北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第二节空间几何体的表面积和体积夯基提能作业本文2018052431

第二节空间几何体的表面积和体积

A组基础题组

1.(2018北京朝阳期中)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.5

B.6

C.7

D.8

2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )

A.180

B.200

C.220

D.240

3.(2017北京朝阳期末)某四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该四棱锥的体积为( )

A. B. C. D.

4.正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为( )

A.3

B.

C.1

D.

5.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'-BCD,使平面A'BD⊥平面BCD,若四面体A'-BCD的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )

A.3π

B.π

C.4π

D.π

6.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在线段BD1上,且=,M为线段B1C1上的动点,则三棱锥M-PBC 的体积为.

7.(2016北京东城二模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中面积最大为.

8.已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为.

9.(2017北京东城一模)如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,AD⊥BD且

AD=BD,AC∩BD=O,PO⊥平面ABCD.

(1)E为棱PC的中点,求证:OE∥平面PAB;

(2)求证:平面PAD⊥平面PBD;

(3)若PD⊥PB,AD=2,求四棱锥P-ABCD的体积.

B组提升题组

10.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )

11.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A. B. C. D.

12.(2015课标Ⅱ,10,5分)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥

O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )

A.36π

B.64π

C.144π

D.256π

13.(2015北京朝阳一模)一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积

是,四棱锥中侧面面积最大的是.

14.(2017北京东城二模)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为体对角线B1D上的一点,M,N为面对角线AC上的两个动点,且线段MN的长度为1.

(1)当N为面对角线AC的中点且DE=时,三棱锥E-DMN的体积是;

(2)当三棱锥E-DMN的体积为时,DE= .