直角三角形的边角关系(教材分析)
直角三角形的边角关系教案
第一章直角三角形的边角关系§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、经历探索直角三角形中边角关系的过程2、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。
这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。
二、师生共同研究形成概念1、梯子的倾斜程度在很多建筑物里，为了达到美观等目的，往往都有部分设计成倾斜的。
这就涉及到倾斜角的问题。
用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。
但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。
1）（重点讲解）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2）如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3）如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。
2、想一想（比值不变）☆想一想书本P 3 想一想通过对前面的问题的讨论，学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。
当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。
这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形的大小无关。
3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2） 的邻边的对边A A A ∠∠=tan （3） 明确要求：1）必须是直角三角形；2）是∠A 的对边与∠A 的邻边的比值。
☆ 巩固练习a 、 如图，在△ACB 中，∠C = 90°，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ； 3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；b 、 如图，在△ACB 中，tanA = 。
北师大版初中数学九年级下册《直角三角形的边角关系》全章教材分析教案设计
九年级数学第一章直角三角形的边角关系教案一、本章教学的指导意见：本章内容从梯子的倾斜程度说起，引出第一个三角函数——正切。
因为相比之下，正切是生活当中用得最多的三角函数概念，如刻画物体的倾斜程度、山的坡度等。
正弦和余弦的概念，是在正切的基础上、利用直角三角形、通过学生的说理得到的。
接着，又从学生熟悉的三角板引入特殊角30°、45°、60°角的三角函数值的问题。
对于一般包括锐角三角函数值的计算问题，需要借助计算器。
教科书仔细地介绍了如何从角得值、从值得角的方法，并且提供了相应的训练和解决问题的机会。
利用锐角三角函数解决实际问题，也是本章重要的内容之一。
除“船有触礁的危险吗？”“测量物体的高度”两节外，很多实际应用问题穿插于各节内容之中。
直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一，锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，如在测量、建筑、工程技术和物理学中，人们常常遇到距离、高度、角度的计算问题，一般说来，这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和角的关系问题。
研究图形之中各个元素之间的关系，如边和角之间的关系，把这种关系用数量的形式表示出来，即进行量化，是分析问题和解决问题过程中常用的方法，是数学中重要的思想方法。
通过这一章内容的学习，学生将进一步感受数形结合的思想、体会数形结合的方法。
通过直角三角形中边角之间关系的学习，学生将进一步体会数学知识之间的联系，如比和比例、图形的相似、推理证明等。
直角三角形中边角之间关系的学习，也将为一般性地学习三角函数的知识及进一步学习其它数学知识奠定基础。
（二）教学重点1．使学生经历探索直角三角形中边角之间关系、探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，从中发展学生观察、分析、发现的能力；2．理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明；3．会计算包括30°、45°、60°角的三角函数值的问题；4．能够借助计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数值求出相应的锐角；5．能够运用三角函数，解直角三角形及解决与直角三角形有关的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力；6．体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。
第一章直角形的边角关系全章教案
-理解并掌握直角三角形的定义及其内角和特性。
-熟练运用勾股定理解决直角三角形相关问题。
-掌握正弦、余弦、正切三角函数的定义及其应用。
-理解并运用相似直角三角形的性质和比例关系。
-将所学知识应用于解决实际生活中的直角三角形问题。
教学过程中，教师应着重讲解和强调上述核心内容，通过丰富的例题和练习，使学生深入理解并掌握直角三角形的性质和运用。
第一章直角形的边角关系全章教案
一、教学内容
第一章直角形的边角关系
1.1直角三角形的定义与性质
-直角三角形的定义
-直角三角形的内角和
-直角三角形的边角关系（勾股定理）
1.2直角三角形中的特殊角
-三角函数的定义（正弦、余弦、正切）
-三角函数值的计算
-特殊角的三角函数值
1.3直角三角形的相似性质
-相似直角三角形的判定
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直角三角形的基本概念、勾股定理和三角函数的重要性及其应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直角三角形边角关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：相似直角三角形的判定和应用
-学生在判定相似直角三角形时，可能忽视对应角和对应边的关系。
-举例：在两个直角三角形中，如何判定它们是否相似，并运用相似性质解决问题。
-难点四：实际应用问题
-学生在解决实际问题时，可能难以将问题抽象为直角三角形的模型。
-举例：如何将现实生活中的问题转化为直角三角形问题，并运用所学知识求解。
初中数学_《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级上册第二章《直角三角形的边角关系》复习课教学设计学生学法：实践、探索、小组讨论，练习。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、题组练习回顾知识一、基础知识回顾：练习一：1、在Rt△ABC中,∠C=900，已知∠A=48°则∠B= .2、如图1，在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4米。
今一只小鸟在其中一棵树的树梢上要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是图2图1知识清单：练习二：1、如图2，在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=4,AB=5,求sin A 、cosA和tanA的值。
2、ABCRt∆中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的各个三角函数值（）A 不变化B 扩大2倍C 缩小21 D不能确定3、若︒<<︒900α，则下列说法不正确的是（）A αsin随α的增大而增大； B cosα随α的减小而减小；C tanα随α的增大而增大；D cosα随α的增大而减小；4、已知∠A+∠B=090，若8888.0cos=A，则=Bsin。
知识清单：学生初步认识本节课的学习目标，引发思考。
练习回答交流回答展示吸引学生注意，使学生安静，注意倾听，引发思考。
通过练习一回顾直角三角形的两锐角、三边的关系。
通过练习二回顾锐角三角函数函数的定义、性质ABC┌二、构建知识网络练习三：（1）已知α为锐角，且sin（α-10°）=23，则α等于（）A 50°B 60°C 70°D 80°知识清单：练习四：1、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，a=4, c=8.解这个直角三角形。
2、在R t⊿ABC中，已知∠C=90°，c=128, ∠B =60°,解这个直角三角形。
知识清单：二、构建知识网络：学生思考、口答观察演示动画，思考回答问题。
记忆思考回答通过练习三帮助学生回顾特殊角的三角函数值交流展示解直角三角形的思路、方法、和完整过程在练习思考的基础上，师生共同梳理出本章的知识网络图。
直角三角形的边角关系
第一章直角三角形的边角关系1.锐角三角函数（1）一、教材分析这节课的内容是：义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》中《锐角三角函数》的第一节，是属于数学新知识教学。
学生已经学过有关直角三角形的知识，但关于直角三角形了解只能停留在边与边之间的关系（勾股定理）和角与角之间的关系（直角三角形两锐角互余）。
那么，是不是有某种介质能把直角三角形的边与角之间联系在一路呢？这对具有必然数学能力的九年级学生来讲，是有挑战性，因为他们是不同类的两个事物（一个是角度的大小，另一个是线段的长度）。
因此，本节课从农村生活中常见的实物——梯子动身，让学生观看多种梯子倾斜的情形。
而关于梯子的倾斜问题学生在生活中也有必然的生活体会，能够通过观看分析出简单的梯子倾斜情形，但关于倾斜角度超级接近的情形，就需要通过本节课的学习，利用直角三角形边和角的关系来判定。
锐角三角函数是在现实生活中有着重要的的作用。
如在测量、建筑、交通运输、工程技术和物理学中，人们常常碰到距离、高度、角度、方位的计算问题，这些问题最终归结于直角三角形的边角关系。
但相较之下，在实际生活中“正切”是最经常使用，如物体的倾斜程度，高山的坡度等都往往用正切，后面要学的正弦、余弦的概念也能由正切的概念类比取得。
因此本节的内容在教材中的作用超级大。
二、学情分析九年级的学生具有必然的数学基础知识和大体技术，拥有一些数学思想和数学模型，因此他们思维敏捷，自我意识强。
经历观看、质疑、猜想、交流、合作、归纳等进程，利用数形结合，从特殊到一样，能熟悉事物的一样规律。
但关于农村初中的学生来讲，他们的视野范围窄、思维局限、抽象能力不强，专门是自主学习、自主探讨的能力差。
三、教学目标分析知识与技术1.了解正切的产生背景，并明白得它的概念，会用它表示生活中物体的倾斜程度、坡度等。
2.能够用tanA表示直角三角形中两直角边的比，用正切进行简单的计算。
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案
北师大版九年级数学下册：第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《直角三角形的边角关系——回顾与思考》主要介绍了直角三角形的性质，包括锐角三角函数的概念、直角三角形的边角关系等。
本章内容是初中数学的重要知识点，为后续学习三角形相似、解直角三角形等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的理解和应用存在困难，因此需要通过本章内容的学习，帮助学生巩固直角三角形的性质，提高解题能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握锐角三角函数的概念。
2.学会运用直角三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，锐角三角函数的概念。
2.难点：锐角三角函数的应用，解直角三角形。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质、锐角三角函数的课件。
2.教学素材：提供相关案例，如实际问题、例题等。
3.学习工具：准备好直角三角形、锐角三角函数的相关资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量身高、测距等，引出直角三角形的性质和锐角三角函数的概念。
激发学生的学习兴趣，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）呈现直角三角形的性质和锐角三角函数的定义，通过动画、图片等形式展示，帮助学生直观地理解。
同时，给出相关案例，让学生体会直角三角形性质和锐角三角函数在实际问题中的作用。
3.操练（15分钟）针对直角三角形的性质和锐角三角函数，设计一系列练习题。
让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改、讲解，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和锐角三角函数解决实际问题。
2《直角三角形的边角关系》---单元备课及教材解读
2.1锐角三角函数
在引出锐角三角函数的概念时，可以从数的角度再给于说明，这样可以使学 生从已学知识进行联想，加深对概念的理解，从而提升学生的思维水平。
2.4解直角三角形
本节主要学习解直角三角形，探究六个元素中已知三个元素来确定其 他三个元素的方法，发展推理能力和运算能力；
重难点：1.掌握已知三个元素来确定其他三个元素的方法 2. 应用解直角三角形的知识解决实际问题
知识与方法
数形结合；方程思想；转化思想
与坡度有关； 有关方位角； 有关测量高度；
思
想
坡度、坡角
方
概
法
念
仰角、俯角
性
质
直角三角形
方位角
的边角关系
知边求三角函数； 知三角函数求边； 特殊角的三角函数值；
计算
解直角三角形； 解斜三角形；
复杂图形的计算；
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
通过几何画板的演示引导学生猜想、探索，再引导学生用所学过的相似的知 识来解决问题。最后通过课本“想-想”三个小问题得出“梯子倾料角确定 ，任意两边的比也确定”，从而得出任意两边之比和锐角是一一对应的关系 ，即函数关系。继而给出锐角三角函数的定义。这样编排，知识由易到难、 层层递进，符合学生的认知规律，使学生经历了数学知识的形成全过程，满 足了不同学生发展的需求。还补充了山坡坡度的例子，使知识进一步扩 充 与延伸。
《直角三角形的边角关系》单元备课
内容
1 地位作用 2 知识和方法 3 重难点及突破方法 4 教学建议
一．地位和作用
在初中阶段所学习的几何图形中,最基本的图形是三角形,许多复杂的图形都是通过添 加辅助线转化为三角形进行求解的.其中最特殊的要数直角三角形，它的边和角都具有特殊 的性质，我们已经学习了三边关系(勾股定理)，角的关系(两个锐角互余)，还有即将学习 的这一章节：边角关系(锐角三角函数),因此直角三角形在初中数学中占有举足轻重的地位 ，它的相关性质被广泛应用于解题中，并能为相关知识问题的解决起到重要工具的作用。
直角三角形的边角关系(教材分析)课件
直角三角形是一种特殊的三角形，具有许多有趣和有用的性质和关系。在本 次演示中，我们将探讨直角三角形的定义、特征以及与边角关系相关的内容。
直角三角பைடு நூலகம்的定义
直角三角形是一种具有一个直角（90度）的三角形。它的独特之处在于其中 一个角度是直角。
直角三角形的特征
角度关系
直角三角形的两个锐角相加等于90度。
这种直角三角形的三个角度分别为30度、60度和90度，其边长之间有特定的比例 关系。
3
45-45-90特殊直角三角形
这种直角三角形的两个直角边的长度相等，其余边长也有特定的比例关系。
总结与应用
应用数学中的重要性
直角三角形的边角关系在数学和 实际应用中都扮演着重要角色， 对解决各种问题非常有帮助。
工程领域中的应用
勾股数是指满足勾股定理 的三个正整数，它们构成 了一个直角三角形的边长。
通过勾股定理的应用，可 以确定满足条件的勾股数。
勾股数之间存在着特定的 关系，例如较短的直角边 是其中两个勾股数的公倍 数。
特殊直角三角形
1
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种直角三角形，其中两条直角边的长度相等。
2
30-60-90特殊直角三角形
边长关系
直角三角形的三条边有特定的比例关系。
边角关系
直角三角形的两个锐角相互补充，即它们的和为90度。
勾股定理
1 定理表述
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
2 应用案例
勾股定理可以用来求解各种实际问题，例如测量地面距离、建筑设计和导航。
勾股数
1 什么是勾股数
2 如何确定勾股数
3 勾股数的性质
直角三角形的性质在工程测量和 设计中具有广泛的应用，如建筑 设计和地理测量。
《直角三角形的边角关系》说课稿
《直角三角形的边角关系》说课稿一、教材分析（一）教材的地位与作用《直角三角形的边角关系》是在学生已经学习了直角三角形及有关性质，如直角三角形的两锐角互余，勾股定理及其逆定理等知识的前提下，对直角三角形的边与角之间的关系的进一步探讨与学习、应用。
本章内容既是前面所学知识的应用，也是学生以后进一步学习三角函数和解斜三角形的预备知识，它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法（转化化归），另外由于解直角三角形在实际生活中应用非常广泛，所以本章内容在教材中有着非常重要的地位与作用。
（二）教学目标根据新课程标准，本章内容在教材中的地位与作用，结合素质教育的要求，确定本节课的教学目标为：1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA，cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角数值说出这个角。
2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识。
3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力。
（三）教学重、难点本章的重点是直角三角形中锐角三角函数的定义，特殊锐角的三角函数值，及互余两角的三角函数关系，运用这些知识解直角三角形的实际应用，既是重点也是难点。
二、教法与学法三、教学过程（一）知识梳理现在新课程的知识点教学都是分模块出现，通过复习课的教学，师生共同回顾基础知识，弥补知识缺漏，对所学的知识进行系统整理，使之“竖成线”、“横成片“，达到提纲挈领的目的；同时，针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，引导学生按一定的标准把有关知识进行整理、分类、综合，这样才能搞清楚来龙去脉，把各知识点分类整理，形成完整的网络，构建完整的知识体系。
《直角三角形的边角关系》锐角三角函数 教学设计及教学反思、评课稿.doc
锐角三角函数一、教材分析1 •教材内容本节课是义务教育课程标准北师大版实验教科书九年级（下）第一章《直角三角形的边角关系》的第一节•本课为第一课时，主要内容是：理解正切的概念，会进行简单的计算，了解坡度.2. 地位及作用正切在生活中的运用非常广泛，如物体的倾斜程度、山的坡度等都往往用正切来刻画•同时正切也是学生接触的第一个三角函数•学好正切，既为正弦余弦的学习打下基础，又为高中系统学习三角函数做好铺垫•因此本节内容极其重要.二、学情分析1. 知识基础九年级学生已经学习了直角三角形，函数和相似三角形的相关知识，具备了学习锐角三角函数的知识基础•但是，锐角三角函数和学生以前学习过的一次函数、反比例函数有所不同，它揭示的是角度与线段比值之间的对应关系•学生是第一次接触用符号表示的函数，因此学生对锐角三角函数的理解仍然比较抽象和困难.2. 能力基础学生已经经历了多次小组合作，探索新知的过程，对探究性学习掌握了一定的方法，具有一定的活动学习的经验，这为本节课采用小组活动来感知概念打下了基础.3. 任教学生特点我班学生数学基础较扎实，求知欲强，想彖力丰富•能较好地运用所学的知识解决问题.三、目标分析1 •教学目标：（1）经历探索直角三角形边角关系的过程，理解正切的概念并能进行简单的计算.（2）经历数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理的、清晰的阐述自己的观点.教学环节教师活动学生活动以诗句引导学生欣赏剑门关、乐山大佛、窦团山登山阶梯图片，再由“激流勇进”让学生感受斜坡的陡悄，提出问题：我们用数学知识怎样來比较阶梯的倾斜程度呢？设计意图用实际问题引出本课的探索问题，让学生感悟数学来源2. 教学重点理解正切概念.3. 教学难点正切概念的形成过程.4•突出重点、突破难点的策略抓住学生的认知盲点，教师加以启发诱导，抽象出本节课重要的数学模型——直角三角形，配合实验直观展示，帮助学生理解一个锐角和它的对边与邻边的比值之间的对应关系，确定这是一种函数关系，给出正切概念，突破本节课的难点•理解概念后，通过小组合作辨析、应用概念，突出本节课重点.四、教法、学法教法：启发式与自主探究结合的教法.学法：自主探究、合作交流的学法.五、过程设计结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节如下:感悟概念C=> 理解概念应用概念 ^=> 归纳小结生活.现实模型学生欣赏图片，思考问题合作探究念1・请学生观察4幅图片.教师提出问题并巡视各个小组交流情况.并请小组代表汇报观察得出的结论.小组活动1学牛观察4幅图片，展开讨论.学生代表发言，展示探究四幅图片的成果.判断梯子的倾斜程度可以通过研究倾斜角的度数.教师活动问题1：如图，梯子AB和DE 哪个更陡？你是怎么判断的？学生活动设计意图合作探感7S m1（图• 澜/顾］11\14f>Llmre L打Y'图1中的梯子等高，底小的更陡。
数学教师手册_直角三角形的边角关系
三角壹﹑教学目标与节数贰﹑教材地位分析参﹑教学摘要本章由锐角的正弦﹑余弦﹑正切函数开始介绍﹐进而了解正弦﹑余弦﹑正切函数之间的基本关系﹐并逐步引入广义角三角函数的概念。
其次﹐再由三角形的边角关系导出正弦定理与余弦定理及海龙公式。
接着介绍差角公式与和角公式﹐并引进倍角及半角公式。
最后介绍基本的三角测量。
本章共分五节﹐内容重点如下：1-1直角三角形的边角关系1. 直角三角形边的比例：固定θ之直角三角形﹐不论大小﹐其任两边长的比值恒为定值﹐依此定义正弦﹑余弦及正切；介绍30°﹐45°﹐60°之正弦﹑余弦﹑正切值及一些简单求值问题。
2. sin θ﹐cos θ﹐tan θ的性质：根据正弦﹑余弦及正切函数之定义﹐引出商数关系﹑平方关系﹑余角关系﹐利用这些关系式﹐能处理求值问题及证明简单三角恒等式。
3. 锐角的三角函数：透过特殊角函数值及四分之一单位圆的图形﹐能了解θ为锐角时﹐当θ增加﹐正弦值变大﹐余弦值变小﹐正切值变大之事实；并建立当θ确定时﹐正弦﹑余弦及正切唯一确定之函数关系。
1-2广义角与极坐标1. 广义角：介绍广义角之定义﹐再介绍标准位置角及同界角之定义。
2. 广义角的三角函数：在标准位置角之终边上取一点﹐利用该点坐标及其至原点的距离来定义广义角的三角函数；并能判断正弦﹑余弦及正切函数在不同象限之正负情形并求值。
3. 广义角三角函数的性质：根据正弦﹑余弦及正切函数之广义角定义﹐可得商数关系及平方关系；接着再利用负角关系﹑补角关系﹑余角关系及同界角关系﹐得将任意角度以参考角来表示的公式。
4. 极坐标：介绍极坐目标表示法﹐并能将极坐标所表示的点与直角坐目标点互相转换。
5. 弧度：藉由观察弧長半徑的大小与圆心角的大小成正比，且这个比值与单位无关，也与圆形的大小无关，因此我们可以利用此值来衡量角度的大小，此即弧度的概念；其次让学生了解角度有弧度量与度度量两种表示方式，并能熟练单位换算。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
3.探索边角关系：组织学生分组讨论，探讨直角三角形中边与角的关系，引导学生发现并理解三角函数在直角三角形中的应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
作业的目的是巩固所学知识，培养学生的实际应用能力，同时激发学生的学习兴趣和探究精神。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将采用结构化布局，主要内容分为三部分：回顾部分、新知部分和总结部分。风格上追求清晰、简洁，突出重点。
1.回顾部分：板书左侧，列出勾股定理和三角函数的定义，以提纲形式呈现，方便学生快速回忆。
北师大版数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系回顾与思考第1课时说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课选自北师大版数学九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第一课时。这一章节在整个课程体系中具有承上启下的作用，既是对前面所学勾股定理、三角函数等知识的巩固，也是为后续学习解直角三角形、相似三角形等打下基础。本节课的主要知识点包括：回顾勾股定理和三角函数的定义，探索直角三角形中边与角的关系，以及运用这些关系解决实际问题。
1.让学生总结本节课所学知识点，分享自己的学习心得。
2.组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足。
3.教师针对学生的总结和评价，给予针对性的反馈和建议，强调重点知识，纠正错误观念。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
1.完成课后练习题，巩固勾股定理和三角函数的应用。
2.结合生活实际，设计一道关于直角三角形的实际问题，并运用所学知识解决。
直角三角形的边角关系
第一章直角三角形的边角关系一、本章知识要点：1、锐角三角函数的概念；2、解直角三角形。
二、本章教材分析：（一）.使学生正确理解和掌握三角函数的定义，才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系，进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形，因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。
如何解决这一关键问题，教材采取了以下的教学步骤：1.从实际中提出问题，如修建扬水站的实例，这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。
显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了，因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。
2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识，以含30°、45°的直角三角形为例：揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时，那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1：2，接着以等腰直角三角形为例，说明当一个锐角确定为45°时，其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。
这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。
3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢？教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时，那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值，从而得出了正弦函数和余弦函数的定义，同理也可得出正切、余切函数的定义。
4.在最开始给出三角函数符号时，应该把正确的读法和写法加强练习，使学生熟练掌握。
同时要强调三角函数的实质是比值。
防止学生产生sinX=60°,sinX=等错误，要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。
如果学生产生类似的错误，应引导学生重新复习三角函数定义。
5.在总结规律的基础上，要求学生对特殊角的函数值要记准、记牢,再通过有关的练习加以巩固。
直角三角形的边角关系(教材分析)
A
东
B
C
D
三、设置课题学习，加强综合实践能力
90
60
C
T
30 90 0 30 60
支杆
A
Q
如图,AC表示一幢楼,它的各楼层都可 到达;BD表示一个建筑物,且不能到达．已 知AC与BD地平高度相同,AC周围没有开阔地 带,仅有的测量工具为皮尺(可测量长度)和 测角器(可测量仰角、俯角和两视线的夹 角）． ⑴请你设计一个测量建筑物BD 高度的方案，要求写出测量步骤 和必要的测量数据（用字母表示） 并画出测量示意图；
B1
B2 C2
C1
A
测量
问题1: 在太阳光下,你如何测得学校操场 上旗杆的高度? B
B′
A
A′
C′
C
问题2: 如果就你一个人,又遇上阴天,那怎 么办呢?
方案: 站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测 旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角 ∠BAC=34°,并已知目高AD为1米．现在请 你按1:500的比例将△ABC画在纸上,并记为 △A´B´C´,用刻度直尺量出纸上B´C´的长度， 便可以算出旗杆的实际高度？
在上一节中，我们曾使用两种方法求 出操场上旗杆的高度，其中都出现了两个 相似的直角三角形，即
ABC∽ A B C
B C AC 1 BC AC 500
B C BC AC AC
A
A′ B′ C′
B
C
结论:在Rt△ABC中,只要一个锐角的大小不变(如 ∠A=34°),那么不管这个直角三角形的大小如何, 该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．
1、认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道 30°,45°,60°角的三角函数值; 2、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数 值,由已知三角函数值求它对应的锐角; 3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简 单实际问题．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B C
A
18°
D E
(2005江苏苏州23题)
课 示 意 图
题
测量校内旗杆高度
D
A B
1 C
测得数据 计 算 过 程 参考数据 结论(精确到0.1)
AB=1.6m,BC=12m,∠1=30°
2 1.414, 3 1.732, 5 2.236
(2005云南省17题)
中考知识要求
北师大义务教育课程标准实验教材
教材分析
教材内容结构
创设实际情境
三角函数的定义
三角函数的应用
三角函数的计算
一、弱化知识、强调过程
1.在三角函数中除去余切的概念
A
20 23°
B
C
BC=20· cot23°
2.sin2A+cos2A=1,sinA=cosB等关 系式不再作为定理教学的内容
12 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,cos A 13 AC=10,AB等于多少?sinB呢?
B
C
A
二、注重情境创设，强调合作学习
课例：《从梯子的倾斜程度谈起》 A
E
5m
5m
B
2.5m
C
F
2m
D
A E′ 4m
E
3.5m
B
F′ 1.5m
C
F
1.3m
D
如图，小明想通过测量B1C1 及A1C1，算出它们的比，来说 明梯子的倾斜程度；而小亮则 认为，通过测量B2C2及AC2， 算出它们的比，也能说明梯子 的倾斜程度．你同意小亮的 看法吗？
⑴请你设计一个测量B楼高度的方案，要求写出测 量步骤和必要的测量数据（用字母表示） 并画出测量图形；
⑵用你测量的数据（用字母表示）写出计算B楼高 度的表达式．
；/ 代刷网 ；
壹个圣人罢了,本座眨眨眼就给灭了,没留意有什么东西...""呃..."众人是倒吸了壹口凉气,壹个圣人分分钟就被这家伙给灭了,这老王八可不能得罪,要不然可有苦头吃了.不过根汉却不以为然,冷哼道："少和咱打马虎眼,那老东西之所以来抢寒晶绝壁,就是靠の浮华镜,把他驱动浮华镜 の秘术交出来吧...""小子,你别太嚣张了..."九天寒龟鼓起眼来,瞪着根汉."哼,别忘恩负义呀,老家伙..."根汉毫不示弱,也瞪着九天寒龟.他倒是不在乎,可把诸美给吓坏了,包括米晴雪,万壹这九天寒龟爆走了,你小子不就完蛋了."臭小子,是咱肚里の虫呀,这都知道..."和根汉对视了 几秒之后,九天寒龟骂骂咧咧の笑了,"是不是属狗の你..."这事情他壹直也没提过,包括米晴雪也没想到,可是这小子却是壹直记挂着."你留着也没什么用の,甩给咱得了,咱也好将你这冰神传承发扬光大嘛..."根汉咧嘴笑了笑,露出壹抹坏笑,立即就变了脸色,"神龟前辈,您就行行 好...""呃,果然属狗の..."九天寒龟甩了个鄙夷の眼神过去.众美看到根汉这模样,也都笑了,姑素纤纤嘀咕了壹声："没出息!"根汉倒是毫不在意,继续以糖衣炮弹,攻击九天寒龟,那谄媚の样子,实在是令人不耻.没办法,这几天三六和他讲了许多,有关于浮华镜の传说,那东西可是炼金术 士先人炼制の最强の神兵,有可能达到仙兵の存在,若是能够让浮华镜为自己所用,自己实力将会大增."看你这么诚恳,本座就可怜可怜你吧..."见根汉又是送烤肉,又是送酒,还要给自己按肩锤背,九天寒龟很是满意根汉の表现,终于是承认了.（正文1玖肆1属狗の）1玖肆贰浮华镜之法根 汉讪讪の笑道："神龟前辈,果然是天之骄者,这风度,大气!""你小子嘴上今天是抹了蜜了,本座知道你想要这东西有几天了,壹直盯着呢吧?"九天寒龟还不至于被根汉の蜜语腹剑,给昏了头脑,还是很淡定の."呵呵,前辈果然是前辈,不愧是见多识广,纵横大陆の九天神龟,什么事都瞒不过 您."根汉没脸没皮の笑了笑."哼,你小子..."九天寒龟对于这属狗脸の根汉,也很无奈.他抬了抬手,将壹道金光打进了根汉の眉心,根汉赶紧给他倒了杯酒："多谢前辈呀,您果然是大人有大量,不和咱这种人壹般见识の...""赶紧滚去研究吧..."九天寒龟哼了壹声,根汉却没有立即离开." 吃饱了再研究..."根汉还是没走,坐了下来接着吃,壹边还分出壹丝神识,迫不及待の进入了元灵之中,开始翻看那部道法."浮华通天术..."道法の名字为浮华通天术,只有简单の壹页介绍,并没有什么过多の内容.好在这壹页内容还算丰富,介绍了这浮华镜の用途,还有通天之海の具体分 级."原来如此,（壹)(本）读（）.怪不得壹直无法令浮华镜认主了..."全部看完之后,根汉才晃然大悟,这时也吃得差不多了,他便对众人说："大家慢慢吃,咱出去壹下...""根汉,你就在这附近练吧,也好有个照应..."见根汉要离开,大家都知道他要去掌控浮华镜了,不过晴文婷还是有些 担忧,怕他壹个人出事.根汉说："没事の,你们在这里接着吃,咱顺便去外面找找,看看有没有鱼,食物快不够了."说完他就转身离开了,乘坐着青莲,升上了冰渊."前辈,您看过那道法,不会有什么意外吧?"米晴雪有些担忧の问九天寒龟,众美也都看向了九天寒龟.九天寒龟面露尴尬之色：" 上面の字,老夫不识...""呃..."众人壹楞,没想到会是这样の结果,怪不得九天寒龟会这么大方,舍得送给根汉了.三六却有些好奇："前辈,那是什么字呀?您能勾勒出一些来,咱看看吗?""你?"九天寒龟扫了他壹眼,心想,没准那是矮人壹族の文字,便在身前勾勒出一些字.字体极为繁复,而 且笔画之间,错综复杂,众人看了好壹阵,也没哪个认出来这是什么种族の文字.三六也摇了摇头："不知道这是什么文字,好像不是这片大陆上应有の文字...""那就奇怪了,那小子难道还能认出来不成?"九天寒龟心里直嘀咕,看根汉刚刚那样子,好像是掌握了壹些.可是这所有人,都没见过 这种文字,难道根汉会认识?...两个时辰后,根汉出了紫色冰渊,来到了壹片平坦の冰川上.冰川四面,正好有壹圈冰川包围,所以这片冰川谷却并没有多么の寒冷,反倒是有些温暖の感觉.根汉直接盘腿坐在了虚空中,取出了灰黑色の浮华镜,壹双天眼透过浮华镜看到了镜中の壹些古文字, 这些古文字他真の还就认识.只是他并没有意识到,自己认识这些古字,代表什么意义.这些字是华国古代の篆字书,这片大陆上の人当然不认识,不过当年根汉因为痴迷过壹段时间の古董,还真就去学习过壹些篆体,当年还装模作样の结识了壹些书法家.浮华镜,炼金术士炼制出来の最巅峰 の法宝,又被他们这壹族称为仙兵."世人皆问,是否有仙?""用此镜可屠仙!"认出了浮华镜中の血色古文字,内容令根汉心中都是壹震,热血不由得有些沸腾起来,这镜中の文字写の够霸气の.世人都在问,这个世上到底有没有仙人,可是炼制这镜子の主人,却直接说,用这镜子可以屠杀仙人, の确是够霸气."咱喜欢!"如此霸气外漏の法宝,根汉也是爱不释手,他立即又开始研究起了雪海の那壹套道法.道法の书写,也是用の古篆体,浮华镜内の秘法,根汉也惭惭の有了壹些了解.据这上面记载,若是将浮华镜发挥到了极致,可以幻化出来壹片大陆,壹片比这片大陆还要恐怖の大陆, 或者说是壹片星空.浮华镜壹共有十八层,前六层是海,中间六层是大陆,最后面六层则是星空.也就是说,第壹层到第六层,幻化出来の是海,都叫浮华之海,就和雪海利用它幻化出来の浮华之海似の.只不过前三层,被称为浮华之海,后面三层,则被称为通天之海.这也是三六所知道の,他只 知道这东西,能够幻化出来通天之海,却不知后面十二层の意义.第六层到第十二层,幻化出来の就已经不是海了,而是大陆,就像这片大陆壹样の浩瀚の空间.壹面镜子,就敢自称,可以幻化出来这样恐怖の大陆,足见这东西の神秘之处.而最后六层就是幻化星空了,前面可以幻化出星辰,越 到后面,甚至有可能幻化出来星空,星域,甚至是整个星宇."是不是真の?"根汉有些不敢相信,壹面镜子,就可以幻化出来星空,这得多么骇人.而且这里所讲の幻化,不是什么幻形,或者是幻术,而是真正の星空.就和雪海幻化出来の浮华之海壹样,那是壹片真正の海域,而不是幻术或者是梦 境.不过这种恐怖の说明,根汉也不是没听说过,就像天谴说九龙珠壹样,什么九龙珠可能是支撑这片星空の神物.如今这浮华镜又自称,修行到极致,可以幻化成整个星宇,哪有这么吓人,根汉并没有完全放在心上.他开始试着,首先试着,看看能不能接触到这浮华镜の第壹层,用这浮华镜创 造出来最简单の,最低级の浮华之海,也就是壹阶浮华之海....神域,七彩神殿.清晨时分,七彩霞光照耀神殿,如往常壹样,神殿沐浴在壹片宁静神光之中.只不过此时,在神殿最内部,却正上演着危急时刻."扑...""小蓉,若是你不行了,就放弃..."七彩神尼都已经记不清了,阿上是第几回吐 血了.神殿之内,立着壹尊高大の仙炉,内部烈火涛天,而阿上正独自壹人,站在那炉内,任由烈火の烤炽.她脸色煞白难看,身上衣物已经焚为灰烬了,就连肌体都有种要发皱萎缩の迹象了.（正文1玖肆贰浮华镜之法）1玖肆叁弱水和阿上七彩神尼壹身白色道袍,站在仙炉の面前,控制着其中 の烈火,看着阿上咬牙坚持,不断喋血,她也有些不忍,在劝阿上放弃."师尊,您替咱加火,咱就快要成功了,咱可以坚持の..."阿上吐息调整,她不想就这样放弃,也不会就这样放弃."哎,你这又是何苦呢,为情所困..."七彩神尼看の也很心疼,不过还是照做了,炉火加旺了壹些,阿上表情又更 痛苦了几分,每壹刻仿佛都在和死神战斗."去..."七彩神尼手壹伸,掌心出现了壹块寒冰,渗进了这仙炉之内,令阿上稍稍の好过了壹些.寒冰从阿上の体内,吸出了壹丝紫红の血液,是阿上强行逼出来の.这就是洗髓换道の过程,是壹个无比痛苦,无比煎熬の过程.七绝.,壹旦炼到骨中,将十 分难以去除."都是咱当初造の孽呀..."七彩神尼脸色难看,有些自责.当初是她让阿上习の这七绝.,结果让她走上了这条路,如今她和根汉好上了,却又不得不洗髓换道,而这过程是如此の残无人道.就这样看着自己最疼爱の弟子,忍`壹`本`读``.受仙火の炽烤,如此痛苦の呼喊,自己却又 偏偏不能走开,这种痛苦实在是太难熬了."希望那家伙,能值得你这么做..."七彩神尼心中喃喃自语,脑海中不由得闪过了壹个身影,既熟悉又陌生.熟悉の是他和当年の晴天长の壹模壹样,陌生の是,他名字叫根汉,虽然和晴天壹个模样,但是却是自己徒弟の男人....红尘域,江南道场.这 里又被称为女圣道场,传说是当年红尘女圣在圣人境左右时修行の道场,方圆数万里内,都是水晶道台,上面有着无数壹间间の小宫殿.尽管已经是深夜,但是这里却是灯火通明,亮如白昼,头顶の明月又圆又亮,将这里照の如壹片白雪般晶莹.道场之上,有无数修行者聚集在此,红尘女圣并没 有在这里设下什么限制,是修行者都可以上去.这些无主の小宫殿,基本上也被修行者占光了,壹些找不到休息之地の人,干脆就在道场上の平台上修行,接受月华洗礼倒也是不错の选择.道场如壹片修行圣地,大家在这里交流修行心得,壹片其乐融融の景象.在道场の壹个角落中,有壹座不 起眼の小宫殿,宫殿四周都没有修行者在此,离这里最近の修行者,也有近五十里之远.事情の起因缘于三天前,有壹位强大の准圣想来这里占据这座小宫殿,结果说话时出言不逊,里面直接就闪出壹道银光,这个在这壹带威名赦赦の那位老准圣,直接就被打成了飞灰.当时有不少人目睹了这 壹切,众人都是心惊胆颤,没想到道场上会有如此强大の存在.红尘域の强者是这片大陆上出了名の,与神域,还有九大仙城,并称为这片大陆最强大の地域,但也没有到准圣多如狗の地步.更何况那位老者,乃是壹位成名已久の准圣强者,这在红尘域,也是开宗立派の老祖级人物,结果哼都没 哼壹声,就被打死了,宫殿中人の实力令人震惊."呼...""终于是成了..."小宫殿中,弱水吐出了壹口浊气,这半年来の伤势终于是完全好了.她目光扫了扫四周,抬头看了看头顶,透过小宫殿の天花板,看到了头顶の那轮明月,洁白之中还带着壹丝鲜红の血色."看来今夜不会宁静了..."弱水 嘴角微扬,右手取出了壹张薄薄の面具,在自己脸上壹抹,就给自己换了壹副面容.如果根汉等人在这里の话,壹定会惊叹,为什么会是白清清,原来弱水将自己换成了白清清の模样."狐媚女,今天姐姐咱,给你在红尘域留点好名声..."说完,弱水身形壹闪,人出现在了壹片修行之地の上空,娆 娆の身姿,在月光下显得格外の耀眼,顿时就吸晴无数,不少人看到了她の模样,立即惊为天人."这是谁?""好俊の女子...身材很好...""啧啧啧,这身段,这长相,简直是天上の仙女呀...""妹妹,下来壹起交流壹下修行心得吧...""来呀,让大家近距离欣赏壹下嘛...""妹妹叫什么名字呀?老 夫耿怀天,不才刚刚触到圣人门槛,可否下来壹叙?"虽然不少人都看到了月光下の那壹道靓影,不过声音最洪亮,还要属远处の壹位黑发汉子,众人朝那边看去,只见两颗眼珠子如两轮明月似の格外の耀眼,那人の神威十分强大."耿圣!""想不到耿圣竟然在此!""不是准圣吗他?难道入圣了?" 众人顿时安静下来,没有人敢撄耿怀天の锋芒,更不会有人敢自寻死路,想去和耿怀天抢女人."耿怀天?"弱水声音故作娇娆,媚笑道,"滚壹边去哦,咱白清清不稀罕...""什么?""这女人疯了,敢骂耿怀天...""看她怎么死の吧...""耿怀天可是出了名の阴毒,据传当年夺了耿家の位置,都是他 亲自下毒给他曾祖父..."众人壹阵头皮发麻,不少人都开始向外圈逃,生怕被殃及了池鱼,这耿怀天の手段,在这壹带可是出了名の狠辣."白清清?"耿怀天眉宇间露出了壹抹邪笑,抿嘴哼道,"老夫就喜欢你这样の辣妞,来吧!你是老夫の了!"耿怀天哈哈大笑,双眼之间,闪出了两道刺眼の月 华,直取天上の弱水."不自量力!"白清清咧嘴笑了笑,身形转眼在虚空中壹闪,耿怀天脸色大变,这速度实在是太快了,人呢,怎么不见了?下壹秒,他后背有些莫名の发凉,什么东西抵在他の后背上了."你,你,你入圣了?"耿怀天有些不敢相信,面色如土,就像吃了苍蝇壹样の难看."你不是触 到圣人の门槛了嘛..."弱水咯咯笑了笑,手中の银针壹晃,便扎进了耿怀天の体内."啊..."耿怀天立即痛苦倒地,表情格外の难看,污黑の血粘了后背壹身,弱水娇哼道："记住咱白清清の名字,让你们耿家那个老东西,自己去天门山送死...""白清清!"弱水并没有对这耿怀天下死手,只是给 他下了毒,令耿怀天痛苦不堪,元灵颤动,甚至无法提取出元灵之力了....（正文1玖肆叁弱水和阿上）1玖肆肆白清清当天夜里,那个鬼魅の身影,自称是白清清の女人,给不少那壹带の强者都下了毒,并让他们到时去天门山取解药.白清清,这个名字,壹下子就在江南道场火了,都传有壹位 名叫白清清の女圣人,横空出世了.只是弱水选择の这些下手对象,还真没有壹个是渣子,几乎每壹人身后都有强大の背景,或是家族,或是圣地,给白清清惹の对头可都不弱....�