新编人教版四年级数学上册课件《积的变化规律》优质课件(三)
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四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
新人教版小学四年级数学上册《积的变化规律》部编版优质课件
方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小 时行的路程
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18=222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
（应用规律）
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 800
（×2）
8×25＝ 200
（÷2）
32×50＝ 1600
（×4）
2.你能很快说出它们的积吗?
14×5=70
4×75=300
70×24=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
5. *（18÷2）×（24×2）= 432 （18×3）×（24÷3）= 432
（18×6）×（24÷?6）= 432
我发现：两数相乘，一个因数乘几， 另一个因数除以几，积不变。
12345679×(36)=444444444 12345679×(54)=666666666
课堂小结 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再 见！
3．拓展思考：20×4＝80，现在 要使积变为240， 因数该怎么变？要使积变为480， 只变一个因数该怎么变？
两个因数都变该怎么变？还可以 怎么变
1.大货车在普通公路上以40千米/时的速度行
驶，4小时可以行（160 ）千米。小轿车在
高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小 时行的路程
根据12345679×9=111111111，直接 写出下面各题的积。
12345679×18=222222222 12345679×27= 333333333 81×12345679= 999999999
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
（应用规律）
根据8×50＝400，直接写出下面各题的积。
16×50＝ 800
（×2）
8×25＝ 200
（÷2）
32×50＝ 1600
（×4）
2.你能很快说出它们的积吗?
14×5=70
4×75=300
70×24=1680（平方米）
答：扩大后的绿地面积是1680平方米。
5. *（18÷2）×（24×2）= 432 （18×3）×（24÷3）= 432
（18×6）×（24÷?6）= 432
我发现：两数相乘，一个因数乘几， 另一个因数除以几，积不变。
12345679×(36)=444444444 12345679×(54)=666666666
课堂小结 1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 说出来和大家一起交流吧！
谢谢观赏！
再 见！
3．拓展思考：20×4＝80，现在 要使积变为240， 因数该怎么变？要使积变为480， 只变一个因数该怎么变？
两个因数都变该怎么变？还可以 怎么变
1.大货车在普通公路上以40千米/时的速度行
驶，4小时可以行（160 ）千米。小轿车在
高速公路上行驶的速度是大货车的2倍，小
四年级上册数学课件-4.3积的变化规律人教版
（÷2） （÷2） 10×4＝ 40
（÷2） （÷2） 5×4＝ 20
一个因数不变，另一个 因数不断变小，积也变 小。
根据8×50＝400， 直接写出下面各 题的积。
我们来验证一 下结果是否正 确吧！
16×50＝800
8×25＝200
用计算器来检验 一下结果吧！
用计算器计算得出： 16×50＝800 8×25＝200
第一组的三个算式观察发现如下：下面的两个乘法算式分别与第一个乘法算式进行比较。
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 长不变，宽增加到24米。
乘几或除几（0除外），积也乘或除以几。 长不变，宽增加到24米。
当一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外）时，积也应该乘或除以几。 答：扩大后的面积是600平方米。 200×3＝600（平方米） 扩大后的绿地面积是多少？（选自教材P52做一做第2题） 先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。 第3课时 积的变化规律 第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也变大。
400×3=1200 40×30=1200
从上面计算出的答案中， 你看出了什么规律？
例题分析 观察下面两组题，说说你发现了什么？
第一个因数不变， 第二个因数不断变 大，积也变大。
一个因数不变，另一个因 数不断变小，积也变小。
（1）6×2=12 （2）20×4=80 6×20=120 10×4=40 6×200=1200 5×4=20
因数 20
40
40 200
因数 5
5
10 10
积 100 200 400 2000
3. 扩大后的绿地面积是多少？（选自教材P52做一
做第2题）
长不变，宽增加到24米。
四年级上册数学课件-4.3积的变化规律人教新课标(共22张PPT)
5×4＝ 20
二、探究新知
认真视察，完成挑战
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
挑战一 相邻的题目相互比较，你能发现什么规律？
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
提 示
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
2、先用积的变化规律填空。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝
17×24＝
26×12＝
17×36=
五、提升运用
1. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
1. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
我是我这是样这解么决想的的：：扩先大求后出的本宽来是长2方4米形，的2长4，米是 本来再宽用的长3乘倍扩，大长后不的变宽，，宽就乘是3，扩面大积后也的乘绿3地。 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
结论
一个因数不变，另一个因数乘几 ， 积也乘几。
挑战三 相邻的题目相互比较，你能发现什么规律？
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
二、探究新知
认真视察，完成挑战
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
挑战一 相邻的题目相互比较，你能发现什么规律？
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
6×200＝ 1200
提 示
（1） 6×2＝ 12 6×20＝ 120
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
2、先用积的变化规律填空。
26×48＝1248 17×12＝204
26×24＝
17×24＝
26×12＝
17×36=
五、提升运用
1. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
1. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
24米
200平方米
8米
200平方米
8米
我是我这是样这解么决想的的：：扩先大求后出的本宽来是长2方4米形，的2长4，米是 本来再宽用的长3乘倍扩，大长后不的变宽，，宽就乘是3，扩面大积后也的乘绿3地。 我的面列积式。：我2的4÷列8式＝：3 200÷8＝25（米）
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数 是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数 乘100，积也乘100。
结论
一个因数不变，另一个因数乘几 ， 积也乘几。
挑战三 相邻的题目相互比较，你能发现什么规律？
（2）20×4＝ 80 10×4＝ 40 5×4＝ 20
四年级数学上册ppt课件人教新课标第三单元积的变化规律
5元：3千克 10元：2千克
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
算一算，想一想。你能发现什么规 律？
18×24＝432
(18÷2) × (24×2)= 432
(18×2) × (24 ÷2) ＝432
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
根据8×50＝400，直接写出积。
〔400÷2〕
8×25＝ 200
〔50÷2〕
〔400÷4〕
2×50＝ 100
〔8÷4〕
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
算 一算，你发现了什么
我发现了
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 应付多少钱？
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
算一算，想一想。你能发现什么规 律？
18×24＝432
(18÷2) × (24×2)= 432
(18×2) × (24 ÷2) ＝432
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
根据8×50＝400，直接写出积。
〔400÷2〕
8×25＝ 200
〔50÷2〕
〔400÷4〕
2×50＝ 100
〔8÷4〕
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几时，积也要除以几。
生活家饮食保健孕期选择食用油的学 问邢台 市第四 病院罕 见护理 应急预 案猪气 喘病综 合防制 技术动 物营养 系列理 想蛋白 与氨基 酸模式 的研究 进展皮 肤病的 诊断包 括病史 体格检 查和必 要的实 验室检 查我国 有关食 物添加 剂营养 强化剂 食物新 资本的 治理律 例与标 准
算 一算，你发现了什么
我发现了
6×2＝12 6×20＝120
第一个因数不变，第二个 因数不断变大，积也变大。
6×200＝1200
人教版四年级数学上册《积的变化规律》PPT (3)
8米
风
一个长方形的柚子果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
第
二
关
： 再
400平方米
8米
展 雄
400平方米
8米
风
一个长方形的柚子果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 扩大后的果园面积是多少？
第 二 关 ： 再 展 雄 24米 风
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
32×50＝ 1600
（8×4）
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数乘几，积也要乘几。
8×50＝400
（400÷2）
8×25＝ 200
（50÷2）
（400÷4）
2×50＝ 100
（8÷4）
两数相乘，当一个因数不变，另一个 因数除以几，积也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一 个因数乘几，积也要乘几。
两数相乘，一个因数不变，另 一个因数除以几(0除外)，积也要除 以几。
两数相乘，一个因数不变,另 一个因数乘(或除以）几，积也要 乘（或除以）几。（0除外）
根据8×50＝400,直接写出下面各题 的积。
16×50＝800
8×25＝200
32×50＝1600
4×25＝100
第
二
关
：
再
展
雄
400平方米
105×45= 4725
（105÷5）×（45×5）= 4725
（105×3）×（45÷3）= 4725 概括规律：
两数相乘，一个因数乘几，另一 个因数除以几，它们的乘积不变。
8米
一个长方形的柚子果园，如果 长不变，宽要增加到24米，扩 大后的果园面积是多少？
人教版四年级数学上册《积的变化规律》优质课课件
10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第2题同第1题比， 因数 是怎样变化的？一积个是因怎数样不变变化，的另？一
个 因数乘10，积也乘
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第3题同第1题比， 因数 是怎样变化的一？个积因是数怎不样变变，化另的一？个
三位数乘两位数
积的变化规律
一、复习导入
口算。
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
二、探究新知
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
120×33＝60 48×502＝400 8×25＝200
120×303＝60048×5002＝40004×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米 8米
三、知识运用 你能利用今天学的知
识
2. 扩大后的绿地面积解是决这多个少问？题吗？
200平方米 8米
24米 200平方米 8米
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
观察第（2）组题，因数是 怎样 变化的？积是怎样变化的？
二、探究新知
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除 外），积也乘（或除以）几。
第（1）组题中，第2题同第1题比， 因数 是怎样变化的？一积个是因怎数样不变变化，的另？一
个 因数乘10，积也乘
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
第（1）组题中，第3题同第1题比， 因数 是怎样变化的一？个积因是数怎不样变变，化另的一？个
三位数乘两位数
积的变化规律
一、复习导入
口算。
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
二、探究新知
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
120×33＝60 48×502＝400 8×25＝200
120×303＝60048×5002＝40004×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米 8米
三、知识运用 你能利用今天学的知
识
2. 扩大后的绿地面积解是决这多个少问？题吗？
200平方米 8米
24米 200平方米 8米
二、探究新知
（1）6×2＝ 12
6×20＝ 120 6×200＝ 1200
（2）20×4＝ 80
10×4＝ 40 5×4＝ 20
观察第（2）组题，因数是 怎样 变化的？积是怎样变化的？
二、探究新知
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除 外），积也乘（或除以）几。
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深化练习
4、试一试。 根据12345679×9=111111111，你能直接 写出下面各题的积吗？ 12345679×18= 222222222 12345679×27= 333333333
12345679×63= 777777777
12345679×（ 36 ）=444444444 12345679×（ 81 ）=999999999
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘(或除以）几，积也要乘（或 除以）几。
深化练习
1、做一做。
你能根据24×25=600，写出其余题目的得数 吗？
12×25=300 24×50=1200
48×50=2400
深化练习
2、判一判。
（1）两个相乘,如果一个因数不变,另一个因数乘 2,积也乘2。（ √ ） （2）两数相乘,一个因数除以5,另一个因数不变, 积就乘5。（ × ） （3）两数相乘,一个因数乘4,那么积也乘4.（×） （4）两数相乘,一个因数不变,另一个因数乘5, 积应乘4。（ × ） （5）两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或 除以0，积也会乘或除以0。（ × ） 0不能做除数，这个规律里的乘几或除以几，都不 包括0。
从上往下观察这组算式，分别说说这3个算式 的因数和积，什么不变？什么变了？是怎样变化 的？你发现了什么规律？ 根据你的观察和思考，完成下面的填空。
汇报展示（一） × 6 2
不 变 不 变 扩 大 × 100 倍 扩 大 10 倍
=
12
6
不 变
20
6
扩 大 10 倍
扩 大 = 100 倍
扩 大 10 倍 扩 大 10 倍
缩 小 4 倍 缩 小 2 倍 缩 小 2 倍
×
不 ×变
4
不 变
=
缩 小 =4 倍
320
缩 小 2 倍 缩 小 2 倍
40
4
不 变
160
20
×
4
=
80
两数相乘，一个因数不变，另一个因数 除以几，积也要除以几。
两数相乘，一个因数不变，另一个 因数乘几，积也要乘几。 两数相乘，一个因数不变，另一个 因数除以几，积也除以几。
自主学习交流（二）：
先读要求，然后自主完成导学案（2）， 最后小组交流讨论。
① 80×4=320 ② 40×4=160 ③ 20×4=80
从上往下观察这组算式，分别说说这三个算式 的因数和积，什么不变？什么变了？是怎样变化 的？你发现了什么规律？ 根据你的观察和思考，完成下面的填空。
汇报展示（二） 80
请观察下面两组算式，说一说你 发现了什么？
6×2= 12 80×4= 320 6×20= 120 40×4= 160 6×200=1200 20×4= 80
自主学习交流（一）：
先读要求，然后自主完成导学案（1）， 最后小组交流讨论。
① 6×2=12 ② 6×20=120 ③ 6×200=1200
深化练习
3、想一想。 因数 20 40 Nhomakorabea因数 积 5 5
100 200
40 10
400
200
10
200 20
2000 4000
深化练习
3、填一填。
（1）如果一个因数乘25，另一个因数不变，积 （ 乘25 ）。 （2）两数相乘的积是50，一个因数不变，另一个 因数乘4，积是（ 200 ）。 （3）如果长方形的长不变，宽扩大4倍，面积 （ 扩大4倍 ）。 （4）如果长方形的宽不变，长缩小3倍，面积 （ 缩小3倍 ）。
120
×
200
=
1200
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘10、 乘100......,积也要乘10、乘100......
根据4×25＝100，直接写出积。
（100×2） （ 4 × 2）
8×25＝ 200
（100×4）
（ 4× 4）
16×25＝ 400
两数相乘，当一个因数不变，另 一个因数乘几时，积也要乘几。
学习准备
1、口算抢答：
6×2= 12 6×20= 120 6×200= 1200
80×4 = 320
40×4 = 160 20×4 = 80
学习准备
2、根据12345679×9=111111111，你能 直接写出下面各题的积吗？
12345679×18 = 222222222 12345679×27 = 333333333
拓展延伸
1、两数相乘，当两个因数同时乘几， 积会怎样变化？
2、两数相乘，当两个因数同时除以几， 积会怎样变化？ 3、两数相乘，当一个因数乘几，另一 个因数除以几，积会怎样变化？
生活拾贝
生活中并不缺少美， 缺少的是发现美的眼睛， 生活中并不缺少数学， 缺少的是发现数学的眼睛， 让我们用数学的眼睛去发现生活中的美， 更要学会用数学的方法来创造生活中的美。