轴对称
轴对称知识点的总结
轴对称与轴对称图形、知识点:1 .什么叫轴对称:如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 。
什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3. 轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系;轴对称图形是反映一个图形的特性.联系：①两部分都完全重合,都有对称轴,都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等.4. 线段的垂直平分线：I 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A B5. 轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等.⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线.6. 怎样画轴对称图形:画轴对称图形时,应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题:①角是轴对称图形,对称轴是角的平分线; （）②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴; ( ）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题•请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形•例3 :如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4 :如图，已知：方法ABC和直线I ，请作出法Δ^BC关于直线I的对法三角形.例5 :如图，DA 、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确例6：如图，撞击黑球E ,才能使黑球先碰撞台边AB 反弹后再击中白球F ？例7：如图,要在河边修建一个水泵站,向张庄 送水。
轴对称知识点总结
2
2
F
A
G
B
E
C
例 8：已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE=DF。试 判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.
6
2、已知：在 ΔABC 中，D 是 BC 上一点，DE⊥BA 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DE=DF.。试判断线段 AD 与 EF 有何关系?并说明理由。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分 沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；
∠BDC 的度数是
；又若 AD＝5，则 BC＝
．
A
6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，
则∠C=
0。
B
D C
例 2：如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O．试说明：AO＝DO．
A
D
O
B
C
例 3：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。
于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对 称点。 注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形：
轴对称知识点整理总结
§13．1 轴对称（一）一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．下列各图，你能找出它们的对称轴吗？(1) (2) (3) (4) (5)§13．1 轴对称（二）一、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．二、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．三、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．[探究1]线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，P C P C P C A P C BR t A C B C =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩ ⇒ △APC ≌△BPC ⇒PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．[探究2]1.作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L 与AB 垂直，AP 1、AP 2、BP 1、BP 2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP 1≠BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 不可能重合，也就是∠APP 1≠∠BPP 1，即L 与AB 不垂直．2．如上图乙，若AP 1=BP 1，那么沿L 将图形折叠后，A 与B 恰好重合，就有∠APP 1=∠BPP 1，即L 与AB 重合．当AP 2=BP 2时，亦然．§12．2作轴对称图形一．如何由一个平面图形得到它的轴对称图形．【探究】四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形．（归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律；）【引申】分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则m x x =+221，y 1= y 2．若△P1Q1R1中P1(x1,y1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P2(x2,y2) ，则x1= x2，221yy=n．13．3. 1等腰三角形等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．由此可以得到等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．例题与练习1．如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2．①如图3，已知△ABC中，AB=AC．∠A=36°，则∠C______(根据什么？)．②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么？)．③若已知∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______．④若已知AD＝4cm，则BC______cm．3．以问题形式引出推论l______．4．以问题形式引出推论2______．13．3.2等边三角形等边三角形定义：在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
初中数学知识点：轴对称
初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
轴对称ppt课件
对于轴对称的函数图像，其面积在沿 对称轴翻转后保持不变。
轴对称的拓扑性质
连通性
轴对称的图形在拓扑上具有连通 性，即可以通过连续变换从一个
部分到达另一个部分。
闭包
轴对称的图形在拓扑上的闭包也 是轴对称的。
分离性
轴对称的图形在拓扑上具有分离 性，即可以将图形分成互不相交
的两个部分。
轴对称的代数几何性质
轴对称ppt课件
目录
• 轴对称概述 • 轴对称的几何性质 • 轴对称的代数性质 • 轴对称的物理性质 • 轴对称的数学性质 • 轴对称的应用实例
01
轴对称概述
定义与性质
定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
性质
轴对称图形具有对称轴，并且沿着对 称轴折叠后两旁的部分能够完全重合 。
轴对称的应用
01
02
03
美学
轴对称在建筑、雕塑、绘 画等领域有着广泛的应用 ，能够给人以美的感受。
工程
在工程设计中，轴对称图 形可以简化计算和设计过 程，提高效率。
数学
在数学中，轴对称是研究 几何图形的重要性质之一 ，对于图形的分类和性质 研究具有重要意义。
天坛
天坛的圜丘坛和祈年殿也采用了轴对称设计 ，体现了古代建筑的美学和哲学思想。
自然界中的轴对称现象
要点一
蝴蝶
蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称特征，这种对称性不仅美观 ，还有助于飞行。
要点二
雪花
雪花的形状也具有轴对称性，这种对称性在自然界中广泛 存在。
工程中的轴对称应用
桥梁
桥梁的梁体设计往往采用轴对称结构，以提高桥梁的稳定性和承载能力。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结轴对称是几何学中常见的一个概念。
当我们谈论轴对称时，我们指的是物体关于一个轴对称的性质。
轴对称可以说是对称的一种表现形式，它在日常生活和学习中都有广泛的应用。
下面，让我们来总结一些轴对称的知识点。
1. 轴对称的定义和特征轴对称即物体相对于一条轴线对称，即物体的两侧镜像对称。
它是一种对称性质，具有以下特征：1）轴对称的物体是镜像对称的，即两侧完全一样。
2）轴对称的物体可以是二维平面上的图形，也可以是三维空间中的立体。
3）轴对称的轴线可以是任意方向和位置的直线。
2. 轴对称的图形轴对称的图形在数学中有特定的分类。
常见的轴对称图形有以下几种：1）正方形：正方形是一种四边相等、四个角都是直角的图形，它具有四条轴对称线。
2）矩形：矩形是一种四边都是直角的图形，它具有两条轴对称线。
3）圆形：圆形是一种无边界的闭曲线，它具有无数条轴对称线。
每条直径都是轴对称线。
4）等边三角形：等边三角形是一种三边相等的图形，它具有三条轴对称线。
除了以上几种常见的轴对称图形之外，还有许多其他图形也具有轴对称的性质。
3. 轴对称的应用轴对称在日常生活和学习中有许多实际应用。
以下是一些常见的应用：1）艺术设计：轴对称图案在艺术设计中非常常见。
对称的图案给人以稳定和和谐的感觉，能够吸引人的眼球。
2）建筑设计：许多建筑物在设计中运用了轴对称的原理。
例如，许多教堂和宫殿都以对称的形式呈现。
3）机械制造：在机械制造中，轴对称的零件更易于加工和安装。
因为轴对称设计能够保证零件的两侧完全一致，减少了制造误差。
4）生物学：很多生物体也具有轴对称的特征。
例如，人类的面部、昆虫的翅膀等都具有轴对称的形状。
总之，轴对称是一种非常重要的几何概念和性质。
它在数学、艺术、建筑、机械制造等领域都有广泛的应用。
通过学习轴对称的知识，我们可以提高自己的观察能力和创造力。
希望本文所总结的轴对称知识点能够对您有所帮助。
关于对称知识点总结
关于对称知识点总结一、对称的定义对称是指一个物体的一部分关于某个中心或轴旋转、翻转等操作后，与另一部分完全重合的性质。
简单地说，就是一个物体可以通过某种变换保持不变。
在几何学中，对称通常涉及到轴对称和中心对称两种类型。
1. 轴对称：轴对称是指存在一个直线，使得图形绕这条直线旋转180度后，图形仍然不变。
这条直线就被称为轴线，而关于轴线的对称变换就被称为轴对称变换。
轴对称的图形通常具有左右对称或上下对称的性质。
2. 中心对称：中心对称是指存在一个点，使得图形绕这个点旋转180度后，图形仍然不变。
这个点就被称为中心，而关于中心的对称变换就被称为中心对称变换。
中心对称的图形通常具有圆形或椭圆形的性质。
二、对称的性质对称具有许多重要的性质，在数学中，这些性质对于解题和证明都具有重要的作用。
下面我们来介绍一些常见的对称性质：1. 对称性质：对称性是物体的一种基本性质。
一个图形如果关于某个中心或轴对称，那么它的两部分互为镜像，即完全重合。
这种性质在几何学中有很广泛的应用，比如在证明定理、计算面积等方面。
2. 对称轴：对称轴是指一个图形能够关于其上的直线旋转180度后仍保持不变的直线。
对称轴通常具有一些特殊的性质，比如在研究多边形的对称性质时，我们常常需要找到多边形的对称轴来简化问题。
3. 对称中心：对称中心是指一个图形能够关于其上的点旋转180度后仍保持不变的点。
对称中心通常具有一些特殊的性质，比如在研究圆的对称性质时，我们常常需要找到圆的对称中心来简化问题。
4. 对称图形：对称图形是指具有轴对称或中心对称性质的图形。
对称图形通常具有美观性和稳定性，因此在设计建筑、家具等方面都得到了广泛的应用。
三、对称的分类在数学中，对称的分类通常以轴对称和中心对称为基础进行划分。
不同类型的对称性质具有不同的特点和应用，下面我们来介绍一些常见的对称类型：1. 轴对称图形：轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。
轴对称图形通常都具有左右对称或上下对称的性质，比如矩形、正方形、等腰三角形等都是轴对称图形。
轴对称的性质
对称有关的问题，如最小路径问题等。
轴对称在图案设计中的应用
轴对称在图案设计中有很广泛的应用，如建筑设 计、服装设计、标志设计等。
在服装设计中，轴对称可以用来设计一些对称的 服装款式，如连衣裙、上衣等，使服装看起来更 加协调和优美。
工程和物理中的轴对称
在工程和物理学领域，轴对称被广泛应用于各种实际问题的研究中。例如，在机械工程中，轴对称被用于设计 各种机构和结构；在物理学中，轴对称被用于描述和分析各种自然现象，如晶体结构和量子力学中的对称性。
艺术和设计中的轴对称
在艺术和设计领域，轴对称被广泛应用于各种艺术设计品的构图中，以增强作品的美感和平衡感。例如，在建 筑、绘画、摄影和装潢设计中，轴对称的应用非常常见。
轴对称的几何定义
点关于点对称
两个点关于原点对称，满足距 离和坐标的关系
线关于点对称
一条直线上的点关于原点对称后 ，满足直线的方程和坐标的关系
面关于点对称
一个平面上的点关于原点对称后， 满足平面的法向量和坐标的关系
轴对称的应用
物理学
物理现象中的平衡、稳定等现 象可以用轴对称来解释
生物学
人体的某些器官、肢体等结构 呈轴对称分布
轴对称在现代数学中的发展
微分几何中的轴对称
在现代数学中，轴对称被广泛应用于微分 几何领域。例如，在研究曲线和曲面的几 何性质时，轴对称起着非常重要的作用。
VS
代数和拓扑中的轴对称
在代数和拓扑领域，轴对称也被深入研究 。例如，在研究群、环和模等代数结构时 ，轴对称的性质是一个重要的研究课题。
轴对称在其他领域的应用
定理2
轴对称知识
那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
.
3.
两个图形关于某直线对称
.
如果它们的对应线段或延长线相交
,
那么交点在对称轴上
.
(2)对称轴是指一条直线.
【关于轴对称的定理】
定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形.
定理2如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
（逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.）
定理3两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称
轴对称图形
定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，
【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．
上面的都是轴对称与轴对称图形的定理与概念．能帮到你吧．
【区别与联系】
说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：
区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形来说的．
说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这个点，教材把它作为一个定理．
（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．因为定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据．
轴对称总结
轴对称总结
一、什么是轴对称
轴对称，即指一个物体关于一条直线对称，这条直线被称为轴线。
在二维几何中，轴对称可以是垂直轴对称或是水平轴对称。
二、轴对称的特点
轴对称具有以下几个显著的特点：
1.对称性：轴对称体现了几何图形的对称性。
对于一个轴对称的图形，
可以通过沿着轴线将该图形切割成两个完全相同的部分。
例如，正方形、圆形和心形在水平或垂直轴上都具有轴对称。
2.美感：轴对称图形通常被认为是美观的，因为它们呈现出平衡和和谐
的感觉。
对称性给人一种稳定、整齐的视觉效果。
3.组成图形：轴对称可以通过简单的几何形状组成。
正方形、矩形和圆
形等都是基本的轴对称形状。
4.快速识别：轴对称的图案相对来说更容易被识别和记忆，因为它们具
有重复和对称的特征。
三、常见的轴对称图形
轴对称图形常见于日常生活和艺术设计中，以下是几个常见的轴对称图形：
1.对称字母：例如。
轴对称与轴对称图形概念
轴对称与轴对称图形概念1轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后,与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称,两个图形中相互重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴;2轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;轴对称的性质①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形;②轴对称轴对称图形对应线段相等,对应角相等;③如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;⑤两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在在对称轴上;图形的平移定义1平移的定义：在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后互相重合的点叫做对应点;2平移的性质：①对应点的连线平行或共线且相等②对应线段平行或共线且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形四个端点共线除外③对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一致;3用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,横坐标不变,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长;4平移的条件：图形的原来位置、方向、距离5平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移,得到相应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形,方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法;特殊的轴对称图形I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线;II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x 点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x 平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；常见图形的对称轴与画法常见图形的对称轴①线段有两条对称轴,是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线;②角有一条对称轴,是角平分线所在的直线;③等腰三角形有一条对称轴,是顶角平分线所在的直线;④等边三角形有三条对称轴,分别是三个顶角平分线所在的直线;⑤矩形有两条对称轴,是相邻两边的垂直平分线;⑥正方形有四条对称轴,是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线;⑦菱形有两条对称轴,是对角线所在的直线;⑧等腰梯形有一条对称轴,是两底垂直平分线;⑨正多边形有与边数相同条的对称轴;⑩圆有无数条对称轴,是任何一条直径所在的直线;对称轴的画法①找出一对对称点②连对称点线段③做出对称点所连线段的垂直平分线;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；轴对称与轴对称图形所具有的性质①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分②两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上③对应线段相等,对应线段所在的直线如果相交,交点在对称轴上④对应角相等中心对称与中心对称图形两者区别1中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,则这两个图形关于该点成中心对称,这个点叫做其对称中心,旋转前后重合的点叫对称点;2中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后,能与其自身重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;3两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系,中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时,这个整体图形就是中心对称图形;4中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等,平行或共线③对应角相等;线段的垂直平分线定义1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,•叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线．2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合轴对称与轴对称图形的区别与联系:①轴对称图形是对一个图形而言,是一个具有特殊形状的图形;轴对称是对二个图形而言,是两个图形的位置关系;;②都具有折叠后互相重合;③如果把轴对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形的两部分看成两个图形,那么它就是一个轴对称;。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结一、轴对称1.轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．2.判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．注意：（1）对称轴是一条直线，而不是射线或线段．（2）一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．（3）轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．3.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．4.轴对称和轴对称图形的区别与联系5.轴对称的性质：（1）两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（2）轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（3）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．（4）成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．二、线段垂直平分线的性质和判定1.线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．2.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如下图所示，点P在线段AB 的垂直平分线上，则P A=PB.3.线段垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．如上图所示，若P A=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上三、尺规作图（线段的垂直平分线）1.作图步骤：（1）以A为圆心，以大于线段AB一半的长度画弧（2）再以B为圆心，以相同长度为半径画弧，交前弧于C、D两点（3）连接CD，直线CD即为线段AB的垂直平分线四、尺规作图（轴对称）1.轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：（1）找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；（2）连接这对对应点；（3）画出对应点所连线段的垂直平分线．这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．注意：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．2.在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形五、关于坐标轴对称的点的坐标1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）．2.已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＝x2，y1＋y2＝0，则点P1，P2关于x轴对称；若x1＋x2＝0，y1＝y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立。
图形的轴对称
图形的轴对称知识导引1、轴对称的概念：把一个图形沿一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称或轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两图形重合时互相重合的点）叫做对称点。
2、轴对称图形：把一个图形沿一条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就称这个图形为轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴，一个图形的对称轴可以有1条，也可以有多条。
3、轴对称与轴对称图形的区别与联系：联系区别轴对称轴对称是指两个图形的对称关把轴对称的两个图形看成一个“整体”系（一个图形），则称为轴对称图形；把轴轴对称图形轴对称图形是指具有某种对称对称图形的互相对称的两个部分看成特性的图形“两个图形”，则它们成轴对称。
4、轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）对称点的，连线段被对称轴垂直平分；（3）对应线段所在的直线如果相交，则交点在对称轴上；（4）轴对称图形的重心在对称轴上。
典例精析例1：下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D例2：张晓丽从平面镜中看到一个英语单词，如图所示，这个英语单词是，它的中文意思是。
例3：现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形，将其部分涂黑，如图中（1）、（2）所示，观察图（1），图（2）中涂黑部分构成的图案，它们具有如下特征：①都是轴对称图形；②涂黑部分都是三个小正三角形，请在图（3），图（4）内分别设计一个新图案，使图案具有上述两个特征。
例4：如图（1）所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？‘例5：（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，试探索∠1＋∠2与∠A的关系（不必证明）。
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1＋∠2＝130°，求∠BIC的度数。
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF，CG交于点H，把△ABC 折叠，使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1＋∠2的关系并证明你的结论。
轴对称
一、知识整理1．轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称抽。
2．成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.两个图形关于一条直线对称，也叫成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.3. 对称轴和对称点：轴对称图形对折重合后的折痕所在的直线是对称轴，能够互相重合的点叫做对称点.4．轴对称和轴对称图形的性质轴对称的性质：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形全等（即形状、大小完全相同）②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.5．线段的垂直平分线的定义、性质、尺规作法定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.6、画出已知图形关于某条直线对称的图形①对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。
这种方法我们可以称之为“以点带面”法。
②在直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变。
二、典例讲解例1：:下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D答案：C例2：在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形答案：B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）例3：如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．．如图12－17，以BC 为对称轴作P 的对称点M ，以BA 为对称轴作出P 的对称点N ，连MN 交BA 、BC 于点P 1、P 2．∴ △PP 1P 2为所求作三角形．例4：如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，BE 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC ，垂足为D.（1）请你写出图中所有的等腰三角形； （2）请你判断AD 与BE 垂直吗？并说明理由. （3）如果BC=10，求AB+AE 的长.:（A ）（B ）（C ） （D ）解：（1）△ABC ，△ABD ，△ADE ，△EDC. （2）AD 与BE 垂直.证明： 由BE 为∠ABC 的平分线，知∠ABE=∠DBE ，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE ， ∴ △ABE 沿BE 折叠，一定与△DBE 重合. ∴ A 、D 是对称点， ∴ AD ⊥BE. （3）10.例5：如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．解：如图所示，延长BE 到G ，使EG=BC ，连FG ． ∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG ，∠B=∠G=60°，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF ， ∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE=∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）．三、1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是_______．(A)(B)(C)(D)2．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．3．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．轴对称是指 个图形的位置关系；轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形．5．设A 、B 两点关于直线MN 对称，则______垂直平分________．6．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴．7．点(1,3)P -关于x 轴的对称点的坐标为 ．8．已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=6，则PB= ．9．点M )3,5(-关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ． )3,5(--B ．)3,5(-C ．)3,5(D ．)3,5(-10．已知：如图，ABC △的顶点坐标分别为(43)A --，，(03)B -，，(21)C -，，如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达1B 点，若设ABC △的面积为1S ，1AB C △的面积为2S ，则12S S ，的大小关系为（ ） A ．12S S > B ．12S S =C ．12S S <D ．不能确定11.已知M （a,3）和N （4，b ）关于y 轴对称，则2008)(b a +的值为（ ） A.1 B 、－1 C.20077 D.20077-四、课后作业1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴;B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称2．如图所示，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B=30°时，图中一定相等的线段有（ ） A ．AC=AE=BE B ．AD=BD C ．CD=DE D ．AC=BD3．如图，点P 在∠AOB 的内部，点M 、N 分别是点P 关于直线OA 、OB •的对称点，线段MN 交OA 、OB 于点E 、F ，若△PEF 的周长是 20cm ，则线段MN 的长是___________．4.如图是未完成的上海大众汽车汽车标志图案，该图案是以直线l为对称轴的轴对称图形，现已完成对称轴的左边的部分，请你补全标志图案，画出对称轴右边的部分.5.已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称；6.平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （0,4），B （2,4），C （3，－1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A 、B 、C 三点； （2）求△ABC 的面积.（3）若111C B A 与△ABC 关于x 轴对称，写出1A 、1B 、1C 的坐标.答案： 练习：1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．）3．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 4.2；1 5.MN ；AB 6. 轴；1 7. （-1，-3） 8. 6 9. C 10.B11.A课后作业：1. A2.B3.20cm4.略5.解：（1）由题意得，⎩⎨⎧=-+=+0212m n n m ，解得⎩⎨⎧-==11n m ，所以当m=1,n=－1时，点A 、B 关于x 轴对称. （2）由题意得，⎩⎨⎧=--=+212m n n m ，解得⎩⎨⎧=-=11n m ，所以当m=－1,n=1时，点A 、B 关于y 轴对称.6.解：略。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
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轴对称
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
二:垂直平分线(中垂线)：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所在连线的垂直平分线.
线段垂直平方线上的点到线段两端的距离相等.反之,到线段两端距离相等的点都在线段的垂直平分线上.
考点分析:
1. 对轴对称的概念和性质的考察.
2. 利用轴对称作图,方案设计.
3. 利用轴对称证明几何问题.
4. 中垂线的应用。
典型例题分析与练习：
类型1.轴对称概念、性质的考题
例1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A.有两个角相等的三角形
B.有一个内角是︒
45的直角三角形
C.有一个内角是︒
30，另一个内角为︒
120的三角形D.有一个角是︒
30的直角三角形
例2.在下列命题中：①两个全等三角形是轴对称图形;②两个关于直线l对称的图形是
全等形;③等边三角形是轴对称图形;④线段有三条对称轴.正确命题的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
例3.下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）
A B C D
例4.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是（）
A. 21:02
B. 21:05
C. 20:15
D. 20:05
类型2. 利用中垂线作图:
例1.图2-1,一张纸上有A,B,C,D四个点,利用折线的方法找一点M,使得MA=MB,MC=MD.
B • B •
C •
A • A •
D•
2-1 2-2
例2.如图2-2，A、B表示公路同侧的两个城市,l表示笔直的公路,现在要在公路旁建一信号站,使信号站与两个城镇距离相等,信号站应建在什么地方?
l ∶
类型3. 利用对称性作图:
例1．如图，已知ABC ∆及直线EF ，求作ABC ∆关于EF 的对称图形. 例2.有一条小河（如图所示），两岸有A 、B 两地，要设计道路并在河上垂直
于河岸架一座桥，用来连接A 、B 间路线怎样走，桥应架在何处，才能使A 到B 的距离最短.
例1图 例2图 例3. 在图中，分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点1P ，2P ，连结21P P 交
OA 于M ，交OB 于N ，若cm P P 521=，则PMN ∆的周长为多少？
例4. 如图，E 、F 是ABC ∆的边AB 、AC 上的点，在BC 上求一点M ，使E
M F ∆的周长最小. 例3图 例4图
类型4.利用对称性证明:(通过角平分线构造对称图形证明几何问题) 例1. 如图，过C 作BAC ∠的平分线AD 的垂线，垂足为D ，作AB DE //交
AC 于E . 求证: E 是BC 中点.
例2. 如图, AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线, AB AC >,.2C B ∠=∠
求证: BD AB AC +=. 例3．如图，AD 是ABC ∆中BAC ∠的平分线，且AC AB >. 求证：DC BC >.
例4.如图所示，P 是BAC ∠平分线AD 上一点，P 与A 不重合，AB AC >.
求证：AB AC PB PC -<-
A
P - A
B C
D A
B
C E
F
.P
A
B
E C D
A C
类型5.中垂线的应用
例1．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF .
求证：CAF B ∠=∠.
例2．如图，在ABC ∆，︒=∠90C ，DE 垂直平分AB ，交AB 于E ，交BC
于D ，22
1
1∠=∠，求B ∠的度数.
例3. 如图，在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F . 求证：BF CF 2=.
例4. 如图，已知：BC AB ⊥，BC CD ⊥，︒=∠75AMB ，︒=∠45DMC ，
DM AM =. 求证：BC AB =.
A
B
C
E
F A
D
B M C
巩固练习:
1.下列图形一定是轴对称图形的是（ ）
A. 任意三角形
B. 有一个角等于︒60的三角形
C. 等腰三角形
D. 直角三角形
2. P 为ABC ∆内一点，且PC PB PA ==，则P 点是（ ）
A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三个角的平分线的交点
D.三边垂直平分线的交点
3. 已知：D 为ABC ∆的边BC 的中点，且BC AD ⊥，下面各结论不正确的是（ ）
A. ACD ABC ∆≅∆
B.C B ∠=∠
C. AD 是BAC ∠的平分线
D.ABC ∆是等边三角形
4.正五角星的对称轴有（ ）
A. 1条
B. 2条
C. 5条
D.10条 5.等边三角形的对称轴共有（ ）
A. 1条
B. 3条
C. 6条
D. 无数条
6. 下列四个图形①等腰三角形 ②等边三角形 ③等腰直角三角形 ④直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 7. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A.线段
B. 角
C. 三角形
D. 等腰直角三角形
8.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺开，你可见
到（ ）
A.
B.
C.
D.
9.(1)如图，已知在直角三角形ABC 中，︒=∠90C ，︒=∠15B ， DE 垂直平分AB ，交BC 于E ，5=BE ，则=AC ______.
(2）已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠120BAC ，DE 垂直平分AB ，且交CA 的延长线于D ，则DBC ∠的度数为_______.
10.如图,已知∠AOB 和定点P 、Q ，求作：点M ，使PM=MQ ，且点M 到∠AOB 的距离相等.
11.如图，Ox,Oy 是两条公路，在两条公路夹角的内部，有一油库A ，现在想
在两条公路上分别建一个加油站，为使运油的油罐车从油库出发先到一加油站，再到另一加油站，最后回到油库的路程最短，问加油站如何选址？
10题图 11题图
12.如图，已知：在直线MN 的同侧有两点A 和B . 求作：MN 上一点，使BCN ACM ∠=∠.
13．如图，EFGH 是一个矩形的台球台面，有黑白两球分别位于A ，B 两点位置上，试问：怎样撞击黑球A ，求能使A 先碰撞台边EF 反弹后两击中白球B ？
12题图 13题图
O B A •
•P Q O y x •A A B N M
14.（1）已知：如图，B为AOB
∠的边OB上的一点，求作：点P，使P点
到OA和OB的距离相等，并且有BP
OP=.
（2）已知不在同一直线上的三点A、B、C，求作一点P，使PC
PB
PA=
=.
15. 如图，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称的性质证明CD=AB+BD.
16. 如图，
90
=
∠A,E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点和C
点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数.
17.如图，已知：在ABC
∆中，BAC
∠的平分线交BC于D，且AB
DE⊥，
AC
DF⊥，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线.
A
B C
D
A
B C
E
D。