d
例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A;使 3;A;7 成等求等差数列 8;5;2 ; … 的通项公式和第 20 项
解 因为 a1＝8;d ＝58＝3; 所以这个数列的通项公式是 an = 8＋n1×3 ; 即 an ＝3 n＋11 所以 a20＝3×20＋11＝49
例2 等差数列5;9;13;… 的第多少项是401
解 因为 a1＝5;d＝95＝4; an＝401;
数 列
621
数列 数列
数列
等差数列的概念
问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管;共堆放了 7 层; 试从上到下列出每层钢管的数量
每层钢管数为 4;5;6;7;8;9;10
等差数列
一般地;如果一个数列从第二项起;每一项与它前 一项的差等于同一个常数;这个数列就叫做等差数列
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要
5、 如果在两个数 a与b中间插入一个数 A， 使得a、、A、 构成等差数列 ， 那么A叫做 a与b的等差中项 .
问题2：公差d一定是由 后 项减 前 项 所得。 问题3：判断数列为等差数列的方法：
a n + 1 －a n = d ( n ≥ 1 ) 或 a n －a n －1 = d ( n ≥ 2 )
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(1) 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ；
(2) 4 ， 7 ， 10 ， 13 ， 1 6； (3) -2， -1 ， 0 ， 2 ， 3.
例3 求证： (1)若数列{an}为等差数列，则有：
an 1 an 1 an ( n 2)； 2
(2)在数列{an}中,若对于任意的正整数n(n≥2)，
都满足
a
n
a
n 1
那么数列{an}一定是等差数列。
a 2
n 1
课堂练习
教材P35,1-5
思考题:已知三个数成等差数列的和 是12，积是48，求这三个数.
二 项起，每一项 定义：如果一个数列从第 ___ 等差数列 ，d 为此数列的 这个数列叫做 __________ 公差 __________ 。
同 一常数 d， 减去它的 前一项 ______的差都等于 _____
问题1：由数列的前几项（有限项）按
定义作差都为同一常数，能否说明此数
列为等差数列？ 不能
2.2.1 等差数列的概念
镇江市实验高级中学 张强
观察下列数列： （1） 6，3，0，－3，－6，－9，… （2） 1，11，21，31，41，… （ 3 ） 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，… 请同学们仔细观察，看看以上三个数 列有什么共同的特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它 前面一项的差等于同一个常数。 我们给具有这种特征的数列一个名 字------等差数列
四个数怎么设？
知识点补充
1 、 如果在两个数 a与b中间插入一个数 A， 使得a, A, b构成等差数列 ， 那么A叫做 a与b的等差中项 .
2、 如果a, A, b成等差数列， 那么 ab A 2
2.已知 a , b , c 成等差数列， 求证：b +c , c +a , a +b成等差数列．
课后作业
1.双测：P19-P20
2.预习2.2.2等差数列的通项公式 今天下午活动课考试名单：陈博渊、程瑶、邓可 凡、郝境娆、黄琳、黄炜楠、李尚锦、李泽恒、 林浩然、林芷瑶、凌芳妍、刘凤、龙诗羽、欧阳 卓然、彭佳琪、唐思静、唐文豪、陶立勋、王智 祺、吴慧鸿、余浩杰、张语箴
课后作业
1.双测：P19-P20
点
复
6、 如果a、、A、 成等差数列， 那么 ab A 2
习
； .
例1.判断下列数列是否为等差数列：
(4)
n a n 1 2n
n
.
例2.求出下列等差数列中的未知项:
(1) 2，a ，6
(2) 8，b ，c，-4
(3) 8，b ，-4，c
例3求证: (1) 若数列｛an｝为等差数列，则有：
an 1 an 1 an ( n 2) 2
解 : 设这三个数为a d , a , a d .
a d a a d 12 设数技巧 a d a a d 48 已知三个数成等差 数列，且和已知时常 a 4 a 4 利用对称性设三数为： 或 a-d , a , a+d d 2 d 2