八年级上华东师大版第11章数的开方复习课件

2、算术平方根
非负数a的正的平方根。 （1）算术平方根的意义：
一个非负数a的平方根用符号表示为：“ a 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根 ”，
（3）重要性质： a a
2
a
2
a (a 0)
第11章 数的开方
－－（复习课件 ）
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数 就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 2 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
a或 a 。
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算；
3 3 2，3，5，，2，3 等。 如：
（2）有理数与无理数统称为实数。
正有理数 有理数0 有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 无理数正无理数无限不循环小数 负无理数
（3）实数与数轴上的点一一对应。
基础练习
1.选择题
64 125
+
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(-2)3×
0.064
1 （9）3 8 3 32 2 18 4 2
3、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
5 （3）． 3x
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。 记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
数为零，得到作为加数出现的两个算术根的值为零， 从而被开方数为零，得出了关于X、Y的方程。
• 反思：此题叙述不能直接写出方程，要省简得到方
程的过程，可以写“由题意，得”，让解题有根有据。 也要注意已经学过的绝对值、平方数、算术根的非负 性。
6、已知：实数、满足条件
a 1 (ab 2) 0
x 2. 3 3 y 2 x 4 4 2 x x 2 8.
10 x 2 y 10 2 2 8 36 6.
5 、若x、y都是实数且 y x 3 3 x 2 求x+3y的平方根。
课堂小结 ：
1:由根式定义确定字母的取值范围的解题. 2:算术平方根的非负性的应用. 3：由数轴给的字母取值条件对代数式化简 4：由方根的情况进行讨论 5：在勾股定理中的应用
（5）
( x 1) 2 （6）
例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ， 求a+2b的平方根。 例3、如果
M ab a b 3 是a+b+3的算术平方根，
是a+2b的立方根， 求M－N的立方根。
N a2b3 a 2b
二、由数轴给的字母取值条件对代数式化简 2 、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下 2 图，求代数式 a c a b c b 的 值。
平方根.
A B 1 A B的平方根为 1.
反思：此题主要是根据平方根、
算术平方根、立方根的意义列 出方程组，求出a 、b的值， 从而求解．
例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） 3 2 x （2） （3） （4）
x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
解:由已知得: a-c﹥0,a+b﹥0,c-b﹤0 ∴原式=∣a-c∣+(a+b)-(b-c) =a-c+a+b-b+c =2a
反思：此类题要充分理解数轴所 给的字母取值条件，并把解题时 需要的条件用式子表示出来。
例4、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
4、已知实数满足 求 a(b c) 的值
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
，
5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
三、算术平方根的非负性的应用.
• • • •
已知： x 4 + 2x y =0,求 x-y 的值. 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 ： x=4,y=-8 所以： x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 说明：此题是利用非负数之和等于零，则每一个加
（4）与数轴上的点一一对应的是（ D ） A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数
2. 填空题：
2
基础练习
3 (1)若 x 3，则x _____ .
(2) 16的平方根是 ______ . 2
2 64的立方根是 ______ .
(4) 4a 1有意义，则a能取得最小 1 0 整数值是 ____ . 4a 1 0, a
2
1 1 1 1 LL 试求ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2010)(b 2010的值． )
四、算术平方根的意义的应用.
4、 已知：y 2x 4 4 2x x
求： 10x 2 y的值。
3
解：由算术根的意义知： x 2 2 x 4 0 解得 x 2 4 2 x 0
3
8
x 5
一、由根式定义解题
1、若已知A B
2 a b 4 a b 2
a 3是a 3的算术平方根，
b 2是b 2的立方根，求A B的
a b2 2 解：根据题意，有 2a b 4 3
a 1 3 解得 则A 4 2 B 1 1 b 3
4
3.判断下列语句是否正确，为什么？
(1) 64的平方根是8； (

)
15 15 15 (2) 1 是无理数，因为 1 1 ;( ) 49 49 7 64 8 49 7 (3) a的平方根在实数范围内一定不存在; ( )
（4）不带根号的数都是有理数；( （5）无理数都是无限小数；( )
（1）以下各数中，没有平方根的数是（ D ）
A.4
B.0
C.(2)
2
D.(1)
3
（2）一个数的立方根与这个数的平方根相等 ，则这个数是（ A ）
A. 0
B. 1
C. 0和1
D. 0和-1
基础练习
4 (3)在 ，8， ，16， 3 9，0.4中无理数 0， 17 2 有( C )个 A.2 B.3 C.4 D.5

)

练一练
1、求下列各数的平方根和算术平方根：
25 （1） 4
（2）
4
2
（3）．
2 8
2、计算：
（1） 256 16 （3） 25 （5）
3
（2）

1.44
（4）
0.01
4
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
3 （3）重要性质： a 3 a
强调：数的开方的几个重要性质
性质 1： a ≥0 (a≥0) （双重非负性） 性质 2：( a )2 = a (a≥0) 性质 3： a2 = |a| = 性质4：
3
a （a≥0） -a （a＜0）
a 3 a
4、实数与数轴
（1）无限不循环小数叫做无理数。
有关数的开方的应用我们将在下节课继续复习。
作业：
1．已知 x 2 y 11＋|2x－3y－18|＝0，求x－6y 的立 方根．
2．已知y＝
1 2x
＋
2x 1
＋1/x2．求 10x y 的值．