人教版八年级下《二次根式》与《勾股定理》综合测试A卷(含答案)

八年级《二次根式》和《勾股定理》综合测试

一、选择（每小题3分，共36分）

1．使有意义的x的取值范围是（）

A. x≥1

B. x≥0

C. x＞1

D. x≠1

2．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）

A. B. C. D.

3．以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是（）

A. 1、2、3

B. 9、12、15

C. 1、1、

D. 6、7、8

4．如果，那么x取值范围是（）

A. x≤2

B. x＜2

C. x≥2

D. x＞2

5．若是正整数，最小的整数n是（）

A. 6

B. 3

C. 48

D. 2

6．下列运算和化简，不正确的是（）

A. =0.5

B.

C.

D.

7．计算﹣的结果正确的是（）

A. B. C. D. 0

8.如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）

A. 12

B. 13

C. 144

D. 194

9．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m，若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的（）

A. 北偏东75°的方向上

B. 北偏东65°的方向上

C. 北偏东55°的方向上

D. 无法确定

10．设，则代数式a2+2a﹣10的值为（）

A. B. C. ﹣3 D. ﹣4

11．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）

A. 8米

B. 10米

C. 12米

D. 14米

12．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）

A. 11cm

B. 12cm

C. 13cm

D. 14cm

二、填空（每小题3分，共18分）

13．要使式子

1

3

x

在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

14．化简：=．

15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．

16．计算：（+）2﹣=．

17．有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长

为．

18．如图所示，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米．

三、解答（8个小题，共66分）

19．（6分）计算：

（1）；

（2）﹣6+2．

20．（8分）图①和图②均是边长为1的正方形网络，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．

（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是；

（2）在图②中画出一个正方形ABCD，使其面积是5．

21．（8分）计算：5+﹣×+÷．

22．（8分）已知：如图，在△ABC ，BC=2，S △ABC =3，∠ABC=135°，求AC 、AB 的长．

23．（8分）某居民小区有一块长方形绿地，先进行如下改造：将长方形的长减少米，

宽增加

米，得到一块正方形绿地，它的面积是原长方形绿地的2倍，求改造后的正方形

绿地的边长是多少米？（结果精确到1米）

24．（9分）已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD 的面积．

25.（9分）阅读下列解题过程：

，

，

请回答下列回题：

（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ；

（2）根据上面的解法，请化简：．

26.（10分）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．

（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；

（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；

（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．

参考答案

一、1. A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C

二、13. x＞3 14.2-1 15.76 16.5 17.或3 18.7

三、19. 解：（1）原式=3×5÷6＝156÷6＝15．

（2）原式=2

=2

20.解：（1）、（2）如图所示：

21.解：原式=+﹣+3÷

=2﹣1+3

=2+2．

22.解：如图，过点A作AD⊥BC交CB的延长线于D，

在△ABC中，∵S△ABC=3，BC=2，

∴AD===3，

∵∠ABC=135°，

∴∠ABD=180°﹣135°=45°，

∴AB=AD=3，

BD=AD=3，

在Rt△ADC中，CD=2+3=5，

由勾股定理得，AC===．

23.解：设改造后正方形绿地的边长为a米，则改造前长方形绿地的长为（a+）米，宽

为（a﹣）米，由题意得，

a2=2（a+）（a﹣），

整理，得a2=68，

a=2（取正）.

答：改造后正方形绿地的边长为2米．

24.解：如图，连接AC．

∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

∴AC==，

在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

=AB•BC+AC•CD，

∴S

四边形ABCD

=×1×2+××2，

=1+．

故四边形ABCD的面积为1+．