9.4《矩形、菱形、正方形(4)》苏教版八年级下册数学ppt课件
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A D B 四边形ABCD C AB=BC=CD=DA A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
探究2
2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边， 使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
例2 如图， ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 Biblioteka Baidu证:四边形ABCD是菱形.
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° OB=OD=3
D O B C
A
∴AC⊥BD
又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是菱形.
O
A B
例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
1 E D
O
B
F
2
C
证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC, ∠AOE=∠COF. ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）.
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 =
试一试
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4
9.4
矩形、菱形、正方形(4)
情景引入
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部 分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
A B C D
判定方法1：
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
数学语言: ∵在□ABCD中，AB=AD
∴ □ABCD是菱形
B
O
能力拓展
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？
练一练
1.课本P81第2 题
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你 作图的道理。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD A B
∟
求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
O C
D
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
3
3
4
3
3
┍
4
4
5
5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
试一试
2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则 形。 D □ABCD是____ C
C
探究1
1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四 条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴ ABCD是菱形
A
D
C
B
判定方法2：
四条边相等的四边形是菱形.
D
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
探究2
2.我们知道，当平移一个平行四边形活动框架的一边， 使这个平行四边形成菱形时，它的两条对角线垂直. 反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？
例2 如图， ABCD的两条对角线AC、
BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6 Biblioteka Baidu证:四边形ABCD是菱形.
证明: ∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC=4 又∵AB=5 ∴AB2=AO2+BO2 ∴∠AOB=90° OB=OD=3
D O B C
A
∴AC⊥BD
又∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ □ ABCD是菱形.
O
A B
例题讲解
例1 已知：如图，在四边形ABCD中， AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
A
1 E D
O
B
F
2
C
证明： ∵ AD∥BC ， ∴∠1=∠2. ∵EF垂直平分AC， ∴OA=OC, ∠AOE=∠COF. ∴ΔAOE≌ΔCOF. ∴OE=OF. ∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互 相平分的四边形是平行四边形）.
菱形ABCD
数学语言
∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等 =
试一试
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5 5 4
9.4
矩形、菱形、正方形(4)
情景引入
将2张宽相等的矩形纸片叠合在一起，重合的部 分是什么特殊的四边形？
你能说明理由吗？
A B C D
判定方法1：
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
A D
数学语言: ∵在□ABCD中，AB=AD
∴ □ABCD是菱形
B
O
能力拓展
你有其他用一张矩形纸片就能折出菱形
的方法吗？
练一练
1.课本P81第2 题
2、用直尺和圆规作一个菱形，并说明你 作图的道理。
通过本节课的学习，你有哪些收获？
已知：在
ABCD 中，AC ⊥ BD A B
∟
求证： ABCD 是菱形 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
O C
D
又∵AC⊥BD;
∴BD是AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
判定方法3：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D AC⊥BD B C B C A D
□ABCD
3
3
4
3
3
┍
4
4
5
5
5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
试一试
2、如图：已知□ABCD的对角线AC与BD相交于点
O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是_____形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是_____ 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则 形。 D □ABCD是____ C
C
探究1
1.我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四 条边相等的四边形是菱形吗？
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形
证明：∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴ ABCD是菱形
A
D
C
B
判定方法2：
四条边相等的四边形是菱形.