【同步练习】人教A版 高中数学 必修4 角度制与弧度制 课后练习(含答案)

人教A 版 高中数学 必修4 角度制与弧度制
课后练习
一、选择题
1.下列转化结果错误的是( )
A.60°化成弧度是
3π B.-3
10π化成度是-600° C.-150°化成弧度是-67π D.12π化成度是15° 2.1112°角所在象限是( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列各角中与330°角终边相同的角是( )
A.510°
B.150°
C.-390°
D.-150°
4.下列命题中的真命题是( )
A.圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等
B.角α是第四象限角,则2k π-2
π<α<2k π(k ∈Z) C.第二象限的角比第一象限的角大 D.第一象限的角是锐角
5.已知角2α的终边在x 轴上方,那么α是( )
A.第一象限角
B.第一、二象限角
C.第一、三象限角
D.第一、四象限角
6.设扇形的半径长为2 cm,面积为4 cm 2,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A.1
B.2
C.π
D.6
5 7.已知某中学上午第一节课的上课时间是8点,那么,当第一节课铃声响起时,时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( ) A.2π B.23π C.32π D.3
4π 8.若α=n ·360°＋θ，β=m ·360°－θ，m ，n ∈Z ，则α、β终边的位置关系是( ).
A.重合
B.关于原点对称
C.关于x 轴对称
D.关于y 轴对称
9.与-457°角终边相同的角的集合是( )
A.{α|α=k ·360°＋457°，k ∈Z}
B.{α|α=k ·360°＋97°，k ∈Z}
C.{α|α=k ·360°＋263°，k ∈Z}
D.{α|α=k ·360°-263°，k ∈Z}
10.角α的终边经过点M(0，-3)，则α( )
A.是第三象限角
B.是第四象限角
C.既是第三象限角又是第四象限角
D.不是任何象限角
11.如果弓形的弧所对的圆心角为3
π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是（ ） A.(344-9π)cm 2 B.(344-3π)cm 2 C.(348-3π)cm 2 D.(328-3
π)cm 2 12.集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在( )
A.x 轴的正半轴上
B.y 轴的正半轴上
C.x 轴或y 轴上
D.x 轴的正半轴或y 轴的正半轴上
二、填空题
13.若角α和β的终边满足下列位置关系,试写出α和β的关系式:
(1)重合:________________; (2)关于x 轴对称:______________.
14.在－720°到720°之间与－1 000°角终边相同的角是________.
15.已知α是第二象限角，则α3
是第________象限角. 16.若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为____________________．
三、解答题
17.已知,如图所示.
(1)分别写出终边落在OA,OB 位置上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
18.已知角β的终边在直线x-y=0上.
(1)写出角β的集合S;
(2)写出S 中适合不等式-360°<β<720°的元素.
19.已知集合A={α|k·180°＋30°<α<k·180°＋90°，k∈Z}，集合B={β|k·360°－45°<β<k·360°
＋45°，k∈Z}，求A∩B.
20.写出与135°角终边相同的角的集合，并从中找出-720°～720°间的角.
21.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是多少？
答案
1.C
2.A
3.C
4.答案为：B ；
解析：选项A,弧长公式为l=|α|r,弧长不仅与扇形所对的圆心角有关,还与扇形所在的圆的半径有关; 选项C,选项D,象限角只表示角的终边所在的位置,不表示角的大小; 选项B 是正确的.故选B.
5.答案为：C ；
解析：∵k ·360°<2α<180°+k ·360°,k ∈Z,
∴k ·180°<α<90°+k ·180°,k ∈Z,
当k 为偶数时,α在第一象限;当k 为奇数时,α在第三象限.
综上,可知α为第一、三象限角.
6.答案为：B ；
解析：设扇形弧长为l cm.因为扇形面积S=4,∴l=4.所以扇形圆心角的弧度数为α=2(rad).
7.答案为：C ；
解析：8点时,时钟的时针正好指向8,分针正好指向12,由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°, 即6π,故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是6π×4=3
2π. 8.答案为：C ；
解析：由α=n ·360°＋θ可知α与θ是终边相同的角；由β=m ·360°－θ可知β与－θ是终边相同的角，而θ与－θ两角关于x 轴对称，故α与β两角终边关于x 轴对称.
9. [答案] C [解析] -457°角与-97°角终边相同，又-97°角与263°角终边相同，又263°角与k ·360°
＋263°角终边相同，∴应选C.
10. [答案] D [解析] (0，-3)在y 轴上，当α终边在坐标轴上时，我们认为这个角不属于任何象限.
11.C
12.C
13.答案为：1或4；
解析：设扇形半径为R,弧长为l,则由题意得解得或
所以由α=,得α=1或α=4.
14.答案为：－640°，－280°，80°，440°；
解析：与－1 000°角终边相同的角的集合是S={α|α=－1 000°＋k ·360°，k ∈Z}，
分别对k 赋予不同的数值便可求出结果.
15. [答案] 一或第二或第四 [解析] 将平面直角坐标系中的每一个象限进行三等分，从x 轴右上方开
始在每一等份中依次标数字1、2、3、4，如图所示.
∵α第二象限角，∴图中标有数字2的位置即为α3角的终边所在位置，故α3
是第一或第二或四象限角. 16.答案为：{x|x=0.75π+2k π,(k ∈Z)}；
17.解：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}
={α|α=135°+k·360°,k∈Z},
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}.
(2)由图可知,阴影部分的角的集合是由所有介于[-30°,135°]之间的与之终边相同的角组成的集合,
故该区域可表示为{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°,k∈Z}.
18.解：(1)∵角β的终边在直线3x-y=0上,且直线3x-y=0的倾斜角为60°,
∴角β的集合S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}.
(2)在S={β|β=60°+k·180°,k∈Z}中,
取k=-2,得β=-300°,取k=-1,得β=-120°,取k=0,得β=60°,
取k=1,得β=240°,取k=2,得β=420°,取k=3,得β=600°.
∴S中适合不等式-360°<β<720°的元素分别是-300°,-120°,60°,240°,420°,600°.
19.解：如图所示，集合A中角的终边是30°至90°角的终边或210°至270°角的终边，集合B中角的终
边是－45°至45°角的终边，∴A∩B的角的终边是30°至45°角的终边，∴A∩B={α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}.
20. [解析] 所求集合为{α|α=k·360°＋135°，k∈Z}.
在α=k·360°＋135°中，当k=-2时，α=-585°；
当k=-1时，α=-225°；当k=0时，α=135°；当k=1时，α=495°.
所以-720°～720°间与135°角终边相同的角有-585°、-225°、135°、495°.
21.。