2019人教版七年级数学下册导学案第8章 二元一次方程组学案

课题：8.1 二元一次方程组【学习目标】1．知道二元一次方程、二元一次方程组的概念，会判断二元一次方程及二元一次方程组； 2．知道二元一次方程（组）的解的意义，并会检验一组数是不是某个二元一次方程(组)的解．【活动方案】情境引入：复习一元一次方程你能用以下方案解决——古老的“鸡兔同笼问题”吗？今有鸡兔同笼，上有9个头，下有32只脚，问鸡兔各有多少只？ 方案一：算术方法方案二：列一元一次方程方案三：设有x 只鸡，y 只兔，依题意可得什么样的方程? 活动一：认识二元一次方程、二元一次方程组.1．阅读课本93P .在课本上画出．．什么是二元一次方程、二元一次方程组，并在关键词下做记．．号．. 2．请写出3个二元一次方程，1个二元一次方程组.3．下列各式：①y x +2； ②04=-y x ；③7=+t s ；④224x y +=；⑤35x y x z +=⎧⎨-=⎩；⑥⎪⎩⎪⎨⎧=-=+221453n m n m 其中是二元一次方程的有 ，是二元一次方程组的有 ．（填序号）思考：判断二元一次方程、二元一次方程组的关键是什么？活动二：探索二元一次方程、二元一次方程组的解.1.（1）满足方程9=+y x 且符合实际意义．．．．．．的x 、y 的值有哪些？请填入表中. xy（2）上表中哪对x 、y 的值还满足方程245x y -=？（3）二元一次方程组9245x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 .2．类比一元一次方程的解的意义，尝试说出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的意义．3．请写出方程152=+y x 的其中两组解．4．下列数值①⎩⎨⎧==02y x ； ②⎩⎨⎧=-=02y x ；③⎩⎨⎧==40y x ；④⎪⎩⎪⎨⎧==211y x ．其中是二元一次方程22=+y x 的解有 ．（填序号）5．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-723134y x y x 的解是（ ）A.⎩⎨⎧=-=31y xB.⎩⎨⎧-=-=31y xC.⎩⎨⎧-==13y xD.⎩⎨⎧-=-=13y x思考：如何检验一组数值是二元一次方程或二元一次方程组的解？课堂小结：本节课学习了哪些内容？有哪些收获？【检测反馈】（总分50分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A.532=-b aB.101=+xC.10222=+y x D.322=+x x2．下列方程组： ①⎩⎨⎧=-=+320y x y x ； ②235312x y x z +=⎧⎨-=⎩； ③2338x y xy -=⎧⎨=⎩； ④⎩⎨⎧-=+=+422b a b a ．其中是二元一次方程组的有 ．（填序号）3．下列数值①⎩⎨⎧==22y x ；②⎩⎨⎧==01y x ；③⎩⎨⎧=-=21y x ；④⎩⎨⎧==23y x ．其中是二元一次方程22=-y x 的解有 ，是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-122y x y x 的解有 ．4．请猜出二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+210y x y x 的解．课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第1课时）【学习目标】1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”．【活动方案】活动一认识代入消元法，体会消元思想1．首先阅读课本P96-97例1.2．思考下列问题.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？⑴在这个问题中，直接设两个未知数（设胜x场，负y场），得方程组22, 240. x yx y+=⎧⎨+=⎩如果只设一个未知数（设胜场x场），这个问题也可以用一元一次方程：____________________________来解．⑵观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？⑶解二元一次方程组的基本思想是什么？⑷通过小组讨论、合作与交流，你知道代入消元法的具体步骤吗？⑸你认为代入法解二元一次方程组的过程中需要注意的是什么？3．用代入法解方程组21, 54 2.x yx y-=⎧⎨-=-⎩思考：你能总结用代入法解方程的一般步骤吗？活动二用代入消元法解二元一次方程1.把下列方程写成用含x的式子表示y形式：①②①②⑴23;x y -= ⑵310.x y +-=2. 用代入法解下列方程组：⑴23,328;y x x y =-⎧⎨+=⎩ ⑵25,34 2.x y x y -=⎧⎨+=⎩完成后在小组内交流展示课堂小结：这节课你学到了哪些知识与方法？运用这些知识与方法过程中应注意什么？【检测反馈】1.解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．1． 在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ． 2． 已知3212x y +=，用含x 的式子表示y ，得y ＝_________________． 3． 用代入法解下列方程组： ⑴3,759;y x x y =+⎧⎨+=⎩ ⑵35,5215.s t s t -=⎧⎨+=⎩课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第2课时）【学习目标】1．能熟练地用代入法解二元一次方程组．2．会列二元一次方程组解简单的应用题．【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学课本P97例2，然后独立完成）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5．某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？⑴问题中包含的两个条件是：⑵如果设这些消毒液应该分装x大瓶和y小瓶，可列方程组：⑶解这个方程组：⑷解方程组的过程可以用框图表示为：⑸思考解这个方程组时，可以先消去x吗？试试看．活动二列方程组解应用题1.有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？2.张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1．5小时后到达县城．他骑自行车的平均速度是15千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？独立完成后，在小组内交流课堂小结这节课你学到了什么？【检测反馈】1.用代入法解下列方程组：⑴4,42 1.x yx y-=⎧⎨+=-⎩⑵()()41312,2.23x y yx y--=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2.某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？选做题：甲、乙两人同解方程组232ax bycx y+=⎧⎨-=-⎩，甲正确解得11xy=⎧⎨=-⎩，乙因抄错c，解得26xy=⎧⎨=-⎩，求a、b、c的值．课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第3课时）【学习目标】1. 进一步认识消元思想，会用加减法解二元一次方程组．2. 培养观察、思考、归纳及解决问题的能力 【活动方案】活动一 认识加减消元法，体会消元思想 1. 用代入法解方程组22,240.x y x y +=⎧⎨+=⎩2.观察并思考：⑴这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？⑵ 方程①－②与②－①都可以吗？哪一个更简便？3.联系上面的解法，怎样解方程组410 3.6,15108.x y x y +=⎧⎨-=⎩4.思考：通过以上探究，在什么情况下用加法？什么情况下用减法？活动二 用加减消元法解二元一次方程组① ②①②1.用加减法解方程组3416, 5633. x yx y+=⎧⎨-=⎩2.思考：（1）直接加减这两个方程能消元吗？（2）怎样才能使某个未知数的系数相反或相等？（3）求出这个方程组的解．（4）什么是加减消元法？用“加减法”解二元一次方程组的步骤是什么？小结：这节课你学到了什么知识？用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？还有什么收获或经验？【检测反馈】1．已知二元一次方程组27,28.x yx y+=⎧⎨+=⎩则x y-的值是（）A．1B．0C．－1D．2 2．用加减法解方程组⑴785,74;x yx y+=-⎧⎨-=⎩⑵236,32 2.x yx y+=⎧⎨-=-⎩（3）29,321;x yx y+=⎧⎨-=-⎩（4）5225,3415.x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①②课题：§8．2消元---二元一次方程组的解法（第4课时）【学习目标】1．进一步体会消元思想，会用加减法解二元一次方程组；2．能列二元一次方程组解简单的应用题．【活动方案】活动一感受二元一次方程组的实际应用（先自学书本P101例4，然后独立完成）2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3．6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？⑴如果1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷，那么2台大收割机和5台小收割机工作1小时收割小麦_________________ 公顷，3台大收割机和2台小收割机工作1小时收割小麦___________________公顷．⑵根据⑴，进一步考虑两种情况下的工作量，你能列出方程组吗？⑶求出所列方程组的解，并写出答案(4)列二元一次方程组解应用题的基本步骤：活动二列二元一次方程组解简单的应用题（先独立完成，再小组展示）1．一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km．求轮船在靜水中的速度与水的流速．2．运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车．每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1.解方程组253, 4 3. x yx y-=-⎧⎨-+=-⎩2.甲乙二人相距6km，二人同时出发相向而行，1小时相遇；同时出发同向而行，甲3小时可追上乙．二人的平均速度各是多少？3.一种蜂王精有大小盒两种包装，3大盒4小盒共装108瓶，2大盒3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？课题8．2消元——二元一次方程组的解法（第5课时）【学习目标】1．进一步体会消元思想，熟练地解二元一次方程组；2．能根据方程组的未知数的系数特征，灵活运用代入法或加减法解方程组；3．体会整体思想，能选择合适的方法解题．【活动方案】活动一基础知识复习（自主完成，组内评价）1．解二元一次方程组的基本思想是_________，即将“二元一次方程组”转化为“一元一次方程”．2．在二元一次方程组中，由一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做___________，简称_________ ．3．两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做_______________，简称___________．4．用适合的方法解方程组（1）（2）小组交流：方程组满足什么特征时，用代入法解较简便？方程组满足什么特征时，用加减法解较简便？活动二灵活运用代入法或加减法解方程组，体会整体思想（独立完成下列问题，然后组内交流，说说你的思路，看谁的方法简捷）1.已知27,28x yx y+=⎧⎨+=⎩那么x y-值是( )A．1 B．0 C．－1D．2 变式：上题中x y+＝___________．2.解方程组⑴23(2)1,2 3.a a ba b-+=⎧⎨+=⎩课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1、解方程组（1）（2）342、列方程组解应用题今有鸡兔同笼，上有35个头，下有94只脚，问鸡兔各有多少只？3、已知方程组43,32 2.x yx y+=⎧⎨+=⎩则x -y=______课题:§8．3实际问题与二元一次方程组（第1课时）【学习目标】1．会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2．通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3．体会列方程组比列一元一次方程容易【活动方案】活动一再探二元一次方程组解决实际问题（先自学书本P105探究1，然后独立完成，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流与评价）养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg．饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg．你能否通过计算检验他的估计？1. 思考：⑴题中有哪些已知量？哪些未知量？⑵解决问题需要知道什么？⑶题中等量关系有哪些？2. 完成解题过程：小组交流：用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤活动二列方程组解应用题1．有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15．5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨．求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【检测反馈】1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡，只兔；2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，乙数为y，依题意可列方程组3．小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？4．长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？课题:§8．3实际问题与二元一次方程组（第2课时）【学习目标】1．学会探索事物间的数量关系，通过方程(组)这个数学模型解决简单的实际问题。