黑龙江省大庆市铁人中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文
2018-2019学度黑龙江大庆高二上年末数学试卷(文)含解析解析.doc.doc
2018-2019学度黑龙江大庆高二上年末数学试卷（文）含解析解析注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。
在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。
考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。
只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.A、∀x∉R，x2≠xB、∀x∈R，x2＝xC、∃x∉R，x2≠xD、∃x∈R，x2＝x2、〔5分〕抛物线x2＝20y的焦点坐标为〔〕A、〔﹣5，0〕B、〔5，0〕C、〔0，5〕D、〔0，﹣5〕3、〔5分〕椭圆的左焦点为F〔﹣3，0〕，那么m＝〔〕1A、16B、9C、4D、34、〔5分〕如下图，程序框图的输出结果是〔〕A、8B、5C、4D、35、〔5分〕在区间【1，5】上任取一个数，那么此数不大于3的概率是〔〕A、B、C、D、6、〔5分〕如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x〔吨〕与相应的生产能耗y〔吨〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么以下结论错误的选项是〔〕B、产品的生产能耗与产量呈正相关C、t的取值必定是3.15D、A产品每多生产1吨，那么相应的生产能耗约增加0.7吨7、〔5分〕函数f〔x〕＝sinx＋e x，那么f'〔0〕的值为〔〕A、1B、2C、3D、08、〔5分〕方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕A、m》2或m《﹣1B、m》﹣2C、﹣1《m《2D、m》2或﹣2《m《﹣19、〔5分〕函数f〔x〕＝〔x﹣3〕e x的单调增区间是〔〕A、〔﹣∞，2〕B、〔2，＋∞〕C、〔1，4〕D、〔0，3〕10、〔5分〕过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，那么Ω的离心率的取值范围为〔〕A、〔1，3〕B、〔3，＋∞〕C、D、11、〔5分〕抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，假设＝3，那么｜QF｜＝〔〕A、B、C、3 D、212、〔5分〕f〔x〕＝lnx﹣＋，g〔x〕＝﹣x2﹣2ax＋4，假设对∀x1∈〔0，2】，∃x2∈【1，2】，使得f〔x1〕≥g〔x2〕成立，那么a的取值范围是〔〕A、【﹣，＋∞〕B、【，＋∞〕C、【﹣，】D、〔﹣∞，】【二】填空题：本大题共4小题，每题5分.13、〔5分〕离心率为2且与椭圆＋＝1有共同焦点的双曲线方程是、14、〔5分〕某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成15、〔5分〕曲线y＝xe x＋2x＋1在点〔0，1〕处的切线方程为、16、〔5分〕函数f〔x〕＝x3＋mx2＋〔m＋6〕x＋1既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是、【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔17题10分，18－22每题总分值70分〕17、〔10分〕等差数列｛an ｝中，a1＋a4＝10，a5＝10、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕，求数列｛bn ｝的前n项和Sn、18、〔12分〕△ABC的周长为，且、〔1〕求边BC的长；〔2〕假设△ABC的面积为，求角A的度数、19、〔12分〕为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”〔单位：天〕，某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生〔其中男女人数各占一半〕进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：【0，5〕，【5，10〕，【10，15〕，【15，20〕，【20，25〕，【25，30】，得到如下图的频率分布直方图、〔1〕求a的值；〔2〕求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；〔3〕在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率、20、〔12分〕如下图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE ＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2、〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面BDE；〔Ⅱ〕求证：AC∥平面BEF；〔Ⅲ〕求四面体BDEF的体积、21、〔12分〕函数f〔x〕＝ln〔x﹣1〕﹣k〔x﹣1〕＋1、〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕假设f〔x〕≤0恒成立，试确定实数k的取值范围、22、〔12分〕椭圆C：经过，且椭圆C的离心率为、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切，求圆W的方程、2017－2018学年黑龙江大庆高二上期末数学试卷〔文科〕参考答案与试题解析【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.1、〔5分〕命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是〔〕A、∀x∉R，x2≠xB、∀x∈R，x2＝xC、∃x∉R，x2≠xD、∃x∈R，x2＝x 【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，＝x、应选：D、2、〔5分〕抛物线x2＝20y的焦点坐标为〔〕A、〔﹣5，0〕B、〔5，0〕C、〔0，5〕D、〔0，﹣5〕【解答】解：抛物线x2＝20y的焦点坐标为〔0，5〕、应选：C、3、〔5分〕椭圆的左焦点为F1〔﹣3，0〕，那么m＝〔〕A、16 B、9 C、4 D、3【解答】解：椭圆的左焦点为F1〔﹣3，0〕，可得25﹣m2＝9，解得m＝4、应选：C、4、〔5分〕如下图，程序框图的输出结果是〔〕A、8B、5C、4D、3【解答】解：模拟程序的运行，可得x＝1，y＝1满足条件x≤4，执行循环体，x＝2，y＝2满足条件x≤4，执行循环体，x＝4，y＝3满足条件x≤4，执行循环体，x＝8，y＝4不满足条件x≤4，退出循环，输出y的值为4、应选：C、5、〔5分〕在区间【1，5】上任取一个数，那么此数不大于3的概率是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由于此数不大于3，所求事件构成的区域长度为：3﹣1＝2，在区间【1，5】上任取一个数x构成的区域长度为5﹣1＝4，那么此数不大于3的概率是P＝＝，应选：C、6、〔5分〕如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x〔吨〕与相应的生产能耗y〔吨〕的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么以下结论错误的选项是〔〕B、产品的生产能耗与产量呈正相关C、t的取值必定是3.15D、A产品每多生产1吨，那么相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：＝〔3＋4＋5＋6〕＝＝4.5，那么＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，即线性回归直线一定过点〔4.5，3.5〕，故A正确，∵0.7》0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵＝〔2.5＋t＋4＋4.5〕＝3.5，得t＝3，故C错误，A产品每多生产1吨，那么相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确应选：C7、〔5分〕函数f〔x〕＝sinx＋e x，那么f'〔0〕的值为〔〕A、1B、2C、3D、0【解答】解：f〔x〕＝sinx＋e x，∴f′〔x〕＝cosx＋e x，∴f′〔0〕＝cos0＋e0＝1＋1＝2，应选：B8、〔5分〕方程表示焦点在x轴上的椭圆，那么m的取值范围是〔〕A、m》2或m《﹣1B、m》﹣2C、﹣1《m《2D、m》2或﹣2《m《﹣1【解答】解：椭圆的焦点在x轴上∴m2》2＋m，即m2﹣2﹣m》0解得m》2或m《﹣1又∵2＋m》0∴m》﹣2∴m的取值范围：m》2或﹣2《m《﹣1应选D9、〔5分〕函数f〔x〕＝〔x﹣3〕e x的单调增区间是〔〕A、〔﹣∞，2〕B、〔2，＋∞〕C、〔1，4〕D、〔0，3〕【解答】解：f′〔x〕＝〔x﹣3〕′e x＋〔x﹣3〕〔e x〕′＝〔x﹣2〕e x，令f′〔x〕》0，即〔x﹣2〕e x》0，解得x》2、应选：B、10、〔5分〕过双曲线的右焦点F作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M，且直线AM的斜率大于2，其中A为Ω的左顶点，那么Ω的离心率的取值范围为〔〕A、〔1，3〕B、〔3，＋∞〕C、D、【解答】解：双曲线的右焦点F〔c，0〕作x轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M〔c，〕，且直线AM的斜率大于2，其中A 为Ω的左顶点〔﹣a，0〕，可得：，即b2》2ac＋2a2，可得：c2》2ac＋3a2，即：e2﹣2e﹣3》0，因为e》1，解得e》3、那么Ω的离心率的取值范围为：〔3，＋∞〕、应选：B、11、〔5分〕抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，假设＝3，那么｜QF｜＝〔〕A、B、C、3 D、2【解答】解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵＝3，∴＝，又｜MF｜＝p＝4，∴｜NQ｜＝，∵｜NQ｜＝｜QF｜，∴｜QF｜＝、应选：A、12、〔5分〕f〔x〕＝lnx﹣＋，g〔x〕＝﹣x2﹣2ax＋4，假设对∀x1∈〔0，2】，∃x2∈【1，2】，使得f〔x1〕≥g〔x2〕成立，那么a的取值范围是〔〕A、【﹣，＋∞〕B、【，＋∞〕C、【﹣，】D、〔﹣∞，】【解答】解：因为f′〔x〕＝＝＝，易知当x∈〔0，1〕时，f′〔x〕《0，当x∈〔1，2〕时，f′〔x〕》0，所以f〔x〕在〔0，1〕上递减，在【1，2】上递增，故f〔x〕min＝f〔1〕＝、对于二次函数g〔x〕＝〕＝﹣x2﹣2ax＋4，该函数开口向下，所以其在区间【1，2】上的最小值在端点处取得，所以要使对∀x1∈〔0，2】，∃x2∈【1，2】，使得f〔x1〕≥g〔x2〕成立，只需f〔x1〕min≥g〔x2〕min，即或，所以或、解得、应选A、【二】填空题：本大题共4小题，每题5分.13、〔5分〕离心率为2且与椭圆＋＝1有共同焦点的双曲线方程是﹣＝1、【解答】解：根据题意，椭圆＋＝1的焦点为〔±4，0〕，又由双曲线与椭圆有共同焦点，那么双曲线的焦点在x轴上，且c＝4，设其方程为﹣＝1，又由双曲线的离心率e＝2，即e＝＝2，那么a＝2，b2＝c2﹣a2＝16﹣4＝12，那么双曲线的方程为：﹣＝1；故答案为：﹣＝1、14、〔5分〕某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成＝30，＝0.2、【解答】解：由频率分布表和频率分布直方图得：a＝0.06×100×5＝30，d＝0.04×5＝0.2、故答案为：30，0.2、15、〔5分〕曲线y＝xe x＋2x＋1在点〔0，1〕处的切线方程为y＝3x＋1、【解答】解：y′＝e x＋x•e x＋2，y′｜＝3，x＝0∴切线方程为y﹣1＝3〔x﹣0〕，∴y＝3x＋1、故答案为：y＝3x＋116、〔5分〕函数f〔x〕＝x3＋mx2＋〔m＋6〕x＋1既存在极大值又存在极小值，那么实数m的取值范围是m《﹣3或m》6、【解答】解：∵函数f〔x〕＝x3＋mx2＋〔m＋6〕x＋1既存在极大值，又存在极小值f′〔x〕＝3x2＋2mx＋m＋6＝0，它有两个不相等的实根，∴△＝4m2﹣12〔m＋6〕》0解得m《﹣3或m》6故答案为：m《﹣3或m》6、【三】解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔17题10分，18－22每题总分值70分〕17、〔10分〕等差数列｛an ｝中，a1＋a4＝10，a5＝10、〔1〕求数列｛an｝的通项公式；〔2〕，求数列｛bn ｝的前n项和Sn、【解答】解：〔1〕等差数列｛an ｝中，设首项为a1，公差为d，由于：a1＋a4＝10，a5＝10、那么：，解得：，所以：an＝2＋2〔n﹣1〕＝2n，〔2〕由于：an＝2n，所以：＝，那么：，＝1﹣，＝、18、〔12分〕△ABC的周长为，且、〔1〕求边BC的长；〔2〕假设△ABC的面积为，求角A的度数、【解答】〔1〕由题意及正弦定理，得、∵，∴，∴BC＝1、〔2〕∵，∴、又∵，由余弦定理，得＝＝，∴A＝60°、19、〔12分〕为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”〔单位：天〕，某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生〔其中男女人数各占一半〕进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：【0，5〕，【5，10〕，【10，15〕，【15，20〕，【20，25〕，【25，30】，得到如下图的频率分布直方图、〔1〕求a的值；〔2〕求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；〔3〕在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率、【解答】解：〔1〕由频率分布直方图，知〔0.01＋0.01＋0.03＋0.08＋a＋0.02〕×5＝1，解得a＝0.05、〔2〕在所抽取的女生中，月“关注度”不少于15天的频率为〔0.06＋0.03＋0.01〕×5＝0.5，所以月“关注度”不少于15天的女生有0.5×40＝20〔人〕、在所抽取的男生中，月“关注度”不少于15天的概率为〔0.08＋0.05＋0.02〕×5＝0.75，所以月“关注度”不少于15天的男生有0.75×40＝30〔人〕、故抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数共有50人、〔3〕记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.01×5＝0.05，人数为0.05×40＝2人，分别记为a1，a2、在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.02×5＝0.10，人数为0.10×40＝4人，分别记为b1，b2，b3，b4，那么在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为：〔a1，a2〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a1，b3〕，〔a1，b4〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a2，b3〕，〔a2，b4〕，〔b1，b2〕，〔b1，b3〕，〔b1，b4〕，〔b2，b3〕，〔b2，b4〕，〔b3，b4〕共15种，而事件A包含的结果有：〔a1，a2〕，〔a1，b1〕，〔a1，b2〕，〔a1，b3〕，〔a1，b4〕，〔a2，b1〕，〔a2，b2〕，〔a2，b 3〕，〔a2，b4〕共9种，所以至少抽取到1名女生的概率、20、〔12分〕如下图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE ＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2、〔Ⅰ〕求证：AC⊥平面BDE；〔Ⅱ〕求证：AC∥平面BEF；〔Ⅲ〕求四面体BDEF的体积、【解答】解：〔Ⅰ〕证明：∵平面ABCD⊥平面ADEF，∠ADE＝90°，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC、∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴AC⊥平面BDE〔Ⅱ〕证明：设AC∩BD＝O，取BE中点G，连接FG，OG，∵OG为△BDE的中位线∴OG∵AF∥DE，DE＝2AF，∴AF OG，∴四边形AFGO是平行四边形，∴FG∥AO、∵FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，∴AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF、〔Ⅲ〕∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF、∵AF∥DE，∠ADE＝90°，DE＝DA＝2AF＝2，∴△DEF的面积为，∴四面体BDEF的体积＝＝、21、〔12分〕函数f〔x〕＝ln〔x﹣1〕﹣k〔x﹣1〕＋1、〔1〕求函数f〔x〕的单调区间；〔2〕假设f〔x〕≤0恒成立，试确定实数k的取值范围、【解答】解：〔1〕函数f〔x〕的定义域为〔1，＋∞〕，，当k≤0时，，函数f〔x〕的递增区间为〔1，＋∞〕，当k》0时，，当时，f'〔x〕》0，当时，f'〔x〕《0，所以函数f〔x〕的递增区间为，函数f〔x〕的递减区间为、〔2〕由f〔x〕≤0得，令，那么，当1《x《2时，y'》0，当x》2时，y'《0，所以的最大值为y〔2〕＝1，故k≥1、22、〔12分〕椭圆C：经过，且椭圆C的离心率为、〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设斜率存在的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，OP⊥OQ，且l与圆心为O的定圆W相切，求圆W的方程、【解答】解：〔1〕因为C经过点〔0，〕，所以b2＝2，又因为椭圆C的离心率为e＝＝＝，那么a2＝4，所以椭圆C的方程为：、〔2〕设P〔x1，y1〕Q〔x2，y2〕l的方程为y＝kx＋m，由，整理得〔1＋2k2〕x2＋4kmx＋2m2﹣4＝0，，由OP⊥OQ，那么•＝0，即x1x2＋y1y2＝0，即〔1＋k2〕x1x2＋km〔x1＋x2〕＋m2＝＝，∴3m2＝4k2＋4＝4〔k2＋1〕，△＝16k2m2﹣4〔1＋2k2〕〔2m2﹣4〕＝8〔4k2﹣m2＋2〕》0成立，因为l与圆心为O的定圆W相切所以O到l的距离即定圆W的方程为、。
2018-2019黑龙江省大庆高二上学期期末考试数学（理）试题
2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A 为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率（）A．B．C．D．【答案】B【解析】记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，求得，，再利用概率的计算公式，即可求解.【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了概率的求法问题，其中解答中要认真审题，注意等可能事件的概率的计算公式的合理运用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 2．总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A．05 B．09 C．07 D．20【答案】C【解析】从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且小于或等于50的编号，注意重复数值要舍去，由此求出答案.【详解】根据题意，从随机数表第1行第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次是，可知选出的第4个值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的随机抽样中的随机数表法的应用，其中解答中熟记随机数表法的抽取方法，依次抽取是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（－1，3，1），则（）A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是【答案】D【解析】分别根据两个向量的坐标运算，单位向量的定义和两向量的夹角公式，及法向量的求法，逐一判定，即可得到答案.【详解】由题意，对于A中，，所以，则与不是共线向量，所以不正确；对于B中，因为，所以的单位向量为或，所以是错误的；对于C中，向量，所以，所以是错误的；对于D中，设平面ABC的一个法向量是，因为，所以，令，所以平面ABC的一个法向量为，所以是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两个向量的夹角公式以及共线向量的定义和平面法向量的求解，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．用秦九韶算法计算多项式在x=-4时的值，的值为（）A．-845 B．220 C．-57 D．34【答案】D【解析】由于函数f（x）=3x4+5x3+6x2+79x–8=（（（3x+5）x+6）x+79）x–8，当x=–4时，分别算出v0=3，v1=–4×3+5=–7，v2═–4×（–7）+6=34，故选D．5．在一次数学竞赛中，高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为1-30号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[73，90]上的学生人数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】根据茎叶图的数据，结合系统抽样的方法的特征，即可求解所要抽取的人数，得到答案.【详解】根据茎叶图可得，成绩在区间[73，90]上的数据由15和，所以用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间[73，90]上的学生人数为人故选A.【点睛】本题主要考查了系统抽样的方法，以及茎叶图的应用问题，其中解答中系统抽样的方法，以及茎叶图的数据的读取是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．8πC．12D．4π【答案】B【解析】设正方形边长为a，则圆的半径为2a，正方形的面积为2a，圆的面积为24aπ.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248aaππ⋅=，选B.点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A.7．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N 分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( )A．与AC，MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC，MN均不垂直【答案】A【解析】试题分析：因为平面，所以，又因为，所以平面，所以；易知，在中，因为，所以；故选A．【考点】1.空间中垂直关系的转化；2.勾股定理．【方法点睛】本题考查空间中线线垂直的证明，属于中档题；证明或判定线线垂直时，若证明相交直线的垂直，可考虑矩形的邻边垂直、菱形的对角线垂直、等腰三角形的三线合一、勾股定理等平面几何知识的应用，若证明异面直线的垂直，一般考虑线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化关系进行证明，要注意“立体几何问题平面化”思想的运用.8．下列有关命题的说法错误的是（）A．若“”为假命题，则p，q均为假命题B．“ ”是“”的充分不必要条件C．“”的必要不充分条件是“”D．若命题p：，，则命题：，【答案】C【解析】根据复合命题的之间判定的真值表，可判定A；根据充要条件的定义，可判定B、C，根据存在性命题的否定，可得判定D，得到答案.【详解】由题意，对于A中，若“”为假命题，根据复合命题的真值表，可得p，q均为假命题，所以A是正确的；对于B中，“”是“”是成立的，但当“”时，“”不一定是成立的，所以“”是“”是的充分不必要条件，所以B是正确的；对于C中，“”时，“”不一定成立，而“”时，“”是成立的，所以“”的充分不必要条件是“”是错误的；对于D中，根据存在性命题的否定可知，命题p：，，则命题：，正确的，所以D是正确的；综上可知，错误的为C，故选C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定及应用，复合命题的真假判定，充要条件以及含由量词的否定等知识点的应用，其中解答中熟记简易逻辑的相关知识点，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9．如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（）A．8 B．4 C．2 D．1【答案】D【解析】设过抛物线的焦点F的直线方程为，与抛物线的方程联立，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，可得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为，联立，得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线位置关系的应用，其中解答中设出直线的方程，与抛物线的方程联立，合理应用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10．已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A．求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B．求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C．求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D．求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 11．如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】以C为原点，CD为轴，CB为轴，过C作平面BCD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出线段PA长的取值范围.【详解】以C为原点，CD为轴，CB为轴，过C作平面BCD的垂线为轴，建立空间直角坐标系，则，设，则，因为异面直线PQ与AC所成的角为，所以，即，所以，所以，解得，所以，即线段PA的长的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查了利用向量法求解线段的取值范围问题，其中解答中认真审题，建立适当的空间直角坐标系，利用向量法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.12．如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，将的离心率分别记为，点是在第一象限的公共点，若的一条渐近线是线段的中垂线，则（）A．2 B．C．D．4【答案】A【解析】由题设中的条件，设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，根据椭圆与双曲线的性质以及勾股定理建立方程，联立可得的等式，整理即可得到结论.【详解】由题设中的条件，设焦距为，椭圆的长轴长为，双曲线的实轴长为，由双曲线的定义可知， (1)由椭圆的定义可得， (2)因为的一条渐近线是线段的中垂线，所以，所以， (3)联立(1)(2)得， (4)将(4)代入(3)得，即，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆与双曲线的定义的应用，以及圆锥曲线的离心率问题，其中解答中通过椭圆与双曲线的定义和焦点三角形中利用勾股定理建立三个方程求解椭圆的离心率和双曲线的离心率满足的关系式是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8 9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832 4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为____．【答案】0.35【解析】由题意得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率.【详解】由题意可得20组随机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：，共7个，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中认真审题，利用列举法求得该运动员四次投篮恰有两次命中的此数是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14．已知椭圆的左右焦点为，，离心率为，若为椭圆上一点，且，则的面积等于____．【答案】4.【解析】分析：根据椭圆可得意，由离心率，可得c值，因为，结合椭圆的定义和勾股定理形成方程组可求得的值，再求面积即可.详解：由题意，，得，，，∵为椭圆上一点，且，∴，，∴，即，得，故的面积．点睛：考查椭圆的定义和基本性质，对直角的条件通常可选择勾股定理建立等式关系求解，属于中档题.15．在棱长为2的正方体△ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、CD的中点，则点B到截面AMC1N的距离为_____.【答案】【解析】建立空间直角坐标系，利用香炉峰能求出点B到截面的距离，得到答案.【详解】如图所示，建立空间直角坐标系，因为棱长为2的正方体中，分别是的中点，所以，则，设平面的法向量为，则，取，得，所以点B到截面的距离为.【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解点到平面的距离问题，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，正确求解平面的法向量，利用向量法准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于中档试题.16．以下五个关于圆锥曲线的命题中：①平面内与定点A（-3，0）和B（3，0）的距离之差等于4的点的轨迹为；②点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A（3，6），则的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；④若过点C（1，1）的直线交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线的方程是．⑤已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）【答案】②④⑤【解析】由双曲线的定理可判定①；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判定②；由时为两个定点连线的垂直平分线，可判定③；由点差法和直线的斜率公式，中点坐标公式判定④；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判定⑤，得到答案.【详解】由题意，①中，平面内与定点和的距离之差等于4，根据双曲线的定义可得轨迹为双曲线的右支，且，即方程为，所以是错误的；②中，点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影为M点，且，由于点A在抛物线开口之外，抛物线的焦点F坐标为，则，由点A、P、F三点共线可得取得最小值，所以是正确的；③中，平面内到两定点距离之比等于的点的轨迹不一定是圆，若，此时为两个定点的垂直平分线，所以是错误的；④中，若过点的直线角椭圆于不同的两点A、B，且C是AB的中点，可得C在椭圆的内部，设，可得，两式相减可得，由于，所以，则直线的方程为，所以是正确的；⑤已知P为抛物线上一动点，Q为圆上的一个动点，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点的距离，又由的最小值即为到圆心的距离减半径1，即有最小值为，则点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值为，所以是正确的，所以正确命题的序号为②④⑤.【点睛】本题主要考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用，着重考查了转化思想和方程思想的应用，以及推理与计算能力，试题综合性较强，属于中档试题.三、解答题17．某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（Ⅰ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】（I）,；（II）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（Ⅱ）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.试题解析：解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人．设两名男生为，，三名女生为，，．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．18．移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限(年)与所支出的维修费(万元)的数据如下表：123451113141517(Ⅰ)求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；(Ⅱ)当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？(附：在线性回归方程中，，；其中，为样本平均值．)【答案】（1）（2）万元【解析】（Ⅰ）根据表格中的公式，利用公式，求得，，进而求解回归直线的方程；（Ⅱ）由（1）代入，求得的值，即可作出预测.【详解】（Ⅰ）经计算，，又，故线性回归方程为．（Ⅱ）当使用年限为8年时，支出的维修费估计为万元．【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中根据表格中的数据，利用公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．已知动圆在运动过程中，其圆心M到点（0，1）与到直线y=-1的距离始终保持相等．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）若直线与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．【答案】(1) 圆心的轨迹方程为;(2) .【解析】试题分析：（1）根据题意及抛物线的定义可得圆心的轨迹方程为．（2）将直线方程与抛物线方程联立消元后得到一二次方程，根据二次方程根据系数的关系和弦长公式可得．试题解析：（1）∵圆心到点与到直线的距离相等，∴圆心的轨迹是以点为焦点，以为准线的抛物线，设其方程为，则，解得．∴圆心的轨迹方程为．（2）由消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，解得．设，则，由题意得，解得，又，∴．20．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面AA1C1C⊥平面ABC．（1）证明：A1O⊥平面ABC；（2）求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值．【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）由AA1=A1C，且O为AC的中点，得A1O⊥AC，根据面面垂直的性质定理，即可证得A1O⊥平面ABC；（2）以O为原点，OB，OC，OA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求得平面A1BC1的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC；（2）如图，以O为原点，OB，OC，OA1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．由已知可得O（0，0，0）A（0，-1，0），，平面A1BC1的法向量为，则有，所以的一组解为，设直线AB与平面A1BC1所成角为，则又∵，所以直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值：．【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和直线与平面所成的角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21．如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且（1）求证：；（2）线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见证明；（2）见解析【解析】（1）由题意，证得，再由线面垂直的性质，证得，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面PEC，进而得到．（2）由（1）建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，由与共线，得，再求得平面CPD和平面CPD的一个法向量，利用向量的夹角公式即可求解.【详解】证明：（1）∵，，∴，，E为AD的中点，，≌，，，，，平面ABCD，平面ABCD，，又，且PH，平面PEC，平面PEC，又平面PEC，．解：(2)由(1)可知∽，由题意得，，，，，，，、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z 轴的坐标系，，，，，，假设线段PC上存在一点F满足题意，与共线，∴存在唯一实数，，满足，解得，设向量为平面CPD的一个法向量，且，，∴，取，得，同理得平面CPD的一个法向量，∵二面角的余弦值是，∴，由，解得【点睛】本题考查了立体几何中的线面平行判定和利用向量法求解二面角的应用问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.22．设椭圆的离心率为，左顶点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB面积S的最小值．【答案】（1）（2）见解析；（3）【解析】（Ⅰ）由已知，根据点到直线的距离公式，求解，再由椭圆的离心率，求得，进而可求得椭圆的方程；（Ⅱ）法一：设，，①当直线l的斜率不存在时，求得点O到直线AB的距离为定值；②当直线l的斜率存在时，设其方程为联立方程组，根据根与系数的关系和题设条件，化简得，进而求得点O到直线AB的距离为定值.法二：设直线方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和题设条件，化简得，进而得到点O到直线AB的距离为定值；（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，联立方程组，进而求得面积的表达式，利用基本不等式，即可求解面积的最小值；法二：由（Ⅱ），①当直线l的斜率不存在时，，②当直线l的斜率存在时，得出面积的表示，利用基本不等式求得最小值，即可得到答案.【详解】（Ⅰ）由已知，）因为故所求椭圆的方程为;（Ⅱ）法一：设，，①当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率存在时，设其方程为．联立得：所以，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且故化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值法二：（若设直线方程为，也要对直线斜率为0进行讨论）设，①当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知x1=-x2，y1=y2，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为．联立得：所以，故，即,所以,所以,化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值（Ⅲ）法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知S=1;当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理故令，则故综上，△AOB面积S的最小值为．法二：由（Ⅱ），①当直线l的斜率不存在时，，②当直线l的斜率存在时，，且点O到直线AB的距离为，故，令，则，因为，故．综上，△AOB面积S的最小值为．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目时，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题B．命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题C．命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题D．命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题2．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为（）A．800B．1000C．1200D．15004．（5分）下列各数中与1010（4）相等的数是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）5．（5分）甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A．B．C．D．6．（5分）225与135的最小公倍数是（）A．6075B．3375C．2025D．6757．（5分）抛物线y2＝8x的焦点到直线的距离是（）A．1B．C．2D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．69．（5分）若在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，则使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）如果椭圆+＝1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．x﹣2y＝0B．x+2y﹣4＝0C．2x+3y﹣12＝0D．x+2y﹣8＝0 11．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0D．∃x∈R，x2+x+1＞012．（5分）已知双曲线＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）用秦九韶算法求多项式f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x＝2时的值的过程中v3＝．14．（5分）已知命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，若p且￢q为真命题，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣4，0）和C（4，0），若顶点B在双曲线的右支上，则＝．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．（10分）一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球．（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|a﹣b|≥2的概率．18．（12分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19．（12分）某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．20．（12分）在某次试验中，有两个试验数据x，y，统计的结果如下面的表格1．（1）在给出的坐标系中画出x，y的散点图；并判断正负相关；（2）填写表格2，然后根据表格2的内容和公式求出y对x的回归直线方程，并估计当x为10时y的值是多少？（公式：，）表1表格2＝＝＝＝21．（12分）设椭圆过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．22．（12分）已知抛物线E：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．【解答】解：对于A：命题“若x2≠1，则x≠1”的逆命题为：“若x≠1，则x2≠1”为假命题，故A错，对于B：命题“若x≥y，则x≥|y|”的否命题为：“若x＜y，则x＜|y|”为真命题，故B 对，对于C：命题“若x＝﹣2，则x2+x﹣2＝0”的逆命题为：“若x2+x﹣2＝0，则x＝﹣2”为假命题，故C错，对于D：命题“若x≤1，则x2≤1”的逆否命题为：“若x2＞1，则x＞1”为假命题，故D错，故选：B．2．【解答】解：“1＜x＜2”⇒“1＜x＜3”，反之不成立．∴“1＜x＜2”是“1＜x＜3“的充分不必要条件．故选：B．3．【解答】解：某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且2b＝a+c，则第二车间生产的产品数为：3600×＝＝1200．故选：C．4．【解答】解：1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．5．【解答】解：甲获胜概率是1﹣故选：C．6．【解答】解：225＝52×32，135＝33×5．∴225与135的最小公倍数＝52×33＝675．故选：D．7．【解答】解：抛物线y2＝8x的焦点（2，0）到直线的距离是：＝1．故选：A．8．【解答】解：模拟执行程序，可得：k＝1，s＝1，第1次执行循环体，s＝1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k＝2，s＝2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k＝3，s＝6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k＝4；s＝15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k＝5；s＝31，满足条件s＞31，退出循环，此时k＝5．故选：C．9．【解答】解：∵直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点，∴≤2，解得﹣1≤m≤3，∴在区间[﹣3，3]内任取一个实数m，使直线x﹣y+m＝0与圆（x﹣1）2+（y+2）2＝4有公共点的概率为＝．故选：C．10．【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k＝，故这条弦所在的直线方程y﹣2＝（x﹣4），整理得x+2y﹣8＝0；故选：D．11．【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B．12．【解答】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意一条渐近线方程为y＝x，得＝，设b＝4t，a＝3t，则c＝＝5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e＝＝．故选：A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．【解答】解：f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．14．【解答】解：命题p：函数f（x）＝2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＝﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y＝x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴，解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．15．【解答】解：正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．16．【解答】解：∵双曲线中，a＝3，b＝，∴c＝＝4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|＝8，根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||＝2a＝6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|＝6，△ABC中，根据正弦定理，得＝＝，故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，本大题共70分）17．【解答】解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4）（2，3），（2，4），（3，4）六种情况．编号之和大于5的事件有（2，4），（3，4）两种情况，故编号之和大于5的概率为p＝．（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件．而|a﹣b|≥2的包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件所以|a﹣b|≥2的概率为p＝．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，计算甲的平均数为＝×（68+69+71+72+74+78+83+85）＝75，乙的平均数为＝×（65+70+70+73+75+80+82+85）＝75，甲的中位数为＝73，乙的中位数为＝74；（2）计算甲的方差为＝[（68﹣75）2+（69﹣75）2+（71﹣75）2+（72﹣75）2+（74﹣75）2+（83﹣75）2+（85﹣75）2]＝35.5，乙的方差为＝[（65﹣75）2+（70﹣75）2+（70﹣75）2+（73﹣75）2+（75﹣75）2+（80﹣75）2+（82﹣75）2+（85﹣75）2]═41，∵＜，∴甲成绩稳定；在两人平均成绩相等的情况下，甲成绩稳定些，应派甲去参加比赛．19．【解答】解：（Ⅰ）由题意，a＝0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005＝0.01，身高在[185，195]的频率为0.1，人数为4；（Ⅱ）估计该校全体男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1＝171.5；（Ⅲ）在样本中，身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生分别有2人，4人，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，有＝15种，这两人的身高都不低于185cm，有＝6种，所以所求概率为＝0.4．20．【解答】解：（1）x、y的散点图如图所示通过图象读出正相关﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）表：，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分），﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以回归直线方程为：﹣﹣﹣﹣﹣（10分）当x＝10时，估计y＝0.7×10+1.5＝8.5﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）由题意得：，又因为a2＝b2+c2，解得a＝5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆C所截线段的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）与联立消元得：x2﹣3x﹣8＝0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）△＝41＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）x1+x2＝3，x1x2＝﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），所以，直线被椭圆C所截线段中点坐标为；…（9分），，直线被椭圆C所截线段长为…（12分）22．【解答】解：（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y＝x2，∴y′＝x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2＝x1•x2＝x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|＝＝＝4（k2+1）同理|BD|＝4（+1）∴S四边形ABCD＝|AC||BD|＝8（k2+1）（1+）＝8（1+k2++1）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．。
黑龙江省大庆第一中学2018～2019学年度高二数学第一学期期末考试试题科数学及参考答案
黑龙江省大庆第一中学2018～2019学年度高中二年级数学第一学期期末考试试题理一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率( )A. B. C. D.2.总体由编号为01,02,03,,49,50的50个个体组成,利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为( )A.05B.09C.07D.203.已知空间中三点A(0,1,0),B(2,2,0),C(－1, 3,1),则( )A.与是共线向量B.的单位向量是1,C.与夹角的余弦值是D.平面ABC的一个法向量是4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x4＋5x3＋6x2＋79x-8在x=-4时的值,V2的值为( )A. B.220 C. D.345.在一次数学竞赛中,高一•1班30名学生的成绩茎叶图如图所示:若将学生按成绩由低到高编为1-30号,再用系统抽样的方法从中抽取6人,则其中成绩在区间[73,90]上的学生人数为( )A.3B.4C.5D.66.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A. B.C. D.7.在正方体中,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱、的中点,则直线 ( )A.和AC、MN都垂直B.垂直于AC,但不垂直于MNC.垂直于MN,但不垂直于ACD.与AC、MN都不垂直8.下列有关命题的说法错误的是( )A.若“”为假命题,则p,q均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的必要不充分条件是“”D.若命题p:,,则命题:,9.如图,过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2＋(y-1)2=1于点A、B、C、D,则|AB|·|CD|的值是( )A.8B.4C.2D.110.已知某算法的程序框图如图所示,则该算法的功能是( )A.求首项为1,公差为2 的等差数列前2017项和B.求首项为1,公差为2 的等差数列前2018项和C.求首项为1,公差为4 的等差数列前1009项和D.求首项为1,公差为4 的等差数列前1010项和11.如图,在三棱锥A-BCD中,平面ABC⊥平面BCD,△BAC与△BCD均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠BCD=90°,BC=2,点P是线段AB上的动点,若线段CD上存在点Q,使得异面直线PQ与AC成30°的角,则线段PA长的取值范围是( )A. B.C. D.12.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,将的离心率分别记为,点是在第一象限的公共点,若的一条渐近线是线段的中垂线,则( )A.2B.C. D.4二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%,现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中；再以每四个随机数为一组,代表四次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数:9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 68324315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计,该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为______ .14.已知椭圆的左右焦点为,,离心率为,若为椭圆上一点,且,则的面积等于_______.15.在棱长为2的正方体△ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1、CD的中点,则点B到截面AMC1N的距离为__________.16.以下五个关于圆锥曲线的命题中:①平面内与定点A(-3,0)和B(3,0)的距离之差等于4的点的轨迹为；②点P是抛物线y2=2x上的动点,点P在y轴上的射影是M点A的坐标是A(3,6),则|PA|＋|PM|的最小值是6；③平面内到两定点距离之比等于常数λ(λ＞0)的点的轨迹是圆；④若过点C(1,1)的直线l交椭圆于不同的两点A,B,且C是AB的中点,则直线l的方程是3x＋4y-7=0.⑤已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是其中真命题的序号是______ .(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.某中学组织了一次高中二年级文科学生数学学业水平模拟测试,学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析,分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图.(Ⅰ)若所得分数大于等于80分认定为优秀,求男、女生优秀人数各有多少人？(Ⅱ)在(Ⅰ)中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人,从这5人中任意选取2人,求至少有一名男生的概率.18.移动公司为提升其文化品牌,特地从国外进口了某种音响设备,该设备的使用年限x i(年)与所支出的维修费y i(万元)的数据如下表:(Ⅰ)求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；(Ⅱ)当使用年限为8年时,试估计支出的维修费是多少？(附:在线性回归方程中,,；其中,为样本平均值.)19.已知动圆在运动过程中,其圆心M到点(0,1)与到直线y=-1的距离始终保持相等.(1)求圆心M的轨迹方程；(2)若直线与点M的轨迹交于A、B两点,且|AB|=8,求k的值.20.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC和△AA1C均是边长为2的等边三角形,点O为AC中点,平面AA1C1C⊥平面ABC.(1)证明:A1O⊥平面ABC；(2)求直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值.21.如图所示,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,,点E为AD的中点,,平面ABCD,且求证:；线段PC上是否存在一点F,使二面角的余弦值是？若存在,请找出点F的位置；若不存在,请说明理由.22.设椭圆的离心率为,左顶点到直线x＋2y-2=0的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C相交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过坐标原点O,试探究:点O到直线AB的距离是否为定值？若是,求出这个定值；否则,请说明理由；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求△AOB面积S的最小值.答案和解析一、选择题1.【参考答案】B2.【参考答案】C3.【参考答案】D4.【参考答案】D5.【参考答案】A6.【参考答案】B7.【参考答案】A8.【参考答案】C9.【参考答案】D 10.【参考答案】C11.【参考答案】B 12.【参考答案】A二、填空题13.【参考答案】0.35 14.【参考答案】4 15.【参考答案】 16.【参考答案】②④⑤三、解答题17.【参考答案】解:(Ⅰ)由题意可得,男生优秀人数为100×(0.01＋0.02)×10=30人,女生优秀人数为100×(0.015＋0.03)×10=45人.(Ⅱ)因为样本容量与总体中的个体数的比是,所以样本中包含男生人数为人,女生人数为人,设两名男生为A1,A2,三名女生为B1,B2,B3,则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{B1,B2},{B1,B3},{B2,B3}共10个,每个样本被抽到的机会均等,因此这些基本事件的出现是等可能的.记事件C:“选取的2人中至少有一名男生”,则事件C包含的基本事件有:{A1,A2},{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3}共7个,所以,即选取的2人中至少有一名男生的概率为.18.【参考答案】解:(Ⅰ)经计算,,又,故线性回归方程为.(Ⅱ)当使用年限为年时,支出的维修费估计为万元.19.【参考答案】解:(1)∵圆心M到点(0,1)与到直线y=-1的距离始终保持相等, ∴圆心M的轨迹为抛物线,且,解得p=2,∴圆心M的轨迹方程为x2=4y；(2)联立消去y并整理,得x2-4kx＋8=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1＋x2=4k,x1x2=8,,解得,结合已知得.=A1C,且O为AC的中点,20.【参考答案】(1)证明:∵AA∴A1O⊥AC,又∵平面AA1C1C⊥平面ABC,且交线为AC,又A1O⊂平面AA1C1C,∴A1O⊥平面ABC；(2)解:如图,以O为原点,OB,OC,OA1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系.由已知可得O(0,0,0)A(0,-1,0),,平面A1BC1的法向量为,则有,所以的一组解为,设直线AB与平面A1BC1所成角为α,则sinα=又∵===,所以直线AB与平面A1BC1所成角的正弦值:.21.【参考答案】证明:,,,,E为AD的中点,,≌,,,,,平面ABCD,平面ABCD,,又,且PH,平面PEC,平面PEC,又平面PEC,.解:由可知∽,由题意得,,,,,,,、EC、BD两两垂直,建立以H为坐标原点,HB、HC、HP所在直线分别为x,y,z轴的坐标系,0,,0,,4,,0,,0,,假设线段PC上存在一点F满足题意,与共线,存在唯一实数,,满足,解得,设向量y,为平面CPD的一个法向量,且,,,取,得,同理得平面CPD的一个法向量,二面角的余弦值是,∴|cos＜＞|===,由,解得,22.【参考答案】解:(Ⅰ)由已知,)因为故所求椭圆的方程为;(Ⅱ)法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线l的斜率不存在时,由椭圆对称性知x1=x2,y1=-y2,因为以AB为直径的圆经过坐标原点O,故,即又因为点A(x1,y1)在椭圆上,故,解得,此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率存在时,设其方程为l:y=kx＋m.联立得:(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2-4=0所以,由已知,以AB为直径的圆经过坐标原点O,则,且故化简得5m2=4(1＋k2),故点O到直线AB的距离为综上,点O到直线AB的距离为定值法二:(若设直线方程为l:x=my＋c,也要对直线斜率为0进行讨论)设A(x1,y1),B(x2,y2),①当直线l的斜率为0时,由椭圆对称性知x1=-x2,y1=y2,因为以AB为直径的圆经过坐标原点O,故,即又因为点A(x1,y1)在椭圆上,故,解得,此时点O到直线AB的距离为②当直线l的斜率不为0,或斜率不存在时,设其方程为l:x=my＋c.联立得:(m2＋4)y2＋2cmy＋c2-4=0所以,故,即,所以, 所以,化简得5c2=4(1＋m2),故点O到直线AB的距离为综上,点O到直线AB的距离为定值(Ⅲ)法一:当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在,另一条斜率为0时,易知S=1; 当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时,设直线OA的斜率为k,则直线OB的斜率为,由得,同理故令1＋k2=t(t＞1),则故综上,△AOB面积S的最小值为.法二:由(Ⅱ),①当直线l的斜率不存在时,,②当直线l的斜率存在时,5m2=4(1＋k2),且点O到直线AB的距离为,=故,令1＋4k2=t(t≥1),则, 因为,故.综上,△AOB面积S的最小值为.。
黑龙江省大庆十中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(精校Word版含答案)
2018-2019学年度第一学期高二数学（文科）期末测试题(时间：120分钟 满分：150分)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．抛物线x y 42=的焦点坐标为( )A.)1,0(B.)2,0(C.)0,1(D.)0,2( 2．已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行，则a 等于 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． -1 3．双曲线的实轴长是( )A ．B ． 2C ．D ． 44．x>2是24x >的 （ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 既充分又必要条件D ． 既不充分又不必要条件 5．已知命题p ：“x ∀∈R ，23x -<”，那么p ⌝是（ ） A.x ∀∈R ，23x ->， B.x ∀∈R ，23x -≥ C.x ∃∈R ，23x -< D.x ∃∈R ，23x -≥6．双曲线的渐近线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ） A ．1273622=+y x B ．1273622=-y x C ．1362722=+y x D ．1362722=-y x 8．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ． 4B ． 9C ． 16D ． 219．函数()312f x x x =-有区间[]3,3-上的最大值为（ ）A ． 16-B ． 9-C ． 9D ． 16 10．若“”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A ．B ．C ．D ．11．若方程15222=---ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A ．52<<k B ．5>k C ．2<k 或5>k D ．以上答案均不对 12．已知函数是上的增函数，则的取值范围（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．)(x f '是1231)(3++=x x x f 的导函数，则)1(-'f ＝__________。
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22 22 2大庆铁人中学高二学年上学期开学后第一次月考试数学（文）试题8、若点 P 在椭圆 x2+ y2= 1 上， F 1 、 F 2 分别是椭圆的两焦点，且∠F 1 PF 2 = 90 ，试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
则∆F 1 PF 2 的面积是（ ）2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷选择题部分一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）A1B3 2 2x 2C 1D 2y 21、设 x ∈ R ，则“ x ≥ 0 ”是“ x - 1 ≤ 1 ”的（ ）9、F 是椭圆 E ： + 43 = 1的一个焦点，M 是椭圆 E 上的一个动点，则 F 和 M 两点间的距离的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件2、已知命题 p ： ∃x ∈ R ， x 2 + 1 ≥ x ；命题 q ：若 a 2 < b 2 ，则 a < b .下列命题为真命题的是最大值和最小值分别是（ ） A 2 和 1B 4 和 2C 6 和 2D 3 和 1（ ）A p ∧ q B p ∧ ⌝qC (⌝p ) ∧ qD (⌝p )∧ (⌝q ) 10、平面上动点 M (x , y )与定点 F (0,1)的距离和 M 到直线l ： y = 2 的距离的比为2 ，则动点 M 23、命题“若 x > 0 ，则 x 2 ≥ 0 ”的否命题是（ ） 的轨迹的标准方程为（ ）A 若 x < 0 ，则 x 2 < 0C 若 x > 0 ，则 x 2 < 0B 若 x ≤ 0 ，则 x 2 < 0 D 若 x 2 < 0 ，则 x ≥ 0Ax+422y = 12x 2 y 2By+ x= 1 4 2Cx+ y 2 = 1 2D y +x 2 = 1 24、“ p ∨ q 为真”是“ p 为真”的（ ）11、已知椭圆+ 1过点 P (2,1) 作弦且弦被点 P 平分，则此弦所在的直线方程为（ ）16 4A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5、在三角形 ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ，则“ a = b ”是“ sin A = sin B ”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件A x+2y-4=0B 2x-y-1=0C 2x-y-3=0D x+2y-1=012、关于曲线 C ：=1，给出下列四个结论：①曲线 C 是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③ 关于直线 y=x 轴对称；④所围成封闭图形面积小于 8．则其中正确结论的序号是（ ） A ②④B ②③④C ①②③④D ①②④x 2 y 26、已知焦点在 y 轴上的椭圆 + 4 a = 1(a > 0) 的焦距为43 ，则 a = （ ）A 8B 12C 16D 527、已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（ ） 4 5817A B C D 54 17 8精品教育试卷习题文档第Ⅱ卷非选择题部分二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）19、（本题满分 14 分）如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA⊥AB，AD=AF=FE=1，AB=2，13、如果平面上动点M(x, y)满足：准方程为= 10 -，则动点 M 的轨迹的标AD⊥BE.（Ⅰ）求证：BE ⊥DE；14、周长为18 的三角形 ABC 中，A (- 4,0)，B (4,0)，O 为坐标原点，D 为AC 中点，当AC=4 时，OD 的长为15、点M(x, y)是椭圆2x 2 + 3y 2 = 12 上的一个动点，则m=x + 2 y 的最大值为（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.16、以下给出五个命题，其中真命题的序号为①函数f (x) = 3ax +1- 2a 在区间(-1, 1) 上存在一个零点, 则a 的取值范围是a <-1 或a >1 ；5 ②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”；③∀x ∈(0,),2x < tan x ；④若0 <a <b < 1，则ln a < ln b <a b <b a ；⑤“b2 =ac ”是“a, b, c 成等比数列”的充分不必要条件.三、解答题：（共 70 分）17、（本题满分 14 分）(x + 3)2 +y 2(x - 3)2 +y 22220、（本题满分 14 分）已知点 A （1，a ），圆 C ：x 2+y 2=4。
黑龙江省大庆市铁人中学2018学年高二上学期期末数学试
2018-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1．抛物线y2=3x的准线方程是（）A．B．C． D．2．将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B．C．D．3．如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.44．已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．6．执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．197．在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1018名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平 B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平10．过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=011．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A．B．C．D．12．已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A．|OB|=|OA|B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA|D．|OB|与|OA|大小关系不确定二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共计20分，把正确答案填写在答题卡的指定位置）13．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是14．如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，则AC'=．15．下列4个命题中，正确的是（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．三．解答题：（本大题包括6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）；若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．19．中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．20．已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点B（1，﹣2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．2018-2018学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共计60分，每题只有一个选项符合题目要求）1．抛物线y2=3x的准线方程是（）A．B．C． D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=3x的准线方程是：x=﹣．故选：B．2．将两个数a=﹣1，b=﹣2交换，使a=﹣2，b=﹣1，下列语句正确的是（）A． B．C．D．【考点】顺序结构．【分析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，再把b的值赋给变量a，c的值赋给变量b即可．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，最后把c的值赋给变量b，故选：B．3．如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．4．已知向量，，且与互相垂直，则k=（）A．B．C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量相互垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵与互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，则k=．故选：B．5．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．【考点】直线与抛物线的位置关系；直线与椭圆的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用是倾向于抛物线的焦点坐标相同，求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：抛物线的焦点（0，﹣），抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，可得：=，解得a=﹣1，该双曲线的渐近线方程为：y=±2x．故选：A．6．执行如图的程序框图，若输入a=10011，k=2，n=5，则输出的b的值是（）A．38 B．39 C．18 D．19【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的t，b，i的值，当i=6时满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=10011，k=2，n=5，b=0，i=1t=1，b=1，i=2不满足条件i＞5，t=1，b=3，i=3不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=4不满足条件i＞5，t=0，b=3，i=5不满足条件i＞5，t=1，b=19，i=6满足条件i＞5，退出循环，输出b的值为19．故选：D．7．在区间（1，2）内随机取个实数a，则直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：当x=a时，y=2a，即A（a，2a），B（a，0），则△ABO的面积S=×a×2a=a2，若直线y=2x，直线x=a与x轴围成的面积大于，即a2＞，解得a＞，∵1＜a＜2，∴＜a＜2，则对应的概率P==，故选：A8．下列说法正确的个数为（）①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱．②回归直线=x+一定通过样本点的中心．③为了了解某地区参加数学竞赛的1018名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由相关系数与相关关系的关系判断①；由回归直线=x+一定通过样本点的中心判断②；根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的判断③；根据方差的意义判断④．【解答】解：①统计中用相关系数r来衡量两个变量之间的线性关系的强弱．线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，①错误．②回归直线=x+一定通过样本点的中心，②正确．③为了了解某地区参加数学竞赛的1018名学生的成绩情况，准备从中抽取一个容量为50的样本，现采用系统抽样的方法，需要从总体中剔除3个个体，在整体抽样过程中，每个个体被剔除的概率和每个个体被抽到的概率分别是和，③错误．④将一组数据中每个数都加上或者减去同一个常数后，方差恒不变，④正确．∴正确的命题有2个．故选：C．9．袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球．游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜；游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色则甲获胜，否则乙获胜，则两个游戏（）A．只有游戏一公平 B．只有游戏二公平C．两个游戏都不公平D．两个游戏都公平【考点】概率的意义．【分析】由对立事件的概率计算公式求出每一种情况下甲乙胜的概率，比较概率大小得到结论．【解答】解：袋子中装有大小相同的4个球，其中2个红球和2个白球，游戏一，从袋中取一个球，若取出的是红球的概率为，白球也是，故取出的是红球则甲获胜，否则乙获胜是公平的，游戏二，从袋中无放回地取一个球后再取一个球，若取出的两个球同色，则甲获胜的概率为=，则不公平，故选：A．10．过点M（1，1）的直线与椭圆交于A，B两点，且点M平分弦AB，则直线AB方程为（）A．4x+3y﹣7=0 B．3x+4y﹣7=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4x﹣3y﹣1=0【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，通过x1+x2=2，y1+y2=2，即可解出直线的k，可得直线AB的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程可得：，，两式相减可得：，又点M平分弦AB，∴x1+x2=2，y1+y2=2，=k，∴k=﹣=．∴直线AB的方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），化为3x+4y﹣7=0．故选：B．11．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【分析】点P到BC的距离就是当P点到B的距离，它等于到直线A1B1的距离，满足抛物线的定义，推断出P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．从而得出正确选项．【解答】解：依题意可知点P到BC的距离就是当P点B的距离，P到点B的距离等于到直线A1B1的距离，根据抛物线的定义可知，动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分．A的图象为直线的图象，排除A．B项中B不是抛物线的焦点，排除B．D项不过A点，D排除．故选C．12．已知双曲线﹣=1的左右焦点分别为F1，F2，O为双曲线的中心，P是双曲线右支上的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，且圆I与x轴相切于点A，过F2作直线PI的垂线，垂足为B，若e为双曲线的离心率，则（）A．|OB|=|OA|B．|OA|=e|OB|C．|OB|=e|OA|D．|OB|与|OA|大小关系不确定【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=2a，转化为|AF1|﹣|AF2|=2a，从而求得点H的横坐标．再在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在三角形F1CF2中，利用中位线定理得出OB，从而解决问题．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知PC=PF2，∴在三角形F1CF2中，有：OB=CF1=（PF1﹣PC）=（PF1﹣PF2）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．故选：A．二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共计20分，把正确答案填写在答题卡的指定位置）13．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，甲乙两人中成绩较为稳定的是甲【考点】茎叶图．【分析】分别求出甲、乙的平均数和方差，由此能求出结果．【解答】解：=（87+89+91+92+93）=90.4，= [（87﹣90.4）2+（89﹣90.4）2+（91﹣90.4）2+（92﹣90.4）2+（93﹣90.4）2]=4.64．=（83+85+96+91+95）=90，2= [（83﹣90）2+（85﹣90）2+（96﹣90）2+（91﹣90）2+（95﹣90）2]=27.2．∴＜，∴甲乙两人中成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．14．如图，在平行六面体ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，则AC'=．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的长．【解答】解：∵在平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的长是．故答案为：．15．下列4个命题中，正确的是（2）（3）（写出所有正确的题号）．（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”（2）“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”是真命题（4）若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的否命题可判断（1）；根据充要条件定义，可判断（2）；判断原命题的逆否命题的真假，可判断（3）；写出原命题的否定命题可判断（4）【解答】解：（1）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故（1）错误；（2）“x2﹣5x﹣6=0”⇔“x=﹣1，或x=6”，故“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故（2）正确；（3）命题“若sinx≠siny，则x≠y”的逆否命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，故原命题也为真命题，故（3）正确；（4）若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，故（4）错误．故答案为：（2）（3）16．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1）．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【分析】由椭圆的定义可得e（x+）=e•e（﹣x），解得x=，由题意可得﹣a≤≤a，解不等式求得离心率e的取值范围．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|=e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）=e•e（﹣x），∴x=，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴﹣1≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三．解答题：（本大题包括6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率e∈（2，3）；若p∨q为真，且p∧q为假，求实数m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若p∨q为真，且p∧q为假，p、q一真一假，进而可得实数m的取值范围．【解答】解：命题p为真时：0＜2m＜12﹣m，即：0＜m＜4…命题p为假时：m≤0或m≥4命题q为真时：…命题q为假时：，由p∨q为真，p∧q为假可知：p、q一真一假…②p真q假时：…②p假q真时：…综上所述：0＜m≤2或…18．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则PD∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1BD．（Ⅱ）取AB中点为O，A1B1中点为E，以O为原点OA为x轴，OE为y轴，OC 为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．利用向量法能求出二面角A﹣A1B﹣D的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设AB1与A1B相交于点P，连接PD，则P为AB1中点，∵D为AC中点，∴PD∥B1C，又∵PD⊂平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD…解：（Ⅱ）取AB中点为O，A1B1中点为E点，由于△ABC为等边三角形所以CO ⊥AB，又因为是正三棱柱，所以，则CD⊥平面ABB1A1以O为原点OA为x轴，OE为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz．所求二面角A﹣A1B﹣D的余弦值为…19．中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高二600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写频率分布表中的空格，补全频率分布直方图，并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）请你估算该年级学生成绩的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数都在[80，90）的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数．【分析】（1）先填写完整频率分布表，由此能补全频率分布直方图．（2）设中位数为x，利用频率分布直方图列出方程，给求出中位数．（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．由此利用列举法能求出2人分数都在[80，90）的概率．【解答】解：（1）填写频率分布表中的空格，如下表：补全频率分布直方图，如下图：故答案为：0.2，16，0.32，50．…（2）设中位数为x，依题意得0.18+0.16×6+0.2+0.182×（x﹣80）=0.5，解得x=83.125．所以中位数约为83.125．…（3）由题意知样本分数在[60，70）有8人，样本分数在[80，90）有16人，用分层抽样的方法从样本分数在[60，70）和[80，90）的人中共抽取6人，则抽取的分数在[60，70）和[80，90）的人数分别为2人和4人．记分数在[60，70）为a1，a2在[80，90）的为b1，b2，b3，b4．从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种，分别为：．设“2人分数都在[80，90）”为事件A，则事件A包括{b1，b2}，{b1，b3}，{b1，b4}，{b2，b3}，{b2，b4}，{b3，b4}共6种．…所以…20．已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点B（1，﹣2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值．【考点】轨迹方程．【分析】（1）设点M（x，y），则E（x，2y），代入抛物线y2=16x，即可得到轨迹方程．（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3，直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线L与曲线C，利用判别式以及韦达定理，求解k BP•k BQ．【解答】解：（1）设点M（x，y），则E（x，2y），而动点E在抛物线y2=16x，代入得C的方程为：y2=4x．…（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y﹣2）=x﹣3直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），直线L与曲线C联立方程有：y2﹣4my+8m﹣12=0，显然△＞0．∴y1+y2=4m，y1•y2=8m﹣12．…∵，…即代入得k BP•k BQ=﹣2…21．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）证明PO⊥底面ABCD，只需证明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出直线CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夹角公式可求直线CP与平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）设=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且仅需=0且CM⊄平面BDF，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：因为底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O为AC，BD中点．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为PA=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如图，以O为原点建立空间直角坐标系O﹣xyz．由△PAC是边长为2的等边三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设平面BDF的法向量为=（x，y，z），则令x=1，则，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线CP与平面BDF所成角的正弦值为，所以直线CP与平面BDF所成角的大小为30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：设=λ（0≤λ≤1），则．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且仅需=0且CM⊄平面BDF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以在线段PB上存在一点M，使得CM∥平面BDF．此时=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．在平面直角坐标系xOy中，动点M（x，y）满足条件．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）设直线y=kx+m（m≠0）与曲线E分别交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点（且C、D在A、B之间或同时在A、B之外）．问：是否存在定值k，对于满足条件的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的综合；轨迹方程．【分析】（1）利用，化简整理可得轨迹E的方程．（2）联立消去y得，通过△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出，由题意，不妨设，通过△OAC的面积与△OBD的面积总相等转化为线段AB 的中点与线段CD的中点重合，求出k，即可得到结果．【解答】解：（1）因为M满足，整理得，∴轨迹E的方程为…（2）联立消去y得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，△=（4mk）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1），由△＞0得m2＜2k2+1（*）．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，…由题意，不妨设，△OAC的面积与△OBD的面积总相等⇔|AC|=|BD|恒成立⇔线段AB的中点与线段CD的中点重合…∴，解得，…即存在定值，对于满足条件m≠0，且（据（*）的任意实数m，都有△OAC的面积与△OBD的面积相等．…2018年2月22日。
黑龙江省大庆铁人中学2019～2020学年高2021届高2018级高二上学期期末考试文科数学试题及参考答案
铁人中学2018级高二学年上学期期末考试数学文科试题试题说明：1、本试题满分150分,答题时间120分钟。
2、请将答案填写在答题卡上,考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷 选择题部分一、选择题(每小题只有一个选项正确,每小题5分,共60分。
)1. 98与63的最大公约数为a ,二进制数(2)110011化为十进制数为b ,则a b +=( ) A.60B.58C.54D.532.与命题“若a M ∈,则b M ∉”等价的命题是( )A.若a M ∉,则b M ∉B.若b M ∉,则a M ∈C.若a M ∉,则b M ∈D.若b M ∈,则a M ∉ 3.在同一平面直角坐标系中,经过伸缩变换'4'2x xy y=⎧⎨=⎩后,曲线C 变为曲线221x y -=,则曲线C 的方程为( ) A.224161x y -=B.221641x y -=C.22111164x y -= D.22111416x y -= 4.如图,矩形长为5,宽为3,在矩形内随机撒100颗黄豆,数得落在椭圆内的黄豆数为60颗,以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为( ) A.9 B.11C.12D.105.袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球,从中任取两个,互斥而不对立的事件是( ) A.“至少有一个黑球”和“没有黑球” B.“至少有一个白球”和“至少有一个红球” C.“至少有一个白球”和“红球黑球各有一个”D.“恰有一个白球”和“恰有一个黑球”6. “106<<m ”是“方程161022=-+-m y m x 表示椭圆”的( )A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 7.某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生,其数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图,估计这次测试中数学成绩的平均分、众数、中位数分别是( ) A. 72,75,73.3 B. 73.3 ,75,72 C. 75,72,73.3D. 75,73.3,728.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有1件次品的概率为( )A.0.4B.0.6C.0.8D.19.阅读程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( ) A. -10 B. 6 C. 14 D. 1810.已知椭圆22142x y +=上有一点P ,1F ,2F 是椭圆的左、右焦点,若12F PF △为直角三角形,则这样的点P 有( )A.3个B.4个C.6个D.8个11.已知抛物线：24y x =,直线:40l x y -+=,抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为1d ,P 到直线l 的距离为2d ,则12d d +的最小值为( ) A.52 B.521+ C.522- D.521- 12.已知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',且()()1f x f x '+>,()10f =,则不等式()1e110x f x --+≤的解集是( )A.(],1-∞B.(],0-∞C.[)0,+∞D.[)1,+∞第Ⅱ卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分,共20分)13.某班共有56名学生,现将所有学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知12号、26号、54号同学在样本中,则样本中还有一名同学的编号是 。
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设x∈R，则“x＞”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝（）A．9B．10C．12D．133．（5分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4．（5分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A．甲的极差是29B．乙的众数是21C．甲罚球命中率比乙高D．甲的中位数是245．（5分）用计算器或计算机产生20个0～1之间的随机数x，但是基本事件都在区间[﹣1，3]上，则需要经过的线性变换是（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x+1C．y＝4x+1D．y＝4x﹣1 6．（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”7．（5分）在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）用秦九韵算法计算多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5在x＝1时的值时，V3的值为（）A．3B．5C．﹣3D．29．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞4B．k＞5C．k＞6D．k＞710．（5分）执行如图的程序框图，输出的S是（）A．﹣378B．378C．﹣418D．41811．（5分）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲．乙．丙．丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为312．（5分）函数，则函数值f（x）在的概率（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数是：．14．（5分）某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，则这人在一次射击中命中9环或10环的概率为．15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为．16．（5分）已知F1、F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得＝8a，则双曲线的离心率的取值范围是．三．解答题（本题共6个小题，共70分）17．（10分）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：（1）取出的两球1个是白球，另1个是红球；（2）取出的两球至少一个是白球．18．（12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图．（1）求频率分布直方图中a的值；（2）估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数；（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数，平均数；19．（12分）某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班40名同学中随机抽取一个容量为6的样本进行分析．随机抽取6位同学的数学、物理分数对应如表：（1）根据上表数据用散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？（2）如果具有线性相关性，求出线性回归方程（系数精确到0.1）；如果不具有线性相关性，请说明理由．（3）如果班里的某位同学数学成绩为50，请预测这位同学的物理成绩．（附＝＝）20．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB 上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A2C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小．21．（12分）已知动圆M与直线y＝2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2＝1外切，（1）求动圆圆心M的轨迹方程．（2）求动圆圆心M的轨迹上的点到直线x﹣y+6＝0的最短距离．22．（12分）如图，曲线C1是以原点O为中心、F1，F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点、F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝，|AF2|＝，（1）求曲线C1和C2的方程；（2）过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．【解答】解：由（2x﹣1）（x+1）＞0⇒或x＜﹣1．因此由“”⇒“（2x﹣1）（x+1）＞0”；而反之不成立．故“”是“（2x﹣1）（x+1）＞0”的充分而非必要条件．故选：A．2．【解答】解：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n＝3÷＝13．故选：D．3．【解答】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：A．4．【解答】解：由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故D不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对故选：D．5．【解答】解：根据题意得，需要经过的线性变换将0～1之间的随机数x变换成区间[﹣1，3]上的数，设需要经过的线性变换为y＝kx+b，则把它看成直线，此直线经过点（0，﹣1）和（1，3），如图．从而有：∴，则需要经过的线性变换是y＝4x﹣1．故选：D．6．【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．7．【解答】解：区间（0，1）内任取两个实数计为（x，y），则点对应的平面区域为下图所示的正方形，其中满足两个实数的和大于，即x+y＞的平面区域如下图中阴影部分所示：其中正方形面积S＝1阴影部分面积S阴影＝1﹣＝∴两个实数的和大于的概率P＝＝故选：A．8．【解答】解：∵多项式f（x）＝3x5+2x3﹣8x+5＝（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5∴V3＝（（3x+0）x+2）x+0∴当x＝1时，V3的值为（（3×1+0）×1+2）×1+0＝5故选：B．9．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．10．【解答】解：据题意输出S＝﹣2﹣0+2+4+ (40)其表示一首项为﹣2，公差为2的等差数列前22项之和，故S＝×22＝418．故选：D．11．【解答】解：∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，故B不正确，中位数和众数也不能确定，故C不正确，当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，∴总体均值为2，总体方差为3时，没有数据超过7．故D正确．故选：D．12．【解答】解：①解不等式组，解得：无解，②，解得：1＜x＜2，综合①②可得：不等式的解集为：（1，2），由几何概型中的线段型可得：函数的定义域区间长度为|4﹣（﹣3）|＝7，满足题意的自变量所在区间长度为|2﹣1|＝1，故：P＝，故选：A．二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13．【解答】解：∵110011（2）＝1×20+1×2+1×24+1×25＝51故答案为：5114．【解答】解：某人在一次射击中，命中9环的概率为0.28，命中8环的概率为0.19，不够8环的概率为0.29，∴这人在一次射击中命中9环或10环的概率为：p＝1﹣0.19﹣0.29＝0.52．故答案为：0.52．15．【解答】解：由题意，本题是几何概型，以体积为测度．∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，∴三棱锥B1﹣A1BC1的体积＝，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为a3，∴在正方体内随机取一点M，则点M落在三棱锥B1﹣A1BC1内的概率为＝．故答案为：．16．【解答】解：∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|﹣|PF2|＝﹣2a，∴|PF2|＝|PF1|+2a，①又＝8a，②∴由①②可得，|PF1|＝2a，|PF2|＝4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，∴＞1．④由③④可得1＜≤3．故答案为：（1，3]．三．解答题（本题共6个小题，共70分）17．【解答】解：（1）袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，基本事件总数n＝，取出的两球1个是白球，另1个是红球包含的基本事件个数m＝＝8，∴取出的两球1个是白球，另1个是红球的概率p＝＝．（2）取出的两球至少一个是白球的对立事件是取出的两个球都是红球，∴取出的两球至少一个是白球的概率p＝1﹣＝．18．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10＝1，解得a＝0.005．（2）由频率分布直方图得成绩落在[50，60）中的频率为2a×10＝0.1，∴估计总体中成绩落在[50，60）中的学生人数为：20×0.1＝2人．（3）根据频率分布直方图估计20名学生数学考试成绩的众数为：＝75，平均数为：2×0.005×10×55+3×0.005×10×65+7×0.005×10×75+6×0.005×10×85+2×0.005×10×95＝76.5．19．【解答】解：（1）画出散点图：通过图象物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关性；（2）＝（60+70+80+85+90+95）＝80，＝（72+80+88+90+85+95）＝85，故＝0.6，＝37，故回归方程是：y＝0.6x+37；（3）x＝50时，解得：y＝67，数学成绩为50，预测这位同学的物理成绩是67．20．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，∴DE⊥平面A1CD，又∵A1C⊂平面A1CD，∴A1C⊥DE，∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．（2）解：以C为原点，CB为y轴，CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0），＝（0，3，﹣2），＝（﹣2，﹣1，0），设平面A1BE的法向量＝（x，y，z），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，2，），M（﹣1，0，），，cosθ＝＝＝，∴CM与平面A1BE所成角为45°．21．【解答】解：（1）设动圆圆心为M（x，y），半径为r，由题意知动点M（x，y）到C（0，﹣3）的距离等于点M到直线y＝3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心M的轨迹是以C（0，﹣3）为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心M的轨迹方程为：x2＝﹣12y．（2）设直线方程为y＝x+m，，可得x2+12x+12m＝0，由△＝122﹣4×12m＝0，解得m＝3，d＝＝．22．【解答】解：（1）设椭圆方程为，则2a＝|AF1|+|AF2|＝＝6，得a＝3设A（x，y），F1（﹣c，0），F2（c，0∵|AF1|＝，|AF2|＝则，两式相减得xc＝，由抛物线定义可知，|AF2|＝x+c＝则c＝1，x＝或x＝1，c＝（舍去）所以椭圆方程为抛物线方程为y2＝4x（2）设B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），设过F2作一条与x轴不垂直的直线方程为y＝k（x﹣1），代入，得（8+9k2）y2+16ky﹣64k2＝0∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣同理，把y＝k（x﹣1）代入y2＝4x，得，ky2﹣4y﹣4k＝0，y3+y4＝，y3y4＝﹣4所以＝•＝＝＝＝3。
精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆市铁人中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由得或，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A。
考点：本题主要考查充要条件的概念，一元二次不等式的解法。
点评：典型题，充要条件的判断问题，已是高考考查的保留题型之一，往往具有一定的综合性。
充要条件的判断有：定义法、等价关系法、集合关系法。
2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A. 9B. 10C. 12D. 13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．考点：分层抽样方法【此处有视频，请去附件查看】3.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【解析】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。
黑龙江省大庆铁人中学1819学年度高二上学期期末考试—
黑龙江省大庆铁人中学2018—2019学年度上学期期末考试高二物理试题试题说明：1、本试题满分110 分，答题时间90 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
一、选择题（共12题，每题4分，共48分。
1-6题每题只有一个正确选项，7-12题每题有多个正确选项，选不全的2分，选错不得分）1、以下说法哪一个是正确的（）A、如果电流在磁场中不受力，说明此处无磁场。
B、判断安培力方向的方法是安培定则。
C、磁通量有正负，是矢量。
D、电流磁效应是由丹麦的奥斯特发现的。
2、在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是（）A甲图中与点电荷等距的a、b两点B乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b 两点C丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D丁图中非匀强电场中的a、b 两点3、如图所示，虚线为匀强电场的等势线，一个带电小球以一定的速度射入该匀强电场后，运动轨迹如图所示，已知小球受到的重力不能忽略，则下列有关说法中正确的是()A．小球在b点的动能一定大于小球在a点的动能B．若小球从a点向b点运动，则动能和电势能的和一定增加C．若小球从b点向a点运动，则重力势能和电势能的和一定减小D．根据图中信息不能确定小球在a、b两点的电势能大小4.指南针静止时，其N极指向如图中虚线所示指向正北。
若在其上方放置水平方向的导线，并通以直流电，则N极转向图中实线位置。
据此可知（）A.导线南北放置，通有向北的电流B.导线南北放置，通有向南的电流C.导线东西放置，通有向西的电流D.导线东西放置，通有向东的电流5．如图所示为一螺距较大、有弹性的通电螺线管的磁场截面分布图，直线为螺线管的中轴线（与某一磁感线重合），ab为用绝缘细线悬挂的位于螺线管的正上方的通电直导线，其电流方向由a到b，电流很小，不影响螺线管在空间产生的磁场。
下列说法正确的是（）A.图中关于轴线对称的P、Q两点的磁感应强度相同B. 直导线ab通电后，a端垂直纸面向外转动C. 断开螺线管的电源后，螺线管有沿水平方向向内收缩的趋势D. 将不计重力的电子沿中轴线射入螺线管，电子将做匀速直线运动6、一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里.许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域. 不计重力，不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中正确的图是(R=mv/Bq)（）7、两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的( )A. B. C. D8.如图所示,R1=2 Ω,R2=10 Ω,R3=10 Ω,A、B两端接在电压恒定的电源上,则()A.S断开时,R1与R2的电压之比为1∶5B.S闭合时,通过R1与R2的电流之比为2∶1C.S闭合时,R1与R2两端的电压之比为1∶5D.S断开与闭合两种情况下,电阻R 1两端的电压之比为2∶19.如图所示,电源电动势为E,内阻为r,电路中的R2、R3分别为总阻值一定的滑动变阻器,R0为定值电阻,R1为光敏电阻(其电阻随光照强度增大而减小)。
2018-2019黑龙江省大庆铁人中学高二上学期数学（文）试题 解析版
绝密★启用前黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题评卷人得分一、单选题1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】首先求解绝对值不等式，然后确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解绝对值不等式可得，据此可知“”是“”的必要不充分条件.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知命题，；命题：若，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】首先确定p,q的真假，然后逐一考查所给命题的真假即可.【详解】当时，，则命题p为真命题；取，满足，不满足，命题q为假命题；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，复合命题问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．命题“若，则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【解析】【分析】命题的否命题同时否定条件和结论即可.【详解】同时否定条件和结论可得命题“若，则”的否命题是:若，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.4．“为真”是“为真”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】若“为真”可能p假q真，不一定有“为真”，充分性不成立；若“为真”，则一定有“为真”，必要性成立，综上可得：“为真”是“为真”的必要不充分条件.本题选择B选项.本题主要考查充分必要条件的判定，或命题的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5．在三角形中，角所对的边分别为，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】由题意结合正弦定理确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】设△ABC外接圆半径为R，若，则，结合正弦定理有，即充分性成立；若，则，结合正弦定理有，即必要性成立；综上可得：“”是“”的充要条件.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，正弦定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．已知焦点在轴上的椭圆的焦距为，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，选C.7．已知椭圆的长半轴长、焦距、短半轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得到a,c的关系式，然后确定离心率即可.【详解】由题意可得：，则，又，故，整理可得：，，.本题选择C选项.【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．8．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．B．C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】由题意结合椭圆的定义和勾股定理确定的面积即可.【详解】设，利用椭圆的定义和勾股定理有：，则：，【点睛】椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．9．是椭圆的一个焦点，是椭圆上的一个动点，则和两点间的距离的最大值和最小值分别是（）A．2和1 B．4和2 C．6和2 D．3和1【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，然后结合三角函数的性质确定最大值和最小值即可.【详解】设椭圆上点的坐标为，不妨设点F的坐标为，则：，注意到二次函数对称轴为，函数在区间上单调递减，据此可得：当时，有最小值1，当时，有最大值3，本题选择D选项.【点睛】本题主要考查最值问题的求解，三角换元的方法，二次函数求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．平面上动点与定点的距离和到直线的距离的比为，则动点的轨迹的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】由题意得到关于x,y的等式，整理变形即可确定动点的轨迹的标准方程.由题意可得：，整理变形可得：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，属于基础题.11．已知椭圆过点作弦且弦被点平分，则此弦所在的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】由题意利用点差法确定直线方程即可.【详解】设直线与椭圆交点为，设所求直线的斜率为k，由题意可得：，，两式作差可得：，其中，故：，解得：，则直线方程为：，整理为一般式即：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查点差法及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是椭圆；②关于坐标原点中心对称；③关于直线轴对称；④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是（）A．②④ B．②③④ C．①②③④ D．①②④【解析】【分析】结合题意逐一考查所给的结论是否正确即可.【详解】逐一考查所给的结论：对于①,∵曲线C:，不是椭圆方程，∴曲线C不是椭圆，∴①错误；对于②,把曲线C中的(x,y)同时换成(−x,−y)，方程不变，∴曲线C关于原点对称，②正确；对于③,把曲线C中的(x,y)同时换成(y,x),方程变为，∴曲线C不关于直线y=x 对称，③错误；对于④,∵|x|⩽2,|y|⩽1,∴曲线C:所围成的封闭面积小于4×2=8，很明显所给的曲线方程对应的图形不可能是矩形，故所围成封闭图形面积小于8，∴④正确.综上，正确的命题是②④.故答案为：②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的对称性，由轨迹方程分析其性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．如果平面上动点满足：，则动点的轨迹的标准方程为______【答案】【解析】【分析】由题意结合两点之间距离公式和椭圆的定义确定轨迹方程即可.【详解】题中所给的方程即：，结合点到直线距离公式可得该式的几何意义即点M到定点的距离与到定点的距离之和为定值10，由于，故该该轨迹方程为椭圆，其中椭圆焦点位于轴上，且，故，据此可知动点的轨迹的标准方程为.故答案为：．【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，椭圆的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．周长为18的三角形中，，，为坐标原点，为中点，当时，的长为______【答案】3【解析】首先确定C点的轨迹，然后结合几何性质求解OD的长度即可.【详解】由题意可得：，则点C位于以A,B为焦点的椭圆上，若，则，注意到，由三角形中位线的结论可得.故答案为：3．【点睛】本题主要考查椭圆的定义，三角形中位线的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为______【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。
2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆铁人中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．设R x ∈，则“12x >”是“(21)(1)0x x -+>”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由(21)(1)0x x -+>得12x >或1x <-，所以“12x >”是“(21)(1)0x x -+>”的充分而不必要条件，选A 。
【考点】本题主要考查充要条件的概念，一元二次不等式的解法。
点评：典型题，充要条件的判断问题，已是高考考查的保留题型之一，往往具有一定的综合性。
充要条件的判断有：定义法、等价关系法、集合关系法。
2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。
为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A ．9B ．10C ．12D ．13【答案】D【解析】试题分析：：∵甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60， ∴甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3， 丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3÷=13．【考点】分层抽样方法3．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【答案】A【解析】①总体和样本容量都很小，用简单随机抽样；②容量较大，且有均衡的几部分构成，用系统抽样；③有差异较明显的三部分构成，用分层抽样。
黑龙江大庆铁人中学18-19高二上年末试卷--数学(文)
黑龙江大庆铁人中学18-19高二上年末试卷--数学（文）数 学(文)【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕 1.以下函数中，在),0(+∞上为增函数的是〔 〕A.x x f 2sin )(=B.x xe x f =)(C.x x x f -=3)(D.x x x f ln )(+-= 2.曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是〔 〕 A.9- B. 3- C.9 D.153.函数51232)(23+--=x x x x f 在]3,0[上的最大值和最小值分别是〔 〕A.15,5-B.4,5-C.15,4--D.16,5-4.抛物线2x y =上一点到直线042=--y x 的距离最短的点的坐标是〔 〕A.)41,21( B.)1,1( C.)49,23( D.)4,2(5.设双曲线)0,0(12222>>=-n m n y m x 的焦距为7，一条渐近线方程为x y 6=，那么此双曲线方程为〔 〕.A.1622=-y x B. 124422=-y x C. 1622=-y x D. 132422=-y x 6.假设函数b bx x x f 33)(3+-=在)1,0(内有极小值，那么〔 〕 A.10<<b B.1<b C.0>b D.21<b 7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4 8.椭圆181622=+y x 的离心率为〔 〕 A 22 B 21 C 33 D 319.下面程序运行的结果是 ( ) A.210 ，11 B.200，9 C.210，9 D.200，1110.如右图是函数)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像，以下说法错误的选项是〔 〕A. 2-是函数)(x f y =的极小值点B.1是函数)(x f y =的极值点C.)(x f y =在0=x 处切线的斜率大于零D.)(x f y =在区间)2,2(-上单调递增11.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如下表：依照上表可得回归直线方程∧∧∧+=a x b y 中∧b 为4.9，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为〔 〕A.6.63万元B.5.65万元C.7.67万元D.0.72万元 12.函数,)(2x x e x f x -+=假设对任意]1,1[,21-∈x x ，k x f x f ≤-)()(21恒成立，那么k 的取值范围是〔 〕A .),1[+∞-e B.),[+∞e C.),1[+∞+e D.),1[+∞ 【二】填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13.假设函数32)(k x k x x f +-=在),1(+∞上是增函数，那么实数k 的取值范围是________.14.从抛物线x y 42=上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且5=PF ，那么MPF ∆的面积为_________15.如下图，在圆心角为090的扇形AOB 中，以圆心O 作为起点作射线OD OC ,，那么使045<∠+∠BOD AOC 的概率为________16.ax x x x f -=ln )(,2)(2--=x x g ,对一切),0(+∞∈x )()(x g x f ≥恒成立， 那么实数a 的取值范围是__________.【三】解答题(17小题10分,18-22小题12分) 17.设12321ln )(+++=x x x a x f ，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线垂直于y 轴。
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铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.下列命题中为真命题的是（）A. 命题“若，则”的逆命题B. 命题“若，则”的逆命题C. 命题“若，则”的逆命题D. 命题“若，则”的逆否命题【答案】B【解析】对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B2.设，则“”是的（）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】集合是的真子集，由集合包含关系可知“”是的充分而不必要条件.本题选择B选项.3.某工厂的三个车间在12月份共生产了双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：4.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A. 76（9）B. 103（8）C. 2111（3）D. 1000100（2）【答案】D【解析】【分析】把所给的数化为“十进制”数即可得出．【详解】1010（4）＝1×43+0×42+1×41+0×40＝68（10）．对于D：1000100（2）＝1×26+1×22＝68（10）．∴1010（4）＝1000100（2）．故选：D．【点睛】本题考查了不同数位进制化为“十进制”数的方法，属于基础题．5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为和棋概率为，乙获胜概率为，所以甲获胜概率是，故选C.考点：概率．6.225与135的最小公倍数是（）A. 6075B. 3375C. 2025D. 675 【答案】D【分析】利用最小公倍数的定义即可得到结果．【详解】解：∵225=，135＝5，∴225与135的最小公倍数是，故选：D．【点睛】本题考查了最小公倍数的概念，属于基础题.7.抛物线的焦点到直线的距离是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】抛物线的焦点为：，到直线的距离是.故选A.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】C试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；；，程序结束，输出．考点：程序框图．9.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离d=，又m,则，所求概率为;故选C.10.如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
故选D。
11.已知命题：，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题：，，则为，，选B.12.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知其渐近线方程为，故，，所以．本题选择B选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，__．【答案】52【解析】【分析】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【详解】f（x）＝5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8＝（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x＝2时，v0＝5，v1＝5×2+2＝12，v2＝12×2+3＝27，v3＝27×2﹣2＝52．故答案为：52．【点睛】本题考查了秦九韶算法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知命题函数在内恰有一个零点；命题函数在上是减函数，若为真命题，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）＜0，解得a范围；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a范围．由p且￢q为真命题，可得p与￢q都为真命题，即可得出．【详解】命题p：函数f（x）=2ax2﹣x﹣1（a≠0）在（0，1）内恰有一个零点，则f（0）f（1）=﹣（2a﹣2）＜0，解得a＞1；命题q：函数y=x2﹣a在（0，+∞）上是减函数，2﹣a＜0，解得a＞2．∴￢q：a∈（﹣∞，2]．∵p且￢q为真命题，∴p与￢q都为真命题，∴解得1＜a≤2．则实数a的取值范围是（1，2]．故答案为：（1，2]．【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假;可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．【答案】0.38【解析】【分析】根据几何槪型的概率意义，即可得到结论．【详解】正方形的面积S＝1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，∴由几何槪型的概率公式进行估计得，即S＝0.38，故答案为：0.38．【点睛】本题主要考查几何槪型的概率的计算，利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．16.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则__________．【答案】【解析】∵双曲线中，a=3，b=∴c==4，∴A、C恰好是双曲线的左右焦点，焦距|AC|=8根据双曲线的定义，得||AB|﹣|CB||=2a=6，∵顶点B在双曲线的右支上，∴|AB|﹣|CB|=6，△ABC中，根据正弦定理，得故.三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，本大题共70分）17.一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）从盒中任取两球的基本事件有六种情况.其中满足编号之和大于5的事件有两种情况，根据古典概型的概率公式即可求出结果；（2）有放回的连续去球有共16个基本事件，而满足的共6个基本事件，根据古典概型的概率公式即可求出结果.试题解析：解：（1）从盒中任取两球的基本事件有六种情况.编号之和大于5的事件有两种情况，故编号之和大于5的概率为.（2）有放回的连续去球有共16个基本事件，而包含，共6个基本事件，所以得概率为.18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？【答案】（1），，，．（2）派甲参加比较合适．【解析】试题分析：（1）根据平均数以及中位数计算公式分别求得平均数和中位数；（2）由于两人平均数一样，所以比较两人方差，确定两人稳定性，根据方差公式可得甲的方差比乙小，即甲稳定，所以选甲试题解析：解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为，，甲、乙两人成绩的中位数为，．（2）派甲参加比较合适，理由如下：，，∵，，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．19.某中学随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题．（）求的值及样本中男生身高在（单位：）的人数．（）假设用一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高．（）在样本中，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于的概率．【答案】（1）4；（2）0.4【解析】试题分析：（）由题意，根据频率分布直方图各个矩形的面积之和为，即可求解的值，进而得到身高在的频率和人数为；（）根据平均数的计算公式，即可求解全校男生的平均身高；（）根据频率分布直方图，可得身高在和内的男生的人数，再利用古典概型的概率计算公式，即可求解相应的概率.试题解析：（）由题意：，身高在的频率为，人数为．（）设样本中男生身高的平均值为，则：，所以，估计该校全体男生的平均身高为．（）在样本中，身高在和（单位：）内的男生分别由人，人，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，有种，这两人的身高都不低于，有种，所以所求概率为．20.在某次试验中,有两个试验数据，统计的结果如下面的表格1.（1）在给出的坐标系中画出的散点图; 并判断正负相关；（2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出对的回归直线方程，并估计当为10时的值是多少？（公式：，）1 2 3 4 52 3 4 4 5表1表格2序号1 1 22 2 33 3 44 4 45 5 5【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由表格一中数据，描点可得x，y的散点图,根据图象判断正负相关性即可；（2）由（1）中数据，列表后，分别求出3， 3.6，可得回归直线方程，进而将x＝10代入可得答案．【详解】（1）如图，正相关（2）表格如下序号x y x2xy1 12 1 22 234 63 34 9 124 4 4 16 165 5 5 25 25∑15 18 55 61，，，，所以回归直线方程为：当时，估计【点睛】求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.21.设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）利用椭圆经过的点列出方程，离心率列出方程，利用a、b、c关系式，即可求出a、b 的值，即可求C的方程；（2）利用直线过点（3，0）且斜率为，写出直线方程，联立方程组，利用写出公式求出被C所截线段的长度．【详解】（1）由题意得：，又因为，解得，椭圆的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线被椭圆所截线段的端点为，中点为，与联立消元得：，恒成立，方程两个不等根为，，所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为；,直线被椭圆所截线段长为.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，弦长公式的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，D两点，求四边形ABCD的面积的最小值. 【答案】（1）见解析；（2）32【解析】【分析】（1）设出直线l的方程与抛物线联立，利用韦达定理及导数求得斜率相乘为﹣1即可；（2）用弦长公式求出弦长|AC|和|BD|，再算出面积后，用基本不等式求最值．【详解】（1）证明：设过点F（0，1）的直线方程为：y＝kx+1，由，得x2﹣4kx﹣4＝0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则，∵y x2，∴y′x，设抛物线E在点A、C两点处的切线的斜率分别为k1，k2，则k1•k2x1•x2x1x2＝﹣1，故抛物线E在A，C两点处的切线互相垂直．（2）由（1）知|AC|4（k2+1）同理|BD|＝4（1）∴S四边形ABCD|AC||BD|＝8（k2+1）（1）＝8（1+k21）≥8（2+2）＝32，∴四边形ABCD的面积的最小值为32．【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.。