杨浦区初三数学基础测试卷 2010.4
2010年上海市数学中考试题参考答案
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷参 考 答 案一、选择题1．C 【解析】无理数即为无限不循环小数，则选C.2．B 【解析】设K ＝－1，则x ＝2时，y ＝12-，点在第四象限；当x ＝－2时，y ＝ 12，在第二象限，所以图像过第二、四象限，即使选B3．B 【解析】根据二次方程的根的判别式：()()224141150b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，所以方程有两个不相等的实数根，所以选B4．D 【解析】中位数定义：将所有数学按从小到大顺序排列后，当数字个数为奇数时即中间那个数为中位数，当数字的个数为偶数时即中间那两个数的平均数为中位数. 众数：出现次数最多的数字即为众数 所以选择D.5．D 【解析】两个相似三角形的要求是对应角相等，A 、B 、C 中的类型三角形都不能保证两个三角形对应角相等，即选D. 6．A 【解析】如图所示，所以选择A二、填空题7．a 【解析】32321a a a a a -÷===8．x 2－1【解析】根据平方差公式得：(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 9．a (a －b )【解析】提取公因式a ，得：()2a ab a a b -=- 10．x ＞2/3【解析】3x －2＞0，3x ＞2，x ＞2/311．x ＝3【解析】由题意得：x ＞0两边平方得：26x x +=，解之得x ＝3或x ＝－2（舍去）12．1/2【解析】把x ＝－1代入函数解析式得：()()2211111211f x -===+-+ 13．y ＝2x ＋1【解析】直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标为（0，－4），则向上平移5个单位后交点坐标为（0，1），则所得直线方程为y ＝2x ＋114．1/2【解析】“生活”、“城市”放入后有两种可能性，即为：生活让城市更美好、城市让生活更美好.则组成“城市让生活更美好”的可能性占所有可能性的1/2.15．()1=2AO b a +u u u r r r【解析】AD BC a ==u u u r u u u r r ，则AC AB BC=2b a AO =++=u u u r u u u r u u u r r r u u u r ，所以()1=2AO b a +u u u r r r16．3【解析】由于∠ACD ＝∠ABC ，∠BAC ＝∠CAD ，所以△AD C ∽△ACB ，即：AC ADAB AC=，所以2AB AD AC •=，则AB ＝4，所以BD ＝AB －AD ＝3 17．y ＝100x －40【解析】在0≤x ≤1时，把x ＝1代入y ＝60x ，则y ＝60，那么当1≤x≤2时由两点坐标（1，60）与（2，160）得当1≤x ≤2时的函数解析式为y ＝100x －40 18．1或5【解析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC 上的点”，所以有两种情况如图所示：顺时针旋转得到1F 点，则1F C ＝1逆时针旋转得到2F 点，则22F B DE ==，225F C F B BC =+= 三、解答题19．解：原式()(()()234311273231131312-=+-+-++-()22434332312315232323-=+-+-+-=-+-=20．解：()()()221110x x x x x x •----••-=()()222110x x x x ----=()2222210x x x x x --+-+=22420x x x -+-+= 22520x x -+=()()2120x x --=∴122x x ==或代入检验得符合要求21．(1)解：过点O 作OD ⊥AB ，则∠AOD ＋∠AON ＝090，即：sin ∠AOD ＝cos ∠AON ＝513即：AD ＝AO ×513 ＝5，OD ＝AO ×sin67.4°＝AO ×1213＝12又沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处所以AB ∥NS ，AB ⊥BC ，所以E 点位BC 的中点，且BE ＝DO ＝12 所以BC ＝24(2)解：连接OB ，则OE ＝BD ＝AB －AD ＝14－5＝9又在Rt △BOE 中，BE ＝12，所以222291222515BO OE BE =+=+==即圆O 的半径长为1522．(1)60 (2)2瓶 (3)9万解：(1)由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5＋2＋1.5＝6(万人)而总人数为：1＋3＋2.5＋2＋1.5＝10(万人)所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A 出口的被调查游客人数的6100%60%10⨯= (2)购买饮料总数位：3×1＋2.5×2＋2×3＋1.5×4＝3＋5＋6＋6＝20(万瓶)人均购买＝20210==购买饮料总数万瓶瓶总人数万人(3)设B 出口人数为x 万人，则C 出口人数为(x ＋2)万人则有3x ＋2(x ＋2)＝49 解之得x ＝9所以设B 出口游客人数为9万人23．解：(1)分别以点B 、D 为圆心，以大于AB 的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P ，则连接AP ，即AP 即为∠BAD 的平分线，且AP 交BC 于点E ， ∵AB ＝AD ，∴△ABO ≌△AOD ∴BO ＝OD ∵AD //BC ， ∴∠OBE ＝∠ODA ， ∠OAD ＝OEB ∴△BOE ≌△DOA∴BE ＝AD (平行且相等)∴四边形ABDE 为平行四边形，另AB ＝AD ，∴四边形ADBE 为菱形(2)设DE ＝2a ，则CE ＝4a ，过点D 作DF ⊥BC∵∠ABC ＝60°，∴∠DEF ＝60°， ∴∠EDF ＝30°， ∴EF ＝12DE ＝a ，则DF ，CF ＝CE －EF ＝4a －a ＝3a ，∴CD ===∴DE ＝2a ，EC ＝4a ，CD ＝，构成一组勾股数，∴△EDC 为直角三角形，则ED ⊥DC24．解：(1)将A (4，0)、B (1，3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b 013c b c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩解之得：b ＝4，c ＝0所以抛物线的表达式为：24y x x =-+将抛物线的表达式配方得：()22424y x x x =-+=--+所以对称轴为x ＝2，顶点坐标为(2，4)(2)点p (m ，n )关于直线x ＝2的对称点坐标为点E (4－m ，n )，则点E 关于y 轴对称点为点F 坐标为(4－m ，－n )，则四边形OAPF 可以分为：三角形OF A 与三角形OAP ，则OFAP OFA OPA S S S ∆∆=+＝12OFA S OA n ∆=••＋12OPA S OA n ∆=•• ＝4n ＝20所以n ＝5，因为点P 为第四象限的点，所以n ＜0，所以n ＝－5 代入抛物线方程得m ＝525．解：(1)∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60° ∵AD ＝AE ∴∠AED ＝60°＝∠CEP ∴∠EPC ＝30°∴三角形BDP 为等腰三角形∵△AEP 与△BDP 相似∴∠EAP ＝∠EP A ＝∠DBP ＝∠DPB ＝30° ∴AE ＝EP ＝1∴在Rt △ECP 中，EC ＝12EP ＝12(2)过点D 作DQ ⊥AC 于点Q ，且设AQ ＝a ，BD ＝x∵AE ＝1，EC ＝2 ∴QC ＝3－a ∵∠ACB ＝90°∴△ADQ 与△ABC 相似∴AD AQ AB AC= 即113a x =+，∴31a x =+ ∵在Rt △ADQ 中222232811x x DQ AD AQ x +-⎛⎫=-=-=⎪+⎝⎭∵DQ AD BC AB=∴228111x x x x x +-+=+ 解之得x ＝4，即BC ＝4 过点C 作CF //DP∴△ADE 与△AFC 相似，∴AE ADAC AF=，即AF ＝AC ，即DF ＝EC ＝2， ∴BF ＝DF ＝2 ∵△BFC 与△BDP 相似∴2142BF BC BD BP ===，即：BC ＝CP ＝4 ∴tan ∠BPD ＝2142EC CP == (3)过D 点作DQ ⊥AC 于点Q ，则△DQE 与△PCE 相似，设AQ ＝a ，则QE ＝1－a∴QE DQEC CP =且1tan 3BPD ∠= ∴()31DQ a =-∵在Rt △ADQ 中，据勾股定理得：222AD AQ DQ =+即：()222131a a =+-⎡⎤⎣⎦，解之得41()5a a ==舍去 ∵△ADQ 与△ABC 相似∴445155AD DQ AQ AB BC AC x x====++ ∴5533,44x xAB BC ++==∴三角形ABC 的周长553313344x xy AB BC AC x x ++=++=+++=+ 即：33y x =+，其中x ＞0。
2010年上海市中考数学试卷及答案Word版
1 / 92010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，是无理数的为（）A. 3.14B. 13C. 3D. 92.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k＜0 ) 图像的量支分别在（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.已知一元二次方程210xx ，下列判断正确的是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）A. 22°C，26°CB. 22°C，20°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.计算： a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________.10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程 x + 6 = x 的根是____________.12.已知函数f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“让更美好”中的两个内（每个只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________ 15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量,ADaABb??，则向量AO?__________.（结果用a、b表示）16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________. 17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________. 18.已知正方形ABCD中，点E在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示）把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________. 三、解答题：（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131427(31)()231??????20.解方程：xx ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.3 / 9（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成图6. （1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%. （2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料的数量如表一所示若C出口的被调查人数比B出口的被调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.24．已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n 的值. 25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P. （1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；（3）若1tan3BPD ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.图9 图10(备用) 图11(备用)出口 B C 人均购买饮料数量（瓶） 32表一2010年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷参考答案一、选择题1、C；2、B；3、B；4、D；5、D；6、A二、填空题7、a； 8、x2-1； 9、a(a-b) ； 10、x>2/3； 11、x=3； 12、1/2 ； 13、y=2x+1；14、1/2； 15、??1=2AOba?； 16、3； 17、y=100x-40；18、1或5．三、解答题19. 解：原式????????234311273231131312???????????22434332312315232323?????????????20.解：??????221110xxxxxx?????????????222110xxxx???????2222210xxxxx??????22420xxx?????22520xx???????2120xx???∴122xx??或代入检验得符合要求B．5 / 921. （1）解：过点O作OD⊥AB，则∠AOD+∠AON=090,即：sin∠AOD=cos∠AON=513即：AD=AO×513 =5,OD=AO×sin 67.4° =AO× 1213 =12又沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处∴AB∥NS,AB⊥BC,所以E点位BC的中点，且BE=DO=12∴BC=24（2）解：连接OB，则OE=BD=AB-AD=14-5=9又在RT△BOE中，BE=12,所以222291222515BOOEBE??????即圆O的半径长为1522. 解：（1）由图6知，购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数为2.5+2+1.5=6（万人）而总人数为：1+3+2.5+2+1.5=10（万人）所以购买2瓶及2瓶以上饮料的游客人数占A出口的被调查游客人数的6100%60%10??（2）购买饮料总数位：3×1+2.5×2+2×3+1.5×4=3+5+6+6=20（万瓶）人均购买=20210??购买饮料总数万瓶瓶总人数万人（3）设B出口人数为x万人，则C出口人数为（x+2）万人则有3x+2(x+2)=49 解之得x=9所以设B出口游客人数为9万人23．（1）解：分别以点B、D为圆心，以大于AB的长度为半径，分别作弧，且两弧交于一点P，则连接AP，即AP即为∠BAD的平分线，且AP交BC于点E，∵AB=AD，∴△ABO≌△AOD ∴BO=OD ∵AD//BC,∴∠OBE=∠ODA, ∠OAD=OEB ∴△BOE≌△DOA ∴BE=AD（平行且相等）∴四边形ABDE为平行四边形，另AB=AD，∴四边形ADBE为菱形（2）设DE=2a,则CE=4a，过点D作DF⊥BC∵∠ABC＝60°，∴∠DEF=60°, ∴∠EDF=30°, ∴EF=12DE=a，则DF=3a，CF=CE-EF=4a-a=3a，∴22223923CDDFCFaaa?????∴DE=2a，EC=4a,CD=23a,构成一组勾股数，∴△EDC为直角三角形，则ED⊥DC24．（1）解：将A(4,0)、B(1,3)两点坐标代入抛物线的方程得：2244b013cbc?????????????解之得：b=4，c=0所以抛物线的表达式为：24yxx???将抛物线的表达式配方得：??22424yxxx???????所以对称轴为x=2，顶点坐标为（2，4）（2）点p（m，n）关于直线x=2的对称点坐标为点E（4-m，n），7 / 9则点E关于y轴对称点为点F坐标为（4-m,-n），[来源:学.科.网]则四边形OAPF可以分为：三角形OFA与三角形OAP，则OFAPOFAOPA SSS????= 12OFA SOAn????+ 12OPA SOAn????= 4n=20 所以n=5，因为点P为第四象限的点，所以n<0，所以n= -5 代入抛物线方程得m=525．（1）解：∵∠B＝30°∠ACB＝90°∴∠BAC＝60°∵AD=AE ∴∠AED＝60°=∠CEP ∴∠EPC＝30°∴三角形BDP为等腰三角形∵△AEP与△BDP相似∴∠EAP=∠EPA=∠DBP=∠DPB=30°∴AE=EP=1∴在RT△ECP中，EC=12EP=12（2）过点D作DQ⊥AC于点Q，且设AQ=a，BD=x∵AE=1,EC=2 ∴QC=3-a ∵∠ACB＝90°∴△ADQ与△ABC相似∴ADAQABAC?即113ax??，∴31ax??∵在RT△ADQ中2222328111xxDQADAQxx???????????????∵DQADBCAB?∴228111xxxxx?????解之得x=4，即BC=4 过点C作CF//DP ∴△ADE与△AFC相似，∴AEADACAF?，即AF=AC，即DF=EC=2, ∴BF=DF=2∵△BFC与△BDP相似∴2142BFBCBDBP???，即：BC=CP=4 ∴tan∠BPD=2142ECCP?? (3)过D点作DQ⊥AC于点Q，则△DQE与△PCE相似,设AQ=a，则QE=1-a∴QEDQECCP?且1tan3BPD??∴??31DQa??∵在Rt△ADQ中，据勾股定理得：222ADAQDQ??即：??222131aa???????，解之得41()5aa??舍去∵△ADQ与△ABC相似∴445155ADDQAQABBCACxx??????FQAEDPCB．9 / 9∴5533,44xxABBC????∴三角形ABC的周长553313344xxyABBCACxx???????????即：33yx??，其中x>0。
2010-2011学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷
20．（5 分）如图，锐角△ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC 的面积为 27cm2．求 tanB 的值．
21．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 EF∥BD，AD=3AF，CF 交 BD 于 G，设 =， =． （1）用 ， 表示 ； （2）作出向量 分别在 、 方向上的分向量，并分别用 、 表示（写出结论，不要求写作法）．
C．
D．
考点： *平面向量。 1561964
分析： 由
，可知四边形 ABCD 是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．
解答：
解：∵
，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
A、 与 长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；
B、 与 长度相等且方向相同，相等，正确；
C、 与 长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；
解答此题的关键． 6．（3 分）下列各组图形必相似的是（ ） A．任意两个等腰三角形 B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C．两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
考点： 相似三角形的判定。 1561964
专题： 证明题。 分析： 分别根据相似三角形的判定判断 A、B、C、D 是否可以证明相似三角形，即可判断 A、B、C、D 选项的正
确性，即可解题． 解答： 解：A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；
B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误； C、两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形，因为不确定边长为 5 和边长为 10 的边是斜 边，故无法判定三角形相似，故本选项错误； D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形 相似，正确， 故选 D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，相似三角形各边均对应成比例的性质． 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．（3 分）线段 4 和 9 的比例中项是 6 ．
上海市杨浦区2010初三一模数学考卷及答案
杨浦区2010学年度第一学期期末质量抽测初三数学试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，下列角中为俯角的是 （A ）∠1； （B ）∠2； （C ）∠3；（D ）∠4．2．在Rt △ABC 中，90=∠C °，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，下列等式中不一定成立的是 （A ）B a btan =； （B ）B c a cos =； （C ）Aac sin =； （D ）A b a cos =．3．如果二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是（A ）a >0； （B ）b <0； （C ）c >0； （D ）abc >0．4．将二次函数2x y =的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为（A ）12+=x y ； （B ）12-=x y ； （C ）2)1(+=x y ； （D ）2)1(-=x y ．5．如果AB 是非零向量，那么下列等式正确的是 （A； （B ）AB =； （C ）AB +=0； （D=0．6．已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 和BC 上，且DE ∥BC ，DF ∥AC ，那么下列比例式中，正确的是 （A ）BC DE EC AE =； （B ）FBCF EC AE =； （C ）BC DEAC DF =； （D ）BCFCAC EC =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知点P 在线段AB 上，AP =4PB ，那么PB ︰AB = ▲ ．8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4厘米，那么A 、B 两地的实际距离（第3题图）水平线视线视线1 23 4铅垂线（第1题图）是 ▲ 千米．9．已知在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =2，那么cos B = ▲ ． 10．已知抛物线2)3(x a y +=有最高点，那么a 的取值范围是 ▲ ．11．如果二次函数43)2(22-++-=m x x m y 的图像经过原点，那么m = ▲ ． 12．请写出一个对称轴是直线x =2的抛物线的表达式，这个表达式可以是 ▲ ． 13．已知在△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，点G 为重心，那么GA = ▲ ．14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm ，那么大三角形对应边上的中线长是 ▲ cm ．15．已知在平行四边形ABCD 中，点M 、N 分别是边DC 、BC 的中点，=，=，那么关于、的分解式是 ▲ ． 16．已知抛物线x x y 62+=，点A （2，m ）与点B （n ，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m +n 的值等于 ▲ ．17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB 等于 ▲ 米． （结果保留根号）18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，BD 是△ABC 的角平分线，将△BCD 沿着直线BD 折叠，点C 落在点C 1处，如果AB =5，AC =4，那么sin ∠ADC 1的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量a 、．先化简，再求作：)223()27(b a b a ρρρρ+-+．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．a（第19题图）(第17题图)21．（本题满分10分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，M 是边BC 的中点，DE ⊥AM ，垂足为E ．求：线段DE 的长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2千米，点B 位于点A 北偏东60°方向且与点A 相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A 正北方向的点D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE ∥BC ，点F 在边AC 上，DF 与BE 相交于点G ，且∠EDF =∠ABE ．求证：（1）△DEF ∽△BDE ；（2）EF DB DFDG ⋅=⋅．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(2>+-=b c bx x y 的图像经过点A （-1，b ），与y 轴相交于点B ，且∠ABO 的余切值为3．（1）求点B 的坐标； 北东 C DBEAl（第22题图）C（第23题图）A BCDME （第21题图）（2）求这个函数的解析式；（3）如果这个函数图像的顶点为C ，求证：∠ACB =∠ABO ．25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =11，BC =13，AB =12．动点P 、Q 分别在边AD 和BC 上，且BQ =2DP ．线段PQ 与BD 相交于点E ，过点E 作EF ∥BC ，交CD 于点F ，射线PF 交BC 的延长线于点G ，设DP =x ．（1）求CFDF的值． （2）当点P 运动时，试探究四边形EFGQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x 的代数式表示四边形EFGQ 的面积S ；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S ．（3）当△PQG 是以线段PQ 为腰的等腰三角形时，求x 的值．闵行区2010学年度第一学期期末质量抽测试卷初三数学参考答案及评分说明一、选择题： 1．C ；2．D ；3．C ；4．D ；5．A ；6．B ．二、填空题：7．1∶5； 8．34； 9．13132； 10．a <-3； 11．-2； 12．2)2(-=x y 等；13．2；14．20；（第25题图）ABQCGFEPD15．2121-； 16．-4； 17．102； 18．54．三、解答题：19．解：b a b a -=+-+2)223()27(ρρρρ．…………………………………………………（4分）图略．……………………………………………………………………………………（5分） 结论．……………………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++=++=+-=.246,3,3c b a c b a c b a …………………………………………………（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===.2,0,1c b a ………………………………………………………………………（3分）∴所求二次函数的解析式为22+=x y ，………………………………………（1分） 顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分） 对称轴为直线x =0．………………………………………………………………（2分）21．解：在矩形ABCD 中，∵M 是边BC 的中点，BC =6，AB =4，∴AM =5．………………………………（2分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠AMB ．…………………………………………………（2分） ∵∠DEA =∠B ，∴△DAE ∽△AMB ．……………………………………………（2分） ∴AM AB AD DE =，即546=DE ．……………………………………………………（2分）∴524=DE ．………………………………………………………………………（2分） 22．解：（1）作BH ⊥l ，垂足为点H ，则线段BH 的长度就是点B 到航线l 的距离．根据题意，得∠ADE =90°，∠A =60°，∴∠AED =30°．…………………（1分） 又∵AD =2，∴AE =4，32=DE ．……………………………………………（1分） ∵AB =10，∴BE =6．………………………………………………………………（1分） ∵∠BEH =∠AED =30°，∴BH =3，33=EH ．………………………………（1分） （2）在Rt △BCH 中，∵∠CBH =76°，∴BHCH=︒76tan ． ∴03.1201.4376tan 3=⨯≈︒=CH ．……………………………………………（2分）又∵35=DH ，∴CD =CH -DH =3.38．………………………………………（2分） ∴6.4056.4012138.3≈===tCD v ．………………………………………………（2分）答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米． 注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．23．证明：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ．…………………………………………（1分）∵DE ∥BC ，∴∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°．……………（1分） ∴∠BDE =∠CED ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EDF =∠ABE ，∴△DEF ∽△BDE ．………………………………………（2分） （2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =．………………………………………（1分） ∴EF DB DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） 由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ．………………………………………（1分） ∵∠GDE =∠EDF ，∴△GDE ∽△EDF ．………………………………………（1分） ∴DFDEDE DG =．……………………………………………………………………（1分） ∴DF DG DE ⋅=2．………………………………………………………………（1分） ∴EF DB DFDG ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）24．解：（1）根据题意，得b =1+b +c ．……………………………………………………（1分）∴c = -1．…………………………………………………………………………（1分） ∴B （0，-1）．……………………………………………………………………（1分） （2）过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ． ∵∠ABO 的余切值为3，∴3cot ==∠AHBHABO ．……………………………（1分） 而AH =1，∴BH =3．∵BO =1，∴HO =2．………………………………………………………………（1分） ∴b =2．……………………………………………………………………………（1分） ∴所求函数的解析式为122--=x x y ．………………………………………（1分） （3）由2)1(1222--=--=x x x y ，得顶点C 的坐标为（1，-2）．…………（1分） ∴52=AC ，10=AB ，2=BC ，5=AO ，BO =1．…………………（1分）∴2===BOBCAO AB AB AC ．………………………………………………………（1分） ∴△ABC ∽△AOB ．………………………………………………………………（1分） ∴∠ACB =∠ABO ． ………………………………………………………………（1分）25．解：（1）在梯形ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴BQDPBE DE =．……………………………………………………（1分） ∵EF ∥BC ，∴CFDFBE DE =．……………………………………………………（1分） 又∵BQ =2DP ，∴21=CF DF ．……………………………………………………（1分） （2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分） 在△BCD 中， ∵EF ∥BC ，∴31==DB DE BC EF ．而BC =13，∴313=EF ．…………………………………………………………（1分） 又∵PD ∥CG ，∴21==CF DF CG PD ． ∴CG =2PD ．∴CG =BQ ，即QG =BC =13．……………………………………………………（1分） 作EM ⊥BC ，垂足为点M ．可求得EM =8．……………………………………………………………………（1分） ∴32088)13313(21=⨯+⨯=S．…………………………………………………（1分） （3）作PH ⊥BC ，垂足为点H ． （i ）当PQ =PG 时，213==GH QH ．…………………………………………………………………（1分） ∴x x -=+112132．………………………………………………………………（1分） 解得23=x ．………………………………………………………………………（1分） （ii ）当PQ =GQ 时，1312)311(22=+-=x PQ ．……………………………………………………（1分）解得2=x 或316=x ．……………………………………………………………（2分） 综上所述，当△PQG 是以PQ 为腰的等腰三角形时，x 的值为23、2或316．。
杨浦区2010学年第二学期初三数学基础测试卷答案
杨浦初三数学基础考试卷—1— 杨浦区初三数学基础测试卷答案 2011.4一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．C ；2．D ； 3．D ；4．B ；5．B ；6．C二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7． 21()a b -+；8．a ＜c ＜b ；9．1；10．x ＞1；11．m >12；12．二、三、四； 13．＞；14．30；15．3；16．b a - ；17．52π；18．14 三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：223222x x x x x x x x -----+=2(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x x x x --+--+ 4分 =1(2)x x x-- 2分 =3x x- 2分当x =1 2分 20．解：方法一：将6y x =-代入22320x xy y -+=得27120x x -+=-----4分解得124,3x x ==-----------------------------------------------------------------2分 ∴122,3y y ==----------------------------------------------------------------------2分∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------2分 方法二：∵可将22320x xy y -+=分解为20x y -=和0x y -=----------------2分∴原方程组转化为：620x y x y +=⎧⎨-=⎩，60x y x y +=⎧⎨-=⎩-----------------------------------------4分 ∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩-----------------------------------------------------4分21．解：过C 作CH ⊥AB 于H ，∵120CAB ∠=°，∴∠CAH=60°，----------2分 ∵6AC =,∴AH=3，HC=-------------------------------------------------2分，2分 在Rt △BCH 中，∵14BC =，HC=∴13===---------------------------------2分 ∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分 即A B ，两处之间的距离为10米。
杨浦区初三模拟测试数学试卷
杨浦区初三模拟测试数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟） 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1是同类二次根式的是 （ ▲ ） （A（B（C（D2．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，则下列结论正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0a b +>； （Ｂ）0ab >； （Ｃ）0a b ->； （Ｄ）||||0a b ->． 3．下列说法正确的是 （ ▲ ） （Ａ）一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点；（Ｂ）某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖； （Ｃ）天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨； （Ｄ）从一副扑克牌中随机抽取一张牌，抽到梅花与抽到方块的概率相同．4．一个三角形的两边长分别为3和7，则下列各数中不可能是它的第三边边长的是（ ▲ ） （Ａ）3；（Ｂ）7； （Ｃ）5； （Ｄ）9．5．两圆的半径分别为3和6，圆心距是8，则这两圆的位置关系是 （ ▲ ）（Ａ）外离； （Ｂ）外切； (Ｃ) 相交； (Ｄ) 内切．6．某学校50名共青团员在学校“支援灾区献爱心”活动中捐了款。
团总支书记将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图（如图）．根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）20、20； （B ）30、20；（C ）30、30； （D ）20、30．二、填空题：（本大题12题，每题4分，金额（元） 1020 30 50 100 (第6题图)(第2题图)满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．若1a <，则1a -= ▲ ．8．在实数范围内因式分解：3222x x y xy -+= ▲ ．9．若一元二次方程2220x x m -+=有实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 10．直角坐标系中点（-2，3）关于直线x =1对称的点的坐标是 ▲ ．11．函数()3f x x=-的定义域为 ▲ ． 12．一次函数y kx b =+的图像如图所示，则当x 的取值范围是▲ 时，能使0kx b +>．13．某百货商厦统计了今年第一季度化妆品的销售额：一月份为a 元，二月份比一月份有所下降，降低的百分率为m ，三月份在二月份的基础上以百分率n 增长，则三月份化妆品的销售额为 ▲ ． 14．Rt △ABC 中，∠C =90°，sin A =35，AC =12，则AB ＝ ▲ ． 15．若正多边形的外角是400，则该正多边形是 ▲ 对称图形． 16．点A 、B 、C 为同一平面内的三点，则AB BC CA ++= ▲ ． 17．将某中学初三年级组的全体教师按年龄分成三组，情况如表格所示。
杨浦区初三数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. √92. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b < 03. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 18cmB. 22cmC. 24cmD. 30cm4. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(x + 1)的图象相对于f(x)的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向右平移1个单位C. 向上平移1个单位D. 向下平移1个单位5. 下列关于一元二次方程的解的说法正确的是（）A. 如果判别式大于0，则方程有两个不相等的实数根B. 如果判别式等于0，则方程有两个相等的实数根C. 如果判别式小于0，则方程无实数根D. 以上都是6. 下列各图中，能表示y = x²的函数图象的是（）（此处应有图片，但文字描述如下）A. 图像开口向上，顶点在原点B. 图像开口向下，顶点在原点C. 图像开口向上，顶点不在原点D. 图像开口向下，顶点不在原点7. 已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则这个直角三角形的斜边与直角边的比值为（）A. 2:1B. 3:1C. 1:√3D. 1:28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = CD，AB = 10cm，BC = 8cm，则梯形的高为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a、b、c的符号分别为（）A. a > 0, b < 0, c > 0B. a > 0, b > 0, c < 0C. a < 0, b < 0, c > 0D. a < 0, b > 0, c < 010. 下列关于圆的性质的说法错误的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆内接四边形的对角互补C. 圆外切四边形的对角相等D. 圆内接四边形的对角相等二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁ + x₂ =______，x₁x₂ = ______。
杨浦区初三数学基础测试卷
杨浦区初三数学基础测试卷（完卷时间100分钟满分150分）2009.4一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．的相反数是（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）2．下列根式中，与是同类二次根式的是（）（Ａ）；（Ｂ）；（Ｃ）；（Ｄ）3．小伟五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，李老师想了解小伟数学学习的稳定情况，则李老师最关注小伟数学成绩的（）（Ａ）平均数；（Ｂ）众数；（Ｃ）中位数；（Ｄ）方差4．下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（）（A）正六边形；（B）正五边形；（C）正方形；（D）正三角形5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列等式成立的是（）（A）；(B) ；(C) ；(D)6．如图是反映某工程队所挖河渠长度与挖掘时间之间关系的部分图像。
下列说法正确的是（）（A）该工程队每小时挖河渠米；（B）该河渠总长为50米；（C）该工程队挖了30米之后加快了挖掘速度；（D）开挖到30米时，用了2小时；。
二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．当时，= .8．在函数中，自变量的取值范围是.9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是.10．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为.11．今年市场上荔枝的价格比去年便宜了，去年的价格是每千克元，则今年的价格是每千克__________元．12．如图，一次函数的图象经过，两点，则的解集是.13．一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的概率为.14．某区从近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图。
从中可知卖出的110m2~130 m2的商品房套.15．如图，长方体ABCD—EFGH，写出一条与棱BF异面的棱为.16．如图，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交于点，那么°.17．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.18．用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成个不同的平行四边形．三、解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）19．计算：20．解方程组：21．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B求证：BC=DE22．某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º改为（如图），已知，原滑滑板AB的长为6米，点D、B、C 在同一水平地面上．问改善后滑滑板会加长多少米？(精确到0.1米，参考数据：)23．去年以来受各种因素的影响，某副食品的市场价格在不断上升．据调查，今年2月份该副食品的价格比去年10月份该副食品的价格每斤贵2.5元．小英同学的妈妈同样用20元钱在今年2月份购得该副食品比在去年10月份购得该副食品少0.4斤，那么去年10月份该副食品每斤是多少元？24．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转90°得到OB.(1)求点B的坐标；(2)求过A、B、O三点的抛物线的解析式；(3)设点B关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC的面积。
沪教版(五四制)九年级数学下杨浦初三基础考(含答案)
杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟 满分150分）一．选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的的是（ ）A ．=AB BA ； B ．=AB BA ；C ．=0AB BA +；D ．=0AB BA +． 5．已知1O ，2O 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（ ）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等； ③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二．填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ． 8．计算：()()2122+-= ．9．已知反比例函数ky x=的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ． 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是 ．12．一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ．14．已知一次函数()0y kx b k =+>的图像过点（1，－2），则关于x 的不等式20kx b ++≤的解集是 ．15．等腰梯形的腰长为5cm ，它的周长是22cm ，则它的中位线长为 cm ．16．正十五边形的内角等于 度．17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos AOB ∠的值等于 ．18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中90CAB ∠=，5BC =，点A 、B 的坐标分别为（1,0）、（4,0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为2cm ．三．解答题：（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：2212+111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，其中2x =．20．解不等式组3521212x xx x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩，并将其解集在数轴上表示出来．21．如图，AB 是O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CDB ∠=，O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？22．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）．已知A 、B 两组捐款户数直方图的高度比为1:5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 ．23．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF BD =，连结BF ．（1）求证：BD CD =；（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
杨浦区初中数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a，b，c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则b的值为（）A. 0B. -1C. 1D. 无法确定2. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=f(1)，则b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. √2 : 1B. 1 : √2C. 1 : 2D. 2 : 14. 已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a3=32，则公比q为（）A. 2B. 4C. 8D. 165. 若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=1处有极值，则f'(1)的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的通项公式为______。
7. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，若存在实数a，b，使得f(a+b)=f(a-b)，则a+b的值为______。
8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC的外接圆半径R为______。
9. 已知数列{an}是等比数列，且a1=3，a3=24，则公比q为______。
10. 若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=1处有极值，则f'(1)的值为______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=f(2)，f(2)=f(3)，求a，b，c的值。
12. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，求△ABC的周长。
13. （15分）已知数列{an}是等比数列，且a1=3，a3=24，求公比q。
14. （15分）若函数f(x)=x^3-3x^2+4x-6在x=1处有极值，求f'(1)的值。
上海市杨浦区中考数学模拟试题答案
杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、选择题（每题4分，共24分）1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；89、12y x=-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29；13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分 ∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分 图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则 ---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴a =----------------------------------------------------2分223CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分（3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分 23、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1）∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。
杨浦区初三数学基础测试卷.4
ACD（第11题）杨浦区初三数学基础测试卷.4（满分150分，完卷时间100分钟）题号 一 二 三四总分1～7 8～12 13～16 17～20 21 22～23 24～25得分1． 23-=_________.2． 因式分解：42-x =___________. 3． 如果分式122+-x x 有意义，那么x 的取值范围是____________. 4． 化简：132-=___________.5． 方程x x =+2的解为__________.6． 如果方程022=+-m x x 无实数根，那么m 的取值范围是________.7． 如果函数x k y ）（-=1的图象经过第一、三象限，那么k 的取值范围是________. 8． 若梯形的两底长分别为4cm 和6cm ，则中位线长为_________cm. 9． 等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，则底角等于_______度. 10．△ABC 中，DE//BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AE:EC=2:3，DE=4，则BC 的长为_______.11．如图点D 在△ABC 的边AB 上，要使△ABC 与△ACD 相似， 还应添加的条件是________（只需填写一个你认为正确的条件）. 12．如图，站在学校操场上的P 点处看旗杆顶点B ，仰角为α，那么图中∠______ =α.二、选择题：(每小题4分,共16分)【每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的 代号填入括号内】13．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）532a a a =+； （B ）132-=-a a a ； （C ） 632a a a =⋅； （D ）132-=÷a a a14．已知b a <，且c 为非零实数，则…………………………………………………（ ）（A ）bc ac <； （B ）22bc ac <； （C ）bc ac >； （D ）22bc ac >15．下列命题中真命题是………………………………………………………………（ ） （A ）任意两个等边三角形必相似； （B ）对角线相等的四边形是矩形；（C ）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D ）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形16．已知点O 为直角坐标系原点，圆O 的半径为2，点A 的坐标是（2，1），则下列关于点A 与圆O 的位置关系的说法正确的是 ………………………………………………（ ）（A ）在圆内； （B ）在圆上； （C ）在圆外； (D) 不能确定（第12AB三、（第17、18题每题9分，第20～22题每题10分，共48分）17． 先化简，再求值：）（xx x x 11-÷-，其中13-=x 解：18． 解方程：4131=-+-x xx x 解：19．△ABC 在直角坐标系内的位置如图所示。
沪教版(五四制)九年级数学下杨浦初三基础考(含答案).docx
杨浦区初三数学基础测试卷2012.3（完卷时间 100分钟 满分150分）一．选择题：（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）A ．0a b -<；B ．a b =；C ．0ab >；D ．0a b +>．2．下列运算正确的是（ ）A ．246a a a +=；B ．246a a a ⋅=；C ．246()a a =；D ．1025a a a ÷=．3．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ≥-； B ．31x x ≥-≠且； C ．1x ≠； D ．31x x ≠-≠且．4．若AB u u u r是非零向量，则下列等式正确的的是（ ）A ．=AB BA u u u r u u u r； B ．=AB BA u u u r u u u r ； C ．=0AB BA +u u u r u u u r ； D ．=0AB BA +u u u r u u u r ．5．已知1O e ，2O e 的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距12O O 可以是（ ）A ．2；B ．4 ；C ．6；D ．8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等； ③全等三角形的对应边相等．其中逆命题为真命题的有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个．二．填空题：（本大题每小题4分，满分48分）7．因式分解：34x x -= ． 8．计算：()(2122= ．9．已知反比例函数ky x=的图像经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ． 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．将分式方程214124x x x +=+-去分母后，化为整式方程是 ．12．一个不透明的袋子中有2个红球．3个黄球和4个篮球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ．13．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
杨浦区初三数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1，3B. 2，2C. 1，2D. 2，3答案：A解析：由题意可得，x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0，解得x = 1或x = 3。
2. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A解析：由韦达定理可得，a + b = 3，ab = 2。
所以a^2 + b^2 = (a + b)^2 -2ab = 3^2 - 2×2 = 5。
3. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°答案：A解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 45° = 105°。
4. 若a，b，c是△ABC的三边，且a = 5，b = 4，c = 3，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：B解析：根据勾股定理，若a^2 + b^2 = c^2，则△ABC是直角三角形。
本题中，5^2 + 4^2 = 41 ≠ 3^2，所以△ABC是锐角三角形。
5. 若m，n是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两根，则m + n的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C解析：由韦达定理可得，m + n = -(-3) / 2 = 3/2。
6. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6，腰AC = 8，则顶角A的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B解析：等腰三角形底角相等，所以∠A = ∠B = (180° - ∠C) / 2。
杨浦区中考数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. -√9C. √-4D. √-252. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中成立的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a + b < 0D. a - b < 03. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b² - 4ac，则以下结论正确的是（）A. Δ > 0，方程有两个不相等的实数根B. Δ = 0，方程有两个相等的实数根C. Δ < 0，方程有两个不相等的实数根D. Δ < 0，方程无实数根4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 1C. y = 1/xD. y = 3x²5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √18 + √24B. √25 - √16C. √9 + √4D. √36 - √817. 若x² + 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a² + b² = c²，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形9. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x² - 1B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x³10. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 90B. 120C. 150D. 180二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值为______。
杨浦中考数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 3B. √4C. √2D. 0.333...2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = 3x^24. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）A. (-2,-3)B. (2,-3)C. (-2,3)D. (2,3)5. 下列等式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 16. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆形7. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°8. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, ...B. 1, 4, 9, 16, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 4, 7, 10, ...9. 下列函数中，是指数函数的是（）A. y = 2xB. y = 3^xC. y = log2xD. y = 4x^210. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 6 = 11D. 2x + 3 = 2x + 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
12. 已知等比数列的首项为3，公比为2，求第5项的值。
13. 在直角坐标系中，点P(3,4)关于x轴的对称点坐标是______。
杨浦区初中统考试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2.5B. 0C. 3D. -52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. a × 2 < b × 2D. a ÷ 2 > b ÷ 23. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 45B. 48C. 51D. 545. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²6. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)³ = x³ + y³B. (x + y)³ = x³ + 3xy² + y³C. (x + y)³ = x³ - 3xy² + y³D. (x + y)³ = x³ + y³ + 3xy²7. 下列各式中，正确的是（）A. a²b² = (ab)²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab + b²D. (a + b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各式中，正确的是（）A. a³b = ab³B. (a + b)³ = a³ + b³C. (a - b)³ = a³ - b³D. (a + b)³ = a³ + b³ + 3ab(a + b)9. 下列各式中，正确的是（）A. a² + b² = (a + b)²B. a² + b² = (a - b)²C. a² + b² = (a + b)² - 2abD. a² + b² = (a - b)² + 2ab10. 下列各式中，正确的是（）A. a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)B. a³ + b³ = (a - b)(a² + ab + b²)C. a³ + b³ = (a + b)(a² + ab + b²)D. a³ + b³ = (a - b)(a² - ab + b²)二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：3² + 4³ = __________12. 计算：(a + 2b)² = __________13. 若a = 2，b = 3，则a² + b² = __________14. 若x = 5，则(x + 2)² = __________15. 若x = -3，则(x - 2)³ = __________16. 若x = 2，则(x + 3)(x - 2) = __________17. 若x = 4，则x² - 6x + 9 = __________18. 若x = -2，则(x + 3)(x - 2) = __________19. 若x = 5，则(x + 2)(x - 3) = __________20. 若x = -3，则(x - 2)(x + 3) = __________三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：2x - 3 = 522. 解方程：3(x - 2) = 2x + 423. 已知a、b、c为等差数列，且a + b + c = 18，求a + c的值。
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杨浦区初三数学基础测试卷 2010.4
一、
选择题（本大题每小题4分，满分24分）
1． 在下列各数中，是无理数的是 （ ） （Ａ）2π；
（Ｂ）7
22
；
（Ｃ）2.3
；
（Ｄ）4．
2． 下列计算准确的是 （ ） （Ａ）336
a a a +=； （Ｂ）3
3
6
a a a ⋅=； （Ｃ）336()a a =； （Ｄ）632
a a a ÷=． 3．在下列方程中，有实数根的是 （ ）
（Ａ）2310x x ++=；
1=-； （Ｃ）2
230x x ++=； （Ｄ）
1
11
x x x =
--． 4．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 （ ） （A ）0k >，0b >； （B ）0k <，0b <； （C ）0k >，0b <；（D ）0k <，0b >． 5．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
（Ａ）等边三角形； （Ｂ）平行四边形； （Ｃ）正五边形； （Ｄ）正八边形．
6．如图，已知AC 平分∠P AQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上．如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 （ ）
（A ）BD ⊥AC ； （B ）BC ＝DC ；（C ）∠ACB ＝∠ACD ；（D ）∠ABC ＝∠ADC ． 二、
填空题（本大题每小题4分，满分48分）
7．当2x <
= .
8．因式分解：2222a b a b ---= . 9．不等式组3732
x x +>⎧⎨
->-⎩，
的解集是 .
10．方程x x =+2的解是_____________.
11．一次函数(3)2y m x =-+中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 12．将抛物线2
23y x =+沿x 轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是 . 13．不透明的布袋里装有4个白球和2个黑球，除颜色外其它都相同，从中任意取出1个球，那么取到白球的概率为 .
14．某高速公路由于遭受冰雪灾害而瘫痪，解放军某部承担一段长1500米的清除公路冰雪任务．为尽快清除公路冰雪，该部官兵每小时比原计划多清除20米冰雪，结果提前24小时完成任务，该部原计划每小时清除公路冰雪多少米？
若设原计划每小时清除公路冰雪x 米．则可得方程
.
15．如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为 度.
16．在四边形ABCD 中，如果=，那么与相等的向量是__________.
·
A
P
Q
C
17．如果AB =5，⊙A 与⊙B 相切，⊙A 的半径为3，那么⊙B 的半径为 .
18．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =2，将这个三角形绕点C 旋转60°后，AB 的中点D 落在点D ′处，那么DD ′的长为 .
三、 解答题（第19~22题每小题10分，第23~24题每小题12分，第25题14分，满分78分）
19．先化简，再求值：22424412
x x x
x x x x -+÷-
-++-
，其中2x =
20．解方程：
214211
x x
x x -+=+-．
21．某区为了了解七年级学生的身高情况（单位：cm ），随机抽查了部分学生的身高，将所得数据处理
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）
该区抽查了多少名学生的身高情况？答： （2） 被抽查学生身高的中位数落在第 组；
（3） 扇形图中第六组所在扇形的圆心角是 度； （4） 如果该区七年级学生共有5000名，则身高不低于160cm 的学
生约有 名；
（5） 能否以此估计该区高一年级学生的身高情况？为什么？
答： ．
22．已知：如图，在△ABC 中，BC =12，tan B
，∠C =600。
求AC
23．已知：如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，BE ⊥AC ，垂足为点E ，M 为AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED 。
（1）求证：△MED 为等腰三角形；
（2）求证：∠EMD =2∠DAC ．
24．如图，在直角坐标平面内，函数m
y x
=
（0x >，m 是常数）的图象经过(14)A ，，()B a b ，，其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，CB ．
（1）若ABD △的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC AB ∥；
（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．
C B
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）
在等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =3，AB =CD =4，BC =5，∠B 的平分线交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F 。
（1）如图（1），若∠C 的平分线交BE 于点G ，写出图中所有的相似三角形（不必证明）； （2）在（1）的条件下求BG 的长；
（3）若点P 为BE 上动点，以点P 为圆心，BP 为半径的⊙P 与线段BC 交于点Q （如图（2）），请直接写出当BP 取什么范围内值时，①点A 在⊙P 内；②点A 在⊙P 内而点E 在⊙P 外。
A B
C D E
F G 图（1）
F 图（2）。