高一文理分科考试数学试题(三)B

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2020-2021学年北师大版高一年级数学文理分科考试模拟试卷及答案解析

（新课标）最新北师大版高中数学必修五高一年级文理分科考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．锐角三角形3.已知2log 2)21(258.02.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,25.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（）A. 14B. 13C. 27D. 126．在区间0,1（）上单调递减的函数是（）（A ）12y=x （B ）2y=log (x+1)（C ）12x y +=（D ）1y x =-7.x ⋅x xy则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（） A ．①④③② B ．①④②③ C ．④①②③ D ．③④②①8．某校在“创新素质实践行”活动中，组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀，且分数为整数)( )A ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇9.偶函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(ω为正整数，||2πϕ<），且()f x 在(,)63ππ上递减，则()f x 的周期不可能是（）A ．2πB ．πC ．23πD ．2π10.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（）A. 0,50M WT A +>=？ B. 0?,50M WT A +<=C. 0?,50M WT A -<=D. 0?,50M WT A ->=11.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（）A ．4B ．3C ．232-D ．9212．设向量a,b 满足1||||1,,2()()||||2==⋅=---=--a b a b a c b c a c b c ，则||c 的最大值为（） A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一(上)段考数学试卷(三)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省龙东地区高一（上）段考数学试卷（三）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y 2=x 的准线方程为( )A. x =14B. x =−14C. y =14D. y =−142.若椭圆焦点在x 轴上且经过点(−4,0)，焦距为6，则该椭圆的标准方程为( )A. x 216+y 28=1 B. x 216+y 27=1 C. x 29+y 216=1 D. x 27+y 216=13.在空间直角坐标系O−xyz 中，点P(−2,3,1)到x 轴的距离为( )A. 2B. 3C.5D.104.若直线l ：kx−y +4+2k =0与曲线y =4−x 2有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A. {k|k =±1}B. {k|k <−34}C. {k|−1≤k <−34}D. {k|−1≤k <34}5.已知双曲线C:x 23−y 24=1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，虚轴长为m ，离心率为e ，则( )A. A 1(−3,0)B. F 2(1,0)C. m =2D. e =2136.P,Q 分别是抛物线x 2=2y 和x 轴上的动点，M(2,−1)，则|PM|+|PQ|的最小值为( )A. 5B. 52C.5D. 27.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为5−12，把 5−12称为黄金分割数，已知焦点在x 轴上的椭圆x 2m +y 2( 5−1)2=1的焦距与长轴长的比值恰好是黄金分割数，则实数m 的值为( )A. 25−2B.5+1C. 2D. 258.双曲线C:x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，直线l 过点F 2且平行于C 的一条渐近线，l 交C 于点P ，若PF 1⋅PF 2=0，则C 的离心率为( )A.3B. 2C.5 D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。

高一数学文理分班考试试题含解析试题

2021—2021学年度第二学期高一数学文理分科考试一.选择题：一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的一项．1. A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是〔〕A. B. C. D. A=B=C【答案】B【解析】锐角必小于 ,应选B.2. 在区间上单调递减的函数是〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项，在单调递增，不正确；B选项，在单调递增，不正确；C选项，在单调递增；D选项，在单调递减，正确；应选D。

考点：函数的单调性3. 数列{a n}满足a1＝3，a n－a n＋1＋1＝0(n∈N＋)，那么此数列中a10等于( )A. －7B. 11C. 12D. －6【答案】C【解析】是首项、公差的等差数列，应选C.4. 我国古代数学名著?数书九章?有“米谷粒分〞题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，那么这批米内夹谷约为 ( ) A. 169石 B. 134石 C. 338石 D. 1 365石【答案】A【解析】由可得这批米内夹谷约为，应选A.5. △ABC中，假设，那么△ABC的形状为〔〕A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理及,得;那么，即;又因为A,B是三角形的内角，,即三角形为等腰三角形.考点：正弦定理、三角形形状的断定.6. 当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，那么实数a的取值范围是( )A. a≥－B. a≤－1C. －1<a<－D. －1≤a≤－【答案】C【解析】由可得，应选C.7. 函数，假设在上任取一个实数，那么不等式成立的概率是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：区间的长度为7，满足不等式即不等式，对应区间长度为2，由几何概型公式可得使不等式成立的概率是。

2024年高中一年级数学考试题及答案

2024年高中一年级数学考试题及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,4,6,8}，集合B={3,4,5,6}，则A∩B=（）A. {2,4,6,8}B. {3,4,5,6}C. {4,6}D. {2,3,4,5,6,8}2. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内（）A. ≥0B. ≤0C. ≥0或≤0D. ≠03. 下列函数中，既是奇函数又是偶函数的是（）A. y=x^3B. y=|x|C. y=x^2D. y=x^2+x4. 已知函数f(x)=x^33x，则f'(0)=（）A. 0B. 3C. 3D. 不存在5. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微6. 设函数f(x)在区间I上可导，且f'(x)>0，则f(x)在I上（）A. 单调递减B. 单调递增C. 增函数D. 减函数7. 设函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，且f'(x)>0，则f(x)在（a，b）内（）A. 连续B. 可导C. 可微D. 连续、可导、可微二、判断题（每题1分，共20分）8. 函数的极值点一定在导数为0的点处取得。

（）9. 若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f'(x)在（a，b）内≥0。

（）10. 若函数f(x)在x=a处可导，则f(x)在x=a处连续。

（）11. 若函数f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处可导。

（）12. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f'(x)在I上≥0。

（）13. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f'(x)在I上≤0。

（）14. 若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在I上连续。

（）15. 若函数f(x)在区间I上单调递减，则f(x)在I上连续。

河北省高一下学期第三次考试数学试题(解析版)

一、单选题1．化简后等于（）AB AC BC BA +-+A ．B ．C ．D ．AB 3AB BA CA 【答案】A【分析】利用平面向量的线性运算法则及运算律计算即可得解. 【详解】.()()0AB AC BC BA AB BA AC CB AB AB +-+=+++=+=故选：A2．已知平面向量，且，则(1,2),(2,)a b m ==-//a b23a b += A ． B ． C ． D ．(5,10)--()4,8--()3,6--()2,4--【答案】B【详解】试题分析：因为，，且，所以，(1,2)a = (2,)b m =- //a b40,4m m +==-，故选B. ()()2321,232,4a b +=+--=(4,8)--【解析】1、平面向量坐标运算；2、平行向量的性质.3．已知向量，其中，且，则与的夹角是（）,a b|||2a b == ()a b a -⊥ a bA ．B ．C ．D ．6π4π2π3π【答案】B【分析】求得，根据夹角公式求得与的夹角.a b ⋅ a b【详解】由于，所以，()a b a -⊥ 2()20,2a b a a a b a b a b -⋅=-⋅=-⋅=⋅=设与的夹角为，a bθ则，cos θ=由于，所以.[]0,θπ∈4πθ=故选：B4．在中，若，则此三角形（） ABC A 18,24,45a b A ===︒A ．无解 B ．有两解C ．有一解D ．解的个数不确定【答案】B【分析】利用正弦定理求出，再结合，即可得出结论.sin B b a >【详解】因为，， 18,24,45a b A ===︒sin sin a bA B=所以， sin sin sin b A B A a ==>因为，所以， b a >45B A >=︒所以满足的有两个，所以此三角形有两解. sin B =B 故选：B.5．在，其内角的对边分别为，若，则的形状是（） ABC A ,,A B C ,,a b c cos cos a B b A a +=ABC A A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形【答案】A【分析】根据正弦定理可得结合条件可得，进而即得. sin sin C A =【详解】因为在，， ABC A cos cos a B b A a +=所以， ()sin cos sin cos sin sin A B B A A B A +=+=又，πA B C ++=所以，， sin sin C A =c a =所以为等腰三角形. ABC A 故选：A.6．若平面向量两两的夹角相等，且，则（） ,,a b c||1,||2,||2a b c === a b c ++=A ．1B ．1或5CD ．5【答案】B【分析】两两的夹角相等，可得夹角为或,再分夹角为时，和当夹角为时，两,,a b c0︒120︒0︒120︒种情况讨论，结合数量积的运算律即可得解.【详解】.+= a b 因为平面向量，，两两的夹角相等，所以夹角有两种情况， a b c即，，两两的夹角为或,a b c0︒120︒当夹角为时，，0︒1225a b c ++=++=当夹角为时，120︒+= a b=1，=所以1或. a b c ++=5故选：B ．7．在中，角的对边分别是向量向量，且满足ABC A ,,A B C ,,,a b c ()2,sin ,m b c C =+ ()sin ,2n B c b =+则角（）2sin ,m n a A ⋅=A =A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】C【分析】根据向量的数量积运算结合条件可得，再由正弦定理()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =+++可得，然后由余弦定理可得答案.222a b c bc =++【详解】由已知得2sin ,m n a A ⋅=()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =+++再根据正弦定理有，，即.()()2222a b c b c b c =+++222a b c bc =++由余弦定理得，,所以2222cos a b c bc A =+-1cos ,2A =-因为所以 ()0,,A π∈2.3A π=故选：C8．设O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三点，动点P 满足，，则点P 的轨迹经过的（） ()cos cos AB AC OP OA AB B AC C λ=++[)0,λ∈+∞ABC A A ．内心 B ．外心C ．垂心D ．重心【答案】C【分析】由得出，结合三角形的性质得出答案.OP BC OA BC ⋅=⋅⊥AP BC 【详解】 cos cos AB BCAC BC OP BC OA BC AB B AC C λ⎛⎫⋅⋅ ⎪⋅=⋅++ ⎪⎝⎭()OA BC BC BC OA BC λ=⋅+-+=⋅ 则，即，故0OP BC OA BC ⋅-⋅= 0AP BC ⋅=⊥AP BC 即点P 的轨迹经过的垂心 ABC A 故选：C二、多选题9．已知向量，，则（）()1,0m =11,22n ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．B ． |||m n =()// m n n - C ．D ．与的夹角为()m n n -⊥ m n4π【答案】ACD【解析】由，的坐标，根据向量模、夹角的坐标表示及向量垂直、平行的判定即可判断各选项m n的正误.【详解】∵，，(1,0)m =11,22n ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴，||1m = ||n ==∴，故A 正确；|||m n =∵，11,22m n ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴与不平行，故B 错误； m n - n又，C 正确；()0m n n -⋅=∵， cos ,||||m n m n m n ⋅〈〉==,[0,]m n π〈〉∈ ∴与的夹角为， D 正确.mn4π故选：ACD10．在中，若，则为（） ABC A 2,30a b A ===︒B A ．60° B ．150° C ．120° D ．30°【答案】AC【分析】由大边对大角可知，从而得，由正弦定理可得，根据特殊30B >︒(30,150)B ∈︒︒sin B =三角函数值即可得答案.【详解】解：因为， 2,30a b A ===︒所以(大边对大角)， 30B A >=︒由正弦定理可知， sin sin a bA B=∴， sin sin b AB a===又因为， (30,150)B ∈︒︒∴或． 60B =︒120B =︒故选:．AC 11．已知是单位向量，且，若向量满足，则（）12,e e 1212e e ⋅= a12e a ⋅= A ．与夹角为 B ．1e 12e e - 512π121e e -= C ．在上的投影向量的模为 D ．在上的投影向量为1e 2e 12a 1e 12e 【答案】BCD【分析】由是单位向量，且，推得的夹角为，构造三角形为等边三角12,e e 1212e e ⋅= 12,e e 3πOAB A 形，可判断A;计算出，判断B;根据投影向量的概念，可求出在上的投影向量，判断C;21e e - 1e 2e求出在上的投影向量，判断D.a 1e【详解】因为，所以的夹角为，1212111cos ,2e e e e ⋅=⨯⨯〈〉= 12,e e 3π设，则，由此可得是一个等边三角形，12,OA e OB e == 12BA e e =-OAB A 所以，故A 错误；112,3e e e π<->= ，故，故B 正确；22212112221e e e e e e -=-⋅+= 121e e -= 因为在上的投影向量为，所以模为，故C 正确； 1e 2e 122221()2e e e e e ⋅=12设与的夹角为，因为，1e a θ12||cos e a a θ⋅==所以在上的投影向量为，故D 正确． a 1e 11(||cos)2a e e θ=故选：BCD12．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，ABC A A B C a b c 4a =4sin 5A =cos C=列结论正确的是（）A ．B ． 3cos5A =±π4B =C ．D ．的面积为b =ABC A 【答案】BC【分析】由题设得不为钝角，进而确定，应用sin C =A cos A 余弦定理求及，最后由面积公式求的面积，即可判断各项正误.b cos B ABC A【详解】由题设，即，故，sin C ==sin sin a c A C=4c a =>=C A >所以不为钝角，否则、都为钝角，则，A A C 3cos5A ==又，即， 2222cos a b ab C c +-=249162b +=整理得，故210855)0b --=+-=b ==为三角形内角，则，222cos 2a c b B ac +-===B π4B =综上，的面积， ABC A 114sin 7225S bc A ===故A 、D 错误，B 、C 正确. 故选：BC三、填空题13．已知中.角的对边分别是，若等于ABC A ,,A B C ,,a b c 60,A a =︒=sin sin b cB C++__________. 【答案】2【分析】利用正弦定理求出即可得解. ,b c 【详解】因为 60,A a =︒=所以， 2sin sin sin a b cA B C===所以， 2sin ,2sin b B c C ==所以.()2sin sin 2sin sin sin sin B C b cB C B C++==++故答案为：.214．在中角，，的对边分别为，，，若,，ABC ∆A B C a b c ()(sin sin )a b AB +-=()sin a cC -2b =则的外接圆面积为________ ABC ∆【答案】43π【解析】化简得到，根据余弦定理得，再利用正弦定理得到222a b ac c -=-1cos 2B =R =到答案.【详解】，故，即.()(sin sin )()sin a b A B a c C +-=-()()()a b a b a c c +-=-222a b ac c -=-根据余弦定理：，故. 2221cos 22a c b B ac +-==sin B =根据正弦定理：，解得. 2sin b R B =R =243S R ππ==故答案为：. 43π【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，意在考查学生的综合应用能力.15．如图，在中，为的中点，，若，则______.ABC A D AB 2DE EC =BE x AB y AC =+ x y -=【答案】32-【分析】先用表示，再用表示，即可得到答案. BD DE 、BEAB AC 、BD DE 、【详解】，()121252232363BE BD DE AB DC AB AC AD AB AC =+=-+=-+-=-+所以.523632x y -=--=-故答案为：.32-【点睛】本题主要考查向量的分解、线性运算.16．正方形的边长为，是正方形的中心，过中心的直线与边交于点，ABCD 4O ABCD O l AB M 与边交于点，为平面内一点，且满足，则的最小值为CD N P ()21OP OB OC λλ=+- PM PN ⋅ __________. 【答案】7-【解析】建立坐标系，根据求出点的坐标，设出的坐标分别为()21OP OB OC λλ=+-P ,M N ，，将，转化为关于的函数，即可得其最小值.(),2a -(),2a -PMPN u u u r,a λ【详解】以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴，以过且垂直于的直线为轴，建立坐标O O AB x O AB y 系，则，，()2,2B -()2,2C 所以， ()()()()()212,212,22,24OP OB OC λλλλλ=+-=-+-=- 所以，即点坐标为， ()1,12OP λ=-P ()1,12λ-设，则，，(),2M a -(),2N a -22a -≤≤所以，， ()1,23PM a λ=-- ()1,21PN a λ=--+ 所以， ()()()()221123211443PM PN a a a λλλλ⋅=---+-+=-+-- 当且时，有最小值为， 2a =±41242λ-=-=⨯PM PN ⋅ 7-故答案为：7-【点睛】关键点点睛：本题的关键点是以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴建立坐O O AB x 标系，则，，利用求出点的坐标，设出的坐标分别()2,2B -()2,2C ()21OP OB OC λλ=+-P ,M N 为，，，利用二次函数的性质可求最小值.(),2a -(),2a -221443PM PN a λλ⋅=-+--四、解答题17．已知非零向量、，满足，，且．a b ||1a = ()()1·2a b a b -+=12a b ⋅= (1)求向量、的夹角；a b(2)求．||a b - 【答案】(1)4π【分析】（1）对化简结合可得，然后利用结合数量积的定()()1·2a b a b -+= ||1a = ||b =r 12a b ⋅= 义可求得答案，（2）先求出，然后平方可得结果2||a b -【详解】（1）∵，()()1·2a b a b -+=∴，即，2212a b -= 221||||2a b -=又，∴、的夹角为，||1a = ||b r a b θ∵，12a b ⋅= ∴，1cos 2a b θ=∴ cos θ=∵，[0,]θπ∈∴，即向量、的夹角为； 4πθ=a b 4π（2）∵222111||212222a b a a b b -=-⋅+=-⨯+=∴||a b -= 18．平面内给定三个向量，，. (3,2)a = (1,2)b =- (4,1)c =（1）求满足的实数，；a mb nc =-m n （2）若，求实数的值.()//(2)a kc b a +-k 【答案】（1），；（2）.59m =89n =-1613k =-【分析】（1）依题意求出的坐标，再根据向量相等得到方程组，解得即可； mb nc -（2）首先求出与的坐标，再根据向量共线的坐标表示计算可得； a kc +2b a - 【详解】解：（1）因为，，，且(3,2)a = (1,2)b =- (4,1)c = a mb nc =-，，，，. (32)(1a mb nc m ==-=-2)(4n -1)(4m n =--2)m n -，解得，.∴4322m n m n --=⎧⎨-=⎩59m =89n =-（2），，，.(3a kc +=2)(4k +1)(34k =+2)k +，，，.22(1b a -=-2)(3-2)(5=-2)，解得. 5(2)2(34)0k k ∴-+-+=1613k =-19．如图，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60°方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度； (2)求的值.sin α【答案】(1)14海里小时； /【分析】（1）由题意知，，，. 120BAC ∠=︒12AB =20AC =BCA α∠=在△中，利用余弦定理求出，进而求出渔船甲的速度. ABC BC （2）在△中，，，，， ABC 12AB =120BAC ∠=︒28BC =BCA α∠=由正弦定理，即可解出的值. sin sin120AB BCα=︒sin α【详解】（1）(1）依题意，，，，. 120BAC ∠=︒12AB =10220AC =⨯=BCA α∠=在△中，由余弦定理，得ABC2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠22122021220cos120=+-⨯⨯⨯︒.784=解得.故渔船甲的速度为海里小时. 28BC =142BC=/即渔船甲的速度为14海里小时./（2）在△中，因为，，，，ABC 12AB =120BAC ∠=︒28BC =BCA α∠=由正弦定理，得，即. sin sin120AB BC α=︒sin120sin AB BC α︒===sin α∴20．如图，在平行四边形中，点是的中点，是的三等分点.ABCD E AB ,F G ,AD BC ，设. 22,33AF AD BG BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭,AB a AD b ==(1)用表示；a b ､,EF EG (2)如果，用向量的方法证明：. 43a b = ⊥EF EG 【答案】(1)， 1223EF a b =-+ 2231EG a b += (2)证明见解析【分析】（1）根据平面向量基本定理结合平面向量的线性运算即可得解；（2）利用数量积的运算律证明即可.0EF EG ⋅= 【详解】（1）由题意，， 21123223EF AF AE AD AB a b =-=-=-+ ； 12122323EG EB BG AB BC a b =+=+=+ （2）由（1）得 22121214232349EF EG a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅=-+⋅+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 221440439b b ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭ 所以.⊥EF EG21．在中，，，的对边分别为，，，且 ABC A A B C a b c sin A a =（1）求角的大小；C （2）如果，求的面积的最大值．2c =ABC A【答案】（1）；（23C π=【解析】（1）由 sin A a =tan C =（2）由，利用余弦定理结合基本不等式得到，再利用三角形面积公式求解.2c =4ab ≤【详解】（1）因为sin A a =由正弦定理得：sin 2sin A R A =即tan C =又∵，(0,)C π∈∴．3C π=（2）因为，2c =由余弦定理得，2224c a b ab ==+-而，当时取等号，222a b ab +≥a b =所以， 4ab ≤所以. 4S =≤=22．在中，角所对的边分别是，设的面积为.已知. ABC A ,,A B C ,,a b c ABC A S )222S a b c =+-(1)求角的值；C(2)若，点在边上，为的平分线，的值. 4b =D AB CD ACB ∠CDB △a 【答案】(1) π3C =(2)2a =【分析】（1）根据三角形的面积公式结合余弦定理求出，即可得解； tan C （2）根据的面积求出，再利用等面积法即可得出答案.CDB △CD【详解】（1）因为， )2221sin 2S a b c ab C =+-=即， 222sin a b c C +-=所以， 222cos 2a b c C C ab +-==所以tan C =又，所以； ()0,πC ∈π3C =（2）因为为的平分线，所以，CD ACB ∠30BCD ACD ∠=∠=︒又 11sin 3024CDB S a CD a CD =⋅⋅︒=⋅A CD =由 ABC ACD BCD S S S =+△△△=解得或，2a =43-所以.2a =。

北京市2023-2024学年高一下学期3月阶段测试数学试题含答案

高一数学学科（答案在最后）2024年3月姓名班级考号（考试时间90分钟满分100分）提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.下列量中是向量的为（）A.频率 B.拉力C.体积D.距离【答案】B 【解析】【分析】根据向量与数量的意义直接判断即可.【详解】显然频率、体积、距离，它们只有大小，不是向量，而拉力既有大小，又有方向，所以拉力是向量.故选：B2.已知,a b是两个单位向量，则下列等式一定成立的是（）A.0a b -= B.1a b ⋅= C.a b= D.0a b ⋅= 【答案】C 【解析】【分析】由向量分减法法则和数量积以及模长逐一判断即可.【详解】A ：由向量减法法则可得,a b的差为向量，不等于数，故A 错误；B 、D ：11cos ,cos ,a b a b a b ⋅=⨯⨯=，由于夹角大小不定，故值不确定，故B 、D 错误；C ：单位向量的模长相等，故C 正确；故选：C.3.设()1i 1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则x y +的值为（）A.1B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】根据复数相等的充要条件得到方程，即可得解.【详解】因为()1i 1i x y +=+，即i 1i x x y +=+，又x ，y 是实数，依据复数相等的条件得1x x y =⎧⎨=⎩，即1x y ==，故2x y +=.故选：D.4.已知向量a 与b是两个不平行的向量，若//a c 且//b c ，则c 等于（）A.0B.aC.bD.不存在这样的向量【答案】A 【解析】【分析】由零向量与任意向量共线再结合已知条件得出.【详解】因为向量a 与b是两个不平行的向量，且//a c 且//b c ，所以c 等于0 ，故选：A5.若复数()22i m m m -+是纯虚数，则实数m 的值为（）A.0B.2C.3D.0或2【答案】B 【解析】【分析】根据复数的概念列方程求解即可得实数m 的值.【详解】因为复数()22i m m m -+是纯虚数，所以220m m m ⎧-=⎨≠⎩，解得2m =.故选：B .6.如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是函数sin y x =图象的最高点，Q 是sin y x =的图象与x 轴的交点，则OP PQ +的坐标是（）A.π,12⎛⎫⎪⎝⎭B.()π,0 C.()π,0- D.()2π,0【答案】B 【解析】【分析】由向量加法以及正弦函数对称中心（零点）即可得解.【详解】由题意以及题图可知()()π,0,0,0Q O ，所以()π,0O O P Q PQ ==+.故选：B.7.抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑，简称“解放碑”，位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑.现在“解放碑”是重庆的地标性建筑，吸引众多游客来此打卡拍照.如图甲所示，解放碑的底座外观呈正八棱柱形，记正八棱柱的底面是正八边形ABCDEFGH ，如图乙所示，若O 是正八边形ABCDEFGH 的中心，且(),AC xAB y AH x y =+∈R，则x y +=（）A.1+ B.1 C.2 D.3【答案】C 【解析】【分析】设正八边形的边长为1，作平行四边形AHCM ，则根据向量的平行四边形法则可以找到关系，即可求解.【详解】由图可知角度关系，外角45θ= ，作平行四边形AHCM ，180290BCM θ∠=-=oo，设八边形的边长为1，则BM =AC AM AH xAB y AH =+=+uuu r uuu r uuu r uu u r uuu r，所以111AM x AB+===+，1y =，所以2x y +=+故选：C8.已知点O 为ABC 外接圆的圆心，且0OA OB CO =++，则ABC 的内角A 等于（）A.30B.60C.90D.120【答案】A 【解析】【分析】由题意可得OA OB OC +=，又因为OA OB OC == ，所以四边形OACB 为菱形，且60CAO ∠= ，即可得答案.【详解】由0OA OB CO =++ 得，OA OB OC +=，由O 为ABC 外接圆的圆心，所以OA OB OC ==，结合向量加法的几何意义知，四边形OACB 为菱形，且60CAO ∠= ，故30CAB ∠= ，即ABC 的内角A 等于30 .故选：A.9.复数()i ,R z x y x y =+∈满足条件4i 2z z -=+，则24x y +的最小值为（）A.2 B.4 C. D.16【答案】C 【解析】【分析】根据复数的模整理得到23x y +=，再利用基本不等式计算可得.【详解】由()i ,R z x y x y =+∈且4i 2z z -=+，得()4i 2i x y x y +-=++，∴()()222242x y x y +-=++，整理得23x y +=，∴22422x y x y +=+≥，当且仅当222x y =，即32x =，34y =时，24x y +取得最小值.故选：C10.已知向量,,a b c 满足1,a b == 3,,302a b a c b c ⋅---==，则c r 的最大值等于（）A. B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】由150AOB ∠=︒，cos 30ACB ∠=︒即得到点,,,A O B C 共圆，再利用余弦定理和正弦定理求解即可.【详解】设OA a,OB b,OC c ===，因为1,a b == 32a b ⋅=- ，所以3cos 1502a b AOB AOB a b ⋅∠==-⇒∠=︒，又,30a c b c --=，所以cos 30ACB ∠=︒，所以点,,,A O B C 共圆，要使c 的最大，即OC 为直径，在AOB 中，由余弦定理可得2222cos 7AB OA OB OA OB AOB AB =+-⋅∠=⇒=，又由正弦定理2sin ABR AOB==∠，即c的最大值等于，故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是由向量之间的夹角确定点,,,A O B C 共圆，再由正弦和余弦定理求解即可.二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11.复平面上，点()2,1-对应的复数z =______．【答案】2i-【解析】【分析】根据复数的坐标表示写出答案.【详解】由复数的几何意义知2i z =-故答案为：2iz =-12.已知平面向量,a b ，()()1,2,3,a b λ== ，若a b ⊥.则λ=_________.【答案】32-【解析】【分析】利用向量垂直的充分必要条件代入点的坐标求出即可.【详解】因为a b ⊥ ，所以()()31,23,3202a b λλλ⋅=⋅=+=⇒=- ，故答案为：32-.13.写出一个与向量()3,4a =-共线的单位向量_____________.【答案】34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）【解析】【分析】先求出a r ，则aa ±即为所求.【详解】5a ==所以与向量()3,4a =- 共线的单位向量为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为：34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭（答案不唯一）14.已知平面内的向量a 在向量b 上的投影向量为12b，且1a b == ，则2a b -= _________.【解析】【分析】由投影向量的公式求出12a b ⋅= ，再利用模长公式求出结果即可.【详解】因为向量a 在向量b 上的投影向量为12b，且1a b == ，所以1122a b b b a b bb ⋅⨯=⇒⋅=，所以2a b -===15.已知非零向量,a b ，满足a b a b ==- ，则,a b 的夹角为_____________.【答案】π3【解析】【分析】设1a b a b ==-=，再由模长的计算得到向量的数量积，最后代入夹角公式即可.【详解】设1a b a b ==-=，则()2221212a ba ab b a b -=-⋅+=⇒⋅= ，所以1cos ,2a b a b a b ⋅==⋅，所以,a b的夹角为π3，故答案为：π3.16.设复数z 满足2i 2i 4z z ++-=，则1i z --的取值范围是_________.【答案】⎡⎣【解析】【分析】由复数的几何意义确定复数z 复平面上的对应点的轨迹，结合图象确定可得结果.【详解】设复数z 在复平面上的对应点为Z ，复数1i +的在复平面上的对应点为(1,1)P ，由2i 2i 4z z ++-=，可知点Z 的轨迹为以()0,2A ，()0,2B -为端点的一条线段，又1i z --表示点Z 到点()1,1的距离，观察图象可知当i z =时，1i z --取最小值，最小值为1，当2i z =-时，1i z --取最，所以1i z --取值范围为⎡⎣.故答案为：⎡⎣.三、解答题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222a b ac c -=-．（1）求B ；（2）若5b =，2cos 10C =，求c ．【答案】（1）π4（2）7【解析】【分析】（1）利用余弦定理进行求解；（2）先利用同角三角函数关系得到2sin 10C =，再使用正弦定理求解【小问1详解】2222a b ac c -=-变形为：2222a c b ac +-=，所以2222cos 22a cb B ac +-==，因为()0,πB ∈，所以π4B =，【小问2详解】因为2cos 10C =()0,πC ∈，所以272sin 1cos 10C C =-=由正弦定理得：sin sin b cB C =，即5π72sin 410=解得：7c =18.在①2c s 2o c A ab=-，②()cos 2cos b C a c B =-中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答.问题：在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知_________.（1）求B ；（2）若ABC 的外接圆半径为2，且1cos cos 8A C =-，求a c +.注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，π3B =（2）a c +=【解析】【分析】（1）根据正余弦定理边角互化，即可结合三角恒等变换求解，（2）根据余弦的和差角公式可得3sin sin 8A C =，进而利用率正弦定理可得6ac =，由余弦定理即可求解.【小问1详解】选择条件①：因为2c s 2o c A ab=-，在ABC 中，由余弦定理可得222222b c a c abc b+--=，由余弦定理可得222a c b ac +-=，则2221cos 222a cb ca B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.选择条件②：因为()cos 2cos b C a c B =-，由正弦定理得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A B +=.即()sin 2sin cos B C A B +=，则sin 2sin cos A A B =，因为()0,π,sin 0A A ∈≠，所以1cos 2B =，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为π3B =，所以2π3A C +=，即()1cos 2A C +=-，即1cos cos sin sin 2A C A C -=-，又因为1cos cos 8A C =-，所以3sin sin 8A C =.由于ABC 的外接圆半径为2R =，由正弦定理可得sin sin 44a cA C =⋅，可得6ac =，所以2sin b R B ==，由余弦定理可得()2222cos 312b a c ac B a c ac =+-=+-=，所以a c +=.19.已知集合{}*12(,,),,1,2,(2)n n i S X X x x x x N i n n ==∈=≥ .对于()()1212,,,,,,,n n n A a a a B b b b S ==∈ ，给出如下定义：①()1122,,,n n AB b a b a b a =---；②()()1212,,,,,,()n n a a a a a a λλλλλ=∈R ；③A 与B 之间的距离为1(,)niii d A B a b==-∑.说明：()()1212,,,,,,n n a a a b b b = 的充要条件是(1,2,,)i i a b i n == .（1）当5n =时，设(1,2,1,2,5),(2,4,2,1,3)A B ==，求(,)d A B ；（2）若,,n A B C S ∈，且存在0λ>，使得AB BC λ=，求证：(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=；（3）记20(1,1,,1)I S =∈ .若20,A B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==，求(,)d A B 的最大值.【答案】（1）(,)7d A B =（2）见解析（3）26【解析】【分析】（1）当5n =时，直接利用1(,)niii d A B a b==-∑求得(,)d A B 的值（2）设{}{}{}121212,,,,,,,n n n A a a a B b b b C c c c === ，则由题意可得0λ∃>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,i n = ，得出i i b a -与i i c b -同为非负数或同为负数，由此计算(,)(,)d A B d B C +的结果，计算(,)d A C 的结果，从而得出结论（3）设(1,2,20)i i b a i -= 中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数不妨设1,2i m = 时，0i i b a -≥，1,2,,20i m m =++ 时，0i i b a -<利用(,)(,)13d I A d I B ==，得到202011i ii i a b ==∴=∑∑得到()()2012121,2i i m m i d A B b ab b b a a a =⎡⎤=-=+++-+++⎣⎦∑ 求出12m a a a m +++≥ ，1213m b b b m +++≤+ ，即可得到(,)d A B 的最大值得到(,)26d A B ≤，再验证得到成立的条件即可；【小问1详解】解：由于1(,)n i i i d A B a b==-∑，(1,2,1,2,5),(2,4,2,1,3)A B ==则(,)12241221537d A B =-+-+-+-+-=故(,)7d A B =【小问2详解】解：设{}{}{}121212,,,,,,,n n n A a a a B b b b C c c c === 0,λ∃> 使AB BC λ= ，0,λ∴∃>使得：11221122(,,)(,)n n n n b a b a b a c b c b c b λ---=--- ，0λ∴∃>，使得()i i i i b a c b λ-=-，其中1,2,i n = ，i i b a ∴-与(1,2,)i i c b i n -= 同为非负数或同为负数，i i i i i ib ac b c a ∴-+-=-1111(,)(,)()(,)n n n ni i i i i i i i i i i i i i d A B d B C a b b c b a c b c a d A C ====∴+=-+-=-+-=-=∑∑∑∑，故得证；【小问3详解】解：201(,)i ii d A B b a==-∑设(1,2,20)i i b a i -= 中有(20)m m ≤项为非负数，20m -项为负数不妨设1,2i m = 时，0i i b a -≥1,2,,20i m m =++ 时，0i i b a -<所以201(,)i ii d A B b a==-∑121212201220[()()][()()]m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-++++++-++ (,)(,)13d I A d I B ==202011(1)(1)i i i i a b ==∴-=-∑∑，整理得202011i i i i a b ===∑∑201(,)i i i d A B b a =∴=-∑()()()()21212201220i m m m m m m b b b a a a a a a b b b ++++=+++-++⋯+++++-+++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 12122[()]m m b b b a a a =+++-+++ 1212201220()()m m m b b b b b b b b b +++++=+++-+++ (1320)(20)113m m ≤+--⨯=+又121m a a a m m +++≥⨯= 1212(,)2[()]2[(13)]26m m d A B b b b a a a m m ∴=+++-+++≤+-= 即(,)26d A B ≤对于(1,1,1,,14),(14,1,1,1)A B == 有20,A B S ∈，且(,)(,)13d I A d I B ==(,)26d A B =综上所得，(,)d A B 的最大值为26。

河南省高一下学期检测(三)数学试题(解析版)

一、单选题1．已知直线不共面，那么与在平面上的投影不可能是（） ,a b a b A ．两条平行线B ．两条相交直线C ．一直线一个点（点不在直线上）D ．两个点【答案】D【分析】利用长方体中的线段，可得A 、B 、C 的正误，根据线面垂直的性质，可得D 的正误. 【详解】由题意，可作下图：对于A ，异面直线与在平面上的投影分别是与，显然； 1CB 11A D ABCD BC AD //BC AD 对于B ，异面直线与在平面上的投影分别是与，显然； 1CB 11C D ABCD BC CD CD BC C ⋂=对于C ，异面直线与在平面上的投影分别为与点，显然； 1CB 1DD ABCD BC D D BC ∉对于D ，投影为点，说明两条直线垂直于同一平面，而这两条直线平行，故选：D.2．若复数满足（i 是虚数单位），则的模长等于（） z (1i)i 3z ⋅+=+i z ⋅A．1 BC D 【答案】D【分析】给两边同除，然后根据复数的除法运算求出，再求出 (1i)i 3z ⋅+=+i 1+z i z ⋅根据复数的模运算求解即可. 【详解】因为 (1i)i 3z ⋅+=+所以 ()()()()1i i 3i 342i2i 1i 1i 1i 2z -++-====-++-所以2i z =+所以 ()i i 2i 2i 1z ⋅=⋅+=-故 i z ⋅故选：D3．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）1),2e a =-=a eA ．B ．C ．D ．e - e a 1-【答案】B【分析】根据条件可求出，然后根据投影向量的求法即可得出向量在向量上的投影向量． a e ⋅a e【详解】向量，1),2e a =-=，1112a e ∴⋅=⨯-=向量在向量上的投影向量为：．∴a e||a e e e e ⋅⋅=故选：B4．欧拉公式（i 为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数i e cos isin x x x =+x ∈R 函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，在复平面内对应的点位于（） 3i i e -+A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【分析】直接代入给定的公式即可求解.【详解】由题知，，()3ii+e i cos3isin 3cos3sin 31i -=-++=+-，3357.3171.9rad ≈⨯= ，，∴cos30<sin 310-<在复平面内对应的点位于第三象限.∴3i i e -+()cos3,sin 31-故选：C.5．如图所示，中，点是线段的中点，是线段的靠近的三等分点，则ABC A D BC E AD A BE =（）A ．B ．5166AB AC -+u uu r u u u r 2133AB AC -+C ．D ． 5166AC AB -+2133AC AB -+【答案】A【分析】依题意根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为是线段的靠近的三等分点，所以，E AD A 13AE AD =又是线段的中点，所以， D BC ()12AD AB AC =+ 所以．1151()3666BE BA AE AB AD AB AB AC AB AC =+=-+=-++=-+故选：A ．6．设，为平面内任意两个非零向量,则下列不正确的是（）a bA ．的充要条件是存在唯一实数λ，使得a //b a b λ=B ．⊥的充要条件是a b ()2a b b b λλ+⋅=C ．的充要条件是a b a b +≥+ a //b D ．的充要条件是 a b a b ⋅≥ a //b 【答案】C【分析】根据向量的概念及运算，判断选项正误.【详解】两个非零向量，，的充要条件是存在唯一实数，使，A 正确；a b //a b r rλa b λ= ，则，即，B 正确； 22()a b b a b b b λλλ+⋅=⋅+= 0a b ⋅= a b ⊥当与共线，但是方向相反时，，C 错误；a ba b a b +<+ 设两个非零向量，夹角为，，即，或，即，D a bθcos a b a b a b θ⋅=⋅≥ cos 1θ=0θ=π//a b r r 正确. 故选：C.7．纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为的摄像头(注：当摄30︒像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）A ．50米B ．米C ．米D ．米50(2+【答案】B【分析】由题意要使整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，即拍摄区域的圆的直径最小为. 2r =【详解】由题设知：要使整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则拍摄区域的圆的直径最小为a ，2r =∴由余弦定理知：，即，2222cos305000a a -⋅︒=25000(2a =∴该摄像头距地面的高度最小值米. (25h ===故选：B.8．已知复数，那么（）7112(sin πi cos π)66z =+222121z z z z +-++A ．B ．C ．D ．53-3535-53【答案】D【分析】先计算，再根据复数的运算法则计算代数式的值. z【详解】由题，则， ππ2(sini cos 166z =-+=-22(12z =-=--所以. 22215213z z z z +-==++故选：D.9．下列有五个命题：①若直线a 平面，a 平面，则a m ；②若直线a 平面//α//βm αβ= ////α，则a 与平面内任何直线都平行；③若直线α平面，平面平面β，则α平面β；④如α//αα////果a b ，a 平面，那么b 平面；⑤对于异面直线a 、b 存在唯一一对平面、β使得a ⊂平////α//αα面， b ⊂平面β，且β.其中正确的个数是（） αα//A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】根据空间中直线，平面间的位置关系判断命题正误.【详解】对于①，直线平面，直线平面，，过a 作平面交平面于c ，作//a α//a βm αβ= γα平面交平面于d ，则，，所以，因为平面，所以平面，因为δα//a c //a d //c d c ⊂α//d α，所以，所以，①正确；m αβ= //m d //a m 对于②，直线平面，则直线与平面内的直线平行或异面，所以②错误； //a αa α对于③，直线平面，平面平面，可能平面，所以③错误； //a α//αβa ⊂β对于④，，直线平面，可能平面，所以④错误；//a b //a αb ⊂α对于⑤，一对异面直线a ，b ，过a 作与b 平行的平面，过b 作与a 平行的平面，使得，αβ//αβ所以⑤正确；故选：C.10．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美.如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中不正确的是（）A ．多面体有12个顶点，14个面B ．多面体的表面积为3C ．多面体的体积为56D ．多面体有外接球（即经过多面体所有顶点的球）【答案】B【分析】由题得该多面体的各顶点为正方体每条棱的中点，判断选项正误. 【详解】由题，连接正方体每条棱的中点可得到该多面体，共12个顶点，该多面体表面为有8个三角形面和6个正方形面，共14个面，A 项正确；多面体表面每个三角形面积为，12=12=，B 项错误； 18632+⨯=将多面体看作由正方体切去顶点处8个三棱锥得到，每个三棱锥体积为，1111113222248⨯⨯⨯⨯=所以多面体体积，C 项正确； 31518486V =-⨯=，为半径的圆即多面体的外接圆，D 项正确；故选：B.11．已知平面向量，，，，那么()1cos ,sin OP a a =+ ()1cos ,sin OQ ββ=+ ()1,0OC = 2OP OQ OM +=（）A ．B ．OP OQ ≠ 0OM PQ ⋅= C ．D ．与夹角等于0CM PQ ⋅= OP OQ 1()2αβ-【答案】C【分析】由题意可知：点在以为圆心，半径为1的圆上，点为弦的中点，且,P Q C M PQ ，结合圆的性质逐项分析判断.,POx QOx αβ∠=∠=【详解】∵，则，()()cos ,sin ,cos ,sin CP a a CQ ββ==u u r u u u r1CP CQ ==u u r u u u r ∴点在以为圆心，半径为1的圆上，点为的中点，如图所示：,P Q C M PQ 对A ：当点关于x 轴对称或重合时，，A 错误； ,P Q OP OQ =u u u r u u u r对B ：与不一定垂直，故数量积不一定为0，B 错误；OM PQ OM PQ ⋅u u u r u u u r对C ：由垂径定理可得，则，且当点重合，即时也成立，C 正OM PQ ⊥0CM PQ ⋅= ,P Q 0PQ =u u u r r确；对D ：∵由圆的性质可得与夹角，但题中没有明确的范围以及OP OQ [)10π2,POQ PCQ ∠=∠∈,αβ大小关系，故与夹角等于不一定成立，D 错误.OP OQ 1()2αβ-故选：C.12．正棱锥有以下四个命题: ①所有棱长都相等的三棱锥的外接球、内切球、棱切球（六条棱均与球相切）体积比是②侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥；③经过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心；④正六棱锥的侧面不可能是正三角形，其中真命题是（） A ． ①④ B ．③④C ． ①③④D ． ②③④【答案】C【分析】对①：将三棱锥转化为正方体，结合正方体求三棱锥的外接球、内切1111ABCD A B C D -球、棱切球的半径，即可得结果；对②③④：根据正棱锥的定义与性质分析判断.【详解】对①：如图，将三棱锥转化为正方体，设正方体的的边长为，则三棱1111ABCD A B C D -a，三棱锥的外接球即为正方体的外接球，故半径， R =三棱锥的棱切球即为正方体的内切球，故半径，112R a =三棱锥的体积，设三棱锥的内切球的半径为，则有331114323V a a a a a =-⨯⨯⨯⨯⨯=r，31114332a r =⨯⨯⨯=r故三棱锥的外接球、内切球、棱切球的体积比是①为假命题；3331::27:1:R r R =对②：侧面是全等的等腰三角形顶点在底面射影为底面中心的四棱锥是正四棱锥，②为真命题；对③：正五棱锥的内切球的球心在顶点与底面中心的连线上，由对称可得，若平面经过正五棱锥一条侧棱且平分其正五棱锥的表面积，则该平面必过顶点与底面中心的连线，即过正五棱锥一条侧棱平分其表面积的平面必经过其内切球球心，③为真命题；对④：如图所示：为正六棱锥的中心，连接，则平面，且O P ABCDEF -,PO AD PO ⊥ABCDEF 平面，故，AD ⊂ABCDEF PO AD ⊥若正六棱锥的侧面是正三角形，则，故，此时不能构成锥体，④为AO PA =0PO ==真命题.故选：C.二、填空题13．若复数，则复数的模是________. i z =i2iz z ⋅+【分析】先根据复数的四则运算可得，再求其模长. i 1i 2i 2z z ⋅=+【详解】由题意可得：， i1i 2i 2z z ⋅====+=14．已知复数z 满足，那么的取值范围为_________. |i ||i |2z z ++-=|3|z -【答案】【分析】先得出复数对应的点的轨迹为复平面内连接点(0,1)和(0,−1)的线段，根据的几何意z |3|z -义，利用数形结合思想可得出的范围.|3|z -【详解】设，由可得()i ,z x y x y R =+∈|i ||i |2z z ++-=()()|1i ||1i |2x y x y ++++-=，表示点到点，的距离之和为2.2+=(),x y (0,1)-()0,1又点，之间的距离为2，所以表示z 对应的点的轨迹是以，(0,1)-()0,1||||2z i z i ++-=(0,1)-()0,1为端点的线段z 对应的点与的距离，|3|z -=()3,0如图在z 取时有最小值3，z 取或， ()0,0(0,1)-()0,1故取值范围为. 故答案为：15．已知为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于，若存在使得,a b 120m ∈R 2a b mb += ，则实数m 的取值范围为___________. 【答案】)+∞【分析】由平面向量数量积的运算结合已知得出，参变分离根据二次函222224a a b b m b -+=数值域得到，通过题意得出，即可得出答案.23m ≥0m >【详解】为平面内任意两个非零向量，且他们夹角等于， ,a b120 ，1cos1202a b a b a b ∴⋅==-，2a b m b +=则，2222a b m b += ，222244a a b b m b +⋅+=，222224a a b b m b -+=， 2224a am b b ⎛⎫⎪=-+ ⎪⎝⎭，22133am b ⎛⎫⎪=-+≥ ⎪⎝⎭，，20a b +>b > ，0m ∴>，)m ∴∈+∞故答案为：.)+∞16．△ABC 中，内角A 、B 、C 对应边长为a 、b 、c 下有命题:()()()2222223:sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 0,:p A A B C B B A C C C B A q a b a c b c b -+-+-=+-=，那么p 是q 的________条件.（从“充要条件”、“充分不必要”、“必要不充分”和“既不充分也不必要”中选一个写在横线上）【答案】充分不必要【分析】利用正弦定理可化简命题得：； p a b c ==通过变形可化简命题得：；由此即可求解. q a b =【详解】由题知，对于命题：p()()()222sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin 0A A B C B B A C C C B A -+-+-=由正弦定理可得：，∴()()()2220a a bc b b ac c c ab -+++-=整理得：，3333a b c abc ++=又，当且仅当时取等号，3333a b c abc +≥+a b c ==；∴a b c ==对于命题：q ，2223a b a c b c b +-=，∴()()22a b c b b c +=+在三角形中，都为正数，,,a b c ；∴a b =所以推出，但不能推出， p q q p 所以是的充分不必要条件. p q 故答案为：充分不必要条件.三、解答题17．已知复数.2(1i)(3i 4)2i 5()=++-+-∈R z m m m (1)若z 为纯虚数，求m 的值；(2)若复数的实部与虚部之和为14，求m 的值.i z 【答案】(1)5(2)1【分析】（1）先将复数进整理，得出其实部和虚部，由条件可得实部为零，虚部不为零得出答案.z (2)先化简复数，得出实部与虚部，从而求出答案.iz 【详解】（1） ()()222(1i)(3i 4)2i 54532i z m m m m m m =++-+-=--+++由z 为纯虚数，则，解得（舍去） 22450320m m m m ⎧--=⎨++≠⎩5m =1m =-（2） ()()()()22224532i i i i3245i m m m m m m z z m m ⎡⎤=-=-⋅--+++⎣+--⎦+-=所以，解得 ()()22324514m m m m ++---=1m =18．，，为平面内不同的三点，，，.A B C ()4,3AB =u u u r ()12,BC m m =+ ()5,3CD =-- (1)若，，三点共线，求实数的值；A C D m (2)若，的夹角为钝角，求实数的取值范围.AB BC m 【答案】(1) 0m =(2) 334,,2211⎛⎫⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】（1）由，，三点共线，可得，又，利用平面向量共线的坐A C D AC A CD AC AB BC =+ 标表示即可求解；（2）由题意，，且与不共线，由平面向量共线的坐标表示及平面向量数量积的0BC AB ⋅< AB BC 坐标表示即可求解.【详解】（1）解：因为，，，()4,3AB =u u u r ()12,BC m m =+ ()5,3CD =-- 所以，()()()12,25,,433m m AC AB C m B m =+=+=+++u u u r u u u r u u u r 因为，，三点共线，所以，A C D AC A CD所以，解得；()()()()533250m m -⨯+--⨯+=0m =（2）解：因为，的夹角为钝角，AB BC 所以，且与不共线，0BC AB ⋅< AB BC 所以，解得且， ()()412304312m m m m ⎧++<⎪⎨≠+⎪⎩411m <-32m ≠-所以实数的取值范围为. m 334,,2211⎛⎫⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 19．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c .已知.cos 23cos()1=++B A C (1)求B ；(2)若△ABC 的面积,a = 10，求sin A sin C 的值.S =【答案】(1)3π(2)528【分析】（1）利用倍角公式和诱导公式变形可求得的值，即可求解；cos B B （2）利用面积公式求出，利用余弦定理求出，再用正弦定理即可求解.c b 【详解】（1）由题知，， cos 23cos()1=++B A C ，,2cos 22cos 1B B =-()cos cos A C B +=-∴22cos 3cos 20B B +-=∴()()2cos 1cos 20B B -+=解得：或（舍去）， 1cos 2B =cos 2B =-，.0B π<<∴3B π=（2）△ABC 的面积S =∴1sin 2ac B =110sin 23c π⨯⨯⨯=解得：，2c =由余弦定理得：，2222cos b a c ac B =+-即，()2221022102cos 843b π=+-⨯⨯⨯=b ∴=由正弦定理知：， sin sin sin a b c A B C ==. ∴225sin sin sin 28ac A C B b ==20．如图，一个圆锥的底面半径，高，在其内部有一个高为的内接圆柱（圆3cm R =4cm H =cm x 柱的下底面在圆锥的底面上，上底面圆周上的点都在圆锥的侧面上）．(1)求圆锥的侧面积；(2)当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？求出最大值．【答案】(1)215cm π(2)当时，圆柱的侧面积最大，最大面积为2x =26πcm【分析】(1)由条件求圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解；(2)由圆柱的侧面积公式求圆柱的侧面积的表达式，再根据二次函数性质求其最值.【详解】（1）圆锥的母线长为，5cm ===L 所以圆锥的侧面积为．23515cm =⋅⋅=⨯⨯=侧S R L πππ（2）设圆柱的底面半径为r ，如图可得，即， -=x R r H R 343-=x r 得． 33(04)4=-<<r x x 所以圆柱的侧面积． ()223324=(2)4(04)22S r x x x x x πππ⎡⎤=⋅⋅=⋅-+⋅--+<<⎣⎦所以当时，S 取得最大值．2(0,4)x =∈6π即当时，圆柱的侧面积最大，最大面积为．2x =26πcm21．在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,M 、N 、Q 、S 分别是被AB 、BC 、C 1D 1、D 1A 1的中点.(1)求证：MN //QS ；(2)记MNQS 确定的平面为α,作出平面α被该正方体所截的多边形截面，写出作法步骤.并说明理由，然后计算截面面积；(3)求证：平面ACD 1//平面α.【答案】(1)证明见解析(2)作法见解析，面积为(3)证明见解析【分析】（1），，，证得；//MN AC 11//SQ A C 11//AC A C //MN SQ （2）取、中点、，则为平面被该正方体所截的多边形截面，求截面面积即1AA 1CC E F SQFNME 可；（3）根据平面与平面平行的判定定理证明即可．【详解】（1）证明：连接，，，如图，SQ MN AC 11A C正方体中，，四边形为平行四边形，则有， 11//AA CC 11=AA CC 11ACC A 11//AC A C 、、、分别是被、、、的中点，M N Q S AB BC 11C D 11D A ，，．//MN AC ∴11//SQ A C //MN SQ ∴（2）取、中点、，连接、、、、、，如图， 1AA 1CC E F S Q F N M E 则正六边形为平面被该正方体所截的多边形截面，SQFNME α． MN ==16sin 602SQFNME S ∴=⨯︒=（3），平面，平面， //MN AC AC ⊂/αMN ⊂α平面，//AC ∴α又、分别、的中点，，S E 11A D 1AA 1//SE AD ∴平面，平面，平面，SE ⊂ α1AD ⊂/α1//AD ∴α又，平面，平面，1AD AC A = AC ⊂1ACD 1AD ⊂1ACD 平面平面． ∴1//ACD α22．已知复数，集合，集合， 11i 1iz -=+{}1|||1S z z z =-={}0|||1T z z z =-=(1)若使得（为虚单位），求的最小值；*N n ∃∈1i n z =i n (2)若当时，集合有两个子集．0C z ∈S T①求的取值范围；0z ②求集合中复数对应点形成的复平面区域的面积．T z Z 【答案】(1)3(2)①；②013z ≤≤8π【分析】（1）计算得，则，讨论的4种情况即可得解；1i z =-1(i)n n z =-n （2）①满足条件的复数对应点的集合是以对应的点为圆心，以1为半径的圆M ，满1||1z z -=z 1z 足条件的复数对应点的集合是以对应的点为圆心，以1为半径的圆N ，根据题意两圆0||1z z -=z 0z 外切，即可求解；②集合中复数对应点形成的复平面区域是以为圆心，以1及3为半T z Z (0,1)-径的两个圆所夹的圆环，计算面积即可．【详解】（1）因为，所以， 211i (1i)2i i 1i (1i)(1i)2z ---====-++-1(i)n n z =-当时，；当时，；41,(N)n k k =+∈1i n z =-42,(N)n k k =+∈11n z =-当时，；当时，，43,(N)n k k =+∈1i n z =44,(N)n k k =+∈11n z =由题意，则，1(i)i n n z =-=43,(N)n k k =+∈所以的最小值为3；n （2）①满足条件即的复数对应点的集合是以对应的点为圆心，以1为1||1z z -=1|z |1z -=z 1z (0,1)-半径的圆M ，满足条件的复数对应点的集合是以对应的点为圆心，以1为半径的圆N ， 0||1z z -=z 0z 因为有两个子集，所以圆M 与圆N 仅有一个公共点，即两圆外切， S T 则，即，102z z -=0i 2z +=令，则，0i,(,R)z a b a b =+∈22(1)4a b ++=，2222204(1)23z a b b b b =+=-++=-+由可知，即， 22(1)4a b ++=212b -≤+≤31b -≤≤，；1239b ∴≤-+≤013z ∴≤≤②因为，所以对应的点在以为圆心，以2为半径的圆上，0i 2z +=0z (0,1)-所以集合中复数对应点形成的复平面区域是以为圆心，以1及3为半径的两个圆所夹T z Z (0,1)-的圆环，其面积为． 22π3π18πS =⋅-⋅=。

2019-2020年高一文理科分班考试数学试题含答案

2019-2020年高一文理科分班考试数学试题含答案一、选择题（每小题5分,12小题，共60分）1．设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则（）A. B. C. D.2．下列四组函数中，表示同一函数的是（） A.， B.， C.， D.， 3．已知函数，则（）A ．4B ．3C ．2D ．14．过点，且在轴上的截距是在轴上截距2倍的直线方程是（） A. B.或 C. D.或5．设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列判断正确的是（） A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则 6．函数y=的图象可能是 A. B. C. D.7．已知a=2log 20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A.c ＞b ＞a B.c ＞a ＞b C.a ＞b ＞c D.b ＞c ＞a8．已知某几何体的正（主）视图，侧（左）视图和俯视图均为斜边长为的等腰直角三角形（如图），若该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（） A ． B ． C ． D ．9．设是上的偶函数，且在上单调递增，则,,的大小顺序是（）. A. B.C. D.10．如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于（） A ． B ． C ． D ．11．若函数有两个零点，则实数的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．12．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（）二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）13．已知函数y=f （x+1）的定义域是[-2，3],则y=f （2x-1）的定义域是 14．函数的单调增区间是 .15．如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,则____________．16．关于函数f （x ）＝lg （x 不为0，x ∈R ），下列命题正确的是________.（填序号）①函数y ＝f （x ）的图象关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数y ＝f （x ）是减函数； ③函数y ＝f （x ）的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数y ＝f （x ）是增函数. 三、解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）计算：ABCD18．（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合，．（1）求；（2）若，，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。

高一文理分科考试数学试题(三)A

高一文理分科考试数学试题（三）A (必修1+必修2+必修3+必修4) 一、选择题（每小题5分，共60分）1．设{|11},{|0}A x x B x x a =-<<=->，若A B ⊆，则a 的取值范围是（）A ． (1)-∞-，B ．(1]-∞-，C ．[1,)+∞D ．(1)+∞， 2．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（） A ．（1,1.25） B ．（1.25,1.5） C ．（1.5,2） D ．不能确定 3. 已知1e 、2e 是两个单位向量，下列命题中正确的是（）A. 121e e ⋅=B. 12e e ⊥C. 12||e eD. 2212e e = 4. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 75．下列命题中正确的是（） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为（） A ．()1f x x =+ B ．()1f x x =- C ．()1f x x =-+ D ．()1f x x =-- 7. 把389化为四进制为（）A. ()411021B. ()412001C. ()412011D. ()410211 8. 函数()2sin 3f x kx π⎛⎫=+⎪⎝⎭与函数()3tan 6g x kx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的周期之和为2π，则正实数k 的值为（）A. 32B. 2C. 52D. 39．如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）A ．53 B ． 423D 2 41 正视图俯视图侧视图C ．73D ．10310．下列命题中错误的是（） A ．若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B ．若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC ．若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD ．若α⊥β，aβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β11. 下列函数中周期为π的奇函数为（）A. 212sin y x =-B. 3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. tan 2xy = D. ()2sin 2y x π=+12. 如图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界）（）①2OA OB +； ②3142OA OB +；③1123OA OB +； ④3145OA OB + A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y=xx -++112的定义域是 14．.函数22(1),()(12),2(2),x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若()3f x =，则x 的值为15. 已知平面向量()3,1a =，(),3b x =-，且a b ⊥，则x =16 如果tan sin 0αα<，且sin cos 0αα+>，那么α的终边在第象限三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知点()3,2A 与直线:420l x y +-= （Ⅰ）求过点A 且于直线l 垂直的直线1l 的方程（Ⅱ）求直线l 关于点A 对称的直线2l 的方程18. （本小题满分10分）已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）列表并用五点法画出()f x 在9,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的简图；（2）说明由sin y x =的图像经过怎样的变换得到()y f x =的图像19．（12分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（Ⅰ）求证：AC ⊥BC 1；（Ⅱ）求证：AC 1//平面CDB 1；20. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由。

河南省高一下学期阶段性测试(三)数学试题(解析版)

一、单选题1．（）PA BC BA +-=A ．B ．C ．D ．PBCP ACPC 【答案】D【分析】根据平面向量的线性运算法则，即可求解.【详解】根据向量的线性运算法则，可得. PA BC BA PA AC PC +-=+=故选：D.2．已知向量，的夹角为，，，则（）a b π33a b ⋅=2b = a = A ．2 B ．3C ．6D ．12【答案】B【分析】直接利用向量的数量积运算即可求解．【详解】依题意，.π1cos 2332a b a b a a ⋅=⋅⋅=⋅⋅==故选：B.3．已知向量与的方向相反，，（）a b ()2,3b =-r a =a = A ． B ．C ．D ．()6,4-()4,6-()4,6-()6,4-【答案】C【分析】根据共线定理，可得两向量的数乘关系，设出向量坐标，建立方程，可得答案.【详解】∵与的方向相反，∴（）．设，则， a ba b λ= 0λ<(),a x y = ()(),2,3x y λ=-于是由，即，∴，2,3.x y λλ=-⎧⎨=⎩a =2252x y +=222491352λλλ+==24λ=∴，∴．2λ=-()4,6a =-故选：C.4．已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，，则（）ABC A a =12b =60B =︒A =A ．30° B ．45°C ．150°D ．30°或150°【答案】A【分析】运用正弦定理，结合三角形大边对大角的性质进行求解即可. 【详解】因为，，，所以由正弦定理可得，所以a =12b =60B =︒sin 1sin 2a B A b===或150°．因为，所以，所以．30A =︒b a >B A >30A =︒故选：A5．已知在中，，，，则（） ABC A 5AB =4BC =4cos 5B =cos A =A ．B ．C D ．353425【答案】A【分析】直接利用余弦定理可解得，由此可知为直角三角形，所以. 3AC =ABC A 3cos 5AC A AB ==【详解】由余弦定理可得， 2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅解得，所以， 3AC =222AB AC BC =+所以为直角三角形， ABC A 则在中，． Rt ABC △3cos 5AC A AB ==故选：A.6．如图，在中，，E 为AB 边的中点，F 为BC 边上的点，且，ABC A π3ABC ∠=34BF BC = ，，则（）2AB =4BC =AC EF ⋅=A ．6B ．9C ．10D ．19【答案】B【分析】运用向量运算法则将转化为，再代入向量数量积公式AC EF ⋅ 51224AC EF BA BC ⋅-⋅+=即可求解.πcos 3BA BC BA BC ⋅⋅⋅= 【详解】依题意，()()()3142AC EF BC BA BF BE BC BA BC BA ⎛⎫⋅=-⋅-=-⋅- ⎪⎝⎭223131512242424BC BA BC BA BC BA BA BC =-⋅-⋅+=-⋅+．5π5114cos 142494342BA BC =-⋅⋅=-⨯⨯⨯=故选：B.7．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，且线段EF 交AC 于点P ．若，，则（）AB a=AD b = AP =A ．B ．3344a b + 331313a b +C ．D ．51142a b + 19416a b + 【答案】B【分析】，将用表示，再根据E ，F ，P 三点共线，求得，从而可的答案. AP AC λ= AP ,AE AFλ【详解】∵E 为AD 边上靠近点A 的三等分点，F 为AB 边上靠近点B 的四等分点，∴，，13AE AD = 34AF AB = 设，()433AP AC AB AD AF AE λλλ⎛⎫==+=+ ⎪⎝⎭∵E ，F ，P 三点共线，∴，解得，4313λλ+=313λ=于是． ()()333131313AP AB AD AB AD a b λ=+=+=+故选：B.8．已知锐角中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若，ABC A ()2cos cos cos A B C B +=，则（） a =6bc =b c +=A ．9 B ．8 C ．5 D ．4【答案】C【分析】利用诱导公式、两角和的余弦公式化简已知条件，求得，利用余弦定理求得. A b c +【详解】∵，，()2cos cos cos A B C B +=πA B C ++=∴，， ()2cos cos 2cos πA B A B B +--=()2cos cos 2cos A B A B B -+=∴．2sin sin A B B =∵为锐角三角形，∴，∴，∴．ABC A sin 0B ≠sin A =π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π3A =由余弦定理可得，∴，∴，222π2cos 3a b c bc =+-2276b c =+-2213b c +=则．5b c +====故选：C二、多选题9．已知向量，则（）()()2,1,2,4a b ==-A B ．1//()4a ab + C ．D ．a b ⊥ a b a b +=+ 【答案】AC【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，结合向量的平行坐标表示和数量积的坐标运算公式，逐项判定，即可求解.【详解】由A 正确； ()2,1a =由，可得，()()2,1,2,4a b ==- 13(,2)42a b += 因为，所以与不共线，所以B 错误；322102⨯-⨯≠a 14a b + 由，所以，故C 正确；2(2)140a b ⋅=⨯-+⨯=r r a b ⊥由，可得，可得与的方向不相同，()()2,1,2,4a b ==- 241(2)0⨯-⨯-≠a b所以，故D 错误． a b a b +≠+ 故选：AC.10．下列说法中正确的有（）A ．若与是共线向量，则点A ，B ，C ，D 必在同一条直线上ABCD B ．若向量，，则()1,3a = ()1,3a b -=--a b ∥C ．若平面上不共线的四点O ，A ，B ，C 满足，则 320OA OB OC -+=2AB BC= D ．若非零向量，满足，则与的夹角是a b a b a b ==- a a b + π3【答案】BC【分析】对于A ，根据向量共线的定义，可得其正误；对于B ，利用向量共线定理，可得其正误；对于C ，根据向量减法，结合共线定理，可得其正误；对于D ，根据向量模的求解以及夹角公式，可得答案.【详解】与是共线向量，也可能是，故A 错误；ABCD ABCD A 设，∵，，∴解得∴， (),b x y = ()1,3a = ()1,3a b -=--11,33,x y -=-⎧⎨-=-⎩2,6,x y =⎧⎨=⎩()2,6b = 又∵，∴，故B 正确；16320⨯-⨯=a b∥由已知得，∴，∴，故C 正确； ()()220OA OB OC OB BA BC -+-=+= 2AB BC =2AB BC= 由整理可得，设与的夹角是，()22a a b =-22b a b =⋅a ab +θ则，∴与的夹角是，故D 错误．cosθ=a a b + π6故选：BC.11．已知向量，的夹角为，，，，则（）a b π63a = 1b = t R ∈A ．在b aB ．在a +aC ．的最小值为ta b + 14D ．取得最小值时，ta b +()a tab ⊥+ 【答案】AD【分析】AB 选项，利用投影的定义求解判断；CD 选项，利用数量积的运算律求解判断.【详解】因为在方向上的投影向量的模为A 正确；b aπcos6b 因为在，故a a 92===B 错误；，当时，2222222129219194ta b t a ta b b t t t t ⎛+=+⋅+=++=++=+ ⎝t =ta b + 取得最小值，此时，所以，故12()2990a ta b ta a b t ⎛⋅+=+⋅==⨯= ⎝ ()a tab ⊥+ C 错误，D 正确．故选：AD12．已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且，则下ABC A ()sin sin sin sin a A B c C b B -=-列说法正确的是（） A ． π6C =B ．若c 的最小值为2 ABC A C ．若，，则1a =5π12B =ABCA D ．若，有且仅有一个 3b =c =ABC A 【答案】BC【分析】由正、余弦定理及已知得，再根据选项综合应用正、余弦定理和三角形面积公式求π3C =解．【详解】∵，()sin sin sin sin a A B c C b B -=-∴由正弦定理可得，即，22()a a b c b -=-222a b c ab +-=对于A 选项，由余弦定理可得，2221cos 22a b c C ab +-==∵，∴，故A 错误；0πC <<π3C =对于B 选项，由题可知∴，1sin 2ab C ==4ab =由余弦定理可得， 222222cos 24c a b ab C a b ab ab ab ab =+-=+-≥-==∴，当且仅当时等号成立，故c 的最小值为2，故B 正确；2c ≥2a b ==对于C 选项，由题可知，由正弦定理得，∴π4A =sin sin a c A C=sinsin a C c A ===∴的面积为C 正确； ABC A 115πππsin 1221246ac B =⨯=+=对于D 选项，由余弦定理可得，即，， 2222cos c a b ab C =+-2793a a =+-2320a a -+=解得或，故D 错误． 1a =2a =故选：BC ．三、填空题13．已知向量，，，若，则实数x 的值为______． ()1,3a =- (),0b x =()2,1c = ()c a b ⊥+ 【答案】##12-0.5-【分析】利用平面向量的坐标运算，结合向量垂直的坐标表示求解作答.【详解】因为向量，，则，又，且，()1,3a =- (),0b x = ()1,3a b x +=-()2,1c = ()c a b ⊥+ 因此，解得，2(1)30x -+=12x =-所以实数x 的值为.12-故答案为：12-14．已知，且，则实数______．14AB BC = BA mAC =m =【答案】##-0.215-【分析】利用平面向量的线性运算求解.【详解】解：∵，()1144BA AB BC BA AC =-=-=-+∴，15BA AC mAC =-= ∴．15m =-故答案为：15-15．如图所示，向量与的夹角为，向量与的夹角为，，OA OB 5π6OP OB π62OA OP ==4OB = ，若，（m ，），则______．OP mOA nOB =+ n R ∈m n +=【答案】1【分析】建立直角坐标系，利用共线向量坐标表达公式进行求解即可.【详解】以O 为坐标原点，OB 所在直线为x 轴，垂直于OB 且向上的方向为y轴建立平面直角坐标系，则．设，，于是，， ()4,0B ()11,P x y ()22,Ax y 1π2cos 6x ==1π2sin 16y ==且． 25π2cos6x ==25π2sin 16y ==由得，OP mOA nOB =+)()()4,0m n =+∴解得∴4,1,n m =+=⎪⎩1,m n =⎧⎪⎨=⎪⎩1m n +=故答案为：116．已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，，则ABC A π4A =22222b a c =+sin C =______．【分析】综合运用正、余弦定理求解即可．【详解】由得，22222b a c =+2222c a b =-而，由余弦定理可得， π4A =222222cos a b c bc A b c =+-=+即，整理可得，22222c b b c -=+b =所以，于是222222952828c c a b c c =-=-=a c =由正弦定理可得sin sin a A c C ==πsin 4C ==．四、解答题17．已知向量，（）．()1,2a =r()1,b t = R t ∈(1)若，求t 的值；()()a b a b +-A (2)若，与的夹角为锐角，求实数m 的取值范围．1t =a a mb +【答案】(1) 2t =(2) ()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据平面向量共线的坐标表示即可求t 值；（2）根据平面向量夹角的定义及其坐标表示即可求m 的取值范围．【详解】（1）由题可知，(1,2)(1,)(2,2)a b t t +=+=+(1,2)(1,)(0,2)a b t t -=-=-∵，()()a b a b +- A ∴，∴．2(2)0t -=2t =（2）若，则，， 1t =()1,1b = (1,2)a mb m m +=++ ∵与的夹角为锐角，a a mb +∴，且与不共线，()0a a mb ⋅+> a a mb +∴，解得且，12(2)02(1)2m m m m+++>⎧⎨+≠+⎩53m >-0m ≠∴m 的取值范围是．()5,00,3⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭18．已知，为单位向量，且，的夹角为120°，向量，．1e 2e 1e 2e 122a e e =+ 21b e e =-(1)求；a b ⋅ (2)求与的夹角．a b【答案】(1)32-(2) 23π【分析】（1）利用平面向量的数量积的运算律求解；（2）先求得，再利用夹角公式求解. a b ，cos a b a bθ⋅=⋅【详解】（1）解：∵，为单位向量，且，的夹角为120°，1e 2e 1e 2e∴．12111cos1202e e ⋅=⨯⨯︒=- ∴．()()1221122113222112122a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=⋅-+-⋅=--++=-（2）设与的夹角为．abθ∵a===b ====∴． 31cos 22a b a b θ⋅==-=-⋅ 又∵，[]0,θπ∈∴， 23πθ=∴与的夹角为．a b 23π19．已知在中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，． ABC A sin 2sin B B =(1)求B ；(2)若，且，证明：． a c >a c +=2a c =【答案】(1) π3B =(2)证明见解析【分析】（1）由正弦二倍角公式进行求解即可；（2）根据余弦定理，结合已知进行运算证明即可. 【详解】（1）因为，即， sin 2sin B B =2sin cos sin B B B =所以．因为，所以；1cos 2B =()0,πB ∈π3B =（2）由余弦定理得，所以，222cos 2a c b B ac +-=222122a c b ac +-=即．① 222ac a c b =+-因为，所以② a c +b =将②代入①，得， ()2222123ac a c a ac c =+-++整理得．因为，所以．()()220a c a c --=a c >2a c =20．已知的外心为点O ，且（），P 为边AB 的中点．ABC A ()CO CA CB λ=+ R λ∈(1)求证：； CP AB ⊥(2)若，求的余弦值． 514λ=ACB ∠【答案】(1)证明见及解析 (2) 25【分析】（1）连接OB ，OC ，OP ，CP ，由的外心为点O ，P 为边AB 的中点，得到ABC A OP AB ⊥，再由C ，O ，P 三点共线即可； ()CO CA CB λ=+ ，得到（2）由（1）知，P 为边AB 的中点，得到，结合，得到CP AB ⊥CA CB =OB OC =．再由，求解. 2POB PCB ACB ∠=∠=∠cos OP OP POB OB OC ∠==514λ=【详解】（1）如图，连接OB ，OC ，OP ，CP ．∵的外心为点O ，P 为边AB 的中点，ABC A ∴．OP AB ⊥∵，∴， 2CA CB CP += ()2CO CA CB CP λλ=+= ∴C ，O ，P 三点共线，∴．CP AB ⊥（2）由（1）知．CP AB ⊥又P 为边AB 的中点，∴，∴．CA CB =PCA PCB ∠=∠∵，∴，OB OC =PCB OBC ∠=∠∴．2POB PCB ACB ∠=∠=∠∵，， cos OP OP POB OB OC ∠==514λ=∴， ()5577CO CP CO OP ==+ ∴，即， 2577CO OP = 25CO OP = ∴，即． 25OP OC =2cos 5ACB ∠=21．已知E 为内一点，F 为AC 边的中点．ABC A (1)若，求证：；30EA EB EC ++= 52BE BF = (2)若，，的面积分别为，S ，求证：．230EA EB EC ++= EBC A ABC A S '6S S ='【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用平面向量的加减数乘运算的几何意义，结合三角形中几何性质，可得答案；（2）利用三角形线段的比例关系，结合三角形面积的等积变换，可得答案.【详解】（1）∵，∴．30EA EB EC ++= 3EA EC EB +=-又F 为AC 边的中点，∴．233EF EB BE =-= ∵，∴，∴． BE EF BF += 32BE BE BF += 52BE BF = （2）如图，设BC 边的中点为P ，连接EF ，EP ．∵，∴， 230EA EB EC ++= ()2EA EC EB EC +=-+ ∴，即，∴F ，E ，P 三点共线．24EF EP =- 2EF EP =- 设点E ，F 到BC 的距离分别为，，则． 1d 2d 12:1:3d d =设点A 到BC 的距离为．∵F 是AC 的中点，∴， 3d 23:1:2d d =∴，∴，即．13:1:6d d =13::1:6S S d d =='6S S ='22．如图，已知中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC A． 222sin sin sin sin sin A C B A B C +-=⋅(1)求B ；(2)若，，点D 在边AC 上，且在和上的投影向量的模相2223a c c b ++=152BA BC ⋅=- BD BC BA 等，求线段BD 的长．【答案】(1) 2π3B =(2)158【分析】（1）综合运用正、余弦定理即可求解；（2）由（1）及已知可求得，，又由在和上的投影向量的模相等，知BD 为5c =7b =BD BC BA 的平分线，由角平分线定理得，再在和中应用正弦定理求解即可． ABC ∠358AD =ABC A ABD △【详解】（1）∵， 222sin sin sin sin sin A B C A C B +-=∴由正弦定理可，222sin a c b B =+-由余弦定理可得， 222cos 2a c b B ac+-=∴即2cos s ac B inB =tan B =∵，∴． ()0,πB ∈2π3B =（2）由（1）知， 2π3ABC ∠=∴又，2222cos ac ABC ac a c b ∠=-=+-2223a c c b ++=∴，解得．∵， 2222(3)ac a c a c c -=+-++3a =152BA BC ⋅=- ∴，可得， 15cos 22ac ac ABC ∠=-=-5c =由可得，解得．2223a c c b ++=292515b ++=212559b ++=7b =∵在和上的投影向量的模相等，BD BC BA ∴BD 为的平分线，ABC ∠由角平分线的性质知，即，解得， AD c b AD a =-573AD AD =-358AD =在中，由正弦定理可得，∴ABC A sin sin a b A ABC =∠sin A 在中，，ABD △π3ABD ∠=由正弦定理可得． sin sin BD AD A ABD =∠=158BD =。

2024-2025学年第一学期杭州学军中学新高一分班考数学卷(含答案)

学军中学新高一分班考数学卷一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分。

1. 下列四个命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧。

其中真命题的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 如图，在2014年的体育中年高考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）A. 28，28，1B. 28，27.5，3C. 28，28，3D. 28，27.5，13. 已知方程组{3x−2y=3a−42x−3y=2a−1的解满足x＞y，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a＞5D. a＜54. 如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使BD=2DC，连接AC，tanB=53，则tan∠CAD的值是（）A. 33B. 35C. 13D. 155. 如图，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，四边形DEFG、GHIJ均为正方形，点E在AC上，点I在BC上，J为边DG的中点，则GH的长为（）A. 1921B. 1 C. 6077D. 1802596. 如图，正方形OABC的一个顶点O是平面直角坐标系的原点，顶点A，C分别在y轴和x轴上，P为边OC上的一个动点，且BP⊥PQ，BP=PQ，当点P从点C运动到点O时，可知点Q始终在某函数图象上运动，则其函数图象是（）A. 线段B. 圆弧C. 抛物线的一部分D. 不同于以上的不规则曲线7. 如图，以点M（-5，0）为圆心，4为半径的圆与x轴交于A,B两点，P是☉M上异于A，B的一动点，直线PA，PB分别交y轴于点C，D，以CD为直径的☉N与x轴交于点E，F则EF的长为（）A. 42B. 43C. 6D. 随P点位置而变化8. 已知二次函数图象的对称轴为x=1，且过点A（3，0）与B（0，1.5），则下列说法中正确的是（）①当0≤x≤22+1时，函数有最大值2；②当0≤x≤22+1时，函数有最小值-2；③P是第一象限内抛物线上的一个动点，则△PAB面积的最大值为32；④对于非零实数m，当x>1+1m 时，y都随着x 的增大而减小。

北师大版高中数学必修五—高一年级文理分科考试数学试卷.docx

2014—2015学年度高一年级文理分科考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1.若集合{}2lg,1x M x y N x x x -⎧⎫===<⎨⎬⎩⎭,则 R M N ⋂=ð( ) A ()0,2 B ()0,2 C [)1,2 D ()0,+∞2．△ABC 中，若2cos c a B =，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形3.已知2log 2)21(258.02.1===-c b a ，，，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c << Ｃ．c a b << Ｄ．a c b <<4．函数()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间是（）（A ）()-2,-1 （B ）()-1,0 （C ）()0,1 （D ）()1,25.已知函数2()log f x x =，若在[1,8]上任取一个实数0x ，则不等式01()2f x ≤≤成立的概率是（）A. 14B. 13C. 27D. 126．在区间0,1（）上单调递减的函数是（）（A ）12y=x （B ）2y=log (x+1) （C ）12x y += （D ）1y x =-7. 现有四个函数：①sin y x x =⋅；②cos y x x =⋅；③cos y x x =⋅；④2xy x =⋅的图象（部分）如下：）A84个小80分为优秀，且分数为整数)( )xA ．18篇B ．24篇C ．25篇D ．27篇9.偶函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(ω为正整数，||2πϕ<），且()f x 在(,)63ππ上递减，则()f x 的周期不可能是（）A ．2πB ．πC ．23πD ．2π10.某班有24名男生和26名女生，数据1a ，2,a …50,a 是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩（成绩不为0），如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数：A ，男生平均分：M ，女生平均分：W -.为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入（）A. 0,50M WT A +>=？ B. 0?,50M WT A +<=C. 0?,50M WT A -<=D. 0?,50M WT A ->=11.已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（）A ．4B ．3C ．232-D ．9212．设向量a,b 满足1||||1,,2()()||||2==⋅=---=--a b a b a c b c a c b c ，则||c 的最大值为（） A ．2B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

【优质文档】高一下学期数学期末考试试题(文理通用word精校版)

）
1x
A. ( 1 , )
B.
1 ( ,)
C.
（-
1 ,1)
D.
（-
1 ,1]
3
3
3
3
4. 为了了解某同学的数学学习情况，对他的 6 次数学测试成绩 ( 满分 100 分) 进行统
计，作出的茎叶图如右图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是（
）
A. 中位数为 83
B. 众数为 85
C.
平均数为 85
开始
输入 p
15. 已知棱长为 2 的正方体的内切球 O, 若在正方体内任取一点，则这点不．在球内的概率为 _____________.
16. 已知函数 f （ x） =
，若 a， b， c 均不相
等，且 f （ a）=f（ b）=f（ c），则 abc的取值范围是 _____________.
n 0, S 0
4
高一下学期数学期末考试试题参考答案
一、选择题（每小题 5 分，满分 60 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
C
A
A
B
D
D
A
A
D
二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分）
13． x y 1 0
三、解答题（本大题共 17.
14
． 15
15
．1
16
．（ 10， 15）
16
6
6 小题 , 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
可得圆心到 x

山东省枣庄市周村中学2020年高一数学文测试题含解析

山东省枣庄市周村中学2020年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关系中正确的个数为（）；①②③④A．1 个 B．2 个 C．3个 D．4 个参考答案：B2. 已知，，则在上的投影为（）A．B．C．D．参考答案：C3. 已知（a≠0），且方程无实根。

现有四个命题①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立。

其中真命题的个数是( )(A) 1个(B) 2个(C) 3个(D) 4个参考答案：C方程无实根，∴或。

∵，∴对一切成立，∴，用代入，∴，∴命题①正确；同理若，则有，∴命题②错误；命题③正确；∵，∴，∴必然归为，有，∴命题④正确。

综上，选(C)。

4. 已知且，这下列各式中成立的是（）A. B. C. D.参考答案：D略5. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．B．C．D．参考答案：D6. 已知数列{a n}的通项公式，前n项和为S n，若，则的最大值是（）A.5B.10C.15D.20参考答案：B7. 已知，，，且，则与夹角为（）A． B． C． D.参考答案：C8. 下列函数中，既是偶函数又在(－∞,0)上是单调递减的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】可先确定奇偶性，再确定单调性．【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减．故选B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质．9. 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )参考答案：C略10. 将函数y＝sin x的图像向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y＝sin的图像，则φ等于( )A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果集合中只有一个元素，那么的值是___________．参考答案：或若集合中只有个元素，则方程只有一个接=解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．12. 图3的程序框图中，若输入，则输出．参考答案：略13. 定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（）=f（x）；④当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2）．则f（）= ．【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1．∵f（）=f（x）；∴f（）=f（1）=；再由③可得f（）+f（1﹣）=1，故有f（）=．对于②f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f （）=．f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=．f（）=，f（）=再＜＜，可得=f（）≤f（）≤f（）=，得f（）=，故答案为14. 若，则点位于第象限.二15. 等比数列的公比为正数，已知，，则.参考答案：116. 方程解的个数为__________．参考答案：2略17. 若，则的值为▲．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

陕西省榆林市博白县沙河中学最新高一数学文测试试卷含解析

陕西省榆林市博白县沙河中学最新高一数学文测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）A、aB、－aC、D、参考答案：A2. △ABC中，∠A，∠B的对边分别为a，b，且，那么满足条件的△ABC（）A．有一个解 B．有两个解 C．不能确定 D．无解参考答案：B试题分析：：△ABC中，∵∠A=30°，a=，b=2，由正弦定理可得，即，求得sinB=，∴B=，或B=，故△ABC有2个解．考点：三角形中的几何计算3. 数列中，，，则（）A. B. C.D.参考答案：B略4. 已知，，函数的部分图象如图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B5. 的值为（）A． 0 B．C．D．参考答案：B略6. 如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法则可得，化简后可得正确选项.【详解】，故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属于基础题.7. 六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C8. 下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y= C．y=﹣D．y=参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．9. 集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：B10. 是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n= ．参考答案：2n+1﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知a n+1+3=2（a n+3）（n≥1），由此可知该数列的通项a n=2n+1﹣3．【解答】解：在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=2a n+3（n≥1），∴a n+1+3=2（a n+3）（n≥1），即{a n+3}是以a1+3=4为首项，为公比的等比数列，a n+3=4?2n﹣1=2n+1，所以该数列的通项a n=2n+1﹣3．12. 计算：tan120°= .参考答案：13. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．14. 不等式0.3＞0.3的解集为．参考答案：（，1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】由指数函数的性质把不等式0.3＞0.3转化为3x2﹣4x+1＜0，由此能求出不等式0.3＞0.3的解集．【解答】解：∵0.3＞0.3，∴x2+x+1＜﹣2x2+5x，∴3x2﹣4x+1＜0，解方程3x2﹣4x+1=0，得，x2=1，∴不等式0.3＞0.3的解集为（，1）．故答案为：（，1）．【点评】本题考查指数不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数性质的合理运用．15. 函数f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx的最大值为．参考答案：1【考点】三角函数的最值．【分析】展开两角和的正弦，合并同类项后再用两角差的正弦化简，则答案可求．【解答】解：∵f（x）=sin（x+φ）﹣2sinφcosx=sinxcosφ+cosxsinφ﹣2sinφcosx=sinxcosφ﹣sinφcosx=sin（x﹣φ）．∴f（x）的最大值为1．故答案为：1．16. 已知a、b、x是实数，函数f(x)＝x2－2ax＋1与函数g(x)＝2b(a－x)的图象不相交，记参数a、b所组成的点(a，b)的集合为A，则集合A所表示的平形图象的面积为___________.参考答案：π17. 已知，则= ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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高一文理分科考试数学试题（三）B
(必修1+必修2+必修3+必修4) 一、选择题（每小题5分，共60分）
1．下列函数中，当自变量x 变得很大时，随x 的增大速度增大得最快的是（）
A ．x
e y 100
1= B ．x y ln 100= C ．100x y = D ．x y 2100⋅=
2．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m += （）
A ．8
B ．4
C ．2
D ．1 3. 读右面的程序，程序的运行结果是（） A. 5， 5 B. 5， 3 C. 3， 3 D. 3， 5
4. 如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，
在矩形中撒一把豆子，则豆子落在圆形阴影部分的概率是（） A.
8π B. 4π C. 2
π
D. 12
5.．过点(4,2)P 作圆224x y +=的两条切线，切点分别为,,A B O 为坐标原点，则PAB ∆的外接圆方程是（） A ．22(2)(1)5x y -+-= B ．22(4)(2)20x y -+-= C ．22(2)(1)5x y +++= D ．22(4)(2)20x y +++=
6．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（）
7. 已知平面向量()1,2a =，()1,3b =-，则a 与b 夹角的大小为（）
A. 30︒
B. 45︒
C.60︒
D.90︒
8. 两个袋内，分别装着写有0， 1， 2， 3， 4， 5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（） A.
13 B. 16 C. 18 D. 19
9.．一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积（） A ．2
73
a π
B ．2
2a π
C ．
2
114
a π
D ．2
43
a π
10．若圆22:2430C x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆所作的切线长的最小值是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6
11. 稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，郑州市某房地产中介公司对本市一楼盘在今年的销售房价作了统计与预测：发现每个月的平均单价y （每平方米面积的价格，单位为元）与第x 月之间近似满足：
()500sin y x ωϕ=+()65000ω+>，已知第3、5两月平均单价如下表所示：
则此楼盘在7月的平均单价大约是（）
A. 7000元
B. 6500元
C. 6000元
D. 5500元 12. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数
()d f l =的图像大致是（）
二、填空题
（每小题5分，共20分）
13．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是
14．如图①中，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2
a （如图②），则图①中的水面高度为
15. 若()tan 3αβ+=，tan 24πβ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
，
则
①
②
a
tan 4πα⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭
16. 某校为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入的汉字
个数测试。

右图是根据抽样测试后的数据绘制的频率分布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[]50,150，样本数据
分组为[50,70)，
[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，已知样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数为36，则样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f == （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若()f x 在区间[2,1]a a +上不具单调性．．．．．，求实数a 的取值范围
19. （本小题满分12分）已知函数()sin 2sin 2cos266f x x x x a ππ⎛⎫
⎛
⎫=+
+--+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭的最大值为1 （1）求常数a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间
20．（12分）在如图的多面体中，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面A B C D ，//EC PD ，且22PD AD EC ===
（Ⅰ）求证：//BE 平面PDA ；（Ⅱ）求该多面体的体积；
B
D
C
A
E
P
（Ⅲ）求该组合体的表面积．
21. 已知(
)
3sin ,cos a x m x =
+，()cos ,cos b x m x =-+，且()f x a b =⋅
（1）求函数()f x 的解析式；（2）当,63x ππ⎡⎤
∈-
⎢⎥⎣
⎦时，()f x 的最小值是4-，求此时函数()f x 的最大值，并求出函数()f x 取得最大值时自变量x 的值
21．（12分）已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，
切点为Q ,且满足PQ PA =．
（Ⅰ）求实数,a b 间满足的等量关系；（Ⅱ）求线段PQ 长的最小值；
(Ⅲ) 若以P 为圆心所作的圆P 与圆O 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的方程．
O
x
2
y 2
Q
A
P
22. 我市某校在申办省级示范高中期间，征得一块形状为扇形的土地用于建设新的田径场，如图，已知扇形圆心角23
AOB π
∠=
，半径120OA =米，A 、B 关于x 轴对称. 欲在该地
截出内接矩形MNPQ 建田径场，并保证矩形的一边平行于扇形弦AB ，设POA θ∠=，记PQ t =
（1）写出P 、Q 两点的坐标，并以θ为自变量，写出t 关于θ的函数关系式；
（2）当θ为何值时，矩形田径场的面积S 最大？并求出最大面积。