8-2数学错题集答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案
人教版数学八年级上册易错题难题整理含答案+易错题及答案人教版数学八年级上册易错题整理一、选择题3、正确说法的个数有（C）3个。
改写：在一组数据中，中位数只有一个；中位数可能是这组数据中的数，也可能不是；一组数据的众数可能有多个；众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数；众数一定是这组数据中的数。
5、正确说法的个数有（D）4个。
改写：数轴上的点要么表示有理数，要么表示无理数；实数a的倒数是1/a；带根号a的数都是无理数；两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。
6、答案为（B）m2+1.改写：设自然数为n，则n的算术平方根为m，即m^2≤n<(m+1)^2，因此n的范围为m^2≤n≤m^2+2m，与n相邻的下一个自然数为m^2+2m+1=(m+1)^2.二、填空题11、样本容量为（240÷100）×=7500，正常视力的初中生人数为（0.16÷100）×=48.12、b（10+a）的值为（根号10-3）×（根号10+3）=10-9=1.13、-.36-1/2=-1.86.14、该图形的面积为∆ABC的面积减去∆ADC的面积，即（1/2）×12×5-（1/2）×3×4=21.15、根据勾股定理，BD=5，所以该图形的面积为（1/2）×12×5=30.16、解方程可得x=2.17、由不等式组得x>a且x>b，所以a<b。
18、甲管的注水速率为1/6，乙管的注水速率为1/x，两管同时开的注水速率为1/3，因此1/6+1/x=1/3，解方程可得x=9.三、解答题20、计算：1）因式分解题略。
2）已知$\frac{a-b}{a+b}=9$，$\frac{a-b}{a+b}=49$，求$a+b$和$ab$的值。
由$\frac{a+b}{a-b}=\frac{1}{9}$，得$a+b+2ab=9$（1）。
四年级上学期数学 易错题专项训练
1、一个数的最高位是百万位，它是（）位数；一个八位数的最高位是（）位。
2、十万、百万、千万、亿都是（），它们每相邻两个间的进率都是（）。
3、一个数由135个万、11个十和8个一组成，这个数是（）。
4、十万十万地数，数10次是（）。
5、10个十万是（），10个一百万是（），15个十万是（）。
6、填数，使下列等式成立。
（）个亿＝十亿（）个千＝十万一百亿＝（）个十亿（）个亿＝一百亿7、在10000后面添上数字“1”，这个数将比原数增加（）；如果在10000前面添上数字“1”，这个数将比原数增加（）。
8、在七位数3423000中，左边的3所表示的数值是右边的3的（）倍。
9、判断：两个计数单位之间的进率都是十。
（）10、选一选。
（把正确答案的序号填在括号里）① 957860 ＞ 9 0004， 中能填（）中任意一个数字。
A.0-4B.0-5C.5-911、一个五位数的最高位是____________，一个九位数的最高位是____________。
13、在数字4567004000中，左边的4表示的数值是右边的4的（）倍。
14、从220000的左边数起，第一个2所表示的数值比第二个2所表示的数值大（）。
15、一个数四舍五入到万位后是10万，原来这个数最大是（），最小是（）。
16、有A和B两个数，省略A数万位后的数是304万，省略B万位后的尾数后是305万，比较这两个数，哪个数比较大，哪个数比较小？17、把778330000按照下面的要求写出近似数。
（1）改写乘用“千”做单位的数：（）（2）改写成用“万”做单位的数：（）（3）省略亿后面的尾数近似数是：（）18、有8 张数字卡片，分别为：2张数字0和6张数字8。
用这些卡片可以排出多少个不同的八位数？读数时，一个0也不读的八位数有多少个？只读一个0的八位数有多少个？1、100个10万是（），12个100万是（），100个10亿是（），14个100亿是（）2、在数字4567004000中，左边的4表示的数值是右边的4的（）倍。
初二数学高频错题集(含答案)
数学八年级高频错题集一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）1.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）ab＞1，一定能推出a＞b的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）2.如果直线y=-2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．3.已知x+1x =√13，那么x-1x= ______ ．4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为______．5.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为______．7.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______ ．三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）8.如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤6）．那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关．9.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点M，CD交AE于N．（1）求证：BE=DC；（2）求证：△AMN是等边三角形；（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．10.若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3，求a和b的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，在（2）中，当m＞0时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b，在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，综上可知一定能推出a＞b的只有（3），故选A．根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．2.【答案】±6【解析】解：当x=0时，y=b，当y=0时，x=，则根据三角形的面积公式：，解得b=±6．故答案为±6．先求出直线y=-2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求出b的值即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题的关键．3.【答案】±3【解析】解：∵x+=，∴（x+）2=13，∴x2++2=13，∴x2+=11，∴x2+-2=（x-）2=9，∴x-=±3．故答案为：±3．直接利用完全平方公式得出x2+=11，进而得出x-的值．此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．4.【答案】2或√10【解析】【分析】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴B'E=AB=3，∴CE=4-3=1，∴Rt△B'CE中，．综上所述，BE的长为2或．故答案为2或．5.【答案】±4【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y2+my+1是完全平方式，∴m=±4，故答案为±46.【答案】10【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．故答案为：10．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】（21008，0）【解析】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（-2，2），同理可知OB 4=4，B 4点坐标为（-4，0），B 5点坐标为（-4，-4），B 6点坐标为（0，-8），B 7（8，-8），B 8（16，0）B 9（16，16），B 10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252 ∴B 2016的纵横坐标符号与点B 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B 2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．首先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B 2016的坐标．本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍． 8.【答案】解：（1）∵点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm ╱s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm ╱s 的速度移动，∴AP =2t ，AQ =AD -DQ =6-t ，∵△QAP 为等腰直角三角形，∴AP =AQ ，∴2t =6-t ，解得t =2，∴t =2s 时，△QAP 为等腰直角三角形；（2）四边形QAPC 的面积=12×6-12×12•t -12×6•（12-2t ）=36， 所以，四边形QAPC 的面积与t 无关．【解析】（1）表示出AP 、AQ ，然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可； （2）根据四边形QAPC 的面积等于矩形的面积减去Rt △CDQ 和Rt △BCP 的面积列式整理即可得解．本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，四边形的面积，熟记性质是解题的关键．9.【答案】证明：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，{AB =AD∠BAE =∠DAC AE =AC，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE =DC ；（2）由（1）证得：△ABE ≌△ADC ，∴∠ABE =∠ADC ．在△ABM 和△ADN 中，{AB =AD∠ABM =∠ADN ∠BAM =∠DAN，∴△ABM ≌△ADN （ASA ），∴AM =AN ．∵∠DAE =60°，∴△AMN 是等边三角形；（3）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°，∴∠DAC =∠BAE ，在△ABE 和△ADC 中，{AB =AD∠BAE =∠DAC AE =AC，∴△ABE ≌△ADC （SAS ），∴BE =DC ，∠ABE =∠ADC ，∵∠BAC =90°∴∠MAN ＞90°，∵∠MAN ≠60°，∴△AMN 不是等边三角形，∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质． （1）根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAC=∠BAE ，根据“SAS”可判断△ABE ≌△ADC ，则BE=DC ； （2）由△ABE ≌△ADC 得到∠ABE=∠ADC ，根据“AAS”可判断△ABM ≌△ADN （ASA ），则AM=AN ；∠DAE=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△AMN 是等边三角形．（3）判定结论1是否正确，也是通过证明△ABE ≌△ADC 求得．这两个三角形中AB=AD ，AE=AC ，∠BAE 和∠CAD 都是60°+∠ACB ，因此两三角形就全等，BE=CD ，结论1正确．将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，则∠DAC ＞90°，因此三角形AMN 绝对不可能是等边三角形．10.【答案】解：∵（x 2+ax +8）（x 2-3x +b ）=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2-（-ab +24）x +8b ， 又∵不含x 3项且含x 项的系数是-3，∴{a −3=0−ab +24=3， 解得{a =3b =7． 【解析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出．本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．。
人教版五年级数学错题集解析
人教版五年级数学错题集解析【题目描述】一条走廊长３２ｍ，每隔４ｍ摆放一盆植物（两端不放）。
一共要放多少盆植物？【错因分析】（1）很难准确地把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题。
（2）对不同情况下间隔数跟植树棵树的关系掌握不熟练。
【解决对策】针对各种生活中的植树问题，带着学生一起去体会，把生活中的数学问题转化为两端都种、一端种一端不种、两端都不种等一系列植树问题，重点培养学生自己分析问题的能力。
【题目描述】利用一面墙，用篱笆围一块梯形菜地，已知篱笆全长３５米，求菜地的面积是多少平方米？【错因分析】学生由于前面学习的梯形的面积公式的学习，认为只有上底和下底全部知道才能求出梯形面积，他们对上底和下底的和看作一个整体理解有一点困难。
【解决对策】让学生把梯形的面积公式写出来，再把已知的数据代入，再通过未用到的数据和图形分析怎么求上底和下底的和。
（上底＋下底）×高÷２＝（３５－８）×８÷２＝１０８（平方米）【题目描述】３米长的钢筋平均分成４段，一段长多少米？每段是全长的几分之几？【错因分析】之前初步认识分数的时候是把单位1分成若干份，现在不单单是单位1，所以学生学起来比较困难。
甚至有些学生会搞混淆，会不明白什么时候有单位。
【解决对策】可以利用分数的其他定义去帮助学生理解，比如比的定义或者分数的除法３÷４＝（米），１÷４＝。
【题目描述】【错因分析】该题在求解的时候，没看清题目，同一个数代表的意义不一样。
一个带了单位，另一个没带单位。
第一个表示绳子的七分之三，第二个代表了绳子的长度七分之三米。
【解决对策】该题在解题时应考虑情况，注意他们的数学意义。
【题目描述】一张圆形桌子能座10个人，小玲生日聚会那天，想跟好朋友菲菲一起坐，并且想让菲菲坐在自己右边，共有几种不同的坐法？【错因分析】这道题学生是按照正常的图形覆盖现象的规律来思考的。
五年级 数学 思维训练 - 错题集 (1~8章)
第一章简便运算练习1例计算: 8.88×0.15+265×0.0888+5.2×8.88+0.888×20。
3. 计算: 6.25×8.27×16+3.75×0.827×8。
4. 计算: 3.6×42.3×3.75－12.5×0.423×28。
5. 计算: 0.123×958958+877×613.613－34.5×1231.23。
练习2例计算: 28.9×61.3+111×6.15。
3. 计算: 147.75×8.4+4.792+409×2.1+0.9521×479。
4. 计算: 1.23452+0.76552+2.469×0.7655。
5. 计算: 2004.05×1997.05－2001.05×1999.05。
第二章定义新运算练习1例a, b是两个自然数, 规定a*b=a+b－1, 求7*(8*9)的值。
1. 对于两个数a和b, 定义一种新运算符号“*”: a*b=2a－b, 则(8.5*6.9)*5是多少?4. 对于两个数a和b, 定义一种新运算符号“*”: a*b=a+b÷a, 则(10*20)*36是多少?练习2例设a为大于1的整数, 如果规定a*b=ab+a－b, 那么(4*6)*(6*4)是多少?3. 若对于两个数a和b, 定义一种新运算符号“◎”: a◎b=2ab－(a+b), 则12◎(3◎4)等于多少?4. 若对于两个数a和b, 定义一种新运算符号“〇”: a〇b=ab+a+b, 则(11〇22)〇33等于多少?5. 若对于两个数a和b, 定义一种新运算符号“◎”: a◎b=ab－2a－b+200, 则(9◎8)◎7等于多少?练习3例对于两个数a和b, 规定a◎b=ab+2a, a◇b=2b－a, 求(8◎3)◇(9◎5)的值。
八年级数学经典错题分析
八年级错题集1、如图11-1，,12,,ABE ACD B C ∆≅∆∠=∠∠=∠指出对应边和另外一组对应角。
错解：对应边是AB 与AD ，AC 与AE ，BD 与CE ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。
错误原因分析：对全等三角形的表示理解不清，在全等三角形的表示中对应顶点的位置需要对齐，不能根据对应顶点来确定对应角和对应边。
同时对全等三角形中对应角与对应边之间的对应关系也没有理解，对应角所对的边应该是对应边，如∠2所对的边是AB ，∠1所对的边是AC ，因为∠1=∠2，即∠1与∠2是对应角，所以AB 与AC 是对应边。
正解：对应边是AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD ，另一组对应角是∠BAD 与∠CAE 。
2、如图11-2，在ABD ACE ∆∆和中，AB=AC ，AD=AE ，欲证ABD ACE ∆≅∆，须补充的条件是（ ）。
A 、∠B =∠C ； B 、∠D=∠E ； C 、∠BAC=∠DAE ；D 、∠CAD=∠DAE 。
错解：选A 或B 或D 。
错误原因分析：对全等三角形的判定定理（SAS ）理解不清，运用SAS 判定定理来证明两三角形全等时，一定要看清角必须是两条对应边的夹角，边必须是夹相等角的两对应边。
上题中AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，并且AB 与AD 的夹角是∠BAD ，AC 与AE 的夹角是∠CAE,而∠B 与∠C ，∠D 与∠E 不是AB 与AC ，AD 与AE 的夹角，故不能选择A 或B 。
∠CAD 与∠DAE 不是ABD ∆和ACE ∆中的内角，故不能选择D 。
所以只有选择C ，因为∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即：∠BAD=∠CAE 。
正解：选C 。
3、如图11-3所示，点0为码头，A ，B 两个灯塔与码头的距离相等，0A 、OB 为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB 的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A 和灯塔B 的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。
八年级数学下册易错题及答案
八年级数学下册易错题及答案一、整数运算1. 小题题目题目内容：计算下列整数的积：(-2) × (-3) × (-4)。
解析：要计算整数的积，只需要将各个整数相乘即可。
对于这道题目，根据负数乘法的法则，两个负数相乘的结果是正数，所以积为 24。
答案：积为 24。
2. 小题题目题目内容：计算下列整数之间的差：(-7) -(-4)。
解析：要计算两个整数之间的差，只需要将被减数减去减数即可。
对于这道题目，减去一个负数相当于加上这个数的绝对值，所以差为 -7 + 4 = -3。
答案：差为 -3。
二、代数式与方程1. 小题题目题目内容：化简下列代数式：3x + 2x。
解析：要化简代数式，只需要将相同的代数项合并即可。
对于这道题目，3x + 2x 可以合并为 5x。
答案：化简后的代数式为 5x。
2. 小题题目题目内容：求解方程 2x - 5 = 7。
解析：要求解方程，只需要将方程中的未知数的系数移项并化简即可。
对于这道题目，将 -5 移到等号右边，得到 2x = 7 + 5，化简得到 2x = 12。
然后将方程两边同时除以 2，得到 x = 6。
答案：方程的解为 x = 6。
三、几何1. 小题题目题目内容：已知矩形的长为 5 cm，宽为 3 cm，求矩形的周长。
解析：矩形的周长等于长和宽的和的两倍。
对于这道题目，矩形的周长为 (5 + 3) × 2 = 16 cm。
答案：矩形的周长为 16 cm。
2. 小题题目题目内容：已知正方形的边长为 6 cm，求正方形的面积。
解析：正方形的面积等于边长的平方。
对于这道题目，正方形的面积为 6 × 6 = 36 cm^2。
答案：正方形的面积为 36 cm^2。
四、统计与概率1. 小题题目题目内容：某班级有 40 个学生，其中 18 个是男生，其他是女生，求女生人数。
解析：女生人数等于总人数减去男生人数。
对于这道题目，女生人数为 40 - 18 = 22。
七年级上册数学错题集
七年级上册数学错题集1、若干学生住若干间房间，如果每间住4人，则有20人没有地方住，如果每间房住8人，则有一间只有4人住，问共有多少个学生？设有x间宿舍每间住4人，则有20人无法安排所以有4x+20人每间住8人，则最后一间不空也不满所以x-1间住8人，最后一间大于小于8所以0<(4x+20)-8(x-1)<80<-4x+28<8 乘以-1，不等号改向 -8<4x-28<0加上28 20<4x<28 除以4 5<x<7x是整数所以x=6 4x+20=44所以有6间宿舍，44人2、甲对乙说：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙对甲说：“你只要给我10元，我的钱将比你多5倍。
”问甲乙两人各有多少元钱？设甲原有x元，乙原有y元． x+100=2*(y-100) 6*(x-10)=y+10 x=40 y=1703、小王和小李从AB两地，相向而行，80分钟后相遇，小王先出发60分钟后小李在出发，40分钟后相遇，问小李和小王单独走完这段距离需要多长时间？解：设小王的速度为x,小李的速度为y根据：路程=路程，可列出方程：80(x+y)=60x+40(x+y)解得y=1\2x 设路程为单位1，则：80（1\2x+x)=1 解得x=1\120 所以y=1\240所以小王单独用的时间：1*1\120=120(分)小李单独用的时间：1*1\240=240(分)4、一天，猫发现前面20米的地方有只老鼠，立即去追，同时，老鼠也发现了猫，马上就跑。
猫每秒跑7米，用了10秒追上老鼠。
老鼠每秒跑多少米？解：设老鼠每秒跑X米7*10=10X+20 10X=70-20 X=5 答：老鼠每秒跑5米。
5、一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做6天完成。
先由甲先做2天，然后甲乙合作，问：甲乙合作还需要多少天完成工作？设甲乙合作一起还需要x天完成，总工程为1，甲先做了2天，他完成了总工程的2*1/10=1/5 那么此时还剩下为1-1/5=4/5 ，那么就有了（1/10+1/6）*x=4/5 解得x=3 ，即一起工作3天完成整个工作。
最新部编人教版初中八年级下册数学错题集
八年级下册选择、填空1、若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为 ______。
2、等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为______。
3、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为 ______。
4、等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为______。
5、等腰三角形ABC 中，底边上的高AD=3cm ，则顶角A 的平分线长为______。
6、若等腰三角形的底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm ，则腰长为______。
7、如图，在等腰三角形ABC 中，∠BAC=120°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，求证：AE=41AB ．8、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3cm ，那么AE+DE 等于 ______。
9、补全“求作∠AOB 的平分线”的作法： （1）在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使______ ；（2）分别以D ，E 为圆心，以______ 为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点C ； （3）作 ______．∴OC 就是∠AOB 的角平分线．10、如图，已知MN ∥BC ．求作：在MN 上确定一点P ，使点P 到AB ，BC 的距离相等．11、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，DE ⊥AB 于点D ，交AC 于点E ．若BC=BD ，AC=4cm ，BC=3cm ，AB=5cm ，则△ADE 的周长是 ______．12、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC．求证：∠1=∠2．13、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 ______处。
14、如图所示，若AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于点E，PE=6，则AB与CD之间的距离为______15、如图所示，AC、BD相交于O，AB∥DC，AB=BC，∠D=40°，∠ACB=35°，则∠AOD=______．16、在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是______．17、如图，∠MON内有一点P，PP1、PP2分别被OM、ON垂直平分，P1P2与OM、ON分别交于点A、B．若P1P2=10cm，则△PAB的周长为______18、用反证法证明下列问题：如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 、CE 相交于点O ．求证：BD 和CE 不可能互相平分．19、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为______20、若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）A. a ＜2B. a ≤2C. a ＞2D. a ≥2 21、不等式ax ＞b 的解集为abx <，那么a 的取值范围是（ ） A. a ≤0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ＞0 22、已知不等式5x ＋a ＜3的解集为x ＜2，试求a 的值。
五年级错题集数学
五年级错题集数学一、小数乘法部分（5题）1. 计算：0.25×4.8- 错误做法：0.25×4.8 = 0.25×(4 + 0.8)=0.25×4+0.25×0.8 = 1+0.2 = 1.2（部分同学在计算过程中可能会出现小数乘法计算错误，如0.25×0.8 = 0.2算错）- 解析：这道题考查小数乘法分配律的运用。
首先将4.8拆分为4+0.8，然后根据乘法分配律a×(b + c)=a× b+a× c进行计算。
0.25×4 = 1，0.25×0.8 = 0.2，结果为1 + 0.2=1.2。
2. 一个数乘0.8的积是1.2，这个数是多少？- 错误做法：1.2×0.8 = 0.96（错误地认为求这个数用积乘这个小数）- 解析：已知积和一个因数，求另一个因数，应该用除法。
所以这个数是1.2÷0.8 = 1.5。
3. 0.36×0.25的积有几位小数？- 错误做法：认为积有4位小数，直接数因数中小数的位数相加。
- 解析：计算0.36×0.25 = 0.09，虽然0.36有两位小数，0.25有两位小数，共四位小数，但末尾的6×5 = 30，小数末尾的0可以去掉，所以积有两位小数。
4. 一块长方形地，长是5.2米，宽是3.4米，这块地的面积是多少平方米？- 错误做法：5.2×3.4 = 17.68（计算过程中可能会出现数位没对齐等计算错误）- 解析：根据长方形面积公式S = ab（其中a为长，b为宽），计算5.2×3.4时，先按照整数乘法计算52×34 = 1768，然后看因数中一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得到17.68平方米。
- 错误做法：1.25×8.8=1.25×(8 + 0.8)=1.25×8+1.25×0.8 = 10 + 1=11（可能在计算1.25×0.8 = 1时出现错误）- 解析：把8.8拆分成8+0.8，根据乘法分配律计算。
八上数学错题摘抄
八上数学错题摘抄摘抄错题如下：1. 题目：求解方程 2x + 5 = 3x - 4。
分析：要求解方程，需要将未知数 x 单独放在一边，将常数项放在另一边。
解答：将同类项合并，得到：2x - 3x = -4 - 5化简得： -x = -9两边同时乘以-1，得：x = 92. 题目：计算下列含有一对括号的式子的值：5 × (8 - 2) + 3 × 2 - 1。
分析：根据运算法则，先计算括号中的式子，再进行乘法和加减运算。
解答：计算括号中的式子：8 - 2 = 6将计算结果代入原式，得到：5 × 6 + 3 × 2 - 1进行乘法运算，得到：30 + 6 - 1最后进行加减运算：30 + 6 - 1 = 353. 题目：已知正方形的边长为 x cm，求其周长。
分析：一个正方形的周长等于四条边的长度之和。
解答：正方形的周长 = 4 ×边长代入已知条件，得：周长 = 4 × x cm = 4x cm4. 题目：已知一个长方形的长是2a cm，宽是3a cm，求其面积。
分析：长方形的面积等于长乘以宽。
解答：长方形的面积 = 长 ×宽代入已知条件，得：面积 = (2a cm) × (3a cm) = 6a^2 cm^25. 题目：已知一个三角形的底边长是8 cm，高是6 cm，求其面积。
分析：三角形的面积等于底边长乘以高再除以2。
解答：三角形的面积 = (底边长 ×高) / 2代入已知条件，得：面积 = (8 cm × 6 cm) / 2 = 24 cm^26. 题目：已知一个圆的半径是5 cm，求其面积。
分析：圆的面积等于半径的平方再乘以π。
解答：圆的面积 = 半径^2 × π代入已知条件，得：面积= (5 cm)^2 × π =25π cm^27. 题目：已知一个长方体的长是4 cm，宽是3 cm，高是5 cm，求其体积。
一年级错题集已调整格式
【题目描述】红红今天从第9页读到第15页，明天就该读第16页了。
她今天读了( )页。
【典型错例】16-9=8（页）【错因分析】1）对于一年级的小朋友，从第9页到第15页对于他们来说很难理解第9页到底要不要算进去。
2）后面的明天就该读第16页了，其实是为了说明今天已经把15页读完，但是他们恰恰会被16干扰。
【解决对策】老师强调今天是读到15页，16页是“明天”读的。
这里页数比较少，还可以要求学生自己去翻页码体会一下，加强理解。
【题目描述】括号里最大可以填几？10+30＞（）【典型错例】20、35等等。
【错因分析】学生根本不理解什么题目的意思，他们觉得只要比左边的小就可以了。
【解决对策】在给学生做这个题之前可以先做个题目：在括号里填上合适的数？10+30＞（），等学生说出自己认为可行的答案，37、38、39等等，然后在此基础上提出最大能填几。
【错题描述】三十六写作306【错因分析】一年级的小朋友们没有理解数位上的数字代表的意义，以为数字0表示没有的意思。
一般情况孩子们在初学数的认识时会比较容易犯错。
【解决对策】解这种题时，让孩子先写好数级，并在对应的数位上写上数字。
【错题案例】8－2=□－2=□【错因分析】很多学生把这里的“=”看成“得出结果”，忘了“=”也可以表示两个等式相等的意思。
【解决对策】先让学生认识“=”的含义，先求出8-2的结果，再把□－2看成是一个整体，且它们的结果相等，最后完成。
同时可以读一读深化学生对整体的认识。
【易错题】排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（）人。
【错例】排队时，小华前面有4人，后面有3人，一共有（7 ）人。
【解决对策】这是非常熟悉的生活场景，可以请一位学生来做小华，4人排在前面，3人排在后面，试问“这条队伍可以分成几部分，是哪几个部分？”学生容易把小华遗忘，在学生确认可以分为小华前面的、小华后面的和小华后，不难列出4+3+1的连加算式从而得出共有9人。
【题目描述】有3个苹果，5个梨，8个香蕉，小方可以选择两种水果，她最多能拿到()个，最少能拿到()个。
初二数学易错题整理(附答案)
易错题一．选择题（共3小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．3．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）二．填空题（共2小题）4．如题1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．A，B两地相距千米，客、货两车小时相遇，相遇时离B地千米．5．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．三．解答题（共7小题）6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．7．在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），下图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）求线段AB和DE的交点P的坐标，并说明P点坐标的实际意义．8．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．10．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．11．已知函数y1＝x，y2＝2x+3，y3＝﹣x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为多少？12．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB→BA运动，最终回到点A，设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y（cm），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：①当点P在AC边上，即0≤x≤1时，y＝x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点P在边BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP＝，即y＝，则其函数图象是y随x的增大而增大，且不是一次函数．故B、C、D错误；③点P在边AB上，即3＜x≤3+时，y＝+3﹣x＝﹣x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述，A选项符合题意．故选：A．2．两个圆柱形薄玻璃杯（杯身、杯底厚度不计），大杯直径是小杯直径的2倍，把小杯放入大杯中组合成一个容器，其主视图如图所示，现往小杯口中匀速注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映该容器最高水位h与注水时间t之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向大桶内流，这时水位高度不变，因为杯子和桶底面半径比是1：2，则底面积的比为1：4，在高度相同情况下体积比为1：4，杯子内水的体积与杯子外水的体积比是1：3，所以高度不变时，杯外注水时间是杯内注水时间的3倍，当桶水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢．故选：C．3．如图，点A的坐标为（3，），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（3，），∴OC＝3，AC＝，∵OB＝6，∴BC＝OC＝3，则tan∠ABC＝＝，由旋转可知，BO′＝BO＝6，∠A′BO′＝∠ABO，∴＝＝，设O′D＝x，BD＝3x，由O′D2+BD2＝O′B2可得（x）2+（3x）2＝62，解得：x＝或x＝﹣（舍），则BD＝3x＝，O′D＝x＝，∴OD＝OB+BD＝6+＝，∴点O'的坐标为（，），故选：B．二．填空题（共2小题）4．如题1所示，在A、B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．A，B两地相距440千米，客、货两车 4.4小时相遇，相遇时离B地96千米．【解答】解：x＝0时，y的值为80和360，所以，A，B两地相距80+360＝440千米，客车的速度为：360÷6＝60千米/小时，货车的速度为：80÷2＝40千米/小时，客、货两车440÷（60+40）＝4.4小时相遇，相遇时离B地：360﹣60×4.4＝96千米．故答案为：440；4.4；96．5．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．三．解答题（共7小题）6．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．（1）求线段MN的函数表达式；（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．【解答】解：（1）设线段MN的函数表达式为y＝kx+b，解得，，即线段MN的函数表达式为y＝﹣100x+120；（2）∵v甲＝80÷1＝80，v乙＝120÷1.2＝100．∴（120+80）÷（100+80）＝把x＝代入y＝﹣100x+120，得y＝∴点P的坐标为（，），点P的实际意义表示行驶了小时后，甲、乙两车相遇，此时离A地的距离为千米；（3）∵80÷100＝0.8，∴乙车从A地行驶到B地的函数图象如右图所示．7．在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），下图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．（4）求线段AB和DE的交点P的坐标，并说明P点坐标的实际意义．【解答】解：（1）根据图象知道：甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km．故答案为：8，2；（2）第二组由甲地出发首次到达乙地所用的时间为8÷[2×（8+2）÷2]＝8÷10＝0.8（小时）第二组由乙地到达丙地所用的时间为2÷[2×（8+2）÷2]＝2÷10＝0.2（小时）；（3）根据题意得A、B的坐标分别为（0.8，0）和（1，2）设线段AB的函数关系式为：S2＝kt+b根据题意，得，解得．故图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式为S2＝10t﹣8，自变量t的取值范围是0.8≤t≤1．（4）根据题意得D、B的坐标分别为（0，8）和（1，0）设线段DE的函数关系式为：S1＝kt+b根据题意，得，解得．故图中线段de所表示的S2与t间的函数关系式为S1＝﹣8t+8；联立线段AB和线段DE的函数关系式，则交点P的坐标：．当t＝小时时，第一组和第二组与乙地的距离都是千米，但并非相遇．8．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【解答】解：如图所示：9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．【解答】解：（1）过点C1作C1H⊥y轴于H，则OH＝AH＝1，∴C1H＝＝＝，∴C1（，1）．（2）∵△ABC和△AOC1都是等边三角形，∴BA＝CA，OA＝C1A，∠BAC＝∠OAC1＝60°，∴∠BAO＝∠CAC1，在△AOB和△AOC1中，，∴△AOB≌△CAC1．（3）∵△AOB≌△AC1C，∴∠BOA＝∠CC1A＝90°，∴动点C的图象是一条直线，设CC1交y轴于点M，∵∠C1OA＝∠AC1O＝60°，∴∠OMC1＝∠OC1M＝30°，∴OM＝OC1＝2，∴M（0，﹣2），设直线CC1的函数解析式为y＝kx+b，代入C（，1），M（0，﹣2），得，解得，∴动点C所在图象的函数解析式为y＝x﹣2（x≤）10．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．【解答】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE ＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D（，﹣），此时，ED＝PF＝，AE＝BF＝，BP＝PF﹣BF＝＜6，符合题意．11．已知函数y1＝x，y2＝2x+3，y3＝﹣x+4，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最小值，则y的最大值为多少？【解答】解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3，可知y1、y2的交点A（﹣3，﹣3）；y1、y3的交点B（2，2）；y2、y3的交点C（，），解：如图，y的最小值在三条直线的公共部分所在的区域，∵y1与y3的交点最高，∴y1＝x，与y3＝﹣x+4的交点的y值最大，∴，解得，∴y的最大值为2．12．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y＝mx，将D（25，1500）代入，得25m＝1500，解得m＝60，∴直线OD的解析式为y＝60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d＝60x；②当6＜x≤15时，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；④当21＜x≤25时，d＝1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：第21页（共21页）。
高一数学必修一集合错题集
第一讲 集合与函数概念对应练习1（对应易错点1、易错点2、易错点3）已知集合A ＝{x |x 2－1＝0}，则下列式子表示正确的有( )①1∈A ②{－1}∈A ③∅⊆A ④{1，－1}⊆AA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：答案：C C解析：A ＝{x |x 2－1＝0}＝{1，－1}．∴①③④均正确．对应练习2（对应易错点5）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B 答案C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习3（对应易错点8、易错点9）已知集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝x ＋1}，则M 与N 之间的关系( )A ．M ⊆NB ．M ∈NC ．M ＝ND ．M 与N 关系不确定关系不确定答案：A解析：∵M ＝{y |y ≥1}，N ＝{x |x ≥－1}，∴M ⊆N .对应练习4（对应易错点15）集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，选项中元素与集合的关系都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈BB ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B答案：C解析：集合A 中元素y 是实数，不是点，故选项B ，D 不对．集合B 的元素(x ，y )是点而不是实数，2∈B 不正确，所以A 错．错．对应练习5（对应易错点6）已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－x ＋2m ＝0}．若A ∩B ＝B ，求m 的取值范围．的取值范围．答案：m >18.解析：(1)由题意得A ＝{1,2}．因为A ∩B ＝B ，所以B ⊆A .①当B ＝∅时，方程x 2－x ＋2m ＝0无实数解，因此其判别式Δ＝1－8m <0，即m >18； ②当B ＝{1}或B ＝{2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个相同的实数解x ＝1或x ＝2，因此其判别式Δ＝1－8m ＝0，解得m ＝18，代入方程x 2－x ＋2m ＝0解得x ＝12，矛盾，显然m ＝18不符合要求；不符合要求；③当B ＝{1,2}时，方程x 2－x ＋2m ＝0有两个不相等的实数解x ＝1或x ＝2，因此1＋2＝1,2m ＝2.显然第一个等式不成立．显然第一个等式不成立．综上所述，m >18. 对应练习6（对应易错点11）下列各图中，可表示函数y ＝f (x )图象的只可能是( )答案：D 解析：由函数的定义“对于自变量x 每取一个值都有唯一的一个y 值与之对应”知 答案：D. 对应练习7（对应易错点12、易错点13、易错点20）已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值；上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．的取值范围．答案：(1) 在区间[12，3]上 最大值是5，最小值是1. (2) m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 解析：(1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]，∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝54，f (3)＝5， ∴f (x )的最大值是f (3)＝5， 即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1.(2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．对应练习8（对应易错点14）已知f (x )＝îïíïìx ＋1，x ≥04x ，x <0，若f (a )＝2，则实数a ＝________. 答案：1解析：∵当a ≥0时，f (a )＝a ＋1＝2，∴a ＝1.∵当a <0时，f (a )＝4a ＝2，∴a ＝12(舍去舍去))． 对应练习9（对应易错点13）已知函数f (3x －2)的定义域是[－2,0)，则函数f (x )的定义域是__________；若函数f (x )的定义域是(－2,4]，则f (－2x ＋2)的定义域是__________．答案：[－8，－2) [－1,2)解析：∵f (3x －2)的定义域是[－2,0)，∴f (3x －2)中的x 满足－2≤x ＜0.∴－8≤3x －2＜－2.∴f (x )的定义域是[－8,2)．∵f (x )的定义域是(－2,4]，∴－2＜x ≤4.∴f (－2x ＋2)中，－2＜－2x ＋2≤4，即－1≤x ＜2.∴f (－2x ＋2)的定义域是[－1,2)．答案：[－8，－2) [－1,2)对应练习10（对应易错点15）若f (x )是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f (－32)与f (a 2＋2a ＋52)的大小关系是( ) A ．f (－32)＞f (a 2＋2a ＋52) B ．f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52) C ．f (－32)＜f (a 2＋2a ＋52) D ．f (－32)≤f (a 2＋2a ＋52) 答案：B解析：∵a 2＋2a ＋52＝(a ＋1)2＋32≥32， 又函数f (x )为偶函数，f (－32)＝f (32)，f (x )在(0，＋∞)上为减函数． ∴f (－32)≥f (a 2＋2a ＋52)． 对应练习11（对应易错点17）已知集合A ＝{x |ax －1＝0}，B ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，且A ⊆B ，求实数a 的值．的值．答案：a ＝0或1或12.解析：B ＝{1,2}，且A 为∅或单元素集合，由A ⊆B ⇒A 可能为∅，{1}，{2}．(1)A ＝∅⇒a ＝0；(2)A ＝{1}⇒a ＝1；(3)A ＝{2}⇒a ＝12. 综上得a ＝0或1或12. 对应练习12（对应易错点18、易错点19）已知函数f(x)＝îïíïì(a －3)x ＋5，x ≤1，2a x，x>1 是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ．(0,2]答案：D解析：由题意可知îïíïì a －3<0，a>0，a －3＋5≥2a ，解得0<a ≤2.对应练习13（对应易错点4）.已知U ＝{0,2，x 2－2}，∁U A ＝{2，x }，则A ＝________. 答案：{－2}或{0}解析：∵(∁U A )⊆U ，∴x ∈U 且x ≠2. 当x ＝0时，U ＝{0,2，－2}，∁U A ＝{0,2}，A ＝{－2}． 当x ＝x 2－2时得x ＝－1或x ＝2(舍去) x ＝－1时，U ＝{0,2，－1}，∁U A ＝{2，－1}，A ＝{0}．。