2018—2019学年杭州市下城区九年级第一学期期末数学试卷 (2)
2018-2019学年杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷(有答案)
2018-2019学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点3．（3分）函数y=x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54° D．72°5．（3分）已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y27．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A．6 B．C．8 D．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A．sin2α B．cos2α C．tan2α D．tan﹣2α10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k 的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④二、填空题11．（4分）若7x=3y，则=．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanB=．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为．15．（4分）若函数y=（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC=．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h 为3cm．求弧AB的长和弓形ADB 的面积．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．22．（12分）已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．参考答案一、选择题1．A．2．C．3．C．4．D5．B6．C7．B8．B9．C．10．B．二、填空题11．．12．．13．20．14．3．15．﹣2或2或3．16．．三、解答题17．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．18．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2000（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC﹣∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2000（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2000×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．19．解：由题意：CO=R﹣h=6﹣3=3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm）．S弓形ADB=S扇形AOB﹣S△AOB=﹣•6•3=12π﹣9．20．解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2，把B（8，9）代入得a（8﹣2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2，即y=x2﹣x+1；（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h=x+1﹣（x2﹣x+1）=﹣x2+2x（0＜x＜8）；=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=﹣4（x2﹣2x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，②S△ABP当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．21．解：（1）设AP=x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当=时，=，解得x=2或8．②当=时，=，解得x=2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，∴=，∴=，整理得：x2﹣mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．22．解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c﹣1=0∵△=4b2﹣4b+4=（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c﹣2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=﹣b，①当x=﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x=﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3=（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b=3；②当x=﹣b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为﹣3，此时﹣3=22+2×2b+b+2，解得b=﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则=﹣3，化简得：b2﹣b﹣5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．23．解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG﹣OH=5﹣，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50﹣10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50﹣10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．。
2018-2019年浙教版九年级上数学期末复习试题(含答案详解)
期末测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若29ab=，则a bb+=（）A.119B.79C.911D.79-2.在反比例函数32myx-=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则的值可以是（）A. B.0 C.1 D.23.如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且，则∠（）A.100°B.110°C.120°D.135°4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A.4π平方米B.2π平方米C.π平方米D.1π2平方米5.如图，⊙O的半径长为10 cm，弦AB＝16 cm，则圆心O到弦AB的距离为（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.7 cm6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kPa ）是气体体积V （ m3 ）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应（）A.不小于54m3 B.小于54m3 C.不小于45m3 D.小于45m37.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD 相似的三角形有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，D是直线BC上一点，直线AD交⊙O于点E，AE=9，DE=3，则AB的长等于（）A.7B.C.D.9.如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁绕一圈到点的距离．．为，则关于的函数图象大致为（ ）10.如图，是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若，则 PQ 的值为（ ） A. B.C.a 3D.a 3211.抛物线c bx x y ++-=2的部分图象如图所示，若0>y ，则x 的取值范围是（ ）A.14<<-xB.13<<-xC.4-<x 或1>xD.3-<x 或1>x 12.已知两个相似三角形的周长之和为24 cm ，一组对应边分别为2.5 cm 和3.5 cm ， 则较大三角形的周长为（ ）A.10 cmB.12 cmC.14 cmD.16 cm 二、填空题（每小题3分，共30分）13.若，则yx yx +-=_____________．14.如图，点D 在以AC 为直径的⊙O 上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=_________. 15.把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.16.如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （3，0），且对称轴为1x =，给出下列四个结论：①；②0bc <；③20a b +=；④0a b c ++=，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）17.如图，梯形ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，AB ＝2 cm ，CD ＝4 cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是 cm. 18.已知△ABC 内接于⊙O，且，⊙O 的半径等于6 cm ，O 点到BC 的距离OD 等于 3 cm ，则AC 的长为___________. 19.如图，四边形为正方形，图（1）是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为，图（2）是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为，则 的大小关系为_________.20.将一副三角板按如图所示叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于_________. 21.如图所示的圆锥底面半径OA=2 cm ，高PO=24 cm ，一只蚂蚁由A 点出发绕侧面一周后回到A 点处，则它爬行的最短路程为________.22.双曲线x y 10=与xy 6=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积 为_________.三、解答题（共54分）23. （6分）一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2 km ，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20 s ，弯道有一块限速警示牌，限速为40 km/h ，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）24．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交 BC 于点D ．求证：（1）D 是BC 的中点；（2）△BEC∽△ADC .25.（6分）已知二次函数的图象经过点A （2，－3），B （－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上 平移几个单位？26.（7分）已知抛物线的部分图象如图所示. （1）求的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值； （3）写出当时，的取值范围.27. （7分）如图，在△ABC 中，AC=8 cm ，BC=16 cm ，点P 从点A 出发，沿着AC 边向点C 以1 cm/s 的速度运动，点Q 从点C 出发，沿着CB 边向点B 以2 cm/s 的速度运动，如果P 与Q 同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC 相似？28. （7分）如图，点是函数（）图象上的一动点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为．（1）当点在曲线上运动时，四边形的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由； （2）若点的坐标是（），试求四边形对角线的交点的坐标； （3）若点是四边形对角线的交点，随着点在曲线上运动，点也跟着运动，试写出与之间的关系．29.（8分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题： （1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值最大？（3）如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 30. （7分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题： （1）求∠CAD 的度数；（2）设AD 、BC 相交于点E ，AB 、CD 的延长线相交于点F ，求∠AEC、∠AFC 的度数； （3）若AD=6，求图中阴影部分的面积.期末测试题参考答案一、选择题1.A 解析:22,,99a a b b =∴=21199.b b ba b b b b++∴== 2.D 解析:若y 都随着x 的增大而增大，则，解得23，只有D 选项符合. 3.C 解析: ∵，∴，∴ 弦三等分半圆，∴弦、、对的圆心角均为60°，∴ ∠=． 4.B 解析：圆锥的侧面积=×1×2=2（平方米）. 5.C 解析：如图，连接，过点作⊥于点.∵⊥，cm ，∴ cm.在Rt △OBC 中，OB=10 cm ，CB=8 cm ，则，故选C ．6.C 解析：设气球内气体的气压p （kPa ）和气体体积V （）之间的反比例 函数关系式为，∵ 点（1.6，60）为反比例函数图象上的点，∴ ，．∴．当p=120 kPa 时，V=45．故为了安全起见，气体的体积应不小于45．7.B 解析: 由∠BAE=∠EAC ， ∠ABC=∠AEC ，得△ABD∽△AEC; 由∠BAE= ∠BCE ，∠ABC=∠AEC ，得△ABD∽△CED.共两个. 8.D 解析:如图，连接BE ，因为，所以∠ABC=∠C.因为∠C=∠AEB ，所 以 ∠AEB=∠ABC.又∠BAD=∠EAB ，所以△BAD ∽△EAB ，所以，所以.又，所以. 9.C 解析:蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过OA 这一段，蚂蚁到O 点的距离随运动时间t 的增大而增大；到弧AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离s 不变，走另一条半径时，s 随t 的增大而减小，故选C ．10.C 解析：如图，连接AP 、BQ ．∵ AC ，BC 是两个半圆的直径，∠ACP=30°， ∴ ∠APC=∠BQC=90°．设，在Rt △BCQ 中，同理，在Rt △APC中，，则，故选C ． 11.B 解析：∵ 抛物线的对称轴为直线，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，∴ 抛物线与轴的另一个交点的横坐标为，根据图象知道若，则，故选B ．12.C 解析:可知两个三角形的相似比等于，又周长之比等于相似比，所以设两个三角形的周长分别为，则24，解得，所以较大三角形的周长为14 cm ，故选C.二、填空题13.31-解析:设，∴3122-=+-=+-kk k k y x y x .14.70° 解析：∵ ∠BDC=20°，∴ ∠A=20°.∵ AC 为直径，∴ ∠ABC=90°， ∴ ∠ACB=70°.15.2(1)3y x =-+-16.①③ 解析:因为图象与轴有两个交点，所以， ①正确:由图象可知开口向下，对称轴在轴右侧，且与轴的交点在轴上方，所以，所以， ②不正确;由图象的对称轴为，所以，即，故， ③正确;由于当时，对应的值大于0，即，所以④不正确.所以正确的有①③. 17. 解析:如图，过点O 作OF ⊥AD ，已知∠B=∠C=90°， ∠AOD=90°， 所以.又，所以.在△ABO 和△OCD 中，所以△≌△.所以=.根据勾股定理得.因为△AOD 是等腰直角三角形，所以，即圆心O 到弦AD 的距离是.18. cm 或6 cm 解析：分两种情况：（1）假设∠BAC 是锐角，则△ABC 是锐角三角形，如图（1）.∵ AB=AC ，∴ 点A 是优弧BC 的中点.∵ OD ⊥BC 且，根据垂径定理推论可知，DO 的延长线必过点A ，连接BO ，∵，∴.在Rt △ADB 中，，∴ (cm)；（2）若∠BAC 是钝角，则△ABC 是钝角三角形，如图（2），添加辅助线及求出.在Rt △ADB 中，，∴cm ． 综上所述， cm 或6 cm ．19.解析：设正方形OBCA 的边长是1，则，，，故．20.1︰3 解析：∵ ∠ABC=90°，∠DCB=90°，∴ AB ∥CD ，∴ △AOB ∽△COD.又∵ AB ︰CD=BC ︰CD=1︰， ∴ △AOB 与△DOC 的面积之比等于1︰3．21.36cm 解析:圆锥的侧面展开图如图所示，设∠， 由OA=2 cm ，高PO=24 cm ，得PA=6 cm ，弧AA′=4 cm ， 则，解得.作，由，得∠.又cm ，所以，所以（cm ）.22.2 解析:设直线AB 与x 轴交于D ，则，所以.三、解答题23.分析：先根据弧长公式计算出弯道的长度，再根据所用时间得出汽车的速度，再判断这辆汽车经过弯道时有没有超速． 解：∵ ，∴ 汽车的速度为（km/h ），∵ 60 km/h ＞40 km/h ，∴ 这辆汽车经过弯道时超速．24.证明:（1）因为AB 为⊙O 的直径，所以∠ADB=90°，即AD⊥BC. 又因为AB=AC ，所以D 是BC 的中点.（2）因为AB 为⊙O 的直径， 所以∠AEB=90°.因为∠ADB=90°，所以∠ADB=∠AEB.又∠C=∠C，所以△BEC∽△ADC.25.解：（1）将点A （2，－3），B （－1，0）分别代入函数解析式，得解得所以二次函数解析式为322--=x x y .（2）由二次函数的顶点坐标公式，得顶点坐标为，作出函数图象如图所示，可知要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应 把图象沿轴向上平移4个单位.26.分析：已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解． 顶点式：（是常数，），其中（） 为顶点坐标．本题还考查了二次函数的对称轴．解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得解得（2）由（1）得函数解析式为，即为， 所以抛物线的对称轴为的最大值为4.（3）当时，由，解得， 即函数图象与轴的交点坐标为（），（1，0）. 所以当时，的取值范围为．27.解：设经过t s △PQC 和△ABC 相似，由题意可知PA=t cm ，CQ=2t cm. （1）若PQ ∥AB ，则△PQC ∽△AB C ，∴CB CQ CA CP =，∴ 16288tt =-，解得4=t . （2）若B CPQ ∠=∠，则△PQC ∽△B AC ，∴ CA CQ CB CP =，∴ 82168t t =-，解得58=t . 答: 经过4 s 或58s △PQC 和△ABC 相似.28.分析：（1）由题意知四边形是矩形，所以，而点是函数（）上的一点，所以，即得，面积不变；（2）由四边形是矩形，而矩形对角线的交点是对角线的中点，所以由点即可求得的坐标；（3）由（2）及点的坐标（）可得点的坐标，代入解析式即可得与之间的关系． 解：（1）由题意知四边形是矩形，∴ . 又∵点是函数（）上的一点，∴ ，即得， ∴ 四边形的面积不变，为8. （2）∵ 四边形是矩形，∴ 对角线的交点是对角线的中点，即点是的中点.∵ 点的坐标是（）， ∴ 点的坐标为（）.（3）由（2）知，点是的中点， ∵ 点的坐标为（）， ∴ 点的坐标为（）. 又∵ 点是函数（）图象上的一点，∴ 代入函数解析式得：，即.29.分析：（1）因为，故与的关系式为．（2）用配方法化简函数关系式求出的最大值即可．（3）令，求出的解即可．解：（1），∴与的关系式为．（2），∴当时，的值最大．（3）当时，可得方程.解这个方程，得.根据题意，不合题意，应舍去，∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2 250元．30.分析：（1）根据圆周角定理求出∠ADC、∠ACD的度数，由三角形内角和为180即可求得；（2）根据三角形的内角和定理求出∠BAC，根据三角形的外角性质求出∠AEC、∠AFC；（3）连接OC，过O作OQ⊥AC于Q，求出∠AOC的度数，高OQ和弦AC的长，再由扇形和三角形的面积相减即可．解：（1）∵弧AC=弧AC，∴∠ADC=∠ABC=60°.∵ AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴.（2）∵，∴，∴，∴，.（3）如图，连接OC，过点O作⊥于点Q，∵∠=30°，=3，∴.由勾股定理得：，由垂径定理得：.∵，∴阴影部分的面积是.。
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷
浙教版2018-2019学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，3*10=30）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．12．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣93．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF 的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣610．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共6小题，4*6=24）11．若+x=3，则=．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．三．解答题（共7小题，66分）17．（8分）小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）18．（8分）如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（1）求⊙O的半径；（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．19．（10分）如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．20．（10分）某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.94（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．21．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？22．（10分）如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=时，四边形ABFD是菱形．23．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C （4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．B．C．D．1【分析】让2除以总人数即为所求的可能性．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．故选：C．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）A．y=（x﹣6）2+5 B．y=（x﹣3）2+5 C．y=（x﹣3）2﹣4 D．y=（x+3）2﹣9【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2﹣6x+5=x2﹣6x+9﹣4=（x﹣3）2﹣4，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．3．如图，矩形ABCD中，已知点M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM，AD=AM，FB=BM，EF和GM把矩形ABCD分成四个小矩形，其面积分别用S1，S2，S3，S4表示，EF与MG相交与点N，则以下结论正确的有（）①N是GM的黄金分割点②S1=S4③．A．①②B．①③C．③D．①②③【分析】首先证明四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，推出AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，由点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，推出AM2=BM•AB，可得S1+S3=S3+S4，推出S1=S4，故②正确，推出MN2=GN•DG=NG•GM，可得N是GM 的黄金分割点，故①正确，因为==，由=．可得==，故③错误；【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AM=AD，BM=BF，∴四边形AMGD，四边形BMNF都是正方形，∴AM=AD=MG=BC，MB﹣BF=MN=FN，∵点M是线段AB的黄金分割点，AM＞BM，∴AM2=BM•AB，∴S1+S3=S3+S4，∴S1=S4，故②正确，∴MN2=GN•DG=NG•GM，∴N是GM的黄金分割点，故①正确，∵==，∵=．∴==，故③错误，故选：A．【点评】本题考查黄金分割、矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．4．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选：C．【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．5．用圆心角为60°，半径为24cm的扇形做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面的半径是（）A．4πcm B．8πcm C．4cm D．8cm【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的底面周长等于扇形的弧长．扇形中已知圆心角，半径，则根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr，∴r=4cm．【解答】解：根据扇形的弧长公式l===8π，设底面圆的半径是r，则8π=2πr∴r=4cm，这个圆锥底面的半径是4cm．故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．6．如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）A．B．C．D．【分析】根据条件矩形ABCD∽矩形EHGC，根据相似多边形对应边的比相等，即可求解．【解答】解：GC=BC=0.5．设AB=CD=x，CE=y．则DE=x﹣y．∵矩形ABCD∽矩形EHGC．∴=，即=（1）∵矩形ABCD∽矩形ADEF．∴=，即=（2）由（1）（2）解得：x=．故选：C．【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．7．已知：圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，则AB的弦心距为（）A．B．2 C．D．【分析】设AC和BD的交点是O．过点O作GH⊥CD于G，交AB于H．根据等角的余角相等以及圆周角定理可以证明点H是AB的中点．再过点O作MN⊥AB于M，交CD于点N．同样可以证明N是CD的中点．设该圆的圆心是O′，连接O′N、O′H．根据垂径定理的推论，得O′N⊥CD，O′H⊥AB．则O′N∥GH，O′H∥MN，则四边形O′NOH是平行四边形，则O′H=ON=CD=2．【解答】解：如图，设AC与BD的交点为O，过点O作GH⊥CD于G，交AB于H；作MN⊥AB于N，交CD于点M．在Rt△COD中，∠COD=90°，OG⊥CD；∴∠DOG=∠DCO；∵∠GOD=∠BOH，∠DCO=∠ABO，∴∠ABO=∠BOH，即BH=OH，同理可证，AH=OH；即H是Rt△AOB斜边AB上的中点．同理可证得，M是Rt△COD斜边CD上的中点．设圆心为O′，连接O′M，O′H；则O′M⊥CD，O′H⊥AB；∵MN⊥AB，GH⊥CD；∴O′H∥MN，OM∥GH；即四边形O′HOM是平行四边形；因此OM=O′H．由于OM是Rt△OCD斜边CD上的中线，所以OM=O′H=CD=2．故选：B．【点评】此题综合运用了等角的余角相等以及等弧所对的圆周角相等，发现垂直于一边的直线，和另一边的交点正好是它的中点．再根据垂径定理的推论，得到垂直，发现平行四边形．根据平行四边形的对边相等，即可求解．8．二次函数y=x2+5x+4，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是x=﹣【分析】首先利用配方法把二次函数化成顶点式的形式，然后利用二次函数的性质判断．【解答】解：y=x2+5x+4=（x+）2﹣，二次项系数是1＞0，则函数开口向上，故A错误；函数的对称轴是x=﹣，顶点是（﹣，﹣），B错误；则D正确，函数有最小值是﹣，选项C错误．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的最值，掌握二次函数的顶点式求最值是解题的关键，即二次函数y=a（x﹣h）2+k当x=h时有最值k．9．如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1 B．2 C．12﹣6 D．6﹣6【分析】首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AC，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．方程x2+2x+1=的正数根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】求方程x2+2x+1=的解，可以理解为：二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标．【解答】解：二次函数y=x2+2x+1=（x+1）2的图象过点（0，1），且在第一、二象限内，反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴这两个函数只在第一象限有一个交点．即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1．故选：B．【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数．二．填空题（共6小题）11．若+x=3，则=．【分析】将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，代入化简后的式子即可．【解答】解：将方程+x=3的两边平方，得：=9，∴=7，∵x≠0，∴===．故答案为．【点评】根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出=7，是解答问题的关键．12．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有4个旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．【解答】解：在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．故答案为4；【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．13．在盒子里放有四张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的卡片（卡片除所画内容不同外，其余均相同），从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．【分析】先根据轴对称图形的定义得到在所给图形中轴对称图有等边三角形、矩形、圆三个，然后根据概率公式进行计算．【解答】解：因为在等边三角形、平行四边形、矩形、圆中，轴对称图有等边三角形、所以从中随机抽取一张卡片，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．14．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E，F为BC上一点，BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC 于点H．下列结论：①AF⊥CE；②△ABF∽△DGA；③AF=DH；④．其中正确的结论有①②③④．【分析】先判断出△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AE=EF′，再根据等腰直角三角形的性质可得BF′=EF′，从而确定点F、F′重合，再利用“HL”证明△ACE和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=CF，根据等腰三角形三线合一的可得AF⊥CE，判断出①正确；求出∠AFC=∠FAC=67.5°，再求出∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=22.5°，再根据点A、G、C、D四点共圆得到∠ADG=∠ACE，然后利用两组角对应相等，两三角形相似判断出②正确；求出△ACF和△HCD相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AF=DH，判断出③正确；根据S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，利用三角形的面积列出整理成AF•DG的形式，再把AF用DG表示，然后代入进行计算即可判断④正确．【解答】解：∵∠BAC=∠ADC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，过点E作EF′⊥BC于F′，则△BEF′是等腰直角三角形，∴BF′=EF′，∵CE平分∠ACB，∴AE=EF′，∵BF=AE，∴BF=BF′，∴点F、F′重合，在△ACE和△FCE中，，∴△ACE≌△FCE（HL），∴AC=CF，∵CE平分∠ACB，∴AF⊥CE，故①正确；∵∠AFC=∠FAC=90°﹣×45°=67.5°，∴∠DAG=∠AFB=112.5°，∠BAF=∠ACE=×45°=22.5°，∵∠AGC=90°，∠ADC=90°，∴点A、G、C、D四点共圆，AC是直径，∴∠ADG=∠ACE=22.5°，∴∠ADG=∠BAF，∴△ABF∽△DGA，故②正确；∵∠CDH=90°﹣∠ADG=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CDH=∠FAC=67.5°，又∵∠ACF=∠ACD=45°，∴△ACF∽△HCD，∴=，∵△ACD中，∠ACD=90°﹣45°=45°，∠ADC=90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴AC=CD，∴AF=DH，故③正确；∵∠GDC=∠GCD=90°﹣22.5°=67.5°，∵△ABF∽△DGA，∴=，∴AF•DG=AD•AB=AD•AD=AD2，∴AD2=AF•DG，S四边形ADCG=S△ACG+S△ADC，=AG•CG+AD•CD，=×AF•DG+×AF•DG，=AF•DG，∵DG=DH+GH=DH+AG=AF+AF=AF，∴AF=DG，=×DG•DG=DG2，故④正确．∴S四边形ADCG综上所述，正确的结论有①②③④．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角梯形，根据角的度数22.5°和67.5°求出相等的角是解题的关键，也是本题的难点．15．若抛物线y=2x2﹣px+4p+1中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：y=2x2﹣px+4p+1可化为y=2x2﹣p（x﹣4）+1，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数16．在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，动点P为矩形边上的一点，点P沿着B﹣C的路径运动（含点B和点C），则△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是．【分析】如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，因为△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，观察图象可知，点P沿着B﹣C的路径运动，△ADP的外接圆的圆心O的运动路径长是2OO′，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O′．当点P与B或C重合时，△PAD的外接圆的圆心与O′重合，当PA=PD时，设△PAD的外接圆的圆心为O，PO的延长线交AD于E，设PO=OD=x，Rt△ODE中，∵OD2=OE2+DE2，∴x2=（4﹣x）2+32，解得x=，∴OE=4﹣=，∵O′B=O′D，AE=DE，∴O′E=AB=2，∴OO′=O′E﹣OE=，∵△PAD的外心在线段AD的垂直平分线上，2OO′=．故答案为．【点评】本题考查轨迹、矩形的性质、三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确寻找点O的运动轨迹，属于中考常填空题中的压轴题．三．解答题（共7小题）17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（4分）（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3分）（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（1分）（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=（1分）．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，注意运用相似三角形对应高的比等于相似比这个性质．18．如图，已知在⊙O中，AB=3，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．（2）求出图中阴影扇形OBD的面积．【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，求出BF以及OB的长即可；（2）由扇形面积公式求出阴影部分的面积即可．【解答】解：（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，∴BF=AB=，在Rt△BOF中，OB===，即⊙O的半径为；（2）图中阴影扇形OBD的面积==π．【点评】本题考查了垂径定理、含30°角的直角三角形的性质、三角函数、扇形面积的计算、以及圆周角定理；熟练掌握垂径定理，由三角函数求出半径是解决问题的关键．19．如图，点D在△ABC的边BC上，且与B，C不重合，过点D作AC的平行线DE 交AB于E，作AB的平行线DF交AC于点F．又知BC=5．（1）设△ABC的面积为S．若四边形AEFD的面积为；求BD长．（2）若；且DF经过△ABC的重心G，求E，F两点的距离．【分析】（1）由题中条件可得△BDE∽△BCA∽△DCF，由相似三角形可得其面积比与对应边长的比的关系，进而再由题中的已知条件，求解其长度即可；（2）由平行线可得对应线段的比，通过线段之间的转化以及角的相等，可得△DEF∽△ABC，由其对应边成比例可得线段EF的长．【解答】解：如图，（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴△BDE∽△BCA∽△DCF，=S1，S△DCF=S2，记S△BDE∵S AEFD=S，∴S1+S2=S﹣S=S．①=，=，于是+==1，即+=，两边平方得S=S 1+S2+2，故2=S AEFD=S，即S1S2=S2．②由①、②解得S1=S，即=．而=，即=，解得BD===．（2）由G是△ABC的重心，DF过点G，且DF∥AB，可得=，则DF=AB．由DE∥AC，=，得DE=AC，∵AC=AB，∴=，==，得=，即=，又∠EDF=∠A，故△DEF∽△ABC，得=，所以EF=．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质以及三角形的重心的一些基本知识，能够掌握并熟练运用．20．某批足球的质量检测结果如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（1）填写表中的空格．（结果保留0.01）（2）画出合格的频率的折线统计图．（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是多少？并说明理由．【分析】（1）根据频率=频数÷总数计算可得；（2）由表格中数据在坐标系内用点描出来，再用线段依次相连即可得；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值是0.95．【解答】解：（1）完成表格如下：抽取足球数n1002004006008001000合格的频数m93192384564759950合格的频率0.930.960.960.940.950.95（2）如图所示：（3）从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95，因为从折线统计图中可知，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以从这批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率估计值0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．21．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间x（天）1≤x＜99≤x＜15x≥15售价（元/斤）第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量（斤）80﹣3x120﹣x储存和损耗费用（元）40+3x3x2﹣64x+400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？【分析】（1）设这个百分率是x，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x＜9时和9≤x＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，10（1﹣x）2=8.1，x=10%或x=190%（舍去），答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，∵﹣17.7＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y有最大值，y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，∴当x=10时，y有最大值，y大=380（元），综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252.5≤105（4﹣a）﹣115，a≤0.5，答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．22．如图，已知⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，弦DE∥AB，过点B作AD的平行线交直线DE于点F．（1）当点E，F不重合时，试说明△BEF是等腰三角形．（2）填空：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．【分析】（1）根据已知条件得到四边形ABFD是平行四边形．于是得到∠EFB=∠DAB．根据圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）连接OA，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵DF∥AB，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形．∴∠EFB=∠DAB．∵四边形ABED是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DEB=180°．又∵∠FEB+∠DEB=180°，∴∠FEB=∠DAB，∴BE=BF，∴△BEF是等腰三角形；（2）解：当AD=4时，四边形ABFD是菱形．理由：连接OA，∵⊙O的半径长为4，弦AB垂直平分半径OC，∴OA=4，OG=2，OG⊥AB，∴AG==2，∴AB=4，∴AD=AB=4时，四边形ABFD是菱形．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，平行四边形的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0＜t＜4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．若矩形DFEG的周长为p，求p与t 的函数关系式以及p的最大值；（3）M是平面内一点，将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标．【分析】（1）把点B的坐标代入直线解析式求出m的值，再把点C的坐标代入直线求解即可得到n的值，然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）令y=0求出点A的坐标，从而得到OA、OB的长度，利用勾股定理列式求出AB 的长，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根据矩形的周长公式表示出p，利用直线和抛物线的解析式表示DE的长，整理即可得到P与t的关系式，再利用二次函数的最值问题解答；（3）根据逆时针旋转角为90°可得A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，然后分①点O1、B1在抛物线上时，表示出两点的横坐标，再根据纵坐标相同列出方程求解即可；②点A1、B1在抛物线上时，表示出点B1的横坐标，再根据两点的纵坐标相差A1O1的长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，。
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合检测试卷含解析
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。
浙江省杭州市下城区2018届九年级上学期期末考试数学试题
杭州市下城区2018届九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1、 如图，在△ABC 中，若C Rt =∠∠，则( )A . sin a A c =B . sin b A c =C . cos a A b =D . cos b A a=2、 若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( )A . 3B . -3C . 4D . -4 3、 对于二次函数2y ax =的图像，如果0a >，那么( )A . 它的开口向上是随机事件B . 它的开口向上是不可能事件C . 它的开口向下是不可能事件D . 它的开口向下是必然事件4、 已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( ) A . 5 B . 13d ≤≤ C . 525d <≤ D . 5d >5、 已知AB ∥CD ∥EF,若:2:3AC CE =，则( )A . :3:2AC BD =B . :2:5BD BF =C . :2:3CD EF = D . :2:5CE AC =6、 手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( ) A . 根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B . 根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C . 根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的D . 根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7、 如图，已知∠ACB =∠D =Rt ∠，下列条件中不能判断△ABC 和△BCD 相似的是( )A . AB ∥CD B . BC 平分∠ABD C . ∠ABD =90° D . ::AB BC BD CD =8、 二次函数21y x bx =++的图像先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( )A . b =4，c =-2B . b =-4，c =0C . b =4，c =-4D . b =-4，c =-49、 如图，△ABC 内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，DC ( )A . 若AB =AC ，则BC 平分OD B . 若OC =BD ，则:3CD AB =C . 若∠ABO =30°，则OC =BD D . 若BC 平分OD ，则AB =AC10、已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A . 42x -≤≤-B . 122x -<≤-C . 13x <≤D . 35x ≤≤二、填空题(每小题4分，共24分)11、一个不透明布袋里共有6个球(只有颜色不同)，其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为___________.12、已知为a ，b 的比例中项，3a =，c =b =____________.13、圆内接正八边形，一边所对的圆心角为____________.14、若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为_______.(精确到0.01，参考数据：sin 500.766o ≈；sin800.985o ≈)15、二次函数2y x bx c =++图像的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(),1A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是____________.16、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =CB 上的一点D 作DE ⊥AB ，E 为垂足，直线DE与直线AC 交于点P ，若CD =PE =____________.三、解答题(本大题共有7个小题，共66分)17、(本小题6分)计算：2sin 60tan30cos 45︒⨯︒-︒.18、(本小题8分)有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙.(1)若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率；(2)若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？(请列表或画出树状图).19、(本小题8分)如图1，一扇门ABCD ，宽度AB =1m ，A 到墙角E 的距离AE =0.5m ，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡(EA ⊥EB ’)，边BC 靠在墙B C ''的位置.(1)求BAB '∠的度数;(2)打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域(如图2)的面积为S (m 2)，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1).20、(本小题10分)已知：如图，O 为△ABC 内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且OB =6.(1)求证：OA B OAB ''∆∆;(2)以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与△OBC 相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由.21、(本小题10分) 如图，二次函数()()11444y x m x =--+的图像经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(m ，4)，其中0m <.(1)求点B 的坐标;(2)若1y 的图像过点C (m +1，2)，求m 的值;(3)在(2)的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图像的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图像过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围.22、(本小题12分)如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF.(1)求∠ABC 的度数;(2)设O 的半径为4.①若BC =2AB ，求四边形ABCD 的面积；②若2BC AB ，求EF 的长.23、(本小题12分)如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100km /h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100km /h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米.(1)求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围;(2)设两车出发，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >≥，比较1s ，2s 的大小；(3)当3s s =时，只有唯一 一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围.参考答案1－5：ADCBB 6-10：CDCBA11、16 12、1 13、45° 14、1.53或1.9715、－8 16、5 17、18、（1）（2）19、20、21、22、23、。
最新浙教版2018-2019学年上学期九年级数学期末测试题含答案
18．动手画一画，请把下图补成以 A 为对称中心的中心对称图形．
A
19．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上一点，连接 BC， AC，OD ⊥ BC 于 E．
（ 1）求证： OD ∥ AC；
（ 2）若 BC=8， DE =3，求⊙ O 的直径．
D
C
E
B
A
O
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2（ k－ 1） x＋ k2－ 1=0 有两个不相等的实数根． （ 1）求实数 k 的取值范围； （ 2） x=0 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
16．如图，在⊙ O 中， AB 为⊙ O 的直径， AB=4．动点 P 从 A 点出发，以每秒 π个单位的速度在⊙ O 上按顺时针方 向运动一周．设动点 P 的运动时间为 t 秒，点 C 是圆周上一点，且
∠AOC =40°，当 t= ▲ 秒时，点 P 与点 C 中心对称，且对称中心在直径 AB 上．
A ． 70°
B． 110 °
C． 120 °
D． 130 °
C
F E
O
B′
C
C′
B
D
A
（第 4 题）
B
A
（第 5 题）
5．如图，把△ ABC 绕着点 A 顺时针方向旋转 34°，得到△ AB′C′，点 C 刚好落在边 B′C′上． 则∠ C′（＝ ▲ ）
A ． 56°
B． 62°
C． 68°
D． 73°
4． 本次考试不得使用计算器，请耐心解答 ． 祝你成功！
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中一个符合题意的正确
浙江省杭州市某区2018-2019学年浙教版九年级第一学期期末数学试卷
OB 上，点 E 在 OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 时，则阴影部分的面
积为( )
A.π-2
B.2π-2
C.π-4 D.2π-4
7.(2019 上城)把一个长方形划分成三个全等的长方形，若要使每一个小长方形与原长
方形相似，则原长方形的长 a 与宽 b 的关系是( )
A. a 2 B. a 3
S四边形ADBC
三.解答题（7 个小题，共 66 分）
17.(2019 上城)(本题满分 6 分）计算：
(1) 2sin30 3cos60
(2) sin²45 cos²30 tan²60
18.(2019 上城)(本题满分 8 分）已知次函数 y x2 4x 3 .
(1)求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象
2534
3.(2019 上城)下列事件是随机事件的是( )
A.任意画一个三角形，其内角和是 360°
B.任意抛一枚图钉，结果钉尖着地
C.在一个标准大气压下加热到 100℃时，水沸腾
D.太阳从东方升起
4
4.(2019 上城)在 RtABC 中，∠C=90°，AB=10，cos∠B= ，则 AC 的长为( )
5
A.15
B.9 C.8 D.6
5.(2019 上城)已知二次函数的图像（0≤x≤4)如图，关于该函数在所给自变量的取值范
围内，下列说法正确的是( )
A.有最大值 1.5，有最小值-2.5.
B.有最大值 2，有最小值 1.5.
C.有最大值 2，有最小值-2.5.
D.有最大值 2，无最小值
6.(2019 上城)如图，在扇形 AOB 中，∠AOB=90°，点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在
浙江杭州2018-2019学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷
6． 如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示的虚线剪开，剪下的阴影三
角形与原三角形不相似的是( )
九年级数学第 1 页（共 4 页）
A．
B．
C．
D．
7． 如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C 的度数为( )
A．28°
B．32°
C．44°
．
14．如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，∠DAB=130°，连接 OC，点 P 是半径 OC 上任意一点
（P 可与 O，C 重合），连接 DP，BP，则∠BPD 可能为
度（写出一个即可）．
15．如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为 α ；当竹竿的顶端 A 下滑
九年级数学第 2 页（共 4 页）
到点 Aʹ时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 Bʹ，此时倾斜角为 β ．
(1)线段 AAʹ的长为
；
(2)当竹竿 AB 滑到 AʹBʹ位置时，AB 的中点 P 滑到了 Pʹ位置，则点 P 所经过的路线长
为
．（两小题均用含 a， α ， β 的代数式表示）
16．已知二次函数 y k 2 1 x2 2k 1 x 1．
(1)写出抛物线 y2 的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线 y2；
(2)过点(0，a－3)（a 为实数）作 x 轴的平行线，与抛物线 y1，y2 共有 4 个不同的交点，
D．52°
8． 如图，在△ABC 中，CD⊥AB 于点 D．已知 AC=a，∠A= ，∠B= ，则 BC 的长是( )
A．
a sin α sin β
B．
a cos α tan β
2018-2019学年浙教版九年级数学第一学期期末试卷(含答案)
2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷一•选择题（共12小题，满分48分）1 •对于抛物线y= -（x+2）2+3，下列结论中正」确结论的个数为（）①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x= - 2;③图象不经过第一象限；④当x>2时，y随x的增大而减小.A. 4B. 3C. 2 D . 12. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（）A. 0.6B. 0.75C. 0.8 D ."3. 下列事件中，是必然事件的是（）A .明天太阳从东方升起B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 射击运动员射击一次，命中靶心D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯4. 若2a=3b，贝叮等于（）aA.二B. 1C. = D .不能确定5. —个扇形的圆心角是60。
，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（）A. 3 n CmB. n cmC. 6 n Cm D . 9 n Sm6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补.其中错误的结论有（）7. 如图，在厶ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若/ACD= / B , AD=1 , AC=2 ,△ ADC 的面积为3,则厶BCD 的面积为（ ）则弧DE 的长为（C .n 4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x 2上的概率是（） B. '■ 10. 如图，已知 AB 是。
O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与。
O 相切于 点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若。
O 的半径为4, BC=6,B. C . 68.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD 为直径的。
O 交CD 于点E ， B .B . 2 二C . 3D . 2.5 D . .1A . 12 D9.从 1、2、3、 A . 4则PA的长为（）11. 如图，已知点C在以AB为直径的。
2018-2019学年最新浙教版数学九年级上册期末试题含答案
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断
2．下列事件中，属于必然事件的是（）
A．掷一枚硬币，正面朝下
B．三角形两边之和大于第三边
C．一个三角形三个内角的和小于180°
D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球
3．已知圆锥的底面半径为5，母线长为8，则这个圆锥的侧面积是（）
A．13π B．20π C．40π D．200π
4．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）
A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2D．y=2（x﹣2）2
5．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）
A．B．C．D．
6．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（）
A．2 B．8 C．2 D．4
7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）
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2018-2019浙教版九年级数学上学期期末考试卷(附答案)
九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2018年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．投掷一枚普通正方体骰子，连续投3次，出现的点数之和不可能等于19 2．（3分）cos45°的值等于（）A．B．C．D．13．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论正确的是（）A．抛物线的开口向上B．x≤0时，y随x的增大而减小C．顶点坐标为（﹣1，3）D．对称轴为直线x=15．（3分）如果C是线段AB一点，并且AC＞CB，AB=1，那么AC的长度为（）时，点C是线段AB的黄金分割点．A．0.618B．C．D．6．（3分）△ABC中，AB=AC，且AB=10，BC=12，则sin∠ABC=（）A．B．C．D．7．（3分）如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，则下列结论成立的是（）A.△PAB∽△PCAB.△ABC∽△DBAC.△PAB∽△PDAD.△ABC∽△DCA8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=120°，AC平分∠BAD，AC与BD相交于E点，下列结论错误的是（）(8题) （10题）A．△BDC为等边三角形B．∠AED=∠ABCC．△ABE∽△DBA D．BC2=CE•CA9．（3分）二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n 10．（3分）如图，在△ABC中，已知∠A=α，∠B=β，AC=b，AB=c，则b，c，α，β之间关系正确的是（）A．=tanα（c﹣b•cosα）B．b•sinα=tanα（c﹣b•tanβ）C．b•sinα=D．b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一个不透明的布袋中装进a只红球，b只白球，它们除颜色外无其他差别，从袋中任意摸出一球，问摸出的球是红球的概率为．12．（4分）已知函数y=﹣x2+mx+4（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是．13．（4分）以下图形为杭州国际会议中心，是全国最大的球形建筑，如图1是球体的轴截面，已知这个球体的高度为86米，球的半径为50米，则这个国际会议中心建筑的占地面积为．（结果保留π）14．（4分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．（14题）（15题）15．（4分）已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是BC边上的高，AC=3，AB=5，AD=2，此圆的直径等于．16．（4分）如图，在直线l上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC∥HG∥DE，GN∥DC∥HF∥AB．设图中三个四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S1=，S2=．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．（6分）如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A、B、C、D），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．（1）求王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯的概率；（2）王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树状图加以分析．18．（8分）如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，延长AD，BC交于点E，且CE=CD．（1）求证：AB=AE；（2）若∠BAE=40°，AB=4，求的长．20．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）21．（10分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，有以下两种围法，（1）如图1，设花圃的宽AB为x米，面积为y米2，求y与x之间的含函数表达式，并确定x的取值范围；（2）如图2，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门，设花圃的宽AB为a米，面积为S米2，求S与a之间的函数表达式及S的最大值？22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．23．（12分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点．（1）若3BM=4CN，①如图1，当CN=时，判断MN与AC的位置关系，并说明理由；②如图2，连接AN，CM，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，求BM的值．（2）当MN⊥AB时，将△NMB沿直线MN翻折得到△NMF，点B落在射线BA 上的F处，设MB=x，△NMF与△ABC重叠部分的面积为y，求y关于x的函数表达式及x的取值范围．2017-2018开发区九年级（上）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、打开电视机，正在播放动画片是随机事件，不符合题意；B、2018年世界杯德国队一定能夺得冠军是随机事件，不符合题意；C、某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖是随机事件，不符合题意；D、投掷一枚普通的正方体骰子，连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19是必然事件，符合题意；故选：D．2．答】解：cos45°=．故选：B．3．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．4．解：二次函数y=﹣（x+1）2+3中，a=﹣1＜0，开口向下，对称轴为x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，3），x＜﹣1时，y随x的增大而增大．故选：C．5.∵C是线段AB的黄金分割点C，AC＞CB，∴AC=AB=，选：C．6．解答】解：如图：过点A作AD⊥BC，∵AB=AC，BC=12，∴BD=6，∵AB=10，∴AD=8，∴sin∠ABC===；故选：C．7．【解答】解：∵∠APD=90°，而∠PAB≠∠PCB，∠PBA≠∠PAC，∴无法判定△PAB与△PCA相似，故A错误；同理，无法判定△PAB与△PDA，△ABC与△DCA相似，故C、D错误；∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，∴AB=PA，AC=PA，AD=PA，BD=2PA，∴=，∴，∴△ABC∽△DBA，故选：B．8．【解答】解：∵∠BAD=120°，AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD=60°，∵∠CAB=∠CDB，∠DCA=∠CBD，∴∠CDB=∠CBD=60°，∴△BDC是等边三角形，故A正确，∴∠EBC=∠BAC=60°，∵∠ECB=∠ACB，∴∠CEB=∠AED=∠ABC，故B正确，∴△CEB∽△CBA，∴CB2=CE•CA，故D正确，无法判断△ABE∽△DBA，故选：C．9【解答】解：二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2的图象，如图所示．观察图象，可知：m＜a＜b＜n．故选：A．10．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，CD=b•sinα，AD=b•cosα，BD=AB﹣AD=c﹣b•cosα，CD=tanβ•BD，即b•sinα=tanβ（c﹣b•cosα）．故选：D．11解答】解：因为所有机会均等的可能共有a+b种，而摸到红球的机会有a种，因此摸到红球的概率为，故答案为12解：△=b2﹣4ac=m2+4＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．故答案为：2．13．解：连接OA，∵OA2=AD2+OD2∴AD2=OA2﹣OD2=502﹣（86﹣50）2=1204 ∴S=πAD2=1204π平方米．（13）（14）14．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10海里，15．【解答】解：连接AO交⊙O于E，连接BE，∵∠BEA与∠BCA都是AB边对应的圆周角，∴∠BEA=∠BCA，又∵AE是直径，∴∠ABE=90°，∵∠ADC=90°，∴△ABE∽△ADC，∴，则AE=，即⊙O的直径为．（15）（16）16．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC=3PF，QG=GC=CQ=AB=3CP，∴S1=S2，S3=3S2，∵S1+S3=20，∴S2+3S2=20，∴S2=6，∴S1=2，故答案为：2；6．三、解答题（本题共7个小题，共66分）17．【解答】解：（1）由题意可知王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是：随机事件，概率为；（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．即P（两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯）=．18．解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC。
2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径3．（3分）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+4x﹣1B．y＝x2+4x﹣2C．y＝﹣2x2+4x+1D．y＝2x2+4x+14．（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数不小于2D．朝上的点数为3的倍数5．（3分）若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（）A．a：d＝c：b B．b：d＝c：aC．D．（b+d≠0）6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（）A．m+n＜l B．m+n＝l C．m2+n2＞l2D．m2+n2＝l2 7．（3分）在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC＝2EC，连结AD，BE，交于点F．设x＝CD：BD，y＝AF：FD，则（）A．y＝x+1B．y＝x+1C．y＝D．y＝8．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为A．若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）＝（）A．B．C．D．9．（3分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（）A．若a＞，则x1＜x2＜x3＜x4B．若a＞，则x4＜x1＜x2＜x3C．若a＜﹣，则x1＜x3＜x2＜x4D．若a＜﹣，则x3＜x2＜x1＜x410．（3分）已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．A．①B．③④C．①②③D．①②③④二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知AB∥CD，AC，BD交于点O，若AB：CD＝1：2，AO＝3，则OC ＝．12．（4分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%．若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有人有此习惯．13．（4分）在△ABC中，（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则∠C＝．14．（4分）若圆内接正六边形的两条对角线长为m，n（m＜n），则m：n＝．15．（4分）已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，则x的取值范围为．16．（4分）已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到直线AB的距离的最大值为，最小值为．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．18．（8分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．19．（8分）如图，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶．当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30°方向，汽车前行2分．钟．到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45°方向．（1）求AB的距离．（2）求信号塔C到该公路的距离．（ 1.73，结果精确到0.1千米）20．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h ＝ax2+bx﹣11a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．21．（10分）在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O 于点C，连结OB，AC．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B 作BE⊥AB，DE，BE交于点E．已知BC＝3，AB＝5．（1）证明：△EFB∽△ABC．（2）若CD＝1，请求出ED的长．（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．2018-2019学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，则sin B的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin B的值．【解答】解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴sin B＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．2．（3分）下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径【分析】根据圆的基本概念判断即可．【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．（3分）已知二次函数y＝ax2+4x+c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+4x﹣1B．y＝x2+4x﹣2C．y＝﹣2x2+4x+1D．y＝2x2+4x+1【分析】把两组对应值代入y＝ax2+4x+c得到关于a、c的方程组，然后解方程组即可．【解答】解：根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝2x2+4x﹣1．故选：A．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．4．（3分）下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果，其中发生的可能性很大的是（）A．朝上的点数为2B．朝上的点数为7C．朝上的点数不小于2D．朝上的点数为3的倍数【分析】分别求得各个选项中发生的可能性的大小，然后比较即可确定正确的选项．【解答】解：A、朝上点数为2的可能性为；B、朝上点数为7的可能性为0；C、朝上点数不小于2的可能性为；D、朝上点数为3的倍数的可能性为＝，故选：C．【点评】主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大，反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．5．（3分）若a：b＝c：d，则下列各式成立的是（）A．a：d＝c：b B．b：d＝c：aC．D．（b+d≠0）【分析】根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵a：b＝c：d，∴ad＝bc，故本选项错误；B、∵a：b＝c：d，∴bc＝ad，∴b：d＝a：c，故本选项错误；C、∵＝+1，＝﹣1，∴≠，故本选项错误；D、令＝＝k，则＝＝＝k＝＝，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了比例性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为直径作半圆，记三个半圆的弧长分别为m，n，l，则下列各式成立的是（）A．m+n＜l B．m+n＝l C．m2+n2＞l2D．m2+n2＝l2【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根据弧长公式计算即可．【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，m＝×π×AC，n＝×π×BC，1＝×π×AB，∴m2＝×π2×AC2，n2＝×π2×BC2，12＝×π2×AB2，∴m2+n2＝×π2×（AC2+BC2）＝×π2×AB2＝12，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．7．（3分）在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC＝2EC，连结AD，BE，交于点F．设x＝CD：BD，y＝AF：FD，则（）A．y＝x+1B．y＝x+1C．y＝D．y＝【分析】如图，过D作DG∥AC交BE于G，根据相似三角形的性质得到，，求得＝，由于x＝CD：BD，y＝AF：FD，于是得到结论．【解答】解：如图，过D作DG∥AC交BE于G，∴△BDG∽△BCE，△DGF∽△AEF，∴，，∵AC＝2EC，∴AE＝CE，∴＝，∴＝，∵x＝CD：BD，y＝AF：FD，∴1+x＝y，∴y＝x+1，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．8．（3分）在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球，从中任取两个球，设所得球上两个标号的数字的积为k，并记事件“2，8，k三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为A．若4个球上所标的数字分别为，1，3，4，则P（A）＝（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意得出所有等可能的情况数，然后找出事件A的情况数，进而求出概率．【解答】解：由题意，可知k的值有6种等可能的情况：，，2，3，4，12，其中事件A的情况数有两种：2，8，；2，8，4，所以P（A）＝＝．故选：C．【点评】此题考查了概率公式，比例线段．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）已知二次函数y＝（a﹣1）x2+3ax+1图象上的四个点的坐标为（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），其中m＜n．下列结论可能正确的是（）A．若a＞，则x1＜x2＜x3＜x4B．若a＞，则x4＜x1＜x2＜x3C．若a＜﹣，则x1＜x3＜x2＜x4D．若a＜﹣，则x3＜x2＜x1＜x4【分析】分析两种情况若，则a﹣1＞0，此时抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向上；若，则a﹣1＜0，抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向下．根据抛物线的开口情况即可以判断【解答】解：依题意得若，则a﹣1＞0∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向上，∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），∴当m＜n时，则x3＜x1＜x2＜x4（假设x1＜x2，x3＜x4）或则x4＜x1＜x2＜x3（假设x1＜x2，x3＜x4）∴若，则a﹣1＜0∴抛物线y＝（a﹣1）x2+3ax+1的开口向下∵（x1，m），（x2，m），（x3，n），（x4，n），∴当m＜n时，则x1＜x3＜x4＜x2（假设x1＜x2，x3＜x4）综上所述，A、C、D选项不正确，故选：B．【点评】此题主要考查的是二次函数的图象及图象上坐标点的性质，在此只要注意到二次函数的开口，二次项系数a，a＞0时开口向上，a＜0时，开口向下，画出大致图象即可解题，同时做此类题型，尽可能地利用数形结合的思想进行快速解题．10．（3分）已知△ABC内接于⊙O，连接OA，OB，OC，设∠OAC＝α，∠OBA＝β，∠OCB＝γ．则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC∥AB，则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC+∠ABC＝α+γ﹣2β．A．①B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①由OC∥AB得∠BOC＝∠OBA＝β，∠AOC＝180°﹣β，再利用三角形内角和定理，可得到γ＝90°﹣α，故①正确；②由α：β：γ＝1：4：3可知：β＝4α，γ＝3α，再根据三角形内角和定理可得：3α+4α+5α＝180°，∠ACB＝2α＝30°；故②正确；③显然有2（α+β+γ）＝180°，故α+β+γ＝90°，故③不正确；④易得：∠BAC+∠ABC＝2α+β+γ，故④不正确．【解答】解：①如图1，∵OC∥AB，∴∠BOC＝∠OBA＝β，∠AOC＝180°﹣β，∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝γ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，即：β+γ+γ＝180°∴γ＝90°﹣β，∵∠AOC+∠OAC+∠OCA＝180°，∴180°﹣β+α+α＝180°∴β＝2α∴γ＝90°﹣α故①正确；②如图2，∠OAC＝∠OCA＝α，∠OBA＝∠OAB＝β，∠OCB＝∠OBC＝γ∵α：β：γ＝1：4：3，设α＝x°，β＝4x°，γ＝3x°∴∠BAC＝5x°，∠ABC＝7x°，∠ACB＝4x°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°∴5x°+7x°+4x°＝180°∴x＝∴∠ACB＝4x°＝45°，故②不正确．③如图3，∵OA＝OC＝OB∴∠OCA＝∠OAC＝α，∠OAB＝∠OBA＝β，∠OBC＝∠OCB＝γ∴2（α+β+γ）＝180°∴α+β+γ＝90°故③不正确④如图3，∠BAC+∠ABC＝2α+β+γ≠α+γ﹣2β故④不正确故选：A．【点评】本题主要考查了三角形外接圆及圆心，圆周角定理，三角形内角和定理，解题关键要根据题意判断外接圆圆心的位置，画出正确图形．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如图，已知AB∥CD，AC，BD交于点O，若AB：CD＝1：2，AO＝3，则OC＝6．【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴＝，∴＝，∴OC＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．12．（4分）“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%．若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有99人有此习惯．【分析】用总人数乘以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数．【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为150×66%＝99（人），故答案为：99．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．（4分）在△ABC中，（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则∠C＝75°．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别得出cos A＝，tan B＝1，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：∵（cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，∴cos A﹣＝0，tan B﹣1＝0，则cos A＝，tan B＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°．故答案为：75°．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．14．（4分）若圆内接正六边形的两条对角线长为m，n（m＜n），则m：n＝：2．【分析】根据正多边形的内角的计算公式求出∠ABC和∠BCD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠BCA，求出∠ACD，根据正弦的定义解答．【解答】解：∠ABC＝∠BCD＝＝120°，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，∴∠ACD＝∠BCD﹣∠BCA＝90°，∵∠ADC＝×120°＝60°，∴＝sin60°＝，∴m：n＝：2，故答案为：：2．【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的内角的计算方法，正弦的定义是解题的关键．15．（4分）已知函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过A（4，﹣4）．若y2≤y1，则x的取值范围为x≤0或x≥4．【分析】先A点坐标代入y2＝mx+2得4m+2＝﹣4，再求出m，则可判断二次函数图象的开口向上，易得函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过点（0，2），然后根据函数图象，写出直线不在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把A（4，﹣4）代入y2＝mx+2得4m+2＝﹣4，解得m＝﹣，∵﹣（m+1）＞0，∴二次函数图象的开口向上，∵函数y1＝﹣（m+1）x2+nx+2与y2＝mx+2的图象都经过点（0，2），∴y2≤y1，则x的取值范围为x≤0或x≥4．故答案为x≤0或x≥4．【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．16．（4分）已知P为⊙O外的一点，P到⊙O上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB为⊙O内一条长为1的弦，则点P到直线AB的距离的最大值为4+，最小值为0．【分析】由题意设直线OP交⊙O于C，D，则PD＝6，PC＝2，CD＝4，当线段AB⊥线段CD于H时，点P到直线AB的距离最大，当A，B，P共线时，点P到直线AB的距离最小．【解答】解：如图，由题意设直线OP交⊙O于C，D，则PD＝6，PC＝2，CD＝4，当线段AB⊥线段CD于H时，点P到直线AB的距离最大，、在Rt△AOH中，∵OA＝2，AH＝，∴OH＝＝，∴PH＝4+，∴点P到直线AB的最大距离为4+，当A，B，P共线时，点P到直线AB的距离最小，最小值为0，故答案为4+，0．【点评】本题考查点与圆的位置关系，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）为了有效保护环境，某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾，不可回收垃圾，有害垃圾分类投放．一天，小林一家游玩了该景区后，把垃圾按要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中，请用列树状图的方法求三袋垃圾都投对的概率．【分析】首先根据题意求得所有等可能的结果与垃圾投放正确的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知随机投入三类垃圾桶共有6种等可能结果，其中三袋垃圾都投对的只有1种结果，∴三袋垃圾都投对的概率为．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（8分）如图，四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形．请在图中找出与△HBC相似的三角形，并说明它们相似的理由．【分析】根据正方形的性质得到∠A＝90°，设AB＝x，则AH＝BC＝CD＝x，推出，由∠HBC＝∠HBC，即可得到结论．【解答】解：△DBH∽△HBC，理由：∵四边形ABGH，四边形BCFG，四边形CDEF都是正方形，∴A，B，C，D在一条直线上，∠A＝90°，设AB＝x，则AH＝BC＝CD＝x，∴BH＝x，BD＝2x，∴，∵∠HBC＝∠HBC，∴△DBH∽△HBC．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；需注意的是所有的全等三角形都相似．19．（8分）如图，汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶．当汽车在A处时，某信号塔C在它的北偏西30°方向，汽车前行2分．钟．到达B处，此时信号塔C在它的北偏西45°方向．（1）求AB的距离．（2）求信号塔C到该公路的距离．（ 1.73，结果精确到0.1千米）【分析】（1）把分钟化为小时，用路程＝速度×时间，计算即可；（2）过点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形ACD和BCD，利用直角三角形中特殊角对应的边角关系，用含CD的代数式表示出线段AD、BD，由线段的和差关系得关于CD的方程，求解即可．【解答】解；（1）AB＝60×＝2（千米）（2）过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x千米，则在Rt△ACD和Rt△BCD中，∵∠CAD＝30°，∠CBD＝45°，AB＝2，∴AD＝x，BD＝x∵AB＝AD﹣BD∴x﹣x＝2∴x＝≈2.7答：信号塔C到该公路的距离为2.7千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形应用方向角是解决本题的关键．20．（10分）一个斜抛物体的水平运动距离为x（m），对应的高度记为h（m），且满足h ＝ax2+bx﹣11a（其中a≠0）．已知当x＝0时，h＝2；当x＝10时，h＝2．（1）求h关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．（2）求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离．【分析】（1）解方程组即可得到结论；（2）把二次函数的解析式化为顶点式即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，，解得：a＝﹣，b＝，∴h＝﹣x2+x+2；（2）∵h＝﹣（x﹣5）2+，∵x＝5在0≤x≤11内，∴当x＝5时，h的最大值为，答：斜抛物体的最大高度是m，达到最大高度时的水平距离是5m．【点评】此题主要考查了二次函数的应用题，正确的理解题意是解题的关键．21．（10分）在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O 于点C，连结OB，AC．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OPA．【分析】（1）由P是AB的中点，的度数为120°知OC⊥AB，∠OBP＝30°，据此得sin B＝＝，由PC＝1知OP＝1，据此可得答案；（2）作OD⊥AB，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，据此得OD：BD＝：3，设OD＝x，知BD＝3x，结合BP：BA＝1：3得PD＝x，从而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵P是AB的中点，的度数为120°，∴OC⊥AB，∴∠POB＝60°，∠OBP＝30°，∴sin B＝＝，∴OP＝PC＝1，则OC＝2；（2）如图2，过点O作OD⊥AB于点D，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，∴OD：BD＝1：＝：3，设OD＝x，则BD＝3x，∵BP：BA＝1：3，∴PD＝x，∴tan∠DPO＝．【点评】本题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理、圆心角定理、垂径定理及三角函数的应用等知识点．22．（12分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3（a≠0），且a+b＝3．（1）若其图象经过点（﹣3，0），求此二次函数的表达式．（2）若（m，n）为（1）中二次函数图象在第三象限内的点，请分别求m，n的取值范围．（3）点P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数图象上两个点，满足x1+x2＝2且x1＜x2，试比较y1和y2的大小关系．【分析】（1）依据待定系数法可求得二次函数的解析式；（2）利用配方法可得：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，图象过（1，0）和（﹣3，0），可得结论；（3）根据已知得：b＝3﹣a，并将P和Q的坐标分别代入抛物线的解析式，并计算y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），分情况讨论可得结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴此二次函数的表达式为：y＝x2+2x﹣3；（2）如图，∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，且（m，n）是二次函数图象在第三象限内的点，∴﹣4≤n＜0，当y＝0时，x2+2x﹣3＝0，x＝﹣3或1，∴图象过（1，0）和（﹣3，0），∴﹣3＜m＜0；（3）由条件可得：y1＝ax12+（3﹣a）x1﹣3，y2＝ax22+（3﹣a）x2﹣3，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）[a（x2+x1）+3﹣a]，∵x1+x2＝2且x1＜x2，∴y2﹣y1＝（x2﹣x1）（a+3），①当a＞﹣3且a≠0时，y2＞y1，②当a＝﹣3时，y2＝y1，③当a＜﹣3时，y2＜y1．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，利用数形结合思想求得m和n的取值范围是解题的关键．23．（12分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，过D作DE⊥AC，过B 作BE⊥AB，DE，BE交于点E．已知BC＝3，AB＝5．（1）证明：△EFB∽△ABC．（2）若CD＝1，请求出ED的长．（3）连结AE，记CD＝a，△AFE与△EBF面积的差为b．若存在实数t1，t2，m（其中t1≠t2），当a＝t1或a＝t2时，b的值都为m．求实数m的取值范围．【分析】（1）由DE⊥AC，BE⊥AB，∠C＝90°知DE∥BC，∠EBF＝∠ACB＝90°，据此即可得证；（2）作BG⊥ED，知四边形BGDC是矩形，据此得BG＝CD＝1，BC＝GD＝3，证△EBG∽△ABC得＝，据此求得EG＝，根据ED＝EG+DG可得答案；（3）证△EBG∽△ABC得＝，据此求得BE＝a，证△AFD∽△ABC得＝，据此求得AF＝（4﹣a），BF＝AB﹣AF＝a，由b＝•（4﹣a）•a﹣•a•a＝﹣（a﹣1）2+（0＜a＜4），根据二次函数的性质可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵DE⊥AC，BE⊥AB，∠C＝90°，∴DE∥BC，∠EBF＝∠ACB＝90°，∴∠EFB＝∠ABC，∴△EFB∽△ABC；（2）如图，过点B作BG⊥ED于G，则∠BGE＝∠BGD＝∠EDC＝∠C＝90°，∴四边形BGDC是矩形，∴BG＝CD＝1，BC＝GD＝3，∵△EFB∽△ABC，∴∠BEF＝∠CAB，∴△EBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得EG＝，则ED＝EG+DG＝+3＝；（3）∵CD＝a，AC＝4，∴BG＝a，AD＝4﹣a，∵△EBG∽△ABC，∴＝，即＝，解得BE＝a，∵DE∥BC，∴△AFD∽△ABC，∴＝，即＝，解得AF＝（4﹣a），则BF＝AB﹣AF＝5﹣（4﹣a）＝a，∴b＝•（4﹣a）•a﹣•a•a＝a（2﹣a）＝﹣a2+a＝﹣（a﹣1）2+，（0＜a＜4），∴m的取值范围是0＜m＜．【点评】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及二次函数的性质的运用等知识点．。
2018-2019学年最新浙教版九年级(上册)数学期末测试卷及答案
2018-2019学年九年级（上册）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0） D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大 C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（﹣6.5，y 3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0） D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，∴∠EAD=∠DAC ，∵∠DAC=∠DBC ，∠EAD=∠BCD ，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD ，故与∠EAD 相等的角（不包括∠EAD ）有3个．故选：B ．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD 是解题关键．10．如图，P 是给定△ABC 边AB 上一动点，D 是CP 的延长线上一点，且2DP=PC ，连结DB ，动点P 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动到终点A ，则△APC 与△DBP 面积的差的变化情况是（ ）A ．始终不变B ．先减小后增大C ．一直变大D ．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S △APC ﹣S △DBP =S △ABC ﹣﹣S △DBC =S △APC +S △BPC ﹣S △DBP ﹣S △BPC ，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S △DBP +S △BPC 变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S △APC ﹣S △DBP =S △ABC ﹣﹣S △DBC =S △APC +S △BPC ﹣S △DBP ﹣S △BPC ，∵S △APC +S △BPC 不变，S △DBP +S △BPC 变大，∴S △APC ﹣S △DBP 一直变小．故选：D ．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x 2﹣4x ﹣1的对称轴为 直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a （x+3）2+k 的图象如图所示，已知点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）和C （﹣6.5，y 3）都在该图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 y 2＞y 1＞y 3． ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y 随x 的增大而减小，可判断y 2＞y 1＞y 3．【解答】解：由二次函数y=a （x+3）2+k 可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C （﹣6.5，y 3）与D （0.5，y 3）对称，∵点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2），D （0.5，y 3）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y 2＞y 1＞y 3，故答案是：y 2＞y 1＞y 3． 【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，排水管内水的最大深度CD 是0.8m ，则水面宽AB 为 0.8 m ．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB ，根据OB=OD 可得出OC 的长，再由勾股定理求出BC 的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB ，∵排水管道的截面直径是1m ，CD=0.8m ，∴OB=OD=0.5m ，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x 个红球，由概率公式可得方程： =，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x 个红球，根据题意得：=， 解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+4与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线另一点D ，连结AC ，DE ∥AC 交边CB 于点E ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）求△CDE 与△BAC 的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x 轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x 的值即可；（2）先根据CD ∥AB ，DE ∥AC 得出△CDE ∽△BAC ，求出CD 的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x ﹣1）2+4=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE 的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C 坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
最新浙教版九年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷
绝密★启用前 最新浙教版九年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷 一、单选题 1．（本题4分）抛物线y= -3(x-1)2+2的顶点坐标是( ). A ． （1，2） B ． （1，-2） C ． （-1， 2） D ． （-1，-2） 2．（本题4分）在一个不透明的纸箱中放入m 个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在 ，因此可以估算m 值是（ ） A ． 8 B ． 12 C ． 16 D ． 20 3．（本题4分）如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm ，AB=20cm ，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm 2，则扇形圆心角的度数为（ ） A ． 120° B ． 140° C ． 150° D ． 160° 4．（本题4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F ． S △AEF =3，则S △FCD 为（ ）5．（本题4分）如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（ ） A ． 7 B ． 6 C ． 5 D ． 4 6．（本题4分）如图，从山顶望地面、两点，测得它们的俯角分别为和，已知米，点在上，则山高（ ）A ． 米B ． 米C ． 米D ． 米7．（本题4分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC 的坡度i=1：，则电梯坡面BC 的坡角α为（ ）A ． 15°B ． 30°C ． 45°D ． 60°8．（本题4分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ． 若∠D =20°，则∠A 的度数为A ． 20°B ． 30°C ． 35°D ． 40°9．（本题4分）如图所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ． 10．（本题4分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 都是常数，且a≠0）的图象与x 轴交于点（﹣2，0）、（x 1，0），且1＜x 1＜2，与y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①4a ﹣2b+c=0；②a ＜b ＜0；③2a+c ＞0；④2a ﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二、填空题 11．（本题5分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是_____． 12．（本题5分）如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C 离水面的距离为3，水面宽为AB ．以水平向右方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系．①当点C 为原点时，抛物线解析式是y=﹣x 2，若选取点B 为坐标原点，则抛物线解析式为_____． 13．（本题5分）如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于_____． 14．（本题5分）如图，将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ：BC=4：5，则tan ∠CFD=_____．三、解答题 15．（本题8分）一天，小华和小夏玩掷骰子游戏，他们约定：他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次，如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜：如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜．（1）请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果；（2）请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由．16．（本题8分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面长为1.25米的水管OA 喷出，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为2.5米．建立如图直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式是y=ax 2+2x+c ，请回答下列问题：（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）求水流的最大高度．17．（本题8分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图中的折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．18．（本题8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图： 根据统计图所提供的倍息，解答下列问题： （1）本次抽样调查中的学生人数是多少人； （2 ）补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数； （4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率． 19．（本题10分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，弧AE =弧BF ，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ． 20．（本题10分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵速度向南偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域． （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A 城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？ 21．（本题12分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=45°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD ）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）22．（本题12分）在同一水平线l 上的两根竹竿AB 、CD ，它们在同一灯光下的影子分别为BE 、DF ，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l ）（1）根据灯光下的影子确定光源S 的位置；（2）画出影子为GH 的竹竿MG （用线段表示）；（3）若在点H 观测到光源S 的仰角是∠α，且 cosα=，GH=1.2m ，请求出竹竿MG 的长度．23．（本题14分）如图所示，在△ABC 中，AB=CB ，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作⊙O 的切线交AB 于点F ．（1）求证：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O 的半径是5，求EF 的长．参考答案1．A【解析】【分析】直接根据顶点公式的特点求顶点坐标．【详解】∵y=-3（x-1）2+2是抛物线的顶点式，∴顶点坐标为（1，2）．故选A．【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（−，），对称轴是x=−；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．D【解析】【分析】由于摸到红球的频率稳定在，由此可以确定摸到红球的概率，而m个球中有4个红球，由此即可求出m．【详解】∵摸到红球的频率稳定在，∴摸到红球的概率为，而m个小球中红球只有4个，∴推算出m的值大约是4÷=20．故选D．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键首先通过实验得到事件的频率，然后利用频率估计概率即可解决问题．3．C【解析】【分析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论．【详解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，设扇形圆心角的度数为α，∵纸面面积为π cm2，∴，∴α=150°，故选：C．【点睛】本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积= .4．D【解析】【分析】先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，∴AE：CD=1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠DCF，∵∠DFC=∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∵S△AEF=3，∴＝＝()2，解得S△FCD=27．故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.5．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．6．D【解析】【分析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD-BC=CD，即可列方程求解．【详解】设AB=x米，在直角△ACB中，∠ACB=45°，∴BC=AB=x米，在直角△ABD中，∠D=30°，tanD=，∴BD==x，∵BD-BC=CD，∴x-x=100，得：x=50（+1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的方法，解决的关键是注意到两个直角三角形有公共的边，利用公共边表示其它的量，从而把问题转化为方程问题．7．B【解析】【分析】根据坡比的值等于坡角的正切值，据此即可求得坡角．【详解】解：tanα=i=1:，则∠α=30°．故选：B．【点睛】本题考查了坡度与坡角，理解坡比的值等于坡角的正切值是关键．8．C【解析】【分析】连结OC，如图，根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用互余得∠COD=70°，由于OA=OC，则∠A=∠ACO，然后根据三角形外角性质求解．【详解】连结OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，而∠D=20°，∴∠COD=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∴∠A=×70°=35°．故选C.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．9．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：该几何体的主视图是三角形，故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．10．D【解析】【分析】根据待定系数法、方程根与系数的关系等知识和数形结合能力仔细分析即可解．【详解】①由y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标为（-2，0）得：a×（-2）2+b×（-2 ）+c=0，即4a-2b+c=0，所以正确；②由图象开口向下知a＜0，由y=ax2+bx+c与X轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x＝−＝，即＜1，由a＜0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＜0，对称轴x=-＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0．故正确；③由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2＝，结合a＜0得2a+c＞0，所以结论正确，④由4a-2b+c=0得2a−b＝−，而0＜c＜2，∴−1＜−，∴-1＜2a-b＜0∴2a-b+1＞0，所以结论正确．故正确结论的个数是4个．故选D．【点睛】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与X轴的交点，二次函数与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的符号是解题的关键．11．【解析】【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可.【详解】两次取出的小球标号和的所有可能情况共有16种，其中和为5的情况有4种，故两次取出的小球标号的和等于5的概率是4÷16＝.故答案为.【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键.12．y=﹣（x+6）2+3．【解析】【分析】本题是二次函数解决抛物线形状的实际应用题．选择适当的坐标系，获取顶点坐标，此时，a值不变，用顶点式即可求出抛物线的表达式．【详解】解：当选取点B为坐标原点时，顶点C坐标为（-6，3），此时a值不变，用顶点式即可直接写出方程．则：抛物线的解析式y=-（x+6）2+3．【点睛】本题考查了二次函数的抛物线图象在实际生活中的应用，关键点在于求出顶点坐标．13．8π【解析】【分析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可．【详解】侧面积=4×4π÷2=8π．故答案为8π．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系．14．【解析】【分析】根据折叠的定义可以得到CB=CF，则sin∠CFD=，然后再求得tan∠CFD的值即可．【详解】由折叠可知，CB=CF．矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD=＝．∴tan∠CFD=．故答案是：.【点睛】考查折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，检测学生灵活运用知识的能力．15．（1）36（2）不公平【解析】【分析】（1）根据题意列表即可；（2）根据根据表格可以求得得分情况，比较其大小，即可得出结论．【详解】（1）列表得：∴一共有36种等可能的结果，（2）这个游戏对他们不公平，理由：由上表可知，所有可能的结果有36种，并且它们出现的可能性相等，而P（两次掷的骰子的点数相同）P（两次掷的骰子的点数的和是6）=∴不公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．16．（1）y=﹣x2+2x+1.25；（2）喷出的水流的最大高度2.25米．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得a、c的值，从而可以写出y与x之间的函数表达式；（2）根据（1）中的函数解析式，将其化为顶点式，从而可以解答本题【详解】（1）由题意可得，抛物线经过（0，1.25）和（2.5，0），，解得，，即y与x之间的函数表达式是y=﹣x2+2x+1.25；（2）解：y=﹣x2+2x+1.25=﹣（x﹣1）2+2.25，∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.25，答：喷出的水流的最大高度2.25米．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答17．（1）Q=；（2）该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法分别求解可得；（2）根据月利润w=Q（x-5）-10，分别就5≤x≤8和8＜x≤12两种情况列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质可得．【详解】（1）当5≤x≤8时，设Q=ax+b，则，解得：，∴Q=-x+25，同理可得，当8＜x≤12时，Q=-x+13，则Q=；（2）月利润w=Q（x-5）-10，由（1）知，w=，即w=，所以当x=9时，w取得最大值，最大值为6，答：该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，月利润的最大值为6万元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、依据“总利润=每吨利润×销售量-固定成本”列出函数解析式及二次函数的性质．18．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）.【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100，所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×=800，所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．见解析【解析】【分析】连接OA、OB，根据半径相等得到∠A=∠B，根据等弧所对的圆周角相等得到∠AOC=∠BOD，根据三角形全等的判定定理证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】连接OA、OB，∵OA=OB，∴∠A=∠B，∵=，∴∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系以及三角形全等的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键20．（1）见解析；（2）时间为15时．【解析】【分析】（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AD的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，根据勾股定理可以求出DE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【详解】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，由题意可知∠DBA=30°，∴AD= AB= ×240=120（km），∵AD=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与CB的交点，连接AE，AF，由题意得DE= =90（km），∴EF=2DE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点睛】本题考查的知识点是直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，解题关键是正确理解题意，把握好题目的数量关系．21．应将堤坝底端向外拓宽（BD）8.8米．【解析】【分析】过A点作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根据∠ABC=60°，AB=24米，求出AE的长度，然后在Rt△ADE中求出DE的长度，继而可求得BD的长度【详解】过点A作AE⊥BC，∵AB=24米，∠ABC=60°，∴AE=AB•sin60°=12米，BE=AB•cos60°=12米，∵AE=12米，∠ADB=45°，∴DE=12米，∴BD=12﹣12=12（﹣1）≈8.8米．答：应将堤坝底端向外拓宽（BD）8.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解22．（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）竹杆MG的长度为0.9m．【解析】【分析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH=1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH=90°，可得MG2=MH2﹣GH2=0.81，即可得到MG=0.9m【详解】（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα==，GH=1.2m，∴MH=1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH=90°，则MG2=MH2﹣GH2=0.81，则MG=0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．【点睛】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源23．（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】【分析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC 中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切线，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）连结BE．∵BC是⊙O的直径，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.。
浙江省杭州市2018-2019学年九年级上册期末数学试卷(含答案)
2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．2cos60°=（）A．1B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上3．抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°5．点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，下列说法正确的有（）①AC=AB，②AC=AB，③AB：AC=AC：BC，④AC≈0.618ABA．1个B．2个C．3个D．4个6．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④8．如图，在半径为4的⊙O中，弦AB∥OC，∠BOC=30°，则AB的长为（）A．2B．C．4D．9．下列说法，正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点C．三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形D．直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°10．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x 的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA=．13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有个．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是．15．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF=．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．18．（8分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB 与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．19．（8分）如图，在⊙O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长．（2）求阴影部分的面积．20．（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．（1）请你直接写出图中所有的相似三角形；（2）求AG与GF的比．22．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y=．已知二次函数y=，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y=．已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m，）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当﹣3≤x≤7时，求函数y=﹣x2+6x+的相关函数的最大值和最小值．23．（12分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，A K=，求CN的长．参考答案一．选择题1．解：2cos60°=2×=1．故选：A．2．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．3．解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．4．解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠DAB=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠DAB=35°．故选：C．5．解：∵点C数线段AB的黄金分割点，∴AC=AB，①正确；AC=AB，②错误；BC：AC=AC：AB，③正确；AC≈0.618AB，④正确．故选：C．6．解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．7．解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴=，=，即==，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．8．解：延长BO交⊙O于点D，连接AD∵BD是直径，∴∠BAD=90°，BD=4×2=8∵AB∥OC，∠BOC=30°，∴∠ABD=30°在Rt△ADB中，∵∠ABD=30°，∴AD=BD=4，AB===4故选：D．9．解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；D、直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135°或45°，错误；故选：B．10．解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；12．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴∠A=30°，∴cosA=．故答案是：．13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，∴白球所占的比例为=0.6，设盒子中共有白球x个，则=0.6，解得：x=15，故答案为：15．14．解：∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠AOB=2∠AOC=80°，故答案为80°．15．解：当y=0时，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，故二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．故答案为：（1，0），（2，0）．16．解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．18．解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=11．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF===x，∵DE=18，∴x+4x=18．∴x=4．∴BF=12，∴BG=BF﹣GF=12﹣11=1，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC﹣∠CAG=120°﹣90°=30°．∴AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米．19．解：（1）作OC⊥AB于C，∵弦AB所对的劣弧是圆周长的，∴∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∴AC=OA×sin∠AOC=2，OC=2，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=4；（2）阴影部分的面积=﹣×4×2=π﹣4．20．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC==10，过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10﹣m），∴S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m ；②∵S=•CP•QE=m ×（10﹣m ）=﹣m 2+3m=﹣（m ﹣5）2+，∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x 2+x +8的对称轴为x=， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（，8），当∠FQD=90°时，则F 2（，4），当∠DFQ=90°时，设F （，n ）， 则FD 2+FQ 2=DQ 2，即+（8﹣n ）2++（n ﹣4）2=16，解得：n=6±，∴F 3（，6+），F 4（，6﹣），满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（，8），F 2（，4），F 3（，6+），F 4（，6﹣）．21．解：（1）△ADG ∽△ACF ，△AGE ∽△AFB ，△ADE ∽△ACB ；（2）∵==， =，∴=，又∵∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴∠ADG=∠C，∵AF为角平分线，∴∠DAG=∠FAE∴△ADG∽△ACF，∴==，∴=2．22．解：（1）二次函数y=的相关函数为y=．∵点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，∴﹣（﹣5）a+3=8，∴a=1．故答案为：（2）当m＜0时，有m2﹣6m﹣=，解得：m1=3﹣，m2=3+（舍去）；当m≥0时，有﹣m2+6m+=，解得：m3=3﹣2，m4=3+2．综上所述：m的值为3﹣、3﹣2或3+2．（3）当﹣3≤x＜0时，y=x2﹣6x﹣=（x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=3，在﹣3≤x＜0上，y随x的增大而减小，∴当x=﹣3时，y取最大值，最大值为；当0≤x≤7时，y=﹣x2+6x+=﹣（x﹣3）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=3，∴当x=3时，y 取最大值，最大值为，当x=7时，y 取最小值，最小值为﹣．综上所述：当﹣3≤x ≤7时，所求函数的相关函数的最大值为，最小值为﹣．23．（1）证明：连接OG ． ∵EF 切⊙O 于G ， ∴OG ⊥EF ，∴∠AGO +∠AGE=90°， ∵CD ⊥A B 于H ， ∴∠AHD=90°， ∴∠OAG=∠AKH=90°， ∵OA=OG ， ∴∠AGO=∠OAG ， ∴∠AGE=∠AKH ， ∵∠EKG=∠AKH ， ∴∠EKG=∠AGE ， ∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α， ∵AB 是直径， ∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α， ∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=∠ACH ， ∴∠ACH=2α， ∴∠ACH=∠E ， ∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ． ∵∠ACH=∠E ，∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，则CH==4a，tan∠CAH==，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，∵AK=，∴a=，∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=，∴CN==4b=．。
浙教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷
试卷第1页，总9页 绝密★启用前 浙教版九年级2018--2019学年度第一学期期末考试 数学试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学知识的掌握情况，希望你不要慌张，平心静气，做题时把字写得工整些，让老师和自己看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题（计40分） 1．（本题4分）若点M （-2，y 1），N （-1，y 2），P （8，y 3）在抛物线2122y x x =-+上，则下列结论正确的是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 2 2．（本题4分）如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，，则DE ：EC =( ) A ． 2：5 B ． 2：3 C ． 3：5 D ． 3：2 3．（本题4分）如图，在中，，则的度数是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．（本题4分）我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段叫一个时辰，古时与今时的对应关系（部分）如下表所示．天文兴趣小组的小明等4位同学从今夜23:00至明晨7:00将进行接力观测，每人两小时，观测的先后顺序随机抽签确定，小明在子时观测的概率为（ ）试卷第2页，总9页 0 A ．13 B ．14 C ．16 D ．112 5．（本题4分）如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h=30t-5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ． 6sB ． 4sC ． 3sD ． 2s6．（本题4分）图中所示几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．7．（本题4分）如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且D C '∥BC ，则CD 的长是（ ）A ．25156B ．6C ．96601D ．2138．（本题4分）有一拱桥洞呈抛物线形，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )A ． y ＝251x 2＋85x试卷第3页，总9页 B ． y ＝－251x 2＋85x C ． y ＝－85x 2－251x D ． y ＝－251x 2＋85x ＋16 9．（本题4分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ． （3，1）B ． （3，3）C ． （4，4）D ． （4，1） 10．（本题4分）如图，正三角形ABC 的边长为，在三角形中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得D 、E 、F 在边CB 上，点P 、N 分别在边CA 、AB 上，设两个正方形的边长分别为m ，n ，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 二、填空题（计20分） 11．（本题5分）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.试卷第4页，总9页12．（本题5分）正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．13．（本题5分）如图，在△ABC 与△ADE 中， ABAEBC ED =，要使△ABC 于△ADE 相似，还需要添加一个条件，这个条件是_____．14．（本题5分）如图，AB 为⊙O 的直径，AB=30，正方形DEFG 的四个顶点分别在半径OA 、OC 及⊙O 上，且∠AOC=45°，则正方形DEFG 的面积为 ．BA三、解答题（计90分）15．（本题8分）计算：（1）2－212sin30º； （2）(1＋11x -)÷21xx -．试卷第5页，总9页 16．（本题8分）已知：∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，求证：CD ２＝AD·BD ．17．（本题8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同（分别用A ，B ，C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆)。
(杭州)2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测(二)参考答案及评分建议
2018-2019学年第一学期九年级数学教学质量检测（二）参考答案及评分建议一、选择题1—10．AAABC DCCAB二、填空题1112．5213．2 14．12<L <2015．(1)120°，(2)60° 16．(2)0<∠ABC <30°三、解答题（共7小题，满分66分）17．(1)0.6(2)5×0.6=3(只) (3)3518．(1)如图①：△A ′B ′C ′∽△ABC(2)参考如图②：△A ′B ′C ′∽△ABC ∶1△A ″B ″C ″∽△ABC ，其相似比为2∶119．由题可知：2b h a =-，24b k a=- ∴2k ah =- 又顶点在抛物线2y x x =-上∴22ah h h -=-，11a h =- 而21h -≤<且0h ≠ ∴32a ≤-或a >020．(1)证明：连接EOAC的三等分点，且∠AOC=90°∵点E、F是∴∠EOC=60°∵OC⊥AB且ED∥AB∴ED⊥OC即∠EDO=90°∴∠OED=90°－∠EOC =30°在Rt△EOD中∴EO=OC=2OD即点D是OC的中点．(2)作E关于AB的对称点E′，连接E′F、FO、E′O由圆的轴对称性可知：点E′在⊙O上∴PE+PF的最小值为E′F的长∵E′O=FO=4 且∠FOE′∠=FOA＋∠AOE=90°=FOA＋∠AOE′∠∴△FOE′是等腰直角三角形∴E F'=，OF=，OA=故PE＋PF的最小值为21．(1)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC∠=CAB∵∠ADC∠=ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC=AC∶AB，∴AC2=AB•AD(2)∵E为AB的中点，∴CE=0.5AB=AE，∴∠EAC∠=ECA，∵∠DAC∠=CAB，∴∠DAC∠=ECA，∴CE∥AD22．(1)设F 为AD 延长线上一点，∵四边形ABCD 为圆内接四边形∴∠ABC +∠ADC =180°又∵∠CDF +∠ADC =180°∴∠CDF ∠=ABC ,又∵AB =AC∴∠ABC ∠=ACB ，且∠ADB ∠=ACB ，∴∠ADB ∠=CDF ，对顶角∠EDF ∠=ADB ， 故∠EDF ∠=CDF即AD 的延长线平分∠CDE(2)设O 为外接圆圆心，连接AO 并延长交BC 于H ，显然AH ⊥BC ,连接OC ， 由题意∠OAC ∠=OCA =15°，∠ACB =75°，∴∠OCH =60°设圆半径为r ，则22r r +=+，解得r =2， ∴外接圆的面积为4π23．(1)将x =－2代入，得()()()2221220y k k =⋅-+-⋅--=∴不论k 取何值，此函数图象一定经过点(－2，0) (2)①若k =0，此函数为一次函数y =－x －2，当x >0时，y 随x 的增大而减小 ∴k =0符合题意②若k ≠0，此函数为二次函数，而图象一定经过(－2，0)、(0，－2) ∴要使当x >0时，y 随x 的增大而减小须满足k <0且2111022k x k k-=-=-< ∴k <0 综上，k 的取值范围是k ≤0(3)若k =0，此函数为一次函数y =－x －2，∵x 的取值为全体实数∴y 无最小值若k ≠0，此函数为二次函数，若存在最小值为－3，则()282134k k k ---=-且k >0解得：22k ±=符合题意综上所述：函数存在最小值为－3，此时22k ±=。
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答
每日一学：浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2019城.九上期末) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 为AC 上的一点，过D 作DE ⊥AC ， 过B 作BE ⊥AB ， DE ， BE交于点 E ． 已知BC ＝3，AB ＝5．（1） 证明：△EFB ∽△ABC ．（2） 若CD ＝1，请求出ED 的长．（3） 连结AE ，记CD ＝a ，△AFE 与△EBF 面积的差为b ．若存在实数t ，t ，m （其中t ≠t ），当a ＝t 或a ＝t 时，b 的值都为m ．求实数m 的取值范围．考点： 相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2019城.九上期末) 已知P 为⊙O 外的一点，P 到⊙O 上的点的最大距离为6，最小距离为2．若AB 为⊙O 内一条长为1的弦，则点P 到AB 的距离的最大值为________，最小值为________．~~ 第3题 ~~(2019城.九上期末) 已知△ABC 内接于⊙O ， 连接OA ， OB ， OC ， 设∠OAC ＝α，∠OBA ＝β，∠OCB ＝γ．则下列叙述中正确的有（ ）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ， 则γ＝90°﹣α；②若α：β：γ＝1：4：3，则∠ACB ＝30°；③若β＜α，β＜γ，则α+γ﹣β＝90°；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC +∠ABC ＝α+γ﹣2β．A . ①②B . ③④C . ①②③D . ①②③④浙江省杭州市城区下2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：121212解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。
下城区期末数学试卷九上
一、选择题（每题4分，共40分）1. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. -12. 下列哪个数不是有理数（）A. 2/3B. √2C. -1/2D. 1/03. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 若方程2x-3=5的解为x，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列哪个图形不是轴对称图形（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形6. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，3），则k+b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 27. 在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°8. 若方程2(x-3)=5的解为x，则x的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列哪个数是无理数（）A. √9B. √16C. √25D. √410. 若一次函数y=kx+b的图象过点（-1，-2），则k+b的值为（）A. -3B. -2C. -1D. 0二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程3x-5=2的解为x，则x的值为______。
12. 已知一次函数y=2x+1的图象与y轴交于点（0，a），则a的值为______。
13. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为______。
14. 若方程x^2-4=0的解为x，则x的值为______。
15. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为______。
16. 若一次函数y=kx+b的图象过点（3，6），则k+b的值为______。
17. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C的度数为______。
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2018—2019学年杭州市下城区九年级第一学期期末数学试卷
（问卷）
一、选择题
1、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=（）
A.
5
3 B.
5
4 C.
3
4 D.
4
32、下列命题中是真命题的为()A.弦是直径
B.直径相等的两个圆是等圆
C.平面内的任意一点不在圆上就在圆内
D.一个圆有且只有一条直径
3、已知二次函数y=ax 2+4x+c,当x 等于-2时,函数值是-1;当x=1时,函数值是5,则此一次函数的表达式为()A.y=2x 2+4x-1 B.y=x 2+4x-2 C.y=﹣2x 2+4x-1 D.y=2x 2+4x+1
4、下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得结果,其中发生的可能性很大的是()
A.朝上的点数为2
B.朝上的点数为7
C.朝上的点数不小于2
D.朝上的点数为3的倍数5、若d c b a ::=，则下列各式成立的是（）
A.b
c d a ::= B.a
c d b ::= C.
d
d
c b b a －＋= D.
()0≠=
d b d
b c
a b a ＋＋＋6、如图，在△ABC 中,∠ACB=90°,分别以AC,BC,AB 为直径作半圆,记三个半圆的弧长分别为m,n,l ，则下列各式成立的是（）A.l
n m ＜＋ B.l
n m =＋ C.2
2
2
l
n m ＞＋ D.2
22l
n m =＋
7、在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 上的点，且AC=2EC ，连接AD ，BE ，交于点F ，设x=CD:BD ，y=AF:FD,则()A.1
＋x y = B.13
4
＋x y =
C.x
x y 1＋=
D.x
x y －－12=
8、在一个不透明的布袋中装有4个只有标号不一样的球,从中任取两个球,设所得球上两个标号的数字的积为k,并记事件“2,8,k 三个数中正好有一个数为另两个数的比例中项”为A.若4个球上所标的数字分别为2
1
，1，3，4,则P(A)=（）A.
6
1 B.
4
1 C.3
1 D.
8
39、已知二次函数()1312
＋＋－ax x a y =图像上的四个点的坐标为()m x ,1，()m x ,2，()n x ,3，
()n x ,4，其中n m ＜，下列结论正确的是（
）
A.若2
3
＞a ，则4321x x x x ＜＜＜ B.若2
3＞a ，则3214x x x x ＜＜＜C.若2
3＜﹣a ，则4
231x x x x ＜＜＜ D.若2
3＜﹣a ，则4
123x x x x ＜＜＜10、已知△ABC 内接于⊙O ，连接OA ，OB ，OC ，设∠OAC=α，∠OBA=β，∠OCB=γ，则下列叙述中正确的有（）①若α＜β，α＜γ，且OC ∥AB ，则－αγ︒=90；②若3:4:1::=γβα，则∠ACB=30°；③若β＜α，β＜γ，则︒=90α＋γ－β；④若β＜α，β＜γ，则∠BAC ＋∠ABC=α＋γ－2β.A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④
二、填空题
11、如图，已知AB ∥CD ，AC ，BD 交于点O ，若AB ：CD=1:2，AO=3，OC=______.
12、“手机阅读"已逐渐成了眼科病的主要病因,根据调査表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达66%,若随机选择150名“中年人”进行调查,则估计有_______人有此习惯。
13、在△ABC 中，01tan 21cos 2
=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
－＋－B A 则∠C=_______.
14.、若圆内接正六边形的两条对角线长为m,n(m<n),则m:n=________.
15、已知函数()212
1＋＋＋﹣nx x m y =与22＋mx y =的图像都经过()4,4﹣A .若12y y ≤，则
x 的取值范围为________。
16、已知P 为⊙O 外的一点,P 到⊙O 上的点的最大距离为6,最小距离为2.若AB 为⊙O 内一
条长为1的弦,则点P 到AB 的距离的最大值为_______，最小值为________.
三、解答题
17、(本小题6分)为了有效保护环境,某景区要求游客将垃圾按可回收垃圾,不可回收垃圾,有害垃圾分类投放.一天,小林一家游玩了该景区后,把垃圾按照要求分成三袋并随机投入三类垃圾桶中,请用列树状图的方法求三类垃圾都投对的概率.
18、(本小题8分)如图，四边形ABGH,四边形BCFG,四边形CDEF都是正方形.请在图中找出与△HBC相似的三角形,并说明它们相似的理由。
19、(本小题8分)如图,汽车在一条南北走向的公路上以每小时60千米的速度匀速向北行驶.当汽车在A处时,某信号塔C在它的北偏西30°方向,汽车前行2分钟到达B处,此时信号塔C 在它的北偏西45°方向.
(1)求AB的距离
(2)求信号塔C到该公路的距离(3=1.73,结果精确到0.1千米)
20、(本小题10分)一个斜抛物体的水平运动距离记为x(m),对应的高度记为h(m),且满足
h=ax2+bx－11a(其中a≠0)已知当x=0时,h=2;当x=10时,h=2.
(1)求h关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离.
21、(本小题10分)在⊙O中,弧AB的度数为120°,点P为弦AB上的一点,连结OP井延长交⊙O于点C,连结OB,AC.
(1)若P为AB中点,且PC=1，求圆的半径
(2)若BP：BA=1：3,请求出tan∠OPA.
22、(本小题12分)已知二次函数y=ax2+bx－3(a≠0),且a+b=3
(1)若其图像经过点(-3,0),求此二次函数的表达式.
(2)若(m，n)为(1)中二次函数图像在第三象限内的点,请分别求m，n的取值范围.
(3)点P(x1,y1),Q(x2,y2)是函数图像上两个点,满足x1+x2=2且x1＜x2,试比较y1和y2的大小关系.
23、(本小题12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,D为AC上的一点,过D作DE⊥AC,过B作BE⊥AB,DE,BE交于点E,已知BC=3,AB=5
(1)证明:△EFB∽△ABC
(2)若CD=1,请求出ED的长
(3)连结AE,记CD=a,△AFE与△EBF面积差为b.若存在实数t1,t2,m(其中t1≠t2),当a=t1或a=t2时,b的值都为m,求实数m的取值范围.。