人教版高中数学课件 第五册：简单线性规划(2)
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人教新课标版数学高二B必修5课件3.5.2简单线性规划(二)
明目标、知重点
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360
作出上面的不等式组所表示的平面区域，如图所示.
明目标、知重点
设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)， 把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过平面区域上的点 M(0,280)时，z的值最小，∵点M的坐标为(0,280)， ∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运 280万吨，向西车站运20万吨时，总运费最少.
∴甲种原料154×10＝28 (g)，乙种原料 3×10＝30 (g)，费用
最省.
明目标、知重点
探究点二 非线性目标函数的最值问题 思考 一些非线性目标函数的最值可以赋予几何意义，利用 数形结合的思想加以解决，例如： ①z＝x2＋y2表示可行域中的点(x，y)与原点(0,0)距离的平方； ②z＝(x－a)2＋(y－b)2表示可行域中的点(x，y) 与点(a，b)距
明目标、知重点
1234
y≤1， 4.已知实数 x，y 满足x≤1，
x＋y≥1，
1 则 z＝x2＋y2的最小值为__2__.
解析 实数x，y满足的可行域如图中阴影部
分所示，
则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方， 故 zmin＝ 122＝12.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.画图对解决线性规划问题至关重要，关键步骤基本上是 在图上完成的，所以作图应尽可能准确，图上操作尽可 能规范.
明目标、知重点
解 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨
煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)万元，
即z＝780－0.5x－0.8y，
x≥0 y≥0 其中 x，y 应满足230000－ －xy≥ ≥00 x＋y≤280 200－x＋300－y≤360
数学人教A版必修5课件：3.3.2 简单的线性规划问题2
变式训练 3：实数 x，y 满足条件yx≥－0y≥，0， 2x－y－2≥0，
则 z＝yx－＋11的
取值范围是________．
【解析】不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分，而
z＝yx－ ＋11可以看成是可行域内的动点(x，y)与定点 C(－1,1)连线
的斜率的取值范围．
由图可知 l1 的斜率 k1＝kBC，由y2＝x－0，y－2＝0， 得 B 点坐标为 (1,0)，所以 k1＝－12，l2 与直线 x－y＝0 平行，故 z∈[－12，1)．
(1)∵z＝yx＝yx－－00， ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率． 观察图形可知 zmin＝kOB＝25. (2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域中的点到原点 O 的距离的 平方．结合图形可知，可行域中的点到原点的距离中， dmin＝|OC|＝ 2，dmax＝|OB|＝ 29， ∴2≤z≤29.
2x＋y 的最大值． 解：可行域如图所示．
由图易知，当直线 y＝－2x＋z 经过 A 点时截距最大，
由yy＝ ＝x3，x－6， 得 A(3,3)，
∴zmax＝2×3＋3＝9.
2．对于函数 z＝2x－y，当直线 2x－y－z＝0 经过 A、B、C 三 点时，z 的值分别是多少？ 答：直线经过 A(3,8)时，z 的值为－2； 直线经过 B(－3,2)时，z 的值为－8， 直线经过 C(3，－4)时，z 的值为 10. 3．当直线 2x－y－z＝0 经过平面区域时，z 的最大值是多少？ 最小值呢？ 答：z 的最大值为 10，最小值为－8.
3．若 x≥0，y≥0，且 x＋y≤1，则 z＝x－y 的最大值为________． 【解析】如图：可行域为图中△AOB， 当直线 y＝x－z 经过 B 时，－z 最小从而 z 最大， ∴zmax＝1.
人教课标版高中数学必修5《简单的线性规划(第2课时)》名师课件
连线的斜率的最大值．由图可以看出直
线OP的斜率最大，故P为
与
的交点，即A点．∴ ．故答案
为．
注：解决本题的关键是理解目标函数
的几何意义，当然
本题也可设 ，则y=tx ，即为求y=tx的斜率的最大值．
由图可知， y=tx过点A时，t最大．代入y=tx ，求出t ，即得到
的最大值是 ．
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3.3.2 简单的线性规划问题 (第2课时)
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检测下预习效果：
点击“随堂训练” 选择“《简单的线性规划问题（第2课时）》预习自测”
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问题探究一：直线的斜率型 例1.已知实数x、y满足不等式组
,求函数
的值域.
解：所给的不等式组表示圆
的右半圆(含边界)，
可理解为过定点P(-1,-3) ，斜率为
y
z的直线族．则问题的几何意义为：求过
半圆域
上任一点与点P(-1,-3)
的直线斜率的最大、最小值．由图知，过
-2 O
2
x
点P和点A(0,2)的直线斜率最大，
-2
（-1，-3）
过点 所作半圆的切线的斜率最小．设切点为B(a,b) ，则过B点的
例3.已知实数x、y满足
的最小值.
解： 目标函数 其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小 距离的平方减5.由实数x、y所满足的不等 式组作可行域如图所示（直线右上方）：
点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的
距离，由点到直线的距离公式可求得
，
人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单线性规划(二)
解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，满足
的条件是
2x y 15，
xx
2y 3y
18， 27，
x
0,
x
N
，
y 0, y N .
目标函数：z=x+y.
可行域如图
y
M(18/5,39/5) x+y=0
BB(3,9) CC(4,8)
M
x
0 作出一组平行直线z=x+y2，x+y=15 x+y=12 x+2y=18 x+3y=27
解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收
入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是y 500，
x
0，
y 0.
目标函数Z＝3x＋2y，可行域如图所示。
当直线经过点M时，截距最大，Z最大。
易得M（200，100）， Zmax＝3x＋2y＝800。
2、解线性规划问题的步骤：
一列（设未知数，列出不等式组及目标函数式） 二画（画出线性约束条件所表示的可行域和直线l0） 三移（平在移线性直目线标l函0到数取所得表最示的值一的组位平置行）线中，利用平
移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或
四解（通过解方程组求最出小最的优直线解；） 五答（作出答案）
当直线经过点M时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.
作直线x+y=12.
解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8).
直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.
{ 2x+y≥15, x+2y≥18,
人教版高中数学必修5课件：3.3.2 简单的线性规划问题(共21张PPT)
o
4
8
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解。
x
线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的
约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线
性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的 变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
3.3.2 简单的线性规划问题
y
o
x
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
例2.要将两种大小不同的钢板截成A, B, C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3
今需要A、、B、C 三种规格成品分别为 15、 18、 27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品， 且使所用钢板张数最少。
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优 解．
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
x＋2 y 8 x 2 y 8 4 x 1 6 x 4 4 y 1 2 y 3 x 0 x 0 x N, y N y 0 y 0
4
8
使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫 做这个问题的最优解。
x
线性规划的有关概念： ①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的
约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线
性约束条件． ②线性目标函数： 关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的 变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
3.3.2 简单的线性规划问题
y
o
x
一、实际问题
某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品， 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一 件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从 配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作 8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 按甲、乙两种产品分别生产x、y件，由 已知条件可得二元一次不等式组
例2.要将两种大小不同的钢板截成A, B, C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示
A规格 第一种钢板 第二种钢板 2 1 B规格 1 2 C规格 1 3
今需要A、、B、C 三种规格成品分别为 15、 18、 27块， 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品， 且使所用钢板张数最少。
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 的问题，统称为线性规划问题． ④可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优 解．
线性规划在实际中的应用：
线性规划的理论和方法主要在两类问题中得到应用，
x＋2 y 8 x 2 y 8 4 x 1 6 x 4 4 y 1 2 y 3 x 0 x 0 x N, y N y 0 y 0
人教版高中数学必修五第3章 3.3 3.3.3 简单的线性规划问题(二) 课件
(x＋2)2＋y2＝1 上，那么|PQ|的最小值是( A )
A．1
B．2
2 C.
310－1
2 10 D. 3
2x＋5y≥10， 4．已知 x，y 满足约束条件2x－3y≥－6， 则 z＝x2＋y2
2x＋y≤10，
100 的最小值为______2_9_____．
题型3 非线性目标函数(面积)
|3x＋4y＋5| (3)
表示点
P(x，y)与_直__线__3_x＋__4_y_＋__5_＝__0_的距离．
5
题型1 非线性目标函数(斜率) 例1：求 z＝ yx＋＋11的最大值，其中 x，y 满足约束条件
思维突破：把所求问题看成区域上的点与点(－1，－1)连 线的斜率．
自主解答：作出不等式组表示的可行域如图 D18.
图D23
例 4：若不等式组xx≥ ＋03， y≥4， 3x＋y≤4
所表示的平面区域被直线
y＝kx＋43分为面积相等的两部分，则 k 的值是( )
欢迎来到二)
1．进一步了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性 目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念．
2．掌握线性规划问题的图解法，会用图解法求目标函数的 最大值、最小值．
3．训练数形结合、化归等常用思想，培养和发展数学应用 意识．
非线性目标函数．
当把 z 看作常数时，它表示点(x，y)与点(－1，－1)所在直
线的斜率，点(x，y)在可行域内．因此当点(x，y)是点 A 时，斜
率 z 最大．
∵点 A 为直线 y＝11 与 y 轴的交点，
∴点 A 的坐标为(0,11)．
∴zmax＝101＋＋11＝12.
图 D18
对形如 z＝acxy＋＋db(ac≠0)型的目标函数，可先变 形为 z＝ac·yx－ －－ －badc的形式，将问题化为可行域内的点(x，y)与 －dc，－ba连线斜率的ac倍的范围、最值等．
必修五高中数学新人教版3.5.2《简单线性规划》PPT课件
仅做学习交流，谢谢！
语语文文：：初初一一新新生生使使用用的的是是教教育育部部编编写写的的教教材材，，也也称称““部部编编””教教材材。。““部部编编本本””是是指指由由教教育育部部直直接接组组织织编编写写的的教教材材。。““部部编编本本””除除了了语语文文，，还还有有德德育育和和历历史史。。现现有有的的语语文文教教材材，，小小学学有有1122种种版版本本，，初初中中有有88种种版版本本。。这这些些版版本本现现在在也也都都做做了了修修订订，，和和““部部编编本本””一一同同投投入入使使用用。。““部部编编本本””取取代代原原来来人人教教版版，，覆覆盖盖面面比比较较广广，，小小学学约约占占5500%%，，初初中中约约占占6600%%。。今今秋秋，，小小学学一一年年级级新新生生使使用用的的是是语语文文出出版版社社的的修修订订版版教教材材，，还还是是先先学学拼拼音音，，后后学学识识字字。。政政治治：：小小学学一一年年级级学学生生使使用用的的教教材材有有两两个个版版本本，，小小学学一一年年级级和和初初一一的的政政治治教教材材不不再再叫叫《《思思想想品品德德》》，，改改名名为为《《道道德德与与法法治治》》。。历历史史：：初初一一新新生生使使用用华华师师大大版版教教材材。。历历史史教教材材最最大大的的变变化化是是不不再再按按科科技技、、思思想想、、文文化化等等专专题题进进行行内内容容设设置置，，而而是是以以时时间间为为主主线线，，按按照照历历史史发发展展的的时时间间顺顺序序进进行行设设置置。。关关于于部部编编版版，，你你知知道道多多少少？？为为什什么么要要改改版版？？跟跟小小编编一一起起来来了了解解下下吧吧！！一一新新教教材材的的五五个个变变化化一一、、入入学学以以后后先先学学一一部部分分常常用用字字，，再再开开始始学学拼拼音音。。汉汉字字是是生生活活中中经经常常碰碰到到的的，，但但拼拼音音作作为为一一个个符符号号，，在在孩孩子子们们的的生生活活中中接接触触、、使使用用都都很很少少，，教教学学顺顺序序换换一一换换，，其其实实是是更更关关注注孩孩子子们们的的需需求求了了。。先先学学一一部部分分常常用用常常见见字字，，就就是是把把孩孩子子的的生生活活、、经经历历融融入入到到学学习习中中。。二二、、第第一一册册识识字字量量减减少少，，由由440000字字减减少少到到330000字字。。第第一一单单元元先先学学4400个个常常用用字字，，比比如如““地地””字字，，对对孩孩子子来来说说并并不不陌陌生生，，在在童童话话书书、、绘绘本本里里可可以以看看到到，，电电视视新新闻闻里里也也有有。。而而在在以以前前，，课课文文选选用用的的一一些些结结构构简简单单的的独独体体字字，，比比如如““叉叉””字字，，结结构构比比较较简简单单，，但但日日常常生生活活中中用用得得不不算算多多。。新新教教材材中中，，增增大大了了常常用用常常见见字字的的比比重重，，减减少少了了一一些些和和孩孩子子生生活活联联系系不不太太紧紧密密的的汉汉字字。。三三、、新新增增““快快乐乐阅阅读读吧吧””栏栏目目，，引引导导学学生生开开展展课课外外阅阅读读。。教教材材第第一一单单元元的的入入学学教教育育中中，，有有一一幅幅图图是是孩孩子子们们一一起起讨讨论论《《西西游游记记》》等等故故事事，，看看得得出出来来，，语语文文学学习习越越来来越越重重视视孩孩子子的的阅阅读读表表达达，，通通过过读读 故故事事、、演演故故事事、、看看故故事事等等，，提提升升阅阅读读能能力力。。入入学学教教育育中中第第一一次次提提出出阅阅读读教教育育，，把把阅阅读读习习惯惯提提升升到到和和识识字字、、写写字字同同等等重重要要的的地地位位。。四四、、新新增增““和和大大人人一一起起读读””栏栏目目，，激激发发学学生生的的阅阅读读兴兴趣趣，，拓拓展展课课外外阅阅读读。。有有家家长长担担心心会会不不会会增增加加家家长长负负担担，，其其实实这这个个““大大人人””包包含含很很多多意意思思，，可可以以是是老老师师、、爸爸妈妈、、爷爷爷爷、、奶奶奶奶、、外外公公、、外外婆婆等等，，也也可可以以是是邻邻居居家家的的小小姐姐姐姐等等。。每每个个人人讲讲述述一一个个故故事事，，表表达达是是不不一一样样的的，，有有人人比比较较精精炼炼，，有有人人比比较较口口语语化化，，儿儿童童听听到到的的故故事事不不同同，，就就会会形形成成不不同同的的语语文文素素养养。。五五、、语语文文园园地地里里，，新新增增一一个个““书书写写提提示示””的的栏栏目目。。写写字字是是有有规规律律的的，，一一部部分分字字有有自自己己的的写写法法，，笔笔顺顺都都有有自自己己的的规规则则，，新新教教材材要要求求写写字字的的时时候候，，就就要要了了解解一一些些字字的的写写法法。。现现在在信信息息技技术术发发展展很很快快，，孩孩子子并并不不是是只只会会打打字字就就可可以以，，写写字字也也不不能能弱弱化化。。二二为为什什么么要要先先识识字字后后学学拼拼音音？？一一位位语语文文教教研研员员说说，，孩孩子子��
人教B版高中数学必修五课件3.5.2简单线性规划
由53xx＋ ＋25yy＝ ＝210500， ， 解得xy＝＝7111059900，
.
设点 A 的坐标为2700，970，点 B 的坐标为71090，11590， 则不等式组(※)所表示的平面区域是四边形的边界及其内部 (如图中阴影部分)．
令 z＝0，得 7x＋10y＝0，即 y＝－170x.
解决简单线性规划的方法为图解法，就是用一组平行直线 与某平面区域相交，研究直线在y轴上截距的最大值或最小值， 从而求某些函数的最值．
2x＋y≤40 1.若变量 x，y 满足xx＋≥20y≤50
y≥0
，则 z＝3x＋2y 的最大
值是( ) A．90 C．70
B．80 D．40
【解析】 由题意，满足二元一次不等式组的解的可行域 如图所示．
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
3.5.2 简单线性规划
1．在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分成 三类：即点在直线上，点在直线的区域，上点方在直线的区域．
2下．方二元一次不等式组表示的平面区域是其中的每个二元一
次不等式表示的平面区域的． 公共部分
线性规划中的基本概念
名称
目标函 数
由 z＝3x＋2y，得 y＝－32x＋2z.要求 z 的最大值，可求2z的 最大值，即求斜率为－32的直线在可行域内在 y 轴上截距的 最大值．
如上图，显然直线过 A 点时，在 y 轴上截距最大． 联立2x＋x＋2yy＝＝4500 ，得xy＝ ＝1200 ， ∴A(10,20)，∴z＝3x＋2y 的最大值为 z＝3×10＋2×20 ＝70. 【答案】 C
x≥1
，所表示的平面区
域如图所示(阴影部分)
当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 A 时，截距最大，即 z 最大， 解方程组x3－x＋4y5＝y＝－235 ，得 A 的坐标为(5,2)． 所以 zmax＝2×5＋2＝12. 当直线 z＝2x＋y 经过可行域上的点 B 时，截距最小，即 z 最小． 解方程组xx－ ＝41y＝－3 ，得 B 的坐标为(1,1)． 所以 zmin＝2x＋y＝2×1＋1＝3.
高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(第2课时)课件 新人教A版必修5
是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的 直线的斜率的大小关系不同导致的.
练习 2：:若已知目标函数 z ax y 在可行域中的点 B
处取得最小值，求实数 a 的取值范围.
ppt精选
6
解： z ax y 可化为 y ax z ， 因为 z ax y 在可行域中的点 B 处取得最小值，
将 z1 x y 变形为 y x z1 ，这是
斜率为 1、随 z1 变化的一族平行直线. z1 直 线在 y 轴上的纵截距.当然直线要与可行域相 交，即在满足约束条件时目标函数 z1 x y
取得最值.
由图可见，当直线 z1 x y 经过可行域
上的点 B 时，纵截距 z1 最小.
解方程组
所以，直线 z ax y 与可行域只有一个公共点 B 或与边界 AB 重合，
或与边界 BC 重合. 因此 2 a 1 .
4
所以实数
a
的取值范围是
2,
1 4
.
ppt精选
7
练习 3：若在练习 1 中的不等式组中增加条件“ x, y N ”，
再求目标函数 z1 x y 的最小值，该如何探求最优解呢？ 学 y
6, 9,
得
B
点的坐标为
x
9 5
,
y
12 5
.所以
z1 的最小值为
21 5
.
同理，当直线 z1 x y 与可行域的边界 xppt精y 选 6 重合时， z1 最大为 6 .
3
（2）同理将 z2 3x y 化为 y 3x z2 ，这是斜率为 3 的一族平行直线.如图所 示，当它过可行域上的点 A(0,6) 时， z 2 最小为 6 .
可行域如图所示.
把 z x y 变形为 y x z ，得到斜率为
练习 2：:若已知目标函数 z ax y 在可行域中的点 B
处取得最小值，求实数 a 的取值范围.
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解： z ax y 可化为 y ax z ， 因为 z ax y 在可行域中的点 B 处取得最小值，
将 z1 x y 变形为 y x z1 ，这是
斜率为 1、随 z1 变化的一族平行直线. z1 直 线在 y 轴上的纵截距.当然直线要与可行域相 交，即在满足约束条件时目标函数 z1 x y
取得最值.
由图可见，当直线 z1 x y 经过可行域
上的点 B 时，纵截距 z1 最小.
解方程组
所以，直线 z ax y 与可行域只有一个公共点 B 或与边界 AB 重合，
或与边界 BC 重合. 因此 2 a 1 .
4
所以实数
a
的取值范围是
2,
1 4
.
ppt精选
7
练习 3：若在练习 1 中的不等式组中增加条件“ x, y N ”，
再求目标函数 z1 x y 的最小值，该如何探求最优解呢？ 学 y
6, 9,
得
B
点的坐标为
x
9 5
,
y
12 5
.所以
z1 的最小值为
21 5
.
同理，当直线 z1 x y 与可行域的边界 xppt精y 选 6 重合时， z1 最大为 6 .
3
（2）同理将 z2 3x y 化为 y 3x z2 ，这是斜率为 3 的一族平行直线.如图所 示，当它过可行域上的点 A(0,6) 时， z 2 最小为 6 .
可行域如图所示.
把 z x y 变形为 y x z ，得到斜率为
人教A版高中数学必修五课件3.3.2简单的线性规划问题2.pptx
5．已知线性目标函数 z＝3x＋2y，在线性约束条件
x＋y－3≥0 2x－y≤0 y≤a
下取得最大值时的最优解只有一个，则实数 a
的取值范围是________．
x＋y－3≥0
解析： 作出线性约束条件2x－y≤0
y≤a
表示的平面
区域，
如图中阴影部分所示．
• 因为取得最大值时的最优解只有一个，所以目 标函数对应的直线与平面区域的边界线不平行， 根据图形及直线的斜率，可得实数a的取值范 围是[2，＋∞)．
元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最 大利润是( )
• A．12万元
B．20万元
• C．25万元D．27万元
解析： 设该企业在一个生产周期内各生产甲、乙产品
x、y 吨，获得利润 z 万元，根据题意，得
3x＋y≤13
2x＋3y≤18 x≥0
• (3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的 最大值和最小值．
• [注意] 画可行域时，要特别注意可行域各边 的斜率与目标函数直线的斜率的大小关系，以 便准确判断最优解．
• 2．最优解的确定
• 最优解的确定可有两种方法：
• (1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或 最后通过的顶点便是最优解．
交点 A(4,5)时，目标函数 z＝200x＋300y 取到最小值为 2 300
元，故所需租赁费最少为 2 300 元．
• 答案： 2300
• 2．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨 甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产
品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可 获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万
规格类型 钢板类型
人教A版高中数学必修五课件3.3简单的线性规划问题 (2).pptx
C．2
D．23
分类解析
例 6’. 给出平面区域如下图所示，其中A（5，3）， B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=x+ay取得最大值 的最优解有无穷多个，则a的值是
分类解析
x
2
例
7.若变量
x、y
满足
x
y
1
0
,
x
y
3
0
(1)若
z
y x
，求
z
的最最大值、最小值；
(2)若 z x2 y2 ，求 z 的取值范围；
y
3x
6
(1)求 z=2x+y 的最小值；
(2)求 z=2x+3y 的最小值；
(3)求 z=2x-3y 的最小值.
分类解析
例 6. 给出平面区域如下图所示，其中A（5，3），
B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得
最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（ ）
A．32
B．12
A
B
C
D
分类解析
x
y
1
0
例
3.
所表示的平面区域的面积是
x
0
例 4.如图△ABC 中，A(0,1)、B(-2,2)、C(2,6)，写出
表示△ABC 区域(包含边界)的二元一次不等式组.
6
C
5
4
3
B
2
1
A
-6
-4
-2
2
4
6
-1
分类解析
y
x
例
5.若变量
x、y
满足
x
y
2
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线性规划问题(二)》实用课件(共34张PPT)
x y x y
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
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线性规划的有关概念：
③可行解、可行域和最优解： 满足线性约束条件的解（x,y）
叫可行解． 由所有可行解组成的集合叫
做可行域． 使目标函数取得最大或最小
值的可行解叫线性规划问题 的最优解． ④线性规划问题： 一般地，求线性目标函数在 线性约束条件下的最大值或 最小值的问题，统称为线性 规划问题．
人教A版数学必修五3.3.2《简单的线 性规划 问题（ 二）》 实用课 件(共34 张PPT)
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BD
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解题反思
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课堂小结
我学习了…… 我感受到了……
我将继续学习的……
画
hua 化
华
画 画图
化
实际问题 不等式组
函数Z=2x+y 方程Z=2x+y 变：直线Z=2x+y点
特殊 抽象
数学问题 平面区域
方程Z=2x+y 直线Z=2x+y 不变：相应2x+y值 一般 具体
华 升华
谢 谢！
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2、有动画的页面，不要修改，不能复制，否则会出错；
3、此页面可以删除 。
简单的线性规划(2)
一、知识点
1、线性规划综合应用
2、用线性规划解应用题
线性规划应用题的一般步骤 (1)设出所求的未知数 (2)列出约束条件（即不等式组） (3)建立目标函数 (4)作出可行域 (5)求出最优解
费用
p=100+3(5-x)+(8-y)(单位：元)
三、典型例题
类型
乘船
乘汽车
时速
v海里/时 (4≤v≤20 )
W千米/时 (30≤v≤100 )
距离
50海里
300千米
时间
x=50/v
y=300/w
始、终时间
7时
4至9时
费用
p=100+3(5-x)+(8-y)(单位：元)
解：依题意有
y x=5/2
高中数学课件
（鼎尚图文*****整理制作）
本课件播放说明：
本课件中的动画用VBA制作，动画效果好，图形优美，互动性强，第一次播 放前修改如下设置(以后再不必修改):
单击“工具”——“宏”——“安全性”——选择“低”——“确定”—— 关闭本课件（powerpoint程序）——重新打开本课件；
特别说明：
下面通过解不定方程600x+900y=129900 即2x+3y=433 (0≤x ≤150,0 ≤ y ≤125) 所确定的整数解只有x=116,y=67在可行解内，因此再没有 其它最优解了.
答：应生产甲、乙两种棉纱分别为116吨、67吨， 能使利润总额达到最大。
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简单的线性规划(2)
一、知识点
1、线性规划综合应用
2、用线性规划解应用题
线性规划应用题的一般步骤 (1)设出所求的未知数 (2)列出约束条件（即不等式组） (3)建立目标函数 (4)作出可行域 (5)求出最优解
费用
p=100+3(5-x)+(8-y)(单位：元)
三、典型例题
类型
乘船
乘汽车
时速
v海里/时 (4≤v≤20 )
W千米/时 (30≤v≤100 )
距离
50海里
300千米
时间
x=50/v
y=300/w
始、终时间
7时
4至9时
费用
p=100+3(5-x)+(8-y)(单位：元)
解：依题意有
y x=5/2
高中数学课件
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本课件中的动画用VBA制作，动画效果好，图形优美，互动性强，第一次播 放前修改如下设置(以后再不必修改):
单击“工具”——“宏”——“安全性”——选择“低”——“确定”—— 关闭本课件（powerpoint程序）——重新打开本课件；
特别说明：
下面通过解不定方程600x+900y=129900 即2x+3y=433 (0≤x ≤150,0 ≤ y ≤125) 所确定的整数解只有x=116,y=67在可行解内，因此再没有 其它最优解了.
答：应生产甲、乙两种棉纱分别为116吨、67吨， 能使利润总额达到最大。
新课标高中数学人教A版必修五全册课件3.3.2简单的线性规划问题(二)
A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2
1
1
第二种钢板 1
2
3
今需要A、B、C三种成品分别是15、18、27块，
问各截这两种钢板多少块可得所需三种规格成 品，且使所用钢板张数最少.
第二十三页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板
y张，则
2x y 15,
x x
第四十页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
1.某公司招收男职员x名，女职员y名， x和y须满足约束条件:
5x 11 y 22, 2x 3 y 9, 2x 11.
则z=10x+10y的最大值是:
()
A. 80 B. 85 C. 90 D.95
第四十一页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
解题的一般步骤： 1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件；
第三十六页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
解题的一般步骤： 1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数；
第三十七页，编辑于星期日：十三点 十七分。
讲授新课
解题的一般步骤：
1.设立所求的未知数； 2.列出约束条件； 3.建立目标函数； 4.作出可行域；
甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、 煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B
种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，
每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在 生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿 石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不
超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，
10x 4 y 300
人教A版高中数学高二必修5课件 简单的线性规划问题(2)
-11-
用线性规划解答实际问题要经历怎样的步骤？
规律：（1）找出实际问题中的数量关系，根据数量关系设出合理的两个变量 x, y ； （2）用 x, y 表示实际问题中的数量关系，得到线性约束条件和目标函数；
（3）用图解法解答线性规划问题的最优解，必要时要探求“整点”； （4）用最优解作答实际问题.
是目标函数对应的直线的斜率与可行域中边界对应的 直线的斜率的大小关系不同导致的.
练习 2：:若已知目标函数 z ax y 在可行域中的点 B
处取得最小值，求实数 a 的取值范围.
-7-
解： z ax y 可化为 y ax z ， 因为 z ax y 在可行域中的点 B 处取得最小值，
数形结合
既然是数形结合，那么在解题中就不能将“数”与“形” 脱离开来，你能举例说明这一点吗？
平移直线时，要根据目标函数对应直线的斜率确定该直线 与可行域边界直线的相对位置关系；在图形变化的过程中， 寻求对应的斜率的变化范围，等等.
-14-
-5-
（3）同理将 z3
x 4y
化为
y
1 4
x
z3 4
，它是斜率为
1 4
的一族直线.如图所示，
当直线经过可行域上的点 C 时，
z3 4
最大，即 z3 最大.
解方程组
x y 6, x 3y 9,
得点 C
的坐标为
x
9 2
,
y
3 2
.所以
z3
的最小值为
21 2
.
-6-
问题 1：上面的问题中，可行域是不变的，但是三个目标函数 取得最大值时，最优解所对应的位置不同，这是什么原因导致的呢？
3
x
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求线性约束条件
x y 标函数
z 2 x 5 y 的最优解
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）找：在可行域内利用平移找到最优解对 应的点 （3）求：通过解方程组求出最优解；
例：在线性约束条件
x 2 y 12 3x y 6 0 x8
下，目标函数
z x y 的最优解
练习:解下列线性规划问题：
第二节
线
性
规
划
y
o
x
问题一：确定不等式
AX+BY+C>0
表示的平面区域的步骤 问题二：作出不等式组
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
表示的平面区域
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件．关于x，y 的一次不 等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性 约束件．欲达到最大值或最小值所涉及的变 量x，y 的解析式称为目标函数．关于x，y 的 一次目标函数称为线性目标函数．求线性目 标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 问题称为线性规划问题．满足线性约束条件 的解（x，y）称为可行解．所有可行解组成 的集合称为可行域．使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解．
x y 标函数
z 2 x 5 y 的最优解
解线性规划问题的步骤：
（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （2）找：在可行域内利用平移找到最优解对 应的点 （3）求：通过解方程组求出最优解；
例：在线性约束条件
x 2 y 12 3x y 6 0 x8
下，目标函数
z x y 的最优解
练习:解下列线性规划问题：
第二节
线
性
规
划
y
o
x
问题一：确定不等式
AX+BY+C>0
表示的平面区域的步骤 问题二：作出不等式组
x 4 y 3 3 x 5 y 25 x 1
表示的平面区域
有关概念
由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式 组称为x，y 的约束条件．关于x，y 的一次不 等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性 约束件．欲达到最大值或最小值所涉及的变 量x，y 的解析式称为目标函数．关于x，y 的 一次目标函数称为线性目标函数．求线性目 标函数在线性约束条件下的最大值或最小值 问题称为线性规划问题．满足线性约束条件 的解（x，y）称为可行解．所有可行解组成 的集合称为可行域．使目标函数取得最大值 或最小值的可行解称为最优解．