高中数学人教新课标版必修2《球的体积和表面积》教学课件1

解：由图可知，半球的半径为4 4 3 256 π 半球的体积为 π4 = 3 3 1 192 2 π 圆锥的体积为 πR ×12= 3 3
因此，如果冰淇淋融化了，会 溢满杯子.
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祖暅原理也就是“等积原理”，它是 由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿 子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：
夹在两个平行平面间的两个几何体，被平
一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积 （π取3.14，结果精确到1cm2） 解：设球的半径为R，那么根据题意有： 4 πR3= 100 3 4 ×3.14×R3= 100 3 R≈2.88 球的表面积S=4πR2=4×3.14×2.882 ≈104（cm2）
一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的 冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？
你能求出下面物体的体积和表面积吗？
地球可近似地看作球体，地球的半径为 6370km.怎样计算它的体积？ 如果球的半径 为R，那么它的体积 4 V= πR3 3
地球可近似地看作球体，地球的半径为 6370km.怎样计算它的表面积 ？ 球的半径为 R， 那么球的表面积
S=4πR2
如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积 证明：（1）设球的半径为R，则 圆柱的地面半径也为R， 高为2R 4 因为V球= πR3， 3 V圆柱=πR2·2R=2πR３ 2 所以V球= V圆柱 3
如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径. 求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 （2）球的表面积等于圆柱的侧面积 证明：（2）设球的半径为R，则 圆柱的地面半径也为R， 高为2R 因为S球=4πR2， S圆柱侧=2πR·2R=4πR2 所以s球= S圆柱侧
将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大 到原来的几倍？ 解：设气球原来的半径为R 4 它的体积V1= πR3， 3 气球半径扩大一倍，那么 4 32 3 3 π(2R) = πR 它的体积V2= 3 3 所以气球的半径扩大1倍，体积扩大8倍.
行于这两个平行平面的平面所截，如果截 得两个截面的面积总相等，那么这两个几 何体的体积相等.
可以用诗句“两个胖子一般高，平行 地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然 同样胖”形象表示其内涵.利用祖暅原理可 以推导几何体的体积公式，关键是要构造
一个参照体.
试用祖暅原理推导球的体积公式