2017-2018学年江西省南昌二中高一(上)期中数学试卷

2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分．）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁

B）∩A=（）

U

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）2．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）

A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2）D．（﹣1，2] 4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）

A．（5，1） B．（1，5） C．（1，4） D．（4，1）

5．（5分）已知f（x）=ax5﹣bx3+cx+2，且f（﹣5）=m，则f（5）+f（﹣5）的值为（）

A．0 B．4 C．2m D．﹣m+4

6．（5分）设函数，求f（﹣7）+f（log312）=（）A．8 B．15 C．7 D．16

7．（5分）当x∈（1，2）时，不等式（x﹣1）2＜log a x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A．（2，3]B．[4，+∞）C．（1，2]D．[2，4）

8．（5分）若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）

A．[﹣2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，2]

9．（5分）若函数，若af（﹣a）＞0，则实数a的取值

范围是（）

A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

10．（5分）设y=f（x）在（﹣∞，1]上有定义，对于给定的实数K，定义

，给出函数f（x）=2x+1﹣4x，若对于任意x∈（﹣∞，1]，

恒有f k（x）=f（x），则（）

A．K的最大值为0 B．K的最小值为0 C．K的最大值为1 D．K的最小值为1 11．（5分）已知函数f（x）=log[x2﹣2（2a﹣1）x+8]，a∈R，若f（x）在[a，

+∞）上为减函数，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，2]B．（﹣，2]C．（﹣∞，1]D．（﹣，1]

12．（5分）已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若∀x∈（0，2]使得不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共20分．）

13．（5分）函数f（x）=（n2﹣n﹣1）x n是幂函数，且在x∈（0，+∞）上是减函数，则实数n=．

14．（5分）已知方程|2x﹣1|=2a﹣1有两个不等实根，则实数a的取值范围为．

15．（5分）已知函数f（x）=2+log3x，x∈[1，3]，则函数y=f2（x）+f（x2）+1的值域为．

16．（5分）下列给出的命题中：

①若f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；

②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；

③某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；

④若f（x）=在区间（﹣2，+∞）上是增函数，则a≥；

其中正确的命题序号是．

三、解答题（共70分）

17．（10分）设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+

+1的值域．求：

（1）A∩B与A∪B；

（2）A∩（∁R B）．

18．（12分）求下列各式的值：

（1）；

（2）．

19．（12分）已知函数f（x）=log a（8﹣ax）（a＞0且a≠1）

（1）若f（x）＜2，求实数x的取值范围；

（2）若f（x）＞1在区间[1，2]上恒成立，求实数a的取值范围．

20．（12分）已知f（x）是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b≠0时，都有＞0；

（1）若a＞b，试比较f（a），f（b）的大小．

（2）若存在x∈[，]，使f（x﹣c）+f（x﹣c2）＞0成立，求实数c的取值范围．

21．（12分）已知函数，设函数g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3在x ∈[﹣1，1]上的最小值为h（a）．

（1）求h（a）；

（2）是否存在实数m，n同时满足下列条件：

①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx

（1）若f（x）是偶函数，求实数m的值．

（2）当m＞0时，关于x的方程在区间

上恰有两个不同的实数解，求实数m的范围．

2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题5分，共60分．）

1．（5分）设全集U=R，集合A={x|1og2x≤2}，B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}，则（∁

B）∩A=（）

U

A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1]∪（0，3） C．[0，3） D．（0，3）

【分析】根据题意，先求出集合A，B，进而求出B的补集，进而根据交集的定义，可得答案．

【解答】解：∵集合A={x|1og2x≤2}=（0，4]，

B={x|（x﹣3）（x+1）≥0}=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），

∴C U B=（﹣1，3），

∴（C U B）∩A=（0，3），

故选：D．

【点评】本题考查集合混合运算，注意运算的顺序，其次要理解集合交、并、补的含义．

2．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a

【分析】根据指数函数，对数函数的性质分别判断a，b，c的大小即可得到结论．【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，

∴c＞b＞a，

故选：A．

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数和对数函数的性质是解决本题的关键，比较基础．

3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）