函数的零点部分高考试题汇编
【高考数学专题】函数的零点练习题
函数的零点班级 ___________ 姓名 __________ 知识必备1、函数零点定义.对于函数()D x x f y ∈=,，把使()0=x f 成立的实数x 叫作函数()D x x f y ∈=,的零点。
2、函数的零点与相应方程的根，函数的图像与x 轴交点之间的关系.方程()0=x f 有实根⇔函数()x f y =的图像与x 轴交点⇔函数()x f y =有零点. 3、函数零点的判定（零点存在性定理）如果函数()x f y =在区间[]b a ,上的图像是一条连续曲线，并且有()()0<b f a f ，那么，函数()x f y =在区间()b a ,内有零点，即存在()b a c ,∈，使得()0=x f ，这个c 就是方程()0=x f 的根。
例题精练1、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）x y A cos .= x y B s in .= x y C ln .= 1.2+=x y D2、函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间是（ ） ()12.--，A ()01.，-B ()10.，C ()21.，D 3、若0x 是方程2lg =+x x 的解，则0x 属于区间（ ）()10.，A ()1.251.，B ()1.751.25.，C ()21.75.，D4、函数()⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,322x x x x x x f 的零点个数为____________.5、函数()()2,1≥∈-+=+n N n x x x f nn 在区间⎪⎭⎫⎝⎛121，内的零点个数为______.6、已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点，若()()+∞∈∈,,10201x x x x ，则（ ） ()()0,0.21<<x f x f A ()()0,0.21><x f x f B ()()0,0.21<>x f x f C ()()0,0.21>>x f x f D7、已知a 是()x x f x21log 2-=的零点，若a x <<00，则()0x f 的值满足（ ）()0.0=x f A ()0.0<x f B ()0.0>x f C ()符号不确定0.x f D8、若函数()a xx x f -+=2log 3在区间()21，内有零点，则实数a 的取值范围是（ ） ()2log 1.3--，A ()2l o g 0.3，B ()12l o g .3，C ()4l o g 1.3，D9、若432<<<<b a ，且函数()b x x x f a -+=l o g 的零点()()Z n n n x ∈+∈1,0则.________=n10、若函数()x f 的零点与()224-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过0.25,则()x f 可以是（ ）()1.-=x e x f A ()14.-=x x f B ()()21.-=x x f C ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln .x x f D11、若函数()a x e x f x+-=2有零点，则a 的取值范围是_____________.12、若函数()()()1,ln ,2--=+=+=x x x h x x x g x x f x的零点分别为321,,x x x ，则321,,x x x 的大小关系是_____________.13、若定义在R 上的函数()x f 单调递增，且对任意()+∞∈,0x ，恒有()()1log 2=-x x f f ，则函数()x f 的零点为______________.14、若[]x 表示不超过实数x 的最大整数，()[]x x g =为取整数，0x 是函数()xx x f 2ln -=的零点，则().________0=x g15、已知()x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)3,0∈x 时，()2122+-=x x x f ，若函数()a x f y -=在区间[]43，-上有10个零点（互不相同），则a 的取值范围是_____________.16、已知函数()()⎩⎨⎧>-≤-=2,22,22x x x x x f ，函数()(),2x f b x g --=其中R b ∈，若函数()()x g x f y -=恰有4个零点，则b 的取值范围是_____________.17、定义在R上的函数()x f 满足：()()()()()()()[]()()1log 1,03;22;1243+-=∈=+=-x xx f x x f x f x f x f 时，则函数()x x f y 3log -=的零点个数为___________.18、已知函数()(),log ,2121x x g x f x=⎪⎭⎫⎝⎛=记()()()()()()()⎩⎨⎧≥<=x g x f x f x g x f x g x h ,,，则函数()()5-+=x x h x F 的所有零点之和为___________.。
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题2：函数5(函数的零点)
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题2：函数（函数的零点）选择题1．（2014•北京文）已知函数26()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是( C ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞2．（2014•重庆文）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(1-，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( A )A ．9(4-，2](0-⋃，1]2B ．11(4-，2](0-⋃，1]2C ．9(4-，2](0-⋃，2]3D ．11(4-，2](0-⋃，2]3 3．（2015•天津文）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩…，函数()3(2)g x f x =--，则函数()()y f x g x =-的零点个数为( A )A ．2B ．3C ．4D ．54．（2015•天津理）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩…，函数()(2)g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则b 的取值范围是( D )A ．7(4，)+∞B ．7(,)4-∞C ．7(0,)4D ．7(4，2) 5．（2017•新课标Ⅲ文理）已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则(a = C )A ．12-B ．13C ．12D ．1填空题1．（2014•天津文）已知函数2|54|,0()2|2|,0x x x f x x x ⎧++=⎨->⎩…，若函数()||y f x a x =-恰有4个零点，则实数a 的取值范围为 (1,2) ．2．（2014•福建文）函数22,0()26,0x x f x x lnx x ⎧-=⎨-+>⎩…的零点个数是 2 ． 3．（2014•江苏）已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[0x ∈，3)时，21()|2|2f x x x =-+，若函数()y f x a =-在区间[3-，4]上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 1(0,)2 ． 4．（2014•天津理）已知函数2()|3|f x x x =+，x R ∈，若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为 (0，1)(9⋃，)+∞ ．5．（2015•北京理）设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩…， ①若1a =，则()f x 的最小值为 1- ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 112a <…，或2a … ． 6．（2015•湖北文）()2sin f x =2sin()2x x x π+-的零点个数为 2 ． 7．（2015•湖北理）函数2()4cos cos()2sin |(1)|22x f x x x ln x π=---+的零点个数为 2 ． 8．（2015•湖南文）已知函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 02b << ．9．（2015•湖南理）已知函数32,(),x x a f x x x a ⎧=⎨>⎩…若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 {|0a a <或1}a > ．10．（2016•山东文理）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ⎧=⎨-+>⎩…，其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是 (3,)+∞ ．11．（2017•江苏）设()f x 是定义在R 上且周期为1的函数，在区间[0，1)上，2,(),x x D f x x x D ⎧∈=⎨∉⎩，其中集合1{|n D x x n-==，*}n N ∈，则方程()0f x lgx -=的解的个数是 8 ． 12．（2018•浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = 8 ，y = 11 ． 13．（2019江苏14）设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当(0x ∈，2]时，()f x (2),01,()1,12,2k x x g x x +<⎧⎪=⎨-<⎪⎩……其中0k >．若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 1[3．。
函数的零点专题含答案
函数的零点专题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 已知函数f (x )=x 3−2x +2，在下列区间中，一定包含f (x )零点的区间是（ ）A.(−2,−1)B.(−1,0)C.(0,1)D.(1,2)2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A.y =ln xB.y =x 2+1C.y =cos xD.y =sin x3. 函数f (x )={x +1,x ≤0，lg x,x >0的零点是（ ） A.(−1,0),(1,0)B.−1，1C.(−1,0)D.−14. 函数f (x )=√x −x 的零点的个数是( )A.3个B.2个C.1个D.0个5. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日—尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢”( )A.第2天B.第3天C.第4天D.第5天6. 函数y =x 2−1的零点是( )A.1B.±1C.(1,0)D.(±1,0)7. 函数f(x)=2x −2x −a 的一个零点在区间(1, 2)内，则实数a 的取值范围是( ) A.(1, 3)B.(1, 2)C.(0, 3)D.(0, 2)8. 已知实数a ，b 满足2a =3，3b =2，则f(x)=a x +x −b 的零点所在的区间是( )A.(−2, −1)B.(−1, 0)C.(0, 1)D.(1, 2)9. 函数y =(2x −2−x )sin x 在[−π,π]的图象大致为( )A.B.C.D.10. 已知三次函数f (x )=13x 3−(4m −1)x 2+(15m 2−2m −7)x +2在定义域R 上无极值点，则m 的取值范围是( )A.m <2或m >4B.m ≥2或m ≤4C.2≤m ≤4D.2<m <411. 已知函数f(x)={e x ,x ≤0，ln x,x >0，g(x)=f(x)+x +a ，若g(x)存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[−1, 0)B.[0, +∞)C.[−1, +∞)D.[1, +∞)12. 已知函数f (x )=2x +ln x ，下列判断正确的是（ ） A.函数f (x )的单调递减区间为(−∞,2]B.x =2是函数f (x )的极大值点C.函数g (x )=f (x )−x 有且只有一个零点D.函数g (x )=f (x )−x 在其定义域内单调递增13. 已知函数f (x )={x +1x ,x >2,ln (x +a ),x ≤2的图象上存在关于直线x =2对称的不同两点，则实数a 的取值范围是( )A.(e,+∞)B.(e 52−2,+∞)C.(−∞,2e −1)D.(−∞,e 52)14. 函数f (x )=|x −2|−2−x 的零点的个数为（ ）A.0B.1C.2D.315. 已知函数f (x )=xe x ，要使函数g (x )=m [f (x )]2−2f (x )+1恰有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A.[−e 2−2e,0]B.[−e 2+2e,0]C.(−e 2−2e,0]∪{1}D.(−e 2+2e,0]∪{1}16. 已知定义在R 上的函数y =f (x )，对任意x 都满足f (x +2)=f (x )，且当−1≤x ≤1时f (x )=2x 2，则函数g (x )=f (x )−ln |x|的零点个数为( )A.12B.14C.15D.1617. 函数f (x )=(3x −1)ln x 的零点个数是________.18. 若函数f(x)=log 2(x +a)的零点为2，则a =________．19. 函数f(x)=(x+1)ln x x−3的零点是________．20. 已知函数f(x)={2x +3,x ≤−32,x 2,−32<x <1,4x,x ≥1.若f(x)＝2，则x ＝________．21. 设函数y ＝a x −4，(a >0, a ≠1)，若其零点为2，则a ＝________．22. 已知λ∈R ，函数f (x )={x −4,x ≥λ,x 2−4x +3,x <λ．当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．23. 已知函数y =f (x )在R 上连续且可导， y =f (x +1)为偶函数且f (2)=0，其导函数满足(x −1)f ′(x )>0，则函数g (x )=(x −1)f (x )的零点个数为________.24. 给出一个满足以下条件的函数f (x )=________.①f (x )的定义域是R ，且其图象是一条连续不断的曲线；②f (x )是偶函数；③f (x )在(0,+∞)不是单调函数；④f (x )有无数个零点．25. 已知函数f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，则y =f [f (x )]−5的所有零点之和为________.26. 已知函数g(x)，ℎ(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且满足g(x)+ℎ(x)=e x +sin x −x ，则函数g(x)的解析式为________；若函数f(x)=3|x−2020|−λg(x −2020)−2λ2有唯一零点，则实数λ的值为________．27. 已知函数f (x )={e ln x x (x >1),x 2−1(x ≤1),若函数g (x )=f(f (x ))−af (x )+a +1恰有5个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．28. 已知函数 f (x )={1−12|1−x|,x ≤2，12f (x −2),2<x ≤6， 则函数g (x )=xf (x )−1的零点个数为________.29. 定义在R 上的函数f (x )满足f (−x )=−f (x )，f (x +4)=f (x )，当x ∈[0,2)时，f (x )={x 2，0≤x <1，2−x ，1≤x <2，则函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数为________.30. （10分） 已知函数f(x)＝log a (5−2x)，其中a >0，且a ≠1．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅲ)比较f(−1)与f(1)的大小．参考答案与试题解析函数的零点专题含答案一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 3 分 ，共计48分 ）1.【答案】A【考点】函数的零点【解析】无【解答】解：f (−2)=−2，f (−1)=3，根据零点存在性定理可知答案．故选A ．2.【答案】C【考点】函数的零点函数奇偶性的判断【解析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答．【解答】解：对于A ，y =ln x 的定义域为(0, +∞)，则函数不是偶函数；对于B ，由y =x 2+1≥1，得函数y =x 2+1没有零点，不满足条件；对于C ，cos (−x)=cos x ，即函数y =cos x 是偶函数且函数存在零点，满足条件. 对于D ，sin (−x)=−sin x ，即函数y =sin x 为奇函数.故选C .3.【答案】B【考点】函数的零点【解析】根据函数解析式，对x 的取值范围所对应的直线进行求解即可，属于基础题.【解答】解：已知函数f(x)={x +1,x ≤0,lg x,x >0,当x ≤0时，设函数g(x)=x +1，令g(x)=0，解得x =−1，则函数g(x)=x +1的零点为−1，当x >0时，设函数ℎ(x)=lg x ，令ℎ(x)=0，解得x =1，综上可得,函数f(x)={x +1,x ≤0,lg x,x >0的零点是−1，1. 故选B .4.【答案】B【考点】函数的零点【解析】根据方程√x −x =0根的个数判断，利用函数零点和方程根之间的关系，求解即可.【解答】解：由题意知函数f(x)=√x −x 的定义域为[0,+∞)，令f(x)=0，则√x −x =0，即√x =x ，解得x 1=0，x 2=1，故函数f(x)=√x −x 的零点的个数是2个.故选B .5.【答案】B【考点】数列的求和函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：设需要n 天时间才能打穿，则2n −12−1+1−(12)n 1−12≥5，化为：2n −22n −4≥0，令f(n)=2n −22n −4， 则f(3)=8−14−4>0，f(2)=4−12−4<0，∴ f(x)在(2, 3)内存在一个零点．又函数f(x)在x ≥1时单调递增，因此f(x)在(2, 3)内存在唯一一个零点，∴ 需要3天时间才能打穿．故选B ．6.【答案】B函数的零点与方程根的关系【解析】首先使得函数等于0，解出关于x的一元二次方程的解，即可得到函数的零点. 【解答】解：令y=x2−1=0，解得x=1或−1，∴函数y=x2−1的零点为±1.故选B.7.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由题意可得f(1)f(2)＝(0−a)(3−a)<0，解不等式求得实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得f(1)f(2)=(0−a)(3−a)<0，解得0<a<3，故实数a的取值范围是(0, 3).故选C．8.【答案】B【考点】函数的零点指数式与对数式的互化【解析】根据对数，指数的转化得出f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f(0)=1−log32>0，f(−1)=log32−1−log32=−1<0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23>1，0<b=log32<1，∵函数f(x)=a x+x−b，∴f(x)=(log23)x+x−log32单调递增，∵f(0)=1−log32>0,f(−1)=log32−1−log32=−1<0，∴根据函数的零点判定定理得出:函数f(x)=a x+x−b的零点所在的区间是(−1, 0). 故选B．9.【答案】B【考点】函数奇偶性的判断【解析】本题主要考查了函数的奇偶性和零点以及函数的图象，属于基础题，根据奇偶性的定义可得f(x)为偶函数，排队B；再令f(x)=0可得函数的零点为−π，0，π，排队CD，从而得到结论．【解答】解：函数定义域[−π,π]关于原点对称，且f(−x)=(2−x−2x)sin(−x)=−(2x−2−x)(−sin x)=(2x−2−x)sin x=f(x)，∴ f(x)是偶函数，故排除A；令f(x)=0，即(2x−2−x)sin x=0，∴2x−2−x=0或sin x=0，又x∈[−π,π]，∴解得x=−π，0，π，排除C，D.故选B.10.【答案】C【考点】利用导数研究函数的极值函数的零点【解析】由题意，对函数进行求导，由其导函数无变号零点，根据根的判别式可求得m的取值范围．【解答】x3−(4m−1)x2+(15m2−2m−7)x+2，定义域为R，解：已知函数f(x)=13则f′(x)=x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7，因为函数f(x)在定义域上无极值点，则f′(x)=x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7无变号零点，所以x2−2(4m−1)x+15m2−2m−7≥0恒成立，而Δ=4(4m−1)2−4(15m2−2m−7)=64m2−32m+4−60m2+8m+28=4(m2−6m+8)≤0，解得2≤m≤4.故选C．11.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=−x−a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．解：由g(x)=0得f(x)=−x−a，作出函数f(x)和y=−x−a的图象如图：当直线y=−x−a的截距−a≤1，即a≥−1时，f(x)和y=−x−a的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是[−1, +∞).故选C．12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值函数的零点【解析】利用导数判断函数的单调性即可逐项判定.【解答】解：由题意得，函数的的定义域为(0,+∞)，函数的导数f′(x)=−2x2+1x=x−2x2，当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，当x∈(2,+∞)，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，∴x=2时，f(x)取得极小值，故A错误，B错误.∵g(x)=f(x)−x=2x+ln x−x，x>0，则g′(x)=−x2+x−2x2<0，∴函数g(x)=f(x)−x=2x+ln x−x在(0,+∞)上单调递减，∵f(1)−1=2+ln1−1=1>0，f(2)−2=1+ln2−2=ln2−1<0，∴函数g(x)=f(x)−x有且只有1个零点，故C正确，D错误. 故选C.13.B【考点】函数的零点分段函数的应用利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，函数f(x)的图象上存在关于x=2对称的不同两点，则存在x1>2，x2≤2，且x1+x2=4，使得x1+1x1=ln(x2+a)，则e x1+1x1=x2+a，因此a=e x1+1x1−x2=e x1+1x1+x1−4，设g(x)=e x+1x+x−4，x>2．故问题转化为存在x∈(2,+∞)，使得函数g(x)=e x+1x+x−4与y=a有交点，又g′(x)=e x+1x⋅(1−1x2)+1>0在x∈(2,+∞)上恒成立，所以函数g(x)在x∈(2,+∞)上单调递增，故g(x)>g(2)=e 52−2，因此，为使函数g(x)=e x+1x+x−4与y=a有交点，只需a>e 52−2．故选B．14.【答案】D【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，在同一平面直角坐标系中作出函数y=|x−2|，y=2−x的图象．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为3．故选D．15.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点函数的零点与方程根的关系根的存在性及根的个数判断【解析】本题考查了根据函数零点个数求解参数范围．由导数求f(x)的最值．可得草图．借助图象将问题转化为二次函数的根的分布问题．分情况求解．【解答】解：∵ f(x)=xe x．∴f′(x)=(x+1)e x，易知f(x)在(−∞,−1)单调递减，(−1,+∞)单调递增，∴ f(x)min=f(−1)=−1e，且当x<0时，f(x)<0；当x>0时，f(x)>0，故f(x)大致图象如下：令f(x)=t，若g(x)有且只有一个零点，则方程mt2−2t+1=0只有一个实根t满足t≥−1e，当m=0时，显然t=12满足，当m≠0时，Δ=4−4m≥0，∴ m≤1，当m=1时，方程只有一个根t=1满足，当m<1且m≠0时，若m>0，则方程两根t1+t2=2m >0，t1t2=1m>0，∴t1>0，t2>0，不满足题意，∴ m<0，则t1=2+√4−4m2m ，t2=2−√4−4m2m，∵t1t2=1m<0，∴t1，t2异号，只需2+√4−4m2m =1+√1−mm<−1e，解得m>−e2−2e，∴−e2−2e<m<0，综上所述．m的范围为(−e2−2e,0]∪{1}．故选C．16.【答案】B【考点】函数的零点函数的图象【解析】本题考查函数图象交点问题．【解答】解：∵ f(x+2)=f(x)，∴ T=2，∵当−1≤x≤1时，f(x)=2x2，即可平移获得f(x)图象，函数g(x)=f(x)−ln(x)零点个数即f(x)与ln|x|交点个数，可知f(x)与ln|x|均为偶函数，故只零考虑x>0部分，当x>0时，f(x)与ln|x|的图象如图所示，当x>0，ln|x|=2时，x=e2，∵7<e2<9，∴当x>0，共7个交点，故x<0部分也有7个交点，∴7+7=14（个）.故选B．二、填空题（本题共计 13 小题，每题 3 分，共计39分）17.【答案】1【考点】函数的零点【解析】先得出方程，求出方程的根，再判断零点的个数.【解答】解：函数f(x)=(3x −1)ln x 定义域为(0,+∞)，令f (x )=(3x −1)ln x =0，解得x =1，则零点个数为1个.故答案为：1.18.【答案】−1【考点】函数的零点【解析】函数f(x)=log 3(ax 2−x +a)有零点可化为方程ax 2−x +a =1有解，从而解得．【解答】解：根据题意，若函数 f(x)=log 2(x +a) 的零点为2，则f(2)=log 2(a +2)=0 ,即 a +2=1，解得 a =−1.故答案为：−1.19.【答案】1【考点】函数的零点【解析】令f(x)＝0，求出方程的根即函数的零点即可．【解答】函数f(x)的定义域是(0, 3)∪(3, +∞)，显然x +1>0，x −3≠0，令f(x)＝0，即(x+1)ln x x−3=0，即ln x ＝0，解得：x ＝1，20.【答案】 −√2【考点】函数的零点【解析】根据题意，在每个段上求值，检验，求出x 即可．【解答】当x ≤−32时，f(x)＝2x +3＝2，得x =−12，不成立；当−32<x <1时，x 2＝2，x =±√2，所以x =−√2；当x ≥1时，4x ＝2，x =12，不合题意；综上x =−√2，21.【答案】2【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】(1,4),(1,3]∪(4,+∞)【考点】函数零点的判定定理函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】当λ=2时，由f (x )<0得{x −4<0x ≥2’或{x 2−4x +3<0x <2,’解得2≤x <4或1<x <2，所以f (x )<0的解集为(1,4)．由x −4=0得x =4，由x 2−4x +3=0得x =1或x =3，因为函数f(x )恰有2个零点，所以{4>λ1<λ3≥λ，或{4<λ1<λ3<λ，解得1<λ≤3或λ>4．本题考查分段函数的性质．求解分段函数问题，要根据自变量的值分别讨论函数在每一段上的性质．23.【答案】3【考点】利用导数研究函数的单调性函数的零点函数奇偶性的性质【解析】由题意得到函数关于x =1对称，且当x >1时，函数单调递增，x <1时函数单调递减，进而得到函数的零点个数.【解答】解：∵ y =f(x +1)为偶函数，∴ y =f(x)关于x =1对称，∵ f(2)=0，∴ f(0)=0.又(x −1)f′(x)＞0，∴ 当x >1时，函数单调递增，x <1时函数单调递减，∴ f(x)有两个零点，分别为0和2，又当x =1时，g(x)=(x −1)f(x)=0，∴ 函数g(x)=(x −1)f(x)的零点有0，1，2，共有三个零点.故答案为：3.24.【答案】x sin x (答案不唯一)【考点】函数的零点奇偶性与单调性的综合【解析】根据题意，分析可得则f (x )可以由三角函数变换得到，由此可得答案．【解答】解：根据题意，要求函数f (x )满足4个条件，则f (x )可以由三角函数函数变换得到，比如f (x )=x sin x ．故答案为：x sin x (答案不唯一)．25.【答案】4−√212【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，令t =f (x )，则易得f (t )=5的解为： t 1=4， t 2=−2， 当f (x )=4时，结合f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，得： x 1=72，x 2=1−√212， 当f (x )=−2时，结合f (x )={2x −3,x ≥1x 2−x −1,x <1，可知方程f (x )=−2无解． 故y =f [f (x )]−5的所有零点之和为： x 1+x 2=72+1−√212=8−√212=4−√214. 故答案为：4−√212. 26.【答案】g (x )=e x +e −x 2,−1或12 【考点】函数的零点函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数g (x )，ℎ(x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，所以g (−x )=g (x )，ℎ(−x )=−ℎ(x ).因为g (x )+ℎ(x )=e x +sin x −x ①，所以g(−x)+ℎ(−x)=e−x−sin x+x，即g(x)−ℎ(x)=e−x−sin x+x②，①②联立，可解得g(x)=e x+e−x2.令F(x)=3|x|−λg(x)−2λ2，则F(−x)=F(x)，所以F(x)为偶函数，所以f(x)=F(x−2020)=3|x−2020|−λg(x−2020)−2λ2关于x=2020对称，因为f(x)有唯一的零点，所以f(x)的零点只能为x=2020.即f(2020)=1−λ−2λ2=0，解得λ=−1或λ=12.故答案为：g(x)=e x+e−x2；−1或12.27.【答案】−12<a<0【考点】利用导数研究与函数零点有关的问题分段函数的应用由函数零点求参数取值范围问题函数的零点【解析】无【解答】解：分析f(x)的图像以便于作图，当x>1时，f′(x)=e(1−ln x)x2，f′(x)>0⇒1<x<e，f′(x)<0⇒x>e，所以f(x)在(1,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，f(e)=e ln ee=1，且当x→+∞时f(x)>0且f(x)→0，所以x轴为曲线f(x)的水平渐近线；当x≤1时，f(x)=x2−1，所以f(x)在(−∞,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，且f(0)=−1．由此作图，图像如图，设f(x)=t，则由g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1=0得f(t)−at+a+1=0⇒f(t)=at−a−1=a(t−1)−1，若函数g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1恰有5个不同的零点，则关于x的方程g(x)=f(f(x))−af(x)+a+1=0恰有5个不同的实根，则结合函数y=f(x)的图像及直线y=a(x−1)−1得f(t)=a(t−1)−1恰有2个不等的实根，得t=t1=f(x)∈(−1,0)，t=t2=f(x)∈(0,1)，t1=t=f(x)∈(−1,0)有2个不等的实根，t=t2=f(x)∈(0,1)有3个不等的实根，∴−12<a<0．故答案为：−12<a<0．28.【答案】7【考点】函数的零点与方程根的关系函数的零点分段函数的应用【解析】无【解答】解：令g(x)=0可得：f(x)=1x ，画出y=f(x)和y=1x的图象可以，共有7个交点．故答案为：7.29.【答案】5【考点】函数的周期性函数的零点函数奇偶性的判断函数的图象【解析】由题可知f (x )为奇函数，且周期为4，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与y =log 5|x|在R 上的图象，根据函数图形的交点个数即可得到函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数.【解答】解：∵ f (−x )=−f (x )，∴ f (x )为奇函数.又∵ f (x +4)=f (x )，∴ f (x )的周期为4.根据x ∈[0,2)时，f (x )={x 2，0≤x <1，2−x ，1≤x <2，在同一直角坐标系中作出函数f (x )与y =log 5|x|在R 上的图象，如图所示，由图可知，共有5个交点，故函数y =f (x )−log 5|x|的零点个数为5个.故答案为：5.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计10分 ）30.【答案】（1）因为函数f(x)＝log a (5−2x)，所以令7−2x >0，所以函数f(x)的定义域为；（2）令f(x)＝0，即log a (5−4x)＝0，即5−4x ＝1，所以f(x)的零点为2； (Ⅲ)f(−6)＝log a 7，f(1)＝log a 3，当a >8时，函数y ＝log a x 为增函数，所以log a 7>log a 3，即f(−7)>f(1)； 当0<a <1时，函数y ＝log a x 为减函数，所以log a 6<log a 3，即f(−1)<f(1)．【考点】函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020高考数学微专题4 函数零点(学生版)
第一部分函数零点题组一：零点判断1.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（）A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞2.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为（）A.3B.2C.1D.03.函数0.5()2|log |1xf x x =-的零点个数为（）A.1B.2C.3D.44.设函数2()23xf x x =+-，则函数()y f x =的零点个数是()A.4B.3C.2D.15.设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（）A.[]4,2-- B.[]2,0- C.[]0,2 D.[]2,46.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[]0,6上与x 轴的交点的个数为()．A．6B．7C．8D．9题组二函数零点中的参数1.函数2()2xf x a x=--的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)2.若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A.(1,1)- B.(2,2)- C.(),2(2,)-∞-⋃+∞ D.(),1(1,)-∞-⋃+∞3.已知函数3ln(1),0()3,0x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩，若函数()y f x k =-有三个不同的零点，则实数k的取值范围是()A.(2,2)- B.(2,1)- C.(0,2)D.(1,3)4.已知函数01,()1,1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩ 若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为（）A.59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.59,44⎛⎤⎥⎝⎦C.59,{1}44⎛⎤⎥⎝⎦D.59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数2()3,f x x x x R =+∈，若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围是________．题组三综合问题1.若函数2()f x x ax b =++的两个零点是2-和3，则不等式(2)0af x ->的解集是______．2.函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（）A.2B.4C.6D.83.已知()f x 是奇函数且是R 上的单调函数，若函数2(21)()y f x f x λ=++-只有一个零点，则实数λ的值是()A.14B.18C.－78D.－384.已知lg ,0()2,0x x x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则函数[]22()3()1y f x f x =-+的零点个数是________.5.已知0a >，函数222,0()22,0x ax a x f x x ax a x ⎧++≤⎪=⎨-+->⎪⎩.若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是________.第二部分综合训练一、填空题.1.设集合{|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则S T = （）A.]5,(-∞ B.),2[+∞ C.)5,2( D.]5,2[2.设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不成分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长 D.向左平移4π个单位长4.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（）A.2- B.4- C.6- D.8-5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥mB.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥m D.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 6.正项等比数列{}n a 满足：4321228a a a a +=++，则652a a +的最小值是（）A.64B.32C.16D.87.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（）A.3≤c B.63≤<c C.96≤<c D.9>c8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a，x x g a log )(=的图象可能是（）9.设θ为两个非零向量,a b 的夹角，已知对任意实数t ，b ta +的最小值为1（）A.若θ确定，则a唯一确定B.若θ确定，则b唯一确定C.若a 确定，则θ唯一确定D.若b确定，则θ唯一确定10.设()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对任意(0,)x ∈+∞都有(()ln )1f f x x e -=+，则方程()()f x f x e '-=的实数解所在区间为（）A.1(0,)eB.1(,1)eC.(1,)eD.(,4)e 二、填空题.1.设已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________.2.若,x y 满足和240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.3.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.4.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .。
高考数学(简单版)-7函数零点 - 简单 - 习题 (2)
函数的零点习题一、选择题（共16小题；共80分）1. 函数的零点是A. B.C. ，D. ，2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A. B.C. D.3. 方程的根的个数是A. B. C. D.4. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.5. 函数的零点所在的大致区间是A. B.C. 和D.6. 的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.7. 函数的零点所在的一个区间是A. B. C. D.8. 已知函数．在下列区间中，包含零点的区间是A. B. C. D.9. 函数的零点所在区间是A. B. C. D.10. 函数的零点所在的区间是A. B. C. D.11. 函数在区间上的图象是连续的，且方程在上仅有一个实根为，则的值A. 大于B. 小于C. 等于D. 无法确定12. 设函数，则其零点所在的区间为A. B. C. D.13. 函数的零点个数是A. 个B. 个C. 个D. 个14. 若成等比数列，则函数的图象与轴交点的个数为A. B. C. D. 不能确定15. 已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D.16. 设函数，其中，若存在唯一的整数使得，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）17. 若函数有一个零点为，则函数的零点是．18. 用二分法求函数零点近似值的步骤：第一步，确定区间，验证⑬，给定精确度．第二步，求区间的中点．第三步，计算⑭：（i）若⑮，则就是函数的零点；（ii）若⑯，则令（此时零点）；（iii）若⑰，则令（此时零点）．第四步，判断是否达到精确度：若，则得到零点近似值（或）；否则，重复第二、三、四步．19. 二次函数的图象与零点的关系20. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是．21. 方程的两根为，，则．22. 已知方程的一个根是，则它的另一个根是；的值是．三、解答题（共4小题；共52分）23. 求函数的零点．24. 列表，描点作图：25. 已知函数，．（1）当为何值时，轴为曲线的切线；（2）用表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数．26. 已知函数，，其中．设．（1）若在处取得极值，且，求函数的单调区间；（2）若时，函数有两个不同的零点，．①求的取值范围；②求证：．。
专题14 函数的零点——2021年高考数学专项复习训练含真题及解析
秒杀高考数学题型之函数的零点函数零点存在定理：若函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(<⋅b f a f ，那么函数()y f x =在区间(),a b 内存在零点，即存在(),,c a b ∈使得()0f c =。
深层理解：1.若()f x 在(),a b 上内单调，且0)()(<⋅b f a f ，则()f x 在(),a b 上有且只有一个零点。
2.若0)()(>⋅b f a f ，则)(x f 在(),a b 上不一定有零点。
若()f x 在(),a b 上内单调，且0)()(>⋅b f a f ，则()f x 在(),a b 上一定没有零点。
【秒杀题型一】：函数零点所在区间确定（一般情况下只考查选择题）。
『秒杀策略』：一般情况下只需验证四个选项中给出区间两个端点函数值是否异号。
1.(高考题)函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 ( )A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,22.(高考题)函数()f x =2x e x +-的零点所在的一个区间是 ( )A.()2,1--B.()1,0-C.()0,1D.()1,2【秒杀题型二】：函数零点个数确定。
【题型1】：单一函数分析法。
『秒杀策略』：若)(x f 在(),a b 上单调，且0)()(<⋅b f a f ，则)(x f 有且只有一个零点，若0)()(>⋅b f a f ，则)(x f 没有零点，逆过来亦成立。
1.(高考题)函数22)(3-+=x x f x 在区间()1,0内的零点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.32.(高考题)函数x x x f )21()(21-=的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.33.(高考题)已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点，若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 ( )A.12()0,()0f x f x <<B.12()0,()0f x f x <>C.12()0,()0f x f x ><D.12()0,()0f x f x >>【题型2】：分解函数分析法。
函数的零点问题2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
3.8函数的零点问题——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）一、单选题(共16题；共80分)1．（5分）已知函数f(x)= cos2x+cosx，且x∈[0，2π]，则f(x)的零点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）已知函数f(x)={x，x≥0−x2，x<0，若方程f(x)=ae x有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．(1e，+∞)B．(0，1e)C．(−∞，−1e)D．(−1e，0)3．（5分）已知函数f(x)为定义在R上的单调函数，且f(f(x)−2x−2x)=10．若函数g(x)={f(x)−2x−a，x≤0，|log2x|−a−1，x>0有3个零点，则a的取值范围为（）A．(2，3]B．(−1，3]C．(3，4]D．(−1，4]4．（5分）已知函数f(x)=ax3+bx+1，若f(x)存在零点x0<−1，且满足f′(x0)=f(x0)，则()A．1a+3b<0B．ab>0C．3a+b<0D．a+b>15．（5分）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在[0，2π]上有且仅有4个零点，则ω的取值范围是（）A．[2312，2912]B．[2312，2912)C．(1130，1124]D．[1130，1124)6．（5分）已知函数f(x)=sin(√ax3+bx+bx⋅π)−1，a≥0在(1，+∞)上有且仅有1个零点，则下列选项中b的可能取值为（）A．0B．18C．12D．47．（5分）已知f(x)是定义在[−10，10]上的奇函数，且f(x)=f(4−x)，则函数f(x)的零点个数至少为（）A．3B．4C．5D．68．（5分）设函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是R上的增函数”是“任意a>0，y=f(x+a)−f(x)无零点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示，则x1⋅x2等于（）A．2B．43C．23D．1210．（5分）设函数f(x)=|2x−1|，函数g(x)=f(f(x))−log a(x+1)，(a>0，a≠1)在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．(1，32)B．（1，2）C．(32，2)D．(2，+∞)11．（5分）已知函数f(x)={1−|1−x|，0≤x≤22f(x−2)，x>2，当x∈[0，8]时，函数F(x)=f(x)−kx恰有六个零点，则实数k的取值范围是（）A．(45，1)B．(23，45)C．[23，45)D．[45，1)12．（5分）已知函数f(x)={10x−m，x≤12xe x−2mx+m，x>12（e是自然对数的底数）在定义域R上有三个零点，则实数m的取值范围是（）A．(e，+∞)B．(e，5]C．(e，5)D．[e，5]13．（5分）已知函数f(x)=2ae x−e a x2至多有2个不同的零点，则实数a的最大值为（）．A．0B．1C．2D．e14．（5分）已知函数f(x)={exlnx，x>0x3−3x，x≤0，若函数y=[f(x)]2−1与y=af(x)的图象恰有6个不同的公共点，则实数a的取值范围是（）A．(0，32)B．(0，72)C．(1，72)D．(1，+∞)15．（5分）已知函数f(x)=|log2x|，g(x)={0，0<x≤1|x−2|−0.5，x>1，则方程|f(x)−g(x)|=1的实根个数为（）个．A．1B．2C．3D．416．（5分）定义在R上的偶函数f(x)满足f(2−x)=f(x+2)，当x∈[0，2]时f(x)=(√e)x，若在区间x∈[0，10]内，函数g(x)=f(x)−(x+1)m有个5零点，则实数m的取值范围是（）A．(0，log11e)B．(0，log11e)∪(12，log7e)C．(log11e，12)D．(log11e，12)∪(12，log7e)二、多选题(共2题；共10分)17．（5分）已知函数f(x)=a x−x a(a>1)的定义域为(0，+∞)，且f(x)仅有一个零点，则（）A．e是f(x)的零点B．f(x)在(1，e)上单调递增C．x=1是f(x)的极大值点D．f(e)是f(x)的最小值18．（5分）已知函数f(x)=2x−cosx的零点为x0，则（）A．x<12B．x0>13C．tanx0>√52D．x0−14<sinx0三、填空题(共10题；共65分)19．（10分）设a，b，c∈R，a≠0，若函数y=ax2+bx+c有且仅有一个零点，且2a2+3ab+ 8ac=1，则a+b的最小值为，a+b+ab的最小值为．20．（5分）已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)={(12)x，log16x，0≤x<2x≥2，若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a，b∈R)有且仅有7个不同实数根，则a+b=21．（10分）已知函数f(x)={e x−ax，x≥0，ax3−2x+1，x<0.当a=0时，f[f(−12)]=，若函数f(x)有3个不同的零点，则a的取值范围是．22．（10分）设a∈R．函数f(x)={2e x−1，x≤0ax2+(a2−2)x−lnx，x>0，若f(f(0))=0，则a=，若f(x)只有一个零点，则a的取值范围是．23．（5分）函数f(x)={x3+2，x≤0x−3+e x，x>0的零点个数为.24．（5分）若函数f(x)={2x−b，x<0，√x，x≥0有且仅有两个零点，则实数b的一个取值为.25．（5分）已知函数f(x)=2|x|+x2+a.①对于任意实数a，f(x)为偶函数；②对于任意实数a，f(x)在(−∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增；③存在实数a，使得f(x)有3个零点；④存在实数a，使得关于x的不等式f(x)≥2022的解集为(−∞，−1]∪[1，+∞).所有正确命题的序号为.26．（5分）已知函数f(x)满足f(x−2)=f(x+2)，0≤x<4时，f(x)=√4−(x−2)2，g(x)= f(x)−k n x(n∈N∗，k n>0)．若函数g(x)的图像与x轴恰好有2n+1个不同的交点，则k12+k22+⋅⋅⋅+k n2=．27．（5分）已知f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2，0)对称，当x∈[0，2]时，f(x)=−√1−(x−1)2，若方程f(x)−k(x−2)=0的所有根的和为6，则实数k的取值范围是．28．（5分）声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y=Asinϖt.我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.已知一个复合音的数学模型是函数f(x)=sinx+12sin2x.给出下列四个结论：①f(x)的最小正周期是π；②f(x)在[0，2π]上有3个零点；③f(x)在[0，π2]上是增函数；④f(x)的最大值为3√34.其中所有正确结论的序号是.四、解答题(共8题；共80分)29．（10分）设函数f(x)=−12x 2+(a −1)x +alnx +a2，a >0．（1）（5分）若a =1，求函数f(x)的单调区间和最值； （2）（5分）求函数f(x)的零点个数，并说明理由．30．（10分）已知a >0，设函数f(x)=(2x −a)lnx +x ，f ′(x)是f(x)的导函数．（1）（5分）若a =2，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（2）（5分）若f(x)在区间(1，+∞)上存在两个不同的零点x 1，x 2(x 1<x 2)， ①求实数a 范围；②证明：x 2f ′(x 2)x 1−1<(a−e)(a−2e)(a−3)2e ．注，其中e =2.71828⋅⋅⋅⋅⋅⋅是自然对数的底数．31．（15分）已知函数f(x)=xlnx +a ，(a ∈R)．（1）（5分）求函数f(x)的单调区间；（2）（5分）当0<a <1e时，证明：函数f(x)有两个零点；（3）（5分）若函数g(x)=f(x)−ax 2−x 有两个不同的极值点x 1，x 2（其中x 1<x 2），证明：x 1⋅x 22>e 3．32．（10分）已知函数f(x)=e x −xlnx −ax −1(a ∈R)有两个零点．（1）（5分）求a 的取值范围；（2）（5分）设x 1，x 2是f(x)的两个零点，证明：x 1+x 2>2．33．（10分）已知函数f(x)=mlnx −xe x +x ．（1）（5分）若m =1，求f(x)的最大值；（2）（5分）若f(x 1)+x 1e x 1+m =0，f(x 2)+x 2e x 2+m =0，其中x 1≠x 2，求实数m 的取值范围．34．（10分）已知函数f(x)=lnx +a x的极小值为1．（1）（5分）求实数a 的值；（2）（5分）设函数g(x)=f(x)−1x +m(1x2−1)．①证明：当0<m <12时，∀x ∈(0，m 1−m )，g(x)>0恒成立；②若函数g(x)有两个零点，求实数m 的取值范围．35．（5分）已知函数f(x)=x2⋅lnx.（Ⅰ）求函数y=f(x)−x的最小值；（Ⅱ）若方程f(x)=m(m∈R)有两实数解x1，x2，求证：1x12+1x22>e+11−|x1−x2|.（其中e=2.71828⋯为自然对数的底数）.36．（10分）已知函数f(x)=12(a−1)x2+ax−2lnx．（1）（5分）讨论f(x)的单调性；（2）（5分）当a=1时，g(x)=f(√x)，若m≤3−4ln2，求证：对于任意k>0，函数ℎ(x)= g(x)−mx−k有唯一零点．答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由cos2x+cosx=2cos2x+cosx−1=(cosx+1)(2cosx−1)=0，可得cosx=−1或cosx=12，又因为x∈[0，2π]，则x=π，或x=π3，或x=5π3，则f(x)的零点个数为3。
高中数学函数及函数的零点专题练习题试卷(含答案)
高中数学函数及函数的零点专题练习题试卷姓名班级学号得分说明：１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分。
考试时间90分钟。
２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。
考试结束后，只收第Ⅱ卷第Ⅰ卷（选择题）一．单选题（每题3分，共48分）1．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a2D．2a2．已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n （x）=f（f n-1（x）），n=2，3，4，…满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（）A．2n个B．2n2个C．2（2n-1）个D．2n个3．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0属于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）4．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米5．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，G（x）=x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）A．900万元B．950万元C．1000万元D．1150万元6．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）7．若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在恒有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）9．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．7～9km B．9～11km C．5～7km D．3～5km10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.5111．f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）12．已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]13．如果函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）14．函数y=1+的零点是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．015．已知方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，则m的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）16．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共52分）17．（3分）若不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，则b的取值范围是______．18．（3分）令f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）则下列命题正确的有______．①f n（）＜0；②f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点；③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递减；④若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递增；⑤以上③④两种情况都有可能．19．（5分）稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为______元．20、（5分）某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差______元．21、的零点的个数为______．22．（4分）函数f（x）=kx+2在区间[-2，2]上存在零点，则实数k的取值范围______．23．（4分）方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为______．24．（4分）有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为______千米，才能使水管费用最省？25．（4分）已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______．26．（6分）对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[t t]=n同时成立，则正整数n的最大值为______．27．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是______．28．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为______．29．（5分）甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有______公里．30．（4分）函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=______．参考答案一．单选题（共__小题）1．设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=（）A．13B．5C．a2D．2a答案：B解析：解：如右图为函数f（x）=的图象，函数g（x）=f（x）+a有三个零点可转化为方程f（x）=-a有三个不同的根，则由图象可知，a=-1，则x1，x2，x3分别为0，1，2；故x12+x22+x32=5，故选B．2．已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n （x）=f（f n-1（x）），n=2，3，4，…满足f n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（）A．2n个B．2n2个C．2（2n-1）个D．2n个答案：D解析：解：函数f（x）=1-|2x-1|=当x∈[0，]时，f1（x）=2x=x，解得x=0，当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数为2当x∈[0，]时，f1（x）=2x，f2（x）=4x=x，解得x=0当x∈（，]时，f1（x）=2x，f2（x）=2-4x=x，解得x=，当x∈（，]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4x-2=x，解得x=当x∈（，1]时，f1（x）=2-2x，f2（x）=4-4x=x，解得x=，∴f的2阶周期点的个数为22，依此类推：∴f的n阶周期点的个数为2n3．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0属于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）答案：D解析：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，且f（x）是连续函数，在（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）在（4，5）上有唯一零点．若x0是方程lgx+x=5的解，则x0是函数f（x）的零点，故x0∈（4，5），故选D．4．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（）A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米答案：D解析：解：∵汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒∴a==1M/S由此判断为匀加速运动再设人于x秒追上汽车，有6x-25=①∵x无解，因此不能追上汽车①为一元二次方程，求出最近距离为7米故选D5．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，G（x）=x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+-1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）A．900万元B．950万元C．1000万元D．1150万元答案：C解析：解：由题意，每千件商品售价为50万元；设该厂生产了x千件商品并全部售完，则所获得的利润为y万元；则当x＜80时，y=50x-（x2+10x）-250=-x2+40x-250，则当x=60时，y max=950万元；当x≥80时，y=50x-（51x+-1450）-250=-（x+）+1200≤1000；（当且仅当x=100时，等号成立）；故该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是1000万元；故选C．6．设x0是方程lnx+x=4的解，则x0属于区间（）A．（3，4）B．（2，3）C．（1，2）D．（0，1）答案：B解析：解：设f（x）=lnx+x-4，由于x0是方程lnx+x=4的解，则x0是函数f（x）的零点．再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞0，f（2）f（3）＜0，可得x0属于区间（2，3），故选B．7．若关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0在恒有解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A解析：解：关于x的方程asinx•cosx+sin2x-3=0，化为a==2tanx+，因为，所以a≥2=2，当且仅当tanx=时a取得最小值，当x=时，a=3，x=时，a=5，又35，所以a∈，此时方程在时方程恒有解．故选A．8．（2015秋•包头校级期末）函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：B解析：解：∵f（x）=x3+3x-1∴f（-1）f（0）=（-1-3-1）（-1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3-1）（8+6-1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（-1）（1+3-1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．9．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）A．7～9km B．9～11km C．5～7km D．3～5km答案：C解析：解：设陈先生的行程为xkm根据题意可得，陈先生要付的车费为y=6+（x-2）×1.8+11.5×1.8=17∴x=6.19故选C．10．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51答案：B解析：解析：依题意，可设甲销售x辆，则乙销售（15-x）辆，∴总利润S=5.06x-0.15x2+2（15-x）=-0.15x2+3.06x+30（x≥0）．∴当x=10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x=10，此时S max=45.6（万元）．故选B．11．f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）答案：D解析：解：由题意，知当x=-1，0，1，2，3时，y的值是-1，-3，-5，-1，15由零点判定定理知，f（x）=x3-3x-3有零点的区间是（2，3）故选D12．已知函数若函数g（x）=f（x）-m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]答案：B解析：解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）-m有3个零点⇔f（x）-m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0＜m＜1，故选B．13．如果函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（，+∞）C．（2，+∞）D．（0，2）答案：D解析：解：若函数f（x）=-（a＞0）没有零点，则方程=（a＞0）没有实数根，即方程a-x2=2（a＞0）没有实数根，即方程x2=a-2（a＞0）没有实数根，故a-2＜0且a＞0，故a的取值范围为（0，2），故选：D14．函数y=1+的零点是（）A．（-1，0）B．1C．-1D．0答案：C解析：解：令函数y=1+=0，可得x=-1，故选：C．15．已知方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，则m的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（0，3）C．（-∞，-1]D．[-1，3）答案：A解析：解：由x2-2x-3=0，解得x=3，或-1．∵方程x2-2x-3=0在区间[0，m]上只有一个根3，因此3∈[0，m]．∴m≥3．∴m的取值范围是[3，+∞）．故选A．16．函数f（x）=x+lnx的零点所在的区间为（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）答案：B解析：解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=-x，再令g（x）=lnx，h（x）=-x，在同一坐标系中画出g（x），h（x）的图象，可知g（x）与h（x）的交点在（0，1），从而函数f（x）的零点在（0，1），故选B．二．填空题（共__小题）17．若不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，则b的取值范围是______．答案：（2，+∞）解析：解：不等式x2-bx+1＞0的解为x＜x1或x＞x2，且x1＜1，x2＞1，令f（x）=x2-bx+1，则有f（1）=2-b＜0，b＞2，故答案为（2，+∞）．18．令f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1）则下列命题正确的有______．①f n（）＜0；②f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点；③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递减；④若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则数列{x n}（n≥2，n∈N）单调递增；⑤以上③④两种情况都有可能．答案：②④解析：解：由f n（x）=-x n-2x+1（n≥2，n∈N），x∈（，1），可得f n（）=--+1=-＞0，故①不正确．根据f n（）=--+1≥--+1＞0，f n（1）=-1-2+1=-2＜0，可得f n（）f n（1）＜0，故f n（x）在区间（，1）一定存在唯一零点，故②正确．③若x n是f n（x）在（，1）上的零点，则f n（x n）=0，即--2x n+1=0，即+2x n-1=0，同取导数可得n+2=0，即=，∴是增函数，故③不正确且④正确，故答案为：②④．19．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4000元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：（1）每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额-800）×20%×（1-30%）（2）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额×（1-20%）×20%×（1-30%）．已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费（扣税前）为______元．答案：2800解析：解：由题意，设这个人应得稿费（扣税前）为x元，则280=（x-800）×20%×（1-30%）所以x=2800，故答案为：2800．20、某电信公司推出手机两种收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间（分钟）与打出电话费s（元）的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差______元．答案：10解析：解：如题图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费差为线段BD的长度，根据相似三角形的性质可得：，∴BD=10．故答案为：10元．21、的零点的个数为______．答案：3解析：解：的零点的个数，即函数y=x2的图象和y=|x-|=的图象的交点的个数，如图所示：显然，函数y=x2的图象和射线y=-x+（x＜）有2个交点．再由可得x2-x+=0．由于判别式△=1-1=0，故y=x2y=x-（x≥）只有一个交点．综上可得，函数y=x2的图象和y=|x-|的图象的交点的个为3，故答案为：3．22．函数f（x）=kx+2在区间[-2，2]上存在零点，则实数k的取值范围______．答案：k≥1或k≤-1解析：解：由题意知k≠0，∴f（x）是单调函数，又在闭区间[-2，2]上存在零点，∴f（-2）f（2）≤0，即（-2k+2）（2k+2）≤0，解得k≤-1或k≥1．故答案为：k≥1或k≤-1．23．方程lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，则整数k的值为______．答案：2解析：解：∵lg2x+x-2=0的解在（k-1，k）内，∴函数f（x）=lg2x+x-2在（k-1，k）内有零点．又函数f（x）在（k-1，k）内单调递增，又f（1）=lg2-1＜0，f（2）=lg4＞0，故f（1）f（2）＜0，故函数在（1，2）内有唯一的零点，∴k=2，故答案为2．24．有甲、乙两城，甲城位于一直线河岸，乙城离岸40km，乙城到河岸的垂足B与甲城相距50km，两城要在此河边合舍一个水厂取水，从水厂到甲城和乙城的水管费用分别为每千米500元和我700元，则水厂甲城的距离为______千米，才能使水管费用最省？答案：50-解析：解：设甲在A处，乙在D处，供水站C，总的水管费用为y元，CB=x，BD=40，AC=50-x，∴DC=依题意有：y=500（50-x）+700（0＜x＜50）得y′=-500+，令y′=0，解得x=y在（0，）单调递减，在（，50）单调递增上，函数在x=（km）处取得最小值，此时AC=50-（km）故答案为：50-．25．已知函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个，则a=______．答案：解析：解：函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）是一个偶函数，又函数f（x）=x2+a|x|+a2-3（a∈R）的零点有且只有一个所以函数的零点一定是x=0，（若不是零，则至少有两个，此可由偶函数的对称性得）故有f（0）=a2-3=0，解得a=±当a=-时，验证知函数有三个零点，不合题意舍∴a=故答案为26．对于实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-0.25]=-1．若存在实数t，使得[t]=1，[t2]=2，[t3]=3…[t t]=n同时成立，则正整数n的最大值为______．答案：4解析：解：若[t]=1，则t∈[1，2），若[t2]=2，则t∈[，）（因为题目需要同时成立，则负区间舍去），若[t3]=3，则t∈[，），若[t4]=4，则t∈[，），若[t5]=5，则t∈[，），其中≈1.732，≈1.587，≈1.495，≈1.431＜1.495，通过上述可以发现，当t=4时，可以找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）上，但当t=5时，无法找到实数t使其在区间[1，2）∩[，）∩[，）∩[，）∩[，）上，∴正整数n的最大值4．故答案为：4．27．若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，则函数y=f（x）-log3|x|的零点个数是______．答案：4解析：解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），∴满足f（x+2）=f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1，故当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x-1．函数y=f（x）-log3|x|的零点的个数等于函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象，如图所示：显然函数y=f（x）的图象与函数y=log3|x|的图象有4个交点，故答案为：4．28．将进货单价为8元的商品按单价10元销售，每天可卖出100个．若该商品的单价每涨1元，则每天销售量就减少10个．要使利润最大，商品的销售单价为______．答案：14解析：解：假设商品的价格为x元/个，由题意可得获得利润f（x）=（x-8）[100-10（x-10）]=-10x2+280x-1600=-10（x-14）2+360，可知：当且仅当x=14时，获得最大利润360元．故答案为14．29．甲地与乙地相距250公里．某天小袁从上午7：50由甲地出发开车前往乙地办事．在上午9：00，10：00，11：00三个时刻，车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶，那么还有1小时到达乙地”．假设导航仪提示语都是正确的，那么在上午11：00时，小袁距乙地还有______公里．答案：60解析：解：设从出发到上午11时行了s公里，则从出发到现在的平均速度为公里/分钟，则，解得s=190公里，此时小袁距乙地还有250-190=60公里．故答案为：60．30．函数f（x）=x+2x的零点所在区间为（n，n+1），n∈z，则n=______．答案：-1解析：解：因为f（0）=1＞0，f（-1）=-1+=-＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=x+2x的零点所在的区间为（-1，0），∴n=-1．故答案为：-1．。
高考常考题- 函数的零点问题(含解析)
函数的零点问题一、题型选讲题型一 、运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。
作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。
例1、(2019苏州三市、苏北四市二调）定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且在区间[2，4)上⎩⎨⎧<≤-<≤-=43,432,2)(x x x x x f 则函数x x f y log 5)(-=的零点的个数为 例2、(2017苏锡常镇调研）若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x－1，x ＜1，ln xx 2，x ≥1，)则函数y ＝|f (x )|－18的零点个数为________．例3、【2018年高考全国Ⅲ卷理数】函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 题型二、函数零点问题中参数的范围已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法．它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便地研究问题．(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解．例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知ln ,1()(2),1x x f x f x k x ≥⎧=⎨-+<⎩若函数()1y f x =-恰有一个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,1]-∞例5、（2020·全国高三专题练习（文））函数()()22log ,1,1,1,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，若方程()2f x x m =-+有且只有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．(),4-∞B ．(],4-∞C ．()2,4-D ．(]2,4-例6、【2020年高考天津】已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx x k =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是 A ．1(,)(22,)2-∞-+∞ B ．1(,)(0,22)2-∞-C ．(,0)(0,22)-∞ D ．(,0)(22,)-∞+∞例7、【2019年高考浙江】已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩．若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则A ．a <–1，b <0B ．a <–1，b >0C ．a >–1，b <0D ．a >–1，b >0例8、（2020·浙江学军中学高三3月月考）已知函数2(4),53()(2),3x x f x f x x ⎧+-≤<-=⎨-≥-⎩，若函数()()()1g x f x k x =-+有9个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1111,,4664⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．1111,,3553⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．11,64⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,53⎛⎫ ⎪⎝⎭例9、（2020届浙江省杭州市第二中学高三3月月考）已知函数()()2,22,2,x f x f x x ≤<=-≥⎪⎩()2g x kx =+，若函数()()()F x f x g x =-在[)0,+∞上只有两个零点，则实数k 的值不可能为A ．23- B ．12-C ．34-D ．1-二、达标训练1、（2019·山东师范大学附中高三月考）函数()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ） A ．()1,0-B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,22、【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知函数()e 0ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）3、（2020届浙江省“山水联盟”高三下学期开学）已知,a b ∈R ，函数(),0(),0x x a e ax x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A ．1,0a b >>B ．1,0a b ><C ．1,0a b <>D ．1,0a b <<4、（2020届山东实验中学高三上期中）设定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<.己知存在()()()220111122x x f x x f x x ⎧⎫∈-≥---⎨⎬⎩⎭，且0x 为函数()x g x e a=-(,a R e ∈为自然对数的底数)的一个零点，则实数a 的取值可能是（ ） A ．12BC ．2e D5、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数(01)()2(1)x f x x x⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x x a =-+有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是________．6、【2018年高考浙江】已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎨-+<⎩，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是___________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．7、【2020届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】已知函数()222,01,03x x ax a x f x e ex a x x⎧++≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在实数k ，使得函数()y f x k =-有6个零点，则实数a 的取值范围为__________.一、题型选讲题型一 、运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。
函数的图像 函数的零点(八大题型)(学生版)-2025年高考数学一轮复习
函数的图像 函数的零点(八大题型)目录：01画函数的变换图像02识别函数的图像03函数图像变换的应用04求函数的零点及个数05二分法求函数的零点06根据函数的零点求参数07函数零点的其他应用08补函数的应用(一)：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用01画函数的变换图像1(2024高三·全国·专题练习)作出下列函数的图象：(1)y=x3；x(2)y=x+2x-1；(3)y=|log2x-1|；02识别函数的图像2(2023·湖南岳阳·模拟预测)函数y =21-x的图象为()A. B.C.D.3(2024·湖北·模拟预测)函数f x =e x-e 1x-ln x 2的图象大致为()A. B.C. D.4(2024·宁夏固原·一模)已知函数f x 的部分图像如图所示，则f x 的解析式可能为()A.f x =e x -e -x4x -3 B.f x =e x -e -x3-4x C.f x =e x +e -x4x -3D.f x =x x -103函数图像变换的应用5(2024·四川南充·二模)已知函数f x =3x，则函数y =f x -1 +1的图象()A.关于点1,1 对称B.关于点-1,1 对称C.关于点-1,0 对称D.关于点1,0 对称6(22-23高二上·河南·阶段练习)直线2ax +by -2=0a >0,b >0 过函数f x =x +1x -1+1图象的对称中心，则4a +1b的最小值为()A.9B.8C.6D.57(2022高三·全国·专题练习)已知二次函数f x 的图象的顶点坐标是2,2 ，且截x 轴所得线段的长度是4，将函数f x 的图象向右平移2个单位长度，得到抛物线y =g x ，则抛物线y =g x 与y 轴的交点是()A.0,-8B.0,-6C.0,-2D.0,08(23-24高一上·河南南阳·期末)已知函数f x 的定义域为1,+∞ ,且满足f 3x +1 =x ，x ∈R ，将f x 的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g x 的图象.(1)分别求f x 与g x 的解析式；(2)设函数h x =g x 2+mg x 2 ，若h x 在区间1,3 上有零点，求实数 m 的取值范围.04求函数的零点及个数9(2023高三·全国·专题练习)已知指数函数为f x =4x ，则函数y =f x -2x +1的零点为()A.-1B.0C.1D.210(2023·陕西西安·模拟预测)函数f x =1-lg 3x +2 的零点为()A.log 38B.2C.log 37D.log 2511(2024高三·全国·专题练习)函数f (x )=2x +x -2的零点个数是()A.0B.1C.2D.312(2019高三·山东·学业考试)函数f x =x 2+x -2，x ≤0-1+ln x ，x >0 零点个数为()A.3B.2C.1D.013(2024·广东湛江·二模)已知函数f x =2x -1 -a ，g x =x 2-4x +2-a ，则()A.当g x 有2个零点时，f x 只有1个零点B.当g x 有3个零点时，f x 有2个零点C.当f x 有2个零点时，g x 有2个零点D.当f x 有2个零点时，g x 有4个零点14(2024·全国·模拟预测)函数f x =2sin 2x +φ -π2<φ<π2 的图像关于点π3,0 中心对称，将函数f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数g x 的图像，则函数g x 在区间-π,π 内的零点个数为()A.1B.2C.3D.405二分法求函数的零点15(2023高三·全国·专题练习)用二分法求函数f x =ln x +1 +x -1在区间0,1 上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.5B.6C.7D.816(2019高三·全国·专题练习)以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点的是()A. B.C. D.06根据函数的零点求参数17(23-24高三上·浙江绍兴·期末)已知命题p ：函数f (x )=2x 3+x -a 在1,2 内有零点，则命题p 成立的一个必要不充分条件是()A.3≤a <18B.3<a <18C.a <18D.a ≥318(2023高三·全国·专题练习)函数f (x )=x ⋅2x -kx -2在区间1,2 内有零点，则实数k 的取值范围是.19(22-23高三·全国·课后作业)已知函数f x =20⋅3-x -x 的零点x 0∈k ,k +1 ，k ∈Z ，则k =．20(22-23高三·全国·对口高考)方程x 2+ax -2=0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为．21(2024·全国·模拟预测)若不等式f x >0或f x <0只有一个整数解，则称不等式为单元集不等式．已知不等式a (x +1)2-|log 2x |+1>0为单元集不等式，则实数a 的取值范围是．07函数零点的其他应用22(23-24高三上·山东威海·期末)已知函数y =f (x )的图象是连续不断的，且f (x )的两个相邻的零点是1，2，则“∃x0∈1,2 ，f (x 0)>0”是“∀x ∈1,2 ，f (x )>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23(2020·江西赣州·模拟预测)设函数f x =e x+a x-1+b在区间0,1上存在零点，则a2+b2的最小值为()A.eB.12C.7D.3e24(2023·湖北武汉·模拟预测)已知x0是函数f x =11-x+ln x的一个零点，若x1∈1,x0，x2∈x0,+∞，则()A.f x1<0，f x2<0 B.f x1>0，f x2>0C.f x1>0，f x2<0 D.f x1<0，f x2>025(23-24高三上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习)已知三个函数f x =x3+x-3，g x =22x+x-2，h x =ln x+x-5的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为()A.c>b>aB.a>c>bC.a>b>cD.c>a>b26(20-21高三上·辽宁大连·阶段练习)已知函数f x =lg x-a,0<x≤3lg6-x-a,3<x<6(其中a∈R)，若f(x)的四个零点从小到大依次为x1,x2,x3,x4，则4i=1x i的值是()A.16B.13C.12D.1008补函数的应用(一)：几类不同增长的函数模型、函数的实际应用27(2024·宁夏吴忠·模拟预测)从甲地到乙地的距离约为240km，经多次实验得到一辆汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(0≤v≤120)的下列数据：v0406080120Q0.000 6.6678.12510.00020.000为描述汽车每小时耗油量与速度的关系，则下列四个函数模型中，最符合实际情况的函数模型是() A.Q=0.5v+a B.Q=av+b C.Q=av3+bv2+cv D.Q=k log a v+b28(23-24高三上·福建泉州·期末)函数f x 的数据如下表，则该函数的解析式可能形如()x-2-101235f x 2.3 1.10.7 1.1 2.3 5.949.1A.f x =ka x +bB.f x =kxe x+bC.f x =k x +bD.f x =k(x-1)2+b29(23-24高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习)小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：x/月份23456⋯y/元 1.40 2.56 5.311121.30⋯请从模型y=x 12，模型y=2x3中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为( )(参考数据：lg3≈0.477，lg2≈0.301)A.8B.9C.10D.1130(2024·北京朝阳·二模)假设某飞行器在空中高速飞行时所受的阻力f满足公式f=12ρCSv2，其中ρ是空气密度，S是该飞行器的迎风面积，v是该飞行器相对于空气的速度，C是空气阻力系数(其大小取决于多种其他因素)，反映该飞行器克服阻力做功快慢程度的物理量为功率P=fv. 当ρ,S不变，v比原来提高10%时，下列说法正确的是()A.若C不变，则P比原来提高不超过30%B.若C不变，则P比原来提高超过40%C.为使P不变，则C比原来降低不超过30%D.为使P不变，则C比原来降低超过40%31(2024·全国·模拟预测)2024年中国载人航天工程将统筹推进空间站应用与发展和载人月球探测两大任务，其中，中国空间站应用与发展阶段各项工作正按计划稳步推进.若空间站运行周期的平方与其圆轨道半径的立方成正比，当空间站运行周期增加1倍时，其圆轨道半径增加的倍数大约是(参考数据：ln2≈0.693，e0.462≈1.587)()A.1.587B.1.442C.0.587D.0.442()32(23-24高三下·陕西·阶段练习)某种生物群的数量Q与时间t的关系近似的符合：Q t =10e te t+9(其中e为自然对e≈2.71828⋯)，给出下列四个结论，根据上述关系，其中错误的结论是()A.该生物群的数量不超过10B.该生物群的数量的增长速度先逐渐变大后逐渐变小C.该生物群的数量的增长速度与种群数量成正比D.该生物群的数量的增长速度最大的时间t0∈2,333(23-24高三下·甘肃·阶段练习)北京时间2023年12月18日23时59分，甘肃省临夏州积石山县发生里氏6.2级地震，震源深度10公里．面对突发灾情，社会各界和爱心人士发扬“一方有难、八方支援”的中华民族团结互助、无私奉献的大爱精神，帮助灾区群众渡过难关．震级是以地震仪测定的每次地震活动释放的能量多少来确定的，我国目前使用的震级标准，是国际上通用的里氏分级表，共分9个等级．能量E与里氏震级M的对应关系为lg E=4.8+1.5M，试估计里氏震级每上升两级，能量是原来的()A.100倍B.512倍C.1000倍D.1012倍34(2024·江苏·一模)德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律--绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：T=2πGM⋅a32，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的()A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍35(23-24高三上·宁夏银川·阶段练习)“开车不喝酒，喝酒不开车．”，饮酒驾驶和醉酒驾驶都是根据驾驶人员血液、呼气酒精含量来确定，经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值f x 随着时间x(小时)的变化规律，可以用函数模型f x =40sinπ3x+13,0≤x<290⋅e-0.5x+14,x≥2来拟合，则该人喝一瓶啤酒至少经过多少小时后才可以驾车？( )(参考数据：ln15≈2.71，ln30≈3.40)驾驶行为类别酒精含量值(mg/100mL)饮酒驾驶≥20,<80醉酒驾驶≥80A.5B.6C.7D.836(2024·陕西咸阳·模拟预测)某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力(战斗单位数)随时间的变化遵循兰彻斯特模型：x t =X0cosh abt-b a Y0sinh abty t =Y0cosh abt-abX0sinh abt，其中正实数X0，Y0分别为红、蓝两方的初始兵力，t为战斗时间；x t ，y t 分别为红、蓝两方t时刻的兵力；正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；cosh x=e x+e-x2和sinh x=e x-e-x2分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数．规定：当红、蓝两方任何一方兵力为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T．则下列结论不正确的是()A.若X0>Y0且a=b，则x t >y t 0≤t≤TB.若X0>Y0且a=b，则T=1aln X0+Y0X0-Y0C.若X0Y0>ba，则红方获得战斗演习胜利 D.若X0Y0>b a，则红方获得战斗演习胜利一、单选题1(2023·湖南岳阳·模拟预测)函数y=x-22x+1的零点是()A.2B.2,0C.-2D.2或-12(2023·陕西西安·模拟预测)函数f x =1-lg3x+2的零点为()A.log38B.2C.log37D.log253(2024·湖南·二模)已知函数f x 的部分图象如图所示，则函数f x 的解析式可能为()A.f x =-2x2x -1B.f x =-2x2x +1C.f x =-2xx -1D.f x =-2xx2-1 4(2024·山西长治·一模)研究人员用Gompertz数学模型表示治疗时长x(月)与肿瘤细胞含量f(x)的关系，其函数解析式为f(x)=ka-b-x，其中k>0,b>0,a为参数．经过测算，发现a=e(e为自然对数的底数)．记x=1表示第一个月，若第二个月的肿瘤细胞含量是第一个月的1e，那么b的值为()A.5+1B.5-1C.5+12D.5-125(2024·浙江杭州·模拟预测)若函数f x =x ln x -x +x -a 有且仅有两个零点，则a 的取值范围是()A.-1e,0 ∪0,eB.-2e,0 ∪0,eC.-2e,0 ∪0,3D.-1e,0 ∪0,36(2024·新疆乌鲁木齐·二模)设x >0，函数y =x 2+x -7,y =2x +x -7,y =log 2x +x -7的零点分别为a ,b ,c ，则()A.a <b <cB.b <a <cC.a <c <bD.c <a <b7(2024·陕西汉中·二模)已知函数f x =12 x ln 12 ,x ≤04ln 2x ,x >0，若函数g x =f x -mx 有4个零点，则m 的取值范围为()A.m m ≥16e 2B.m m ≥e ln 22C.m e ln 22<m <16e 2D.m m =e ln 22 或m =16e 28(2024·海南省直辖县级单位·模拟预测)已知函数f x =lg -x ,x <01-x -1 ,0≤x <2f x -2 ,x ≥2的图象在区间-t ,t(t >0)内恰好有5对关于y 轴对称的点，则t 的值可以是()A.4B.5C.6D.7二、多选题9(2024·全国·模拟预测)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm ，继续排气4分钟后又测得浓度为32ppm ．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y (单位：ppm )与排气时间t (单位：分钟)之间满足函数关系y =ae Rt (a ,R 为常数，e 是自然对数的底数)．若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm ，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是()A.a =128B.R =14ln2C.排气12分钟后浓度为16ppmD.排气32分钟后，人可以安全进入车库10(2024·黑龙江·二模)定义在R 上的偶函数f x 满足f x -3 =f 5-x ，当x ∈0,1 时，f x =x 2.设函数g x =log 5x -1 ，则下列结论正确的是()A.f x 的图象关于直线x =1对称B.f x 的图象在x =72处的切线方程为y =-x +174C.f 2021 +f 2022 +f 2023 +f 2024 =2D.f x 的图象与g x 的图象所有交点的横坐标之和为1011(2024·江西宜春·模拟预测)已知函数f x =2-log 12x ,0<x ≤2-x 2+8x -11,x >2,，g (x )=f (x )-a ，则()A.若g (x )有2个不同的零点，则2<a <5B.当a =2时，g f (x ) 有5个不同的零点C.若g (x )有4个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4x 1<x 2<x 3<x 4 ，则x 1x 2x 3x 4的取值范围是(12,13)D.若g (x )有4个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4x 1<x 2<x 3<x 4 ，则ax 1x 2+x 3+x 4a的取值范围是(6,9)三、填空题12(2023·辽宁葫芦岛·一模)请估计函数f x =6x-log 2x 零点所在的一个区间.13(2024·河南·二模)已知函数f x 是偶函数，对任意x ∈R ，均有f x =f x +2 ，当x ∈0,1 时，f x =1-x ，则函数g x =f x -log 5x +1 的零点有个.14(2024·全国·模拟预测)已知函数f x =4x-1 ,x ≤1x 2-6x +8,x >1，若方程2f x 2-a +2 ⋅f x +a =0有7个不同的实数根，则实数a 的取值范围是．四、解答题15(2024·山东聊城·二模)对于函数f (x )，若存在实数x 0，使f (x 0)f (x 0+λ)=1，其中λ≠0，则称f (x )为“可移λ倒数函数”，x 0为“f (x )的可移λ倒数点”．已知g (x )=e x ,h (x )=x +a (a >0)．(1)设φ(x )=g (x )h 2(x )，若2为“h (x )的可移-2倒数点”，求函数φ(x )的单调区间；(2)设ω(x )=g (x ),x >01h (x ),x <0 ，若函数ω(x )恰有3个“可移1倒数点”，求a 的取值范围．。
高考常考题-函数的零点问题(含解析)
函数的零点问题一、题型选讲 题型一、运用函数图像判断函数零点个数可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。
作图与根分布综合的题目，英中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要 注意渐近线的细节，从而保证图像的准确。
例1、(2019苏州三市、苏北四市二调)立义在R 上的奇函数金)满足Λx+4)=Λx),且在区间[2, 4)上例3、【2018年高考全国III 卷理数】函数/(x) = COS^3Λ + ^ ∣^[0,π]的零点个数为 ______ 题型二、函数零点问题中参数的范围已知函数零点的个数，确定参数的取值范围，常用的方法和思路：(1) 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范囤.(2) 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决，解法2就是此法.它的本质就是将 函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来方便 地研究问题.(3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画岀函数的图像，然后数形结合求解.1∏Λ∖X≥ 1例4. (2020届山东省枣庄.滕州市髙三上期末)已知/(X) = {…、f ,若函数y = ∕(x)-l 恰有f(2-x) + k,x<∖一个零点，则实数A ∙的取值范围是( )A. (l,4∙s) B ・ ILC. (YU)D ・(Y M]Z、21og^ x,x≥∖. Z 、例5、(2020全国高三专题练习(文))函数/(M = [f(w]) JI yl ，若方程f(x) = ~2x + m 有且只有两个不相等的实数根，则实数加的取值范围是()A. (-oo,4)B. (Y ,4]C. (-2,4)D. (-2,4]2-x,2≤x<3x-4,3≤x<4则函数y=∕ω-iog s H 的零点的个数为 ____________x<b例2、(2017苏锡常镇调研)若函数Λx)=≤ IInx<x>l, )则函数y=^χ)∣~∣的零点个数为 ______若函数F(X) =/(x)-g(x)在［0,2)上只有两个零点，则实数R 的值不可能为A.丄 3 3 C.——4例6、［2020年高考天津】已知函数f(x) = < Λ j'0,若函数g(γ) =γ,(j).∣AΛ^2点，则k 的取值范围是A. (→>,-∣)U(2√2,+oo)B ∙ U(0,2√Σ)c ・(Y,0)U(0,2√Σ) D ・ YO)U(2√Σ,S例7. ［2019年髙考浙江】已知t 函数f(x) = < 1x,x < O1 c ・若函数一F --(α + l)f +ax.x≥O 13 2y = f(x)-cιx -b 恰有3个零点，则A. Λ<-L b<0B. αv -l, b>0C. α>-l, XoD ・ α>-l, b>Q例8. (2020浙江学军中学髙三3月月考)已知函数/(X)=(A -÷4)V5≤X <-3J 若函数 /(x-2),x≥-3g(x) = ∕α)-W(X+ 1)1有9个零点，则实数M 的取值范围是()A.［科丿B.1 1)匕'FD.1 1 <55例9.(2020届浙江省杭州市第二中学髙三3月月考)已知函数/(X)=2/V 『心2'B- 4D ・-1-2彳伙WR)恰有4个零二、达标训练1、(2019 IlJ 东师范大学附中高三月考)函数/(x) = √-W 的零点所在区间为()A- (一 1'O)B- [θ,^j C - (Al D- (1'2)e 丫 X V 02、 【2018年髙考全国I 卷理数】已知函数/(X)=g(χ) = f(χ) + x + a •若g(x)存在2个lnx, x>O,零点，则α的取值范用是A. [一 1, 0)B. [0, +∞)C. [-1, +oo)D. [1, +∞)3、 (2020届浙江省“山水联盟"髙三下学期开学)已知αbwR,函数f(x) = <(A+(l)e +αr "≤°,若函x,x>0数y = f{x)-ax-b 恰有3个零点，则()A. a>∖J)>OB. d>l,D<0C. a<tb>OD. a<^b<O4. (2020届山东实验中学髙三上期中)设定义在/?上的函数/(X)满足/(→) + /(X) = X 2,K 当X WO 时,__________ ・若函数沧)恰有2个零点，则2的取值范圉是 _____________≥∕(1~x ))2}且★为函数 g(x) = e λ-y[ex-aZR 疋为自然对数的底数)的一个零点，则实数α的取值可能是()A. 1√E 2D ・√72√7(0<x≤l)5、(2020届山东师范大学附中髙三月考)已知函数fW = ∖2—(X > DIX若方程/(兀)=一力+ α有三个不同的实根，则实数α的取值范围是 _______6、［2018年髙考浙江】已知z∈R.函数沧)=<X - 4, % ≥ Λ X 2-4x + 3,x<2,当z=2时，不等式√(x)vθ的解集是广(X)Vx .己知存在如Λ 2+2ax + a,x ≤ O 74202O届江苏省南通市如皋市高三下学期二模】已知函数f(x) = \e x_ex I ,,若存在实数+-a2,x>O X 3使得函数y = f(χ)-k有6个零点，则实数。
高三教学总结复习计划函数零点部分高考教学习题汇编
函数的零点局部高考试题汇编1、函数fx4x4,x1log2x的图象的交点个数是〔24x3,x的图象和函数gx12、函数f(x)log2x2x1的零点必落在区间〔〕A.1,1 B.1,1C.,1D.(1,2)844223、数fx的零点与gx4x22的零点之差的绝对值不超过，那么fx可以是〔〕A.fx4x1B.f x(x1)2C.fxe x1D.f(x)ln(x124．〔10上海理〕假设x0是方程(1)x3的解，那么x0属于区间〔〕2A．2,1.B．1,2.C．1,1D．0,1 3233235．〔10上海文〕假设x0是方程式lgx2的解，那么x0属于区间〔〕A．〔0，1〕. B ．〔1，〕. C ．〔，〕D．〔，2〕6．〔10天津理〕函数f x 2x3x的零点所在的一个区间是〔〕A ．2,1B．1,0．0,1．1,27．〔10天津文〕函数f x ex 的零点所在的一个区间是〔〕A ．2,1B．1,0．0,1．1,28．〔10浙江理〕设函数f(x)4sin(2x1)x,那么在以下区间中函数f(x)不存在零点的是〔〕A．4,2．2,0C．0,2D．2,49．〔10浙江文〕x0是函数fx2x1的一个零点，假设x11,x0，x2x0, 1x那么〔〕A．fx10，fx20B．fx10，fx20C．fx10，fx20D．fx10，fx204 x ，≤，10．〔07湖南文理〕函数f(x)4的图象和函数g(x)log2x的图象的24x，3交点个数是〔〕A ．4B ．3C ．2D．111．〔09福建文〕假设函数的零点与x2的零点之差的绝对值不超过，2那么fx可以是〔A.fx4x1B.fx(x1)2C.fxexD.fxlnx1212．〔09重庆理〕以4为周期的函数f(x)1x2,x(1,1]，其中m0。
1x2,x(1,3]假设方程3f(x)x恰有5个实数解，那么m的取值范围为〔〕1 5815．(4,8)D．(4,7)A．(,)B．(,7)C3333313．〔10福建理〕函数fx22x3,x的零点个数为〔〕2lnx,x0A．0B．1C．2D．314.〔11天津〕．对实数a和b，定义运算“〞：a ba,a1,b ,a设函数1.f(x)x22x x2,xR.假设函数f(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，那么实数c的取值范围是〔A．,21,3 2C ．1,11,44B．,21,34D．1,31,4415〔11陕西〕函数f(x)= x—cosx在[0，+∞〕内〔〕A.没有零点B. 有且仅有一个零点C. 有且仅有两个零点D. 有无穷多个零点16.〔11重庆〕设m，k为整数，方程mx2kx 2 0在区间〔0,1〕内有两个不同的根，那么m+k的最小值为17、假设函数f(x) a x x a(a 0且a 1)有两个零点，那么实数a的取值范围是18、方程9x 6?3x7 0的解是．.19、函数y f(x)和y g(x)在[ 2,2]的图象如下所示：给出以下四个命题：①方程f[g(x)]0有且仅有6个根②方程g[f(x)]0有且仅有3个根③方程f[f(x)]0有且仅有5个根④方程g[g(x)]0有且仅有4个根其中正确的命题是．20、〔09山东理〕定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,假设方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,那么x1x23x4_________.北京〕函数f(x)2,x221、〔11x1)3,x 假设关于x的方程f(x)=k有两个不同的实(x2根，那么数k的取值范围是_______22．〔08湖北文〕方程2x23的实数解的个数为．23．〔09山东理〕假设函数xax x a1有两个零点，那么实数a的取值范围是。
函数零点(07--11高考题)
函数的零点部分高考试题汇编1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（B ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ C ）A.⎪⎭⎫⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2)3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ A ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D.)21ln()(-=x x f 4．（10上海理）若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛31,05．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2） 6．（10天津理）函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,17．（10天津文）函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,1 8．（10浙江理）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．[]2,4--B ．[]0,2-C ．[]2,0D ．[]4,2 9．（10浙江文）已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ）A ．()01<x f ，()02<x fB ．()01<x f ，()02>x fC ．()01>x f ，()02<x fD ．()01>x f ，()02>x f10．（07湖南文理）函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．（09福建文）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A .()41f x x =-B .()2(1)f x x =-C .()1x f x e =-D .()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln x x f 12．（09重庆理）已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
高三复习函数的零点部分高考试题汇编
函数的零点部分高考试题汇编1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫⎝⎛21,41C.⎪⎭⎫⎝⎛1,21D.(1,2)3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1xf x e =- D.)21ln()(-=x x f 4．（10上海理）若0x 是方程31)21(x x=的解，则0x 属于区间（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 5．（10上海文）若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2） 6．（10天津理）函数()x x f x32+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,17．（10天津文）函数()2-+=x e x f x的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,1 8．（10浙江理）设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．[]2,4-- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．[]4,2 9．（10浙江文）已知0x 是函数()xx f x-+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ）A ．()01<x f ，()02<x fB ．()01<x f ，()02>x fC ．()01>x f ，()02<x fD ．()01>x f ，()02>x f10．（07湖南文理）函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．（09福建文）若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A.()41f x x =-B.()2(1)f x x =-C.()1x f x e =-D.()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln x x f 12．（09重庆理）已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
高中数学函数的零点练习题(有答案)
高中数学函数的零点练习题（有答案）数学必修1(苏教版)2．5 函数与方程2．5.1 函数的零点已知二次函数y＝x2－2x－3，令y＝0即x2－2x－3＝0时，这是一元二次方程，那么这个一元二次方程的根与前面二次函数的图象与x轴的交点有什么关系？基础巩固1．若x0是方程lgx＋x＝2的解，则x0属于区间() A．(0,1) B．(1,1.25)C．(1.25,1.75) D．(1.75,2)解析：设f(x)＝lg x ＋x－2，则f(1.75)＝f74＝lg 74－140，f(2)＝lg 20.答案：D2．函数f(x)＝x2＋2x－3，x0，－2＋lnx，x0的零点个数为()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个解析：：x0时由x2＋2x－3＝0x＝－3；x0时由－2＋lnx＝0x ＝e2.答案：C3．设函数f(x)＝x2－x＋a(a0)，若f(m)0，则()A．f(m－1)0B．f(m－1)0C．f(m－1)＝0D．f(m－1)与0的大小不能确定解析：结合图象易判断．答案：A4．函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是() A．(－2，－1) B. (－1,0)C. (0,1) D．(1,2)解析：因为f(0)＝－10，f(1)＝e－10，所以零点在区间(0,1)上，选C.答案：C5．函数f(x)＝4x－2x＋1－3的零点是________解析：由4x－2x＋1－3＝0(2x＋1)(2x－3)＝02x＝3, x＝log23.答案：log236．函数f(x)＝(x－1)(x2－3x＋1)的零点是__________．解析：利用定义可求解．答案：1，3527．若函数y＝x2－ax＋2有一个零点为1，则a等于__________．解析：由零点定义可求解．答案：38．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a0且a1)，当234时，函数f(x)的零点为x0(n，n＋1)(nN*)，则n＝________.解析：根据f(2)＝loga2＋2－blogaa＋2－3＝0，f(3)＝loga3＋3－blogaa＋3－4＝0，x0(2,3)，故n＝2.答案：29．证明：方程x2x＝1至少有一个小于1的正根．证明：令f(x)＝x2x－1，则f(x)在区间(－，＋)上的图象是一条连续不断的曲线．当x＝0时，f(x)＝－10.当x＝1时，f(x)＝10.f(0)f(1)0，故在(0,1)内至少有一个x0，当x＝x0时，f(x)＝0.即至少有一个x0，满足01，且f(x0)＝0，故方程x2x ＝1至少有一个小于1的正根．。
函数的零点部分高考试题汇编
函数的零点部分高考试题汇编1、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（B ） A.4 B.3 C.2 D.12、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ C ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.(1,2)3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ A ）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =-C. ()1x f x e =-D.)21ln()(-=x x f 4．若0x 是方程31)21(x x =的解，则0x 属于区间（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 5．若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）A ．（0，1）.B ．（1，1.25）.C ．（1.25，1.75）D ．（1.75，2）6．函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,17．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）A ．()1,2--B ．()0,1-C ．()1,0D ．()2,18．设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）A ．[]2,4--B ．[]0,2-C ．[]2,0D ．[]4,29．已知0x 是函数()xx f x -+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ） A ．()01<x f ，()02<x f B ．()01<x f ，()02>x fC ．()01>x f ，()02<x fD ．()01>x f ，()02>x f10．）函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）A .()41f x x =-B .()2(1)f x x =-C .()1x f x e =-D .()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21ln x x f 12．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
高中数学零点试题及答案
高中数学零点试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)=x^2-4x+3在区间[1,3]上有零点，则下列说法正确的是（）。
A. 函数f(x)在区间[1,3]上单调递增B. 函数f(x)在区间[1,3]上单调递减C. 函数f(x)在区间[1,3]上先减后增D. 函数f(x)在区间[1,3]上先增后减2. 函数y=x^3-3x+1的零点个数是（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题3. 函数f(x)=x^2-2x-3的零点是_______。
4. 若函数f(x)=x^2-6x+8在区间[2,4]上恰好有一个零点，则该零点为_______。
三、解答题5. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+4，求证：函数在区间[1,2]上存在零点。
6. 已知函数f(x)=x^2-2ax+a^2-1，其中a为实数，求证：当a>1时，函数在区间(-∞,a)上不存在零点。
答案：一、选择题1. C2. B二、填空题3. 3或-14. 3三、解答题5. 证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-6x。
令f'(x)=0，解得x=0或x=2。
在区间[1,2]上，f'(x)>0，说明函数f(x)在该区间上单调递增。
又因为f(1)=2>0，f(2)=-1<0，所以根据零点存在定理，函数在区间[1,2]上存在零点。
6. 证明：首先求出函数f(x)的导数f'(x)=2x-2a。
令f'(x)=0，解得x=a。
在区间(-∞,a)上，f'(x)<0，说明函数f(x)在该区间上单调递减。
又因为f(a)=a^2-1>0，所以函数在区间(-∞,a)上不存在零点。
函数的零点高考真题教师版
一．选择题（共4小题）1．（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．y lnx =B ．21y x =+C ．sin y x =D ．cos y x =2．（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．cos y x =B ．sin y x =C ．y lnx =D ．21y x =+3．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)2B ．1(2，1)C ．(1,2)D ．(2,)+∞4．（2010•浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是( )A ．[4-，2]-B ．[2-，0]C ．[0，2]D ．[2，4]二．填空题（共7小题）5．（2015•北京）设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩， ①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．6．（2015•湖南）已知函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．7．（2015•湖南）已知函数32,(),x x a f x x x a ⎧=⎨>⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 ．8．（2013•上海）方程1313313x x -+=-的实数解为 ． 9．（2013•上海）方程91331x x +=-的实数解为 ． 10．（2013•上海）方程28x =的解是 ．11．（2011•辽宁）已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 ．参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．y lnx =B ．21y x =+C ．sin y x =D ．cos y x =【解答】解：对于A ，y lnx =定义域为(0,)+∞，所以是非奇非偶的函数； 对于B ，是偶函数，但是不存在零点；对于C ，sin()sin x x -=-，是奇函数；对于D ，cos()cos x x -=，是偶函数并且有无数个零点；故选：D ．2．（2015•安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A ．cos y x =B ．sin y x =C ．y lnx =D ．21y x =+【解答】解：对于A ，定义域为R ，并且cos()cos x x -=，是偶函数并且有无数个零点； 对于B ，sin()sin x x -=-，是奇函数，由无数个零点；对于C ，定义域为(0,)+∞，所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D ，定义域为R ，为偶函数，都是没有零点；故选：A ．3．（2014•山东）已知函数()|2|1f x x =-+，()g x kx =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是( )A ．1(0,)2B ．1(2，1)C ．(1,2)D ．(2,)+∞【解答】解：由题意可得函数()f x 的图象（蓝线）和函数()g x 的图象（红线）有两个交点， 如图所示：12OA K =， 数形结合可得112k <<， 故选：B ．4．（2010•浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在零点的是( )A ．[4-，2]-B ．[2-，0]C ．[0，2]D ．[2，4]【解答】解：在同一坐标系中画出()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象 如下图示：由图可知()4sin(21)g x x =+与()h x x =的图象在区间[4-，2]-上无交点，由图可知函数()4sin(21)f x x x =+-在区间[4-，2]-上没有零点故选：A ． 二．填空题（共7小题）5．（2015•北京）设函数2,1()4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩， ①若1a =，则()f x 的最小值为 1- ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．【解答】解：①当1a =时，21,1()4(1)(2),1x x f x x x x ⎧-<=⎨--⎩， 当1x <时，()21x f x =-为增函数，()1f x >-，当1x >时，223()4(1)(2)4(32)4()12f x x x x x x =--=-+=--， 当312x <<时，函数单调递减，当32x >时，函数单调递增， 故当32x =时，3()()12min f x f ==-，②设()2x h x a =-，()4()(2)g x x a x a =--若在1x <时，()h x =与x 轴有一个交点，所以0a >，并且当1x =时，h （1）20a =->，所以02a <<，而函数()4()(2)g x x a x a =--有一个交点，所以21a ，且1a <， 所以112a <， 若函数()2x h x a =-在1x <时，与x 轴没有交点，则函数()4()(2)g x x a x a =--有两个交点，当0a 时，()h x 与x 轴无交点，()g x 无交点，所以不满足题意（舍去）， 当h （1）20a =-时，即2a 时，()g x 的两个交点满足1x a =，22x a =，都是满足题意的， 综上所述a 的取值范围是112a <，或2a ． 6．（2015•湖南）已知函数()|22|x f xb =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 02b << ．【解答】解：由函数()|22|x f x b =--有两个零点，可得|22|x b -=有两个零点， 从而可得函数|22|x y =-函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b <<时符合条件，故答案为：02b <<7．（2015•湖南）已知函数32,(),x x a f x x x a ⎧=⎨>⎩若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 {|0a a <或1}a > ．【解答】解：()()g x f x b =-有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意 ⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a >故答案为：{|0a a <或1}a >8．（2013•上海）方程1313313x x -+=-的实数解为 3log 4 ．【解答】解：方程1313313x x -+=-，即193133(31)x x x -+-=-，即1833(x x -+=133)x +-， 化简可得232380x x --=，即(34)(32)0x x -+=． 解得34x =，或32x =-（舍去）， 3log 4x ∴=，故答案为3log 4．9．（2013•上海）方程91331x x +=-的实数解为 3log 4 ． 【解答】解：令3(0)x t t =>则原方程可化为：2(1)9(0)t t -=> 13t ∴-=，4t =，即3log 4x =可满足条件 即方程91331x x+=-的实数解为3log 4． 故答案为：3log 4．10．（2013•上海）方程28x =的解是 3 ．【解答】解：由3282x ==，可得3x =，即此方程的解为3， 故答案为 3．11．（2011•辽宁）已知函数()2x f x e x a =-+有零点，则a 的取值范围是 (-∞，222]ln - ．【解答】解：()2x f x e '=-，可得()0f x '=的根为02x ln = 当2x ln <时，()0f x '<，可得函数在区间(,2)ln -∞上为减函数； 当2x ln >时，()0f x '>，可得函数在区间(2,)ln +∞上为增函数， ∴函数()y f x =在2x ln =处取得极小值(2)222f ln ln a =-+， 并且这个极小值也是函数的最小值， 由题设知函数()y f x =的最小值要小于或等于零，即2220ln a -+，可得222a ln -， 故答案为：(-∞，222]ln -．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的零点部分高考试题汇编
1、函数()⎩
⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（B ） A.4 B.3 C.2 D.1
2、函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间（ C ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 D.(1,2)
3、数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25， 则()f x 可以是（ A ）
A. ()41f x x =-
B. ()2(1)f x x =-
C. ()1x f x e =-
D.)2
1ln()(-=x x f 4．若0x 是方程31
)2
1(x x =的解，则0x 属于区间（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32 . B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 . C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 5．若0x 是方程式lg 2x x +=的解，则0x 属于区间（ ）
A ．（0，1）.
B ．（1，1.25）.
C ．（1.25，1.75）
D ．（1.75，2）
6．函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（ ）
A ．()1,2--
B ．()0,1-
C ．()1,0
D ．()2,1
7．函数()2-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（ ）
A ．()1,2--
B ．()0,1-
C ．()1,0
D ．()2,1
8．设函数,)12sin(4)(x x x f -+=则在下列区间中函数)(x f 不存在零点的是（ ）
A ．[]2,4--
B ．[]0,2-
C ．[]2,0
D ．[]4,2
9．已知0x 是函数()x
x f x -+=112的一个零点，若()01,1x x ∈，()+∞∈,02x x ，则（ ） A ．()01<x f ，()02<x f B ．()01<x f ，()02>x f
C ．()01>x f ，()02<x f
D ．()01>x f ，()02>x f
10．）函数2441()431
x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
11．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（ ）
A .()41f x x =-
B .()2(1)f x x =-
C .()1x f x e =-
D .()⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=21ln x x f 12．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]
m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x =恰
有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A ．158(
,)33 B ．15(,7)3
C ．48(,)33
D ．4(,7)3 13．函数()⎩⎨⎧>+-≤-+=0
,ln 20,322x x x x x x f 的零点个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
14.．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩
设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是
A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝
⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭
C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭ 15函数f(x)=x —cosx 在[0，+∞）内 （ ）
（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点
（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点
16.设m ，k 为整数，方程220mx kx -+=在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k 的最小值为
（A ）-8 （B ）8 (C)12 (D) 13
17、若函数a x a x f x --=)( (0>a 且1≠a )有两个零点，则实数a 的取值范围
是 }1|{>a a .
18、方程 96370x x -∙-=的解是 7l o g 3 ．.
19、已知函数)(x f y =和)(x g y =在]2,2[-的图象如下所示：
给出下列四个命题：
①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程
0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根
其中正确的命题是 ①③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上）.
20、已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++= -8
21．（11北京）已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩
若关于x 的方程f(x)=k 有两个不同的实根，
则数k 的取值范围是_______
22．方程223x x -+=的实数解的个数为 ．
23．方程2210x x +-=的解可视为函数2y x =+的图像与函数1y x =
的图像交点的横坐标．若方程440x ax +-=的各个实根12(4)k x x x k ，，，≤所对应的点4i i x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，（12i k =，
，，）均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是 ．
24．若函数()a x a x f x --=()1.0≠>a a 有两个零点，则实数a 的取值范围是 。
25．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程()()0>=m m x f 在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则
1234_________.x x x x +++=
26．直线y ＝1与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 。
27．已知函数()x x x f -=3。
（1）求曲线()x f y =在点()()t f t M ,处的切线方程；
（2）设0>a ，如果过点()b a ,可作曲线()x f y =的三条切线，证明：()a f b a <<-。
28．已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．
（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．
29．设函数329()62
f x x x x a =-+- （1）对于任意实数x ，()f x m '≥恒成立，求m 的最大值；
（2）若方程()0f x =有且仅有一个实根，求a 的取值范围
30．设函数0),(,)1(3
1)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中 （Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率； （Ⅱ）求函数的单调区间与极值；
（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <。
若对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围。
31．设函数()c bx x a x x f ++-=232
31，其中0>a 。
曲线()y f x =在点()()0,0f P 处的切线方程为1y =。
（1）确定,b c 的值；（2）设曲线()y f x =在点1122(,())(,())x f x x f x 及处的切线都过点()2,0。
证明：当12x x ≠时，12()()f x f x ''≠；（3）若过点()2,0可作曲线()y f x =的三条不同切线，求a 的取值范围。