28.1.1《正弦、余弦》(人教版初中数学九年级下册课件完整版)

一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一 个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中， 当锐角A的度数一 定时，不管三角形 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 是一个固定值。
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与斜边的比 一个角的正弦
叫做∠A的 正弦，记作 sinA。
边的一半”
即：A的对边
斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70米
也就是说需要准备70米长的水管
BC 2 AB 2
综上可知：在一个Rt △ABC中，∠C＝90°，
当∠A＝30°， ∠A 的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值；1 2
当∠ A＝45°，∠A 的对边与斜边的比都等于
，是一个固定值； 2 2
cos2A=( AC )2 AB
sin2A + cosA2 = 1
判断：① sinA＋ sinB = sin(A+B) ② cosA＋cosB = cos(A+B)
(×) (× )
试一试：
1.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.
指出∠A和∠B的对边、邻边.
B
(1) sinA =
(CD )
=
BC
AC (AB)
D
(2) cosA =
( AD)
=
AC
AC (AB)
A
C
(3) sinB=
(AC)
=
CD
AB (BC)
(4) cosB=
(BC )
=
BD
AB (CD)
试一试：
2.根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、B
的正弦、余弦值。
A
①
1
C
3
B
② A
C 3
B 4
试一试：
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边
2
B 思考：锐角A的正弦值可以
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的 值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。
3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关， 而与直角三角形的边长无关。
课后作业
课时作业本 第1、2课时 P71—P73
独立完成作业的良好习惯，
是成长过程中的良师益友。
同时扩大100倍,sinA的值（ C）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
┌
A
C
小结 回顾 及时总结经验，要养成积累
方法和经验的良好习惯！ 在Rt△ABC中
sinA= A的对边 = a A的斜边 c
cosA= A的邻边 = b A的斜边 c
回味 无穷
定义中应该注意的几个问题:
想一想 比一比
当直角三角形的一个锐角的大小确定 时，其邻边与斜边的比值也是惟一确 定的吗？
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做
∠A的 余弦，记作 cosA。
特殊角的正弦、余弦函数值
sin 30°= 1 2
sin 45°= 2 2
sinБайду номын сангаас60°= 3 2
cos 30°= 3 2
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。
根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
cos 45°= 2 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
表示定值、比 值、正值。
例如：当∠A＝30°， sinA＝ sin 30°= 1
判断：Rt △ABC中，∠C＝90°， 2
sinA= 4 ，则 b = 4，c = 5 。（ × ）
5
当∠A＝45°， sinA＝ sin 45°=
2
2
sin 30°= 1 2
sin 45°=
2 2
sin 60°= ?3