3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
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第三章第6节带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
mv (2)带电粒子的最终能量：由 r＝ qB 知，当带电粒子的运动半 径最大时，其速度也最大，若 D 形盒半径为 R，则带电粒子 q2B2R2 的最终动能 Ekm＝ .可见，要提高加速粒子的最终能量， 2m 应尽可能地增大磁感应强度 B 和 D 形盒的半径 R. (3)粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器盒中被加速的 Ekm 次数 n＝ (U 是加速电压的大小)，一个周期加速两次． Uq
问题探究2：质谱仪和回旋加速器的原理及应用
1．质谱仪 质谱仪是用来研究物质同位素的装置，其原理 如图所示．离子源 S 产生电荷量为 q 而质量不 等的同位素离子， 经加速电压为 U 的加速电场 加速后进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，沿着半圆周运动 到记录它的照相胶片 P 上． 若测得它在 P 上的位置与 A 间距 qB2 2 离为 x，即可由此测得该同位素的质量为 m＝ x . 8U
[思路探究] 质子在 D 形盒中运动的动能取决于加速的次数， 而粒子最终获得的动能由回旋加速器的半径决定，而交流电 源的周期与质子在 D 形盒中做圆周运动的周期相同．
[解析] (1)质子在电场中加速，由动能定理得：eU＝Ek－0， 解得 Ek＝eU.
(2)质子在回旋加速器的磁场中绕行的最大半径为 R，由牛顿 v2 第二定律得 evB＝m ① R 1 2 质子的最大动能：Ekmax＝ mv ② 2 e2B2R2 解①②得：Ekmax＝ . 2m 2πm (3)T＝ eB .
e2B2R2 2πm [答案] (1)eU (2) (3) eB 2m
两种仪器都是电加速和磁偏转的综合， 电场加速可以用 qU＝ 1 2 mv 来解决， 而在磁场中的偏转利用半径和周期公式来解决． 2
发散练习3：质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器， 电压为U1，b为速度选择器，磁场与电场正交．磁感应 强度为B1，板间距离为d，c为偏转分离器，磁感应强 度为B2.今有一质量为m，电荷量为＋e的粒子(不计重 力)经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入 分离器后做半径为R的匀速圆周运动．求：
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(全)解析
r
60° 30°
R30° o”
r/R=tan30°
R 3r
t=〔 60o /360o〕T= T/6
T=2 πR/v0
t T 3r
6 3v0
两个对称规律：
入射角300时 出射角也是300
粒子在有界磁场中做 圆周运动的对称规律： 1、从同始终线边界射 入的粒子，从同一边 界射出时，速度与边 界的夹角相等。
T=2 πm/qB t=T/12= πm/6qB
小结： 1、两洛伦兹力的交点即圆心 2、偏转角：初末速度的夹角。 3、偏转角=圆心角
T=2 πr/v t=T/12= πd/3v
例3、如以下图，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强 磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区， 并由N点射出，O点为圆心，∠AOB=120°，求粒子在磁场 区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。〔粒子重力不 计〕
〔2〕P与M的水平距离。
例14、如以下图，水平放置的平行金属板
AB间距为 d ，水平方向的匀强磁场为B 。
今有一带电粒子在 AB 间竖直平面内作半径
为 R 的匀速圆周运动，则带电粒子转动方
向为 时针，速率为
。
例15、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带 电小球绕竖直方向的轴O在匀强磁场中做逆时针方 向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其 俯视图如图9所示，假设小球运动到A点时，绳子 突然断开，关于小球在绳断开后可能的运动状况， 以下说法正确的选项A是C〔D 〕。
例1：一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向 射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如以以下 图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆 弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子 的能量渐渐减小(带电量不变)．从图中状况 可以确定 C
带电粒子在匀强磁场中运动(第二课时)
带电粒子在磁场中运动情况研究 • 1、找圆心：方法 • 2、定半径： • 3、确定运动时间： 利用v⊥R
利用弦的中垂线
几何法求半径 向心力公式求半径
注意：θ用弧度表示
t T T所示，带电为-Q、质量为m的粒子
从P点以速度V 垂直射入磁感应强度为B、宽
度为d的匀强磁场，已知粒子从M点射出。求 :
r
60°
R
30°
o'
T 3r t 6 3v0
案例2：如图所示，一束电子（电量为e)以某一
速度垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀
强磁场。求电子能从磁场右边界射出的速度
大小？
e v
B d
练习1 长为L的水平极板间，有 垂直纸面向内的匀强磁场，如图 所示，磁场强度为B，板间距离 m 也为L，板不带电，现有质量为m，q 电量为q的带负电粒子（不计重 力），从左边极板间中点处垂直 磁场以速度v平行极板射入磁场， 欲使粒子不打在极板上，则粒子 入射速度v应满足什么条件？如 果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？ O
v qvB m R mv 解得：R Bq
2
例题 一个质量为m、电荷量为q的粒子，从容器下方的 小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零， 然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。 •（1）求粒子进入磁场时的速率。 •（2）求粒子在磁场中运动的轨道半径。
v
B
L
L
v
r1
练习2 如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不 带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行 于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都 不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子 质量为m，电量为e，且N板接地）
带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
直线加速器
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒
间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被
加速。
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是： (A)
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
复习回顾
注意：θ用弧度表示
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在 磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重 力不计）
直径为d，用该回旋加速器加速质量为mБайду номын сангаас电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大速度最 大动能各是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相 同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
1、圆周运动的半径
v qvB m R
～
粒子在每个加速电场中的运动时间相等， 因为交变电压的变化周期相同
回旋加速器
两D形盒中有匀强磁场无电场，盒
间缝隙有交变电场。
电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。 粒子回旋的周期不随半径 改变。让电场方向变化的 周期与粒子回旋的周期一 致，从而保证粒子始终被
加速。
练习：回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的
１.关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是： (A)
A、电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋
B、电场和磁场同时用来加速带电粒子
C、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由加速电压决定 D、同一加速器，对某种确定的粒子，它获得的最大 动能由磁感应强度B决定和加速电压决定
复习回顾
注意：θ用弧度表示
例:如图所示，在第一象限有磁感应强度为B的 匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒子 以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子在 磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子重 力不计）
直径为d，用该回旋加速器加速质量为mБайду номын сангаас电量为q的粒
子，设粒子加速前的初速度为零。求：
（1） 粒子的回转周期是多大？
（2）高频电极的周期为 多大？ （3） 粒子的最大速度最 大动能各是多大？
（4） 粒子在同一个D 形盒中相邻两条轨道半 径之比
结论
1. 在磁场中做圆周运动,周期不变
2. 每一个周期加速两次 3. 电场的周期与粒子在磁场中做圆周运动周期相 同 4. 电场一个周期中方向变化两次 5. 粒子加速的最大速度由盒的半径决定 6. 电场加速过程中,时间极短,可忽略
1、圆周运动的半径
v qvB m R
3.6带电粒子在匀强磁场中运动2
的速度.
A
V
O
B
方法二：过已知速度的点作速度的垂线和 两点连线的中垂线，两垂线交点即为圆心。
（2）半径的确定
①公式法
mv r qB
q
v
B
o
d
r
θ
θ
r d
②三角函数法
r L
d
③勾股定理法
（3）运动时间的确定：
q
N
3、长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的 匀强磁场,如图所示,磁场强度为B,板间距离 也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带 正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处 垂直磁场以速度v平行极板射入磁场, 欲使粒子不打在极板上, 则粒子入射速度v应满足 什么条件?
L L
+q m
v
B
4、如图所示,一带正电粒子质量为m,带电量 为q,从隔板ab上一个小孔P处与隔板成45°角 垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场 区,粒子初速度大小为v,则 (1)粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)到达点与P点相距多远？(不计重力)
带电粒子在匀强磁场中的运动2
带电粒子在匀强磁场中的运动: （1）V // B 匀速直线运动
（2）V⊥B 匀速圆周运动
mv r qB
2r 2m T v qB
一、如何确定带电粒子圆周运动圆心O、 半径r和运动时间t （1）圆心的确定
①已知带电粒子经过轨迹圆上两点及其速度 A V B
O
V
方法一：过两点作速度的垂线，两垂线交点 即为圆心。
3∶2
2、如图在直线MN的右侧有磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直向里。电子(电量e、 质量m)以速度v从MN上的孔A，垂直于MN射入 匀强磁场，途经P点，并最终打在MN上的C点、 已知AP连线与速度方向的夹 角为θ，不计重力.求 M （1）A、C之间的距离 A θ v （2）从A运动到P点所用 P 的时间。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
例3：如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)，从A点沿半径方向以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并由B点射出，且∠AOB＝120°，则该粒子在磁场中运动的时间为？
【巩固提高】
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
例1.电子质量为m、电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴的P点，如图所示，求：
(1)的大小；
(2)电子由O点射入后到达P点所需时间t.
例2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CБайду номын сангаас外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为θ.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？
②平行边界(存在临界条件，如图(a)、(b)、(c)所示)
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为．
解题基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间
1．圆心的确定：如图甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．
总结：两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：
(1)已知入射方向和出射方向时
(2)已知入射方向和出射点的位置时
根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示)
【巩固提高】
1.带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )
例1.电子质量为m、电荷量为q，以与x轴成θ角的速度v0射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴的P点，如图所示，求：
(1)的大小；
(2)电子由O点射入后到达P点所需时间t.
例2.如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从边界CБайду номын сангаас外侧以速率v0垂直射入匀强磁场，入射方向与边界CD间夹角为θ.已知电子的质量为m、电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，则电子的入射速率v0至少多大？
②平行边界(存在临界条件，如图(a)、(b)、(c)所示)
③圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)
2．半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径的大小．
3．运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间表示为．
解题基本思路：定圆心、找半径、画轨迹、求时间
1．圆心的确定：如图甲、乙所示，试确定两种情况下圆弧轨道的圆心，并总结此类问题的分析方法．
总结：两种情况下圆心的确定分别采用以下方法：
(1)已知入射方向和出射方向时
(2)已知入射方向和出射点的位置时
根据以上总结的结论可以分析下面几种常见的不同边界磁场中的运动规律：
①直线边界(进出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动教案
3.6、带电粒子在匀强磁场中的运动（2课时+1练习）一、教学目标（一）知识与技能1、理解洛伦兹力对粒子不做功.2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆周运动.3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答有关问题. 知道质谱仪的工作原理。
4、知道回旋加速器的基本构造、工作原理、及用途。
（二）过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场（电场、磁场）中的问题. 培养学生的分析推理能力.（三）情感态度与价值观通过对本节的学习，充分了解科技的巨大威力，体会科技的创新历程。
二、重点与难点：重点：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并能用来分析有关问题.难点：1.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动.2.综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题.三、教具：洛伦兹力演示仪、感应线圈、电源、多媒体等四、教学过程：（一）复习引入［问题1］什么是洛伦兹力？［磁场对运动电荷的作用力］［问题2］带电粒子在磁场中是否一定受洛伦兹力？［不一定，洛伦兹力的计算公式为F=qvB sin θ，θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角，当θ=90°时，F=qvB;当θ=0°时，F=0.］［问题3］带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？今天我们来学习——带电粒子在匀强磁场中的运动、质谱仪.（二）新课讲解---第六节、带电粒子在匀强磁场中的运动【演示】先介绍洛伦兹力演示仪的工作原理，由电子枪发出的电子射线可以使管内的低压水银蒸气发出辉光，显示出电子的径迹。
后进行实验.（并说明相关问题104-105页）教师进行演示实验.［实验现象］在暗室中可以清楚地看到，在没有磁场作用时，电子的径迹是直线；在管外加上匀强磁场（这个磁场是由两个平行的通电环形线圈产生的），电子的径迹变弯曲成圆形.［教师引导学生分析得出结论］当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动.带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力及运动情况分析（动态课件）.一是要明确所研究的物理现象的条件----在匀强磁场中垂直于磁场方向运动的带电粒子。
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(课时2)
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动 课时2
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
应用知识问题
1、质谱仪是一种十分精密的仪器,是测量带电粒子 的 质量 和分析 同位素 的重要工具。 2、回旋加速器： (1)使带电粒子加速的方法有：经过多次电场直线加速； 加速 偏转 加 利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场 对运动电荷的偏转作用，在 较短的范围内来获得 高能量粒子 的装置。 (3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之 能量不断提高，要在狭缝处加一个 交变电压，产生 交变电场的频率跟粒子运动的频率 相同。 ⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒半径 有关。
• 1．在回旋加速器中,下列说法不正确的是 ( BD) • A．电场用来加速带电粒子,磁场则使带电 粒子回旋 • B．电场和磁场同时用来加速带电粒子 • C．在交流电压一定的条件下,回旋加速器 的半径越大,同一带电粒子获得的动能越大 • D．同一带电粒子获得的最大动能只与交流 电压的大小有关,而与交流电压的频率无关
例1 三种粒子 1 H 12 H He，它们以下列情况垂直进入同一 1 匀强磁场，求它们的轨道半径之比。 ①具有相同速度； ③具有相同动能。
4 2
、 、
质谱议
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子 从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电 场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁 场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上。 求：①粒子进入磁场时的速率； ②粒子在磁场中运动的轨道半径。
提高题：
• 5．用同一回旋加速器分别对质子和氚核( 3 H ) 1 加速后（ AD ） • A．质子获得的动能大于氚核获得的动能 • B．质子获得的动能等于氚核获得的动能 • C．质子获得的动能小于氚核获得的动能 • D．质子获得的动量等于氚核获得的动量
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
v
O/
y
B
v o
a
x
如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场， 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感 强度为B，一带正电的粒子以速度v从O点射 入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向 的夹角为θ，若粒子射出磁场的位置与O点 的距离为L，求该粒子的电量和质量之 比.
-q
+q
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一： 洛伦兹力提供向心力 方法二： 利用几何关系 几何关系得：
v 由：qvB m r
2
r 2 QM 2 (r PQ) 2
可求：
mv r 得: qB
r ?
（三）定圆心角θ ：周期T、运动时间t
运动一周的时间：周期T 一段圆弧运动的时间t
B v M
q
O
正电荷
N
（1）如图直线MN上方有磁感应强度为B的 匀强磁场。有一质量为m，带正电的粒子+q 从点O以与MN成30°角，速率v 射入磁场。 求：粒子要磁场中射出时相距O多远？ 在磁场中运动的时间是多少？ 磁场方向不确定
X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
+q
X
v
X
X
X
X
B N
M
O
两板间（长为L，相距为L）存在匀强磁场， 带负电粒子-q、m以速度v0从方磁场的中间射入，
6
带电粒子在匀强磁场中的运动 第二课时
高二物理《带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时)》PPT课件
25
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
26
已知： 带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B
θ
θ
1800
θ
2400
1200
求：各带电粒子运动的时间t 7
两个有用的推论：
1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等。
进出对称
斜进斜出 直进直出
8
两个有用的推论：
2.沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
tan θ r 2R
方法二：已知 入射方向、出射点的位置
①作入射方向的垂线OP ①作入射方向的垂线 ②作出射方向的垂线OM ②作入射点和出射点连线PM ③两垂线交点：圆心位置 ③作连线PM中垂线
④ 两垂线的交点：圆心位置
-q
+q
4
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一：
方法二：
洛伦兹力提供向心力
利用几何关系
v2 由：qvB m r
q 2v sin
m LB
12
如图所示，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子 在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子 重力不计）
13
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
第二课时
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
26
已知： 带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B
θ
θ
1800
θ
2400
1200
求：各带电粒子运动的时间t 7
两个有用的推论：
1.从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等。
进出对称
斜进斜出 直进直出
8
两个有用的推论：
2.沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
tan θ r 2R
方法二：已知 入射方向、出射点的位置
①作入射方向的垂线OP ①作入射方向的垂线 ②作出射方向的垂线OM ②作入射点和出射点连线PM ③两垂线交点：圆心位置 ③作连线PM中垂线
④ 两垂线的交点：圆心位置
-q
+q
4
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一：
方法二：
洛伦兹力提供向心力
利用几何关系
v2 由：qvB m r
q 2v sin
m LB
12
如图所示，在第一象限有磁感应强度为B 的匀强磁场，一个质量为m，带电量为+q的粒 子以速度v从O点射入磁场，θ角已知，求粒子 在磁场中飞行的时间和飞离磁场的位置（粒子 重力不计）
13
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
6 带电粒子在匀强磁场中的运动
第二课时
1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动(第二课时) (教学设计)-高中物理人教版(2019)选择性必修二
课程基本信息课例编号 学科 物理 年级 高二 学期 上学期课题 带电粒子在匀强磁场中的运动（第二课时）教科书书名：物理选择性必修（第二册）出版社：人民教育出版社 出版日期：2019 年 4 月教学人员姓名单位 授课教师 指导教师教学目标核心素养：理解带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、周期的决定关系；会分析在实际场景中轨道随速度角度变化而变化的逻辑、几何关系；会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学重点：带电粒子速度变化对轨迹的影响；不同带电粒子在同一磁场中运动的比较；带电粒子在有界匀强磁场中的运动；教学难点：几何知识在具体场景中的综合运用，空间想象能力及作图能力的培养。
教学过程教学环节 主要师生活动知识回顾上节课我们分析了带电粒子在匀强磁场中的受力特点和运动规律，我们先来简单回顾一下带电粒子在匀强磁场中的运动以及带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动二、 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 洛伦兹力提供向心力2v qvB m r =， mv r qB =， 22r mT v qBππ==例题1例题2一个质量为271.6710kg-⨯、电荷量为191.610C-⨯的带电粒子，以5510m/s⨯的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为0.2T的匀强磁场。
求：（1）粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径；（3）粒子做匀速圆周运动的周期。
分析微观带电粒子在电场磁场中的运动时，电场力和磁场力通常都远大于粒子的重力，所以在没有特殊说明的情况下，都将微观粒子的重力忽略不计。
前面我们分析带电粒子在磁场中的运动时，都默认粒子只受洛伦兹力作用。
改变带电粒子进入磁场的速度大小或方向，粒子的运动会有什么变化呢？（1）若电子以不同的速率v1<v2<v3沿x轴正方向从坐标原点出发，垂直进入磁场，请画出电子的轨迹图；试分析电子的半径之比和周期之比。
高二物理人教版选修课件：带电粒子在匀强磁场中的运动第二课时
例 2 如图 X3-4 所示，虚线 MN 上方存在方向垂直纸面向 里的匀强磁场 B1，带电粒子从边界 MN 上的 A 点以速度 v0 垂直 磁场方向射入磁场，经磁场偏转后从边界 MN 上的 B 点射出．若 在粒子经过的区域 PQ 上方再叠加方向垂直纸面向里的匀强磁 场 B2，让该粒子仍以速度 v0 从 A 处沿原方向射人磁场，经磁场 偏转后从边界 MN 上的 B′点射出(图中未标出)，不计粒子的重 力．下列关于粒子的说法正确的是( )
图 X3-11
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
A．A、B
两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
1 3
B．A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是2＋3 3
C．A、B
两粒子的mq 之比是
1 3
D．A、B 两粒子的mq
BD [解析] 由几何关系有 RAcos 30°＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
AC [解析] 由左手定则可知，正电荷所受的洛伦兹力垂直 v 向左，负电荷所受的洛伦兹力垂直 v 向右，选项 A 正确；由 r＝mqBv 可知，a 的半径小，则速率小，选项 C 正确；运动时间 t＝2θπT＝πqmB， 与速度无关．选项 D 错误．
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 学习 互动
例 3 如图 X3-7 所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的 匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计)以速度 v 沿正 对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 θ 角．磁场的 磁感应强度大小为( )
图 X3-7
整合创新
► 类型一 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质： (1)在电场中 ①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动； ②当粒子垂直于电场方向进入磁场时，做匀变速曲线运动(类 平抛运动)． (2)在磁场中 ①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用， 做匀速直线运动； ②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动．
图 X3-11
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
A．A、B
两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是
1 3
B．A、B 两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是2＋3 3
C．A、B
两粒子的mq 之比是
1 3
D．A、B 两粒子的mq
BD [解析] 由几何关系有 RAcos 30°＋RA＝d，RBcos 60°＋RB＝d，
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
AC [解析] 由左手定则可知，正电荷所受的洛伦兹力垂直 v 向左，负电荷所受的洛伦兹力垂直 v 向右，选项 A 正确；由 r＝mqBv 可知，a 的半径小，则速率小，选项 C 正确；运动时间 t＝2θπT＝πqmB， 与速度无关．选项 D 错误．
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 自我 检测
带电粒子在有界磁场中的运动 │ 学习 互动
例 3 如图 X3-7 所示，一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的 匀强磁场，一质量为 m、电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计)以速度 v 沿正 对着圆心 O 的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了 θ 角．磁场的 磁感应强度大小为( )
图 X3-7
整合创新
► 类型一 带电粒子在组合场中的运动 带电粒子在电场和磁场两种场中运动的性质： (1)在电场中 ①当粒子的运动方向与电场方向平行时，做匀变速直线运动； ②当粒子垂直于电场方向进入磁场时，做匀变速曲线运动(类 平抛运动)． (2)在磁场中 ①当粒子的运动方向与磁场方向一致时，不受洛伦兹力作用， 做匀速直线运动； ②当粒子垂直于匀强磁场方向进入磁场时，做匀速圆周运动．
3.6带电粒子在匀强磁场中的运动
O
v θ
B P
S
求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离.
qB t 2m
【练1】如图6- 2所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂 1直于平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度 v0从O点射入磁场，入射速度方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为 θ ，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求：(1)该粒子电荷 量与质量之比． (2)粒子在磁场中运动的时间． l q 2v0 sin v0 sin m lB 练习2. 如图所示,直线边界MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场,磁 感应强度为B,磁场区域足够大.今有质量为m,电荷量为q的正、负带 电粒子,从边界MN上某点垂直磁场方向射入,射入时的速度大小为v, 方向与边界MN的夹角的弧度为θ,求正、负带电粒子在磁场中的运动 时间. 答案 带正电粒子:2m（π-θ）/qB 2 m 带负电粒子:
二、回旋加速器
U
（1）磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场 后，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期和速率、半径 均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间（半个周期） 后平行电场方向进入电场中加速．
（2）电场的作用：回旋加速器的两个 D形盒之间的窄缝区域存在周 期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过 该区域时被加速． （3）交变电压：为了保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之 能量不断提高，须在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期 相同的交变电压．
mv r qB
2m T qB
练2、在水平放置的光滑绝缘平面上，有一个带电荷量为q=2×107C、质量为 m=5×10-5kg的小球，从A点以速度V=4×107m/s垂直射入磁场，从B射出，A，B之 间相距L=2m，求1）小球做圆周运动的半径和周期？2）磁感应强度的区域中，一垂直于磁场方向 射入的带电粒子，轨迹如图所示，从图中可以看出（ AC ） ：
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（1）如图直线MN上方有垂直于纸面的磁感 应强度为B的匀强磁场。有一质量为m带电粒 子q从点O以与MN成30°角，以速率v射入磁 场。 求：粒子要磁场中射出时相距O多远？ 在磁场中运动的时间是多少？
负电荷
带电粒子电性不确定
B v M
q
O
正电荷
N
（1）如图直线MN上方有垂直于纸面的磁感 应强度为B的匀强磁场。有一质量为m，带正 电的粒子+q从点O以与MN成30°角，速率v 射入磁场。 求：粒子要磁场中射出时相距O多远？ 在磁场中运动的时间是多少？ 磁场方向不确定
X X X X X X
X
X
X
X
X
X
X
M
+q
X
v
X
X
X
X
B N
O
2
2
2
★带电粒子获得的最大能量Ek与R有关，与B、U无关。 （3）交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期
2m T电 T偏 qB
6
带电粒子在匀强磁场中的运动
第四课时
带电粒子在匀强磁场中的圆周运动
多解问题
多解的原因： （1）带电粒子电性不确定
（2）磁场方向不确定 （3）临界状态不唯一 （4）运动的重复性
-q
+q
（二）定半径：半径r的确定、计算
方法一： 洛伦兹力提供向心力 方法二： 利用几何关系 几何关系得：
v 由：qvB m r
2
r QM (r PQ)
2 2
2
mv r 得: qB
可求：
r?
（三）定圆心角：周期T、运动时间t
运动一周的时间：周期T 一段圆弧运动的时间t
2r T v 2 m 得周期公式： T qB
动能定理：qU Ek
动能定理：qU Ek
多级加速
斯 坦 福 大 学 的 加 速 器
二、回旋加速器
加速带电粒子使它获得较高能量
窄缝：加速电场 B
交流电
两个D形盒 偏转磁场
（1） 窄缝的电场：使粒子加速
（2）D形盒的磁场：使粒子回旋 （3）带电粒子的最终动能
工作原理
1 2 q B R Ek m v 2 2m
复习：洛伦兹力的方向：
vቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
左手定则
磁感线B垂直穿手心
f
拇 指：f 洛方向
v
四 指： f
①与正电荷运动的方向相同 ②与负电荷运动的方向相反
带电粒子的运动半径r、周期T
洛伦兹力提供向心力
1、轨道半径r
v qvB m r mv 得： r qB
2
2、运动周期T:
2r 2m T v qB
注意：T与v、r无关
mv 将 r qB 代入
粒子运动的圆弧所对应的 圆心角为θ T 运动时间： t 0 360
★圆心角θ是弦切角α的2倍
（θ=2α）
已知： 带电粒子质量m、电量q、磁感应强度B
θ
θ
180
0
θ
120
0
240
0
求：各带电粒子运动的时间t
一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的 P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的 方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好 垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感 应强度B和射出点的坐标。
一、质谱仪
测量带电粒子质量和分析同位素（测荷质比）
（1）电场：使带电粒子加速
1 2 mv Uq 得：v 2qU 2 m
（2）磁场：使带电粒子偏转
电场
v qvB m r
2
v
荷质比
1 2m U 得： r B q
q 2U 2 2 m B r
直线加速器
1、原理： 利用加速电场对带电粒子做正功使其动能增加
2、粒子进出有界磁场：双边界磁场
-q
v
θ
问题???
（1）如何找圆心O
v
r
θ
（2）如何算半径r
O
（2）如何算时间t
（一）定圆心
方法一：已知 方法二：已知 入射方向、出射方向 入射方向、出射点的位置 ①作入射方向的垂线OP ①作入射方向的垂线 ②作出射方向的垂线OM ②作入射点和出射点连线PM ③两垂线交点：圆心位置 ③作连线PM中垂线 ④两垂线的交点：圆心位置
6
带电粒子在匀强磁场中的运动 第二课时
1、带电粒子在有界磁场的运动 2、掌握作图方法 3、会各种方法计算运动半径r、周期T
确定带电粒子 在有界磁场中运动轨迹
1、定圆心 2、定半径r 3、定圆心角θ：运动时间t 2m
T qB
t
360
0
T
1、粒子进出有界磁场：单边界磁场
θ
θ
进出对称
斜进斜出 直进直出
v
O/
y
B
o v
a
x
6
带电粒子在匀强磁场中的运动 第三课时
1、质谱仪 2、回旋加速器
【例题】一个质量为m、电荷量为+q的粒子， 从容器下方的小孔S1飘入电势差为Ｕ的加速电 场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁 感应强度为Ｂ的匀强磁场中，最后打到照相底 片Ｄ上。 求：（１）粒子进入磁场时的速率 （２）粒子在磁场中运动的轨道半径