人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件2

两直线平行与垂直的条件

课型新授

教学目标1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件

2、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行

或垂直的位置关系

教学重点两直线平行、垂直的充要条件

教学难点两直线平行、垂直条件的应用

教学过程

一、直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面，

我们来研究两直线平行和垂直的条件。

二、两直线平行的条件

1、设l1方程为y=k1x+b1，l2方程为y=k2x+b2，组织学生讨论：

（1）若l1||l2，则k1与k2、b1与b2满足什么条件？

（2）若k1=k2，b1≠b2则l1与l2有怎样的位置关系？

综上知：当直线l1与l2有斜截式方程

l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时，

l1||l2 k1=k2且b1≠b2

提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线平行？

2、练习：（1）、已知直线l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明l1||l2

（ 2）、求过点P（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。

3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0,

l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2平行的充要条件是什么？

4、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0,（这是一组直线系，再有一个条件就可确定直线的方

程）

三、直线垂直的条件

1、设直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，则直线l1的方向向量a=（1，k1），直线l2的方向向量b=（1，k2），组织学生讨论l1⊥l2的充要条件。

综上知：两直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1 k2=-1

提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？

2、练习：（1）已知两直线l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0

求证l1⊥l2

（2）求过点A（2，1），且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。

3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0,

l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2垂直的充要条件是什么？

4、与直线Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C1=0,（这是一组直线系，Z再有一个条件就可确定直线的

方程）

四、练习P47T1、2、3、4

五、例题

1、当A、C取何值时，直线Ax-2y-1=0与直线6x-4y+C=0互相平行？

2、求垂直与直线3x-4y-7=0，且与两坐标轴构成三角形的周长为10的直线方程。

小结：1、两直线平行与垂直的充要条件

2、与已知直线平行或垂直的直线系方程