SPSS案例分析

某道路弯道处53车辆减速前观测到的车辆运行速度，试检验车辆运行速度是否服从正态分布。

这道题目的解答可以先通过绘制样本数据的直方图、P-P图和Q-Q图坐车粗略判断，然后利用非参数检验的方法中的单样本K-S检验精确实现。

一、初步判断

1.1绘制直方图

（1）操作步骤

在SPSS软件中的操作步骤如图所示。

（2）输出结果

通过观察速度的直方图及其与正态曲线的对比，直观上可以看到速度的直方图与正太去线除了最大值外，整体趋势与正态曲线较吻合，说明弯道处车辆减速前的运行速度有可能符合正态分布。

1.2绘制P-P图

（1）操作步骤

在SPSS软件中的操作步骤如图所示。

（2）结果输出

根据输出的速度的正态P-P图，发现速度均匀分布在正态直线的附近，较多部分与正态直线重合，与直方图的结果一致，说明弯道处车辆减速前的运行速度可能服从正态分布。

二、单样本K-S检验

2.1单样本K-S检验的基本思想

K-S检验能够利用样本数据推断样本来自的总体是否服从某一理论分布，是一种拟合优的检验方法，适用于探索连续型随机变量的分布。

单样本K-S检验的原假设是：样本来自的总体与指定的理论分布无显着差异，即样本来自的总体服从指定的理论分布。SPSS的理论分布主要包括正态分布、均匀分布、指数分布和泊松分布等。

单样本K-S检验的基本思路是：

首先，在原假设成立的前提下，计算各样本观测值在理论分布中出现的累计概率值F(x)，；其次，计算各样本观测值的实际累计概率值S(x)；再次，计算实际累计概率值与理论累计概率值的差D(x)；最后，计算差值序列中的最大绝对值差值，即

通常，由于实际累计概率为离散值，因此D修正为：

D统计量也称为K-S统计量。

在小样本下，原假设成立时，D统计量服从Kolmogorov分布。在大样本下，原假设

成立时，D

n近似服从K(x)分布：当D小于0时，K(x)为0；当D大于0时，容易理解，如果样本总体的分布与理论分粗的差异不明显，那么D不应较大。如果D统计量的概率P值小于显着性水平α，则应拒绝原假设，认为样本来自的总体与指定的分布有显着差异如果D统计量的P值大于显着性水平α，则不能拒绝原假设，认为，样本来自的总体与指定的分布无显着差异。在SPSS中，无论是大样本还是小样本，仅给出大样本下的和D

n对应的概率P值。

2.2软件操作步骤

单样本K-S检验的操作步骤如图所示

2.3输出结果并分析

SPSS的输出结果如表所示.

单样本Kolmogorov-Smirnov 检验

速度

N 98

正态参数a,b

均值47.988 标准差11.6310

最极端差别绝对值.090 正.050 负-.090

Kolmogorov-Smirnov Z .888

渐近显着性(双侧) .409

a. 检验分布为正态分布。

b. 根据数据计算得到。

该表表明，速度的均值为47.988，标准差为11.6310。最大绝对差值为0.090，最大正差值为0.050，最大负差值为-0.090。本例应采用大样本下D统计量的精确概率值，输出了根号nD值0.888和概率P值0.409，如果显着性水平为0.05，由于概率P值大于显着性水平，因此不能拒绝原假设，可以认为弯道处车辆减速前的运行速度服从正态分布。

第13题

表中数据为某条公路上观测到的交通流速度与密度数据，试用一元线性回归模型分析两者的101关系。 一、一元线性回归的基本原理 1.1一元线性回归模型：

上述模型可分为两部分：（1）01ββχ+是非随机部分；（2）ε是随机部分。β0和β1为回归常熟和回归系数该式被称为估计的一元线性回归方程。 1.2模型参数估计

用最小二乘法估计参数，是在关于随机误差的正态性、无偏性、同方差性、独立性这四个假设的基础上进行的。

为了求回归系数，0β，1β，令一阶导数为0 ，得： 从中解出： 二、一元线性回归分析的假设检验：

其中：SST 称为总体离差平方和，代表原始数据所反映的总偏差的大小。 SSR 称为回归离差平方和，它是由变量x 引起的偏差，反应x 的重要程度

SSE 称为剩余离差平方和，它是由实验误差以及其它未加控制因素引起的偏差，反映了试验误差及其它随机因素对试验结果的影响。 2.1回归方程优度检验的

相关系数反映了由于使用Y 与X 之间的线性回归模型来估计y 的均值，而导致总离差平方和减少的程度。它与SSR 成正比，R 2 的取值在0-1之间，其值越接近1，说明方程对样本数据点的拟合度越高；反之，其越接近0说明，明模型的拟合度越低。

2.2回归方程的显着性检验 假设01:0,H β= 11:0H β≠。 在0H 成立的条件下，有：

上式中，n 1 =1，n 2=n-2，F 服从自由度为（1，n-2）的F 分布。给定显着水平

α，若12(,)F F n n α>,拒绝原假设，表明回归效果显着。 2.3回归系数的显着性检验

在

H成立的条件下，有：

当

2(2)

t t n

α

>-时，拒绝原假设，回归显着。

注意：注意回归方程的显着性检验与回归系数的显着性检验的的区别：回归系数的显着性检验是用于检验回归方程各个参数是否显着为0的单一检验，回归方程的显着性检验是检验所有解释变量的系数是否同时为0的联合检验，分别为t检验FF检验。对于一元线性回归模型，F检验与t检验是等价的,而对于二元以上的多元回归模型，解释变量的整体对被解释变量的影响是显着的，并不表明每一个解释变量对它的影响都显着,因此在做完F检验后还须进行t检验。

2.4残差均值为零的正态性分析，

进行一元线性回归建模的前提是残差ε~N（0，δ2）。而结实变量x去某个特定的值是，对应的残差必然有证有负，但总体上应服从已领为君值得正态分布。可以通过绘制残插图对该问题进行分析。残插图是一种散点图，途中横坐标是结实变量，纵坐标为残差。如果残差的均值为零，则残插图中的点应在纵坐标为零的横线上、下随机散落。

三、软件操作

一元线性回归的软件操作步骤如图所示。

四、输出结果

SPSS的输出结果如表所示。

该表中格列数据的含义（从第二列开始）依次是：被解释变量和解释变量的负相关系数、判定系数R2 、调整的系数R2 、回归方程的估计标准误差。依据该表可以进行拟合优度检验。由于判定系数R2 较接近1，因此认为拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被模型解释的部分较少。